Evaluación y calificación en la ESO Plan de evaluación de alumnos pendientes en ESO... 51

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1 Criterios e instrumentos de evaluación Curso

2 Índice Criterios de evaluación...3 o 1º ESO....3 o 2º ESO o 3º ESO...13 o 4º ESO (opción A). 18 o 4º ESO (opción B). 22 o Matemáticas I...27 o Matemáticas II o Matemáticas aplicadas a las CCSS I o Matemáticas aplicadas a las CCSS II Evaluación y calificación en la ESO Calificación en Bachillerato...50 Plan de evaluación de alumnos pendientes en ESO Plan de recuperación de la asignatura de 1º de bachillerato Formación Profesional Básica (Ciencias Aplicadas I)

3 CRITERIOS DE EVALUACIÓN Matemáticas 1º ESO 3

4 Unidad 1. Números naturales Aplicar las propiedades fundamentales de la multiplicación. Diferenciar entre división exacta y entera y realizar ambas de forma correcta. Utilizar la propiedad fundamental de la división exacta y entera. Reconocer y calcular potencias de base y exponente natural. Hallar la raíz cuadrada exacta de un número cuadrado perfecto. Realizar operaciones combinadas de números naturales, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis. Unidad 2. Números decimales Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto. Comparar y ordenar números decimales exactos. Calcular la fracción decimal asociada a un número decimal exacto. Obtener la expresión decimal exacta de una fracción. Calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números decimales. Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo mental y el redondeo. Comprobar mediante una estimación el resultado de una operación. Unidad 3. Sistema Métrico Decimal Reconocer la necesidad de medir y emplear unidades de medida adecuadas. Utilizar las unidades de longitud, masa, capacidad y superficie. Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad y superficie. Unidad 4. Divisibilidad Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. Obtener múltiplos de un número. Formular y aplicar los criterios de divisibilidad. Determinar si un número es primo o compuesto. Hallar todos los divisores de un número. Obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números. Resolver problemas de divisibilidad en contextos reales, utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. 4

5 Unidad 5. Fracciones Utilizar de manera adecuada las distintas interpretaciones de una fracción. Determinar si dos fracciones son equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones. Obtener la fracción irreducible de una fracción dada. Ordenar un conjunto de fracciones. Reducir un conjunto de fracciones a común denominador. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, tanto si tienen igual denominador como distinto. Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones. Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones. Unidad 6. Proporcionalidad numérica Distinguir si dos razones forman o no proporción, y calcular el cuarto y el medio proporcionales. Distinguir si dos magnitudes son o no directamente proporcionales. Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales. Calcular tantos por ciento. Resolver problemas reales con tantos por ciento. Unidad 7. Números enteros Interpretar y utilizar los números enteros en distintos contextos reales. Representar los números enteros en la recta real. Comparar números enteros. Obtener el valor absoluto de un número entero. Calcular el opuesto de un número entero. Sumar, restar y multiplicar números enteros. Dividir dos números enteros (determinando primero si es posible hacer esa división), dividiendo sus valores absolutos y usando la regla de los signos. Utilizar la jerarquía y propiedades de las operaciones, y las reglas de uso de paréntesis y signos, en cálculos de operaciones combinadas con y sin paréntesis. Unidad 8. Iniciación al álgebra Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico, y pasar de uno a otro. 5

6 Obtener el valor numérico de una expresión algebraica. Sumar y restar monomios semejantes. Distinguir los miembros y los términos de una ecuación. Aplicar el método general de resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita. Resolver problemas reales mediante ecuaciones de primer grado. Unidad 9. Funciones y gráficas Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas. Interpretar gráficas de puntos y líneas. Analizar la información de una gráfica. Trabajar con la expresión algebraica de una función, una tabla o un enunciado, y pasar de unas a otras en casos sencillos. Resolver actividades donde se describan e interpreten relaciones entre dos magnitudes. Distinguir si dos variables están o no relacionadas. Reconocer las variables dependiente e independiente. Investigar e interpretar con fluidez relaciones funcionales sencillas entre dos variables que reflejen fenómenos de la vida cotidiana. Unidad 10. Ángulos y rectas Utilizar la terminología y notación adecuadas para describir ángulos, posiciones de rectas y situaciones geométricas. Emplear el transportador en la medida y construcción de ángulos. Comparar ángulos por superposición y mediante el transportador. Realizar gráficamente operaciones sencillas con ángulos. Utilizar las operaciones con medidas de ángulos en la resolución de problemas. Reconocer y buscar relaciones de paralelismo y perpendicularidad de ángulos. Unidad 11. Polígonos y circunferencias Reconocer y clasificar los tipos de polígonos. Clasificar los triángulos según sus lados y según sus ángulos. Obtener las rectas y puntos notables de un triángulo. Utilizar el teorema de Pitágoras en el cálculo del lado de un triángulo rectángulo, conocidos los otros lados, y en la resolución de problemas reales. Clasificar un cuadrilátero. Resolver problemas aplicando las propiedades de los polígonos. Reconocer los elementos de la circunferencia. 6

7 Distinguir las posiciones de una recta y una circunferencia, y de dos circunferencias. Describir los elementos de los polígonos regulares. Unidad 12. Perímetros y áreas Calcular el perímetro de una figura plana. Hallar el área de cualquier paralelogramo conociendo algunos de sus datos. Determinar el área de un triángulo. Calcular la apotema de un polígono regular. Hallar el área de un polígono regular. Obtener el área de un círculo y de un sector circular. Unidad 13. Probabilidad Reconocer si un experimento es aleatorio determinista. Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio. Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio dado. Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio. Utilizar las propiedades de las frecuencias relativas para resolver distintos problemas. Aplicar la ley de Laplace para hallar la propiedad de varios sucesos. 7

8 Matemáticas 2º ESO 8

9 Unidad 1. Números enteros Comparar números enteros y representarlos en la recta numérica. Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero. Sumar y restar correctamente números enteros. Aplicar la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números enteros. Realizar operaciones combinadas respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis. Efectuar divisiones. Calcular potencias de base y exponente naturales. Utilizar, de manera adecuada, las reglas de las operaciones con potencias respetando la jerarquía de las operaciones. Calcular la raíz cuadrada exacta y entera de un número entero. Hallar el m.c.m. de un conjunto de números enteros. Unidad 2. Fracciones Utilizar, de manera adecuada, las distintas interpretaciones de una fracción. Determinar si dos fracciones son o no equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones. Reducir fracciones a común denominador. Ordenar un conjunto de fracciones. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. Obtener la fracción inversa de una fracción dada. Aplicar correctamente la propiedad distributiva y sacar factor común. Realizar operaciones combinadas con fracciones respetando la jerarquía de las operaciones. Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones. Unidad 3. Números decimales Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción. Comparar y ordenar un conjunto de números decimales. Operar correctamente con números decimales. Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación determinado. Decidir las operaciones adecuadas en la resolución de problemas con números decimales. 9

10 Unidad 4. Proporcionalidad numérica Distinguir si dos razones forman proporción. Aplicar la propiedad fundamental de las proporciones en la resolución de diferentes problemas. Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales. Distinguir si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales. Aplicar la regla de tres simple, tanto directa como inversa, en la resolución de problemas estableciendo cuál debe aplicarse en cada caso. Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas. Unidad 5. Proporcionalidad geométrica Calcular la razón de semejanza entre dos segmentos dados. Aplicar el teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida real. Dividir un segmento en partes iguales. Distinguir si dos triángulos están en posición de Tales o no. Utilizar los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas. Determinar si dos polígonos son o no semejantes y obtener su razón de semejanza. Construir una figura semejante a otra dada. Utilizar las escalas de manera adecuada en el cálculo de longitudes sobre planos o mapas a partir de longitudes reales, y viceversa. Unidad 6. Expresiones algebraicas Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio. Calcular el valor numérico de un polinomio. Sumar y restar polinomios correctamente. Unidad 7. Ecuaciones de primer grado Diferenciar entre identidades y ecuaciones. Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. Hallar la solución de problemas reales mediante ecuaciones de primer grado. 10

11 Unidad 8. Estadística Obtener el recuento de una serie de datos. Elaborar tablas para resumir la información sobre los datos obtenidos. Distinguir entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa, y calcular ambas frecuencias. Representar gráficamente un conjunto de datos. Comparar los diferentes gráficos, pasar de uno a otro y observar en cuál de ellos aparece más clara la información. Determinar la media aritmética de un conjunto de datos. Calcular la mediana y la moda de un conjunto de datos. Unidad 9. Funciones Utilizar las coordenadas cartesianas. Expresar una función mediante textos, tablas, fórmulas y gráficas. Analizar la información de una gráfica e interpretar relaciones entre magnitudes. Reconocer las variables dependientes e independientes en una relación funcional. Distinguir en una gráfica los puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, y máximos y mínimos. Representar y reconocer funciones de proporcionalidad directa e inversa. Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones. Unidad 10. Figuras planas. Áreas Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en distintos contextos. Hallar el área de un polígono cualquiera. Obtener el área de figuras circulares. Unidad 11. Cuerpos geométricos Distinguir los tipos de poliedros y sus elementos. Identificar prismas y pirámides, así como sus elementos característicos. Obtener el desarrollo de prismas y pirámides. Reconocer los cuerpos de revolución y sus elementos. Dibujar el desarrollo y los planos, ejes y centro de simetría de un cuerpo de revolución. 11

12 Unidad 12. Volumen de cuerpos geométricos Utilizar diferentes unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo. Reconocer la relación entre las medidas de volumen y capacidad, y las de volumen y masa para el agua destilada. Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se trabaja. Resolver correctamente problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias con distintas densidades. Calcular el volumen del ortoedro, cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera. Resolver problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos. 12

13 Matemáticas 3º ESO 13

14 Unidad 1. Números racionales Utilizar las distintas interpretaciones de una fracción. Determinar si dos fracciones son o no equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones. Obtener la fracción irreducible de una dada. Ordenar un conjunto de fracciones. Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones (máximo 3 operaciones y 1 paréntesis). Obtener la expresión decimal de una fracción y la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico. Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones. Representar los números racionales en la recta real. Unidad 2. Números reales Calcular y operar con potencias de números racionales y exponente entero. Escribir y operar con números escritos en notación científica. Calcular aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante redondeo y truncamiento, calculando el error absoluto y relativo cometido. Expresar conjuntos de números reales mediante intervalos. Unidad 3. Proporcionalidad numérica Determinar la relación de proporcionalidad existente entre dos magnitudes. Completar tablas de proporcionalidad, determinando qué tipo de relación existe entre las dos magnitudes. Aplicar adecuadamente la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas, estableciendo cuál debe utilizarse en cada caso. Realizar repartos directamente proporcionales. Utilizar los porcentajes (aumentos y disminuciones porcentuales, y porcentajes encadenados) para resolver distintos problemas. Unidad 4. Polinomios Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio. Calcular el valor numérico de un polinomio. Sumar y restar polinomios. 14

15 Multiplicar polinomios Identificar y desarrollar las igualdades notables. Unidad 5. Ecuaciones de primer y segundo grado Reconocer los elementos y el grado de una ecuación. Determinar si un número es o no solución de una ecuación. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. Distinguir y resolver ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el método más adecuado. Aplicar la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado. Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir de su discriminante Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado. Unidad 6. Sistemas de ecuaciones Obtener soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Encontrar la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando tablas de valores. Determinar si un par de números dados es solución de un sistema de ecuaciones. Distinguir si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible. Resolver un sistema utilizando los métodos de sustitución y reducción. Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones. Resolver problemas reales determinando los datos y las incógnitas, planteando un sistema de ecuaciones, resolviéndolo y comprobando que la solución cumple las condiciones del enunciado. Unidad 7. Funciones Determinar si la relación entre dos magnitudes es o no una relación funcional. Expresar una función de distintas formas: mediante textos, tablas, fórmulas y gráficas, y obtener unas a partir de otras. Analizar la continuidad de una función y determinar sus máximos y mínimos, si los tiene. Obtener el dominio, recorrido y puntos de corte con los ejes de una función. Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Determinar si una función es periódica o simétrica. Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones. Analizar gráficas de varias funciones representadas en los mismos ejes. 15

16 Unidad 8. Funciones lineales y afines Reconocer y representar funciones lineales. Estudiar si una función lineal es creciente decreciente, utilizando la pendiente de la misma. Resolver problemas reales donde aparezcan funciones lineales. Reconocer funciones afines y representarlas dadas su pendiente y su ordenada en el origen. Obtener la ecuación de una recta a partir de dos puntos por los que pasa, de su pendiente y la ordenada en el origen, o de su pendiente y un punto por el que pasa. Hallar el punto de corte de dos rectas secantes. Representar rectas paralelas a los ejes. Resolver problemas reales donde aparezcan funciones afines. Unidad 9. Estadística Distinguir los conceptos de población y muestra. Reconocer de qué tipo es una variable estadística. Elaborar tablas estadísticas de manera correcta. Hallar las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Determinar la forma de representación gráfica más adecuada para un conjunto de datos, y llevarla a cabo (diagrama de barras, histograma y diagrama de sectores). Diferenciar las medidas de centralización y de dispersión. Hallar la media, mediana y moda de un conjunto de datos cualquiera. Calcular el recorrido de un conjunto de datos. Hallar la varianza y la desviación típica de distintos conjuntos de datos. Unidad 10. Probabilidad Reconocer si un experimento es aleatorio determinista. Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio. Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio. Utilizar las propiedades de las frecuencias relativas para resolver distintos problemas. Aplicar la ley de Laplace para hallar la propiedad de distintos sucesos. Obtener la probabilidad del suceso contrario a un suceso dado. 16

17 Unidad 11. Lugares geométricos. Figuras planas Identificar lugares geométricos que cumplen determinadas propiedades. Reconocer los puntos y las rectas notables de cualquier triángulo. Resolver problemas aplicando el teorema de Pitágoras en distintos contextos. Calcular el área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares. Obtener el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en otros más sencillos. Hallar el área del círculo y de las figuras circulares. Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas. Unidad 12. Movimientos y semejanza Determinar el movimiento que transforma una figura en otra y obtener sus elementos característicos. Hallar la figura transformada de otra mediante una traslación de un vector. Obtener la figura transformada de una dada mediante un giro de centro O y ángulo a. Determinar la figura transformada de una dada por una simetría central de centro O. Obtener la figura transformada de una dada mediante una simetría de eje e. Obtener la figura transformada de una dada mediante una homotecia de razón k. Dividir un segmento en partes iguales aplicando el teorema de Tales. Unidad 13. Progresiones Hallar la regla de formación de una sucesión. Determinar varios términos en sucesiones recurrentes. Diferenciar las progresiones aritméticas y obtener su diferencia. Hallar el término general de una progresión aritmética. Calcular la suma de n términos de una progresión aritmética. Distinguir las progresiones geométricas y obtener su razón. Hallar el término general de una progresión geométrica. Calcular la suma y el producto de n términos de una progresión geométrica. Aplicar correctamente la fórmula del interés compuesto para resolver problemas. 17

18 Matemáticas A 4º ESO 18

19 Unidad 1. Estadística Diferenciar variables estadísticas continuas y discretas. Interpretar y construir una tabla de frecuencias. Representar datos mediante gráficos, determinando cuál es el más adecuado. Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos. Obtener las medidas de posición. Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos. Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadísticas. Unidad 2. Probabilidad Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas. Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre ellos. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles incompatibles, y hallar sus probabilidades. Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad. Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace. Hallar probabilidades de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad. Resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada. Calcular probabilidades de sucesos independientes y dependientes. Aplicar la regla del producto en problemas de probabilidad. Unidad 3. Números reales Reconocer y construir números irracionales. Ordenar y representar en la recta cualquier conjunto de números reales. Representar intervalos de números reales y expresarlos de varias formas. Redondear y truncar cualquier número real. Obtener aproximaciones racionales de un número irracional. Utilizar la calculadora para obtener aproximaciones. Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a uno dado. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Calcular el valor numérico de un radical. Operar con radicales. 19

20 Unidad 4. Problemas aritméticos Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales. Trabajar con tablas de proporcionalidad. Resolver problemas de regla de tres simple directa y de repartos proporcionales directos. Reconocer si dos magnitudes son inversamente proporcionales. Resolver problemas de regla de tres simple inversa y de repartos proporcionales inversos. Resolver problemas de proporcionalidad compuesta, determinando la relación entre la magnitud incógnita y las demás magnitudes, y reduciendo después a la unidad. Resolver problemas con porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales y porcentajes encadenados. Distinguir el interés simple y el interés compuesto, y utilizarlos en la resolución de problemas reales. Unidad 5. Polinomios Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x-a. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente. Factorizar un polinomio. Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio x- a. Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un polinomio. Unidad 6. Ecuaciones y sistemas Resolver ecuaciones de primer grado. Reconocer ecuaciones de segundo grado y clasificarlas. Resolver y clasificar por su discriminante las ecuaciones de segundo grado. Resolver ecuaciones bicuadradas. Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado. Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones de segundo grado y sistemas de ecuaciones. Unidad 7. Semejanza Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza. 20

21 Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos. Utilizar el teorema de Pitágoras en la resolución de diversos problemas. Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza. Extraer las relaciones que se obtienen de particularizar los criterios de semejanza en triángulos rectángulos. Conocer y aplicar los teoremas de la altura y el cateto en distintos contextos. Aplicar los conocimientos de semejanza al cálculo de distancias entre puntos inaccesibles. Obtener figuras semejantes a una figura dada. Calcular la razón de semejanza de dos figuras. Unidad 8. Funciones Hallar el dominio y recorrido de una función, dadas su gráfica o su expresión algebraica. Obtener imágenes en una función. Calcular los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas. Determinar si una función es continua o discontinua en un punto. Determinar el crecimiento o decrecimiento de una función y obtener sus máximos y mínimos. Distinguir las simetrías de una función respecto al eje OY y al origen, y reconocer si una función es par o impar. Reconocer si una función es periódica. Representar y trabajar con funciones definidas a trozos. Unidad 9. Función polinómica, racional y exponencial Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax 2 + b x + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax 2. Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa. Resolver problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa. Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio. Representar una función racional a partir de traslaciones y dilataciones de la gráfica de la función y = 1/x. Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial. Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales en la resolución de problemas. 21

22 Matemáticas B 4º ESO 22

23 Unidad 1. Números reales Distinguir los conjuntos numéricos, y determinar los conjuntos a los que pertenece un número. Calcular la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es. Reconocer y construir números irracionales. Ordenar y representar en la recta cualquier conjunto de números reales. Representar y expresar intervalos de números reales. Escribir y operar con la calculadora con números en notación científica. Unidad 2. Potencias y radicales Desarrollar las igualdades notables. Calcular potencias de exponente entero. Operar con potencias de base real y exponente entero. Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a uno dado. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador. Unidad 3. Polinomios Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. Extraer factor común. Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio entre el binomio (x a). Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio (x a). Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un polinomio. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente. Factorizar un polinomio. Unidad 4. Ecuaciones e inecuaciones Reconocer las ecuaciones de primer y segundo grado y clasificarlas. Determinar el número de soluciones de las ecuaciones de segundo grado por su discriminante. Resolver ecuaciones bicuadradas. Resolver ecuaciones con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas. 23

24 Resolver inecuaciones de primer grado, y representar el conjunto solución. Resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado e inecuaciones de primer grado. Reconocer inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtener soluciones particulares de ellas y su conjunto solución. Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones e inecuaciones. Unidad 5. Sistemas de ecuaciones Resolver sistemas de ecuaciones lineales. Clasificar, según su número de soluciones, sistemas de ecuaciones lineales. Plantear y resolver problemas reales con sistemas de ecuaciones. Unidad 6. Trigonometría Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Obtener razones trigonométricas con la calculadora. Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que se halle. Utilizar la relación fundamental de la trigonometría. Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas. Resolver un triángulo rectángulo, conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo. Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas geométricos en la vida cotidiana. Unidad 7. Funciones Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica. Obtener imágenes en una función. Calcular los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas. Determinar si una función es continua o discontinua en un punto. Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos y mínimos. Distinguir las simetrías de una función respecto del eje Y y del origen, e identificar si una función es par o impar. Reconocer si una función es periódica. Unidad 8. Funciones polinómicas y racionales Reconocer y representar funciones lineales. 24

25 Estudiar si una función lineal es creciente decreciente, utilizando la pendiente de la misma. Resolver problemas reales donde aparezcan funciones lineales. Reconocer funciones afines y representarlas dadas su pendiente y su ordenada en el origen. Obtener la ecuación de una recta a partir de dos puntos por los que pasa, de su pendiente y la ordenada en el origen, o de su pendiente y un punto por el que pasa. Representar rectas paralelas a los ejes. Resolver problemas reales donde aparezcan funciones afines. Obtener el dominio y el recorrido de una función de segundo grado. Calcular los puntos de corte de una función cuadrática con los ejes. Analizar el crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado. Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax 2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de y = ax 2. Representar funciones definidas a trozos. Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa. Resolver problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa. Unidad 9. Funciones exponenciales y logarítmicas Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial. Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales. Calcular el logaritmo de un número y operar con logaritmos. Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución de problemas. Unidad 10. Probabilidad Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas. Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre ellos. Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad. Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles incompatibles, y hallar sus probabilidades. Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad. Distinguir entre experimentos aleatorios simples y compuestos. Utilizar diagramas de árbol y tablas de contingencia para el cálculo de probabilidades. Resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada. Calcular probabilidades de sucesos independientes y dependientes. Aplicar la regla del producto en problemas de probabilidad. 25

26 Unidad 11. Estadística Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas. Diferenciar entre variables estadísticas continuas y discretas. Interpretar y construir una tabla de frecuencias. Representar datos mediante gráficos. Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos: media, mediana y moda Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos: rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Analizar conjuntamente las medidas estadísticas. Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadísticas. 26

27 Matemáticas I 27

28 Unidad 1 - Números Reales Operar con números enteros, racionales y reales, aplicando la jerarquía de las operaciones. Reconocer el conjunto numérico mínimo al que pertenece un número dado. Resolver situaciones de la vida cotidiana, utilizando las operaciones de números decimales, fraccionarios y reales. Expresar resultados usando la representación de números reales y los distintos tipos de intervalos. Manejar con soltura la notación científica. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador. Utilizar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número. Emplear las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas. Unidad 2 - Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Determinar si un polinomio es irreducible o no. Obtener fracciones algebraicas equivalentes a una fracción dada, y simplificar y distinguir si una fracción algebraica es irreducible o no. Reducir un conjunto de fracciones algebraicas a común denominador. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas. Utilizar la fórmula general, el discriminante y las relaciones entre raíces y coeficientes para resolver ecuaciones de segundo grado. Transformar situaciones reales en ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. Resolver, analítica y gráficamente, sistemas lineales de ecuaciones con dos incógnitas, y determinar su compatibilidad o incompatibilidad. Resolver problemas reales utilizando sistemas no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, y determinar la compatibilidad o incompatibilidad de dichos sistemas. Hallar el conjunto solución de una inecuación con una incógnita, y representarlo sobre la recta numérica. Unidad 3 - Trigonometría Utilizar los conceptos de ángulo y radián, y pasar de grados sexagesimales a grados centesimales y radianes, y viceversa. Distinguir y hallar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, y utilizar las relaciones entre ellas para resolver problemas. 28

29 Aplicar las relaciones trigonométricas en distintos contextos. Obtener y utilizar las razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. Resolver triángulos rectángulos y aplicar los teoremas del seno y del coseno en la resolución de problemas. Reconocer, resolver y discutir ecuaciones trigonométricas. Unidad 4 - Geometría analítica Determinar el módulo, la dirección y el sentido de un vector, su equivalencia o no con otro vector, y calcular sus componentes. Sumar vectores, multiplicarlos por un número real y obtener combinaciones lineales de vectores, de forma gráfica. Determinar la relación de linealidad entre dos vectores. Obtener las coordenadas de un vector en una base cualquiera. Hallar el producto escalar de dos vectores de forma gráfica y analítica, y utilizar sus propiedades para resolver distintos problemas. Calcular la distancia entre dos puntos y el ángulo de dos vectores. Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta. Determinar las ecuaciones paramétricas de una recta, a partir de la ecuación vectorial. Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos. Hallar la ecuación continua de una recta, a partir de la ecuación vectorial. Calcular la ecuación explícita de una recta, a partir de la ecuación continua. Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta, a partir de la ecuación explícita. Calcular la ecuación general de una recta. Distinguir si un punto pertenece o no a una recta dada. Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano. Determinar el ángulo entre dos rectas. Determinar la distancia entre punto y recta, y entre dos rectas. Resolver problemas de geometría plana por métodos analíticos. Unidad 5 - Cónicas Hallar la ecuación de la elipse, conocidos algunos de sus elementos. Determinar las coordenadas del centro, vértices y focos de una elipse de centro (h, k), dada su ecuación reducida o general. 29

30 Hallar la ecuación de la hipérbola de centro (h, k), conocidos algunos de sus elementos. Representar y hallar los elementos de distintas parábolas, dada su ecuación reducida. Reconocer y calcular la ecuación de una circunferencia en diferentes casos. Identificar la posición relativa de una recta respecto de una circunferencia. Resolver problemas reales donde aparezcan cónicas en distintos contextos. Unidad 6 - Funciones Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica. Obtener imágenes en una función. Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos y mínimos absolutos y relativos. Distinguir las simetrías de una función respecto del eje Y y del origen, y reconocer si una función es par o impar. Determinar si una función es periódica. Calcular la inversa de una función. Componer dos o más funciones. Unidad 7 - Funciones elementales Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax 2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax 2. Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa. Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio. Representar una función racional a partir de traslaciones y dilataciones de la gráfica de la función y = 1/x Representar funciones radicales. Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial. Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales. Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas. Determinar funciones trigonométricas. Representar gráficamente funciones definidas a trozos. Unidad 8 - Límite de una función Hallar distintos términos de una sucesión a partir de su regla de formación, y obtener el término general cuando sea posible. Calcular el límite de una sucesión. 30

31 Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y sus límites laterales. Obtener los límites infinitos de una función. Utilizar las propiedades de los límites para su cálculo. Resolver problemas de indeterminaciones. Determinar las asíntotas y las ramas infinitas de una función. Hallar la continuidad de una función en un punto y estudiar de qué tipo son sus discontinuidades. Unidad 9 - Derivada de una función Hallar la variación media de una función en un intervalo. Determinar la derivada de una función en un punto, y obtener la función derivada asociada a esa función. Utilizar la interpretación geométrica de la derivada para resolver problemas. Determinar las derivadas laterales de una función en un punto. Utilizar la relación entre derivabilidad y crecimiento para resolver problemas. Obtener la función derivada de una función elemental. Calcular derivadas de operaciones con funciones, y aplicar la regla de la cadena para hallar derivadas de funciones compuestas. Obtener la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una función en un punto. Calcular derivadas sucesivas de una función. Resolver distintos problemas donde aparezca el concepto de derivada de una función. Unidad 10 - Probabilidad Distinguir si un experimento es aleatorio o no. Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio. Realizar operaciones con sucesos, utilizando sus propiedades. Usar la definición de probabilidad y calcular probabilidades con la regla de Laplace en contextos de equiprobabilidad. Hallar probabilidades de forma experimental. Distinguir y resolver problemas de probabilidad condicionada. Reconocer y resolver problemas de probabilidad compuesta. Determinar la dependencia o independencia de dos sucesos. Calcular la probabilidad total de un suceso, utilizando diagramas de sucesos y diagramas de árbol. 31

32 Reconocer y usar las probabilidades «a posteriori». Utilizar el teorema de Bayes en la resolución de problemas. Unidad 11 - Distribuciones binominal y normal Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas. Utilizar la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y su función de distribución asociada. Emplear la función de densidad de una variable aleatoria continua y su función de distribución asociada en el cálculo de probabilidades. Identificar la distribución binomial y el valor de sus parámetros en situaciones de la vida real, calcular probabilidades usando las tablas, y obtener el valor de su media y su varianza. Reconocer la distribución normal y el valor de sus parámetros en situaciones reales, interpretar la campana de Gauss, manejar la tabla N(0, 1) y hallar probabilidades mediante la tipificación. Ajustar una distribución binomial mediante una normal en distintos casos. Unidad 12 - Estadística bidimensional Expresar, en forma de tabla, las frecuencias absolutas y relativas de una variable de un conjunto de datos. Resolver problemas donde intervengan la media, la mediana y la moda de un conjunto de datos, agrupados o no. Obtener la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación de un conjunto de datos. Representar una variable bidimensional utilizando el diagrama de dispersión. Calcular la covarianza de una variable bidimensional y el coeficiente de correlación lineal entre dos variables, a partir de su covarianza y de sus desviaciones típicas. Hallar las rectas de regresión de una variable bidimensional, y realizar estimaciones y predicciones utilizando dichas rectas. 32

33 MATEMÁTICAS II 33

34 1. Utilizar el concepto y el cálculo de límites y derivadas para analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales de una función expresada en forma explícita, representarla gráficamente y extraer información práctica en una situación de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales. Se pretende comprobar con este criterio que el alumnado es capaz de utilizar los conceptos básicos del análisis, que ha adquirido la terminología adecuada y desarrollado las destrezas en el manejo de las técnicas usuales del cálculo de límites y derivadas para estudiar el dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento, curvatura y derivabilidad de una función. El cálculo de derivadas se limitará a las familias de funciones conocidas y con no más de dos composiciones. En cuanto a los límites, sólo se considerarán aquellos que correspondan a indeterminaciones sencillas. 2. Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos geométricos, naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida de áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables. Este criterio tiene como finalidad evaluar la capacidad del alumnado para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio analítico de las funciones. Con respecto a este criterio valen las mismas acotaciones incluidas en el criterio anterior en cuanto al cálculo de límites y derivadas. El cálculo de integrales se limitará a los métodos generales de integración, en todo caso con cambios de variables simples, y a la obtención de integrales indefinidas sencillas. 3. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y, en general, para resolver situaciones diversas. Este criterio va dirigido a comprobar si los alumnos y las alumnas son capaces de utilizar las matrices como herramienta algebraica, útil para expresar y resolver problemas relacionados con la organización de datos y para discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales con un máximo de tres ecuaciones, tres incógnitas y un parámetro, e interpretar geométricamente sus soluciones. 4. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para transcribir y resolver situaciones y problemas derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científicotecnológico e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados. Se intenta evaluar la capacidad del alumnado para transcribir situaciones al lenguaje vectorial y para interpretar física y geométricamente los vectores en el espacio, sus operaciones básicas, suma, resta y multiplicación por un escalar y la dependencia e independencia lineal. 5. Obtener las ecuaciones de rectas y planos en el espacio y en el plano, así como utilizarlas junto con el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría tridimensional. Este criterio pone de manifiesto si el alumnado identifica rectas y planos en el espacio a partir de sus ecuaciones, extrayendo sus elementos característicos, si halla las distintas expresiones de la ecuación de una recta o de un plano y si las utiliza, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para resolver problemas de incidencia, paralelismo, perpendicularidad y para calcular distancias, ángulos, áreas y volúmenes. 6. Transcribir problemas reales al lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas. 34

35 Este criterio centra su atención en la capacidad del alumnado para transcribir una situación real problemática (organización de datos, optimización, cálculo de áreas, etc.) al lenguaje algebraico. En relación con este criterio es tan importante la transcripción del lenguaje habitual al lenguaje algebraico como el uso de los procedimientos empleados en la resolución. 7. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. La intención es evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones nuevas utilizando la observación, la experimentación, la modelización de situaciones, la reflexión lógicodeductiva, los modos de argumentación propios de las matemáticas y las destrezas matemáticas adquiridas para resolver problemas relacionados con el entorno científico y tecnológico. 8. Utilizar la calculadora o el ordenador para realizar cálculos, comprobar conjeturas y presentar conclusiones. Con este criterio se persigue conocer la destreza del alumnado en el manejo de la calculadora gráfica o el ordenador para realizar y comprobar cálculos numéricos o simbólicos, analizar funciones y sus características, calcular áreas, resolver ecuaciones y sistemas, simplificar expresiones, visualizar gráficas y situaciones geométricas, y como medio de expresión y comunicación. 35

36 MAT. Aplicadas a las CCSS I 36

37 Unidad 1 - Estadística. Diferenciar las variables estadísticas unidimensionales. Organizar un conjunto de datos en forma de tabla y calcular porcentajes y frecuencias. Elaborar, interpretar y analizar críticamente todo tipo todo tipo de gráficos estadísticos: diagramas de barras, diagramas de sectores, histogramas, pictogramas, pirámides de población Calcular e interpretar correctamente medidas de centralización, posición y dispersión. Efectuar los cálculos complejos y repetitivos aprovechando las características de la calculadora científica. Representar una variable bidimensional utilizando el diagrama de dispersión. Calcular la covarianza de una variable bidimensional y el coeficiente de correlación lineal entre dos variables, a partir de su covarianza y de sus desviaciones típicas. Hallar las rectas de regresión de una variable bidimensional, y realizar estimaciones y predicciones utilizando dichas rectas. Unidad 2 - Probabilidad Distinguir si un experimento es aleatorio o no. Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio. Realizar operaciones con sucesos, utilizando sus propiedades. Usar la definición de probabilidad y calcular probabilidades con la regla de Laplace en contextos de equiprobabilidad. Hallar probabilidades de forma experimental. Distinguir y resolver problemas de probabilidad condicionada. Reconocer y resolver problemas de probabilidad compuesta. Determinar la dependencia o independencia de dos sucesos. Unidad 3 - Distribuciones binomial y normal Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas. Utilizar la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y su función de distribución asociada. Emplear la función de densidad de una variable aleatoria continua y su función de distribución asociada en el cálculo de probabilidades. Identificar la distribución binomial y el valor de sus parámetros en situaciones de la vida real, calcular probabilidades usando las tablas, y obtener el valor de su media y su varianza. 37

38 Reconocer la distribución normal y el valor de sus parámetros en situaciones reales, interpretar la campana de Gauss, manejar la tabla N(0, 1) y hallar probabilidades mediante la tipificación. Unidad 4 - Números Reales. Aritmética mercantil Operar con números enteros, racionales y reales, aplicando la jerarquía de las operaciones. Reconocer el conjunto numérico mínimo al que pertenece un número dado. Resolver situaciones de la vida cotidiana, utilizando las operaciones de números decimales, fraccionarios y reales. Expresar resultados usando la representación de números reales y los distintos tipos de intervalos. Manejar con soltura la notación científica. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador. Utilizar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número. Emplear las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas y ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Resolver problemas de porcentajes utilizando los conceptos de aumentos y disminuciones porcentuales y porcentajes encadenados. Calcular intereses en problemas de interés simple y compuesto. Determinar cuotas para espacios de tiempo determinados en problemas de amortización y capitalización. Elaborar tablas de amortización con cuotas para espacios de tiempo determinados. Calcular la TAE de depósitos y préstamos financieros. Determinar la pérdida o aumento del poder adquisitivo en relación con el IPC anual. Interpretar la Encuesta de Población Activa y determinar características asociadas a ella. Unidad 5 - Polinomios y fracciones algebraicas Realizar operaciones con polinomios. Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x a. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente. Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un polinomio. Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio x a. Factorizar un polinomio. 38

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