Tensores. 1.1 Introducción. 1 Tensores

Transcripción

1 sos sos. toduó Muhos fómos físos s pst mtmátmt mdt sos os us po sdd so pstdos u sstm d f d st modo sug opto d ompots d tso. os tsos so dpdts d sstm d f s ompots sá dpdts y á o ést. Los tsos pud s sfdos sgú su od omo: Es so d od : tdd qu t mgtud po o dó mpo: dsdd tmptu psó. Los ss pud s fuos d spo y d tmpo y o smt h d s ostts. Vto so d od : tdd qu t mgtud y dó mpo: odd fuz momto mpo éto. á smozdo po u t gt o u fh pt supo d tso..:. so d sgudo od so d od : tdd qu t mgtud y dos dos mpo: tsó dfomó. á smozdo po u t gt. P os tsos d óds supos tmé usmos ts gt. Est pítuo tt d studo dtdo d os tsos s to tso d sgudo od y d od supo y d gus hmts mtmáts qu dá sopot dsoo d s toís qu s po os pítuos postos. Pmmt smos gus opos d tos dpdtmt d sstm d oodds. otuó todumos sstm d oodds tgus p ps s ompots d u to dho sstm. U z dfdo sstm d f podmos ps s opos o tos t sóo

2 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO fuó d sus ompots. Po útmo podmos otó d po su smpdd y fá mpuó mtmát. Postomt studmos os tsos d od supo podo sp éfss os tsos d sgudo od. P fz ptmos os mpos d tsos y os sstms d oodds íds y sfés.. Vtos otuó pstmos gus opos t tos spo to tdmso Eudo E. um os tos y ptts spo d tos. L sum d os msmos gu. sá oto to ddo po:. d gu.: um y st d tos. Rst L st d dos tos gu. sá oto to d ddo po: d. P os tos y ptts spo d tos s ump s sguts os:. Poduto po u s λ to poduto λ sá u to o msm dó d mts qu su móduo y stdo dpdá d o d s λ t y omo s d gu.. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

3 EORE λ λ > λ < < λ < λ λ λ gu.: Poduto d u to po u s. Poduto Es os tos y s df Poduto Es d mos tos omo u s γ d o: γ os.4 sdo águo fomdo po os dos tos y s móduo o mgtud d. gu.. pud ou tmé qu. P so qu otmos qu: º os.5 Vto Uto so Ddo u to so to uto sodo st dó sá u to â o msm dó y stdo d dfdo po:.6 dod s móduo d to. â s u to uto tos d ump qu: Vto uo.7 E to uo pstdo po:.8 Vto Poyó E to poyó d to so to gu. sá u to o dó d y o móduo d o po ddo po: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

4 4 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO po.9 dod s so sgú dó d ugo s ump qu: po. π po. gu.: Poduto s. Podmos ot to po omo su móduo po mutpdo po so sgú dó d : po. 44 Otogodd d dos tos s Dos tos so otogos t sí udo s ump sgut odó:. Poduto Vto E poduto to d dos tos y d omo sutdo u t to qu s tz po s ppdu stos dos tos gu.4 y qu pos s sguts tísts:! Rpstó:.! Ddo qu s ppdu y s ump tos qu:! E móduo d s po dfó: s.4.5 sdo mo águo fomdo t os tos y gu.4. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

5 EORE Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 5 gu.4: Poduto to. E móduo d poduto to s á d pogmo fomdo po stos dos tos gu.4:.6 y omo osu á d tguo fomdo po os putos OD gu.4 sá:.7 y so os mt dpdt.. α dod α s u s poduto to t os sutá to uo. p Poduto Es Ddos ts tos s dom tp poduto s : V V.8 E sutdo d st opó s oum d ppípdo V fomdo po stos ts tos t y omo s must gu.5. Lugo p tos usqu s ump qu:.9 Ddo os tos d y α β ss sgut popdd s ád: d d d β α β α. O: guos utos pst tp poduto s po sgut omtu ] [ ] [ ] [ y sí susmt..... O D O D

6 6 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO V p poduto s V.. gu.5: p poduto s. p Poduto Vto Ddos ts tos y tp poduto to sut u to w w sdo áds s sguts os: w ddo po. Osmos qu to w s u to otdo po Π fomdo po os tos y sgú s must gu.6. Π Π - po fomdo po y Π Π - po fomdo po y w w otdo po Π gu.6: p poduto to. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

7 EORE Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 7 Empo.: Po qu s y so tos s ump qu: ouó: os os os s s dod hmos osddo qu y. sfomó L Dmos qu u tsfomó s u tsfomó udo ddos dos tos u y y u s α s ump qu:! u u! u u α α Empo.: Vf s p s sguts tsfomos ε ε σ E y ε ε E ψ so tsfomos s. ouó: [ ] ε σ ε σ ε ε ε ε ε ε σ E E E tsfomó ε σ ε ε ε ε ε ε σ ε σ ε σ ε σ ε ε σ

8 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 8 L tsfomó ε ε E ψ s dmust fámt qu o s u tsfomó y qu: [ ] [ ] ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ψ ψ ψ ψ ψ E E E E E E ε ε ε ε ε ε ψ ε ε ψ ε ψ ε ψ ε ε ψ ψ

9 EORE 9. stm d oodds U tso s u tptó mtmát d u opto físo. us ompots dopt os qu dpd d sstm d oodds gdo p psto gu.7. EORE tptó mtmát d optos físos dpdt d sstm d oodds OMPOEE Rpstó d so u stm d oodds gu.7: Esqum tso-ompots. osdmos u tso d od uo omo pstdo gu.8 pstó d st tso u sstm d oodds géo ξ ξ ξ s h tés d sus ompots gu.8. ξ ξ gu.8: Rpstó d u to. ξ Los sstms d oodds pud s d os tpos: oodds uís oodds tss tgus oodds íds y oodds sfés t otos... stm d oodds Rtgus E sstm d oodds tss tgus dfdo po ts tos: î ĵ os us osttuy u s otoom. td po s otoom qu qu stsf s sguts popdds:. Los tos qu fom st s so utos sos: o o qu s gu:. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

10 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO.. Los tos d st s so otogos t sí s d:.4. E Poduto to t os sos qu fom st s ump o sgut: ; ;.5 P oo stdo d to sutt d poduto to utzmos g d mo dh t y omo s d gu.9..6 ĵ ĵ ĵ î î î gu.9: Rg d mo dh... Rpstó d os Vtos stm d oodds tss E sstm d oodds tss to gu. stá pstdo po sus ompots y z omo:.7 y y z y z ĵ î z gu.: Vto sstm tso. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

11 EORE Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs Ls opos áss ptuzds st sstm d f so:! Poduto Es d dos tos y z z y y z y z y.8 Lugo s ump qu z y z z y y O: L poyó d u to so u dó dtmd otmos tés d poduto s d to y d so qu df s dó. omo mpo s qusémos ot ompot d to sgú dó y pstdo po su so ĵ s suft o: y z y.! móduo d to z y.9! to uto ospodt to z y z z y y z y.! to uo.! um d dos tos y z z y y z y z y.! Rst d dos tos y z z y y z y z y.! Mutpó po u s λ z y λ λ λ λ.4! Poduto Vto d dos tos y y y z z y z z y y y z z z y z y z y z y.5 dod símoo dt s mp p d dtmt d u mtz.

12 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO! p Poduto Es d os tos témos d sus ompots dfdo po: V y y y z z z z y y y z z z z z y y z y y y y z z z y.6! p Poduto Vto d os tos fuó d sus ompots s: o λ λ λ λ λ λ λ y y z z y y z z y λ y y z z..7 Empo.: osdés os putos B y 4 pd: Eot á d pogmo dfdo po B y Eot oum d ppípdo dfdo po: Eot to poyó d to ouó: Pmo s u os tos ; B B so to B y : y B. D. D ; B OB O 4 O O Utzdo dfó.5 s ot poduto to: E á d pogmo sá gu móduo d to sutt d poduto to: udds udds udo to D : D OD O 4 Utzdo dfó.6: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

13 EORE 8 6 V otuó umos to B O OB Utzdo uó.: po B B B B B B B 44 B 8 6 udds ús B : po B B.. oo d um d Est Dfmos uó.7 pstó d u to oodds tgu: sstm d.8 y z Podmos s uó to omo:.9 dod hmos osddo qu: y z î ĵ t y omo s d gu.. D st fom podmos ps uó.9 omo u sum:.4 o smpmt utzdo oo d sum o otó d Est sgú u s utz íds ptdos p d sum sí pus psó.4 qud d sgut m:.4 O: L otó d sum fu todud po t Est 96 ddo og sí otó d. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

14 4 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO y z y z gu.: Vto sstm tso..4 otó d Utzdo otó d os s d sstm d oodds so dsgdos po t o u suíd. Po so o pst u úo o so os s d s dod stos os ospod sptmt os s y z. E u sstm d oodds tss u to sá pstdo po sus ompots s d tdo sstm d sgut fom:.4 dod ê ê ê so sos tos utos t y omo s must gu. y so s ompots d to. E otó d s ompots d to sá pstds po. o s d go d suíd s supodá qu dopt os os. Po tto s ompots d to pud psts d sgut fom:.4 Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

15 EORE 5 y ê ê ê z gu.: Vto sstm tso. ompots d Vto Uto: Ddo u to to uto sodo st dó sá u to â ddo po: uys ompots sá: o Los suíds s dom d foms: uíds s quos qu sóo p u z u témo d psó. E uó to suíd s suíd. E úmo d suíds s d od d tso. uíds mudos so os suíds qu s pt u psó ddo sum. E uó to.45 so o o. OB.: U suíd u témo d u psó sóo pud p u o dos s. E so d qu pz ts o más s tos psó s ot. Poduto Es: Utzdo s dfos.4 y.8 podmos ps poduto s otó d d sgut fom: γ os.46 γ Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

16 6 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Empo.4: Rs otó d s sguts psos: ouó: ouó: y z y z y y z z ouó: íd íd omo podmos p utzó d otó d supo qu psó qud muy os. E muhos sos tt d z mpuos gs s utz otó d o tso s s mpos ddo g tdd d témos qu pud t. Empo.5: Epd psó: ouó: Los íds so íds mudos d sum o hy íd y omo sutdo tmos u s. Epdmos pmo íd mudo y otuó íd sutdo sí: pddo pddo Rgupdo os témos tos otmos: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

17 EORE Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs Dt d Ko E símoo dt d Ko dfmos d m sgut: s s.47 Osmos tmé qu poduto s d s otoom s s y s. o to o pomos d fom pít otdmos:.48 U popdd muy tst d dt d Ko dmostmos otuó o sgut mpo s u to V d ompots V s ump: V V V V.49 ugo omo s u íd tmos: V V V V V V V V V V V V V V V V V.5 Es d ps d símoo Dt d Ko mpzmos íd ptdo t y omo s d otuó: V V.5 Po st zó dt d Ko s futmt md opdo d susttuó. Otos mpos:.5 Más ú s pud d qu:.5 s otoom ê podmos ot s ompots d to st s omo:

18 8 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO p p p p.54 o so podmos pst u to omo:.55 Empo.6: Rso s sguts psos: ouó: 9 α αγ γ ouó: α αγ γ γ γ O: Os qu s oto h sgut opó y qu o qu s mpz s íd ptdo γ γ γγ.4.. ímoo d Pmutó E símoo d pmutó dfdo omo: { } { } s s.56 p sto d sos..: s o o O: so s ompots d Psudo-tso L-t qu sá dfdo ms dt. Ot fom d ps st opdo s tés d sus suíds:.57 Los os d pud s fámt mmozdos s utzmos gu.. gu.: ímoo d pmutó. o dfó.67 y utzdo gu. podmos ompo qu s sguts os so áds:.58 Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

19 EORE 9 psmos símoo d pmutó fuó d dt d Ko opdo d susttuó otmos: m m o qu s gu sutdo d sgut dtmt:.59.6 Po o tto podmos ps poduto dtmts qu dfmos otuó: pq omo poduto d dos p q pq p q.6 tmos ut qu dds dos mts udds s ump qu dt B dt dt B dod dt s dtmt d mtz ó.6 sut s: p q p q p q pq p q.6 Osmos qu témo p fu otdo tés d opó: p p p m mp p áogmt podmos ot sto d témos. P so ptu qu ó.6 pud pss omo: p q.6 pq p q q p Empo.7: Po qu y qu 6. Ot o uméo p p d sgut psó. ouó: Utzdo psó.6: pq p q q p y hdo q sut: p p p p p p Ptdo d sutdo to s t sgut ompoó: 6 Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

20 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs! E Poduto Vto d dos tos y sutá u to dfdo.5 y ddo po: Podmos utz dfó d símoo d pmutó dfdo.56 y ps s ompots d omo:.65 Lugo poduto to t dos tos podá s pstdo tés d símoo d pmutó omo:.66 Podmos o opdo d pmutó o s otoom ê tés d tp poduto s d dh s: m m m m m m.67! E p Poduto Es d os tos ddo po: λ.68 E fuó d símoo d pmutó o podmos ps omo: λ.69 Dmostmos qu s ump ptdo d ó.69 y dmás tdo ut s os dds.58 otmos qu: ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [.7

21 EORE Empo.8: Es sgut ó d to. ouó: Osmos qu poduto to s mp poduto o podmos ps d sgut fom: uyo sutdo sá u to. D st fom hmos utzdo dfó d símoo d pmutó.66. áogmt podmos ps poduto to d omo d m dm po o tto: d m dm m dm m dm d do ut qu m m m m ó.58 y pdo ó.6..: m m m m oumos qu: d d d d m m m m m m m m m Pusto qu suíd mudo d poduto s: d m d m ugo: d d d Empo.9: Po qu: d d d ouó: Epsmos otó d sgudo mmo d psó: d d d d [ ] p p p d [ ] [ ] d d p d utzmos popdd d dt d Ko: pm md m md d p m pm p m p p p y y s osdmos.6 sut: pm m p p m. Rmpzmos psó to y otmos: md p m p [ m md ] Ddo qu s ompots d so y s ompots d d so m md otmos qu: d d p [ ] p [ ] m m Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

22 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs Empo.: y so tos y qu s ump qu: γ β α Po qu os ss α β γ so ddos po: q p pq q p pq q p pq γ β α ; ; ouó: Ls ompots d to dds po: γ β α γ β α γ β α Podmos ps α omo: q p pq α áogmt s pud ot os pámtos β γ. Empo.: Po ó.7: ouó: Rpstdo poduto to ugo: [ ] s s s s s s s s s s s s s ugo [ ] [ ]

23 EORE.5 sos d Od upo.5. Dáds E poduto dádo d dos tos poduto tso sutá s u tso d sgudo od. osdmos os tos y u poduto dádo dá pstdo po: u u.7 dod opdo dot poduto tso. E poduto dádo od s sguts ys:. u u u.7. u α βw αu βu w.7. α u βw α u α β w [ u ] β[ w ].74 dod α y β so ss. Po dfó dád o pos popdd omutt s d u u. L psó.7 tmé podmos ps sstm tso omo: u u u.75 { { 4 4 so ompots s.76 Ls ompots d u tso d sgudo od sá pstds d dfts foms dsoo d st o: 44 u ompots u u Dhs ompots pud st pítmt psds d fom mt: otuó pomos pstó d tsos d dfts óds dos ts y uto sstm tso: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

24 4 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO U U.79 OB.: E od d u tso ddo po úmo d suíds s sus ompots. OB.: E úmo d ompots d u tso ddo po mámo o d go d suíd do úmo d suíds s. Empo.: uá s od d os tsos pstdos po sus ompots: Φ ε σ? Dtm uts ompots dpdts t tso. ouó: E od d tso ddo po úmo d suíds s ugo: sos d od uo: sos d sgudo od: ε σ so d t od: Φ so d uto od: E úmo d ompots d u tso ddo po mámo o d go d suíd s do úmo d suíds s. Es d p tso d uto od úmo d íds s s 4 ugo: 8 4 E tso d uto od t 8 ompots dpdts..5. Opos o sos Ddos dos tsos d sgudo od y B otuó dfmos gus opos t os:! um L sum d dos tsos d msmo od sut s u t tso d gu od: B B.8 Ls ompots d tso sutt pstds po: B.8 B qu d fom mt psmos omo: B.8! Mutpó d u tso po u s L mutpó d u tso d sgudo od po u s λ dfdo po u tso D t qu: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

25 EORE 5 ompots D λ D λ.8 fom mt: λ λ λ λ λ λ λ.84 λ λ λ mé s ump: λ λ.85 p uqu to.! Poduto Es E poduto s d u tso d sgudo od po u to tso d od uo sut s oto to y tso d od uo: y y y.86 E poduto s d dos tsos d sgudo od y B s oto tso d sgudo od fádos qu B B : B B B B B D B B B B B D.87 mé s ump s sguts popdds: B B.88 B B! Pot d sos E poduto s otó smp os pmt df pot d tsos d sgudo od ugo: dod s tso dtdd d sgudo od.! Do Poduto Es ; ;.89 Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

26 6 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO osdmos dos dáds d y B u do poduto s do otó podá s dfdo d dstts foms : B y B t omo s d otuó. Do otó :: d u u d : B :.9 gú dfó d do poduto s podmos dmost qu s omutto: B : u : d u d u d :.9 E ompots: B : B : B B B λ s.9 E do poduto s d u tso d t od y uo d sgudo B sut: : B d : u du.9 B : u : d u d E otó smó do otó d u tso d t od y u d sgudo qud: : B B B.94 Do otó : pq p q d u du pq p q.95 B B B B γ s.96 Osmos qu : B B pto udo mos uo d os dos tsos s sméto uyo so mos podutos sá gus. tés d do poduto s podmos ot s ompots d tso d sgudo od sgú sstm tso omo: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

27 EORE Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 7 :.97 otuó psmos gus popdds d do poduto s: B B B B B B B λ λ λ : : : : : : : :.98 dod B so tsos d sgudo od y λ s. L do otó d u tso d uto od o uo d sgudo od ε qud dfdo po: q p pq q p pq ε ε ε :.99 Rsutdo s u tso d sgudo od. Dfmos tmé do otó t u tso d t od y uo d sgudo od ε omo: q p pq q p pq ε ε ε :. osdmos dos tos usqu y u tso d sgudo od dmostmos qu: : p p p p.! Poduto Vto E poduto to d u tso d sgudo od po u to tso d od uo sut s u tso d sgudo od ddo po:. dod mpmos dfó.67 s d. Hmos dmostdo Empo. sgut ó qu tmé podmos pst tés d dáds omo:

28 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 8 [ ] [ ]. E so ptu udo podmos d qu: [ ] [ ] [ ] [ ] { } p p p p p p p p p p.4 o o u podmos d qu s sguts os so áds: [ ] Rpstó d s ompots d u so d gudo Od Ddo u tso d sgudo od pstdo s ts omo:.6 u poyó so s ê sut:.7 Osmos qu sut ts tos: t t t.8 Dotmos d to tso to sutt d poyó d u tso d sgudo od so u dó. L pstó d ts tos tsos t t t s ts s must gu.4. Osmos tmé qu t s to tso sgú dó ê qu pstmos po so [ ] ugo: t.9

29 EORE 9 t ê t t ê ê gu.4: Vtos tsos s ts. E msmo sutdo podmos ot smpmt hdo poduto s d ddo po.6 po s ê s d: [ ]. Lugo podmos pst s ompots d u tso d sgudo od s ts t y omo s d gu.5. ê t t ê ê ê t ê ê ê ê ê gu.5: Rpstó d s ompots d u tso d sgudo s ts. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

30 4 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Ls ompots d dgo pp stá oms os pos dfdos po os sos ê ê ê sptmt. Po o dommos d ompots oms. Ls ompots qu stá tgts po dommos d ompots tgs qu ospod s ompots qu stá fu d dgo pp..5. Popdds d os sos.5.. spust u tso d sgudo od pstdo po:. L tspust d tso dfmos omo:. so s ompots d s ompots d tspust d sá:. u tspust d dá dd po u : u u u u u u u u B dos tsos y α β ss s sguts os so áds:.4 α B β αb B B β.5 L tspust d mtz qu ot s ompots d tso s fom m fs po oum y s s d: tspust.6 mé so áds s sguts os: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

31 EORE 4 : B : B : B B B B : B B B B.7 Empo.: Dmost qu sgut popdd s ád: : B B : : B dod B so tsos d sgudo usqu. ouó: Dmostmos st dtdd tés d sus ompots: : B : B pq p q B pq : p q B pq p q B Osmos qu udo tmos otó d od o mpot s d: B B B Podmos ho os qu opó od uys ompots so áogmt podmos d qu B : B B sutá u tso d sgudo B ugo B :. B. Empo.4: Dmost qu s u so tos y u tso d sgudo od sgut ó s ád: u u ouó: u u u u u u u u.5.. mtí y tsmtí.5... so méto U tso d sgudo od s sméto..: tspust: sym s tso s gu su ompots.8 E fom d mtz: sym.9 Podmos ot mt qu u tso sméto d sgudo od t 6 ompots dpdts:. gú uó.8 u tso sméto s pud pst po: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

32 4 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO. U tso d uto od uys ompots so mtí mo: mtí myo: pud pst:.. Lugo u tso d uto od s sméto s pst smtí mo y myo. U tso d uto od o sméto pst 8 ompots dpdts. pst sóo smtí mo s d smtí 6 y smtí 6 quddo tso o 6 ompots dpdts. dmás d smtí mo tso pst tmé smtí myo tso pst ompots dpdts so tsméto U tso sá tsméto..: o ú: t s: ompots. t.4 Osmos qu u tso tsméto d sgudo od t ompots dpdts:. gú odó. u tso tsméto ddo po: W u tso tsméto ugo d ump ó.5: W W W W W W.5.6 Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

33 EORE 4 Utzdo ó t dt d Ko y opdo d pmutó dd po.6 otmos qu y mpzdo psó.6 sut: Dsodo témo témos: W W.7 W p os íds mudos sóo qudmos o os W W W W W W W.8 o o qu oumos qu: W W W W W W w W W W w W W W w dod hmos hho sgut mo d s: W w.9 W W W W w w W W W W W w w. W W W W w w Dfmos sí to w ospodt tso tsméto W. Rmpzdo.9.7 y osddo qu otmos qu: W w. dod w s pstó to d tso tsméto W. Y móduo d w ddo po: ω w w w w w w W W W. Ptdo d psó. y mutpdo os dos mmos po otmos qu: dod pmos ó oumos qu: W w w w. otd Empo.7 o o qu w W.4 L pstó d s ompots d tso tsméto sstm tso y d su to ospodt s pud p gu.6. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

34 44 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO w W w w w w W W W W w W W W w W gu.6: ompots d u tso tsméto. y tos tos y W u tso tsméto tos s ump qu: W W W.5 ugo s sut qu: W W :.6 Os qu sut u tso d sgudo od sméto o o qu oumos qu do poduto d u tso sméto y u tso tsméto sut s o. W u tso tsméto y u to to s ompots d poduto s W dds po: W W W W W W W W W W W W W.7 osddo popdd d tso tsméto.. W W W poduto s.7 sut: W W W W W.8 W W mos qu s ompots tos so s msms qu sut d opó: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

35 EORE Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 45 W W W W W W w w w w w w w w w w.9 dod s ump qu W W w W W w W W w. Lugo ddo u tso tsméto W y to w ospodt W s ump qu: W w.4 p todo to. dmás s w ospodt W podmos pst to w po su móduo ω w y po u so sgú dó d w omo ωê w ugo psó.4 pud u s psd po: W ω w.4 dmás sogmos dos sos ê ê qu osttuy u s otoom o ê gu.7 t qu: ; ;.4 gu.7: ss otooms. Puddo sí pst to st u s omo ugo: [ ] W ω ω ω ω ω.4 o o u podmos pst u tso tsméto omo: ê ê ê ê ê ê ωê w

36 46 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO W ω.44 pohdo pstó d tso tsméto.44 podmos ot poyó d tso W sgú s dos ê ê ê : W ; W ω ; W mé podmos f qu s ump o sgut: ω [ ω ] ω.45 W.46 Lugo st uo spo podmos pst s ompots d tso W omo: W ω.47 ω E gu.8 podmos p dhs ompots. Osmos tmé qu us otos dos sos oms t s dfdos po os popooá s msms ompots qu.47. ê w ωê ω ê ω ê gu.8: ompots d tso tsméto spo dfdo po to Dsomposó dt d sos u Pt mét y tsmét uqu tso pud s dsompusto d fom do u pt smét t y ot tsmét : ompots: sym t sym t sym.48 sym t y.49 Osmos qu sí y B so tsos d sgudo od usqu s ump qu: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

37 EORE 47 sym B B B [ B B ] B [ B B ] sym.5 Empo.5: σ s u tso d sgudo od sméto y W s u tso d sgudo od tsméto. Dmost qu σ : W. ouó: σ : W σ : W σ W Dsodo σ W σ σ W W σ W σ W σ W s σ W 44 σ σ W σ W W σ W 44 σ σ W σ W osddo popdd d u tso sméto σ σ σ σ σ σ y tsméto W W W w w W W W W sutdo: σ : W.q.d. W Empo.6: Dmost qu: sym M QM M Q M sym sym t : B : B : B t dod M s u to y Q y B so tsos d sgudo od. ouó: sym t M QM M Q Q M sym t M Q M MQ M t t Y qu poduto: MQ M Q : M M sut qu: sym M QM M Q M.q.d. sym t sym t : B : B B sym sym : B sym sym sym t t t : B : B Lugo omo osu tmos qu: sym sym t sym 44 : B 44 : B sym : B : B ; : B : B t t t t : B t.q.d. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

38 48 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Empo.7: L ó s ád smp? do u tso d sgudo od y u to. E supusto d qu ó o s ád p qué so ptu o sí? ouó: y o o qu ompomos qu ugo: L ó sóo sá ád udo tso s sméto..5.. ofto d u so. dut d u so Ddo u tso pstmos ofto d omo of. Ddos dos tos y st u úo tso of sodo tso t qu: Dfmos dut d u tso omo: dod s ump qu: of.5 [ ] d of.5 [ d ] d.5 Ls ompots d of podmos ot d sgut m: [ of ] t tp p p [ of ] tp p t p.54 Mutpdo mos dos d gudd po qp y dmás osddo qu tp qp tq oumos qu: [ of ] t [ of ].5..4 z d u so tp t [ of ] qp p q tq p tp qp qp p ts d df tz d u tso d sgudo od dfmos tz d su s: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

39 EORE Lugo tz d u tso s sum d s ompots d su dgo pp: áogmt podmos d qu: u u u u u u u O: Podmos dt qu tz d u tso s u t s d s dpdt d sstm d f. Ddos dos tsos y B :! L tz d tspust d u tso s gu tz d tso:.59! L tz d sum d stos dos tsos sá sum d tz d os tsos: B B.6 L dmostó s muy s stdo ps témos d ompots psó to: B B [ B B B ] B B B! L tz d poduto s sá: B [ B m m ] B [ ] B áogmt podmos ot: m m m B B B B B B Lugo s fá dmost qu s sguts os so áds: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

40 5 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO [ ].64 Podmos s do poduto s fuó d tz: : B B B B B B B B B B B B.65 Empo.8: Dmost s sguts dtdds: m m m m ;. ouó: m L L m.q.d. P sgud dmostó utzmos popdd d tz m m m.q.d sos Ptus sos dtdd! so dtdd d sgudo od:.66 dod s mtz o s ompots d tso. s oodo omo símoo dt d Ko dfdo.47:! sos dtdds d uto od: s.67 s Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

41 EORE Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 5 dod qu ddo u tso d sgudo od s ump qu: q p pq q p pq : :.7 y q p pq q p pq : :.7 L pt smét d tso d dtdd d uto od sá: ompots sym.7 L popdd qu pst poduto tso s pst otuó. osdmos u tso d sgudo od sméto ugo ump qu u u u u ugo dfmos poduto tso omo: u u u u.7 u u u u.74 Y poduto tso omo: u u u u.75 u u u u.76 L pt tsmét d sá: t ompots t.77 pud dmost qu ddo u tso d sgudo od y u to s sguts os so áds:

42 5 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO sym : ; : : : : sym so L-t E so L-t tmé oodo omo so d Pmutó s u tso d t od dfdo omo:.79 dod so s ompots d opdo d pmutó dfdo.56. Empo.9: Dmost qu: :. ouó: :.q.d. : Empo.: Po qu s σ y D so tsos d sgudo od sgut ó s ád: σ D σ D ouó: Bsádoos o qu fu dmostdo.96 podmos d qu: σd σ D σ D σ D σ D σd σ D σ D σ D σ D.q.d. U sgud tt p dmostó sí: σd σ D σ D σ D : σ D.q.d Dtmt d u so E dtmt d u tso s u s y tmé s u t: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

43 EORE 5 dt E dtmt d u tso s gu dtmt d mtz qu ot s ompots d tso. L dmostó pud hs ptdo dtmt d dtmt: dt.8 gus osdos so dtmt d u tso: dt.8! Podmos ou d.8 qu: dt dt.8! mé s pud dmost qu sgut ó s ád: dt B dt dt B dt α α dt sdo α u s.84! U tso s d qu s sgu s dt.! tmdo dos ís o oums sgo d dtmt m.! todos mtos d u f o oum so o dtmt s o.! Mutpdo todos os mtos d u f o oum po u ostt s dtmt qud:. Empo.: Dmost qu: ouó: mos qu: tpq tpq tpq omo o sto tomt uó.6 psó psd fuó d dt d D omo: t p q t p q t t p p q q p q t q t tpq p t p q q p t q p t q.85 tpq podá s t p.86 Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

44 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 54 Rmpzdo psó to.86 psó.85 y utzdo popdd d opdo d susttuó otmos qu: q p t q p t q p t q p t q p t q t p p q t t p q p t q t q p q p t tpq Empo.: Dmost qu: q p t tpq 6 ouó: Ptdo d pom to: q p t tpq y mutpdo mos dos po tpq sut: q p t tpq tpq tpq.87 Utzdo popdd dfd tomt uó.6 otmos qu 6 tt pp tt tp tp pp tt tpq tpq. Lugo ó.87 sut: q p t tpq 6 Empo.: Dmost qu: dt.88 ouó: dotmos po dtmt d ddo po dod y ugo podmos d qu: dt.89 Dsodo psó.89 otmos qu: [ ] dt Osmos qu: o o qu hmos dmostdo qu: dt mé podmos dmost qu s ump sgut ó: [ ] [ ] αβ β α β α dt.9.q.d..q.d..q.d.

45 EORE 55 dod α β so ss. α β otmos qu: dt dt α α. β mos psó α α α α α α α Empo.. Podmos dmost qu sgut popdd s ád: dod hmos utzdo popdd [ ] [ ].9 dt.9 P dmostó ptmos d dfó d tp poduto s dd po.69 y mutpmos po mos dos d gudd po dtmt d tso sutdo:.9 u dmostdo Empo. qu s ump qu pq pq p p q q [ ] pq p q o o u:.94 mé podmos dmost qu sgut ó s ád: dt α β B α dt α β [ B d ] αβ [ d B ] β dt B.95 P so ptu udo β B y dmás tdo ut qu dt y of oumos qu: β [ ] β β [ ] β dt.96 uy ó y fu dmostd tomt s d u so L s d u tso s u tso : s.97 E otó d:.98 Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

46 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 56 L psó d s podmos ot ptdo d dfó d dut d u tso dd po.5 d y mutpmos smt po to d sutdo: [ ] { } [ ] [ ] [ ] d d d d d.99 Osmos qu.94 hmos dmostdo qu: [ ]. Lugo: [ ] { } [ ] d d d d. E to sutt d opó pstmos po to p o o u psó to otó qud: [ ] { } [ ] [ ] [ ] [ ] d d : : d d p d p d d p d p d. o o u oumos qu: [ ] d [ ] [ ] of d. gus osdos so s d tsos:! os tsos y B so ts tos s sguts popdds so áds: [ ] B B dt dt β β.4! L sgut omtu sá utzd p pst tspust d s:.5 Podmos dmost qu tmé s ád ó d d d B B ptdo d pop dfó d s.:

47 EORE 57 B BB B B d [ d B ] [ d ] B [ d B ] [ d ] B [ d B ] [ d ] [ d B ] [ d B ] [ d ] B B [ d B ] [ d ].6 dod hmos utzdo popdd qu B B. áogmt podmos dmost qu of B [ of ] [ of B ]. s d u mtz Psos p ot s d u mtz : Ot mtz ofto: of. mtz :.7 Dfmos mtz M dod s ompots M sá otds pt d dtmt sutt d mtz m í y oum s d: M.8 o sto podmos df mtz ofto d : of M.9 Ot dut d mtz : L dut d mtz s tspust d mtz ofto: L s sá: [ ] d of. d. ugo s ump qu: [ ] d. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

48 58 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO dod s mtz dtdd. do ut.65 podmos ps s ompots d pm sgud t f d mtz ofto.9 sptmt omo: M M M. Empo.4: Ddo u tso dmost qu st u to o uo t qu s y soo s dt. ouó: Ptmos d hho qu dt y tmé sogmos u s to { f g h} mt dpdt y mpzmos dfó otd.94: f g h f g h [ ] Po hho qu dt so mp qu: f [ g h ] o o u oumos qu os tos f g h so mt dpdts. Esto mp qu st ss o uos α β γ t qu: α f β g γ h αf βg γh dod α f βg γh Empo.. ho sogmos dos tos m qu o so mt dpdts o y mpzmos st s { m } ug d os tos { } d dfó.94: m [ m ] osddo qu y qu m y qu s { m } stá osttud po tos mt dpdts otmos qu: 44 m.q.d sos Otogos sos otogos tsos d otó ug u pp muy mpott má d otuo. U tso d sgudo od Q s d qu s otogo udo tspust Q s gu s Q : Q Q. Lugo s ump qu: E otó d: Q Q Q Q.4 Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

49 EORE 59 Q Q Q Q Q Q Q Q.5 U tsfomó otogo pop t s sguts tísts:! L s d Q s gu tspust otogodd: Q Q.6! E tso Q sá popo s: dt Q Q.7 U tso otogo s mpopo udo Q. Podmos dmost qu s y B so tsos otogos u t tso sutt d poduto B tmé s u tso otogo. osdmos dos tos tos y y qu tés d u tsfomó otogo otmos: ~ ~ Q ; Q.8 ~ ~ E poduto s d os tos sutts d st opó y ddo po: ~ ~ Q Q Q Q.9 ~ ~ Lo qu tmé s ádo udo ugo ~ ~ ~. o o qu oumos qu u tsfomó otogo pd tos ps os móduos d os tos y ps os águos t os tos gu.9. Es d u tsfomó otogo stá tzd sóo po otos d os tos. Q ~ ~ ~ ~ gu.9: sfomó otogo. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

50 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs so Dfdo Posto y so m-dfdo Posto Dmos qu u tso s dfdo posto udo s ump qu: otó so otó d otó Mt > > >. p todo to o uo. U odó s y suft p qu u tso s dfdo posto s qu sus utoos > λ > λ > λ s postos uy dmostó s ut suptdo Rpstó Espt d u so y tso sá sm-dfdo posto s p todo. Rod qu tmé s ump qu sym. : α ugo dd d α o spto dd po: α. o o qu oumos qu: sym α. y qu: sym α. Empo.5: u tso d sgudo od to. Dmost qu os tsos sutts y so tsos smétos y sm-dfdos postos. Vf tmé qu odos y so tsos dfdos postos. ouó: mtí: o o u hmos dmostdo qu os tsos y so smétos. P dmost qu os tsos y so sm-dfdos postos ptmos d dfó d u tso sm-dfdo posto s d u tso s sm-dfdo posto s s ump qu p todo. Lugo:

51 EORE 6 o o u dmostmos qu y so sm-dfdos postos. Osmos qu sóo sá gu o o s y po dfó o s y soo s dt Empo.4. Lugo os tsos y sá tsos dfdos postos s y soo s dt..5.. Dsomposó dt d sos Ddos dos tsos tos y u s α podmos h pstó d tso tés d sgut dsomposó dt d tsos: α U dod U α.4 Osmos qu dpddo d o d α tdmos fts posdds p pstó d tso d fom dt d tsos. Po s U U dsomposó dt s ú. Ptdo d.4 podmos ot o d α : α U α U α 44.5 o o u otmos qu: α.6 omo mpo supogmos qu otmos α omo: α.7 o so podmos df tso U omo: d U α.8 Lugo: d sf d.9 sf O: tso dommos d tso sféo y tso d d tso dsdo. upogmos ho qu tso ugo podmos df α omo: [ ] [ ] α. 4 o so podmos df tso U omo: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

52 6 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO U α. Rpstdo sí tso tés d sgut dsomposó dt ú omo: sym t. qu s msm otd dsomposó dt d u tso u pt smét y ot tsmét psó Dd mpo d sos summos qu u tso d sgudo od dpd d u pámto t qu s tmpo. Dfmos pm dd tmpo y sgud dd tmpo d tso sptmt po: D & D ; & Dt Dt L dd tmpo d dtmt d u tso dfd omo:. D Dt D.4 Dt [ dt ] of dod of s ofto d y dfdo omo [ ] dt.5.. Móduo d u so of. E móduo d u tso tmé oodo omo om d ous ddo otuó: to.5 : tso d sgudo od.6 : tso d t od.7 :: tso d uto od.8 Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

53 EORE Ly d sfomó d s ompots d sos Ls ompots d u tso dpd d sstm d oodds s d s m sstm d oodds ddo u otó d sstm s ompots tmé má. Et os sstms d oodds s ompots stá ods t sí tés d s ys d tsfomó d s gu.. EORE tptó mtmát d optos físos dpdt d sstm d oodds OMPOEE Rpstó d so u stm d oodds EM DE OORDED LEYE DE RORMÓ EM DE OORDED gu.: Lys d tsfomó d s. osdmos sstm d oodds tss pstdo po s otoom és gu.. E st sstm u to to pstmos tés d sus ompots omo sgu:.9 Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

54 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 64 gu.: sfomó d oodds. Rpstmos sus ompots tés d u mtz oum..:.4 osddo ho u uo sstm d oodds otogo pstdo po sus sptos sos omo s must gu. to sá pstdo st sstm omo. omo hmos modo tomt u to po s u tso s dpdt d sstm doptdo ugo:.4 P ot s ompots sgú u dó s suft h poduto s po so ospodt st dó:.4 o ú:.4 α β γ ê ê ê ê ê ê

55 EORE Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 65 Rstutudo psó to otmos:.44 o ú:.45 dod dfmos mtz d tsfomó d oodds omo:.46 osddo poduto s os uó.4 ó to sá psd tés d os osos dtos po: { { os os os os os os os os os E gu. os os α os os β y os os γ. Osmos qu st mtz s o smét y sá pstd pítmt po:.48 L s d uó.45 sá:.49 mé podmos d qu:.5 L s d ó.47 dd po:.5 ompdo s os.5 y.49 oumos qu mtz s u mtz otogo s d:

56 66 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO otó d.5 so d sgudo od osdmos u sstm d oodds pstdo po su s otoom ê ugo mo d s p u uo sstm pstdo po su s otoom sá ddo po y d tsfomó:. osdmos ho pstó d u tso d sgudo od d fom smó:.5 Rsutdo qu tsfomó d s p s ompots d tsos d sgudo sá:.54 so d t od osdmos ho u tso d t od pstdo s ê : m m m m m m.55 ouydo qu s ompots d tso d t od u s sá: m m.56 E fom g s tsfomos d oodds d s ompots d tsos d pm sgudo t y uto od sá dds sptmt po: od d d s λ λ λ λ to.57 mm m m 4 m pq mpq m p q mpq Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

57 EORE 67 Empo.6: Ot s ompots d sgut opó: dod y so s ompots d os tsos y sptmt. so s ompots d mtz d tsfomó d s h tmé pstó d s ompots d os tsos y sus sptos sstms. ouó: L psó otó smó qud: s s p pq pq q s sp q pq P ot s ompots d s suft h do poduto s po s sutdo: : : p pq q p pq p pq q Osmos qu st opó pstd fom mt omo: s mtz d tsfomó d s s ump qu ugo s ump qu y pstó d s ompots s must gu o: q p q gu.: Ly d tsfomó d s. Empo.7: Po qu s u t o u mo d s. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

58 68 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO ouó: osddo y d tsfomó p u tso d sgudo od ddo po.57 podmos d qu:. Lugo dá ddo po: Lo qu dmust qu s u t. osdmos ho uto sstms d oodds y sí omo s sguts mts d tsfomó gu.: : mtz d tsfomó d sstm sstm ; B : mtz d tsfomó d sstm sstm ; : mtz d tsfomó d sstm sstm. y B X B X B B X B B B X gu.: Mts d tsfomó t sstms. osdmos u mtz oum fomd po s ompots d tso d od uo sstm y s mts d tsfomó B podmos sá: d qu s ompots d st to sstm y su fom s Ls ompots d st to sstm y su fom s: so: B.6 B.6 Rmpzdo uó.58 uó.6 hmos: B.6 Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

59 EORE 69 L mtz fomd po B sá mtz d tsfomó tmé otogo d sstm p sstm gu.. L fom s sá otd mpzdo uó.6 uó.59 sutdo: B.6 Podímos h otdo st uó dtmt d uó.6 B B áogmt podmos ot s ompots d to sstm gu. omo: B.64 om s B B sfomd d oodds Dmsos E so D tmos omo mtz d tsfomó d oodds u mtz o 4 ompots dod dos so dudts y dmás s ots dos s pud s fuó d u ú α. y y α α y yy α y α α α α α y y y y α π α π α gu.4: sfomó d sstm d oodds- D. L tsfomó d oodds t sstm mtz qu s: y sstm y dd po os α os α y os α y os α y y.66 uy mtz s mtz o os osos dtos gu.4. Po os tgoométs podmos ddu qu: α α y y os α os α y y os α os α y π os α s α.67 os α y π os α s α Quddo mtz d tsfomó D dfd po: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

60 7 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO os α s α.68 s α os α omo ompoó d st tsfomó osdmos u to posó d puto P ddo po dod sus oodds so P y P sstm y y s oodds d msmo puto sstm y so y gu.5. P P y P y P yp y P P y α P y osα sα sα P y P β α P P y P y sα P osα P Podmos s qu: gu.5: sfomó d sstm d oodds- D. π P P os α y P os β P P os α y P os α π y P P os β y P os β π y P P os α y P os α P P os α yp s α y P P s α yp os α E fom mt:.69 P os α y P s α s α os α y P P om s y P P os α s α s α os α P y P.7 omo mtz s otoom su s s gu su tspust s d ugo ó to pud s st omo: y P P os α s α s α os α P y P.7 Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

61 EORE 7 Empo.8: Eot mtz d tsfomó d sstm y z sstm y z gu.6: z z z z β γ y α y y y α γ gu.6: Rotó. ouó: Podmos os qu otó d sstm otos mostds otuó: y z s u omó d Rotó sgú z z z sstm y z p y z α α y y osα s α s α osα o α 6º Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

62 7 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Rotó sgú y z z sstm y z p y z z β y y α y osβ B s β s β osβ α o β 8º Rotó sgú z z z z z sstm y z p y z α β γ y α y y y os γ s γ s γ os γ γ D o γ 6º L mtz d tsfomó d sstm y z p sstm y z gu. sá dd po: D B Rsutdo: osα osβ os γ s α s γ s α osβ os γ osαs γ s β os γ osα osβ s γ s α os γ s α osβ s γ osα os γ s β s γ osαs β s αs β osβ Los águos α β γ so oodos omo os águos d Eu. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

63 EORE 7 Empo.9: osdmos qu s ompots d u tso d sgudo od sstm d f stá pstds po: do qu mtz d tsfomó d oodds d sstm sstm dd po: Ot s ompots d tso uo sstm d oodds. ouó: omo s dfó uó.57 y d tsfomó p u tso d sgudo od s: P qu opó to s pos fom mt: [ ] [ ] [ ] Lugo: Eftudo opó d mts to otmos qu: 4 O: omo podmos f mpo to s ompots d tso st u s pst u tíst dod os témos fu d dgo pp so uos. L pgut ho s. Ddo u tso st u tsfomó d s t qu s ompots fu d dgo pp d st tso s uos? Est tpo d pom s domdo pom d utoo y utoto..5.5 utoos y utotos d u so omo hmos sto tomt poduto s d u tso d sgudo od o u to o u so sut u to o dho d ot m qu poyó d u tso d sgudo od so u dó sut u to qu o smt t msm dó d gu.7. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

64 74 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO E pom d utoo y utoto osst ot u dó t qu to poyó so stá dó sté odt o dó gu.7. Poyó d so u po to. t Dó pp. t λ - dó pp λ - utoo sodo dó. gu.7: Poyó d u tso so u dó. Lugo s u tso. U to s d utoto d s st u s λ domdo utoo t qu: λ.7 s u tso d sgudo od podmos s uó.7 ompots omo: λ λ otó λ so λ.7 dod so s ompots d to uo. E outo d uos homogés tos sóo tdá souos o ts d s d p Empo.4 s y sóo s: dt λ ; λ.74 qu s dtmt tísto d tso pítmt ddo po: λ λ λ.75 Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

65 EORE 75 Dsodo st dtmt podmos ot poomo tísto qu stá pstdo po u uó ú λ : λ λ λ.76 dod so os ts pps d tso dfdos fuó d sus ompots po: [ ] dt { [ ] } [ ] { } { } { } M [ of ].77 dod M s msm mtz dfd psó.8 uqu sóo sá osdds s d dgo pp: M M M M. mé podmos ps os ts omo: s u tso sméto os ts pps s sum d fom: U z suto poomo tísto otdmos ts utoos λ λ λ. os ts utoos so dsttos λ λ λ tmos ts dos pps ús. λ λ λ tmos st so dó pp ospodt utoo λ ú y s ots dos pud s uqu mts s mutumt otogos y. λ λ λ uqu dó sá u dó pp. udo u tso pst os ts utoos gus o dommos d so Esféo. OB.: Eot os utoos tmé oodos omo os pps s qut ot us dos pps utotos t qu p. dmás podmos d qu os utotos osttuy u mtz d tsfomó t sstm og y sstm fomdo po os utoos. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

66 76 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO U z otdos os utotos stos osttuy u s otoom domdo d spo pp. E st spo sóo tdmos ompots oms. Lugo s ompots d tso st spo pstds po: λ λ.8 λ E st spo spo pp os ts pud s otdos omo:.8 uyos os t qu od o os os otdos.78. E so ptu qu tso s sféo s d s ump qu. Ddo u tso tsméto W os ts pps ddos po: W W W W WW ω W W W W W W W W W.8 dod ω w w w W W W psó.. Lugo uó tíst ospodt u tso tsméto qud: λ λ λ λ λ W ω λ λ W ω W.8 o o u ompomos qu po o mos u utoo s gu o y dos poss ís mgs: λ ω λ ω λ ± ω ± ω Otogodd d os utotos Rtomdo dfó d utoos dd po.7 s λ λ λ o λ λ λ so os utoos d tso d sgudo od ugo s ump qu:.85 λ ; λ λ Podmos mutp pm psó po λ y sgud po λ sutdo:.86 Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

67 EORE 77 Y qu tso s sméto s ump qu ugo: λ λ.87 do sut qu: λ λ.88 Y qu λ λ p stsf.88 s d ump qu:.89 áogmt podmos dmost qu y. o o qu dmostmos qu os utotos so sos otogos t sí osttuydo sí u s otoom gu.8 dod mtz d tsfomó d s dd po:.9 dgozó Espo Pp gu.8: Dgozó ts Los ts so quos qu o u mo d s mt su o. E úmo d ts dpdts ts pps d u tso dpd d od d tso. Po mpo u tso d sgudo od úmo d ts pps Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

68 78 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO s ts és uos.77. uqu oto t podá s pstdo omo fuó d stos ts ts pps. E dos dmsos D úmo d ts pps s mt dos: dt.9 odo tso d od o s.: tmptu psó dsdd s u t. Empo.: Dmost qu s sguts os so ts: 4 4 ; ; dod so os utoos d tso d sgudo od. ouó : uqu omó d os ts pps sá u t. ttmos ps s os tos fuó d os ts pps. osdmos sgut ó: ompodo qu s u t. áogmt podmos ot qu: Empo.: Dmost qu s Q s u tso d sgudo od otogo popo y E s u tso d sgudo od os utoos d E o m o tsfomó: E Q E Q ouó: Los utoos λ d tso E otmos pt d dtmt tísto: dt E λ dt E λ Q E Q λ dt Q E pq p λ dt Q E Q Q λ Q dt Q E pq p λq Q p p dt[ Q E λ Q ] dt[ Q E p λ p Q p ] dt Q dt E λ dt Q 44 Q dt E λ dt Q dt E λ o o qu ompomos qu E y p p p dt E λ p E t os msmos utoos. p Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

69 EORE ouó d Euó ú u tso s sméto podmos dmost qu s ís d uó tíst λ λ λ sá tods ís s dfds d fom: o λ λ λ α os α π os α 4π os.9 R ; R ; Q 7 ; R 7 ; Q α os o α ds..9 Y qu λ λ λ so os utoos d tso ugo podmos stutu souó omo: λ λ α os π α os.94 λ α 4π Pt Esfé os Pt Dsdo Osmos qu s s sféo s ump qu ugo. Empo.: Dtm os os pps y s dos pps d tso tso d sgudo od uys ompots s pst mtmt po: ouó: Busmos souos o ts p λ o stó d qu. omo y hmos sto souó o t qu odó: λ Epítmt psó to qud: λ λ λ λ λ λ Dsodo dtmt to otmos uó ú: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

70 8 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO [ λ ] λ λ 7λ 4λ 8 Podímos h otdo dtmt uó tíst to tés d os ts: Lugo utzdo uó.76 uó tíst sá: λ λ λ λ 7λ 4λ 8 Rsodo uó ú podmos ot s ts ís s pusto qu mtz s smét: λ ; λ ; λ 4 Podmos dmás ompo s os ts stá udos utzdo psó d os ts fuó d os utoos: λ λ λ 4 7 λλ λ λ λ λ λλ λ 8 o o qu podmos ompo qu os ts so os msmos qu os otdos tomt. áuo d s dos pps: P ot s dos pps utzmos uó.7 dod d utoo λ stá sodo u utoto. "P λ λ λ λ sutdo sgut sstm d uos: Lugo podmos ot qu: λ [ ± ]. O: Est souó podí hs dtmdo pmt po stuó ptu qu pst s ompots d tso. s os témos y s u o pp omo osu st dó y s u dó pp. P λ λ λ λ Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

71 EORE Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 8 Podmos os qu s dos pms uos so mt dpdts. stmos tos d u uó do: ± Lugo: λ ± ± P 4 λ λ λ λ ± Rsutdo: 4 λ ± m Podmos tos sum qu s dos pps ospodts sus os pps so: [ ] λ ± λ ± ± λ ± m O: Ls ompots d tso sstm d oodds og s msmo d Empo.9. Los utoos otdos fuo λ λ y 4 λ y mtz d tsfomó stá osttud po os utotos d. Lugo podmos ou qu os utotos osttuy u s d tsfomó d sstm p sstm fomdo po os s pps

72 8 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO.5.6 Rpstó Espt d u so D souó d uó.76 otmos ts utoos: λ λ λ. d utoo stá sodo u utoto s d: p λ p λ p λ [ ] [ ] [ ] E spo pp uys ss stá fomds po os utotos tso tdá omo ompots u mtz dgo fomd po os utoos:.95 λ λ.96 λ o ts pps: λ λ λ λλ λ λ λ λ λλ λ. do qu os utotos fom u s d tsfomó t qu: ugo fom s sá: dod.97 Epítmt ó.98 qud: λ λ λ λ λ λ λ λ λ. y osddo qu: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

73 EORE Lugo podmos pst s ompots d u tso d sgudo od fuó d sus os pps y utotos omo: λ λ λ. o otó tso omo: o tmé λ λ λ. λ Rpstó spt d u tso d sgudo od.4 qu s domd pstó spt d tso. Osmos qu psó to tmos qu u símoo d sum y qu íd p ts s psó. O: L pstó spt.4 podí h sdo otd fámt ptdo d dfó d tso dtdd dd po.66 dod { } osttuy u s otoom. Podmos tmé pst tés d símoo d sum omo. Lugo s ump qu: λ.5 dod hmos utzdo dfó d utoo y utoto λ. osdmos u tso otogo R uy tsfomó otogo pd so og tsfom so s d R. Podmos tos h pstó spt d u tso otogo omo: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

74 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 84 R R R R.6 E spo d s dos pps pot d tsos podmos ps omo: λ λ λ.7 Lugo pstó spt d tso sá: λ.8 Po mpo s qumos u íz udd d tso podmos fámt ot tés d pstó spt: λ.9 osdmos u tso sm-dfdo posto ugo hy qu ump p todo. pdo pstó spt otmos qu: λ λ. Osmos qu sutdo d opó s u s o o u podmos s qu: [ ] λ λ > 44. o o u dmostmos qu s u tso s sm-dfdo posto so mp qu sus utoos so myos o gu o λ λ λ. oumos tmé qu u tso sá dfdo posto s y soo s sus utoos so postos y dsttos d o s d > λ > λ > λ. omo osu tz d u tso dfdo posto s myo qu o. tz d u tso dfdo posto s gu o so mp qu tso s tso uo..5.7 om d yy-hmto E tom d yy-hmto fm qu uqu tso stsf su pop uó tíst s d s λ λ λ so os utoos d podmos s:

75 EORE 85 λ λ. λ Y s stos utoos stsf uó: λ λ λ tso tmé stsf s d:. U pó d tom d yy-hmto s ps pot d tsos 4 omo u omó d. qumos ot qud: 4.4 Utzdo tom d yy-hmto podmos ps t t fuó d s tzs qu sá út ho d ot s dds ps d os ts. gú tom d yy-hmto sgu sdo ád psó:.5 Hdo do poduto s o tso dtdd d sgudo od psó qud: : : : :.6 : omo y s hmos sto tomt s sguts os so áds : : : : :. Rmpzdo uó.6 otmos: [ ] Rmpzdo os os d os ts otmos:.7 ddos po uó.77 [ ].8 Empo.: Ptdo d tom d yy-hmto ot s d u tso fuó d pot d tsos. ouó: E tom d yy-hmto fm qu: Hdo poduto s d psó to po tso otmos qu: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

76 86 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO E tom d yy-hmto tmé s ádo p mts udds d od. u mtz udd dtmt tísto ddo po: dod λ.9 s mtz dtdd. Dsodo dtmt otmos: λ λ λ L. dod L so os ts d mtz. P so ptu y s pst s ompots d tso tmos qu: pdo tom d yy-hmto s ump qu.. L tés d ó. podmos ot s d mtz mutpdo todos os témos po sutdo: L L po o. ugo L. E t dt ugo sóo há s d s dt. Empo.4: Ddo tso pstdo po sus ompots sstm tso: 5 ompo tom d yy-hmto. ouó: E tom d yy-hmto tmé s p p s ompots d tso: dod: 5 8 Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

77 EORE Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs ugo: ; pdo tom d yy-hmto fmos qu: Epsod d so udo s sméto os utoos d sá s y udo λ λ y λ so todos dsttos os utotos so mutumt ppdus y podmos d: λ λ λ.4 o u pst u supf spo R. Est supf podá s u psod u hpood o u pood dpddo d o d λ. todos so postos supf sá u psod d ogtud d sm dd po: λ.5 gu.9: Epsod. Os qu udo os ts utoos so gus supf sá u sf. Po so os tsos qu pst st tíst s dom sos Esféos y uqu dó sá u dó pp..q.d. λ λ λ

78 88 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO.5.9 so sótopo y sótopo U tso s dom sótopo udo sus ompots so s msms uqu sstm d oodds so oto tso sá sótopo. osdmos s ompots d u tso pstds fom mt po u sstm d f y s ompots d msmo tso oto sstm d f. U tso s d sótopo udo ump qu:.6 so sótopo d od uo osdmos u to pstdo po sus ompots sstm d oodds. L pstó d sts ompots u uo sstm d oodds sá po o qu s ádo d:.7 P qu s sótopo po dfó t qu ump y so sóo sá pos s o huo mo d sstm o. Lugo úo tso d od uo sótopo s to uo. so sótopo d sgudo od U mpo d u tso sótopo d sgudo od s tso dtdd pstdo po sus ompots po. Utzdo tsfomó d oodds p s ompots d u tso d sgudo od otdo.56 s dmust qu:.8 so sótopo d t od U mpo d u tso psudo sótopo d od ts s psudo-tso L-t dfdo.79 uys ompots so m. pdo y d tsfomó d oodds.56 sut: mm V Empo. {.9 so sótopo d uto od s sótopo sut so dmost qu os sguts tsos d uto od so tmé sótopos: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

79 EORE 89 B D. pud dmost qu uqu tso sótopo d uto od pud s pstdo omo u omó d os ts tsos ddos tomt.: B D. Empo.5: Dmost qu tso d uto od s sótopo dod s ompots d st tso dds po: λ µ dod λ µ so ostts. ouó: L y d tsfomó d s ompots d u tso d uto od dd po: m p q mpq osddo qu λ µ mpq psó to otmos qu: λ µ m λ λ m λ p p q m pq mp q y mpzdo q [ m pq mp q mq p ] q m pq µ m p q mp q m p q mq p q µ p q pq q q µ o o qu dmostmos qu tso s sótopo. mq p.5. sos os Dmos qu dos tsos d sgudo od smétos y so os s pst os msmos utotos ugo: λ ; γ. Es d fá dmostó qu p qu dos tsos s os s suft qu poduto s t os s omutto s d: s so os. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

80 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 9 mé podmos ou qu u tso sméto y su s so tsos os pusto qu: λ λ ;.4 sdo λ λ os utoos d y sptmt. y so tsos smétos y os podmos dmost qu tso sutt d opó sut s oto tso sméto. P su dmostó ptmos d dfó d tsos os: t.5 Lugo s pt tsmét d u tso s o sut qu st tso s sméto: sym t.6.5. s d sos Dd u fuó f podmos pom st fuó tés d s d yo po f f! dod! pst fto d y f o d fuó puto d pó. Podmos tpo st dfó p tsos. Po mpo supogmos qu u tso d sgudo od s u fuó d oto tso d sgudo od E ugo podmos pom E omo: L L!!! E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E : : : : : :.7 Ots psos gs d tsos pud s pstds mdt ss omo: L L L 5 5!! s!! p.8 osdmos u tso d sgudo od sméto sótopo po o qu pud s pstdo po su fom spt omo:

81 EORE Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 9 λ λ λ λ λ λ λ λ!! p p L L.9 dod λ y so os utoos y utotos sptmt d tso. Podmos td stos optos p ot dfó d u fuó d tsó d tpo m dod m s u úmo to. dfmos m omo: m m m m m L.4 L fom spt ospodt dd po: λ m m.4 o o qu os pmt ot m u z oodos m λ y..5. Dsomposó Po osdmos u tso d sgudo od o sgu dt. dmás omo sto tomt λ y qu dt. o so podmos d qu: λ.4 dmás osddo qu tsfomó t y dd po sgut tsfomó otogo R podmos d qu: U R R R λ λ λ.4 dod hmos dfdo tso λ U. Y qu sut u tso sméto tso U tmé o s U U. áogmt po ho tdo ut qu R R R podmos d qu:

82 9 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO λ λ R λ R V R.44 dod hmos dfdo tso V λ. Vfmos qu V s sméto y ompdo s pstos spts d os tsos U y V fmos qu t os msmos utoos y dsttos utotos. Podmos dmost qu os tsos U y V so dfdos postos. Rodmos d o.5 qu os tsos sutts d s opos y sut tsos smétos y dfdos postos. Hdo poduto s po zqud po ó R U otmos qu: R U R U U U U U.45 áogmt podmos ot qu: V.46 omo os tsos y so tsos smétos y dfdos postos so mp qu os utoos d y so todos s y postos omo osu dt os tsos U y V so tsos smétos y dfdos postos. L dmostó qu mos d h s m d Dsomposó Po qu d qu u tso d sgudo od to o sgu dt pud dsompos u poduto d tsos s uo s otogo popo R y oto s u tso sméto dfdo posto U V s d: R U V R Dsomposó po so Esféo y Dsdo uqu tso pud s dsompusto u pt sfé y ot pt dsdo. Lugo p u tso st dsomposó dd po: sf m d E tso dsdo d dá dfdo omo: d d d m d P s opos sguts osdmos qu s u tso sméto d ugo sts odos s ompots d tso dds po: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

83 EORE 9 d d d d d d d d d d m m m.5 Podmos tmé h pstó d s ompots d tso ddo po.48 s ts t y omo s d gu m d m m d d gu.: Pt sfé y dsdo d u tso d sgudo od..5.. Pm t d so Dsdo Los ts d tso dsdo ts pps d : d d pud s otdos fuó d os d.5 o o qu oumos qu tz d uqu tso dsdo s o. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

84 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs gudo t d so Dsdo P ot sgudo y t t d tso dsdo utzmos spo d s dos pps po smpdd. E st spo s ump qu: ompots d tso:.5 ts pps:. Ls ompots d tso dsdo dfdo.49 m d spo d s dos pps so: m m m d.5 E sgudo t d tso dsdo d pud s otdo omo: m m m m m m m m d.54 mé podímos h otdo sutdo to ptdo dtmt d dfó d sgudo t d u tso ddo.77: [ ] { } [ ] { } [ ] { } [ ] { } [ ] 9 m m m m m d d d d.55 Podmos sum y st témo s t psó:

85 EORE 95 d [ ].56 Ot psó qu podmos ot ttu p sgudo t d u tso dsdo s fuó d s ompots d tso dsdo. Utzdo psó.55: d d d [ ] [ ] d d d d Epddo psó to otmos: d d d d d [ ] d d E spo d s dos pps: d d [ ] d d d d d.59 Ot fom d ps sgudo t dmostd otuó: d O ú: d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d [ ] d d d d d d d d d d d d d d d d d d Os qu d uó.5 otmos qu:.6.6 d d d d d d d Rmpzdo.6 psó.6 otmos:.6 d 6 d d d d d d d d [ ] d.6 Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

86 96 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Y s osdmos s dos pps: d 6 d d d d d [ ] d t d so Dsdo E t t d tso dsdo d qud: d m m m m Ot fom d ps t t s: m m.65 d d d d d d d.66.6 uó d sos U fuó d tsos pud sut s u s u to o tsos d od supo. omo mpo d u fuó tsos d o-s tmos: Ψ Ψ dt Ψ Ψ :.67 dod y so tsos d sgudo od. omo mpo d fuó d tsos uyo gumto s u tso d sgudo od o-tso d sgudo od tmos: o α β ss. α β Π Π uó sótop d sos Π Π s u fuó tso sótop d tso ugo st fuó s u t o u tsfomó otogo: Π Q Π Q Π Q Q Π.69 s u tso sméto podmos pso sgú su pstó spt omo: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

87 EORE 97 λ λ λ λ.7 dod λ so os utoos d y so s dos pps ospodts. Podmos dmost qu Π pst s msms dos pps d s d Π y so tsos os. P st dmostó osdmos s ompots d sgú s dos pps: λ λ.7 λ Los témos λ λ λ so os os pps d. Lugo fuó d tso dá dd fuó d os os pps d : Π Π λ λ λ. s sótopo s ump qu: áogmt p fuó Π : Q Q Q Π Q.7 Π.7 doptmos omo s ompots d tso otogo s sguts: Q.74 Eftudo opó.7 otmos: Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π.75 P qu s ump qu Π Π sotopí oumos qu: Π Π Π. Lugo Π y pst s msms dos pps. osdmos u fuó Π qu s fuó d tso. Est fuó d tsó sá sótop s y sóo s podmos pst tés d sgut tsfomó usd & o 965: Π Π Φ Φ Φ.76 Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

88 98 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO dod Φ Φ Φ so fuos d os ts d tso o utoos d. L dmostó sgu otuó. osdmos pstó spt d fuó d tsó Π : Π ω ω λ λ λ ω ω Osmos qu os utoos d Π λ λ λ.77 ω stá fuó d os utoos d y qu os pst s msms dos pps. Rpstmos ω λ λ λ smpmt po ω po smpdd. Podmos mot sgut sstm: λ λ λ λ λ λ.78 Rsodo sstm to otmos ddos po: M M M λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ M fuó d tso y λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ.79 Omt s mpzmos os os d M psó.7 otmos qu. Rmpzdo ho os os d M psó.77 otmos qu: Π Π Φ Φ Φ.8 dod os ofts Φ Φ Φ so fuos d os utoos d y ddos po: Φ Φ λ λ ωλ λ λ λ λ λ λ λ ω λ λ ω λ λ ω Φ λ λ λ λ λ ω λ λ λ λ ω λ λ ω λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ ω λ λ ω λ λ λ λ λ λ λ λ λ.8 Podímos h dmostdo qu u fuó tso sótop ump.8 ptdo d sgut psó: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

89 EORE 99 Π Q Π Q Φ Φ Q Π Φ Φ Q Q Φ Φ Φ Q Φ Q Q Φ Q Q.8.6. Dd P d uó d sos osdmos u fuó s qu s fuó d u tso : Π Π.8 L dd p d Π o spto dfd omo: Π Π Π.84 dod om s utz p d dd p. L sgud dd sutá u tso d uto od: Π Π Π.85 D L pm dd d u tso o spto é msmo dfdo omo: tso dtdd d uto od.86 Podmos tos ot dd d tz d u tso spto é msmo: [ ] [ ] L dd p d tz uddo d u tso spto é msmo: [ ] [ ] L dd p d tz d uddo u tso spto é msmo: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

90 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO [ ] s s [ s s s s ] [ ] s s s s.89 Qud to dmostó d: [ ] Lugo s osdmos u tso d sgudo od sméto podmos d qu:.9 [ ] ; [ ] [ ] [ ] ; ;.9 y dmás podmos d qu dd d om d tso sméto dd po: : [ ] [ ] [ ].9 o ú:.9 Ot pó tst otuó:.94 dod hmos osddo qu s sméto... Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

91 EORE osdmos ú tso d sgudo od sméto. P ot dd p d su s o spto é msmo ptmos d sgut odó: O.95 dod O s tso uo d uto od. L psó to otó d qud: q q q q q q q q q q q q q q q q q q O.96 osddo qu q q q psó to qud: q q [ ] [ ] [ ] q q q q q q q q q q.97 E otó tso qud: [ ].98 O: Osmos qu s o huémos mpzdo pt smét d q q q q q q q..96 huémos otdo qu Rsutdo u tso o sméto..6. Dd P d os ts Ls dds ps d os ts pps d u tso d sgudo od s ot otuó: Dd p d o spto uó.87: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

92 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs [ ] [ ] [ ].99 Dd p d o spto uó.87: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ].4 ú podmos ps.4 mpzdo otdo po tom d yy- Hmto: : : : :.4 Lugo [ ].4 P ot dd d t t utzmos dfó dd po.8: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] mutpmos po s d tso uó.5 otmos:.44 y tspust:.45 Rmpzdo uó.45 psó.4 otmos: [ ].46

93 EORE Empo.6: osd J [ ] sméto dt dod s u tso d sgudo od. Ot dd d J y d J o spto. ouó: J J J [ ] Empo.7: osdés u tso d sgudo od sméto σ y su pt dsdo d s s σ. Ot sutdo d opó s :. Dmost tmé qu os tsos σ d σ y σ so tsos os. ouó: do dfó d u tso dsdo σ Otmos qu: s σ. Lugo: σ σ s σ σ σ σ σ σ E otó d: s σ [ σ ] σ σ σ o o u [ ] [ ] sf d sf σ σ σ σ s. s s σ s s s s s s { s s : s σ Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

94 4 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO P dmost qu dos tsos so os hy qu ump qu d d σ σ σ σ : d sf sf σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ d σ σ σ σ o o u dmostmos qu os tsos σ y σ d so os s d t s msms dos pps..6.4 sos Ptus d Dd d uos osdmos dos tsos d sgudo od smétos dfdos postos y dod stos tsos ddos po s os: ;.47 dod s u tso d sgudo od to o dt >. Ψ Ψ u fuó s d os ts pps d tso dod s ump qu. Otdmos dd d Ψ o spto y o spto y ompomos qu sgut gudd s ád: Ψ Ψ Utzdo g d d podmos ot qu:.48 Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ.49 osddo s dds ps d os ts sts tomt podmos d qu:.4 Lugo osddo y sut: psó.49 Ψ Ψ Ψ Ψ.4 Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

95 EORE Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 5 Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ.4 Ot fom d ps ó.4 s osddo y otdo sí: Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ.4 osddo ho y otmos dmás: Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ.44 do osdó s os.4 oumos qu: Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ.45 Hdo u otó po zqud o y po dh po ó.4 otmos qu: Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ.46 Y osddo s sguts os:.47 Y osddo ó: oumos qu:.48 Lugo psó.46 pud s st omo: Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ.49 do ut s os.45 y.49 oumos qu:

96 6 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ.4 tés d psó.45 podmos ou qu ó Ψ Ψ s ád ddo qu os tsos Ψ y so os. osdmos ú tso ddo po psó.47 otuó mos ot dd d fuó Ψ Ψ o spto tso : Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ :.4 L dd d tso o spto otuó: q q q q q q q q q q.4 Lugo mpzdo.4.4 otmos: Ψ Ψ.4 Ψ Ψ Ddo smtí y osdo qu so íds mudos oumos qu: Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ.44 upogmos ho qu tso s ddo po ó U U UU U dod U s u tso d sgudo od sméto. P ot Ψ U podmos utz msm psó otd.44 s d: Ψ U Ψ U U Ψ.45 oumos tmé qu Ψ y U so tsos os. Podmos gz o pusto tomt omo: u tso d sgudo od sméto y u fuó s d tso Ψ Ψ s ump qu: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

97 EORE Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 7 y p p p Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ.46.7 otó d Vogt E so d qu tso s sméto pud sut toso t somt o s ompots dpdts d tso. E so d tso d sgudo od sméto qu t 6 ompots dpdts podmos psto fom d mtz oum: { } Vogt.47 Dh otó dotmos d otó d Vogt..7. sos dtdd otó d Vogt E tso dtdd d sgudo od sá pstdo otó d Vogt omo: {} Vogt.48 E tso uto sméto d uto od otó d Vogt: [ ] [ ] s Vogt.49 Osmos qu [ ] so s ompots d tso otó d Vogt.

98 8 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO.7. Poduto Es otó d Vogt E poduto s t u tso d sgudo od sméto y u to ddo po:.4 dod s ompots d st opó so:.4 do ut pstó d u tso d sgudo otó d Vogt poduto s.4 otó d Vogt qud: [ ] {} [ ] { }.4.7. Lys d sfomó otó d Vogt P u tso d sgudo od y d tsfomó d s ompots dfd d fom: qu pítmt sá:.4.44 Eftudo pít opó to podmos stutu otó d Vogt sutdo sí: dod: { } [ M]{ } { } ; { } Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

99 EORE 9 y [ M ] mtz d tsfomó p s ompots d u tso d sgudo od udo ésts stá psds otó d Vogt pítmt [ M ] dd po: [ M ].47 Empo.8: osdés qu s ompots d tso sgú dó so gus o s d. Ot s ompots ts u mo d s po t omo s d fgu o Ot tmé o d ospodt s dó pps d. OB.: Utz otó d Vogt y ps os sutdos fuó d. ouó: Podmos utz dtmt y d tsfomó otd.45. E st so ptu mtz d tsfomó [ M ] dd po.47 ts m fs y oums sods o dó qud: L mtz d tsfomó po dd fuó d u úo pámto : Rsutdo sí qu: os s s os os s s os os s s os os s s os os s Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

100 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO omdo ptdo d s sguts os tgoométs os s s os os s os s os os otmos qu: os os s os os s s s os Epítmt s ompots dds po: os os s os os s s s os Rstutudo psó to ú podmos d qu: os s os s s os Rodmos qu s dos pps s tz po us d s ompots tgs s d p. qumos ot s dos pps so po hmos qu otdo sí: s os s os s os tg Rsutdo sí qu águo ospodt s dos pps s: tg Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

101 EORE.8 mpo d sos U mpo tso so u tso t d p t s d qu s ompots d t í spo y tmpo t. U mpo tso s otuo y df s s ompots d t so fuos otus y dfs. s ompots so fuos somt d dmos qu mpo tso s stoo. omo mpo d mpo d tsos osdmos mpo s d tmptu t dod tmpo t t tmos d puto d spo u tmptu t gu.. Oto mpo podmos t mpo d odds t gu. dod d puto tmpo t t stá sodo u to. t t t t t mpo s gu.: mpo d tsos tmpo t. mpo to mpo Es otó smó φ φ t otó d φ φ t mpo Vto otó smó t otó d t mpo so otó smó t otó d t Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

102 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO.8. mpo Es upogmos qu tmos u fuó s d posó df d fom otu t qu: φ φ.44 y po tto st φ / φ / y φ / y so otus spo R. Est fuó s m mpo Es. osddo ho φ u sgudo puto u s df d. L df d φ t stos dos putos mmos d df tot d φ : φ d d d φ dφ.44 P uqu fuó otu φ d φ s o mt o d d y d. Est ó dd po g d d d dfó omo: φ φ dφ d d d φ φ d φ d.44 L dfó d s ompots d u tso spto s oodds ps mdt opdo df: s Gdt Gdt d u s E gdt φ o gd φ dfdo omo: φ dφ φ d.445 dod opdo dommos opdo. Epsdo dfó.445 s ts otmos qu: φ d φ d φ d [ φ φ φ ] [ d d d ].446 Rsodo poduto s to hmos: φ d φ d φ d φ d φ d φ d.447 o o qu oumos qu ompots d φ oodds tss so: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

103 EORE φ φ φ φ ; φ ; φ.448 Podmos tos df gdt témos d ompots omo: E opdo qud dfdo omo: φ φ φ φ.449 Opdo.45 U z dfdo opdo podmos df opdo Lpo :.45 Lugo Lpo d u to ddo po:.45 gfdo Gométo d φ! L dó d φ s om supf φ tt. φ smp put stdo dó t d φ gu..! L mgtud d φ s ts d ó d φ o dst sgú st dó. OB.: L supf o φ tt domd supf d s supf fomd po os putos d msmo o s d mos po u supf d o d fuó o m. Podmos d qu om st supf φ tt sá : φ. Etos: φ.45 φ Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

104 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 4 gu.: Gdt d φ. E gdt d u to : gd.454 Utzdo dfó d dd.45 sut:.455 omo podmos os gdt d u to sut s u tso d sgudo od uys ompots pítmt so:.456 O: E ttu podmos ot opdo pdo po zqud omo dfmos.455 o po dh qu dfmos otuó:.457 Gdt d u tso d sgudo od :.458 y sus ompots so:.459 tt φ tt φ tt φ φ

105 EORE Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 5 Empo.9: Eut gdt d fuó s f p puto. ouó: Po dfó gdt d u fuó s dfdo d fom: f f f dod: os f p ; f p [ ] [ ] os f p p [] [] f.8. Dg Dg d u to dotd po: d.46 qu po dfó s gu : d :.46 Lugo: [ ] [ ] : :.46 o ú: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] : :.46 o o qu dfmos qu: ê Dg d.464 Podmos dmás f qu dg dsmuy od d u tso.

106 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 6 Dg d u tso d sgudo od L dg d u tso d sgudo od s : o qu sut s u to: d.465 Empo.4: Po dtdd: ouó: osddo qu y y ê podmos ps pm mmo d dtdd omo: Empo.4: Ot s ompots d. ouó: osddo: ; y ê podmos d qu: Epddo íd mudo : ugo: Empo.4: Po qu sgut ó s ád: q q q dod t q s u to to y t u s. ouó:.q.d.

107 EORE Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 7 q q q q q q q.8.4 Roto Roto d u to E oto d u to s pst po: ot. Utzdo dfó d poduto to otmos oto d u to omo: ot.466 dod s símoo d pmutó dfdo.56. Vfqumos qu pt tsmét d gdt d to pstdo po W t t omo ompots: [ ] w w w w w w t t W W W W W W W W W W W W.467 dod w w w so s ompots d to w ospodt tso tsméto W suptdo.5... so tsméto. tommos dfó d oto.466 y tdo osdó.467 podmos d qu:

108 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 8 w w w w W W W ot.468 dmás s umos dtdd. podmos d qu s ump qu: W w.469 Rsum Dg d Roto ot Gdt gd Es to Vto Es Vto so do od so do od Vto so do od so od otuó hmos gus dmostos d gus dtdds.! λ λ λ λ ot E sutdo d opó λ sá u to uys ompots dds po: [ ] λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ.47 o o qu ompomos dtdd: λ λ λ λ ot.! Ls ompots d poduto to dds po. Lugo: [ ] p p p p p.47

109 EORE 9 osddo qu psó to otmos qu: [ ] sutdo d p p p p p p p p p p p p p p p p p p p y mpzdo p p p p p p p.47 Podmos os qu [ ] p [ ] p p p [ ] p p [ ] p p.! Ls ompots d poduto to dds po. Lugo: [ ] q q q.47 osddo qu q q [ ] q q q Podmos os qu [ ] q q! ψφ ψ φ ψ φ q q q q q q psó to qud: q y [ ] q q φψ φψ φψ φ. φ ψ ψ φ ψ dod φ y ψ so fuos ss. Ot dtdd tst qu og d to s: φψ φ ψφ ψ ψ φ φ ψ ψ φ Rstdo s dos dtdds tos otmos qu: φψ ψφ φ ψ ψ φ φψ ψφ φ ψ ψ φ Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

110 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO.8.5 mpo osto U mpo to t s dom osto s st u mpo s φ dfs t qu: φ.478 fuó φ ump ó.478 dmos qu φ s u fuó pot d t. U odó s po o suft p qu t s osto s qu. E ots ps todo mpo osto oto s uo po todo oto uo mp u mpo osto. Empo.4: Po qu u y qu φ dod φ s u s. ouó: osddo: u u u u u u u L sgud dd d u s smét.. tsméto.. u ugo: u u u s u u mts qu Os qu u s do poduto s d u tso sméto o u tsméto uyo sutdo s o. áogmt dmostmos qu: φ φ Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

111 EORE.9 oms o tgs.9. tgó po Pts L psó d tgó po pts dd po: d u u u d.479 d dod y s fuos u t qu s dfs to d..9. om d Dg Ddo u mdo otuo B d oum V y otoo tom d dg o tom d Guss p u to stá ddo po: V V dv d d dv d d.48 dod s to uto y to supf qu ot oum V qu stá dfdo mpo to. P u tso d sgudo od: V V dv d d dv d d.48 B d d gu.. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

112 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Ptdo d tom d dg tmé podmos f qu s ump s sguts os: V dv V [ ] V dv dv d d.48 V dv d dod hmos osddo qu otmos qu: y dmás osddo qu V dv d V V d d.48 mé s ump qu: V σ dv V σ dv [ σ σ ] V σ dv σ d d.484 [ ] σ σ dv V σ d Rsutdo qu: V V σ dv σ dv σ σ d V σ d dv V σ dv.485 ó V σ dv σ dv.486 σ d V Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

113 EORE Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs Empo.44: u domo d á Ω dmtdo po otoo Γ omo must fgu o: osdés tmé qu m s u tso d sgudo od y ω u s. Dmost qu s ump sgut ó: [ ] [ ] [ ] Ω Γ Ω Ω ω Γ ω Ω ω d d d m m m: ouó: pud p dtmt dfó d tgó po pts p dmostó. Po ptmos d dfó d tom d dg. Lugo ddo u tso s ump qu: Γ Ω Γ Ω Γ Ω Γ Ω d d d d d Po s osdmos qu tso s sutt d opó m ω y o qut otó d m ω y mpzádoo psó to otmos qu: [ ] [ ] [ ] [ ] Ω Γ Ω Γ Ω Γ Ω Γ Ω Ω ω Γ ω Ω ω Γ ω Ω ω ω Γ ω Γ Ω d d d d d d dv d d m m m m m m m Lo qut otó tso: [ ] [ ] [ ] Ω Γ Ω Ω ω Γ ω Ω ω d d d m m m : O: osdmos ho u domo d oum V dmtdo po u supf o om y s u to y u s tmé s ump qu: V V V V dv d dv dv d dv dod hmos pdo dtmt dfó d tgó po pts..q.d. Ω Γ

114 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 4.9. dpd d mo U u qu ot dos putos y B dommos d mo d B. otuó stmos s odos o s us u tg d í s dpdt d mo u dtmd gó gu.4. gu.4: dpd d mo. Lugo ddo u mpo to otuo tg d s dpdt d mo s y soo s s u mpo osto. omo osu st u mpo s φ t qu φ. o so podmos ou qu: B B B B d d d d φ φ φ φ.487 Lugo ; ; φ φ φ.488 omo mpo s osto oto s o:.489 ouydo qu:.49 B d d d - mpo osto

115 EORE Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 5 Lugo s o s ump odó to mpo o s osto..9.4 om d K-tos u supf gu y s u mpo to t. gu.5: om d tos. gú om d K-tos: Ω Ω Γ d d d Γ.49 doptmos u so tgt otoo Γ domdo po p tom d tos qud: Ω Ω Γ Γ d d d p.49 Rpstmos os tos s ts omo to d á omo d d d d y d d d d Γ. Ls ompots d oto d so:.49 Ω Γ p

116 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 6 o o u podmos ps tom d tos ompots omo: d d d d d d Ω Γ.494 omo so ptu podmos t qu supf od o po Ω omo must fgu o st so sgu sdo ád psó.494. gu.6. Oto so ptu s udo gó Ω stá tod otd po. gu.7: om d G. Ω Γ d d Γ.495 Qu s ood omo tom d tos po o tom d G. E ompots qud: Ω Γ Ω d dê Γ ê

117 EORE 7 d d d.496 Γ Ω.9.5 dtdds d G u to pdo tom d dg otmos qu: V dv d.497 dmás osdmos s dtdds dmostds.475 y.477 sptmt: φψ φ ψ φ ψ.498 φψ ψφ φ ψ ψ φ.499 osddo qu φψ y mpzdo otmos qu: V φ V ψ φ φ ψ dv ψ dv φψ d φψ d V φ qu s ood omo pm dtdd d G. ho mpzmos otmos qu: ψ dv.5 V φ ψ ψ φ dv φψ ψφ d.5 qu s ood omo sgud dtdd d G. Empo.45: u to s df omo: po qu: λ d V λ dod λ s u fuó úmt d.. λ λ. ouó: ugo. Rmpzdo tg d supf to sut: λ d λ dv pdo tom d dg d Guss sut: d Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

118 8 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO λ d λ d V λ dv V λ λ dv V λ λ dv V λ dv.q.d.. oodds íds y Esfés P souó d dtmdos poms pud sut ot mp otos sstms d oodds omo po mpo sstm d oodds íds o sstm d oodds sfés... stm d oodds íds E sstm d oodds íds z s dopt omo d smtí dó z. E st sstm u puto P t oodds z stgdo 8º dod sts s stá dds gu.8. osó d oodds íds s oodds tss: os s osó d oodds tss s oodds íds z.5 t z.5 Los sos st sstm z pud ots o u smp y d tsfomó dod mtz d tsfomó dd po u go ddo d z d u águo s d: z os s s os.54 sutdo Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

119 EORE Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 9 z s z os s s os os s s os.55 Podmos f uó.55 qu ê y ê so dpdts d ugo podmos ot s sguts dfos: os s s os.56 gu.8: stm d oodds íds. Utzdo g d d p dds ps podmos dmost qu opdo s ps oodds íds omo:.57 E opdo Lpo oodds íds qud:.58 L dmostó d.58 sgu otuó..59 Hdo poduto y osddo qu z otmos os sguts témos: z ê ê ê z Poyó po os s

120 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs {.5 { {.5.5 umdo os témos otmos psó d Lpo dd po.58. osdmos u mpo to pstdo po otuó pmos st to os sguts opdos: Roto d u to E oto d u to ddo po:.5 Dsodo dtmt to hmos:.54 Dg L dg d u to oodds íds dd po: Opdo os ts témos d uó to spdmt otmos:! do qu o so dpdts d : os qud po df:

121 EORE Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs {! omo o s dpdt d sut: Rsutdo: { { ! do ut tods opos tos oumos qu:.57 o :.58.. stm d oodds Esfés Ls oodds sfés φ stá dds gu.9 ugo s ump qu: osó d oodds sfés s oodds tss: os s s os s φ φ.59 dod y º 8 φ y º 6.

122 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs osó d oodds tss s oodds sfés: t t φ.5 gu.9: stm d oodds sfés. Los tos utos φ mutumt otogos t sí stá ustdos gu.9 y os podmos ps fuó d os sos tés d u tsfomó d oodds:! Rotó sgú ê d u águo φ φ ê ê ê ê ê ê Lugo uo sstm stá dfdo omo: os s s os φ φ φ φ ê φ ê ê φ

123 EORE! Rotó sgú ê d u águo β Po podmos os fgu qu: π β ugo osβ s y s β os : φ φ s os os s β ê ê ê osddo s dos tsfomos tos podmos ot qu: s os osφ s φ φ s φ osφ os s s osφ s s φ os os osφ os s φ s φ sφ osφ Epítmt:.5 φ φ os s s s os osφ os s φ os s φ s φ osφ.5 L dfó d s fuó d φ qud: os os s os s φ φ.5 s s os s φ φ φ s φ.54 os s s s os φ φ.55 s os os os φ φ φ os φ.56 φ os s s φ φ φ.57 E opdo sá ddo po: φ s φ.58 E opdo Lpo oodds sfés qud: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

124 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs 4 s otg s s s φ φ.59 Dg L dg d u to oodds sfés dd po: φ φ φ φ s.5 Hdo poduto otmos: otg φ φ φ.5 Empo.46: Es uó y z dd oodds tss oodds íds y sfés: ouó: íds: os s z os z sfés: s s os s os φ φ

125 . Popdds Más pd Rpsto Gf d u so. toduó Est dss pos páts gí qu utz pstó gáf d u tso d sgudo od. L pstó gáf d u tso d sgudo od osst u gáf dmso dod ss pstd po ompot om y odd po ompot tg p todos os pos dmss.. Poyó d u so d gudo Od so u Dó.. ompot om y g omo hmos sto pítuo poyó d u tso d sgudo od so u dó sut u to t. E to tso t sodo dó pud dsompos u ompot om to om y ot tg to tg t omo s d gu.. L sum to d stos tos sut: t.

126 6 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO ŝ t P ê ê ê gu.: ompots om y tg d to tso. do so om po y ŝ so tgt po podmos s ó to omo: t s. dod y so os móduos d y d sptmt. Esdo to fuó d su móduo y d so s sguts os so áds: t t t t. [ ] 44 [ ] 44 Vfmos qu pud s otdo tés d s sguts os: t.4 Osmos qu sá u tso dfdo posto s > p todo. Podmos ou tmé qu sym ugo s pt smét d tso s u tso dfdo posto tso tmé o sá. E otó d móduo d ddo po: t t.5 Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

127 PÉDE : REPREEÓ GRÁ DE U EOR 7 áogmt podmos ot to fuó d su móduo y d so ŝ : s s t s s s t s t s s.6 [ s ]s 44 [ ] s s 44 Ot fom d ot to tg pud s tés d uó.: t [ : ] Y qu y so ppdus podmos ot móduo d tom d Ptágos:.7 tés d t t.8 o t t.... Mám y Mím ompot om omo sto tomt ompot om dd po o stó qu so. Los os d mámos y mímos d o stó pud s otdos tés d método d mutpdo d Lgg. Est método osst ostu u fuó t qu: L µ µ µ.9 dod µ s mutpdo d Lgg. Dfdo fuó L o spto y µ otmos sgut sstm d uos: L µ sym µ L µ µ sym µ. E pm sstms d uos sóo t souó s y soo s dt sym µ qu s pom d utoo d pt smét d. Es d os os d mámos y sym sym sym sym mímos d ospod os utoos d. do os sym utoos d y stutudo os utoos d t fom qu: sym sym Podmos tos d qu o mámo d sym > >. s sym y sym s o mímo. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

128 8 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO O: Y d sp qu os os tmos d stu odo o tso sméto sym y qu p pt tsmét o ug gú pp sym. OB.: udo utzmos omtu > >. y stá mpíto qu... Mám y Mím ompot g d u so méto Po smpdd mos t spo pp d tso y mos osd qu tso s sméto. E spo pp s ompots d tso pstds po s ompots oms gu. y qu st spo d ompots tgs. Osmos tmé qu st spo s ompots oms t s msms dos qu t. E móduo d ompot om u po to d om sgú uó.5 ddo po psó: t. Osmos qu p po ptu [ ]. Gométmt tom d Ptágos podmos ot móduo d ompot tg: t t t. t po to gu.: ompots d tso spo pp. Rmpzdo uó. uó. hmos: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

129 PÉDE : REPREEÓ GRÁ DE U EOR 9.4 Podmos fomu sgut pgut: uás so os os d qu h mámo fuó? Est pom s du ot os tmos d fuó: µ.5 dod µ s mutpdo d Lgg o stó. L odó s s: ; µ.6 sutdo: { µ } { µ } { µ }.7 o odó. Podmos ot ítmt souó d sstm to sutdo s sguts souos poss: souó ± ± ± 4 ± ± ±.8 5 ± ± ± 6 ± ± ± Los os d fuo otdos todudo os os d psó.4. Los ts pmos outos d souos os popoo os os mímos d qu ospod ustmt o s dos pps. P s souos 4 os pos d mámo to p stá squmtzdos gu.. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

130 4 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO [ ] [ ] [ ] [ ] gu.: Pos d mám ompot tg t o. P s souos 5 os pos stá squmtzdos gu.4. [ ] [ ] [ ] [ ] gu.4: Pos d mám ompot tg t o. E gu.5 podmos suz os pos d mám ompot tg p s souos 6. [ ] [ ] [ ] [ ] gu.5: Pos d mám ompot tg t o. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

131 PÉDE : REPREEÓ GRÁ DE U EOR 4 Oddo os utoos os pps d fom: otmos mámo souto d tsó d ot: > >.9. m... Rpstó Gáf d u so d gudo Od to oods s ompots d u tso d sgudo od s ts podmos ot s ompots oms y tgs p uqu po d om o stó qu ompots. Podmos du u gáf dod ss pst po ompot om y odd po ompot tg po. D fom to smos dsttos os p om so y otmos os os ospodts d y potmos sus oodds u gáf. D st fom mos ot pstó gáf d tso d sgudo od s d os os poss fts p ompot om y tg d tso d po. D gu m tmé dumos gáf ospodt pt sym sym smét d tso. otuó doptmos guos os p s ompots d tso y fqumos qu fomto t gáf ompot om sus ompot tg. E pm mpo gu.6 osttuy d u tso o sméto. Es tst os qu tso s dfdo posto y qu > p todo. Vfqumos tmé qu tso t ts utoos s y po dfó d utoo ospod udo. Los os mámos y mímos p ompot so odts o os utoos d pt smét d. P ompot tg podmos h sgut dsomposó: [ s ] s [ s sym s t ]s 44. udo s u d s dos pps d pt smét tmos qu: s sym s t s s s t s s t λ [ ] [ ] [ ]s. y qu os sos ŝ so otogos s. Esto mp qu os pos utotos d sym s ospodts ompots oms y sym tgs sods tso dá dds po utoo d y ompot tg dd po: t s s t ± t s s ± t. t t t Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

132 4 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO m 84; 4 m 55; m 84; 4 m 55; 44 sym sym m 486 sym sym 84 sym 6 sym 55 gu.6: Rpstó gáf d u tso dfdo posto o sméto. sym Po mpo p utoo 55 qu stá sodo utoto [ 4597; ; 69986] tmos qu: ± t t ± ± ± t sym P utoo 6 tmos qu: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

133 PÉDE : REPREEÓ GRÁ DE U EOR ± t t ± ± ± sym P utoo 84 tmos qu: ± t t ± ± ± Dmos ftz qu st podmto sóo s ádo p os pos ospodts os utotos d pt smét d p u po to y o s ádo. o o qu spt pt smét d tso fqumos qu o mámo y mímo d ompot om s ut os os pps sym 55 y sym 84. L mám ompot tg s gu m m sym sym do d íuo qu fom 55 y 84 gu.6 sutdo sym m E sgudo mpo s tt d u tso sméto gu.7. dmás podmos f qu tso o s dfdo posto. tutmt os d qu p u tso sméto gáf ompot om sus ompot tg s tsó d ts ufs. Podmos f tmé st gáf qu ompot tg mám dd po m 455 m m 8 gu.7: Rpstó gáf d u tso sméto. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

134 44 MEÁ DEL MEDO OUO: OEPO BÁO E t mpo tt d u tso sméto qu t dos utoos gus. Podmos f qu os os poss p stá mtdo uf d do R 5 y td puto 5 gu.8. 5 m 4 4 m gu.8: Rpstó gáf d u tso sméto o dos utoos gus. Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs

135 PÉDE : REPREEÓ GRÁ DE U EOR 45 E uto mpo s tt d u tso o sméto qu t u úo utoo gu 964 y dos mgos gu.9 y dmás s tt d u tso o dfdo posto. m m 9894; 6 m ; m ; 47 m 9894; 6 sym sym m sym sym sym 6 sym 9894 gu.9: Rpstó gáf d u tso o sméto o u úo utoo. E os pos ospodts s dos pps d pt smét d tso tmos os sguts os p ompot tg d tso: sym P utoo tmos qu: Má d Mdo otuo: optos Básos. Po: Edudo W.V. hs