MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME.

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1 Física y Química 4 ESO MOVIMIENTO CIRCULAR Pág. 1 TEMA 4: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. Un móvil posee un movimiento circular uniforme cuando su trayectoria es una circunferencia y recorre espacios iguales en tiempos iguales (su rapidez es constante). Recordar que la rapidez de un móvil (el módulo de su vector velocidad) es el cociente entre la distancia recorrida (en este caso un arco de circunferencia ) y el tiempo que tarda en recorrerlo. = En los movimientos circulares, la rapidez del móvil recibe el nombre de velocidad lineal. Por tanto, la velocidad lineal de un móvil que posee movimiento circular uniforme se calcula como: como se mide en metros y se mide en segundos, la velocidad lineal se mide en /. PERÍODO DE UN MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Como el móvil se desplaza con velocidad lineal constante, siempre tarda el mismo tiempo en dar una vuelta completa. A dicho tiempo se le llama período del movimiento. Período: tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa. Existe una relación sencilla entre la velocidad lineal y el período. Si el móvil, en vez de desplazarse de O a P en un tiempo, se desplaza de O a O, es decir, da una vuelta completa, habrá recorrido una distancia que es la longitud de la circunferencia, 2, y habrá tardado un tiempo igual al período. Por lo tanto: = 2 donde es el radio de la circunferencia descrita por el móvil y su período. Los movimientos circulares uniformes son movimientos periódicos puesto que cada tiempo el móvil vuelve a pasar por la misma posición. FRECUENCIA DE UN MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Como el móvil puede estar dando vueltas y vueltas, siempre con el mismo período, se define una nueva magnitud llamada frecuencia del movimiento. Frecuencia: número de vueltas que da el móvil por unidad de tiempo.

2 Pág. 2 MOVIMIENTO CIRCULAR Física y Química 4 ESO Si la frecuencia es el número de vueltas que el móvil da en 1 segundo, y el período es el número de segundos que tarda en dar 1 vuelta, concluimos que una magnitud es la inversa de la otra, por tanto: En el Sistema Internacional, la frecuencia se mide en 1, o bien en. Esta unidad recibe el nombre de hertzio (Hz). CONCEPTO DE RADIÁN Otra manera de describir el movimiento circular consiste en utilizar el ángulo girado, en vez de la distancia recorrida, para describir la rapidez del móvil. Cuando el móvil se desplaza desde O hasta P, el radio de la circunferencia abre un ángulo. La unidad de ángulo en el Sistema Internacional es el radián. Radián: ángulo que sobre la circunferencia intercepta un arco de longitud igual al radio. Cuando el ángulo está medido en radianes, se cumple que: = VELOCIDAD ANGULAR Si el móvil tiene mucha velocidad lineal (mucha rapidez), recorre mucho arco de circunferencia por unidad de tiempo y el ángulo se abre rápidamente. Si el móvil tiene poca velocidad lineal (poca rapidez), recorre poco arco de circunferencia por unidad de tiempo y el ángulo se abre lentamente. En vez de utilizar la distancia recorrida por unidad de tiempo, también podemos describir la rapidez con la que se mueve utilizando un nuevo concepto, el de velocidad angular, que nos indica el ángulo girado por el móvil en la unidad de tiempo. Velocidad angular: ángulo girado (en radianes) por unidad de tiempo. La velocidad angular es el cociente entre el ángulo girado por el móvil (en radianes) y el tiempo que ha tardado en hacerlo.

3 Física y Química 4 ESO MOVIMIENTO CIRCULAR Pág. 3 En el Sistema Internacional, la velocidad angular se mide en. En ocasiones, la velocidad angular se expresa en / o, de forma abreviada,. No es una unidad del SI pero suele ser utilizada por la industria. Los antiguos tocadiscos de vinilo medían la velocidad de giro del disco en, y las actuales lavadoras la utilizan para indicar la capacidad de centrifugado. Se puede pasar de a utilizando factores de conversión: 45 = = 1,5 60 RELACIÓN ENTRE VELOCIDAD LINEAL Y VELOCIDAD ANGULAR Resulta evidente que cuanto mayor velocidad lineal posea el móvil, mayor velocidad angular tendrá, y cuanto menor velocidad lineal, menor velocidad angular. Por tanto, la velocidad lineal y la velocidad angular han de ser directamente proporcionales y deben estar relacionadas mediante alguna ecuación matemática. = = = = RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD ANGULAR, EL PERÍODO Y LA FRECUENCIA Supongamos que el móvil parte de O y vuelve a O, dando una vuelta completa: abre un ángulo de 2 en un tiempo de : = 2 () () = = = = DEPENDENCIA DE LA VELOCIDAD LINEAL V RESPECTO DEL RADIO DE GIRO R t A B C s 1 s 2 s 3 C O B A t 0 Supongamos que la figura representa a un disco de vinilo que gira sobre el plato de un tocadiscos. Consideremos tres puntos A, B y C situados sobre uno de los radios del disco. En el instante se encuentran en la posición indicada. Más tarde, en un instante, los tres se encontrarán en otra posición distinta, pero tanto A, como B y como C, habrán girado el mismo ángulo en el mismo tiempo. Las velocidades angulares de esos tres puntos serán las mismas. =

4 Pág. 4 MOVIMIENTO CIRCULAR Física y Química 4 ESO Todos los puntos del disco, estén alejados o cercanos al centro de giro O, tienen la misma velocidad angular. Tienen los tres puntos, A, B y C, la misma velocidad lineal? La respuesta es no. El punto A describe una circunferencia de radio y está sometido a una velocidad angular. Su velocidad lineal es: = El punto B describe circunferencias de radio, luego: = Y lo mismo ocurriría con el punto C: Como > >, se deduce que: > > = La velocidad lineal de los puntos del disco depende de sus distancias al centro de giro O. La velocidad lineal disminuye en las cercanías de O y aumenta cuando nos alejamos de él. ACELERACIÓN NORMAL O CENTRÍPETA En el movimiento circular uniforme, el módulo del vector velocidad lineal es constante, pero no ocurre lo mismo con su dirección (la línea morada que contiene al vector). A medida que el móvil se desplaza, la dirección del vector va cambiando. La responsable del cambio en la dirección de la velocidad lineal es la aceleración normal o centrípeta. Como toda aceleración, la aceleración normal o centrípeta es un vector, representado por una flecha, que siempre es perpendicular a la velocidad lineal. En la figura adjunta, la velocidad lineal está representada por la flecha verde (en todo momento tangente a la trayectoria) y la aceleración normal o centrípeta está representada por la flecha roja (en todo momento perpendicular al vector velocidad lineal ). Mediante los cálculos adecuados, se ha encontrado que el valor de la de un movimiento circular uniforme es: = donde es el radio de la circunferencia descrita por el móvil. Teniendo en cuenta que = también podemos escribir que: ( ) = = =

5 Física y Química 4 ESO MOVIMIENTO CIRCULAR Pág. 5 EJERCICIOS 1. Una rueda de 80 cm de radio da dos vueltas y media. Expresa el ángulo que ha girado en radianes y calcula la longitud del arco descrito por un punto de la periferia de la rueda. Sol: 5π rad; 12,57 m. 2. Un automóvil describe una curva, que es un arco de circunferencia de 45 y 220 m de longitud. Cuánto mide el radio de la curva? Sol: 280 m. 3. Un disco gira a 33,3 rpm. Expresa su velocidad angular en rad/s. Calcula la velocidad lineal de un punto del borde del disco, si su radio es de 15 cm. Sol: 3,49 rad/s; 0,52 m/s. 4. Los puntos de la periferia de una rueda, que está girando, tienen una velocidad lineal de 54 km/h. Si la rueda tiene un radio de 40 cm, cuál es su velocidad angular? Expresa el resultado en rpm. Sol: 358 rpm. 5. Calcula la velocidad angular en rad/s de las agujas horaria, minutera y segundera de un reloj de pulsera. Sol: 1, rad/s; 1, rad/s; 1, rad/s. 6. Dos puntos A y B de una plataforma giratoria se encuentran respectivamente a 2 m y 3,5 m del eje de rotación. Si la velocidad lineal de A es de 6 m/s, cuál es la de B? Sol: 10,5 m/s. 7. Un tocadiscos puede girar a 33 rpm y 45 rpm. Calcula para cada una de estas velocidades, el período y la frecuencia del movimiento de rotación. Sol: a) T = 1,8 s, ƒ = 0,55 Hz b) T = 1,33 s, ƒ = 0,75 Hz. 8. Ordena de mayor a menor las siguientes velocidades angulares: a) 2 rad/s. b) vueltas/min. c) 200 rev/h d) 15 rpm. Sol: a, d, c, b. 9. Una rueda gira a razón de 300 rpm. Calcular la velocidad angular de un punto cualquiera de la rueda y la velocidad lineal de un punto situado a 2 m del centro. Sol: a) 31,4 rad/s b) 62,8 m/s. 10. Un movimiento circular uniforme tiene un período de 4 segundos. Calcular su velocidad angular en rpm y su frecuencia. Sol: ω = 15 rpm; ƒ = 0,25 s Una rueda gira a razón de 200 vueltas por minuto y otra lo hace con una frecuencia de 25 s -1. Cuál de las dos gira más deprisa? Sol: la segunda. 12. Qué tiempo tardará una rueda en dar 3000 vueltas si posee una frecuencia de 25 Hz? Sol: 2 min. 13. Un punto que dista 3 m del centro de una rueda tiene una velocidad de 43,2 km/h. Calcula la velocidad angular en rad/s y en rpm, el período y la frecuencia del movimiento. Sol: 4 rad/s; 38,2 rpm; 1,57 s, 0,64 s Un disco gira en un tocadiscos a 33 rpm. Calcula: a) la velocidad angular en rad/s; b) el número de vueltas que da el disco en 10 minutos. Sol: a) 3,46 rad/s; b) 330 vueltas.

6 Pág. 6 MOVIMIENTO CIRCULAR Física y Química 4 ESO 15. Un móvil da vueltas a una pista circular de 10 m de radio con una velocidad constante de 90 km/h. a) Expresa su velocidad angular en rad/s. b) Cuántas vueltas dará en 5 min? Sol: a) 2,5 rad/s; b) 119,4 vueltas. 16. Un disco de 15 cm de radio gira a 45 rpm. Calcula: a) La velocidad angular en rad/s. b) La velocidad lineal de un punto de la periferia del disco. c) El número de vueltas que da el disco en 30 minutos. Sol: a) 4,71 rad/s; b) 0,7 m/s; c) 1350 vueltas. 17. Una rueda de un motor gira con movimiento circular uniforme de frecuencia 5 Hz. Calcula la velocidad angular y la velocidad lineal de los puntos situados a 1 cm, 5 cm y 10 cm del centro de la rueda. Sol: 31,42 rad/s; 0,314 m/s, 1,57 m/s, 3,14 m/s. 18. Un punto material gira sobre una circunferencia de 2 m de longitud a razón de 20 veces por minuto. Calcula: a) el período del movimiento, b) la velocidad angular en rpm, y c) la velocidad lineal de dicho punto. Sol: a) T = 3 s; b) ω = 20 rpm; c) v = 0,67 m/s. 19. Dos alumnos están sentados en dos caballitos. El primero está situado a 5 m del centro del tiovivo, y el segundo a 3,5 m. Ambos tardan 3 minutos en dar 10 vueltas. Cuánto valen sus velocidades angulares? Cuál es la velocidad lineal de cada caballito? Sol: ω = 0,35 rad/s; 1,74 m/s y 1,22 m/s. 20. Un punto situado en la llanta de una rueda de bicicleta gira con velocidad de 30 km/h, siendo la velocidad angular de la rueda de 159 rpm. Calcular el período y la frecuencia del movimiento. Cuánto mide el diámetro de la rueda? Sol: T = 0,38 s; ƒ = 2,65 s -1 ; d = 1 m. 21. Una rueda de un coche tiene un diámetro de 80 cm y gira a 716 rpm. Calcula: a) La velocidad lineal de un punto de la periferia de la rueda. b) El período de rotación. c) La frecuencia. d) El número de vueltas que da en medio minuto. Sol: a) 30 m/s b) 0,084 s c) 11,9 s -1 d) 357 vueltas. 22. Si el radio de la Tierra es 6370 km, calcula la velocidad angular, el período y la frecuencia del movimiento circular uniforme que posee un punto del ecuador terrestre. Qué velocidad lineal, en km/h, posee un habitante de la Tierra que viva en el ecuador? Sol: ω = 7, rad/s; T = 24 h; ƒ = 1, s -1 ; v = 1667,7 km/h. 23. Determinar la velocidad angular y la velocidad lineal, en km/h, de la Luna en su movimiento orbital alrededor de la Tierra sabiendo que tarda 28 días en cada vuelta, y que la distancia Tierra-Luna es de km. Sol: ω= 2, rad/s; v = 3590 km/h. 24. Sabiendo que la distancia Tierra-Sol es de de km y suponiendo que la Tierra describe una órbita circular en torno al Sol con velocidad constante, calcula, en km/h, la velocidad con la que la Tierra se mueve por el espacio. Sol: ,8 km/h. 25. Un ciclista toma una curva circular de 50 m de radio a una velocidad constante de 36 km/h. Con qué aceleración se mueve? Sol: 2 m/s². 26. Una rueda de 10 cm de radio gira a razón de 100 rpm. Halla: a) La velocidad angular de la rueda. b) El período. c) La frecuencia. d) La velocidad lineal de un punto de la periferia. e) La aceleración centrípeta. f) El número de vueltas que da en 1 minuto. Sol: a) 10,47 rad/s b) 0,6 s c) 1,66 s -1 d) 1,047 m/s e) 10,96 m/s² f) 100 vueltas.

7 Física y Química 4 ESO MOVIMIENTO CIRCULAR Pág El planeta Marte gira en torno al Sol con una órbita casi circular de radio 207 millones de kilómetros y un período de revolución de 1,88 años terrestres. Calcula: a) La velocidad lineal, en km/h, con la que se desplaza el planeta. b) La aceleración centrípeta que posee. Sol: a) 78974,75 km/h. b) 2,3 m/s².