Instituto de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de la República Mecánica clásica Mecánica clásica

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Instituto de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de la República Mecánica clásica Mecánica clásica"

Alba Miguélez Vargas
hace 7 años
Vistas:

1 Instituto de Físic, Fcultd de Ciencis, Univesidd de l epúlic Mecánic clásic 6 Mecánic clásic Páctico IV Fuezs centles Ejecicio Un ptícul P de s se ueve sin oziento soe un es hoizontl, unid un hilo flexile, inextensile y sin s que ps po un oificio situdo en l es. Inicilente l ptícul está desciiendo un oviiento cicul unifoe de dio con velocidd v. Un peson ti lentente del hilo (se puede conside que en todo instnte l velocidd dil es nul) hst que l ptícul descie un cicunfeenci de dio. ) Clcule l velocidd v de l ptícul cundo est descie l cicunfeenci de dio, y copáel con v. Ejecicio ) Clcule ls tensiones en el hilo, en los oviientos inicil y finl. c) Clcule el tjo elizdo po l peson. L ptícul de s de l figu se ueve soe un es lis hoizontl. L cued (flexile, inextensile y sin s) unid l ptícul, ps tvés de un oificio en l es y está td un esote de constnte. L longitud ntul del esote es tl que l fuez del iso es nul cundo (distnci del oificio l ptícul) es igul ceo. En el instnte inicil =, l velocidd dil de l ptícul es nul y su velocidd ngul. ) Esci ls ecuciones del oviiento de l ptícul y hll L = p en función de los dtos iniciles del pole. ) Deteine l expesión de (velocidd dil l cuddo), en función de y los otos dtos del pole. c) P qué vlo de l tyectoi es cicul? Se ese vlo. d) Si, llegá l ptícul l oificio po donde ps el hilo? Justifique su espuest. En el cso en que su espuest se negtiv, cuál es el vlo ínio de de l tyectoi? Ejecicio 3 e) Si, clcule el vlo de áxio de est nuev tyectoi. L figu uest un plno liso hoizontl y dos ptículs A y B de s M y espectivente, unids po un hilo flexile, inextensile y sin s, que puede desliz sin fotiento soe l pole del esque. El punto A se encuent inicilente en eposo y el estdo inicil de oviiento de B es tl que =, l distnci B es igul y tiene velocidd v pependicul B. Fuezs centles de 6

2 Instituto de Físic, Fcultd de Ciencis, Univesidd de l epúlic Mecánic clásic 6 M A Pole B ) Hlle ls ecuciones del oviiento y l tensión en el hilo. ) Suponiendo l longitud del hilo suficienteente gnde, deteine l condición que se dee veific p que en lgún instnte se =. Sugeenci: Use ls fóuls de Binet. c) Indique si el siste fodo po s ptículs consev su enegí. Justifique. De se fitivo, hlle l enegí ecánic del siste. Ejecicio 4 En el estudio de sistes tóicos es necesio conoce cóo se desví un ptícul poyectil (un ptícul, po ejeplo) en el choque con un lnco (núcleo tóico). P ello suos que el poyectil es un ptícul cgd positivente, de s M y cg ze, que se cec l lnco desde el infinito con velocidd v. El lnco está tién cgdo positivente (cg Ze) y es uy sivo, de fo que se conside fijo. L intección ente s ptículs es un fuez dil epulsiv popocionl ls cgs y que ví con el inveso de l distnci l cuddo: zze F eˆ v +ze M v Est fuez es despecile cundo s ptículs están uy lejds, po lo que inicilente el poyectil se oveá soe un ect, y después del choque tién. ) Hlle el ángulo ente s ects, en función del páeto de ipcto, definido coo l distnci ente l ect del oviiento inicil y un plel ell que ps po el lnco (ve Figu). zze Not: Puede se cóodo defini el páeto D Mv notción. +Ze p siplific l ) Hlle, l distnci de áxio ceciento (eno distnci ente el poyectil y el lnco). Estudindo los csos líites = y = intepete físicente el páeto D. Fuezs centles de 6

3 Instituto de Físic, Fcultd de Ciencis, Univesidd de l epúlic Mecánic clásic 6 Ejecicio 5 Un ptícul de s, soetid solente l cción de un fuez centl tctiv F (), descie un tyectoi cicul de dio. El polo del oviiento centl (cento de fuezs) se encuent soe dich tyectoi, y l ptícul pte del punto P dietlente opuesto, con velocidd v. L ecución de dich tyectoi, expesd en coodends poles con oigen en el cento de fuezs (ve figu), es () = sen. ) Deueste que p que el oviiento de l ptícul se el indicdo l fuez tctiv dee tene ódulo: K F( ) (K constnte) 5 ) Hlle deás cuál dee se l condición inicil v, en función de K y los deás páetos del pole, p que efectivente l tyectoi se es. y C P v x c) Hlle y gfique el potencil efectivo suponiendo que éste se nul en el infinito. d) Deueste que l enegí del oviiento ntes descito es igul ceo. e) Clcule el tiepo que deo l ptícul en lcnz el cento de fuezs, si pte del punto P con l velocidd hlld nteioente Ejecicio 6 Un ptícul de s se ueve en un cpo gvittoio y existe deás un petución popocionl -3, os cpos son centles con cento. L fuez centl esultnte es: F ( ) e e 3 ˆ ˆ, con, v L ptícul pte con velocidd v pependicul l eje x del diujo (que puede se todo coo oigen de los ángulos) y un distnci de. ) Si v, osqueje el potencil efectivo visto po l ptícul. Hlle l condición p que el oviiento se cotdo. ) Deteine l ecución pol de l tyectoi de l ptícul: ( ). Supong que v cuple l condición p que el oviiento se cotdo hlld en ). c) Hlle l sepción ngul ente dos áxios consecutivos de y deteine l condición que deen veific los páetos p que l óit se ced. Fuezs centles. 3 de 6

4 Instituto de Físic, Fcultd de Ciencis, Univesidd de l epúlic Mecánic clásic 6 Ejecicio 7 Soe un ptícul de s ctú un fuez centl tctiv invesente popocionl l cuo de l distnci l oigen, o se, un fuez de coponente dil. 3 Vectoilente esto se escie coo: F e 3 ˆ con >. En t = : v > En el instnte inicil l ptícul se encuent un distnci del oigen y su velocidd inicil, de gnitud v, es pependicul. ) Hlle l enegí potencil, si es que existe, socid dich fuez. ) Esci el eoe de l Enegí p este pole y gfique el potencil efectivo del oviiento dil de l ptícul, p difeentes vloes de v. A pti de dich figu discut en qué egiones del plno es posile el oviiento de l ptícul según se v. c) A pti de ls ecuciones de oviiento veifique que existe un velocidd inicil p l que el oviiento de l ptícul se cicul unifoe. Cuál es es velocidd? d) P un velocidd eno que l hlld en l pte nteio, deteine cuál es l tyectoi que seguiá l ptícul y veifique que l is colps hci el oigen (se cec infinitente l iso). Ejecicio 8 Un ptícul de s se ueve jo l influenci de un fuez centl, cuyo K potencil es de l fo: U ( ). ) Hlle l fecuenci de un óit cicul con oento ngul L ddo. ) Supong que se petu ligeente l óit cicul po un cntidd dil z, de odo que: = + z. Deueste que el oviiento de z es peiódico y hlle su fecuenci. P esto desolle () en l ecución de Newton dil: U () pie oden en z en tono y hlle l ecución difeencil que cuple z(t). c) Hlle l condición que dee cupli α p que l óit petud se ced, esto es, que l fecuenci de oscilción dil se un últiplo de l fecuenci de l óit cicul. ef Fuezs centles 4 de 6

5 Instituto de Físic, Fcultd de Ciencis, Univesidd de l epúlic Mecánic clásic 6 Ejecicio 9 Un plnet esféico e inóvil tiene s M y dio. Un ptícul de s se disp desde su supeficie con velocidd v = 3 v 4 esc (v esc = velocidd de escpe). Clcul l áxi distnci lcnzd po l ptícul (edid desde el cento de fuez) si se disp: ) dilente. ) tngencilente l supeficie del plnet. En este cso osquej el potencil efectivo visto po l ptícul. Ejecicio Julio Vene conciió un vije l Lun utilizndo un cñón p lnz un cápsul tipuld hci nuesto stélite ntul. Siendo enos iciosos que el enciondo novelist, consideeos un vije de id un óit geo-estcioni (Es deci un óit p l cul l velocidd eltiv ente el stélite y l ie es nul) utilizndo su cñón. Uiceos dicho cñón soe el ecudo y se lo puntá según l veticl del lug. Se toá en cuent l otción de l ie ( un velocidd ngul ) peo se despeciá los efectos disiptivos de l tósfe teeste. Nuest cápsul tendá un s C. ie óit de tnsfeenci óit geo-estcioni ) Clcule el dio de l óit geo-estcioni G en función de g (celeción de l gvedd en l supeficie teeste), (dio de l ie) y. Se dese lcnz l óit geo-estcioni tvés de un óit de tnsfeenci elíptic tngente l óit geo-estcioni coo l que se uest en l figu. ) Clcule el vlo de l constnte l (ódulo del oento ngul) p l óit de tnsfeenci. c) Clcule l enegí de l óit de tnsfeenci consided (expese el esultdo en función de los páetos nteioente citdos). d) Clcule l velocidd v c que deeá tene l cápsul l slid del cñón (en elción éste) p uicse en l óit de tnsfeenci. e) Clcule el seieje yo de l óit de tnsfeenci y el tiepo necesio p el vije suponiendo que éste coesponde (poxidente) l seipeíodo de l óit de tnsfeenci. Fuezs centles. 5 de 6

6 Instituto de Físic, Fcultd de Ciencis, Univesidd de l epúlic Mecánic clásic 6 Ejecicio ) v v Ejecicio ) L d) in esultdos v v ) i =, f = c) 3 v ) ( ) ( ) c) / /, x e) in, x / M Ejecicio 3 ) ( M ),, ( ) M ) M > 3 c) v v 3 Ejecicio 4 ) tg D ) D sen( / ) Ejecicio 5 ) K v 3 c) l K ( ) e) t 4 4 v Ejecicio 6 ) Ejecicio 7 ) c) ( v ) ( ) u( ) W pw U ( ) ) cos( W ) ( ) pw v p W v v c) v d) ( ) W Cosh ( ) W v Ejecicio 9 ) 6/7 ) 9/7 Ejecicio ) 3 G g ) l c) E ( vc. ) GM d) v 4. GM e) G G c GM E Fuezs centles 6 de 6

Documentos relacionados

GRAVITACIÓN I: LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

GRAVITACIÓN I: LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL 8 0 GRVICIÓ I: LEY DE L GRVICIÓ UIVERSL j Sigue pcticndo Indic sobe l tyectoi de un plnet con óbit elíptic lededo del Sol, que ocup uno de los focos, los puntos de áxi y íni elocidd Rzon l espuest b t