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1 CILINDROS VOLUMEN Y ÁREA SUPERFICIAL VOLUMEN DE UN CILINDRO El volumen de un cilindro es el área de su base multiplicado por su altura: V = B h Dado que la base de un cilindro es un círculo de área A = r 2 π, se puede escribir: V = r 2 πh Para más información vea el recuadro de Apuntes de Matemáticas de la Lección del texto Core Connections en español, Curso. pies Ejemplo 2? Encuentre el volumen del cilindro arriba. Use una calculadora para el valor de π. Volumen = r 2 πh = () 2 π (4) = 6π = pies 4 pies SODA El refresco arriba tiene un volumen de 55 cm y una altura de 12 cm. Cuál es su diámetro? Use una calculadora para el valor de π. Volumen = r 2 πh 55 = r 2 π (12) 55 12π = r = r 2 radio =.07 diámetro = 2(.07) = 6.14 cm 12 cm Problemas Calcule el volumen de cada cilindro. 1. r = 5 cm 4. área de base = 50 cm 2 h = 4 cm 2. r = 7.5 pulgadas h = 8.1 pulgadas 5. r = 17 cm. diámetro = 10 cm h = 5 cm 6. d = 29 cm a = 1 cm 201 CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Curso

2 Encuentre la parte faltante de cada cilindro. 7. Si el volumen es pies y la altura es de 2 pies, encuentre el diámetro. 8. Si el volumen es 26, pulgadas y el radio es de 17.2 pulgadas, encuenre la altura. 9. Si la circunferencia es de 126 cm y la altura es de 15 cm, halle el volumen cm pulgadas cm cm cm cm pies pulgadas 9. 18, cm ÁREA DE SUPERFICIE DE UN CILINDRO El área de superficie de un cilindro es la suma de las dos superficies de base y el área de la superficie lateral. La fórmula para el área de superficie es: SA = 2r 2 π + πdh o SA = 2r 2 π + 2πrh donde r = radio, d = diámetro y h = altura del cilindro. Para más información, vea el recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección del texto Core Connections en español, Curso. Encuentre el área de la superficie del cilindro a la derecha. Use una calculadora para el valor de π. 8 cm 15 cm Paso 1: Área de las dos bases circulares 2[(8 cm) 2 π] = 128π cm 2 15 cm Paso 2: Área de la cara lateral π(16)15 = 240π cm 2 Paso : Superficie del cilindro 128π cm π cm 2 = 68π cm cm 2 rectángulo circunferencia de base = 16π cm 15 cm cara lateral 201 CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Curso

3 Ejemplo 2 Ejemplo 10 cm 5 pies 10 cm SA = 2 r 2 π + 2πra = 2(5) 2 π + 2π 5 10 = 50π + 100π = 150π cm 2 Si el volumen del tanque de arriba es 500π pies, cuál es el área de la superficie? V = π r 2 h 500π = π r 2 (5) 500π 5π = r2 100 = r 2 10 = r SA = 2r 2 π + 2πrh = π + 2π(10)(5) = 200π + 100π = 00π pies 2 Problemas Calcule el área de superficie de cada cilindro. 1. r = 6 cm, altura = 10 cm 4. d = 15 cm, altura = 10 cm 2. r =.5 pulgadas, altura = 25 pulgadas 5. área de la base = 25, altura = 8. d = 9 pulgadas, altura = 8.5 pulgadas 6. volumen = 1000 cm, altura = 25 cm cm pulgadas pulgadas cm unidades cm CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Curso

4 PIRÁMIDES Y CONOS VOLUMEN El volumen de una pirámide es un tercio del volumen del prisma con la misma base y altura y el volumen de un cono es un tercio del volumen del cilindro con la misma base y altura. La fórmula para el volumen de la pirámide o de cono con la base B y altura h es: V = 1 Bh h área del base(b) h Para el cono, ya que la base es un círculo la fórmula puede también ser escrita: V = 1 r2 πh Para más información, vea el recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección del texto Core Connections en español, Curso. Encuentre el volumen del cono abajo. Volumen = 1 (7)2 π 10 = 490π 10 Problemas un Ejemplo 2 Encuentre el volumen del pirámide abajo. 22' 5' La base es un triángulo recto B = = 20 8' Volumen = pies Ejemplo Si el volumen de un cono es cm y su radio es 9 cm, encuentre su altura. Volumen = 1 r2 πh = 1 (9)2 π h = π(81) h π = h 51 cm = h Encuentre el volumen de cada cono. 1. r = 4 cm 2. r = 2.5 pulgadas h = 10.4 pulgadas. d = 12 pulgadas h = 6 pulgadas 4. d = 9 cm 5. r = 6 1 pies 6. r = 1 h = pies 4 pies h = 6 pies 201 CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Curso

5 Encuentre el volumen de cada pirámide. 7. la base es un cuadrado con un lado 8 cm h = 12 cm 8. la base es un triángulo recto con piernas de 4 pies y 6 pies h = pies 9. base es un rectángulo con un ancho de 6 pulgadas, una longitud de 8 pulgadas h = 5 pulgadas Encuentre la parte que falta de cada cono descrito a continuación. 10. Si V = 1000 cm y r = 10 cm, halle h. 11. Si V = 2000 cm y h = 15 cm, halle r. 12. Si la circunferencia de la base = 126 cm y, encuentre el volumen cm pulgadas pulgadas cm pies pies cm pies pulgadas cm cm cm 201 CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Curso

6 ESFERAS VOLUMEN Para una esfera de radio r, el volumen se encuentra utilizando: V = 4 πr. radio Para más información, vea el recuadro de Apuntes de matemáticas de la lección del texto Core Connections en español, Curso. centro Encuentre el volumen de la esfera de la derecha. 2 pies V = 4 πr = 4 π(2 ) = 2π pies respuesta exacta o use π.14 2(.14).49 pies respuesta aproximada Ejemplo 2 Una esfera tiene un volumen de 972π. Calcule el radio. Use la fórmula para el volumen y resuelva la ecuación para el radio. V = 4 πr = 972π Sustituyendo 4πr = 2916π Multiplique por y elimine la fracción r = 2916π 4π = 729 Divida por 4π para aislar r r = 729 = 9 Para deshacer cubicación, tome la raíz cúbica 201 CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Curso

7 Problemas Utilice la información dada para encontrar el volumen exacto y aproximado de la esfera. 1. radio = 10 cm 2. radio = 4 pies. diámetro = 10 cm 4. diámetro = millas 6. circunferencia del gran círculo = 12π 6. circunferencia del gran círculo = π Utilice la información dada para responder a cada pregunta relacionada con las esferas. 7. Si el radio es de 7 cm, encuentre el volumen. 8. Si el diámetro es de 10 pulgadas, encuentre el volumen. 9. Si el volumen de la esfera es 6π, encuentre el radio. 10. Si el volumen de la esfera es 256π, encuentre el radio π cm π pies π 52. cm 4. 9π mi π un 6. 9π un π cm π pulgadas 9. r = unidades 10. r = 4 unidades 201 CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Curso

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