Definiendo Proporciones

Transcripción

1 Definiendo Proporciones Bitácora del Estudiante Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial.. Para qué se necesitan cuatro tipos de oficiales de carrera en la carrera de bicicleta? _ 2. Cuál es el cálculo aproimado de asistencia para la carrera? _ 3. Cuántos oficiales de carrera se necesitan por cada 250 personas? 4. Cuál es la razón de oficiales de carrera a personas que asisten a la carrera? 5. Cuántos oficiales de carrera se necesitarán si asistieran 500 personas? Palabras claves: razón igualdad fracción equivalente proporción Objetivos de aprendizaje: Reconocer una proporción como una equivalencia entre razones. Escribir razones equivalentes como fracciones equivalentes. 6. Qué puedes decir de la razón 2:250 y 4:500? 7. Escribe cada razón como la fracción 2:250 y 4:500 _ 8. Las razones equivalentes son _ a cada una y las fracciones equivalentes también son a cada una. 9. Una proporción es un enunciado de entre. 0. Según crece el cálculo de personas que asistirán, el número de oficiales de carrera también en proporción.. Cuál es la razón, en su forma más simple, del lado del perímetro en los pisos del pastel de felicitación por la carrera de Dígito? 2. Una proporción puede escribirse con _ equivalentes o equivalentes.

2 Es tu Turno Definiendo Proporciones La asistencia calculada de 37,500 personas a la Gira de la Bahía de Longhorn podría generar bastante basura, en especial cuando consuman sus refrigerios. Dígito decidió pedir ayuda a Reciclaje Arcoiris. Ellos sugirieron que necesitarían 3 recipientes de reciclaje para recoger la basura de,2 5 personas.. Cuál es la razón de recipientes de reciclaje, que recomendó Reciclaje Arcoiris, a personas? 2. Cuál de los siguientes es equivalente a la razón de la pregunta? a. 3:2,250 b. 6 :, 2 5 c. 6 : 4,500 d. 6 : 2, Escribe una proporción que iguale las razones de las preguntas y 2. _ 4. Una proporción también puede escribirse como dos fracciones equivalentes. Cuál de los siguientes conjuntos de fracciones equivalentes es correcto a la proporción que escribiste en la pregunta 3? _ 6 a. _ = b. = c. _ = d.,25 3 2,500 _ 3,25 6 2,500,25 3 2, _,25 = 2, Cierto cuadrado tiene lados de un largo de 0 unidades. a. Cuál es la razón de un del lado del perímetro del cuadrado? b. Un segundo cuadrado tiene lados que miden 3 veces el largo de los lados del primer cuadrado. Utiliza fracciones equivalentes para epresar que la razón del largo de los lados a los perímetros es igual a estos cuadrados. 2

3 Bitácora del Estudiante Resolviendo para una variable en una proporción Realiza las siguientes actividades mientras trabajas con el tutorial.. Qué proporción con la variable c se utilizó para encontrar cuántos oficiales de carrera se necesitan? 2. Qué representa c? 3. Para solucionar la c, cuántos oficiales de carrera se necesitan? _ 4. En una proporción, el producto de los _ es igual al producto de los _. 5. Cuáles son los medios de una proporción? Palabras claves: razón proporción medios etremos multiplicación cruzada Objetivos de aprendizaje: Formar proporciones con variables. Resolver las variables de una proporción. Reconocer la propiedad de los medios/ etremos: si a:b=c:d, entonces ad=bc. Identificar los medios y los etremos en una proporción. 6. Los _ de una proporción son sus términos _, que es, su primer y cuarto término. 7. En la proporción 2:250 = 300:37,500, el producto de los medios es y el producto de los etremos es. 8. Qué es cierto en la multiplicación cruzada de términos en un problema? 9. Qué puede utilizarse para representar un término perdido en una proporción? _ 0. Establece la propiedad medios/etremos en los términos de a, b, c y d, sus cuatro formas si, entonces. 3

4 Resolviendo para una variable en una proporción Es tu Turno Dígito sabe que 3 recipientes de reciclaje son suficientes por cada,25 personas de los asistentes a la Gira de la Bahía de Longhorn. El comité de planificación necesita saber el número total de recipientes de reciclaje que Dígito necesitará para las 37,500 personas que asistirán a la carrera de bicicleta.. Imagina que r representa el número necesitado de los recipientes de reciclaje, entonces utiliza la variable r para escribir una proporción que ayudará a Dígito a solucionar este problema. 2. Reescribe la proporción como dos fracciones equivalentes. 3. Cuál de las siguientes epresiones puedes utilizar para despejar la r? 3 r a. = 37,500,25 37,500 37,500 b 37,500 3 r =,25 37,500 37,500 c. 37,500 3 r =,25 37,500 37,500 d. 37,500 3 r =,25 37,500 37, Encuentra el valor de r de manera que Dígito sepa cuántos recipientes de reciclaje necesitará. 5. La razón de niños a adultos en la Bahía de Longhorn es 3:2. Dígito espera la misma razón de niños a adultos en la carrera de bicicleta. Si 5,000 adultos asistirán a la carrera, cuántos niños asistirán? (Información: Asume que c representa el número de niños y luego escribe una proporción) 6. Qué proporción muestra las razones equivalentes de niños a adultos en la Bahía Longhorn y en la carrera de bicicleta? a. 3:2 = 22,500:5,000 b. 2:3 = 5.000:22,500 c. 3:2 = 5,000:22,500 d. 2:3 = 22,500:5,000 4

5 Bitácora del Estudiante Aplicando la propiedad de los medios y los etremos Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial.. Cuánto pesa, en libras, la unidad móvil de primeros auilios? 2. Una libra es igual a _ kilogramos. 3. Qué representa la d? 4. Para encontrar cuánto pesa, en kilogramos, la unidad móvil de primeros auilios, qué proporción puedes usar? 5. Antes de solucionar una proporción, debes estar seguro de que las _ en el numerador son las mismas y de que las en el denominador son las mismas. 6. Cómo encuentras los productos cruzados en una proporción? Palabras claves: proporción multiplicación cruzados, productos cruzados Objetivos de aprendizaje: Resolver para una variable en una proporción usando la multiplicación cruzada. Calcular los productos cruzados para verificar la solución en una proporción. Convertir unidades estándar en unidades métricas usando proporciones. 7. Cuál es el peso en kilogramos de la unidad móvil de primeros auilios? 8. Para solucionar una proporción, las unidades de cada lado del signo de igualdad deben estar escritas en el. 9. En una proporción que contiene 3 de 4 términos, qué término debes aislar para encontrar su valor? 5

6 Es tu Turno Aplicando la propiedad de los medios y los etremos. En el área de la Bahía de Longhorn hay un club de entusiastas de bicicletas antiguas. Cada año, celebran un espectáculo. Las bicicletas altas, como la mostrada aquí, son siempre las favoritas. La razón del diámetro de la rueda delantera al diámetro de la rueda trasera de una bicicleta alta típica es 5:2. Si el diámetro de la rueda delantera es 50 cm, cuál es, en centímetros, el diámetro de la rueda trasera? 2. Dígito prepara camisetas para el espectáculo de bicicletas antiguas. Las camisetas tendrán al frente una gráfica de una bicicleta alta y las palabras Amo las bicicletas antiguas! Dígito quiere que la rueda delantera y la rueda trasera de la gráfica sea en la razón 5:2, tal como la bicicleta real. El diámetro de la rueda delantera de la bicicleta alta en la camiseta será de 4 pulgadas. Dígito no está seguro de cuál es la proporción correcta y escribe 5:2 = 4:2. a. Porqué está incorrecta la proporción de Dígito? b. Si esta proporción no está correcta, cuál es la proporción correcta para resolver este problema? _ 3. Dígito descubrió que la razón de las biciletas altas a otras clases de bicicletas antiguas en el espectáculo de bicicletas antiguas era :9. Si hay 5 bicicletas altas, cuántas clases de bicicletas antiguas hay en el espectáculo? _ 6

7 Repaso de la Unidad Definiendo proporciones. Dígito se pregunta si el número de veces que una rueda gira está relacionado al número de veces que los pedales giran. Rubén colocó la bicicleta al revés y colocó un pedazo de cinta adhesiva en la rueda. Él movía el pedal mientras Dígito contó el número de veces que las ruedas giraron. Cuando Rubén movió el pedal 4 veces, las ruedas giraron eactamente 7 veces. a. Escribe una razón que represente el número de veces que los pedales giraron al número de veces que las ruedas giraron. b. Cuando Rubén movió el pedal 8 veces, las ruedas giraron eactamente 4 veces. Escribe una razón con estos valores para representar el número de veces que los pedales giraron al número de veces que las ruedas giraron. Resolviendo para una variable en una proporción 2. Dígito, María y Rubén caminan por un parque un día soleado. Un árbol a lo largo del camino proyecta una sombra de 5 pies de largo. Dígito se pregunta cuán alto es el árbol. La Guía de la Tierra dice que si dos objetos proyectan una sombra a la misma hora, entonces la razón del alto de cada objeto con el largo de su sombra es la misma para ambos objetos. a. Si María mide 5 pies con 2 pulgadas de alto y su sombra es 3 pies 8 pulgadas de alto, cuál es el alto del árbol al pie más cercano? (Consejo: Convierte pies en pulgadas.) b. Si Rubén mide 6 pies de alto, cuán larga es su sombra a la pulgada más cercana? _ 7

8 Repaso de la Unidad Aplicando la propiedad de los medios y los etremos 3. La unidad móvil de primeros auilios de Dígito pesa 2,667 libras. La razón del peso de la unidad al peso que puede transportar es 7:3. a. La unidad móvil de primeros auilios, puede transportar 8 personas cuyo peso promedio sea 50 libras por persona? _ Eplica por qué sí o por qué no:. b. Cuánto peso en kilogramos puede transportar la unidad? Supongamos que la razón de kilogramos a libras es kg : 2.2 Ib. Unamos todo lo aprendido 4. Dígito desea organizar para los niños una carrera de bicicleta para acompañar la Gira de la Bahía de Longhorn del próimo año. La razón del largo de la carrera de adultos con el largo de la carrera de niños será 8:2. Las pistas pueden ser cuadradas o circulares Cuál de las siguientes pistas de carreras sería mejor para la carrera de los niños? a. b. c. d. Información útil Largo de la carrera de adultos 2 millas Diámetro de un círculo d = 2r Circunferencia de un círculo πd ó 2πr, cuando π 3.4 Área de un cuadrado s², cuando s representa el largo de un lado de un cuadrado Razón de millas a kilómetros mi :.6 km Razón de kilómetros a metros km :,000 m 8

9 Avalúo de la Unidad. Antes de que se celebrara la Torneo de la Bahía de Longhorn este año, Dígito ayudó al comité de la carrera a enviar las invitaciones a los posibles participantes. En el primer envío, el comité envió 320 invitaciones y obtuvo 80 participantes. a. Cuál es la razón de invitaciones enviadas a participantes? b. Supongamos que el comité de la carrera envió el doble de las invitaciones y recibió dos veces la cantidad enviada. Cuál será la razón de invitaciones enviadas a los participantes? c. Escribe una proporción con las razones de las partes a y b. d. Cómo puedes escribir con fracciones equivalentes la proporción de la parte c? 2. El Club Deportivo Femenino de la Bahía de Longhorn se comunicó con Dígito para ver si podían convencer a que más mujeres participaran en la Torneo de la Bahía de Longhorn. Usualmente, la razón de mujeres a hombres en la carrera es 4:9. a. Si 243 hombres se inscribieron para participar en la carrera, cuántas mujeres se inscribieron? b. Escribe una proporción con la razón esperada de mujeres a hombres, y la razón real con el número de participantes reales:. Cuáles son los medios de esta proporción?. Cuáles son los etremos de esta proporción?. c. Si la razón de mujeres a hombres en la carrera fuera 4:5, y 243 hombres participaron, cuántas mujeres estarían en la carrera? Redondea tu respuesta al entero más cercano. 9

10 Avalúo de la Unidad 3. El Departamento de Turistas y el Congreso de la Bahía de Longhorn desean asegurarse que hay suficientes habitaciones de hotel disponibles para los asistentes a la Gira de la Bahía de Longhorn. Según las cifras del año pasado, se necesitan 2 habitaciones de hotel por cada 75 asistentes. El Departamento cotejó con los hoteles en la Bahía Longhorn y encontró que hay 344 habitaciones disponibles para la noche de la carrera. Hay suficientes habitaciones de hotel disponibles para 37,500 asistentes? _ Eplica tu respuesta _ 4. El tiempo final en minutos para las primeras cinco carreras en el Torneo de la Bahía de Longhorn están en la tabla. El largo de la carrera fue de 2 millas. Usa la razón min ;.6 km y calcula la velocidad de cada carrera en ambos, millas por hora y kilómetros por hora. Redondea tus respuestas a la decena más cercana. Lugar Tiempo Millas/hora Kilómetros/hora 30 min 2 32 min 3 38 min 4 4 min 5 46 min 20