UNIDAD TEMATICA 2 CAPITULO I ERRORES DE MEDIDA

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1 Meddas Electróncas I eoría de errores UNIDAD EMAICA CAPIULO I EOES DE MEDIDA. Introduccón: Para aprecar exactamente el tema errores de medda se requere normalmente una experenca profunda de laboratoro en que el técnco se encuentra con dfícles problemas de medda de alta precsón, y nada puede susttur esta experenca, que puede ser de mucha ayuda y esclarecer notablemente los problemas. En últma nstanca, el realzar una medda exacta representa una mposbldad, pero, sn embargo, se pueden cubrr muchas etapas antes de llegar a este límte. No pretendemos que este capítulo pueda susttur la experenca; tampoco es comparable a una explcacón teórca. Más aún, para llegar al fondo de la matera hace falta más que el tpo casual de meddas realzadas en trabajos de baja precsón. El consegur un resultado precso no consste solamente en colecconar y conectar algunos aparatos y realzar lecturas. Para este trabajo se necesta un esfuerzo cas ncreíble. El técnco debe comprender totalmente la teoría de la medda y tener un íntmo conocmento de las característcas del equpo empleado. Es posble que tenga que desarrollar nuevas teorías e nstrumentos que no se encuentran realzados. Debe mnmzar y corregr las nfluencas que determnados factores tengan sobre los resultados. Una vez que se han tendo en cuenta los factores más mportantes, sguen surgendo otros de menor mportanca que deben ser soslayados. Debe usar el ngeno y cudado, y con frecuenca utlzar técncas tortuosas y hábles para alcanzar su objetvo. Algunas veces necesta realzar experencas auxlares para localzar y evaluar las fuentes de error. Debe pensar sobre lo que ha hecho, o va a hacer, estudando cada paso con acttud de duda y desconfanza sn contnuar hasta estar convencdo de que todo lo realzado está perfecto. Debe vvr el problema. Una vez termnado su trabajo - límte arbtraro, puesto que no exste realmente un fn para su trabajo - ha adqurdo normalmente un conocmento tan completo de la totaldad del problema que la satsfaccón del deber cumpldo es certamente una recompensa. S no ha realzado debdamente su trabajo puede encontrarse en una embarazosa stuacón; tal es el caso del que presentó sus descubrmentos en una reunón profesonal. Había un joven de Purdue que tenía muchas cosas que comuncar nuevas y certas. Pero las que eran certas no eran nuevas, y las que eran nuevas no eran certas. En un nvel de estudos elementales es dfícl penetrar con profunddad en esta compleja matera que en muchos aspectos es un arte. Normalmente los errores de medda se estudan seramente por prmera vez en laboratoros de estudos superores o en la experenca profesonal del ngenero. El tpo de errores que pueden surgr se expone medante ejemplos tomados de la práctca. Posterormente se verá una ntroduccón a métodos estadístcos que pueden aplcarse a errores nevtables y fnalmente se hace una ntroduccón al cálculo de errores de resultados obtendos a partr de magntudes meddas. Hay dos razones prncpales para estudar los errores de medda: a. Hallar la forma de reducrlos. b. Estudar cómo puede calcularse la veracdad de los resultados.. Defncones: En toda medda exste error. S la precsón del equpo de medda es la convenente, ndependentemente de su exacttud sempre se observará una dscrepanca entre los resultados de dos meddas. Aun cuando estas afrmacones puedan parecer extrañas para entenderlas correctamente debe tenerse en cuenta que las palabras error, precsón, exacttud, sensbldad y dscrepanca han de ser aceptadas según el sgnfcado que normalmente se les asgna cuando se trata de meddas. Error: ncertdumbre estmada Precsón: defncón nítda Exacttud : proxmdad al valor real. Sensbldad: nversa de la precsón. Dscrepanca : dferenca entre dos resultados En el uso normal la palabra error puede tener certo sentdo desagradable. Puede sgnfcar confusón, ofensa moral o creenca equvocada. En el sentdo extremo de la confusón, normalmente mplca gnoranca, estupdez e ncluso culpabldad. Cuando se trata de medda eléctrcas nunca tene nnguno de estos sentdos. No hay nada vergonzoso en el error de medda; de hecho el omtr la expresón del II-

2 Meddas Electróncas I eoría de errores error no es buena práctca, ya que no hay medda lbre del msmo. El objetvo en las meddas es tener en cuenta todo aquello que contrbuye al error fnal, desprecando en cambo errores demasado pequeños. Cuanttatvamente el error de medda se expresa, normalmente, utlzando una medda aceptada de la ncertdumbre que se defne matemátcamente. La más corrente de tales meddas en el trabajo centífco es la desvacón patrón, pero otras veces se utlzan otras de las que se tratarán más adelante. Normalmente la dferenca entre las palabras precsón y exacttud es vaga. El dcconaro nevtablemente ntroduce una de ellas en la defncón de la otra. Este estado de cosas necesta de una aclaracón mprescndble en el campo de las meddas, donde ambas tenen sgnfcados totalmente dstntos. Un nstrumento puede tener gran precsón, gracas a que su escala sea dstnta con dvsones muy fnas y claramente legbles. Al msmo tempo su exacttud puede ser mala; por ejemplo, debdo a un defecto nterno o desajuste. Un claro ejemplo es un galvanómetro de espejo cuyo campo esta alterado en el entreherro por la presenca de lmaduras de herro, recogdas nadvertdamente. En tal galvanómetro se pueden obtener lecturas en la escala con precsón de una fraccón de mlímetro, pero el valor correspondente de la corrente de bobna esperada a través del calculo, utlzando la sensbldad para la corrente del nstrumento sn alterar, puede ser muy dferente del valor real. Exacttud - error La palabra precsón tambén se utlza en metrología para descrbr la compatbldad o reproductbldad de los resultados. Hay, una cantdad llamada el índce de precsón que descrbe la dspersón alrededor de un valor central de los dstntos resultados de una msma medda. Alta precsón sgnfca una gran proxmdad entre los resultados repetdos, mentras que baja precsón sgnfca una ampla dspersón de los msmos. De nuevo nsstmos en que no exste necesaramente relacón entre la precsón, utlzada en este sentdo, y la exacttud del resultado. odas las meddas repettvas pueden estar polarzadas en el msmo sentdo por algún efecto sstemátco que produce una desvacón del resultado meddo con respecto a la verdad. P S La sensbldad es la varacón a la salda con respecto a una varacón a la entrada salda S entrada Fnalmente la palabra dscrepanca necesta un comentaro a pesar de su claro sgnfcado en el uso corrente. La dfcultad normal es la falta de una dstncón clara entre dscrepanca y error. Por ejemplo, la dscrepanca entre el valor meddo para la resstenca por undad de longtud de un hlo de cobre standard y el valor que aparece en las tablas no es necesaramente un error de medda. Las característcas del cobre utlzado para este expermento pueden ser dferentes de las del utlzado para confecconar las tablas. Como un ejemplo más, de la mportanca de dstngur entre dscrepanca y error ctaremos que las dscrepancas exstentes entre meddas repetdas de la msma cantdad pueden consttur solamente una pequeña parte del error de las meddas. Fnalmente s dos personas obtenen resultados dferentes para la msma cantdad se puede decr que exste dscrepanca entre ambos resultados, pero el error ntroducdo por cualquera de ellos puede ser mayor que dcha dscrepanca. Aun cuando hay otras palabras que deben entenderse con clardad, las cnco menconadas deben servr para que el alumno caga en la cuenta de la necesdad de utlzar una termnología precsa para consegur un entendmento exacto de los errores.. Error absoluto: s llamamos con el valor verdadero, con el valor más probable y con el valor meddo, por defncón se denomna error absoluto verdadero: - Error absoluto aparente: - El valor verdadero nunca es posble conocerlo, salvo en el únco caso de medr contando según la sere de los números naturales; por lo que el error aparente será en la mayoría de los casos el que se ha de conocer por vía expermental y para el cual se aplcará la teoría que en su momento se consderará. Sobre la base de la defncón anteror el sgno del error será postvo cuando se mde en exceso y negatvo cuando se mde en defecto.. Error relatvo: s se analza en detalle el concepto del error absoluto, se verá que este da una dea clara de la bondad de la medcón efectuada. S se djera que el error cometdo en una medcón de longtud es gual a mm no queda ben claro s la msma fue ben o mal realzada, ya que cometer el error ndcado al medr.000 mm es radcalmente dferente al msmo error cometdo pero al medr una longtud de 0 mm. Por lo tanto es más convenente e lustratvo referr el error absoluto al valor verdade- II-

3 Meddas Electróncas I eoría de errores ro o a aquel tomado como tal, en forma de poder comparar resultados de medcones efectuadas que den valores numércos dstntos; por lo tanto se defne el error relatvo según las expresones: Error relatvo verdadero: Error absoluto verdadero Error relatvo verdadero alor verdadero - Error relatvo aparente: Error relatvo aparente Error absoluto aparente alor mas probable - S se quere expresar en valores porcentuales será: % % Clasfcacón de los errores: El estudo de las causas secundaras que conducen fnalmente a establecer que las medcones ncluyen determnados errores, es fundamental no sólo en la etapa preva a la medcón en s para su reduccón o elmnacón s no posterormente, al tener que evaluar su ncdenca en el resultado numérco meddo. Los errores que se manfestan en las medcones presentan dstntas característcas, no obstante en algunos casos es muy dfícl hacer una dferencacón entre ellos. Es un hecho físco evdente que todo efecto perturbador que aparece en el valor meddo de una magntud tene una causa determnada, prncpo de causaldad. El problema es que ese efecto, que aparece aparentemente como uno sólo, es el resultado de varos combnados debdo a causas secundaras dstntas, que producen errores varables en magntud y sgno durante el proceso de medcón. Aún en el caso de elmnacón de algún error por medo de una correccón o artfco adecuado, sempre estarán presentes en la medcón efectos secundaros que s ben pueden ser reducdos en magntud, su sgno quedará ndefndo, por lo que es mposble aplcar la fórmula del error absoluto verdadero, es decr: - En consecuenca esto confrma lo que se ha dcho anterormente, es decr nunca se podrá obtener el valor verdadero de la magntud medante medcón, salvo el caso de medr contando según la sere de los números naturales. Los errores se pueden clasfcar por sus característcas en: I.- Errores groseros. II - Errores sstemátcos Método Instrumental Condcones ambentales Característcas del observador III Errores aleatoros o accdentales.. Errores groseros: conssten en equvocacones en las lecturas y regstro de datos. En general, son debdos a la falta de experenca del observador, a su fatga en el proceso de medcón, al transcrbr las magntudes meddas al cuadro de valores, etc. La característca fundamental es que su ampltud es muy grande con respecto a lo que es dable esperar tenendo en cuenta los errores de los nstrumentos utlzados. Son mputables exclusvamente al observador y no admten nnguna teoría matemátca. Pueden ser detectados y corregdos. Para detectarlos exsten tres métodos: ealzar como mínmo tres medcones repetdas. Usar dos métodos dstntos de medcón. Cambar de observador. Ejemplos típcos: - ransposcón de cfra:,5 5,. - Utlzar fórmulas matemátcas que no corresponden al fenómeno físco. - Leer en escalas ncorrectas. Pretender leer el valor efcaz de una señal no senodal con un nstrumento el cual su escala fue calbrada para medr úncamente valor efcaz de señales senodales II-

4 Meddas Electróncas I eoría de errores - No efectuar el ajuste del cero mecánco o del valor prevo a la medcón.. Errores sstemátcos: son llamados así en razón de que su característca es que se repten exactamente y en el msmo sentdo, para todas las medcones que se hagan en guales condcones, de tal manera que las causas perturbadoras que conducen muchas veces a estos errores, pueden ser expresadas en fórmulas matemátcas. Al ser determnados en valor y sgno, en general pueden ser elmnados del resultado de la medcón, es decr que los valores meddos pueden ser corregdos. No es aplcable en todos los casos ya que la aplcacón de la fórmula puede crear ncertdumbre en los valores corregdos en forma exagerada. Otras veces se puede elmnar la causa que orgna este error, no por tratamento matemátco s no medante un artfco que logre que esa perturbacón sé autoelmne y por lo tanto no quede ncluda en el resultado fnal de la medcón. Este procedmento es consderado más adecuado que el del tratamento matemátco. Fnalmente puede exstr una causa de orgen sstemátco que el observador por su poca experenca, estudo u otra crcunstanca, no lo descubra en el análss prevo a la medcón y por lo tanto el msmo quedará ncludo en el resultado fnal. Ante la duda es preferble buscar otro método de medda. En vrtud de las dstntas causas que nvolucra este tpo de error, es convenente para su estudo efectuar una subdvsón del msmo: a. Errores debdos al método de medda (errores sstemátcos de método). b. Errores en los nstrumentos (errores sstemátcos de nstrumental). c. Errores debdos a las condcones externas o del medo ambente. d. Errores debdos al observador... Error sstemátco de método: estos errores son consecuenca de las perturbacones que ntroducen la mayoría de las veces los nstrumentos que se deben usar para efectuar las medcones. La exstenca de este error deberá ser verfcada para cada método en partcular; necestándose un estudo teórco del msmo. En rgor de verdad cada vez que se efectúa una medcón se dstorsona el sstema a medr, ya que se extrae energía, pero es posble que desde el punto de vsta práctco no exstan errores sstemátcos de método. Por ejemplo, supongamos los sguentes dpolos actvos: Dpolo actvo Dpolo actvo Caso Caso En el caso, el voltímetro pertenece al sstema y aunque este consumendo energía no hay error sstemátco de método. En el caso, al ntroducr el voltímetro se está cometendo error sstemátco de método, ya que el sstema anteror es dstnto al sstema que se obtene durante la medcón. Error sstemátco de método debdo a las resstencas nternas de los nstrumentos en corrente contnua: S se tene un dpolo actvo y se le coloca en evdenca el resstor sobre el cual se va a medrla tensón Dpolo actvo E E Aplco hévenn // S se mde la tensón del últmo crcuto con un voltímetro deal, la tensón será gual a la tensón de hévenn. S posterormente se utlza un voltímetro real, se tendrá una ndcacón dstnta ya que. II-4

5 Meddas Electróncas I eoría de errores E I. + + (). El error absoluto será: El error relatvo: + - () La expresón () permte el cálculo del error sstemátco de método en forma exacta. La dea es tratar de consegur una expresón aunque sea aproxmada que permta calcular el error sstemátco de método en forma más senclla que la dada por la expresón (). S se llama: + - s >> << * hacendo y + () y - Con la condcón * se puede desarrollar la expresón () en sere de potencas: y y Se trata de ver s se puede susttur y por y y hasta que valor de es váldo dcha susttucón sn sobrepasar el error prefjado. y - (4) Se calcula el valor de para que sea válda la susttucón: y y' - y Se tomarán los tres prmeros térmnos de la sere de potenca: y y' - y y - y y y y + (5) ( ) s << - + La expresón (5) da el crtero para saber hasta que valor de es váldo susttur la expresón (4) por la (). S se supone que se quere reemplazar la expresón () por la (4), pero no se quere cometer un error mayor del %. II-5

6 Meddas Electróncas I eoría de errores y % 0,0 0,0 0, y El problema es reemplazar la expresón () por otra más smple, cometendo un pequeño error al realzar dcha susttucón: y - y' (6) La expresón (6) es la fórmula aproxmada para calcular el error sstemátco de método. S se desea obtener el error que se tene al susttur la expresón () por la (6) será: e em + - ( ) ( ( )) Por lo tanto s: e (7) em 0, e 0% ; 0,0 e % en em En conclusón para determnar s se utlza la expresón () o la (6), se debe mponer el error que se puede admtr. Cálculo del valor corregdo por error sstemátco de método: e m - e. - + e m (8) La expresón (8) es válda para cualquer tpo de medcón y permte calcular el valor corregdo de e m. es el valor ndcado por el nstrumento; e m es el error sstemátco de método, calculado con la expresón () o la (6). Se debe tener en cuenta que e m se debe consderar con su sgno y referdo a la undad. Por ejemplo:.000 y e m % - 0, %; será: ( + 0,00 ).00-0,00 Error debdo a la mpedanca nterna del voltímetro en corrente alterna: La dferenca con el problema anteror, es que tanto el crcuto equvalente de hévenn como el crcuto equvalente del voltímetro presentan una mpedanca en vez de resstencas puras. Por lo tanto el crcuto reducdo quedará: I Z Z Nótese que el crcuto equvalente del voltímetro se representa por un voltímetro deal en paralelo con una mpedanca. Caso deal: Z (voltímetro deal) Caso real: Z (voltímetro real) II-6

7 Meddas Electróncas I eoría de errores I. Z Z + Z. Z ; + Z (9) Z ealzar un análss de la expresón (9) es complcado ya que Z y Z pueden ser capactvas, nductvas o resstvas. Por lo tanto se efectuará el análss para el rango de frecuencas medas, en la cual se puede suponer que: Z y los voltímetros presentan normalmente entre sus bornes una mpedanca capactva: Z ZCapactva. El crcuto quedará: C En estas condcones, la expresón (9) quedará: (0) + Z Sendo:. j. ω. C Z + j. ω.. C + j. ω. C eemplazando en la expresón (0) + + ( ). + j... C + ω + j. ω.. C + j. ω.. C + + j. ω.. C Se defne como transferenca del sstema (en módulo): S no exste error sstemátco de método error sstemátco de método + ( ω ) +.. C () En el denomnador de la expresón () exsten dos térmnos, el prmero no depende de la frecuenca y es el que va a nflur en baja frecuenca. Nótese que mentras ω es del orden de 0, C para cualquer frecuenca es del orden de 0 - F. Por lo tanto, el segundo térmno no nfluye. A medda que aumenta ω y llega al orden de 0 6 a 0 8, el segundo térmno comenza a nflur. S se trabaja en corrente contnua, ω 0 y la transferenca se reduce a: II-7

8 Meddas Electróncas I eoría de errores + Como normalmente, con un error del % se puede reemplazar la expresón () por: () + ω.. C Los gráfcos de en funcón de ω son: ( ) C cte. ω.. Errores sstemátcos de nstrumental: los errores sstemátcos en los nstrumentos son consecuenca de la falta de ajuste e mperfeccón en la calbracón de los msmos. Conceptualmente se puede dvdr el error sstemátco de nstrumental en dos grupos: Error de calbracón prmara. No son funcón del tempo. Errores debdos fundamentalmente a los rozamentos, envejecmento e nestabldad. Son funcón del tempo. Para corregr el error sstemátco de nstrumental se debe conocer la ecuacón matemátca para su correccón. Pero no se podrá hallar dcha expresón s exsten problemas de rozamento. Por lo tanto, para encontrar la funcón se debe recurrr a la experenca y trazar una curva punto por punto que se denomna curva o quebrada de calbracón del nstrumento. Para determnar dcha curva se puede recurrr a dstntos métodos, uno de los cuales puede ser: I p I A p A I Para realzar el contraste se debe hacer concdr el índce de A x sobre cada graduacón, y se lee en el patrón el valor correspondente. Es decr se realza la sguente tabulacón: I I p I I - I p (Error absoluto de ndcacón) I p Curva de calbracón ecta de exacttud 45 0 I pe S las ndcacones de ambos nstrumentos concden y el nstrumento patrón no tuvera error se tendría una recta a 45º que se denomna recta de exacttud. Como esa condcón no ocurre, se tendrá un conjunto de puntos que nterpolando lnealmente da la curva de calbracón (quebrada). En la curva obtenda, la ordenada entre la recta de exacttud y la curva de calbracón, representa el error de ndcacón I. I I - I I I - I () p p I II-8

9 Meddas Electróncas I eoría de errores Esto mplca que la correccón para el error sstemátco de ndcacón está dada por la expresón (). Se defne la cfra de correccón como: C C - I I p I + C C (4) La cfra de correccón es el valor que hay que sumar algebracamente al valor ndcado para obtener el valor corregdo por error sstemátco de nstrumental. Los fabrcantes normalmente, en lugar de dar la curva I p f( I ) dan la curva C C f( I) C C +C C -C C I pe I... Método para elmnar o reducr los errores sstemátcos de nstrumental: se utlza un método de cero. a. Se verá prmero en ejemplo no eléctrco como es el de la balanza. l 0 l La dea es determnar la masa de un cuerpo P. Para ello se colocan pesas calbradas hasta equlbrar el sstema. En reposo será:. P P 0 a condcón de que l l. Por lo tanto, la prmera medcón permte úncamente asegurar que: 0 P. l P 0. l los momentos son guales Como l l no se conocen, se debe realzar una nueva medcón, que consste en ntercalar cuerpos. ( P + ε) 0. l P. l ( ε) P P + De la ecuacón anteror se obtene la relacón l / l : l l 0 P P 0. l l 0 ( ε) ( ε ) P P + 0. P P P P P + (5) En la expresón (5) no ntervenen l y l ; por lo tanto se ha elmnado el error sstemátco de nstrumental y l y l pueden tener cualquer error, sn afectar la medcón. Este procedmento se denomna método de doble pesada de Gauss. 0 0 b. Ejemplo eléctrco, Puente de Wheatstone. G La relacón es que. (relacón de equlbro del puente) equvale a los brazos de palanca. (varable) equvale a las pesas. La ecuacón de equlbro es:.. Se supone el caso deal: Galvanómetro Observador,, sn error 00 Ω, 0 Ω, 00 Ω.000 Ω II-9

10 Meddas Electróncas I eoría de errores. Se supone deal: Galvanómetro Observador, sn error 00 Ω ± 0,%, N ± 0,%, N valor nomnal de Por lo tanto se tendrá un valor nomnal de N, pero el error se transfere a la ncógnta. S se supone que de alguna manera se conoce el valor real de, automátcamente se conocerá el valor real de. S 00,05 Ω.000,5 Ω Como el valor real de no se conoce, tampoco se puede conocer el valor real de, pero cada vez que se lee 00 Ω en la década de, debería haberse leído 00,05 Ω. Por lo tanto cada vez que se determna.000 Ω, se debería haber sdo.000,5 Ω. Por lo tanto se tene un corrmento sstemátco de 0,5 Ω. Un método para corregr este error sstemátco es recalbrar las décadas del puente.. Suponendo: Galvanómetro deal Observador deal Donde dce Lease 00 Ω 00,05 Ω 00 Ω 99,4 Ω % % 0,% En cuyo caso, en base a la ecuacón de equlbro, el error que se le transfere a la ncógnta es la suma de los errores relatvos. ± + + ± 0,% eglas práctcas para calcular errores: S la funcón es del tpo: a b ± c a b + c (Error absoluto) S es: a b. c a b c d ± + + (Error relatvo) d a b c d S la funcón es: a b + c. d + d f estas reglas no srve y hay que aplcar propagacón de error. II-0

11 Meddas Electróncas I eoría de errores educcón del error sstemátco de método en el puente de Wheatstone: se aplca el msmo método que en el caso de doble pesada de Gauss Caso Caso G G Sean y los valores partculares de que producen el equlbro en ambos sstemas. y no se ntercamban. ' Para el caso.. '' Para el caso. reemplazando en una de las expresones el paréntess quedará: ' '' ' ''.. (6) '' ' ' ' S +.( + ) P P.( P 0 + ε ) 0 Observese que la expresón (6) no depende de y. Por lo tanto, pueden tener cualquer error y no afectarán la medcón sempre y cuando sea de gran exacttud. ' '' ( ). ' ± ' + '' ± 0,% + 0,% 0,% Del error que se tenía del 0,% se bajo al 0,%.... Límte de error o clase del nstrumento: todas las fuentes de error que se han señalado, ncluso las que corresponden a la calbracón, o por motvos de unformdad en la construccón, son en general reundas en un valor característco que establece cual es el error total que comete el nstrumento. Al respecto las normas de fabrcacón de los nstrumentos eléctrcos ndcadores, concden en defnr como límte del error o clase al mayor error absoluto que comete el nstrumento en cualquer parte de su escala sea aquel postvo o negatvo, referdo al valor máxmo (alcance). e % t max max pe. 00 (7) El nstrumento que posea el menor error típco máxmo es de mejor caldad. La norma I..A.M. 0 de Instrumentos Eléctrcos defne las sguentes clases: Clase Límte de error ± en % 0,5 0,5 0,5 0,5,5,5 Decr que un nstrumento es clase mplca que el error típco máxmo es menor al %. Es decr en el límte se puede escrbr que: C max pe. 00 (8) Nótese que la clase de un nstrumento permte determnar el máxmo error absoluto de ndcacón que puede cometer un nstrumento en cualquer punto de la escala. C 00. (9) max pe De ahora en más máx. Esto sgnfca reemplazar la curva de calbracón por una franja de ndetermnacón. II-

12 Meddas Electróncas I eoría de errores C C S el error típco máxmo del nstrumento es de 0,8%, será de clase 0,5. pe Cálculo del error relatvo de ndcacón: Datos del nstrumento pe α pe : número de dvsones de la escala K pe (0) α pe K constante de escala. Como pe K. αpe y K. α será: C. K. α pe y. K. % C. α pe () 00 α α La expresón () justfca la convenenca de leer en el terco superor de la escala. α C e r % e t máx % α pe α pe / α pe / Error sstemátco debdo a las condcones ambentales: son debdos a las condcones externas. Estas ncluyen cualquer causa comprendda en la zona o área de medcón y cuyos efectos producen perturbacones en la medcón en sí. Algunos nstrumentos, o crcutos de medda, pueden ser afectados por temperatura, humedad, presón, campos magnétcos externos (terrestre o debdo a otras causas), campos eléctrcos, etc. Hay procedmentos que en general tenden a reducr en forma muy aprecable las perturbacones del medo ambente: a. b. c. rabajar en ambentes controlados. Para el caso de estar nmersos en campos eléctrcos y/o magnétcos, trabajar en un ambente blndado. Utlzar métodos de compensacón. Para este últmo caso se puede tomar como ejemplo un voltímetro compuesto por un nstrumento de mán permanente y bobna móvl que tene la característca que para un alcance determnado, la varacón de la temperatura no produce alteracón en la ndcacón de su sstema móvl, es decr se tene una compensacón perfecta. La compensacón consste en aprovechar la crcunstanca de que la temperatura produce en general efectos contraros en la ndcacón del nstrumento, cuando es utlzado como voltímetro. Por varacón de la resstenca debdo a la temperatura, se produce una dsmnucón en la ndcacón del sstema móvl, pero a su vez exste un aumento de la ndcacón por reduccón neta del par antagónco y par motor, de tal manera que para certos valores partculares esa varacón combnada resulta nula. Supongamos que el nstrumento posee las sguentes característcas: II-

13 Meddas Electróncas I eoría de errores ' Sendo a + a + m Cu I ma a plena escala. Cu 50 Ω. Coefcente de varacón de la resstenca con la temperatura a Cu + 0,4% /ºC. Coefcente debdo a las varacones de las constantes elástca y motora b 0,0% /ºC. Coefcente de varacón de la resstenca multplcadora m de manganna con la temperatura a 0. Para que se tenga una compensacón perfecta debe cumplrse: -b + a 0 + 0, ,0 % o C Por lo tanto se debe tener m Cu. 9 m 950 Ω. En consecuenca el alcance del nstrumento para compensacón perfecta es de: KΩ. ma En otros casos, s se conocen las fórmulas de correccón que relaconan las causas perturbadoras con sus correspondentes efectos secundaros, pueden aplcarse las correccones y en consecuenca obtenerse los valores reales (verdaderos desde el punto de vsta sstemátco). Un ejemplo típco es el caso de las plas patrones saturadas, cuya fuerza electromotrz depende de la temperatura a la que se encuentra sometda. Conocda esta se aplca la fórmula de correccón y así es posble obtener el valor real de la fuerza electromotrz a la temperatura de medcón...4 Errores sstemátcos debdos al observador: cada observador tene una forma característca de aprecar los fenómenos y en partcular de efectuar lecturas en las medcones y lo curoso del hecho es que repte su modaldad en forma sstemátca, a esta característca se la denomna ecuacón personal. Por ejemplo un observador que tene tendenca a leer números pares o mpares. Una forma para determnar la ecuacón personal de un observador, sería efectuar medcones repetdas con dstntos observadores, de esta manera se podrían comparar los resultados.. Errores accdentales o aleatoros: es sabdo que reptendo una medcón de una msma cantdad, aún bajo la hpótess de que no se cometen errores groseros n sstemátcos, se obtene normalmente resultados dstntos. Esas fluctuacones se denomnan causas no asgnables ya que no se sabe que las produce n que ley cumplen. La característca fundamental de los errores accdentales o aleatoros es su ndetermnacón en su valor y sgno. odos estos tpos de causas no asgnables se estudan medante la teoría general probablístca llamada eoría estadístca de errores... Error de aprecacón: tenendo en cuenta que en la lectura de la ndcacón de un nstrumento de medda, ya sea por la poscón de un índce en una escala, o del equlbro de un sstema, la estmacón de la lectura orgnará el denomnado error de aprecacón, que contrburá evdentemente a la formacón en parte del error accdental. Dada la mportanca que tene el error de aprecacón, se efectuará un estudo de los efectos que contrbuyen al msmo. El ctado error es motvado por dos efectos dferentes: Paralaje. Límte del poder separador del ojo. Paralaje: está presente en todos los nstrumentos que utlzan un índce mecánco, no en cambo los dgtales. La falta de perpendculardad entre el rayo vsual del observador y la escala respectva, causará una ncertdumbre en la lectura, pues no permte aprecar exactamente cuál es la poscón del índce en la escala. En el dbujo se lustra como se produce dcho efecto. al ncertdumbre se puede reducr, con la colocacón de un espejo en la parte posteror del índce aproxmadamente plano de la escala. La perpendculardad del rayo vsual se logrará, cuando el observador se ubque dé tal manera que al observar el índce no vea la magen del msmo reflejada en el espejo. II-

14 Meddas Electróncas I eoría de errores Límte del poder separador del ojo: se efectuará una breve reseña del problema de la vsón. Para que un objeto, en general pueda ser claramente vsble, es necesaro que su magen se forme en el centro de la mancha amarlla del ojo, pues ésta es la zona de la retna donde se concentra la mayoría de los extremos de los flamentos del nervo óptco que termnan en células de formas y característcas dstntas, sensbles a la radacón lumnosa, llamadas conos y bastones. Las prmeras dependentes del color (frecuenca) y las segundas de la ntensdad. Las ctadas células que actúan como detectores prmaros, en general están dstancadas entre sí un promedo de 0,005 mm. Las condcones de percepcón pueden ser dstntas según los casos, por ejemplo s se trata de puntos aslados, los msmos no serán vstos separados s su dstanca angular resulta nferor al mnuto ( ). Aparte de lo vsto anterormente se presenta otro problema, y es el que corresponde al esfuerzo que debe realzar el ojo (modfcacón del crstalno) para observar objetos dstantes de él, efecto llamado acomodacón. Para que las mágenes de los objetos cercanos o lejanos puedan formarse en la retna (dentro de la zona amarlla), es necesaro que el sstema óptco del ojo se modfque cuando se cambe la poscón de los objetos. Se ha comprobado que el menor esfuerzo que se realza en la acomodacón es cuando se observan objetos dstancados del ojo entre los 5 a 0 cm. Esta dstanca que permte observar objetos con mayor comoddad, se denomna dstanca de vsón dstnta. En el dbujo se ndca un corte horzontal del ojo. Para que dos rayos lumnosos pueden ser Nervo óptco Crstalno 5 mm 00 mm α separados, por el sentdo de la vsta, es necesaro que excten dos células contguas separadas en 0,005 mm; por lo tanto la dstanca angular o ángulo de separacón estará dado por: tg α 0,005 mm 5 mm 0,000 Es decr que el ángulo de separacón será del orden del mnuto, su nversa defne el llamado poder separador del ojo normal. omando en cuenta que el menor esfuerzo de acomodacón es a una dstanca de 00 mm y el ángulo de un mnuto ( ), se obtene el trángulo óptco que permte obtener la dstanca mínma que deben tener dos puntos para que se vean como tales: d 00 mm. 0,005 mm 5 mm 0, mm A este valor se lo denomna acudad vsva. Para poder dsmnur este error se puede efectuar la lectura medante una lente de aumento, ya que podrán verse puntos que dsten menos de 0, mm, es decr rayos lumnosos que tengan una abertura menor a un mnuto. Para fnalzar además de la acudad vsva depende de la lumnacón recbda por la retna. Los efectos menconados dan orgen al error de aprecacón que tendrá valores de ncertdumbre de acuerdo al tpo de lectura a efectuarse: Medda de deflexón o poscón. Medda en la poscón de equlbro de cero. Error de aprecacón de una certa deflexón o poscón: el problema consste cuando se debe estmar una lectura en la cual el índce se encuentra en una poscón entre dos trazos de la escala. Es evdente que la dstanca mínma entre esas dos dvsones (menor dvsón), es la que permte establecer cual es la fraccón que se puede aprecar y en consecuenca la lectura estará formada por dvsones exactas, más una estmacón. Por ejemplo, suponendo que el índce se encuentre entre dos dvsones de la escala como se observa en el dbujo: La lectura a efectuar estará consttuda por los sguentes térmnos: Deflexón exacta: dv, aprecacón 0,5 dv. Lectura estmada:,50 dv. La aprecacón podrá valer /5 o ½ de dvsón según la dstanca que haya entre los trazos de la escala sea mayor o menor. II-4

15 Meddas Electróncas I eoría de errores En los casos en que se requere una aprecacón menor de dvsón se puede utlzar la denomnada escala tcónca como se ndca a contnuacón. Errores de aprecacón en el cero: esta crcunstanca se presenta cuando al nstrumento se lo utlza como elemento auxlar de medcón, es decr como detector de cero o de equlbro. En este caso la cuestón no es determnar una deflexón del sstema ndcador, s no observar s el msmo tene un movmento perceptble cuando el operador produce una varacón que fnalmente conduce al equlbro. En estas condcones es posble tomar como error de aprecacón el valor de /0 a /0 de dvsón, según el tpo de escala e índce que se utlce. Fnalmente hay que tener en cuenta que deben ser guales el espesor del índce y el grosor del trazo de la escala. En el caso de los nstrumentos con ndcacón dgtal, no se tendrá el error de aprecacón. En este caso solamente se tendrán cfras exactas y cfras con error por calbracón. 4. Forma de evtar los errores: a contnuacón se darán algunos puntos que pueden ayudar a consegur una mejor exacttud. La mportanca de estos puntos depende de la exacttud que se neceste, y de lo que sgnfque el problema de medda en cuanto a tempo y costo. a. Conocmento: es nsusttuble un perfecto entendmento de las característcas, lmtacones y funconamento normal de cada parte de los nstrumentos utlzado, así como el conocmento teórco de todas las facetas del problema de medda en sí msmo. El expermentador debe ser capaz de evaluar la consstenca de dstntos métodos en térmnos matemátcos cuanttatvos, y debe poder magnar métodos alternatvos. Las estmacones teórcas de los resultados que se puedan antcpar deben compararse con los resultados reales. b. écncas: algunas de las muchas técncas que se pueden emplear ncluyen la susttucón de un nstrumento sospechoso por otro smlar, ntercambo de dos nstrumentos smlares, el cambo delberado de un parámetro para observar su nfluenca aslada en el resultado, el uso de dos métodos dferentes por separado para medr la msma magntud, el uso de varas personas, la observacón y control de las condcones para mantenerlas dentro de los debdos límtes y las meddas repetdas de la msma cantdad. c. Dscplna: utlzar procedmentos planeados precsamente, trabajar cudadosamente y sn prsas, anotar todos los valores drectamente y en forma ordenada, tomar nota de todos los detalles de las condcones y de la dsposcón del expermento. II-5