UNIVERSIDAD DE PLAYA ANCHA FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS

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1 UNIVERSIDAD DE PLAYA ANCHA FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS Vicerrectora Académica Dirección de Estudios, Innovación Curricular y Desarrollo Docente PROGRAMA FORMATIVOS CARRERA DE PEDAGOGÍA EN MATEMÁTICA Módulo: Álgebra Clásica MARZO

2 NOMBRE DEL PROGRAMA FORMATIVO TOTAL DE CRÉDITOS DOCENTE RESPONSABLE DATOS DE CONTACTO CORREO ELECTRÓNICO TELÉFONO CPM 1411 Álgebra Clásica Ronald Manríquez Peñafiel COMPLEJIDAD ACTUAL Y FUTURA DE LA DISCIPLINA (JUSTIFICACIÓN) Este es un curso teórico y de aplicación, destinado a alumnos y alumnas de la Carrera de Pedagogía en Matemática, que deberá permitir a éstos el desarrollo de competencias teóricas y de aplicación en los tópicos relativos a la estructura algebraica de los números reales como campo ordenado, la geometría analítica sobre el plano cartesiano, la estructura algebraica de los polinomios, la trigonometría plana y la estructura algebraica de los números naturales. El curso, además, ofrece un panorama histórico en aquellos tópicos fundamentales tratados. Este curso deberá entregar la suficiente información teórica sobre los tópicos ya mencionados, permitiendo a los alumnos y alumnas emprender sus actividades profesionales eficientemente y con un compromiso de investigación y perfeccionamiento permanente. UNIDAD GENERAL Resuelven problemas, en contextos de la vida diaria tanto como disciplinar, utilizando conceptos del Álgebra Clásica. N UNIDADES DE 1 Fortalece la comunicación dialógica a partir de una situación del aula. 2 Valora los procesos Álgebra Clásica y sus aplicaciones. 3 Resuelve situaciones cotidianas y problemas que involucran propiedades y operaciones del Álgebra Clásica. 4 Reconoce aspectos históricos relativos al desarrollo del Álgebra Clásica 5 Fortalece una actitud positiva y propositiva frente a la aplicabilidad del conocimiento matemáticos asociado con el Álgebra Clásica. UNIDAD DE COMPETENCI A RESULTADO DE APRENDIZAJE SABER RANGO DE CONCRECIÓN DEL APRENDIZAJ E MEDIOS, RECURSOS Y ESPACIOS 2

3 Fortalece la comunicación dialógica a partir de una situación del aula Fortalece la comunicación dialógica a partir de una situación del aula Fortalece la comunicación dialógica a partir de una situación del aula Reconoce aspectos históricos relativos al desarrollo del Álgebra Clásica Reconoce aspectos históricos Distingue un lenguaje Matemático ligado al álgebra clásica Expresa por escrito o actitudinalment e una visión positiva frente a los procesos del álgebra clásica y sus aplicaciones Aplica los conceptos adquiridos del álgebra clásica a la resolución de problemas disciplinares y de la vida diaria Distingue desde la historia de la Matemática los aspectos ligados al álgebra Aplica los conceptos adquiridos del álgebra clásica a la Lenguaje Matemático Relacionado al álgebra Procesos del álgebra y sus aplicaciones Conceptos de la función exponencial y logaritmica Conceptos introductorio s al álgebra sus inicios y desarrollo en el tiempo Procesos del álgebra y sus aplicaciones El rango de concreción del aceptable es El rango de concreción del aceptable es El rango de concreción del aceptable es 90 % El rango de concreción del aceptable es El rango de concreción del Medios audiovisuale s Red de trabajo Plataforma de Disertación Textos Cuestionario s Entrevistas Preguntas abiertas en evaluaciones escritas Clase Magistral Medios audiovisuale s Laboratorio Red de trabajo Plataforma de Disertación Textos Discusión Grupal Mesa Redonda Cuestionario s Entrevistas Preguntas abiertas en evaluaciones escritas Clase Magistral Medios 3

4 relativos al desarrollo del Álgebra Clásica resolución de problemas disciplinares y de la vida diaria aceptable es audiovisuale s Laboratorio Red de trabajo Plataforma de Disertación Textos Discusión Grupal Mesa Redonda MODELO GENERAL DE RÚBRICA Estándares y rúbricas: Para organizar los procesos evaluativos en todas sus formas, se ha definido previamente una escala que orienta el proceso de construcción de rúbricas a partir de la definición de un estándar de desempeño para la competencia. Un estándar es una declaración que expresa el nivel de logro requerido para poder certificar la competencia ante la secuencia Curricular. El estándar de desempeño se refiere a cada una de las competencias y operacionaliza los diversos indicadores o capacidades que las describen. La siguiente tabla da cuenta del modelo de construcción general de rúbricas. E D C B A Rechazado Deficiente Estándar Modal Destacado No satisface los requerimientos del desempeño de la competencia. Nivel de desempeño por debajo del esperado para la competencia. Nivel de desempeño que permite acreditar el logro de la competencia. Nivel de desempeño que supera lo esperado para la competencia; Mínimo nivel de error; altamente recomendable. Menor al 50% 55% 65% 75% 85% PLAN EVALUATIVO En el desarrollo de este módulo se modelarán los siguientes tipos de evaluación: Nivel excepcional de desempeño de la competencia, excediendo todo lo esperado. Autoevaluación: Que se refiere a la auto percepción que cada estudiante tiene de su 4

5 propio, desempeño y nivel de logro. Es muy importante lograr que estos estudiantes sean más autónomos y autocríticos para poder alcanzar adecuados modelos formativos que los proyecten como mejores profesionales. Heteroevaluación: Referida a la evaluación que los académicos encargados del módulo realizan a cada uno de sus estudiantes, es la más utilizada en la cualquier comunidad educativa y su implantación tan fuertemente arraigada está dada por la consecuencia natural de la relación maestro y aprendiz. Coevaluación: Referida a la evaluación que los propios estudiantes realizan de cada uno de sus compañeros con los cuales les ha correspondido a trabajar en equipo o convivir en el medio formativo. Instrumentos de Evaluación de programas formativos. Lista o Pautas de Cotejo (Check - list), Lista de los aspectos a ser observados en el desempeño del estudiante. Pruebas o Certámenes: Tiene por finalidad verificar la habilidad de las personas para operar con los contenidos aprendidos, a través de acciones más elaboradas y complejas. Exposición: La exposición se puede definir como la manifestación oral de un tema determinado y cuya extensión depende de un tiempo previamente asignado y además, la forma en que el expositor enfrenta y responde a las interrogantes planteadas por los oyentes. Este instrumento de evaluación para su aplicación óptima obliga al evaluador a ser mas objetivo, definir criterios de evaluación y abstraerse de prejuicios que pueda tener sobre el evaluado. 5

6 Fortalece la comunicación dialógica a partir de una situación del aula Valora los procesos del álgebra clásica y sus aplicaciones Resuelve situaciones cotidianas y problemas que involucran operaciones y propiedades del álgebra clásica Reconoce aspectos históricos relativos al desarrollo del álgebra clásica Fortalece una actitud positiva y propositiva frente a la aplicabilidad del conocimiento matemáticos asociado con el álgebra clásica Prueba 0 % Prueba Prueba Prueba 20 % Prueba 100% Exposición Exposición 0 % Exposición 0 % Exposición 70 % Exposición 0% Lista de Cotejos 0 % Lista de Cotejos 0 % Lista de Cotejos 0% Lista de Cotejos 10 % Lista de Cotejos 0% 6

7 ESTRATEGIAS TÉCNICAS RECURSOS DIDÁCTICOS Clase Magistral Discusión Grupal Mesa Redonda Disertación Evaluación Y ACTIVIDADES: PRIORIZAR DE LA MÁS SIMPLE A LA MÁS COMPLEJA, PRIORIZARLAS; INDICAR LA ACTIVIDAD DE INICIO, SEGUIMIENTO Y LA FINAL. SABER CONOCER Conceptos y Teoría relativa a la temática involucrada Conceptos y Teoría relativa a la temática involucrada Conceptos y Teoría relativa a la temática involucrada Conceptos y Teoría relativa a la temática involucrada Conceptos y Teoría relativa a la temática involucrada SABER HACER Prepara contenidos y material de discusión y presentación Prepara contenidos y material de discusión y presentación Prepara contenidos y material de la presentación Prepara contenidos y material SABER SER Comparte y participa en el grupo con respeto y tolerancia Comparte y participa en el grupo con respeto y tolerancia Expone y comparte con el curso con respeto, tolerancia y buena presentación personal Responde, resuelve problemas asociados a los contenidos individualmente CALENDARIZACIÓN (ASOCIADA A BIBLIOGRAFÍA) FECHA TEMA O CONTENIDO BIBLIOGRAFÍA Semana 1 -Representación de números reales por medio de puntos en el eje numérico. - Axiomas y propiedades del campo real ordenado. -Expresiones algebraicas. -Factorización. Productos y cocientes notables. 7

8 Semana 2 -Potenciación y radicación. - Propiedades. Semana 3 Semana 4 -Valor absoluto en los reales. Propiedades. -Intervalos de IR. -Ecuación cuadrática. Propiedades de sus raíces. Problemas. -Ecuaciones e inecuaciones. Problemas de planteo. -Función exponencial y logarítmica, gráfica y propiedades. -Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. -Idea de polinomio en una variable con coeficientes reales. -Suma y producto de polinomios. Propiedades. 8

9 Semana 5 Semana 6 División entera de polinomio. Método de Euclídes. -Ceros de polinomios. Teorema Fundamental del Álgebra. Teoremas del Residuo, del Factor, de los signos de Descartes. Cotas para ceros reales. Resolución de Problemas. -Error absoluto, error relativo y error porcentual. -Método de Bisección y Método de Newton para raíces de polinomios. -Funciones polinomiales reales y sus gráficas. Uso de programas computacionales para gráfico de polinomios. -Transformación de una función racional en una suma de fracciones parciales a través del teorema sobre descomposición de un polinomio real en un producto de polinomios irreducibles lineales o cuadráticos. Semana 7 Evaluación 1 Semana 8 Reseña histórica de los números naturales. -Estructura algebraica sobre. -Sucesiones en. Semana 9 El principio de inducción completa y 9

10 Semana 10 Semana 11 Semana 12 parcial. Problemas. -Sumatorias, productorias y factoriales. Propiedades. -Progresiones aritméticas, geométricas y armónicas. Problemas. -Números combinatorios. -Propiedades y problemas -Teorema del Binomio de Newton. Evaluación 2 Concepto de ángulo y su medida. Sistemas de Mediciones de Ángulos: Grados sexagesimales, centesimales y radianes 10

11 Semana 13 Razones trigonométricas fundamentales Semana 14 Identidades trigonométricas. Semana 15 Semana 16 Funciones Circulares: funciones trigonométricas, dominio y recorrido, representación gráfica. Ecuaciones trigonométricas. -Teorema del Seno y Coseno. -Spiegel Murray Álgebra Superior Mc Graw Hill 11

12 Semana 17 Semana 18 Resolución de Problemas relativos a triángulos arbitrarios. Evaluación 3 Síntesis -Spiegel Murray Álgebra Superior Mc Graw Hill -Spiegel Murray Álgebra Superior Mc Graw Hill PERFIL DOCENTE Se requiere un profesional del área de Matemática: deseable Magister o Doctor en la Disciplina Matemática, con experiencia docente en especial en el área de la pedagogía 12

13 UNIDAD DE HORAS PRESENCIALES HORAS PLATAFORMA HORAS DE TRABAJO AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE Fortalece la comunicación dialógica a partir de una situación del aula Valora los procesos del älgebra clásica y sus aplicaciones Resuelve situaciones cotidianas y problemas que involucran operaciones y propiedades del álgebra cláisca Fortalece una actitud positiva y propositiva frente a la aplicabilidad del conocimiento matemáticos asociado con el álgebra clásica 40% D 60% I 162 Horas 43 horas 32 horas 33 horas