θ &r F: MOVIMIENTO RELATIVO

Transcripción

1 42 Escuela de Ineniería. Facultad de Ciencias Físicas y Mateáticas. Universidad de Chile. F: MOVIMIENTO EATIVO F.1.- Un cazador que apunta hacia un pájaro en vuelo inclina su fusil en un ánulo θ o con respecto a la vertical ientras que ira en torno de un eje vertical con velocidad anular ω ο constante. Calcule la fuerza que el proyectil ejerce sobre el fusil, cuyo laro es, cuando está a punto de salir del cañón con una velocidad relativa a éste. Considere que la fuerza de roce es despreciable. F.2.- Un bichito recorre el borde de un disco con una rapidez constante, relativa al disco. En el instante indicado en la fiura el disco ira con velocidad anular y aceleración anular ω y, respectivaente. Deterinar la velocidad y aceleración del bichito en ese instante, con respecto a un sistea de referencia inercial (sistea fijo externo al disco). ω θ (Prob. F.2) θ &r (Prob. F.3) F.3.- Un anillo de asa desliza con roce despreciable a lo laro de un aro circular de radio, con una velocidad anular θ& o constante, relativa a el. A su vez, el aro ira con una velocidad anular ω ο constante, alrededor de un eje horizontal que pasa por el centro del aro. Si cuando el aro está pasando por la posición horizontal el ánulo θ es iual a π/4 calcule para ese instante: a) la velocidad y aceleración de la partícula con respecto a un sistea fijo externo. b) la anitud de la fuerza de interacción entre el aro y el anillo. F.4.- Un péndulo siple de laro cuela en reposo en el interior de un vehículo al cual se le da repentinaente una aceleración horizontal constante. a) encuentre las ecuaciones de oviiento del péndulo, respecto de un sistea de coordenadas fijas al vehículo b) suponiendo que es pequeño respecto a la aceleración ravitacional, resuelva las ecuaciones y describa el oviiento resultante. F.5.- En un parque de diversiones se tiene una platafora (P) que. ira con una velocidad anular constante ω ο en el sentido que se indica en la fiura adjunta. Sobre la platafora se encuentran 4 carros que. iran con una velocidad anular ω 1 relativa a la platafora..el centro de cada carro se encuentra a una distancia D del centro de la platafora, y los pasajeros están sentados a una distancia d del centro del carro. Deterine los valores áxios y ínios de velocidad y aceleración que experientan los pasajeros, con respecto a un sistea de referencia fijo y externo a la platafora. ω 1 P A D ω ο

2 43 Escuela de Ineniería. Facultad de Ciencias Físicas y Mateáticas. Universidad de Chile. (Prob. F.5)

3 44 Escuela de Ineniería. Facultad de Ciencias Físicas y Mateáticas. Universidad de Chile. F.6.- os anillos de asa 1 y 2 deslizan con roce despreciable a lo laro de una barra ríida horizontal de laro 2, unidos entre si por una cuerda inextensible de laro. a barra está rotando con rapidez anular constant ω ο en torno a un eje vertical que pasa por uno de sus extreos. Si inicialente el anillo de asa 1 se encontraba en reposo en el punto en que. x=0, encuentre expresiones para la tensión de la cuerda y para la rapidez de los anillos respecto a la barra en el instante en que el anillo de asa 2 llea al extreo de ésta. A P C B (Prob. F.6) (Prob. F.7) F.7.- Mientras que la escuadra ABC ira con velocidad anular constante ω ο. la partícula P describe un oviiento arónico siple relativo a la escuadra entre las posiciones A y B, con un período T. En t=0 la partícula se encuentra en B. Calcule la velocidad y aceleración de la partícula, con respecto a un sistea fijo externo, para el instante cuando t=t/4. F.8.- El sistea que uestra la fiura epieza verse desde el reposo con una aceleración constante. El bloque de asa, que puede deslizar con roce despreciable sobre la platafora, se encuentra sujeto a un punto de la platafora por un resorte de constante elástica k y laro natural o. En el oento que el sistea se epieza ver el bloque está en reposo y el resorte no se encuentra deforado. Deterine: a) ecuación de oviiento para el bloque respecto de la platafora. b) encuentre la áxia copresión que alcanza el resorte. c) deterine si en el oviiento resultante el resorte en alún instante se estira ás allá de su laro natural. k, o (Prob. F.8) (Prob. F.9) F.9.- Considere una cuña de fora trianular (ánulo ) que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. Sobre la cuña se coloca una partícula de asa, la cual se antiene en reposo debido al roce con la superficie de la cuña. En un cierto instante se iprie a la cuña una aceleración hacia la derecha, de odo tal que la partícula se despea de su superficie. a) deterine el valor ínio de para que esto suceda. b) describa el oviiento resultante de la partícula con respecto a la superficie y con respecto a la cuña.

4 45 Escuela de Ineniería. Facultad de Ciencias Físicas y Mateáticas. Universidad de Chile. F.10.- Se dispara un proyectil verticalente hacia arriba en el Ecuador. Si el proyectil alcanza una altura áxia h sobre el suelo, calcule la desviacion entre el punto de lanzaiento y el punto de caída, coo función de h. F.11.- Calcule la desviación horizontal de un proyectil disparado desde 45 S hacia el sur, con un ánulo de elevación de 45 y una rapidez inicial de 700 /s. F.12.- En un parque de diversiones la platafora sobre la cual vntada un carro ira con velocidad anular constante ω 2, en tanto que el carro C, cuyo eje está a una distancia r 2 del centro de la platafora, ira con velocidad anular unifore ω 1, respecto a ella. Exprese la velocidad de un pasajero (P), que va sentado en el carro a una distancia r 1 de su eje, respecto del sistea de referencia óvil definido por los vectores unitarios ρ y θ. ω 2 θ P r 1 ρ θ r 2 O O ω 1 φ b (Prob. F.12) (Prob. F.13) F.13.- a fiura ilustra el llaado péndulo centrífuo.el disco está irando con una velocidad anular ω ο constante. En el punto a una distancia b del centro del disco se instala un péndulo siple de laro, con una asa en su extreo. Supona que la fuerza ravitacional sobre la asa es despreciable frente a las fuerzas inerciales producto del oviiento del disco. Deterine la ecuación de oviiento de la asa con respecto al disco para ánulos φ pequeños. F.14.- El anillo de asa puede deslizar sin roce a lo laro del aro de radio que. rota con velocidad anular constante ω ο en torno de un eje vertical coo se indica en la fiura. a) deterine la ecuación de oviiento del anillo, relativo al aro, expresando su posición en función del ánulo φ. El anillo se libera desde la posición donde φ=π/2 b) supona ahora que el anillo se encuentra en reposo en el punto as bajo del aro (φ=0). Εscriba de nuevo la ecuación de oviiento cuando se da un pequeño ipulso al anillo (φ es pequeño). Bajo que condiciones el anillo oscilará arónicaente?, con qué periodo? ω ο φ φ (Prob. F.14) (Prob. F.15)

5 46 Escuela de Ineniería. Facultad de Ciencias Físicas y Mateáticas. Universidad de Chile. F.15.- Una partícula de asa está apoyada en la parte as alta de un sei-cilindro de radio que descansa sobre una superficie horizontal.el roce entre el bloque y el seicilindro es despreciable. Si se iprie al sei-cilindrouna aceleración constante hacia la derecha, partiendo desde el reposo, deterine la posición de la partícula, relativa al sei-cilindro, en el instante cuando pierde contacto con el, y la distancia detrás del cilindro donde el bloque ipacta la superficie horizontal. F.16.- El disco de radio a está fijo a la barra OA, la cual en el instante indicado en la fiura está irando en torno al eje horizontal que pasa por O con una velocidad anular ω y una aceleración anular. Deterine, para ese instante, la anitud de la aceleración de una partícula P, con respecto a un sistea de referencia externo, si ésta se encuentra en la posición indicada, oviéndose en el borde exterior del del disco con una velocidad relativa a el. O 3a ω, a 2 E 2 E1 a θ (Prob. F.16) (Prob. F.17) F.17.- as esferitas E 1 y E 2 de asa y 2 respectivaente, deslizan con roce despreciable por los lados de un arco trianular ríidocolocado en fora vertical, coo se indica en la fiura. as esferitas están unidas entre si por una cuerda inextensible que pasa por el vértice superior del arco. Se verifica que cuando el arco tiene un aceleración constante y horizontal coo se indica en la fiura, la aceleracion a 2 de E 2 respecto del arco es hacia abajo y su anitud es iual al doble de la aceleración (tabién hacia abajo) cuando el arco está en reposo. En estas condiciones encuentre una expresión para la anitud de en función de θ y. F.18.- El carro de la fiura se desplaza con velocidad constante sobre una superficie horizontal fija. Una partícula P de asa, que se encuentra inicialente en el punto A, en reposo relativo al carro,desliza con roce despreciable sobre la superficie seicilíndrica de radio. Calcule el trabajo realizado por la fuerza de interacción entre el carro y la partícula desde el instante inicial hasta que pasa por el punto ás bajo: a) si se calcula con respecto a un sistea de referencia fijo al carro. b) si se calcula con respecto a un sistea de referencia fijo a la superficie horizontal. A k, o (Prob. F.18) (Prob. F.19) F.19.- El sistea de la fiura se encuentra en reposo.el roce entre la partícula de asa y la superficie inclinada es despreciable. Si en un cierto instante la cuña se ueve hacia la derecha con una aceleración constante, deterine:

6 47 Escuela de Ineniería. Facultad de Ciencias Físicas y Mateáticas. Universidad de Chile. a) fuerza inicial de reacción de la superficie sobre la partícula. b) periodo de las oscilaciones qu experienta el resorte c) valor áxio de del bloque para que el resorte se antena siepre copriido. F.20.- Considere un péndulo siple de laro y asa que cuela de un anillo que se puede over libreente a lo laro de una barra horizontal.estando el péndulo en reposo se ipulsa el anillo con una aceleración constante a lo laro de la barra. Deterine: a)áxia desviación del péndulo con respecto a la vertical. b) tensión áxia que experienta la cuerda y el ánulo con respecto a la vertical donde ésta se alcanza. (Prob. F.20) (Prob. F.21) F.21.- Considere una partícula de asa, colocada en el fondo de una caja de vidrio llena de aceite y cerrada por todas sus caras coo se indica en la fiura. Al desplazarse la partícula por el fondo de la caja sólo actúa la fuerza de roce viscoso con el aceite de acuerdo con la siuiente expresión: F r = -cv`, donde v` es la velocidad relativa a la caja y c es el coeficiente de viscosidad. En un cierto instante la caja epieza verse hacia la derecha con una aceleración constante. En ese oento la partícula se encuentra en el borde derecho de la caja. Deterine en función del tiepo: a) rapidez absoluta y relativa (respecto de la caja) de la partícula antes que lleue al otro extreo de la caja. b) anitud de la fuerza horizontal que se ejerce sobre la partícula. c) desplazaiento absoluto de la partícula. F.22.- Considere una platafora horizontal lisa que ira alrededor de un eje vertical con velocidad anular constante Ω. A una distancia D del eje de rotación se ata una cuerda inextensible de laro (<D), cuyo otro extreo sostiene una partícula de asa.con la cuerda totalente extendida,coo se indica en la fiura, se da un ipulso a la partícula en dirección perpendicular a la cuerda. a) deterine la ecuación de oviiento para θ b) deterine la anitud ínia de para que la partícula describa un oviiento circular copleto alrededor del punto P de fijación de la cuerda. c) en las condiciones descritas en b) evalúe la áxia tensión que experienta la cuerda. Ω θ D x y (Prob. F.22) (Prob. F.23)

7 48 Escuela de Ineniería. Facultad de Ciencias Físicas y Mateáticas. Universidad de Chile. F.23.- Una partícula se ueve con rapidez constante sobre un vidrio colocado en fora horizontal. Un disco de radio ira con velocidad anular constante por debajo del vidrio. El tiepo que tarda el disco en dar una vuelta es iual al tiepo que tarda la partícula en atravesar por encia de él, pasando por sobre su centro. Deduzca expresiones para el vector posición, la velocidad y la aceleración de la partícula con respecto a un sistea cartesiano solidario con el disco,y cuyo orien coincide con el centro del disco. F.24.- Considere un tubo que ira con velocidad anular constante en torno a un eje vertical, tal coo se indica en la fiura adjunta. En el interior del tubo se ueve con roce despreciable una partícula de asa, atada al eje de rotación ediante un resorte de constante elástica k y laro natural o. Si la partícula se libera desde una posición donde el resorte no está deforado, deterine: a) ecuación de oviiento para la distancia ρ de la partícula al eje de rotacion; bajo qué condiciones el oviiento de la partícula relativo al tubo es arónico? b) se conserva la enería de la partícula en este oviiento? explique o, k (Prob. F.24) (Prob. F.25) F.25.- Un disco de radio rota con velocidad anular constante con respecto a un eje vertical que pasa por su centro. Por el interior de una ranura que atraviesa el disco pasando por su centro desliza una partícula de asa con roce despreciable. a) deterine la velocidad ínia que hay que dar a la partícula (respecto al disco) para que una vez lanzada desde el extreo de la ranura lleue al otro extreo de la isa. b) si la partícula se lanza con velocidad inicial 2, deterine la anitud de la fuerza que la pared de la ranura ejerce sobre la partícula cuando ésta pasa por el centro del disco? F.26.- a platafora circular de la fiura ira con velocidad anular constante ω ο alrededor del eje vertical O. Un anillo de asa se ueve con roce despreciable a lo laro de la barra AB que pasa a una distancia b del centro de la platafora. El anillo está atado a un resorte de constante elástica k. En la posición indicada en la fiura, el resorte tiene su laro natural. Analice los oviientos posibles, dependiendo de los valores de, k y de la velocidad anular, cuando se saca el anillo de su posición de equilibrio. ω ο A O b B =7/8 (Prob. F.26) (Prob. F.27)

8 49 Escuela de Ineniería. Facultad de Ciencias Físicas y Mateáticas. Universidad de Chile. F.27.- El disco de radio que se uestra en la fiura ira con una velocidad ω ο constante alrededor de un eje vertical que pasa por su centro, en la dirección indicada por la flecha. El bloque de asa puede deslizar sin roce por una ranura que pasa por el centro del disco, unida a un resorte de constante k=2ω 2 y laro natural. En el instante inicial el laro del resorte es 11/8 y la asa se encuentra en reposo respecto del disco. El radio del disco es iual a 7/8 de. a) deterine la ecuación de oviiento para la distancia x entre el bloque y el centro el punto central de la ranura. b) calcule la fuerza horizontal que la ranura del disco ejerce sobre la asa, en función de la deforación del resorte. F.28.- Un aro de radio a, ira con velocidad anular constante ω ο con respecto a un eje vertical que pasa por el punto A del aro. Un anillo de asa puede overse libreente (sin roce) sobre el aro. a) encuentre la ecuación de oviiento del anillo con respecto a un sistea de referencia que ira en fora solidaria al aro. b) encuentre los puntos de equilibrio para la particula en el sistea óvil y deterine el periodo de las pequeñas oscilaciones respecto al punto de equilibrio. a=βt a µ a=βt ω ο (Prob. F.28) (Prob. F.29) F.29.- Considere el sistea de dos rieles paralelos colocados en un plano vertical, fijos e inclinados en un ánulo con respecto a la horizontal. El anillo de asa se encuentra inicialente en reposo en el extreo superior de la barra B de laro que desliza a lo laro de los rieles. El coeficiente de roce estático y dináico entre el anillo y la barra es µ. A partir de un cierto instante se iprie a la barra una aceleración uniforeente creciente a=β t (t es el tiepo) de odo que desliza hacia arriba a lo laro de los rieles, partiendo del reposo. Analice el oviiento resultante del anillo y en particular calcule una relación entre,,,µ, β y. para que. el anillo lleue al otro extreo de la barra. F.30. Considere un aro de radio que ira en un abiente sin ravedad, con velocidad anular constante con respecto a un eje tanencial al aro, coo se indica en la fiura. Un anillo de asa se ueve (sin roce) a partir del punto A, bajo la acción de una fuerza externa F tanencial al aro, de odo que su rapidez relativa al iso es constante e iual a. Deterine, en función del ánulo θ: a) rapidez del anillo con respecto a un sistea fijo externo. b) expresión para la fuerza F c) Expresión de la fuerza que el aro ejerce sobre el anillo.

9 50 Escuela de Ineniería. Facultad de Ciencias Físicas y Mateáticas. Universidad de Chile. y' θ F ' x' (Prob. F.30) (Prob. F.31) F.31.- Una platafora circular de radio, ira en un plano horizontal, con velocidad anular constante. Un observador colocado en el borde de la platafora lanza un bloque de asa en dirección hacia el centro del disco, con una rapidez ' =, relativa a la platafora. El bloque desliza con roce despreciable sobre la platafora. Deterine: a) distancia ínia que pasa el bloque del centro del disco. b) en el instante en que el bloque está pasando por la posición ás cercana al centro del disco, deterine la anitud de su velocidad y de su aceleración en un sistea de coordenadas (x', y') que rota solidariaente con el disco y cuyo orien coincide con el centro de este (ver fiura). F.32.- Una partícula de asa desliza con roce despreciable por el interior de un tubo que ira con velocidad anular constante alrededor de un eje vertical, forando un ánulo con la vertical. En un cierto instante se lanza la partícula hacia arriba, desde la base del tubo con una velocidad, relativa a el. Asuiendo que el tubo es uy laro, deterine: a) el valor inio de para que la partículas se desplace hacia arriba en fora indefinida (independienteente del laro del tubo) b) la distancia áxia que la partícula recorre por el interior del tubo, si la velocidad inicial es inferior a la deterinada en el punto a). c) fuerza de reacción que el tubo ejerce sobre la partícula en función de su distancia al punto de partida. (Prob. F.32) (Prob. F.33)

10 51 Escuela de Ineniería. Facultad de Ciencias Físicas y Mateáticas. Universidad de Chile. F.33.- Considere un tubo que ira con velocidad anular constante alrededor de un eje horizontal. Por su interior se puede desplazar con roce despreciable una partícula de asa. Justo en el instante que el tubo va pasando por la posición vertical, con el eje en el extreo superior, se libera la partícula colocada en ese extreo (en el eje). Deterine: a) la distancia recorrida por la partícula en el interior del tubo cuando éste alcanza la posición horizontal (supona que aún no llea al otro extreo del tubo) b) la enería ecánica que se entrea a la partícula desde que se libera hasta que el tubo alcanza la posición horizontal. F.34.- Iaine una platafora circular de radio uy rande, que ira con velocidad anular constante. Una persona, ubicada a una distancia del centro de la platafora, y en reposo con respecto a ella, lanza una ' oneda verticalente hacia arriba, con una velocidad relativa a la platafora. a) escriba las ecuaciones de oviiento de lneda para un sistea de coordenadas fijo a la platafora. b) deterine a que distancia del observador cae lneda. o ' (Prob. F.34) (Prob. F.35) F.35.- Un anillo de asa se desplaza con roce despreciable a lo laro de un aro de radio colocado en posición horizontal. El anillo está atado a un resorte de constante elástica k, cuyo otro extreo se encuentra fijo en un punto situado a una distancia D = sobre el borde del aro, coo se indica en la fiura. El laro natural del resorte es o = 1/2. Deterine: a) los puntos de equilibrio estable e inestable. b) el periodo de las pequeñas oscilaciones alrededor de los puntos de equilibrio estable. c) velocidad que hay que dar al anillo en un punto de equilibrio estable para que alcance con velocidad nula un punto de equilibrio inestable. F.36.- Una partícula de asa cae con roce despreciable deslizando sobre una puerta que ira con velocidad anular constante. a partícula inicia su caida con una velocidad nula respecto de la puerta, desde el borde superior de la isa y a una distancia a de la isa. Deterine: a) rapidez de la partícula respecto de la puerta en función de su posición sobre ella (elija el sistea de coordenadas que estie conveniente). b) fuerza que la puerta ejerce sobre la partícula en función del tiepo o de su posición sobre ella. c) se conserva la enería ecánica total con respecto a un sistea de referencia inercial? Justifique su repuesta. a

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