Ya sabes resolver (x+3) 2 =4?

Transcripción

1 Ya sabes resolver (+) =? Copyright 01, MatematicaTuya Derechos reservados 1

2 Tomar raíz a ambos miembros de la ecuación 1 Se despeja Sabiendo que la raíz negativa aporta otra solución Se tiene dos soluciones 1 1 5

3 Puedes llevar una ecuación cuadrática a la forma (a+b) =c? por ejemplo -- =0 si la llevas a la forma (a+b) =c la puedes resolver como el ejemplo anterior Copyright 01, MatematicaTuya Derechos reservados

4 La ecuación --=0 la podemos llevar a la forma (a+b) =c completando un cuadrado Copyright 01, MatematicaTuya Derechos reservados

5 Vamos a resolver la ecuación --=0 llevándola a la forma (a+b) =c, usando la técnica de completando cuadrados Una clave del método: (a+b) = a +ab+b Copyright 01, MatematicaTuya Derechos reservados 5

6 EJEMPLO Resolver la ecuación --=0 Dejamos los términos en en un lado de la ecuación Identificamos con los dos primeros términos del desarrollo del binomio al cuadrado (a-b) Recuerda: (a-b) = a - ab+b Copyright 01, MatematicaTuya Derechos reservados

7 EJEMPLO Resolver la ecuación --=0 Tenemos que identifica a y b a Recuerda: (a-b) = a - ab+b ab Por ahora, no le prestes atención al signo Falta b 7

8 EJEMPLO Resolver la ecuación --=0 Tenemos que identifica a y b a ab b a= b = Recuerda: (a-b) = a - ab+b b siempre es la mitad del coeficiente de la Copyright 01, MatematicaTuya Derechos reservados 8

9 a - ab + b b siempre es la mitad EJEMPLO del coeficiente Resolver la del ecuación --=0 término en Tenemos que identifica a y b Completamos el desarrollo del producto notable Falta b Copyright 01, MatematicaTuya Derechos reservados sin alterar la igualdad 9

10 Completamos el desarrollo del EJEMPLO producto Resolver notable la ecuación --=0 a - ab + b Lo que le hacemos a un miembro se lo hacemos al otro para no alterar la igualdad Copyright 01, MatematicaTuya Derechos reservados 10

11 EJEMPLO Resolver la ecuación Por qué --=0 esta técnica es conocida como completación de cuadrados? este es el desarrollo del producto (-) (a-b) =a - ab + b Es claro que es una diferencia al 11 cuadrado

12 EJEMPLO Resolver la ecuación --=0 Sustituímos este desarrollo por (-) Chequea (-) =. + Esta ecuación ya la sabemos resolver Copyright 01, MatematicaTuya Derechos reservados 1

13 EJEMPLO Resolver la ecuación --=0 Dos soluciones 1 1 Se despeja

14 EJEMPLO Resolver la ecuación --=0 REPASA LOS PASOS 1) Dejar los términos con de un lado Dos soluciones ) Identificar b, es la mitad del coeficiente de la ) Sumar en ambos lados b, se está completando el binomio al cuadrado 1 1 Se despeja 1 ) Sustituir por 1 1 a b 1 a ab b 1 1 1

15 INTENTA : Resolver la ecuación +8-=0 8 1) Dejar los términos con de un lado 15

16 EJEMPLO Resolver la ecuación +8-=0 8 1) Dejar los términos con de un lado Antes de identificar b, conviene deshacernos del coeficiente de En el lado izquierdo sacamos. (el coeficiente de ) de factor común 1

17 EJEMPLO Resolver la ecuación +8-=0 8 1) Dejar los términos con de un lado ) En el lado izquierdo sacamos. (el coeficiente de ) de factor común )Pasamos dividiendo Ya estamos en una situación conocida Qué hacemos? 17

18 EJEMPLO Resolver la ecuación +8-=0 8 1) Dejar los términos con de un lado ) Identificar b ) En el lado izquierdo sacamos. (el coeficiente de ) de factor común )Pasamos dividiendo 5) Completar cuadrados, sumando en ambos miembros quién?.. ) Sustituir el desarrollo por el binomio al cuadrado. 7)Resolver (a+b) =d resultante 18

19 EJEMPLO Resolver la ecuación +8-=0 8 ) Identificar b b 5) Completar cuadrados, sumando en ambos miembros 7)Resolver 7 7 ) Sustituir el desarrollo por el binomio al cuadrado. 19

20 EJEMPLO Resolver la ecuación +8-=0 8 7 Dos soluciones:

21 INTENTA : Resolver la ecuación ++8=0 1

22 EJEMPLO Resolver la ecuación ++8= ) Identificar b b 8

23 EJEMPLO Resolver la ecuación ++8= No tiene soluciones reales El lado izquierdo es un número positivo, no puede ser igual a un número negativo