- Cada alumno debe elegir sólo una de las pruebas (A o B). - Cada una de las preguntas tiene una puntuación máxima de 2.5 puntos.

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1 Final Fecha: 11/05/2016 Materia:: Matemáticas Aplicadas CCSS II Curso: 2º Bach. Apellidos: Nombre: - Cada alumno debe elegir sólo una de las pruebas (A o B). - Cada una de las preguntas tiene una puntuación máxima de 2.5 puntos. OPCIÓN A 1.- Se quiere hacer un estudio de mercado para conocer el precio medio de los libros de narrativa que se venden en la actualidad. Para ello se elige una muestra aleatoria de 121 libros, encontrando que tienen un precio medio de 23. Se sabe que el precio de los libros de narrativa sigue una distribución Normal con media desconocida y desviación típica 5. a) (1 5 puntos) Obtenga un intervalo de confianza, al 98 8%, para el precio medio de esos libros. b) (1 punto) Cuántos libros habría que elegir como muestra para que, con la misma confianza, el error máximo de la estimación no excediera de 1? 2.- Un titular de prensa afirma que el 70% de los jóvenes de una ciudad utilizan las redes sociales para comunicarse. Para contrastar la veracidad de tal afirmación se toma una muestra aleatoria de 500 jóvenes de esa ciudad, y se obtiene que 325 de ellos utilizan la red para comunicarse. a) Se puede aceptar, con un nivel de significación del 1%, que dicha afirmación es cierta? b) Y qué podemos decir con un nivel de significación del 10%? 3.- Una empresa produce cable de fibra óptica, que vende a un precio de x euros por metro. Se estima que la venta diaria de cable (en miles de metros) se expresa en términos del precio mediante la función: D(x) = 6 x 2 +1 a) Obténgase la función I(x) que determina los ingresos diarios de la empresa en función del precio x. b) Calcúlese el precio x que ha de fijarse para que el ingreso diario sea máximo y calcúlese dicho ingreso máximo. c) Qué sucedería con los ingresos diarios de la empresa si el precio del metro de fibra subieran de forma desorbitada. 4.- Una empresa cinematográfica dispone de tres salas, A, B y C. Los precios de entrada a estas salas son de 3, 4 y 5 euros, respectivamente. Un día la recaudación conjunta de las tres salas fue de 720 euros y el número total de espectadores fue de 200. Si los espectadores de la sala A hubieran asistido a la sala B y los de la sala B a la sala A, se hubiese obtenido una recaudación de 20 euros más. Calcula el número de espectadores que acudió a cada una de las salas. Rambla de Santa Cruz, Santa Cruz de Tenerife ! buzon@colegio-hispano-ingles.es

2 OPCIÓN B 1.- Se supone que la estatura de los individuos de una cierta población se puede aproximar por una variable aleatoria X con distribución normal de media 170 cm y desviación típica 4 cm. a) Se extrae de dicha población una muestra aleatoria simple de 16 individuos. Calcúlese la probabilidad de que la media sea inferior a 167 cm. b) Se extrae de dicha población una muestra aleatoria simple y resulta que P(X > 172) = 0,0062. Determínese el tamaño de la muestra extraída. 2.- Una empresa emplea tres bufetes de abogados para tratar sus casos legales. La probabilidad de que un caso se deba remitir al bufete A es un 30%; de que se remita al bufete B es del 50% y el resto se remite al bufete C. La probabilidad de que un caso remitido al bufete A sea ganado en los tribunales es 0,6; para el bufete B esta probabilidad es 0,8 y para el bufete C es 0,7. a) Realiza el árbol de probabilidad. b) Calcúlese la probabilidad de que la empresa gane un caso. c) Sabiendo que un caso se ha ganado, determínese la probabilidad de que lo haya llevado el bufete A. 3.- La mosca común solamente vive si la temperatura media de su entorno está comprendida entre 4ºC y 36ºC. La vida en días, en función de la temperatura media T, medida en grados centígrados, viene dada por la función: V(T ) = 1 16 (T 2 40T +16), T [4,36]. a) (1 punto) Determine la vida máxima que puede alcanzar la mosca común. b) (1 punto) Calcule la vida mínima e indique la temperatura media a la que se alcanza. c) (0.5 puntos) Si sabemos que una mosca ha vivido 15 días, a qué temperatura media ha estado el entorno donde ha habitado? 4.- Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de 180 refrescos de cola sin cafeína. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres refrescos con cafeína y tres sin cafeína, y los de tipo B contienen dos con cafeína y cuatro sin cafeína. El vendedor gana 6 euros por cada paquete que venda de tipo A y 5 euros por cada uno que vende de tipo B. Calcular de forma razonada cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar los beneficios y calcular éste. Nota: Muestra todos los pasos y cálculos en los ejercicios y problemas. Si usas la calculadora muestra la expresión utilizada. Concluye siempre. - 2 / 3 -

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