Resolución de Problemas: Trapajo Práctico nº 4

Transcripción

1 Resolución e Poblems: Tpjo Páctico nº 4 Poblem 2: En el cento e un cubo e 1cm e lo se coloc un cg puntul Q5mC. Cuánto vle el flujo eléctico tvés e un c? Y si l cg se ubic en un vétice el cubo? P clcul cunto vle el flujo eléctico tvés e un c el cubo pimeo se clcul el flujo eléctico tvés el cubo en su totli; p ello se us l ley e Guss tomno l supeficie el cubo como supeficie gussin. Debio l simetí e l configución (tos ls cs el cubo euiistn e l cg) Se concluye ue: ΦEcubo : / o entonces p un c: ΦEc : / 6o Antes e nliz el cso e l cg en el vétice se nliz el cso en el ue l cg está ubic sobe un c el cubo (Figu 1); llí se obsev ue l mit e ls línes e Cmpo Eléctico no tviesn ningun c el cubo po lo tnto el flujo eléctico tvés el cubo es l mit el totl. Si ubicmos l cg en un ist (figu 2) el flujo eléctico es 1/4 el totl. Entonces cuno ubicmos l cg en un vétice (figu 3) se obtiene 1/8 el flujo eléctico totl. Figu 1 Figu 2 Figu 3 P clcul el flujo tvés e c c en el cso e l cg en el vétice obsev ue sobe tes cs el flujo es nulo (se ej p el lumno nliz cuáles son ests cs) mients ue sobe ls ots tes seá el 1 1 mismo y vlá 3 8 sobe c un puesto ue ls tes son euivlentes.

2 Poblem 7: Consiee un esfe e mteil islnte e io 5cm ue tiene eposit y istibui en fom unifome un cg Q 1mC. () Clcule l ensi e volumétic e cg. (b) Encuente y gfiue el cmpo eléctico y el potencil eléctico en too el espcio. - Definición e ensi volumétic e cg: ρ cg / volumen En este cso: ρ Q / (4/3 π ³) (1) b- Se emple l Ley e Guss p el cálculo el Cmpo eléctico en too el espcio consieno po sepo ls egiones inteio (<<) y exteio l esfe (>): < < : po l simetí e l istibución e cg elegimos supeficies gussins esféics y concéntics con l istibución ve ibujo. S 1 S 2 P l supeficie S 1 : Φ Net E S E S 1 (2) Po l simetí e l situción el vectoe es il y e móulo constnte sobe S 1 entonces: E S Net S1 (3) P clcul l cg net ence en el volumen elimito po S 1 plicmos l ec. (1): 3 4 Net ρ 3 π y tenieno en cuent ue: 2 S 4π S1 Reemplzno estos esultos en l ec. (3) se obtiene: E ρ / 3 (4) > : se plic nuevmente l ec. (2) p l supeficie S 2. Tomno en cuent ls consieciones el cso nteio y tenieno en cuent ue l cg ence po S 2 es l cg totl se obtiene:

3 E 1 Q 4π 2 Que es justmente l expesión el cmpo Eléctico e un cg puntul en el oigen e cooens. - P el cálculo el Potencil eléctico en too el espcio usmos l expesión pesent en l Teoí: V ( ) E (5) Expesión el tbjo po uni e cg necesio p te un cg e pueb ese el infinito hst un istnci e l cg fuente ubic en el oigen. Se consie nulo el Potencil en el infinito; entonces: > : tenieno en cuent ue E y son vectoes iles y puntno en el mismo sentio: V Q ( ) E 4π 1 2 4π 1 Q 1 Q 2 2 < < : V ( ) E ρ / 3 ( ) 4 2 ρ + π 6 4π 1 Q

4 Gáfico e l vición e V con especto : Poblem 11: Dos iscos metálicos igules e io islos se cgn con ensies supeficiles e cg + y - y se isponen plelmente sepos un istnci ente ellos. (consiee << ). () Detemine l ifeenci e potencil ente ls os plcs. (b) Defin y clcule l cpci ente ls plcs. (c) Cómo cmbi l cpci cuno l cg eposit se uplic?. () Cuánto vle l enegí lmcen en el sistem?. - Se tiene os elementos metálicos sepos un istnci y con cgs opuests e igul vlo bsoluto llmo cpcito o conenso. P obtene l ifeenci e potencil ente plcs se empleá l expesión: V ( ) E

5 Consieno l plc positiv en el oigen e un eje cooeno x pepenicul mbs plcs y cuyo sentio positivo es hci l plc negtiv l plicción e l ec. (1) en too el espcio el siguiente potencil: P x : V() P < x < : V ( ) ( x) P x : V ( ) En est evlución hy ue tene en cuent ue: i) el potencil en el infinito es nulo ii) o ue l istnci ente plcs es mucho meno ue el io e ésts el cmpo eléctico ente plcs es constnte L ifeenci e potencil ente plcs seá l ifeenci e potenciles e c plc: V V + V V () V ( ) b- Se efine Cpci eléctic e un Conenso como: C V sieno l cg uii po c plc y ΔV l ifeenci e potencil ente mbs plcs. Usno el esulto el item nteio y tenieno en cuent ue: 2 se π 2 π obtiene: C o se ue l cpci epene e l geometí e l configución y el mteil ue ocup el espcio ente plcs (vcío en este cso) ue se tiene en cuent tvés el fcto. En ots plbs C no epene ni e l ifeenci e potencil ente plcs ni e l cg uii po ells. c- Si se uplic l cg l cpci no se moific poue no epene e ; se ej l emostción como te p el lumno. - Enegí lmcen en el sistem: W ΔV En el cpcito: C ΔV ΔV /C W /C entonces l enegí necesi p cg ls plcs con vloes y seá

6 U (1/C) (1/C) (²/2) U ²/2C Poblem 14- Un conenso e plcs plels (vcío ente ls plcs) se conect un bteí V como se inic en l secuenci(1) e l figu. Si espués e un tiempo polongo se esconect l bteí: () Qué ifeenci e potencil ente ls plcs mie el voltímeto ibujo en l secuenci (2)?. Qué cnti e cg se cumul en ls plcs?. (b) Si se intouce ente plcs un mteil islnte e constnte ieléctic k (secuenci (3)). Cuál es l lectu el voltímeto y l cnti e cg cumul en ls plcs en este cso?. Descib lo ue ocue en el ieléctico. Cómo clculí l ensi e cg inuci en el ieléctico?. Si ho pti e l secuenci (4) se intouce el mismo mteil islnte ente plcs peo sin esconect l bteí (secuenci (5)). Cuál es l lectu el voltímeto y l cnti e cg cumul en este cso?. - como el conenso se cgó (fig. 1) hst uii l mism ifeenci e potencil ue l fuente l ifeenci e potencil ente plcs en (2) seá V. b- Como se vió en l Clse Teóic si l cpci e un conenso sin mteil ieléctico es C l incopo un ieléctico ente plcs se moificá esultno se: C k C ; Como emás po efinición: C/V se tiene ue V sieno l cg ue k C uiió el conenso unte el poceso e cg (1) l cuál no cmbió l incopo el ieléctico o se: C V entonces: V V k

7 O se ue l ifeenci e potencil ente plcs isminuyó y es zonble puesto ue l cg e ls plcs poliz el ieléctico y esto isminuye el cmpo y l ifeenci e potencil eléctico ente plcs. Est polizción gene su vez un cmpo opuesto l pimeo (cmpo e polizción) po lo ue el cmpo ento el ieléctico esult se l est el cmpo impuesto po ls plcs menos el e polizción entonces: E E in V ( in ) V k in 1 (1 ) k sieno in y ls ensies e cg inuci en l supeficie el ieléctico y e plcs espectivmente y l istnci ente plcs. c- Nuevmente l lectu el voltímeto seá V puesto ue ls plcs ho con ieléctico estuvieon conects l fuente hst log l cg necesi p tene l ifeenci e potencil e l fuente. Al tene el ieléctico ente plcs l fuente ebe enteg más cg () ue en el pime cso ( ) p log lleg l ifeenci e potencil V impuest po l fuente; esto se ebe ue el mteil ieléctico poliz sus moléculs po efecto el cmpo eléctico geneo po ls plcs y est polizción gene su vez un cmpo opuesto l pimeo (cmpo e polizción) po lo ue el cmpo ento el ieléctico esult se l est el cmpo impuesto po ls plcs menos el e polizción. Do ue cuno se tiene ieléctico ente plcs es C k C y ue emás: C / V k C V k L cg inuci en l supeficie el ieléctico (cg e polizción) seá l ifeenci ente l cg en plcs con y sin ieléctico: