El álgebra de las matrices Suma y producto por un escalar Producto de matrices Propiedades y ejemplos
|
|
|
- José Ángel Espejo Cruz
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 El álgebra de las matrices Suma y producto por un escalar Producto de matrices Propiedades y ejemplos c Jana Rodriguez Hertz p. 1/1
2 Suma de matrices - definición Si dos matrices A,B M m n K tienen el mismo tamaño, c Jana Rodriguez Hertz p. 2/1
3 Suma de matrices - definición Si dos matrices A,B M m n K tienen el mismo tamaño, se define la suma de A y B como c Jana Rodriguez Hertz p. 2/1
4 Suma de matrices - definición Si dos matrices A,B M m n K tienen el mismo tamaño, se define la suma de A y B como A+B := a 11 + b 11 a 12 + b a 1n + b 1n a 21 + b 21. a 22 + b a 2n + b 2n. a m1 + b m1 a m2 + b m2... a mn + b mn c Jana Rodriguez Hertz p. 2/1
5 Suma de matrices - definición Si dos matrices A,B M m n K tienen el mismo tamaño, se define la suma de A y B como A+B := a 11 + b 11 a 12 + b a 1n + b 1n a 21 + b 21. a 22 + b a 2n + b 2n. a m1 + b m1 a m2 + b m2... a mn + b mn donde c Jana Rodriguez Hertz p. 2/1
6 Suma de matrices - definición Si dos matrices A,B M m n K tienen el mismo tamaño, se define la suma de A y B como A+B := a 11 + b 11 a 12 + b a 1n + b 1n a 21 + b 21. a 22 + b a 2n + b 2n. donde a m1 + b m1 a m2 + b m2... a mn + b mn A = a ij j=1,...,n i=1,...m c Jana Rodriguez Hertz p. 2/1
7 Suma de matrices - definición Si dos matrices A,B M m n K tienen el mismo tamaño, se define la suma de A y B como A+B := a 11 + b 11 a 12 + b a 1n + b 1n a 21 + b 21. a 22 + b a 2n + b 2n. donde a m1 + b m1 a m2 + b m2... a mn + b mn A = a ij j=1,...,n i=1,...m B = b ij j=1,...,n i=1,...m c Jana Rodriguez Hertz p. 2/1
8 Suma de matrices - ejemplo A = B = entonces A + B = c Jana Rodriguez Hertz p. 3/1
9 Producto de un escalar por una matriz Dada una matriz A M m n K y un número α K, c Jana Rodriguez Hertz p. 4/1
10 Producto de un escalar por una matriz Dada una matriz A M m n K y un número α K, definimos el producto de α por A como c Jana Rodriguez Hertz p. 4/1
11 Producto de un escalar por una matriz Dada una matriz A M m n K y un número α K, definimos el producto de α por A como αa := αa 11 αa αa 1n αa 21. αa αa 2n. αa m1 αa m2... αa mn c Jana Rodriguez Hertz p. 4/1
12 Producto de un escalar por una matriz Dada una matriz A M m n K y un número α K, definimos el producto de α por A como αa := αa 11 αa αa 1n αa 21. αa αa 2n. donde αa m1 αa m2... αa mn c Jana Rodriguez Hertz p. 4/1
13 Producto de un escalar por una matriz Dada una matriz A M m n K y un número α K, definimos el producto de α por A como αa := αa 11 αa αa 1n αa 21. αa αa 2n. donde αa m1 αa m2... αa mn A = a ij j=1,...,n i=1,...,m c Jana Rodriguez Hertz p. 4/1
14 Producto por un escalar - ejemplo entonces A = 3A = c Jana Rodriguez Hertz p. 5/1
15 Producto de una matriz con un vector Si A M m n K y X M n 1, se define producto de A por X al vector: AX := x 1 A 1 + x 2 A x n A n c Jana Rodriguez Hertz p. 6/1
16 Producto de una matriz con un vector Si A M m n K y X M n 1, se define producto de A por X al vector: AX := x 1 A 1 + x 2 A x n A n donde A j = a 1j a 2j. M m 1K columnas de A a mj c Jana Rodriguez Hertz p. 6/1
17 Producto de una matriz con un vector De este modo el sistema a 11 x a 1j x a 1n x n = b 1. S a i1 x a ij x a in x n = b i. a m1 x a mj x a mn x n = b m c Jana Rodriguez Hertz p. 7/1
18 Producto de una matriz con un vector que se puede escribir como la ecuación vectorial: x 1 a 11 a x j a 1j a 2j. + +x n a 1n a 2n. = b 1 b 2. a m1 a mj a mn b m c Jana Rodriguez Hertz p. 8/1
19 Producto de una matriz con un vector que se puede escribir como la ecuación vectorial: x 1 A x j A j + + x n A n = B c Jana Rodriguez Hertz p. 8/1
20 Producto de una matriz con un vector se resume como: AX=B c Jana Rodriguez Hertz p. 9/1
21 Producto de matrices - definición Si A M m k K c Jana Rodriguez Hertz p. 10/1
22 Producto de matrices - definición Si A M m k K y B M k n K c Jana Rodriguez Hertz p. 10/1
23 Producto de matrices - definición Si A M m k K y B M k n K A y B conformables c Jana Rodriguez Hertz p. 10/1
24 Producto de matrices - definición Si A M m k K y B M k n K, se define el producto de A por B como AB := AB 1 AB 2... AB n M m n K c Jana Rodriguez Hertz p. 10/1
25 Producto de matrices - ejemplo A = a 11 a 12 a 21 a 22 B = b 11 b 12 b 13 b 21 b 22 b 23 c Jana Rodriguez Hertz p. 11/1
26 Producto de matrices - ejemplo A = a 11 a 12 a 21 a 22 B = b 11 b 12 b 13 b 21 b 22 b 23 c Jana Rodriguez Hertz p. 11/1
27 Producto de matrices - ejemplo AB = AB 1 AB 2 AB 3 B 1 B 2 B 3 A AB 1 AB 2 AB 3 c Jana Rodriguez Hertz p. 12/1
28 Producto de matrices - ejemplo AB = AB 1 AB 2 AB 3 AB 1 = b 11 A 1 + b 21 A 2 A 1 A 2 AB 1 b 11 b 12 b 13 b 21 b 22 b 23 c Jana Rodriguez Hertz p. 12/1
29 Producto de matrices - ejemplo AB = AB 1 AB 2 AB 3 AB 1 = b 11 A 1 + b 21 A 2 AB 2 = b 12 A 1 + b 22 A 2 b 11 b 12 b 13 b 21 b 22 b 23 A 1 A 2 AB 1 AB 1 c Jana Rodriguez Hertz p. 12/1
30 Producto de matrices - ejemplo AB = AB 1 AB 2 AB 3 AB 1 = b 11 A 1 + b 21 A 2 AB 2 = b 12 A 1 + b 22 A 2 AB 3 = b 13 A 1 + b 23 A 2 b 11 b 12 b 13 b 21 b 22 b 23 A 1 A 2 AB 1 AB 1 AB 3 c Jana Rodriguez Hertz p. 12/1
31 Producto de matrices - ejemplo A = B = c Jana Rodriguez Hertz p. 13/1
32 Producto de matrices - ejemplo A = B = c Jana Rodriguez Hertz p. 13/1
33 Producto de matrices - ejemplo A = B = c Jana Rodriguez Hertz p. 13/1
34 Producto de matrices - ejemplo A = B = c Jana Rodriguez Hertz p. 13/1
35 Producto de matrices - ejemplo A = B = c Jana Rodriguez Hertz p. 13/1
36 Producto de matrices - ejemplo A = B = = AB c Jana Rodriguez Hertz p. 13/1
37 Proposición A M m k K, B M k n K, entonces c Jana Rodriguez Hertz p. 14/1
38 Proposición A M m k K, B M k n K, entonces para todo vector X K n : c Jana Rodriguez Hertz p. 14/1
39 Proposición A M m k K, B M k n K, entonces para todo vector X K n : ABX = ABX c Jana Rodriguez Hertz p. 14/1
40 Proposición A M m k K, B M k n K, entonces para todo vector X K n : ABX = ABX anotamos de ahora en más: ABX c Jana Rodriguez Hertz p. 14/1
41 Propiedades del producto Si A, B y C son matrices conformables ASOCIATIVA: ABC = ABC c Jana Rodriguez Hertz p. 15/1
42 Propiedades del producto Si A, B y C son matrices conformables ASOCIATIVA: ABC = ABC DISTRIBUTIVA A DERECHA: CA + B = CA + CB c Jana Rodriguez Hertz p. 15/1
43 Propiedades del producto Si A, B y C son matrices conformables ASOCIATIVA: ABC = ABC DISTRIBUTIVA A DERECHA: DISTRIBUTIVA A IZQUIERDA: CA + B = CA + CB A + BC = AC + BC c Jana Rodriguez Hertz p. 15/1
44 Propiedades del producto Sin embargo, en general NO CONMUTATIVA AB BA c Jana Rodriguez Hertz p. 16/1
45 Ejemplo A = B = 0 0 c Jana Rodriguez Hertz p. 17/1
46 Ejemplo A = B = 0 0 entonces 0 0 c Jana Rodriguez Hertz p. 17/1
47 Ejemplo A = B = 0 0 entonces c Jana Rodriguez Hertz p. 17/1
48 Ejemplo A = B = 0 0 entonces 0 0 c Jana Rodriguez Hertz p. 17/1
49 Ejemplo A = B = 0 0 entonces AB = 0 0 c Jana Rodriguez Hertz p. 17/1
50 Ejemplo A = B = 0 0 entonces AB = 0 0 c Jana Rodriguez Hertz p. 17/1
51 Ejemplo A = B = 0 0 entonces AB = c Jana Rodriguez Hertz p. 17/1
52 Ejemplo A = B = 0 0 entonces AB = c Jana Rodriguez Hertz p. 17/1
53 Ejemplo A = B = 0 0 entonces AB = BA = 0 0 c Jana Rodriguez Hertz p. 17/1
54 Ejemplo A = B = 0 0 entonces AB = BA = 0 0 AB BA c Jana Rodriguez Hertz p. 17/1
Clase 8 Matrices Álgebra Lineal
Clase 8 Matrices Álgebra Lineal Código Escuela de Matemáticas - Facultad de Ciencias Universidad Nacional de Colombia Matrices Definición Una matriz es un arreglo rectangular de números denominados entradas
Universidad de Buenos Aires - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Departamento de Matemática Segundo Cuatrimestre de 2002 ÁLGEBRA LINEAL
Universidad de Buenos Aires - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Departamento de Matemática Segundo Cuatrimestre de 2002 ÁLGEBRA LINEAL Práctica N 2: Matrices Ejercicio 1 Probar que los siguientes
3.1. Operaciones con matrices. (Suma, resta, producto y traspuesta)
Operaciones con matrices Suma, resta, producto y traspuesta Suma, resta y multiplicación por escalares Las matrices de un tamaño fijo m n se pueden sumar entre sí y esta operación de sumar se puede definir
Matrices: repaso. Denotaremos con M m n el conjunto de matrices de tamaño m n, o sea, de m filas y n columnas. Una matriz A M m n es de la forma A =
Matrices: repaso Denotaremos con M m n el conjunto de matrices de tamaño m n, o sea, de m filas y n columnas Una matriz A M m n es de la forma a 11 a 1n A = a m1 a mn Denotaremos A ij = a ij el coeficiente
Matrices y sus operaciones
año secundario Matrices y sus operaciones Operaciones básicas Adición La única regla que hay para la suma de matrices es que ambas tienen que tener el mismo número de filas y de columnas, y no importa
Matemáticas Discretas TC1003
Matemáticas Discretas TC13 Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Departamento de Matemáticas ITESM Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 1/25 Una matriz A m n es un arreglo
Transformaciones lineales y matrices
CAPíTULO 5 Transformaciones lineales y matrices 1 Matriz asociada a una transformación lineal Supongamos que V y W son espacios vectoriales de dimensión finita y que T : V W es una transformación lineal
Algebra de Matrices 1
Algebra de Matrices Definición Una matriz es un arreglo rectangular de valores llamados elementos, organizados por filas y columnas. Ejemplo: Notas: A 6. Las matrices son denotadas con letras mayúsculas..
A = , B = 2 2. a 11 a 1n a 21 a 2n A = a m1 a mn
Máster en Materiales y Sistemas Sensores para Tecnologías Medioambientales Erasmus Mundus NOTAS DE CÁLCULO NUMÉRICO Damián Ginestar Peiró ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEL DISEÑO UNIVERSIDAD POLITÉCNICA
ALGEBRA LINEAL - Práctica N 2 - Segundo cuatrimestre de 2017 Matrices y coordenadas
Departamento de Matemática - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - UBA 1 ALGEBRA LINEAL - Práctica N 2 - Segundo cuatrimestre de 2017 Matrices y coordenadas Ejercicio 1 Sean m n y r N i) Probar que
Definición (matriz): Definición (dimensión de una matriz): Si una matriz tiene m renglones y n columnas se dice que es de dimensión m n.
Índice general 1. Álgebra de Matrices 1 1.1. Conceptos Fundamentales............................ 1 1.1.1. Vectores y Matrices........................... 1 1.1.2. Transpuesta................................
Sistemas Lineales y Matrices
Profesores Hernán Giraldo y Omar Saldarriaga Instituto de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Ejemplo Solución de sistemas de ecuaciones lineales, usaremos este
Independencia lineal y rango Ejemplos. Rango. Rango y matriz inversa Teorema de Rouché-Frobenius revisitado
Independencia lineal y rango Ejemplos. Rango. Rango y matriz inversa Teorema de Rouché-Frobenius revisitado c Jana Rodriguez Hertz p. /2 Independencia lineal Si el sistema x A + x 2 A 2 + + x n A n = O
Método de eliminación de Gauss Utilidad del método. Transformaciones elementales. Teorema Rouché-Frobenius
Método de eliminación de Gauss Utilidad del método. Transformaciones elementales. Teorema Rouché-Frobenius c Jana Rodriguez Hertz p. 1/2 Método de eliminación de Gauss La clase pasada presentamos el método
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
CONCEPTO MATRICES Se llama matriz de orden (dimensión) m n a un conjunto de m n elementos dispuestos en m filas y n columnas Se representa por A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn j=1,2,,n
Tema 1 CÁLCULO MATRICIAL y ECUACIONES LINEALES
Tema 1 CÁLCULO MATRICIAL y ECUACIONES LINEALES Prof. Rafael López Camino Universidad de Granada 1 Matrices Definición 1.1 Una matriz (real) de n filas y m columnas es una expresión de la forma a 11...
Definición Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas.
Tema 1 Matrices 1.1. Conceptos básicos y ejemplos Definición 1.1.1. Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas. NOTA:
Matrices y operaciones con Matrices.
Matrices y operaciones con Matrices En clases anteriores hemos usado arreglos rectangulares de números, denominados matrices aumentadas, para resolver sistemas de ecuaciones lineales Denición Una matriz
Matemática 2 MAT022. Clase 1 (Complementos) Departamento de Matemática Universidad Técnica Federico Santa María. Matrices
Matemática 2 MAT022 Clase 1 (Complementos) Departamento de Matemática Universidad Técnica Federico Santa María Tabla de Contenidos 1 Matrices Propiedades Tabla de Contenidos Matrices 1 Matrices Propiedades
Tema 4: Estructura vectorial de R n.
TEORÍA DE ÁLGEBRA I: Tema 4. DIPLOMATURA DE ESTADÍSTICA 1 Tema 4: Estructura vectorial de R n. 1 Definiciones y propiedades Definición. 1.1 Denotaremos por R n al conjunto de todas las n-tuplas de números
Álgebra y Trigonometría Clase 7 Sistemas de ecuaciones, Matrices y Determinantes
Álgebra y Trigonometría Clase 7 Sistemas de ecuaciones, Matrices y Determinantes CNM-108 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción
Matrices y Sistemas Lineales
Matrices y Sistemas Lineales Álvarez S, Caballero MV y Sánchez M a M salvarez@umes, mvictori@umes, marvega@umes 1 ÍNDICE Matemáticas Cero Índice 1 Definiciones 3 11 Matrices 3 12 Sistemas lineales 5 2
Algebra lineal y conjuntos convexos
Apéndice A Algebra lineal y conjuntos convexos El método simplex que se describirá en el Tema 2 es de naturaleza algebraica y consiste en calcular soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y determinar
Matrices. José Vicente Romero Bauset. ETSIT-curso 2009/2010. José Vicente Romero Bauset Tema 1.- Matrices. 1
Matrices José Vicente Romero Bauset ETSIT-curso 2009/2010 José Vicente Romero Bauset Tema 1- Matrices 1 Introducción Por qué estudiar las matrices? Son muchas las situaciones de la vida real en las que
Matrices y Sistemas Lineales
Matrices y Sistemas Lineales Álvarez S, Caballero MV y Sánchez M a M salvarez@umes, mvictori@umes, marvega@umes Índice 1 Definiciones 3 11 Matrices 3 12 Sistemas lineales 6 2 Herramientas 8 21 Operaciones
INVERSA DE UNA MATRIZ
INVERSA DE UNA MATRIZ Profesores Omar Darío Saldarriaga Ortíz Ivan Darío Gómez Hernán Giraldo 2009 Definición Sean x = x 1 x n y y = y 1 y n vectores de n componentes, definimos el producto interno o producto
102 EJERCICIOS DE ALGEBRA LINEAL por Francisco Rivero Mendoza Ph.D.
102 EJERCICIOS DE ALGEBRA LINEAL por Francisco Rivero Mendoza Ph.D. Tema 1. Espacios Vectoriales. 1. Dar la definición de cuerpo. Dar tres ejemplos de cuerpos. Dar un ejemplo de un cuerpo finito 2. Defina
Tema 1: Matrices y Determinantes
Tema 1: Matrices y Determinantes September 14, 2009 1 Matrices Definición 11 Una matriz es un arreglo rectangular de números reales a 11 a 12 a 1m a 21 a 22 a 2m A = a n1 a n2 a nm Se dice que una matriz
Matemá'cas generales
Matemá'cas generales Matrices y Sistemas Patricia Gómez García José Antonio Álvarez García DPTO. DE MATEMÁTICA APLICADA Y CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN Este tema se publica bajo Licencia: Crea've Commons
Matrices. En este capítulo: matrices, determinantes. matriz inversa
Matrices En este capítulo: matrices, determinantes matriz inversa 1 1.1 Matrices De manera informal una matriz es un rectángulo de números dentro de unos paréntesis. A = a 1,1 a 1,2 a 1,3 a 2,1 a 2,2 a
TEMA 1: MATRICES Y DETERMINANTES
TEMA 1: MATRICES Y DETERMINANTES 1 Matrices Definición 11 Una matriz es un arreglo rectangular de números reales de la forma a 11 a 12 a 1m a 21 a 22 a 2m A = a n1 a n2 a nm Las líneas horizontales (verticales)
MATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS
Definición: se llama matriz de m filas y n columnas sobre un cuerpo K (R ó C), a una ordenación rectangular de la forma Notación: a11 a...... a1n a21 a...... a2n A = M M M donde cada elemento a ij Є K
Operaciones con vectores y matrices ECONOMETRÍA I OPERACIONES CON VECTORES Y MATRICES. Ana Morata Gasca
ECONOMETRÍA I OPERACIONES CON VECTORES Y MATRICES Ana Morata Gasca 1 DEFINICIÓN DE VECTOR Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR Origen o Punto de aplicación:
Guía de Matrices 2i, para i = j
Wilson Herrera Guía de Matrices { i, para i = j. Escribir la matriz [a ij ] x si a ij = j, para i j. 0, para i < j. Escribir la matriz [a ij ] x si a ij =, para i = j, para i > j.. Escribir la matriz [i
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES
y SISTEMAS DE ECUACIONES ES Y MATRICES Sergio Stive Solano 1 Febrero de 2015 1 Visita http://sergiosolanosabie.wikispaces.com y SISTEMAS DE ECUACIONES ES Y MATRICES Sergio Stive Solano 1 Febrero de 2015
Matrices elementales
Matrices elementales Jana Rodriguez Hertz GAL 1 IMERL 4 de abril de 2013 transformaciones elementales transformaciones elementales recordemos: transformaciones elementales llamamos transformación elemental
Rango de una matriz. Jana Rodriguez Hertz GAL 1. 2 de abril de 2013 IMERL
Rango de una matriz Jana Rodriguez Hertz GAL IMERL 2 de abril de 203 rango rango recordemos: rango si A = {A, A 2,..., A n } conjunto de vectores de K n llamamos rango(a) a la máxima cantidad de vectores
Matriz A = Se denomina MATRIZ a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
MATRICES Matriz Se denomina MATRIZ a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. a 11 a 12 a 1j a 1n a 21 a 22 a 2j a 2n A = a i1 a ij a in a m1 a
Matrices. Álgebra de matrices.
Matrices. Álgebra de matrices. 1. Definiciones generales Definición 1.1 Si m y n son dos números naturales, se llama matriz de números reales de orden m n a una aplicación A : {1, 2, 3,..., m} {1, 2, 3,...,
Ejercicios de MATRICES y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
Ejercicios de MATRICES y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1. a) Hallar números Α y Β tales que b) Idem para que Α Β 2 Α Β Α Β 2 Β 1 Α Β 0 1 1 Β 3 5 Α 0 10 19 8 2 2. a) Sean A 2 1 3 2, B 1 1 4 2, C 2 3
APÉNDICE A. Algebra matricial
APÉNDICE A Algebra matricial El estudio de la econometría requiere cierta familiaridad con el álgebra matricial. La teoría de matrices simplifica la descripción, desarrollo y aplicación de los métodos
520142: ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL
520142: ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL Segundo Semestre 2008, Universidad de Concepción CAPITULO 10: Espacios Vectoriales DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas 1 Definición
Cambio de base. Objetivos. Estudiar la relación entre las coordenadas de un vector en dos bases.
Cambio de base Objetivos Estudiar la relación entre las coordenadas de un vector en dos bases Requisitos Definición de una base, multiplicación de una matriz por un vector, delta de Kronecker Definición
El espacio de n-uplas Combinaciones lineales Independencia lineal
El espacio de n-uplas Combinaciones lineales Independencia lineal Ana González GAL IMERL 9 de marzo de 203 espacio de n-uplas espacio de n-uplas espacio de n-uplas llamamos espacio de n-uplas al conjunto
Matrices y Determinantes.
Tema II Capítulo 1 Matrices Álgebra Lineal I Departamento de Métodos Matemáticos y de Representación UDC Tema II Matrices y Determinantes 1 Matrices 1 Definiciones básicas Definición 11 Una matriz A de
Definición de matriz Una matriz A es un conjunto de números dispuestos en filas y en columnas.
1.- CONCEPTO DE MATRIZ. TIPOS DE MATRICES Definición de matriz Una matriz A es un conjunto de números dispuestos en filas y en columnas. 1 3 4 Por ejemplo, A = es una matriz de 2 filas y 3 columnas 0 5
Conjuntos y matrices. Sistemas de ecuaciones lineales
1 Conjuntos y matrices Sistemas de ecuaciones lineales 11 Matrices Nuestro objetivo consiste en estudiar sistemas de ecuaciones del tipo: a 11 x 1 ++ a 1m x m = b 1 a n1 x 1 ++ a nm x m = b n Una solución
ÁLGEBRA LINEAL I NOTAS DE CLASE UNIDAD 2
ÁLGEBRA LINEAL I NOTAS DE CLASE UNIDAD 2 Abstract Estas notas conciernen al álgebra de matrices y serán actualizadas conforme el material se cubre Las notas no son substituto de la clase pues solo contienen
2. Álgebra matricial. Inversa de una matriz O B 1 O B 1. Depto. de Álgebra, curso
Depto de Álgebra, curso 2017-2018 2 Álgebra matricial Inversa de una matriz Ejercicio 21 Calcule la matriz inversa de cada una de las matrices siguientes: a 2 1 1 3 2 1 h e, b 2 1 1 5 2 3 2 0 1 1 2 1 1
MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
6 de Abril de MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (Clase ) Departamento de Matemática Aplicada Facultad de Ingeniería Universidad Central de Venezuela . Producto de matrices. Aplicaciones
1. Matrices. Operaciones con matrices
REPASO MUY BÁSICO DE MATRICES. Matrices. Operaciones con matrices.. Introducción Las matrices aparecieron por primera vez hacia el año 850, introducidas por el inglés J. J. Sylvester. Su desarrollo se
VECTORES EN EL ESPACIO
VECTORES EN EL ESPACIO DEF.- Se llama vector fijo de extremos A y B al segmento orientado AB, y se representa por Todo vector fijo queda caracterizado por { Dos vectores fijos se dice que son equivalentes,
Vectores y matrices. Problemas para examen
Vectores y matrices Problemas para examen Operaciones lineales con vectores 1. Programación: la suma de dos vectores. Escriba una función que calcule x + y, donde x, y R n. Calcule el número de flops.
Matemáticas 2ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales
Matemáticas 2ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales 1era evaluación. Matrices Definición: Una matriz es un conjunto de números ordenados en filas y columnas. Para definirla se utilizan letras
Matriz tranpuesta Matriz inversa
Matriz tranpuesta Matriz inversa Raúl Ures GAL 1 IMERL 14 de marzo de 2013 matriz traspuesta matriz traspuesta matriz traspuesta si A M m n (K) matriz m n A = (a ij ) i = 1,..., m j = 1,..., n llamamos
Universidad Alonso de Ojeda. Facultad de Ingeniería GUIA DE ESTUDIO ALGEBRA LINEAL.
UNIDAD II: MATRICES Universidad Alonso de Ojeda. MATRIZ Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas EJEMPLO: Cada uno de los números
Tema 2: Determinantes
Tema : Determinantes.- a) Encontrar los valores de λ para los que la matriz λ A = 0 λ λ 0 es invertible b) Para λ = hallar la inversa de A comprobar el resultado c) Resolver el sistema x 0 A = 0 z 0 para
2.- TIPOS DE MATRICES
2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA.- MATRICES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES.- CONCEPTO DE MATRIZ. Definición de matriz Una matriz real A es un conjunto de números reales
Matriz sobre K = R o C de dimensión m n
2 Matrices y Determinantes 21 Matrices Matriz sobre K = R o C de dimensión m n A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn Tipos de matrices: Cuadrada: n n = (a ij) i=1,,m j=1,,n Nula: (0) i,j 1 0
Métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales
Métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales Problemas para examen Si en algún problema se pide calcular el número de flops (operaciones aritméticas con punto flotante), entonces en el
CONCEPTOS BÁSICOS DE ESPACIOS VECTORIALES Alumno. Cristina Mª Méndez Suero
Fundamento Científico del Currículum de Matemáticas en Enseñanza Secundaria CONCEPTOS BÁSICOS DE ESPACIOS VECTORIALES Alumno. Cristina Mª Méndez Suero ESPACIOS VECTORIALES DEFINICIÓN... 1 PROPIEDADES DE
ÁLGEBRA LINEAL Problemas, 2006/2007
ÁLGEBRA LINEAL Problemas, 2006/2007 Nota: si no se especifíca lo contrario suponemos que las matrices y espacios vectoriales están definidos sobre un cuerpo K arbitrario 1 Una matriz A de orden n n se
Álgebra de Boole. Adición booleana. Multiplicación booleana. Escuela Politécnica Superior
Álgebra de Boole El Álgebra de Boole es una forma muy adecuada para expresar y analizar las operaciones de los circuitos lógicos. Se puede considerar las matemáticas de los sistemas digitales. Operaciones
Semana 14 [1/28] Matrices. 22 de julio de Matrices
![Semana 14 [1/28] Matrices. 22 de julio de Matrices](/thumbs/56/39362073.jpg "Semana 14 [1/28] Matrices. 22 de julio de Matrices")
Semana 14 [1/28] 22 de julio de 2007 Definiciones básicas Semana 14 [2/28] Definiciones básicas Matriz Una matriz A, de m filas y n columnas con coeficientes en el cuerpo à (en este apunte à será Ê ó C)
MATRICES,DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Departamento de Matemática Aplicada II EEI ÁLGEBRA Y ESTADÍSTICA Boletín n o 1 (2010-2011 MATRICES,DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1 Sean A, B, C, D y E matrices de tamaño 4 5, 4 5, 5 2,
GUÍA DE ESTUDIOS PARA EL EXAMEN A TITULO DE SUFICIENCIA DE FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA.
GUÍA DE ESTUDIOS PARA EL EXAMEN A TITULO DE SUFICIENCIA DE FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA. INSTRUCCIONES El conjunto de ejercicios que a continuación se presenta tienen como objetivo proporcionarte orientación
Matrices. Observación: Es usual designar una matriz por letras mayúsculas: A, B, C,... 3 B =
Definición: A una ordenación o arreglo rectangular de ciertos objetos se define como matriz (en este curso nos interesa que los objetos de la matriz sean numeros reales. Observación: Es usual designar
Tema 5. Derivación Matricial.
Tema 5. Derivación Matricial. Análisis Matemático I 1º Estadística Universidad de Granada Noviembre 2012 1 / 24 Producto de Kronecker Definición Dadas dos matrices A M m n y B M p q, el producto de Kronecker
Ejemplo 1. Ejemplo introductorio
. -Jordan. Ejemplo 1. Ejemplo introductorio. -Jordan Dos especies de insectos se crían juntas en un recipiente de laboratorio. Todos los días se les proporcionan dos tipos de alimento A y B. 1 individuo
3. Matrices. 1 Definiciones básicas. 2 Operaciones con matrices. 2.2 Producto de una matriz por un escalar. 2.1 Suma de matrices.
Tema I Capítulo 3 Matrices Álgebra Departamento de Métodos Matemáticos y de Representación UDC 3 Matrices 1 Definiciones básicas Definición 11 Una matriz A de dimensión m n es un conjunto de escalares
Dado un conjunto A, llamamos operación binaria interna o ley de composición interna a cualquier función de A A en A. [1] [1] [0]
![Dado un conjunto A, llamamos operación binaria interna o ley de composición interna a cualquier función de A A en A. [1] [1] [0]](/thumbs/71/64318593.jpg "Dado un conjunto A, llamamos operación binaria interna o ley de composición interna a cualquier función de A A en A. [1] [1] [0]")
Contents 2 Operaciones y estructuras algebraicas. 2 2.1 Propiedades...................................................... 4 2.2 Elementos Particulares.............................................. 7 2.3
Matrices Particionadas Traza de una Matriz
CAPÍTULO Matrices Particionadas Traza de una Matriz Este capítulo consta de tres secciones Las dos primeras versan sobre matrices particionadas La tercera sección trata sobre la traza de una matriz En
Relación de problemas. Álgebra lineal.
Relación de problemas Álgebra lineal Tema 1 Sección 1 Matrices Determinantes Sistemas lineales Matrices Ejercicio 11 Consideremos las siguientes matrices: ( 1 2 A = 1 1 ) ( 1 1 B = 0 1 ) C = 1 0 0 0 1
Capítulo 1: Diagonalización de matrices
Capítulo : Diagonalización de matrices Matrices y determinantes Definición Una matriz es un arreglo rectangular de números reales a a a m a A a a m a n a n a nm La matriz es de orden n m si consta de n
Una matriz es un arreglo rectangular de elementos. Por ejemplo:
1 MATRICES CONCEPTOS BÁSICOS Definición: Matriz Una matriz es un arreglo rectangular de elementos. Por ejemplo: es una matriz de 3 x 2 (que se lee 3 por 2 ) pues es un arreglo rectangular de números con
Espacios Vectoriales
Espacios y subespacios vectoriales Espacios Vectoriales 1. Demuestre que con la suma y multiplicación habituales es un espacio vectorial real.. Considere el conjunto C de los números complejos con la suma
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFÍN Y EUCLÍDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 7 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFÍN Y EUCLÍDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio 4, Opción A Reserva, Ejercicio 4,
Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales. Juan-Miguel Gracia
Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales Juan-Miguel Gracia Índice Sistemas lineales 2 Búsqueda de una solución especial 3 Aplicación a sistemas 4 Problema de condiciones iniciales 2 / 2 Sistemas
Definición de la matriz inversa
Definición de la matriz inversa Objetivos Aprender la definición de la matriz inversa Requisitos Multiplicación de matrices, habilidades básicas de resolver sistemas de ecuaciones Ejemplo El número real
Tema 2: Espacios Vectoriales
Tema 2: Espacios Vectoriales José M. Salazar Octubre de 2016 Tema 2: Espacios Vectoriales Lección 2. Espacios vectoriales. Subespacios vectoriales. Bases. Lección 3. Coordenadas respecto de una base. Ecuaciones.
Capítulo 5. Cálculo matricial. 5.1 Matrices
Capítulo 5 Cálculo matricial 5. Matrices Una matriz de m filas y n columnas, en adelante matriz m n, es una configuración rectangular de elementos, con n entradas por cada fila, y m por cada columna, encerrada,
Matrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial
Matrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial Departamento de Matemáticas, CSI/ITESM 20 de agosto de 2008 Índice 121 Introducción 1 122 Transpuesta 1 123 Propiedades de la transpuesta 2 124 Matrices
MATRICES. Una matriz es un ordenamiento rectangular de números. Los siguientes son ejemplos de matrices.
MATRICES Una matriz es un ordenamiento rectangular de números Los siguientes son ejemplos de matrices [ [ 1 2 1 2 3 1 0 4 1 2 A, B, C 0 1, D 0 1 2 3 2 1 1 1 1 1 2 1 1 En una matriz se pueden identificar
ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA. REPASO DE ÁLGEBRA LINEAL-2: CAMBIOS DE BASE GRADO DE MATEMÁTICAS. CURSO
ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA. REPASO DE ÁLGEBRA LINEAL-2: CAMBIOS DE BASE GRADO DE MATEMÁTICAS. CURSO 2012-2013 José García-Cuerva Universidad Autónoma de Madrid 11 de febrero de 2013 JOSÉ GARCÍA-CUERVA
BOLETÍN DE MATRICES 2 IES A Sangriña Curso 2016/ Calcula la matriz inversa, si existe, usando el método de Gauss:
*** OBLIGATORIOS *** 1. Efectúa todos los posibles productos: 2. Calcula la matriz inversa, si existe, usando el método de Gauss: 3. Sean y. Encuentra X para que cumpla: 3 X 2 A = 5 B 4. Encuentra dos
Determinantes. Definiciones básicas sobre determinantes. José de Jesús Angel Angel.
Determinantes Definiciones básicas sobre determinantes wwwmathcommx José de Jesús Angel Angel jjaa@mathcommx MathCon c 2007-2008 Contenido 1 Determinantes 2 11 Propiedades de determinantes 4 2 Inversa
Matrices y determinantes
Matrices y determinantes 1 Ejemplo Cuál es el tamaño de las siguientes matrices? Cuál es el elemento a 21, b 23, c 42? 2 Tipos de matrices Matriz renglón o vector renglón Matriz columna o vector columna
MATRICES. M(n) ó M nxn A =
MTRICES Definición de matriz. Una matriz de orden m n es un conjunto de m n elementos pertenecientes a un conjunto, que para nosotros tendrá estructura de cuerpo conmutativo y lo denotaremos por K, dispuestos
UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR MA1116 abril-julio de 2009 Departamento de Matemáticas Puras y Aplicadas. Ejercicios sugeridos para :
UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR MA6 abril-julio de 29 I / Ejercicios sugeridos para : los temas de las clases del 2 y 23 de abril de 29. Tema : Matrices. Operaciones con matrices. Ejemplos. Operaciones elementales
Lección 8. Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales
Lección 8 Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales MIGUEL ANGEL UH ZAPATA 1 Análisis Numérico I Facultad de Matemáticas, UADY Septiembre 2014 1 Centro de Investigación en Matemáticas, Unidad Mérida En
MATEMÁTICAS 2º BACH TECNOL. MATRICES. Profesor: Fernando Ureña Portero MATRICES
CONCEPTO DE MATRIZ Definición: Se denomina matriz A o (a ij ) a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas : Columnas Filas Elemento a ij : Cada uno
BLOQUE DE ÁLGEBRA: TEMA 1: MATRICES.
BLOQUE DE ÁLGEBRA: TEMA 1: MATRICES. Matrices: Se llama matriz de dimensión m n a un conjunto de números reales dispuestos en m filas y n columnas de la siguiente forma: 11 a 12 a 13... a 1n A= a a 21
Algebra lineal Matrices
Algebra lineal Matrices Una matriz A un arreglo rectangular de números dispuestos en m renglones (filas) y n columnas. Fila 1 La componente o elemento ij de A, denotado por es el número que aparece en
Matrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales
Tema 0 Matrices y determinantes Sistemas de ecuaciones lineales 01 Introducción Definición 011 Se llama matriz a un conjunto ordenado de números, dispuestos en filas y columnas, formando un rectángulo
Propiedades de las operaciones lineales con matrices
Propiedades de las operaciones lineales con matrices Ejercicios Objetivos. Aprender a demostrar propiedades de las operaciones lineales en M m n (R). Requisitos. Operaciones lineales en R n, definición
MATRICES Y DETERMINANTES DEFINICIÓN DE MATRIZ. TIPOS
Índice Presentación... 3 Matrices... 4 Tipos de matrices I... 5 Tipos de matrices II... 6 Suma de matrices... 7 Multiplicación por un escalar... 8 Producto de matrices... 9 Trasposición de matrices...
1.1 De niciones basicas
1 ALGEBRAMATRICIAL 1.1 De niciones basicas 1.1.1 Matriz Una matriz de orden, o de dimensi on, M por N (escrita como M N) es un conjunto de M N elementos ordenados en M las y N columnas. Por tanto, una
UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR MA1116 abril-julio de 2009 Departamento de Matemáticas Puras y Aplicadas. Ejercicios sugeridos para :
II / 7 UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR MA6 abril-julio de 29 Ejercicios sugeridos para : los temas de las clases del 28 y de abril de 29. Temas : Métodos de Gauss y Gauss-Jordan. Sistemas homogéneos y no homogéneos.
Definición: Dos matrices A y B son iguales si tienen el mismo orden y coinciden los elementos que ocupan el mismo lugar.
UNIDAD 03: MATRICES Y DETERMINANTES. 3.1 Conceptos de Matrices. 3.1.1 Definición de matriz. Definición: Se lama matriz de orden m x n a un arreglo rectangular de números dispuestos en m renglones y n columnas.
Matemáticas II. Prácticas: Matrices y Determinantes ; C = 1 3 5
Matemáticas II Prácticas: Matrices y Determinantes. Sean las matrices cuadradas siguientes: 4 5 6 B = 9 8 7 6 5 4 C = 5 7 9 0 7 8 9 Se pide calcular: a A B + C. b A AB + AC. c A B AB + ACB.. Sean las matrices: