TEMA 11 OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (II)

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1 Dapotva Matemátca Facera TEMA OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (II). Prétamo dcado 2. Prétamo co teree atcpado. Prétamo Alemá 3. Valor facero del prétamo. Uufructo y uda propedad

2 Dapotva 2 Matemátca Facera.Tema Operacoe de amortzacó o prétamo (II). Prétamo dcado So operacoe e la que el tpo de teré o e cooce al cotratar la operacó, ya que depede de la evolucó de u ídce I r. El tpo de teré aplcable a cada perodo e determa e fucó del ídce que e tome como refereca, por ejemplo el eurbor a u año, al que e le añade u dferecal cotate, que ha de fjare al co de la operacó y mateere para toda u duracó. Normalmete e fja el rédto a aplcar e el prmer perodo y lo retate e obtee = Ι r ± d

3 Dapotva 3 Matemátca Facera.Tema Operacoe de amortzacó o prétamo (II). Prétamo dcado La operacoe má habtuale o co período de teré prefjado, e el mometo de la cotratacó e epecfca la duracó de lo período e lo que el tpo de teré permaece fjo, modfcádoe ólo al fal de cada período egú la evolucó del ídce de refereca. També hay operacoe a tpo de teré flotate, período de teré prefjado, cuado el rédto aplcable a la operacó varía cuado lo hace el ídce de refereca. La reolucó de eta operacoe depede de cómo e defa lo térmo amortzatvo: - S la cuatía de lo térmo amortzatvo de toda la operacó e predetermada (fja o varable), la duracó del prétamo erá varable, acortádoe repecto a la cal, la evolucó del ídce e decrecete y alargádoe e cao cotraro.

4 Dapotva 4 Matemátca Facera.Tema Operacoe de amortzacó o prétamo (II). Prétamo dcado - S e etablece u pla de amortzacó fjado la cuota de amortzacó peródca, la duracó del prétamo erá la etablecda a pror, y lo térmo amortzatvo reultara varable. - S la cuatía de lo térmo amortzatvo e predetermada para cada perodo de teré, e utlza u procedmeto teratvo que cote e calcular lo térmo amortzatvo para toda la operacó e bae al rédto del prmer período, tracurrdo éte, y co la deuda pedete, vuelve a calculare lo térmo amortzatvo egú el uevo rédto para la duracó retate, y aí ucevamete hata coclur la duracó calmete prevta para el prétamo.

5 Dapotva 5 Matemátca Facera.Tema Operacoe de amortzacó o prétamo (II) 2. Prétamo co teree atcpado. Prétamo alemá Se trata de operacoe e la que el pago de lo teree de cada perodo e realza al prcpo del mmo. Se utlza para u cálculo el rédto de cotracaptalzacó cuya relacó co el rédto de captalzacó equvalete, e la guete: ( ) = ( ) + de dode podemo obteer = = + Eta operacoe tee ua termología epecífca para degar la varable báca y etablecer relacoe co u homologa e el cao de teree vecdo o popagable.

6 Dapotva 6 Matemátca Facera.Tema Operacoe de amortzacó o prétamo (II) 2. Prétamo co teree atcpado. Prétamo alemá Se deoma captal vvo omal e t, al captal (C ;t ) cuya cuatía e gual al valor de la reerva matemátca a la zquerda de t + e decr, e el extremo uperor del tervalo [ t, t + ). C C ) = C ( + + ) = C ( + = C ( + ) = C C + El captal vvo eto o lqudo e obtee deducedo del captal vvo omal lo teree atcpado del perodo guete. El aldo por el método recurrete puede deducre de la ecuacó de recurreca del captal eto de dode reulta C + = C ( + ) a

7 Dapotva 7 Matemátca Facera.Tema Operacoe de amortzacó o prétamo (II) 2. Prétamo co teree atcpado. Prétamo alemá De forma que el térmo amortzatvo a a = C C + C+ = A + I + e decompoe e Cuota de amortzacó omal del perodo (t -, t ], A Cuota de teré atcpada del perodo [t, t + ), I + Al er C =0, el últmo térmo amortzatvo e deta úcamete a amortzar, a =A, ya que lo teree e aboaro atcpadamete. Al gual que e el reto de lo pretamo e verfca C = 0 A h = h= h= + C A

8 Dapotva 8 Matemátca Facera.Tema Operacoe de amortzacó o prétamo (II) 2. Prétamo co teree atcpado. Prétamo alemá - Método alemá Se trata de ua operacó de amortzacó co pago de teree atcpado, medate térmo amortzatvo cotate y rédto de cotracaptalzacó cotate para todo lo perodo. Ete método cocde co el fracé a rédto, auque e el método alemá e utlza la varable omale y e el fracé la eta, ademá de varar la compocó de lo térmo amortzatvo. La ecuacó de equvaleca e el orge, o a la zquerda de permte obteer la cuatía cotate de lo térmo amortzatvo C = + r 0 C0 a ( ) r= C 0 = a r= ( ) r ( = a )

9 Dapotva 9 Matemátca Facera.Tema Operacoe de amortzacó o prétamo (II) 2. Prétamo co teree atcpado. Prétamo alemá -Método alemá La cuatía del captal vvo omal al prcpo del perodo + e C r ( + ) ( ) = a ( ) = a r= + La ecuacó dámca o de recurreca e do perodo coecutvo C = C ( ) + a C = C+ ( ) + a Permte obteer retado membro a membro la recurreca de la cuota omale de amortzacó A = A ) + ( ) = A ( + ) = a(

10 Dapotva 0 Matemátca Facera.Tema Operacoe de amortzacó o prétamo (II) 3. Valor facero del prétamo. Uufructo y uda propedad Para traferr el prétamo o cacelar por atcpado la operacó e u puto t termedo de u duracó, erá preco valorar lo derecho y oblgacoe pedete e bae a la codcoe de mercado vgete e ee mometo. El valor facero del prétamo e el valor actualzado e t de lo térmo amortzatvo pedete valorado co la ley de mercado o ley extera L (t; p) V V = a ( + r r r= + h= + ' h ) repreeta la cuatía que ofrecería el pretataro por cacelar u oblgacoe o la que demadaría el pretamta a cambo de u derecho.

11 Dapotva Matemátca Facera.Tema Operacoe de amortzacó o prétamo (II) 3. Valor facero del prétamo. Uufructo y uda propedad La decompocó del térmo amortzatvo e u do compoete, cuota de teré y cuota de amortzacó permte dferecar e el valor del prétamo lo valore facero del uufructo y de la uda propedad. V = U + N El valor facero del uufructo, U, e el valor actualzado, co la ley de mercado, de la cuota de teré futura. Metra el valor facero de la uda propedad, N, e calcula actualzado la cuota de amortzacó pedete co la ley que rja e el mercado e ee mometo.

12 Dapotva 2 Matemátca Facera.Tema Operacoe de amortzacó o prétamo (II) 3. Valor facero del prétamo. Uufructo y uda propedad E el cao partcular de que lo rédto de la ley tera y de la ley de mercado ea cotate, puede obteere ua relacó etre lo valore del uufructo y la uda propedad a travé de la formula de Achard. Que juto co U = ( C ' V = U + N N Cottuye u tema leal báco de gra utldad para obteer do de la varable, ua vez calculada la otra do que reulte má eclla e cada cao partcular. )

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