5. Hallar un número positivo tal que la suma de dicho número y el inverso de su cuadrado sea mínima.
|
|
- Estefania Valdéz Castilla
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 º de Bachillerato 1. El propietario de un inmueble tiene alquilados los cuarenta pisos del mismo a 00 al mes cada uno. Por cada 10 de aumento en el precio del alquiler pierde un inquilino, que se traslada a otro piso más económico. Cuál es el alquiler que más beneficios produce al propietario?. Se desea que el teto escrito en una hoja de papel ocupe 84 cm y que los márgenes superior e inferior midan cm y los márgenes izquierdo y derecho, cm. Cuáles deben ser las dimensiones de la hoja para que el gasto de papel sea mínimo.. Un campesino dispone de kg de fruta que puede vender a 0, euros/kg. Cada día que pasa, el precio aumenta 0,05 euros, pero se estropean kg. Calcular cuando le interesa vender la fruta para obtener los máimos ingresos posibles y a cuánto ascenderán dichos ingresos. 4. Hallar a y b para la función: f() = + a + b tenga un mínimo en (, -1). 5. Hallar un número positivo tal que la suma de dicho número y el inverso de su cuadrado sea mínima. 6. Hallar a, b, c y d para que la función: f() = a + b + c + d tenga un máimo relativo en (-, 4) y un mínimo en (-1, 6). 7. Durante 1 días consecutivos las acciones de las compañías A y B han tenido unas cotizaciones dadas por las funciones: CA = 0,0 0,9 + 7, y CB = 0, , donde es el número de días transcurridos. a) Hallar las cotizaciones máima y mínima de cada compañía y los días en que se han conseguido. Hallar los días en que las respectivas acciones estuvieron en alza y los que estuvieron a la baja. 8. Después de t horas de estudio, el rendimiento de cierto estudiante (en una escala de 0 a 100) viene dado por la 80t función: r(t) = t + 4 a) Calcular el rendimiento a las 4 horas de estudio. b) Determinar cuando el rendimiento va en aumento y cuando va disminuyendo durante las primeras 7 horas de estudio. c) Encontrar en que momento consigue el estudiante su máimo rendimiento así como el valor de ese rendimiento máimo. 9. Una empresa fabrica 0 máquinas diarias, que pueden ser de dos tipos: A y B. Si fabrica máquinas de tipo A e y máquinas de tipo B, el coste de producción es de: y euros al día. a) Cuántas máquinas de cada tipo debe fabricar, para minimizar el coste de producción diario?. b) Hallar ese coste de producción mínimo. 10. El índice de inflación de un país fue variando con el paso de los meses de un cierto año según la función: t 8t I(t) = + donde t = 1 corresponde a enero, t = a febrero,..., t = 1 a diciembre. 40 a) Durante qué meses el índice de inflación fue subiendo y durante cuales bajando?. b) Cuáles fueron los valores máimo y mínimo del índice de inflación de ese año y en qué meses se alcanzaron?. Jun Una internacional ha estimado que anualmente sus ingresos en euros vienen dado por la función I() = , 11. [ _ 04] mientras que sus gastos (también en euros) pueden calcularse mediante la función G() = donde representa la cantidad de unidades vendidas. Determinar: a) la función que define el beneficio en euros. b) La cantidad de unidades que deben ser vendidas para que el beneficio sea máimo. Justifica que es máimo. c) El beneficio máimo. S: b) 750unid. c) Jun _ 04 La parte superior de una pared de metros de base tiene una forma parabólica determinada por la epresión 1. [ ] , donde mide la longitud en metros desde la parte izquierda de la pared. Calcula la superficie de dicha pared utilizando una integral. Sep _ 04 Se quiere imprimir un cartel anunciador rectangular que debe contener 18 cm de teto impreso (también rectangular). Los márgenes superior e inferior deben ser de cm cada uno, mientras que los laterales deben ser de 1 cm. Calcular las dimensiones del cartel para que el gasto de papel sea mínimo y justificar que dicho gasto es realmente mínimo. S: base 5 cm y alto 10 cm. Sep _ 04 Un restaurante abre a las 8 de la noche y cierra cuando todos los clientes se han ido. La función 1. [ ] 14. [ ] C(t) = 60t 10t representa el número de clientes que hay en el restaurante en función del número de horas t que lleva abierto el establecimiento. Se pide: a) Determinar el número máimo de clientes que van a una determinada noche al restaurante. Justificar que es un máimo. S: el número máimo de clientes será de 90. b) Si deseamos ir al restaurante cuando haya al menos 50 personas y no más de 80, entre qué horas tendríamos que ir? S: entre las 9 y 10 de la noche, o bien, entre las 1 y la 1 de la madrugada. Jun _ 05 Una empresa de telefonía quiere lanzar al mercado una oferta de tarifa plana de internet. Se ha realizado un estudio que determina que si la tarifa fuera de 6 podrían conseguirse 4800 contratos. Sin embargo, por cada euro menos en la tarifa, el número de contratos previsto anteriormente se incrementaría en 150. Se pide: a) Epresar el ingreso total previsto como una función de una variable. Eplicar el significado de la variable utilizada. b) Cuál debería ser la tarifa para que la empresa obtuviera el ingreso máimo? Cuál es éste y con cuántos abonados se conseguiría? Justificar que el ingreso obtenido realmente es máimo. S: tarifa 4 ;nº de abonados: 5100 ;ingreso: Jun _ 05 Se estima que los beneficios mensuales de una fábrica de golosinas, en miles de euros, vienen dados por la función 15. [ ] 16. [ ] f() = , cuando se venden toneladas de producto. Se pide: a) Calcular la cantidad de toneladas que se ha de vender para obtener el beneficio máimo y calcular éste. Justificar que es máimo. b) La cantidad mínima que se ha de vender para no tener pérdidas. c) Qué cantidad produce el máimo beneficio por tonelada vendida? Calcular el máimo beneficio y justificar que es máimo. S: a)1 5 toneladas del producto y el beneficio será de 565. b) 5 toneladas c) 10 toneladas, el beneficio será 5000.
2 º de Bachillerato 17. [ _ 05] Sep Hallar el área del recinto limitado por la parábola f() = el eje de abscisas, la recta = y la recta = 5 S: A=7, u.a. Sep _ 05 En unos almacenes se tienen 000 Kg. de alimentos perecederos que se pueden vender a el Kg., pero si se venden más tarde, el precio aumenta en 0,1 el Kg. cada día. Calcular cuándo interesa vender estos alimentos para tener los máimos ingresos si cada día que pasa se estropean 50 Kg. de ellos. Cuáles son estos ingresos máimos? Cuántos los kilos que se venden y a qué precio? Justificar que es máimo. S: 1750 Kg a 50 /Kg. Total [ ] + 10 si Jun Estudia la continuidad en el intervalo [-,] de la función: f() = si < 1. Halla la integral entre y ( + ) / si [ _ 06] de la función f() = +. S: a) continua en =-. No continua en =1. b) A=7u.a. 0. [ Jun _ 06] Los beneficios anuales B(), en miles de euros, previstos por una empresa para los próimos años vienen dados por 5 la siguiente función, B() = donde representa el número de años a partir del actual: a) Cuántos años han de + 16 transcurrir para que la empresa obtenga el máimo beneficio y cuál es el valor de dicho beneficio? Justifica que es máimo. b) Puede esta empresa tener pérdidas algún año? Por qué?. S: a) 4º año, B(4)=15 b) NO Jun _ 06 y = + 5 +, se pide: b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) Máimos y mínimos locales. d) Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores. 1. [ ]. [ Sep _ 06] a) Determina el valor de a para que la función sea continua en = 1: b) Estudia la continuidad de la función anterior para a = 0. c) Halla la integral entre y de la función f() = S: a) A=-8. [ Sep _ 06] + a si < 1 f () = a + si 1 1 S: a) a=5/. ( 11) / si 1 f() = se pide: + 1 a) Dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. b) Ecuación de sus asíntotas. c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. d) Máimos y mínimos relativos. e)utiliza la información anterior para representarla gráficamente Sep _ 06 El dinero en efectivo, en euros, de una oficina bancaria durante las seis horas que permanece la caja abierta al 4. [ ] público viene dado por la epresión C (t) = 000 4t + 7t, siendo t el tiempo en horas transcurrido desde la apertura. Determina: a) En qué momento hay más dinero en efectivo y cuánto? b) En qué momento hay menos dinero en efectivo y cuánto? Justifica que son máimos y mínimos, respectivamente. S: a) al abrir y hay 000.b) 1/ h y hay f() =, se pide: a) Su dominio y puntos de corte con los coordenados. b) Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales. d) Máimos y mínimos locales) Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores. Sep _ 07 y = a) Calcula los máimos y mínimos locales. Justifica que los puntos encontrados son máimos y mínimos locales. b) Halla el área de la región del plano determinada por la gráfica de y = f() y las rectas y = 0, = 0 y = 5 5. [ Sep _ 07] 6. [ ] S: a) ma.loc(,); min.loc.(4,19). b) A=96,5u.a. + 0 < f() = a 4 < 8 a) Halla el valor de a para que la función f() 7. [ Sep _ 07] : y = sea continua en el intervalo [0,8]. S: a=1 b) Halla los máimos y mínimos absolutos de y = f() en el intervalo [0,4]. Justifica que los puntos encontrados son máimos y mínimos absolutos. S: min.abs(0,); ma.abs:(,4) y (4,4). c) Calcula el área de la región del plano limitada por las rectas de ecuación y = 0, = 0, = y la gráfica de y = f(). S: A=8/ u.a. f() = < < b) Calcula el área limitada por la gráfica de la función f() 8. [ Jun _ 07] a) Estudia la continuidad de la función en el intervalo [ 4, ] y = las rectas =, = y el eje de abscisas.
3 º de Bachillerato Jun La función y = f() tiene las siguientes propiedades: 9. [ _ 07] Su dominio es la recta real salvo los puntos 1 y 1. Es continua en todo su dominio y corta al eje OX en el punto (,0). Tiene una asíntota horizontal en y = 0 con f() < 0 si > y f() > 0 si <, 1, 1. Tiene una asíntota vertical en = 1, con lim f() = + y lim f() = Tiene una asíntota vertical en = 1, con lim f() = + y lim f() = Tiene un mínimo en (4, ) y otro en ( 0,). No tiene máimos. a) Representa gráficamente dicha función. b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento. 0. [ _ 08] Jun a) Calcula los máimos y mínimos absolutos de la función f() = en el intervalo [1,4]. Justifica que los puntos encontrados son máimos o mínimos absolutos. S: min. Abs: (,1); ma.abs: (1,5)y(4,5). + 0 < 1 b) Estudia la continuidad en el intervalo [0,4] de la siguiente función: f() = [ Jun _ 08]. [ _ 08] f() = determina: a) Dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. b) 4 Ecuación de sus asíntotas. d) Máimos y mínimos relativos. e) Utiliza la información anterior para representarla gráficamente. Jun El coste de fabricación en euros de unidades de un artículo viene dado por la función f () = + 0 a) Cuál es la función que determina el coste de fabricación unitario? b) Para qué producción resulta mínimo el coste unitario? Cuánto vale éste? Justifica que es mínimo. S: =400un.; coste unit:0.95 f() = se pide: b) 1 Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales. d) Máimos y mínimos locales. Sep Obtén los parámetros r, s y t para que la función f() = + r + s + t tenga un máimo en = un mínimo un mínimo en = 0 y pase por el punto (1,-1). Sep _ 08 La cuenta de resultados (pérdidas o ganancias) en millones de euros, y, de una empresa vienen dadas por la. [ Sep _ 08] 4. [ _ 08] 5. [ ] siguiente función de los años de eistencia de la misma: f() = + 7 a) A partir de qué año deja la empresa de tener pérdidas?. S: 1 er año b) En qué momento alcanza la empresa sus ganancias máimas? A cuánto ascienden éstas? S: 7º año; c) Describe la evolución de la cuenta de resultados de la empresa. Cuáles serán sus beneficios a muy largo plazo? S: 5 millones de euros < 1 6. [ Jun _ 09] Dada la siguiente función: f() = 1 1 < < 6 a) Estudia la continuidad de la función f () en el intervalo ],6[ b) Calcula el área de la región del plano limitada por y = f () y por las rectas y = 0, = 1 y = 5 7. [ Jun _ 09] f() = 6 se pide: b) Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales. d) Máimos y mínimos locales. e) Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores. 8. El rendimiento de cierto producto en función del tiempo de uso (medido en años) viene dado por la epresión: f() = , 0 a) Eisten intervalos de tiempo en los que el rendimiento crece? Y en los que decrece? Cuáles son? b) En qué punto se alcanza el rendimiento máimo? Cuánto vale éste? c) Por mucho que pase el tiempo, puede llegar a ser el rendimiento inferior al rendimiento que el producto tenía inicialmente? Por qué? 9. f() = se pide a) Hallar sus máimos y mínimos relativos. b) Hallar sus máimos y mínimos absolutos en el intervalo [, ]. c) Hallar sus máimos y mínimos absolutos en el intervalo [ 4, 4 ]. d) Hallar sus máimos y mínimos absolutos en el intervalo [ 5, 5 ]. Sep f() =, 1+ se pide: a) Su dominio y punto de corte con los ejes coordenados. b) Ecuación de las asíntotas horizontales y verticales. d) Máimos y mínimos locales. 40. [ _ 09]
4 º de Bachillerato 41. [ _ 09] Sep La especialidad de una pastelería es la fabricación de cajas de bombones Xupladitis. Los costes de fabricación, C() en euros, están relacionados con el número de cajas producidas,, mediante la función: C() = Si el precio de venta de una caja de bombones es de 80 euros y se venden todas las caja producidas, se pide: a) La función de ingresos que obtiene la pastelería con la venta de las cajas. b) La función de beneficios, entendida como diferencia entre ingresos y costes de fabricación. c) El número de cajas de bombones que se deben producir para maimizar el beneficio y el beneficio máimo. Jun + 1 f ( ) = 9, se pide b) Ecuación de las asíntotas horizontales y verticales. d) Máimos y mínimos locales. 4. [ _10] 4. [ _10] Jun La siguiente función representa la valoración de una empresa en millones de euros en función del tiempo, t, a lo t 0 t < 5 largo de los últimos 1 años: f ( t) = ( t 5) 5 t < 10. Estudia analíticamente en el intervalo [0, 1]: ( t 10) 10 t 1 a) Si la función f(t) es o no continua, indicando en caso negativo los puntos de discontinuidad. b) Instante t en el que la valoración de la empresa es máima y dicha valoración máima. c) Instante t en el que la valoración de la empresa es mínima y dicha valoración mínima. Sep _10 Una pastelería ha comprobado que el número de pasteles de un determinado tipo que vende semanalmente depende de su precio p en euros, según la función: n(p) = p donde n(p) es el número de pasteles vendidos cada semana. Calcula: a) La función I(p) que epresa los ingresos semanales de la pastelería en función del precio p de cada pastel. b) El precio al que hay que vender cada pastel para obtener los ingresos semanales máimos. A cuánto ascenderán dichos ingresos máimos? Justifica la respuesta. 1 f ( ) = 1 < definida en el intervalo [ 1, 5 ]. Se pide: < < 5 a) Estudia la continuidad en todos los puntos del intervalo [ 1, 5 ]. b) Calcula el área de la región del plano limitada por el eje de abscisas, las rectas = y = 4 y la gráfica de y =f(). Jun Sea la función f ( ) = 1,. Calcula: a) Ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales, si las hay. b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) Máimos y mínimos locales. 44. [ ] 45. [ Sep _10] Sea la función: 46. [ _ 11] + 0 < 1 f ( ) = 1 1 a) Estudia la continuidad de la función en el intervalo [0,]. b) Calcula los máimos y mínimos absolutos de f(). c) Calcula el área de la región determinada por la gráfica de la función y las rectas = 0, y = 0 y =. 47. [ Jun _ 11] + Sep f( ) =, se pide: 1 b) Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales. d) Máimos y mínimos locales. e) Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores 48. [ _ 11] 49. [ Sep _ 11] Un ganadero ordeña una vaca desde el día siguiente al día que ésta pare hasta 00 días después del parto. La 10 producción diaria en litros de leche que obtiene de dicha vaca viene dada por la función: f ( ) = + 40, donde 5000 representa el número de días transcurridos desde el parto. Se pide: a) El día de máima producción y la producción máima. b) El día de mínima producción y la producción mínima.
5 º de Bachillerato 50. [ _ 1] Jun Dibuja la gráfica de la función y = f () sabiendo que: a) Está definida para todos los valores de salvo para =1, siendo la recta =1 la única asíntota vertical. b) La recta y = es la única asíntota horizontal. c) El único punto de corte con los ejes es el (0, 0). d) La derivada de la función y = f () sólo se anula en = /. e) f () < 0 en el conjunto ],1[ ]1, / [. f) f () > 0 en el intervalo ]/, + [. g) f (/ ) =1/. 51. [ _ 1] Jun Una empresa dispone de 15 comerciales que proporcionan unos ingresos por ventas de 5750 euros mensuales cada uno. Se calcula que por cada nuevo comercial que contrate la empresa los ingresos de cada uno disminuyen en 50 euros. Calcula: a) Los ingresos mensuales de la empresa proporcionados por los 15 comerciales. b) La función que determina los ingresos mensuales que se obtendrían si se contrataran comerciales más. c) El número total de comerciales que debe tener la empresa para que los ingresos por este medio sean máimos. d) Los ingresos máimos. 5. [ Sep _ 1] Se estima que el beneficio anual B(t), en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en meses 6t que se mantiene dicha inversión a través de la siguiente epresión: B ( t) = + 1, t 0 t + 4 a) Describe la evolución del beneficio en función del tiempo durante los primeros 0 meses. b) Calcula razonadamente cuánto tiempo debe mantenerse dicha inversión para que el beneficio sea máimo. Cuál es el beneficio máimo? c) Cuál sería el beneficio de dicha inversión si ésta se mantuviera en el tiempo de forma indefinida? Sep _ 1 Sea la función f ( ) = ( + ). Se pide: b) Las ecuaciones de sus asíntotas verticales y horizontales, si las hay. c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento. d) Los máimos y mínimos locales. e) La representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores Jun f ( ) =,, se pide: 4 + b) Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales, si las hay. d) Máimos y mínimos locales. 5. [ ] 54. [ _ 1] + < [ Jun _ 1] f ( ) = + 0 < 1 5 a) Estudia la continuidad de la función en todos los puntos del intervalo [,5]. b) Calcula los máimos y mínimos absolutos de f () en el intervalo 56. [ _ 1] 5, c) Calcula f ( ) d 1 Jul Una cadena de montaje está especializada en la producción de cierto modelo de motocicleta. Los costes de producción en euros, C(), están relacionados con el número de motocicletas fabricadas,, mediante la siguiente epresión: C ( ) = Si el precio de venta de cada motocicleta es de 8000 euros y se venden todas las motocicletas fabricadas, se pide: a) Definir la función de ingresos que obtiene la cadena de montaje en función de las ventas de las motocicletas producidas. b) Cuál es la función que epresa los beneficios de la cadena de montaje? c) Cuántas motocicletas debe fabricar para maimizar beneficios? A cuánto ascenderán estos beneficios? Jul _ 1 La gráfica de la función f () es la siguiente, se pide: 57. [ ] a) Su dominio y puntos de intersección con los ejes coordenados. b) Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales, si las hay. c) Valores de para los que la función derivada de f () es positiva, negativa o nula, respectivamente. d) El valor de los siguientes límites: lim f( ) y lim f( ) + 0+ :
6 º de Bachillerato 58. [ Jun _14] En una sesión, el valor de cierta acción, en euros, vino dado por la función: + 15 f() = < 6 6 < 8 Donde representa el tiempo, en horas, transcurrido desde el inicio de la sesión. Se pide: a) Estudiar la continuidad de f(). b) Calcular el valor máimo y el valor mínimo que alcanzó la acción. c) En qué momentos convino comprar y vender para maimizar el beneficio? Cuál hubiera sido este? 59. [ Jun _14] f() = ( 1) ( + ), se pide: Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. a) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. b) Máimos y mínimos locales. c) El valor de la integral definida de f() entre = 1 y = 1. Jul f() = , se pide: b) Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales. d) Máimos y mínimos locales. 60. [ _ 14] a < 5 f() = a) Calcula el valor de a para el que f() es continua en el intervalo [, 7 ]. b) Para a = 15, estudia el crecimiento y decrecimiento de f () en el intervalo [, 7 ] 61. [ Jun _14] Sea la función: c) Calcula 6 5 f ()d
a) El beneficio es el resultado de restar los ingresos y gastos. Esto es,
Análisis: Máimos, mínimos, optimización 1. Una multinacional ha estimado que anualmente sus ingresos en euros vienen dados por la función I( ) 8 6000, mientras que sus gastos (también en euros) pueden
Más detalles6 si x -4 (x+2) 2 si -4 < x -1 4 si x > x+1 si 0 x 1 x si 1 < x < 3 6-x si 3 x 4
. Calcula la derivada de las siguientes funciones:. y = 2-2 +2 2. y = 2-2 2 +2. y = 2 -ln +e 4. y = 2 e 2 5. y = e 6. y = 2 ln 2 7. y = 2-8. y = e. y = 2 + 4. y = ln 2-5. y = 2 2 2 6. y = 2-9. y = e 2
Más detalles5. [2012] [EXT-A] Se estima que el beneficio anual B(t), en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en
. [204] [ET-A] Dada la función f(x) = x2-8x+6 x 2-8x+5 a) Su dominio y puntos de corte con los ejes. -x+5, 0 x 2. [204] [JUN-A] En una sesión, el valor de cierta acción, en euros, vino dado por la función:
Más detallesLa concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una
ANÁLISIS MATEMÁTICO. PAU CASTILLA Y LEÓN A) EJERCICIOS DE APLICACIÓN A LAS CCSS La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una ciudad viene dada por la función C ( ) 90
Más detallesTEMA 8 : APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS
TEMA 8 : APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS 1. MONOTONÍA Una función es creciente en un punto 0 cuando para puntos próimos a 0 se cumple que al aumentar también aumenta f() y al disminuir también disminuye f().
Más detallesdada por c(x) = donde x indica el tamaño de los pedidos para renovar existencias
FUNCIONES +, si
Más detallesEJERCICIOS DE SELECTIVIDAD FUNCIONES
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD FUNCIONES Representación gráfica Monotonía Curvatura - Asíntotas 1. Dadas las funciones siguientes, 6 + 1 a) b) = c) = 1 + d) + 4 1 = e) = f) = 1 g) + 1 + 1 = h) = i) =, 1 +
Más detallesCONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD
. Sea la función f ( ) = 6 CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD a. Determine sus puntos de corte con los ejes. b. Calcule sus etremos relativos y su punto de infleión. c. Represente gráficamente la función.. Sea
Más detallesx 2. [ANDA] [JUN-B] Sea la función definida mediante f(x) =
2 si < 2. [ANDA] [JUN-A] Sea la función definida de la forma f() = - 2 2-0 si 2 a) Halla el dominio de f. b) Estudia la derivabilidad de f en = 2. c) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica
Más detallesx 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1.
. [0] [SEP-B] Sea la función f definida por f() = e- para. - a) Estudia las asíntotas de la gráfica de f. b) Halla los etremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos
Más detallestiene un máximo relativo en x = asíntota horizontal la recta y = 3. Razonar si para a = 2 y b = 3 la función f(x) tiene algún mínimo relativo.
Selectividad CCNN 006. [ANDA] [SEP-A] Sea f: la función definida por f() = -. a) Estudia la derivabilidad de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. c) Calcula los etremos relativos
Más detalles, siendo ln(1+x) el logaritmo neperiano de 1+x. x
Selectividad CCNN 00. [ANDA] [JUN-B] Considera la función f: definida por f() = (+)e -. (a) Halla las asíntotas de la gráfica de f. (b) Determina los etremos de f y los puntos de infleión de su gráfica.
Más detalles2. [2014] [EXT-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima.
cos() - e + a. [04] [ET-A] Sabiendo que lim 0 sen() es finito, calcula a y el valor del límte.. [04] [ET-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima..
Más detallesx 2-3x+4 si x 2 4. [ANDA] [SEP-B] Sea la función f(x) = 4 - a x si x > 2
e -2x 1. [ANDA] [JUN-A] a) Calcule la función derivada de f(x) = -x 2 +2 2 b) Se sabe que la expresión que representa el número medio de clientes N(t) que acude a una cadena de almacenes, en función del
Más detallesProblemas de optimización
Problemas de optimización 1º) La producción de cierta hortaliza en un invernadero (Q() en Kg) depende de la temperatura (ºC) según la epresión Q() = ( + 1) 2 (2 ). a) Calcula razonadamente cuál es la temperatura
Más detallesColegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas)
Análisis (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Problema 1: Sea la función Determina: a) El dominio de definición. b) Las asíntotas si existen. c) El o los intervalos de
Más detalles1. y = 3x 5-4x y = x+ln x 3. y = 2x 2 -e 2 4. y = xe x 5. y = x x 6. y = x+2 x-2
Colección A.. Calcula la derivada de las siguientes funciones:. y = 5-4 -4. y = +ln. y = -e 4. y = e 5. y =. y = + 7. y = ln 8. y = e + 9. y = (+) 0. y =. y = e -. y = (-)e - e. y = - 4. y = ln 5. y =
Más detalles03 Ejercicios de Selectividad Continuidad y derivabilidad de funciones. Ejercicios propuestos en 2009
0 Ejercicios de Selectividad Continuidad y derivabilidad de unciones Ejercicios propuestos en 009 1- [009-1-A-] a) [1 5] Halle las unciones derivadas de las unciones deinidas por las siguientes ln epresiones:
Más detallesIES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Ejercicios de continuidad y derivabilidad. Selectividad de 008, 009, 00 y 0 Anális 008 Ejercicio.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas por f() = + a + b y g() = c e -(+). Se sabe que las gráficas
Más detallesANÁLISIS. d) No, se podrían haber considerado infinitas funciones diferenciadas en una constante.
Pruebas de Acceso a la Universidad de Zaragoza. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales. ANÁLISIS Junio 99. Sea f: una función cuya primera derivada es f () =. Se pide: a) Determinar los intervalos
Más detalles-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva.
EJERCICIOS PARA PREPARAR EL EXAMEN GLOBAL DE ANÁLISIS ln ) Dada la función f ( ) = +, donde ln denota el logaritmo - 4 neperiano, se pide: a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas b) Calcular la recta
Más detallesPropiedades de las funciones derivables. Representación gráfica de funciones. Determinar los puntos de inflexión. (Junio 1997)
Matemáticas II. Curso 008/009 de funciones 1 1. Determinar las asíntotas de f () =. Estudiar la concavidad y conveidad. 1 + Determinar los puntos de infleión. (Junio 1997) 1 Por un lado, lim 1 = 0 y =
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
Funciones 008 EJERCICIO 1A f definida mediante 1 f ( ) 1 a) (05 puntos) Determine los puntos de corte con los ejes b) (1 punto) Estudie su curvatura c) (1 punto) Determine sus asíntotas d) (05 puntos)
Más detalles(1-mx)(2x+3) x 2 +4 = 6. x > -1
. [04] [EXT-A] Sea la función f(x) = e x +ax+b a) Calcular a y b para que f(x) tenga un extremo en el punto (,). b) Calcular los extremos de la función f(x) cuando a = 0 y b = 0.. [04] [EXT-B] En la figura
Más detallesProfesor: Fernando Ureña Portero
MATEMÁTICAS º BACH CC. Y TECNOL. CURSO 13-14 1.-Dada la función a) (3p.) Dominio de f() b) (3 p.) Calcular. Es posible calcular? Por qué? c) (4p.) Calcular.- Estudiar la continuidad de la función: { 3.-a)
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 006 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva
Más detalles4. [2012] [JUN-A] Sea f una función continua en el intervalo [2,3] y F una primitiva de f tal que F(2) = 1 y F(3) = 2. Calcula: 3 5f(x)-7 dx
. [] [SEP-B] Sea f: la función definida por f() = 9-. a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa =. b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f, la recta +y
Más detalles. (Nota: ln x denota el logaritmo neperiano de x).
e - si 0. [04] [ET-A] Sea la función f() = k si = 0 a) Determine razonadamente el valor del parámetro k para que la función sea continua para todos los números reales. b) Estudie si esta función es derivable
Más detalles1 1. [2014] [EXT-A] Dada la función f(x) = x+1 + x
. [4] [ET-A] Dada la función f() = + +, se pide: +4 a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas. b) Calcular f'() y determinar los etremos relativos de f(). c) Calcular f()d 5sen + si
Más detallesx 2 dx. 2x 2-2x-4 1. [2014] [EXT-A] Calcula x dx. (Sugerencia: integración por partes) cos 2 x 2. [2014] [EXT-B] Calcula
. [] [ET-A] Calcula d. --. [] [ET-B] Calcula / d. (Sugerencia: integración por partes) cos. [] [JUN-A] Sean f: y g: las funciones definidas respectivamente por: f() = y g() = +. a) Esboza las gráficas
Más detalles45 EJERCICIOS de FUNCIONES
45 EJERCICIOS de FUNCIONES Concepto de función:. Dada f () =, se pide: Razonar que se trata de una función.. Ídem para f()=+ b) Calcular f(4), f(), f(0), f(-9), f(/4), f() f( ) c) Hallar la antiimagen
Más detallesEJERCICIOS UNIDADES 5, 6 y 7: LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVACIÓN DE FUNCIONES.
IES Padre Poveda (Guadi) EJERCICIOS UNIDADES 5, 6 y 7: LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVACIÓN DE FUNCIONES 1 (001-M1;Sept-A-) Las ganancias de una empresa, en millones de pesetas, se ajustan a la 50 100 función
Más detalles1. [2014] [EXT] Sean las funciones f(x) = eax +b
1. [01] [ET] Sean las funciones f(x) = eax +b y g(x) = + 3x+. a) Determine el dominio y el recorrido de la función g. b) Calcule para qué valores de a y b las gráficas de las dos funciones son tangentes
Más detalles1. [2014] [EXT-A] En una localidad la concentración de polen de olivo, medida en granos de polen/m 3 de aire, se puede ajustar a la
1. [2014] [EXT-A] En una localidad la concentración de polen de olivo, medida en granos de polen/m 3 de aire, se puede ajustar a la función f(t) = t3 3-22t2 +448t-2600, siendo t el tiempo medido en semanas,
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
5 Pág. Página 5 PRACTICA Funciones cuadráticas Representa las siguientes funciones haciendo, en cada caso, una tabla de valores como esta, y di cuál es el vértice de cada parábola: y a) y = + b) y = c)
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA
APLICACIONES DE LA DERIVADA Ejercicio -Sea f: R R la función definida por f ( ) = + a + b + a) [ 5 puntos] Determina a, b R sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto (, ) y tiene un punto de infleión
Más detallesPROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
1 PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Planteamiento y resolución de los problemas de optimización Se quiere construir una caja, sin tapa, partiendo de una lámina rectangular de cm de larga por de ancha. Para ello
Más detallesProblemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad
página / Problemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad Hoja. Calcula la derivada de f ()= +3 8 +9 +3. Encuentra tres números no negativos que sumen 4 y tales que uno sea doble de otro y la
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
Funciones 008 EJERCICIO 1A f definida mediante 1 f ( ) 1 a) (05 puntos) Determine los puntos de corte con los ejes b) (1 punto) Estudie su curvatura c) (1 punto) Determine sus asíntotas d) (05 puntos)
Más detallesIntegrales. 1. Calcular las siguientes integrales: dx x. iii) xsenx dx. ii) 3dx. Solución: i) Operando se tiene: x 2
Integrales. Calcular las siguientes integrales: i) d ii) d 6 iii) sen d i) Operando se tiene: d = / / / / d = 7 / / / / / = c = c 7 7 ii) Ajustando constantes se tiene: d 6d = 6 c 6 6 iii) Haciendo el
Más detalles10 Integral. indefinida y definida. 1. Reglas de integración. Piensa y calcula. Aplica la teoría
Integral indefinida y definida. Reglas de integración Piensa y calcula Calcula: a y =, y' = b y' =, y = c y = e, y' = d y' = e,y = a y' = b y = c y' = e d y = e Aplica la teoría. 7 d Se aplica la integral
Más detallesEJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.
FUNCIONES I: LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVAVILIDAD 1- Sea : definida por a) Halla a, b y c para que la gráfica de f tenga un punto de inflexión de abscisa x = 1/2 y que la recta tangente en el punto de
Más detallesAlonso Fernández Galián
Alonso Fernández Galián TEMA 3: ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Para representar gráficamente una función deben estudiarse los siguientes aspectos: i) Dominio. ii) Puntos de corte con los ejes de
Más detallesFUNCIONES. 7.(99).- Hallar la longitud de los lados del triángulo isósceles de área máxima cuyo perímetro sea 60 m.
Enunciados de problemas de selectividad. Matemáticas II. Funciones FUNCIONES.(97).- Hay alguna función f() que no tenga límite cuando y que, sin embargo, [f()] sí tenga límite cuando?. Si la respuesta
Más detalles1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4.- LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS
1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4.- LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS 1 1.- LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite de una función f por la izquierda de un punto x = a. Es el valor al
Más detallesEstudio de funciones mediante límites y derivadas
Estudio de funciones mediante límites y derivadas CVS0. El precio del billete de una línea de autobús se obtiene sumando dos cantidades, una fija y otra proporcional a los kilómetros recorridos. Por un
Más detallesMatemáticas II TEMA 9 Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Propuestos
Matemáticas II TEMA 9 Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Propuestos Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos relativos; puntos de infleión
Más detallesACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS
ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS Ejercicio 1 De la función se sabe que tiene un máximo en, y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa y tiene un punto de inflexión en el punto
Más detallesPRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad
PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad Sea f : R R la función definida por f() = e /. (a) En qué punto de la gráfica de f la recta tangente a ésta pasa por el origen de coordenadas?
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. Página 58 PRACTICA Funciones cuadráticas Representa las siguientes funciones haciendo, en cada caso, una tabla de valo- y res como esta, y di cuál es el vértice de cada parábola: a) y = + b) y = c)
Más detalles5x 2 +2 (x-6) 1-2x-e x +sen(3x) 1. [2014] [JUN-A] Calcular justificadamente: a) lim. ; b) lim x. x 2-1 (2x-1)
--e +sen(). [04] [JUN-A] Calcular justificadamente: a) lim ; b) lim 5 + (-6) - (-) a+ln(-) si < 0. [04] [JUN-B] Dada la función f() = e - (donde ln denota logaritmo neperiano) se pide: si 0 a) Calcular
Más detalles( ) Para comprobar que el extremo calculado es un máximo, se utiliza el criterio de la segunda derivada. ( ) Máximo
Modelo 01. Problema B.- Calificación máima: puntos) El coste de fabricación de una serie de hornos microondas viene dado por la función C) + 0 + 0000, donde representa el número de hornos fabricados. Supongamos
Más detallesColegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Ejercicios con solución de todo hasta probabilidad
Ejercicios con solución de todo hasta probabilidad Problema 1: Se considera la función siendo a y b parámetros reales. a) Determina los valores de los parámetros a y b para que f(2) = 4 y la recta tangente
Más detallesFUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
MatemáticasNM Curso 0- FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Determina gráficamente el dominio y recorrido de cada una de las siguientes funciones: a) f() = b) f() = c) f() = d) f() = + d) f() = + e) f()
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 5 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesRepresentaciones gráficas
1 MAJ99 Representaciones gráficas 1. Se considera la función 3 f ( ) 1 60 3 (a) Hállense sus máimos y mínimos. (b) Determínense sus intervalos de crecimiento y decrecimiento. (c) Represéntese gráficamente.
Más detallesEJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES
EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES 1 er PARCIAL 1. Obtén los valores reales que cumplen las siguientes condiciones: x+ x 3 5 x 1/ =1. Opera y expresa el resultado en notación científic (5,
Más detallesOPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo que te llevará al final, serán tus pasos, no el camino. Fito y los Fitipaldis
MATEMÁTICAS º BACHILLERATO B 9--4 Lo que te llevará al final, serán tus pasos, no el camino Análisis Fito y los Fitipaldis OPCIÓN A.- a) Hallar las dimensiones que hacen mínimo el coste de un contenedor
Más detallesTEMA 10. CÁLCULO DIFERENCIAL
TEMA 0. CÁLCULO DIFERENCIAL Problemas que dieron lugar al cálculo diferencial. (Estos dos problemas los resolveremos más adelante) a) Consideremos la ecuación de movimiento de un móvil en caída libre en
Más detallesFunciones. Rectas y parábolas
0 Funciones. Rectas y parábolas. Funciones Dado el rectángulo de la figura, calcula: el perímetro. el área. P I E N S A C A L C U L A Perímetro = ( + ) = 6 Área = = Indica cuál de las siguientes gráficas
Más detallesNOMBRE Y APELLIDOS:...
BLOQUE 1: ANÁLISIS DE FUNCIONES Tema : Limite y continuidad EJERCICIOS NOMBRE Y APELLIDOS:... BLOQUE 1: ANÁLISIS DE FUNCIONES Tema : Límite y Continuidad Ejercicios.1 CONCEPTOS BÁSICOS 1) A partir de la
Más detallesREPASO MATEMÁTICAS APLICADAS I
REPASO MATEMÁTICAS APLICADAS I SISTEMAS 1. Resolver los siguientes sistemas homogéneos: x y z 0 3x y z 0 a) 3x y z 0 b) 4x y z 0 x y z 0 x z 0 Solución x=0 y=0 z=0. Resolver los sistemas de ecuaciones:
Más detallesRazonar si son ciertas o falsas las siguientes igualdades: Asociar cada función con su gráfica. (19) Si x 2 > 0, entonces x > 0.
Razonar si son ciertas o falsas las siguientes igualdades: ) a + b) = a + b ) ) a + b = a + b e = e 4) a + ab b + a = a 5) 8 + = 6) a ) = a 5 7) 8) a = a 4 = 4 9) 9 = 0) ) e ) = e + = ) e ln = ) ln 0 =
Más detallesREPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
8 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Página 86 Descripción de una gráfica. Copia en tu cuaderno los datos encuadrados en rojo. A partir de ellos y sin mirar la gráfica que aparece al principio, representa esta
Más detallesDerivadas e integrales
Derivadas e integrales Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M a M salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Definiciones 3 2. Herramientas 5 2.1. Reglas de derivación............................
Más detallesColegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis, y programación lineal resueltos.
Análisis, y programación lineal resueltos. Problema 1: Se considera la función f(x) = ax 3 + b ln x siendo a y b parámetros reales. Determina los valores de a y bsabiendo que f(1) = 2 y que la derivada
Más detallesRELACION DE PROBLEMAS DE ANÁLISIS. Problemas propuestos para la prueba de acceso del curso 1996/97.
RELACION DE PROBLEMAS DE ANÁLISIS Problemas propuestos para la prueba de acceso del curso 996/97. º. - De una función continua f: R R se sabe que F: R R es una primitiva suya, entonces también lo es la
Más detallesI E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS
I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS Dada la función f() = + 1 + 4. Calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto =. La fórmula de la recta tangente
Más detallesMATEMÁTICAS 1º BAC Aplicaciones de las derivadas
. Queremos construir una caja abierta, de base cuadrada y volumen 56 litros. Halla las dimenones para que la superficie, y por tanto el coste, sea mínimo.. Entre todos los rectángulos de área 6 halla el
Más detallespara = 1. b) Calcúlese f(x)dx. x+a si x < 1 x 2-2 si 1 x 3. x+b si x > 3
. [4] [ET-A] Se considera la función real de variable real definida por f() = e +. a) Esbócese la gráfica de la función f. b) Calcúlese el área del recinto plano acotado limitado por la gráfica de la función,
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II VERANO 2014
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II VERANO 014 Se recomienda que el alumno realice como mínimo los siguientes ejercicios, de cara al eamen de recuperación de septiembre. Muchos de ellos están
Más detallesPágina 194 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. Tasa de variación media PARA PRACTICAR UNIDAD
UNIDAD Página 9 EJERCICIOS PROBLEMAS PROPUESTOS PARA PRACTICAR Tasa de variación media Calcula la tasa de variación media de esta función en los intervalos: a) [, 0] b) [0, ] c) [, 5] 0 5 f (0) f ( ) a)
Más detalles1. [2014] [EXT-A] a) La derivada de la función f(x) es: (x-1) 3 (x-3). Determine la función f(x) sabiendo que f(0) = 1. +2x+2. x 3
[4] [EXT-A] a) La derivada de la función f() es: (-) (-) Determine la función f() sabiendo que f() = b) Determine el límite: lim + ++ ++ + [4] [EXT-B] a) Dadas las funciones f() = y g() = - +, determine
Más detallesAPLICACIONES DE LAS DERIVADAS
TEMA 5 APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Ejercicios para Selectividad de Detalladamente resueltos Curso 2000 / 2001 José Álvarez Fajardo bajo una licencia Reconocimiento NoComercial CompartirIgual 2.5 Spain
Más detallesTEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES
Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIÓN EJERCICIO : Indica cuáles de las siguientes representaciones corresponden a la gráfica de una función.
Más detallesTEMA 9. Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Resueltos
64 TEMA 9. Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Resueltos Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos relativos; puntos de infleión. Dada la función
Más detallesAPELLIDOS Y NOMBRE:...
1º BACHILLERATO Fecha: 6-09-011 PRUEBA INICIAL APELLIDOS Y NOMBRE:... NORMAS El eamen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Se valorará potivamente: ortografía,
Más detallesCONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD 1.- CONTINUIDAD
CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD Continuidad. Derivabilidad. 1.- CONTINUIDAD 1.1 FUNCIÓN CONTINUA EN UN PUNTO Decimos que f es continua en a si: Lim f( ) = f( a) a Para que una función sea continua en un punto
Más detallesDerivadas e integrales
Derivadas e integrales Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M a M salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es ÍNDICE Matemáticas Cero Índice. Definiciones 3. Herramientas 4.. Reglas de derivación.......................
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO DE GALICIA
PRUEBAS DE ACCESO DE GALICIA JUNIO 001 1.-La temperatura (en grados centígrados) de un trozo de metal sumergido en una solución durante 9 horas 0 viene dada por T(t) = 10 + 5t, 0 < t < 9 1+ t Se pide:
Más detalles5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 116
Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 6 Pág. P RACTICA Funciones lineales Asocia a cada función su ecuación. Di, en cada caso, cuál es su pendiente. a) y + = 0 b) y = c) y = 6 d) y = b) y = 6
Más detallesANÁLISIS MATEMÁTICO I (2012)
ANÁLISIS MATEMÁTICO I (2012) TRABAJO PRÁCTICO 4 Etremos y teorema del valor medio Ejercicio 1. Decir si las siguientes afirmaciones son correctas. En caso contrario, justificar la respuesta. 1. El teorema
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 06 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,
Más detallesa sea la siguiente: x 2 +bx+c 1. [ANDA] [2000] [JUN-B] Determina a, b y c para que la curva y =
Y [ANDA] [2000] [JUN-B] Determina a, b y c para que la curva y = a sea la siguiente: 2 +b+c 3 2-2 3 4 X 2 [ARAG] [20] [JUN-A] Sea la función f() = 2 +2 a) Calcular su dominio b) Obtener sus asíntotas c)
Más detallesa) f(x) (x 1) 2 b) f(x) x c) h(x) 1 2 a) f (3) 8 0 f es creciente en x 3.
6 Aplicando la definición de derivada, calcula la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican: a) f() en Aplicando la definición de derivada, calcula f () en las funciones que se
Más detalles59 EJERCICIOS DE FUNCIONES
59 EJERCICIOS DE FUNCIONES. Dada f () =, se pide: a) Razonar que se trata de una función. b) Calcular f(4), f(), f(0), f(-9), f(/4), f() y f( ) c) Hallar la antiimagen de, de 5 y de -4. Ídem para f()=+
Más detallesEjercicios de integración
1. Calcular las siguientes integrales: 1) ) 8) + 1 d ) + 6 6 + 1 d 5) + + 1 + 1 7) d 8) + Ejercicios de integración d ) + + 1 d 6) ( + 1) + + d + d 9) ( + + 1) ln d + 1 + + 1) d 11) d 1) + + 1 d + 1 1)
Más detallesxln(x+1). 5. [2013] [EXT-A] a) Hallar lim x+1+1 dx. x+1 b) Calcular
. [0] [ET-A] a) Hallar el punto en el que la recta tangente a la gráfica de la función f() = -+ es paralela a la recta de ecuación y = 5-7. b) Calcular el área delimitada por la parábola de ecuación y
Más detallesx -t si x 2 x 2-6x+8 si x > 2 x 2 +2x si x < -1 t si -1 x 1 x 2-2x si x > 1
. [04] [C-MA] [JUN-B] Se considera la función f(x) = a) Halla el valor de t para que f sea continua en x =. b) Para t =, representa gráficamente la función f. x -t si x x -6x+8 si x >. [04] [C-MA] [ET-A]
Más detallesAplicaciones de la derivada. n la presente Unidad estudiamos la monotonía ( crecimiento y decrecimiento de
UNIDAD 9 Aplicaciones de la derivada n la presente Unidad estudiamos la monotonía ( crecimiento y decrecimiento de E las funciones), así como sus máimos y mínimos, estos conceptos tienen muchas aplicaciones
Más detallesFicha 1. Formas de expresar una función
Ficha 1. Formas de expresar una función 1. En unas instalaciones deportivas cobran 5 euros por la entrada, que da derecho a la utilización de todas las dependencias salvo las pistas de tenis, por las que
Más detallesE. U. de Ingeniería Técnica Industrial de Zaragoza Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería (Electricidad)
0. Un cuadro de 2 metros de altura está colgado en una pared a una altura de 4 metros. A un metro del suelo y a una distancia metros de la pared se sitúa el objetivo de una cámara fotográfica. Véase la
Más detallesb) Con sus máquinas actuales tiene una producción anual máxima de 500 unidades.
Aplicaciones de máimos y mínimos. Criterio de la segunda Derivada: Sea f una función tal que f eiste en un intervalo ]a, b[, que contiene al número crítico c. a) Si f (c) > 0, entonces la función tiene
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS METODOS CUANTITATIVOS II
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS METODOS CUANTITATIVOS II Función Lineal Una función lineal es una función de la forma: Se
Más detalles37 EJERCICIOS de FUNCIONES
7 EJERCICIOS de FUNCIONES Concepto de función:. Dada f () =, se pide: Razonar que se trata de una función. Calcular f(4), f(), f(0), f(-9), f(/4), f() f( ). Ídem para f()=+ c) Hallar la antiimagen de,
Más detallesa) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1.
Selectividad CCNN 0. [ANDA] [JUN-A] Sea la función f: definida por f(x) = e x (x - ). a) Calcula la asíntotas de f. b) Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan)
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD EJERCICIOS RESUELTOS DEL BLOQUE DE ANÁLISIS
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD EJERCICIOS RESUELTOS DEL BLOQUE DE ANÁLISIS MODELO 2000: OPCIÓN A: a. Calcúlense p y q de modo que la curva y = x $ + px + q contenga al punto ( 2, 1) y presente un mínimo
Más detallesEJERCICIOS DE REFUERZO FUNCIONES 1) Calcula f(0), f(1), f(-1), f(2) y f(-3) de las siguientes funciones: 1
EJERCICIOS DE REFUERZO FUNCIONES 1) Calcula f(0), f(1), f(-1), f() y f(-3) de las siguientes funciones: 1 a) f () b)f () 3 c) f () ) Calcula f(3) f(-1) f(4) y f(-4) 4º ESO B d) f () 3) Cuáles de las siguientes
Más detallesMATEMÁTICAS. TEMA 7 Aplicaciones de la Derivada
MATEMÁTICAS TEMA 7 Aplicaciones de la Derivada ÍNDICE MATEMÁTICAS º BACHILLERATO CCSS. TEMA 7: APLICACIONES DE LA DERIVADA 1. Introducción. Máximos y mínimos. 3. Monotonía (Crecimiento y Decrecimiento).
Más detallesColegio Portocarrero. Departamento de matemáticas. Repaso de la 2ª evaluación. (Con solución)
Repaso de la 2ª evaluación (Con solución) Problema 1: Se considera la función f (x) = 2x 3 2ln x. Calcula: Problema 2: Una empresa fabrica juguetes de tres tipos diferentes T 1, T 2 y T 3. Los precios
Más detalles