Universidad de Costa Rica Escuela de Ingeniería Eléctrica. Emmanuel Vargas Blanco (A55895) Jose Pablo Apú Picado (B10407) Modulación Digital

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1 Universidad de Costa Rica Escuela de Ingeniería Eléctrica Emmanuel Vargas Blanco (A55895) Jose Pablo Apú Picado (B10407) Modulación Digital 1. Secuencia de bits de entrada Se consideró una secuencia de bits proveniente de una imagen, ver Figura 1. Para poder leer esta secuencia, se utilizó la función imread(). Posteriormente se convierte esta secuencia a escala de grises con la función im2bw(). Con imshow() se muestra la figura, tal como se observa en la Figura 2 Figura 1: Imagen original Figura 2: Imagen en escala de grises, con un valor umbral de 0.4

2 2. Modulación 4-ASK banda-base (opcional) 2.1. Trabajo previo Para una modulación 4-ASK se ocupan M=4 símbolos, por lo que se necesitan b=2 bits para representar estos 4 símbolos (M = 2 b ). La asignación de bits y el mapa de constelación se pueden apreciar en la figura 3. Figura 3: Asignación de bits 2.2. Trabajo en matlab En esta sección se realiza una modulación banda-base de los bits de entrada ximg según 4- ASK. En la figura 4 se pueden observar los primeros 20 símbolos de xsimb contra el tiempo y a la vez se puede verificar que los símbolos de xsimb corresponden a los bits de ximg. En la figura 5 se puede observar el diagrama de constelación para la modulación de ximg.

3 Figura 4: Símbolos contra bits de entrada Figura 5: Diagrama de Constelación

4 3. Modulación 16-QAM banda-base 3.1. Trabajo previo Nótese que es una modulación 16-QAM, por lo que se tienen 16 símbolos diferentes, así, M = 16. Por lo que cada símbolo tendrá 4 bits, ya que 2 b = 16, entonces b = 4. La assignación de Grey; es un sistema de numeración binario en el que dos valores sucesivos difieren solamente en uno de sus dígitos. Cuando se usa la modulación en cuadratura, este código se ilustra en la Figura reffig:qamgrey. Y el diagrama de constelación para una asignación de amplitud máxima igual a 1 se observa en la Figura 10 Q I Figura 6: 16-QAM en la que se da un bit de asignación de código Gray Figura 7: Diagrama de constelación para una asignación de amplitud máxima igual a 1

5 3.2. Trabajo en matlab Figura 8: Primeros 50 bits en el tiempo de Ximg Figura 9: Primeros 200 simbolos en el tiempo de Xsimb

6 Figura 10: Diagrama de constelación. Modulación de Xsim sin ruido 4. Canal AWGN banda-base 4.1. Trabajo en matlab Con la función awgn() se generó un ruido con un SNR de 26dB Figura 11: Primeros 200 simbolos en el tiempo de Ximg

7 Figura 12: Total de simbolos en el tiempo de Ximg 5. Demodulación 16-QAM banda-base 5.1. Trabajo en matlab Se utiliza la demodulación 16QAM asignando en código grey Figura 13: 16QAM código grey A la hora de obtener los símbolos, estos podían varía según el ruido que la señal podía tener. Para un SNR = 26dB los errores fueron 0. Pero con un SNR = 7dB la taza de error fue de 1.19e-01, en errores. Esto se logra con la función biterr(). Se observar que en la Figura 15 y en la Figura 16 Hay diferencias en los símbolos, esto ocaciona que el demodulador no interprete bien la señal. Posteriormente se van a observar las dos imagenes de salida. Se observar que en la Figura 17 y en la Figura 18, en ambas imágenes, se puede notar que

8 Figura 14: Salida demodulada, primeros bits Figura 15: Simbolos de ysimb con SNR = 7dB llegó bien la señal, pero que una llegó más nítida que la otra.

9 Figura 16: Simbolos de ysimb con SNR = 26dB Figura 17: Salida de yimg con un modulador de buena calidad 6. Medidas de desempeño 6.1. Trabajo en matlab Se obtiene una gráfica del SNR contra el BER de la señal transmitida. En la tabla se observar la tabulación de los datos comparados con una variación del SNR de 0 db hasta 45 db en la figura 19. En esta gráfica se pueden observar las curvas del BER estimado contra el BER teórico.

10 Figura 18: Salida de yimg con un demodulador de mala calidad Dato SNR BER Estimado BER Teórico usando ber AWGN Reto: Modulación paso-banda 7.1. Trabajo en matlab En esta sección se aumenta la frecuencia de muestreo de la secuencia de símbolos banda-base xsim a 96 khz, con lo que se obtiene una gráfica del diagrama de ojo para xsimb que se puede observar en la figura 20. Se realiza la modulación AM DSB-SC (en quadratura) de los símbolos banda-base xsim para obtener con la señal modulada (paso-banda) s a una frecuencia de portadora de 38 khz, para esto, se generan vectores en el tiempo para las funciones base φ1 y φ2 de una longitud correspondiente a xsimb, luego se multiplica la parte real de xsimb por φ1 y la parte imaginaria por φ2, finalmente se suman ambos resultados para obtener la señal modulada. φ1 = cos(2πf c t) (1) φ2 = sen(2πf c t) (2)

11 Figura 19: Asignación de bits Figura 20: Diagrama de ojo para la señal transmitida con una Fs=96 khz y sin ruido

12 SignalMod = Re(simbolos) (φ1) + j Im(simbolos) (φ2) (3) Luego de obtener la señal modulada se suma ruido blanco aditivo gaussiano (AWG) para obtener la señal recibida r. Se selecciona un SNR de 20dB para apreciar el efecto del ruido pero sin que afecte significativamente la demodulación. En la figura 21 se pueden observar la señales moduladas en fase y cuadratura (I,Q). Figura 21: Primeras 1000 muestras de las señales moduladas I,Q con respecto al tiempo Para demodular la señal se multiplica r por φ1 y φ2 para obtener la parte real y la parte compleja de rsimb, con esto se tiene que: SignalMod = R x (φ1) + j R x (φ2) (4) Así, el diagrama de la señal demodulada se puede observar en la figura 22. En el caso de que la frecuencia del demodulador disminuya a 333 Hz la señal recibida sufre una pérdida de información puesto que no puede adquirir la información a una velocidad tan lenta si se envía a una mayor. esto se puede observar en la figura 23.

13 Figura 22: Señal recibida a Fs = 96 khz

14 Figura 23: Señal recibida a Fs = 333 Hz