dt = d( A ω Ó (ωt + ϕ 0) a = A ω 2 Ò (ωt + ϕ 0 ) = ω 2 x v = A ωó (ωt + ϕ 0 )

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "dt = d( A ω Ó (ωt + ϕ 0) a = A ω 2 Ò (ωt + ϕ 0 ) = ω 2 x v = A ωó (ωt + ϕ 0 )"

Transcripción

1 Ô ØÙÐÓ ½ ÇÒ ½º½º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ º ½º½º½º ÓÒ ÔØÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ ËÙ Ù Òº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÙÒ ÑÙ ÐÐ ÕÙ Ù Ð Ú ÖØ ÐÑ ÒØ Ý ÙÝÓ ÜØÖ ÑÓ Ð Ö Ô Ò ÙÒ Ñ Ñº Ë Ø Ö ÑÓ Ð Ñ Ý ÓÐØ ÑÓ ÓÒØ ÒÙ Ò Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ñ ÙÒØÓ ÓÒ Ð ÑÙ ÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ó Ð Ò ÐÖ ÓÖ ÙÒ ÔÓ Ò ÕÙ Ð Ö Óº Ø Ø ÔÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÒÓÑ Ò ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ú Ö ØÓÖ Ó ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ Ö Ú Ñ ÒØ Å Ëµ Ý Ö Ø Ö Þ Ñ Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ó Ð Ò ÐÖ ÓÖ ÙÒ ÔÓ Ò ÕÙ Ð Ö Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ò Ó ÔÓÖ Ð Ü Ø Ò ÙÒ Ù ÖÞ Ö ÙÔ Ö ÓÖ ÕÙ Ø Ò ÚÓÐÚ Ö Ð Ù ÖÔÓ Ð ÔÓ Ò ÕÙ Ð Ö Ó Ý ÕÙ Ô Ò Ð ÔÓ Ò Ó Ù ÖÔÓ Ý ÔÓÖ ÕÙ Ø Ò ÐÙ Ö Ò ÙÒ Ñ Ò Òº ËÙÔÓÒ ÑÓ Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÙÒ Ô ÐÓØ ÕÙ Ö ÓØ Ú ÖØ ÐÑ ÒØ ÓÒØÖ Ð Ù ÐÓº Ø ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÙÑÔÐ ÓÒ Ð ÙÒ Ð ÓÒ ÓÒ Ð Å Ë ÓÑÓ Ð ÕÙ ÔÖÓ¹ ÙÞ Ò ÙÒ Ñ Ò Ò Ý ÕÙ Ð Ô ÐÓØ Ó Ð ÐÖ ÓÖ ÙÒ ÔÓ Ò ÕÙ Ð Ö Óº ÆÓ Ó Ø ÒØ ÒÓ ÙÑÔÐ Ð ÓÒ Ò ÕÙ Ó Ö Ð Ô ÐÓØ Ø ÙÒ Ù ÖÞ Ö ÙÔ Ö ÓÖ Ô Ò ÒØ Ð ÔÓ Ò Ò ØÓ Ð Ù ÖÞ ÕÙ Ø Ó Ö Ð Ô ÐÓØ ÑÔÖ Ð Ñ Ñ Ñ Ö Ù Ô Óº È Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ù Ò Ð Å Ë ÙÔÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ ÕÙ Ö ÙÒ ÑÓ¹ Ú Ñ ÒØÓ ÖÙÐ Ö ÙÒ ÓÖÑ Ö Ó º ÓÒ Ö Ö ÑÓ Ð ÔÖÓÝ Ò Ð ÔÓ Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô ØÓ Ð ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö Ò Ð Ù ÒØ ÙÖ ÙÖ ½º½ ÈÖÓÝ Ò Ó Ö ÙÒ Ë Ø Ò ÑÓ Ò Ù ÒØ Ð Ù Ò Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÙÐ Ö ÙÒ ÓÖÑ Ý ÙÔÓÒ ÑÓ Ø 0 = 0 ω = ϕ t = ϕ ϕ 0 t t 0 ÓÒ Ù ϕ = ϕ 0 + ωt ½

2 ¾ È ÌÍÄÇ ½º ÇÆ Ë Ø Ò Ö ÑÓ ÕÙ Ð ÔÖÓÝ ÓÒ Ð ÔÓ Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ó Ö ÐÓ Ö Ò Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ x = A Ò ϕ = A Ò (ωt + ϕ 0 ) y = A Ó ϕ = A Ó (ωt + ϕ 0 ) Ë Ø Ò ÑÓ Ò Ù ÒØ ÕÙ Ñ Ó ÓÒ ÒØ Ö Ñ Ð ÔÓ ÑÓ ØÓÑ Ö ÓÑÓ Ù ¹ Ò Ð ÔÖÓÝ Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ó Ö ÙÒ Ù ÐÕÙ Ö Ð Ó ÒØ Ö ÓÖ º Ä Ù Ò x = A Ò(ωt + ϕ 0 ) Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú ÙÒ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ó Ð Ò Ò ÙÒ Ñ Ò Ò ÒØÖ Ó ÔÓ ÓÒ Ý ¹ Ý ÓÑÓ Ú Ö ÑÓ ÔÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ ÓÒ ÙÒ Ð Ö Ò Ô Ò ÒØ Ð ÔÓ Òº ½º½º¾º È Ö Ñ ØÖÓ Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ º ÐÓÒ Ò Üµ Ø Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ð ÔÓ Ò ÕÙ Ð Ö Ó Ô Ö ÙÒ ÑÓÑ ÒØÓ Óº Ë Ñ Ò ÙÒ ÐÓÒ ØÙ º ÑÔÐ ØÙ µ Ñ Ü Ñ Ø Ò Ð ÔÓ Ò ÕÙ Ð Ö Ó Ñ Ü Ñ ÐÓÒ Òµº Ë Ñ Ò ÙÒ ÐÓÒ ØÙ º Ö Ù Ò ν) Ò Ñ ÖÓ Ó Ð ÓÒ ÕÙ Ö Ð Ô ÖØ ÙÐ ÔÓÖ ÙÒ Ø ÑÔÓº Ë Ñ Ò ÙÒ Ø ÑÔÓ 1 º È Ö Ó Ó Ìµ Ø ÑÔÓ Ò Ö Ó Ô Ö Ö Ö ÙÒ Ó Ð Òº Ë Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ð Ö ¹ Ù Ò Ñ ÒØ Ð ÜÔÖ Ò ν = 1 º Ë Ñ Ò ÙÒ Ø ÑÔÓº T ÈÙÐ Ò ω) Ø Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ð Ö Ù Ò Ð ÓÖÑ ω = πνº Ë Ñ Ò Ð Ñ Ñ ÙÒ ÕÙ Ð Ö Ù Ò º Ò Ð ϕ 0 ) Å Ò ØÙ Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ð ÐÓÒ Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ò Ð Ò Ø ÒØ Ò Ðº Ô ÖØ Ö Ð Ù Ò Ü Ò ωø ϕ 0 ),Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ô Ö Ø ¼ Ø Ò Ö ÑÓ Ü Ò ϕ 0. ½º½º º Ò Ñ Ø Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ º Ë Ø Ò ÑÓ Ò Ù ÒØ ÕÙ Ð Ú ÐÓ Ú Ò ÔÓÖ Ð ÜÔÖ Ò v = dx dt Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ð ÔÐ ÖÐ Ð ÜÔÖ Ò x = A Ò(ωt + ϕ 0 ) ÒÓ Ö ÓÑÓ Ö ÙÐØ Ó v = dx dt = d(a Ò(ωt + ϕ 0) = A ωó (ωt + ϕ 0 ) dt ÓÑÓ ÔÓ ÑÓ Ú Ö Ð Ú ÐÓ Ð Ô ÖØ ÙÐ ÙÒ ÙÒ Ò Ô Ö Ð Ø ÑÔÓº Ë ÔÓÖ ÓØÖ Ô ÖØ ÔÐ ÑÓ Ð Ò Ò Ð Ö Ò a = dv dt = d( A ω Ó (ωt + ϕ 0) = A ω Ò (ωt + ϕ 0 ) = ω x dt ÓÒ ÐÓ Ù Ð Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ð Ö Ò Ð Å Ë Ô Ò Ð ÔÓ Ò Ø Ð Ý ÓÑÓ ÑÓ ÓÑ ÒØ Ó Ò Ð Ô ÖØ Ó ÒØ Ö ÓÖº Ò Ö ÙÑ Ò Ð Ù ÓÒ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð Ò Ñ Ø Ð Å Ë ÓÒ Ð Ù ÒØ x = A Ò (ωt + ϕ 0 ) v = A ωó (ωt + ϕ 0 ) a = A ω Ò (ωt + ϕ 0 ) = ω x Ò Ð Ù ÒØ Ñ Ò ÔÓ ÑÓ Ú Ö ÐÓ Ú ØÓÖ Ú ÐÓ Ý Ð Ö Ò ÓÖÖ ÔÓÒ¹ ÒØ Ð ÔÖÓÝ Ò Ó Ö Ð Ð ÔÓ Ò ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ ÕÙ Ö ÙÒ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÙÐ Ö ÙÒ ÓÖÑ º

3 ½º½º ÅÇÎÁÅÁ ÆÌÇ ÊÅ ÆÁ Ç ËÁÅÈÄ º ½º½º º ½º½º º½º ÙÖ ½º¾ Î ÐÓ Ý Ð Ö Ò Ò ÙÒ Å Ë Ò Ñ Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ º Ç Ð ÓÒ ÙÒ Ö ÓÖØ º Ë Ù Ø ÑÓ ÙÒ ÑÙ ÐÐ Ð Ø Ó Ý ÓÐ ÑÓ ÙÒ Ñ Ù ÜØÖ ÑÓ Ð Ö Ó ÖÚ ¹ Ö ÑÓ ÕÙ ÔÖÓ Ù ÙÒ Ð Ö Ñ ÒØÓ ÕÙ Ô Ò Ö Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ú ÐÓÖ Ð Ñ º Ð ÓÐØ ÖÐ Ð ÑÙ ÐÐ Ø Ø Ò Ö ÙÔ Ö Ö Ù ÐÓÒ ØÙ Ò Ð ÓÒ Ù ÕÙ Ð ÓÖÑ Ö ÙÒ ÑÙ ÐÐ Ô Ö Ö Ó Ö Ð Ñ ÑÓ ÙÒ Ù ÖÞ Ö ÙÔ Ö ÓÖ ÕÙ Ö Ø ÒØÓ Ñ Ù ÖØ Ù ÒØÓ Ñ ÝÓÖ Ð ÓÖÑ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ º Ä ÜÔÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ F = Kx Ò Ó Ü Ð ÓÖÑ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÓÖ Ð Ö ÓÖØ Ý Ã ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ø Ö Ø Ð Ñ ÑÓº Ø ÜÔÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÓÒÓ ÓÑÓ Ä Ý ÀÓÓ º Ë ÙÔÓÒ ÑÓ ÙÒ ÑÙ ÐÐ Ð ÕÙ Ù Ð ÙÒ Ñ Ý Ø Ö ÑÓ Ð Ñ Ñ Ø Ô Ö ÖÐ Ù ÔÓ Ò ÕÙ Ð Ö Ó Ô Ö ÔÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ Ö ÕÙ Ð Ø Ñ Ó Ð Ð Ö Ñ ÒØ Ð ÔÐ Ö Ð ÙÒ Ó ÔÖ Ò Ô Ó Ð Ò Ñ Ñ Ø Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ ÕÙ Ð Ø Ñ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ÙÒ Å Ë Ø Ò Ö ÑÓ F = ma = Kx ÈÓÖ ÓØÖ Ô ÖØ Ð Ð Ö Ò Ò ÓÑÓ Ð Ö Ú Ð Ú ÐÓ Ö Ô ØÓ Ð Ø ÑÔÓ Ó Ð ÙÒ Ö Ú Ð ÔÓ Ò Ö Ô ØÓ Ð Ø ÑÔÓ a = dv dx = d ( ) dx = d x ÓÒ ÐÓ Ù Ð m d x dt dt dt dt + Kx = 0 ÐÓ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙÝ Ð Ù Ò Ö Ò Ð Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ô Ö ÙÒ ÑÙ ÐÐ º Ø Ù Ò Ø ¹ Ò ÓÑÓ ÓÐÙ ÓÒ x = A Ò (ωt + ϕ o )Ó Ò x = Acos (ωt + ϕ 0 )º Ë ØÓÑ ÑÓ Ð ÔÖ Ñ Ö ÜÔÖ Ò Ý Ö Ú ÑÓ Ó Ú ÓÒ Ö Ô ØÓ Ð Ø ÑÔÓ Ø Ò Ö ÑÓ ÕÙ d x dt = A ω Ò (ωt + ϕ 0 ) ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ð Ù Ø ØÙ Ö Ò Ð Ù Ò Ö Ò Ð m d x dt + Kx = m A ω Ò (ωt + ϕ 0 ) + K A Ò (ωt + ϕ 0 ) = 0 Ð Ù Ð ÒØ Ö ÓÖ Ù ÕÙ mω + K = 0 ÓÒ ω = K m

4 È ÌÍÄÇ ½º ÇÆ Ë Ð Ô Ö Ó Ó Ó Ð Ò Ð Ö ÓÖØ Ó Ø Ò Ö Ð Ù Ð ω = π/t º Ð Ñ Ñ ÓÖÑ ÔÓ ÑÓ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ù Ò Ô Ò Ó Ð Ù Ð ω = πνº Ð Ô Ö Ì ÒÓ ÕÙ T = π ω = π m K Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ö Ù Ò Ø Ò Ö Ð ÜÔÖ Ò ν = ω π = 1 K π m ½º½º º¾º Ç Ð ÓÒ ÙÒ Ô Ò ÙÐÓº ÍÒ Ô Ò ÙÐÓ ÕÙ Ó Ð ÐÖ ÓÖ ÙÒ ÔÓ Ò ÕÙ Ð Ö Ó ÔÙ ÓÒ Ö Ö ÓÑÓ ÔÖÓÜ Ñ Ò ÕÙ Ö ÙÒ Å Ë ÓÒ Ò ÕÙ Ð Ó Ð ÓÒ Ò Ô ÕÙ ÑÔÐ ØÙ Ð Ò ÙÐÓ Ô Ö Ò Ð ÐÓ Ð Ô Ò ÙÐÓ Ö Ô ØÓ Ð Ú ÖØ Ð Ö Ô ÕÙ Óµº Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ý Ø Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ Ð Ù ÒØ Ö Ñ Ù ÖÞ θ mg cos θ mg Ò θ mg ÙÖ ½º Ö Ñ Ù ÖÞ Ô Ö ÙÒ Ô Ò ÙÐÓ ÑÔÐ ÓÒ Ö Ò Ó Ñ ÕÙ mg Òθ ÙÒ Ù ÖÞ Ö ÙÔ Ö ÓÖ Ö Ø Ò ÚÓй Ú Ö Ð Ñ Ð Ô Ò ÙÐÓ Ù ÔÓ Ò ÕÙ Ð Ö Ó ÔÓ ÑÓ ÔÐ ÒØ Ö Ð Ù ÒØ Ù Ò Ô Ö Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ð Ô Ò ÙÐÓ m d x + mg Òθ = 0 dt Ë Ø Ò ÑÓ Ò Ù ÒØ ÕÙ Ð Ó Ð ÓÒ ÓÒ Ô ÕÙ ÔÓ Ö ÑÓ ÙØ Ð Þ Ö Ð ÔÖÓÜ Ñ Ò Ò θ θ ÓÒ ÐÓ Ù Ð Ø Ò Ö ÑÓ m d x dt + mg θ = 0 ÓÒ Ö Ò Ó Ñ ÕÙ θ = x/l, ÓÒ L Ð ÐÓÒ ØÙ Ð Ô Ò ÙÐÓ Ý x Ð ÖÓ Ö ØÓ ÔÓÖ Ð Ñ Ô Ö Ó Ð ÓÒ Ô ÕÙ Ð ÖÓ ÔÙ ÓÒ Ö Ö ÓÑÓ ÙÒ Ñ ÒØÓµ ÔÓ ÑÓ ÔÓÒ Ö m d x dt + mg x L = 0

5 ½º½º ÅÇÎÁÅÁ ÆÌÇ ÊÅ ÆÁ Ç ËÁÅÈÄ º Ä ÓÐÙ ÓÒ Ø Ù Ò Ö Ò Ð ÓÒ Ð Ñ ÑÓ Ø ÔÓ ÕÙ Ð ÓÒ Ö Ò Ð Ó ÙÒ Ö ÓÖØ º ÈÓÖ Ñ ÒÞ ÓÒ Ð ÒØ Ö ÓÖ Ù Ò ÔÓ Ö ÑÓ Ö Ö ω = g L ÓÒ ÔÙ Ò Ù Ö Ð ÜÔÖ ÓÒ Ô Ö Ð Ô Ö Ó Ó Ý Ð Ö Ù Ò Ó Ð Ò Ð Ô Ò ÙÐÓ ν = ω π = 1 g π L Ý T = π ω = π L g ½º½º º Ò Ö Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ º Ä Ò Ö Ñ Ò ÙÒ Ó Ð ÓÖ Ð ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ø Ý ÔÓØ Ò Ðº Ë Ö Ò Ö Ó Ò ÔÖ Ñ Ö ÐÙ Ö Ó Ø Ò Ö Ð ÜÔÖ Ò Ð Ò Ö ÔÓØ Ò Ð Ô Ö Ó Ó Ð ÓÖº È Ö ÐÐÓ Ò Ó ÕÙ Ð Ù ÖÞ Ö ÙÔ Ö ÓÖ Ô Ö ÙÒ Ö ÓÖØ ÕÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ ÓÖÑ Ò Ü ¹ Ü ÔÓÖ ÔÐ Ò Ð Ð Ý ÀÓÓ Ý Ø Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ ÕÙ Ð ØÖ Ó Ú Ò Ó ÔÓÖ W = x 0 kxdx = 0 kx = U 0 U Ð Ö ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ð Ù ÖÞ Ö ÙÔ Ö ÓÖ Ð ØÖ Ó Ö Ð Þ Ó ÔÓÖ Ù ÖÞ Ù Ð Ð ÒÖ Ñ ÒØÓ Ò Ø ÚÓ Ð Ò Ö ÔÓØ Ò Ðº ÓÑÔ Ö Ò Ó Ø ÜÔÖ Ò ÓÒ Ð Ó Ø Ò ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÔÓ Ö ÑÓ ÓÒÐÙ Ö ÕÙ Ð Ò Ö ÔÓØ Ò Ð ÙÒ Ö ÓÖØ ÕÙ ÓÖÑ Ó ÙÒ ÐÓÒ ØÙ Ü Í ¹ kx º Ä ÙÑ Ð Ò Ö Ò Ø Ý ÔÓØ Ò Ð Ô Ö ÙÒ Ó Ð ÓÖ Ö ÔÙ E = 1 mv + kx Ë Ù Ø ØÙ ÑÓ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ü Ý Ú ÔÓÖ ÐÓ Ó Ø Ò Ó ÓÒ ÒØ Ö ÓÖ x = A Ò(ωt+ ϕ 0 ) Ý v = A ωó (ωt + ϕ 0 ) Ø Ò Ö ÑÓ E = E c + U = 1 ma ω Ó (ωt + ϕ 0 ) + ka Ò (ωt + ϕ 0 ) k Ë ÔÓÖ ÓØÖ Ô ÖØ ÓÒ Ö ÑÓ ÕÙ ω = m Ð Ù Ø ØÙ Ö ÒÓ ÕÙ Ö E = 1 ka Ó (ωt + ϕ 0 ) + ka Ò (ωt + ϕ 0 ) = 1 ka [ Ò (ωt + ϕ 0 ) + Ó (ωt + ϕ 0 ) ] Ë Ø Ò ÑÓ Ò Ù ÒØ Ð ÒØ ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ò α + Ó α = 1 ÒÓ ÕÙ Ö E = 1 ka

6 È ÌÍÄÇ ½º ÇÆ Ë Ò ÓÒÓ Ò Ø ÜÔÖ Ò ÔÓ Ö ÑÓ Ó Ø Ò Ö ÐÑ ÒØ Ð Ò Ö Ò Ø ÙÒ Ó Ð ÓÖ Ò Ñ ÕÙ Ø Ò Ö Ò Ù ÒØ ÕÙ Ð ÙÑ Ò Ö Ò Ø Ý ÔÓØ Ò Ð Ù Ð Ð ÜÔÖ Ò ÒØ Ö ÓÖ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ô Ò Ó E c = E U = 1 KA 1 Kx Ò Ð Ù ÒØ Ñ Ò ÔÓ ÑÓ Ú Ö Ð ÔØÙÖ Ô ÒØ ÐÐ ÙÒ ÑÙÐ Ò Ò ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ó Ð Ò ÙÒ Ö ÓÖØ Ý Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö Ù Ò Ö Ò Ø Ý ÔÓØ Ò Ðº ÙÖ ½º Ò Ö Ò Ø Ý ÔÓØ Ò Ð ½º¾º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÒ ÙÐ ØÓÖ Ó ½º¾º½º ÓÒ ÔØÓ ÓÒ È Ö Ñ ØÖÓ ÙÒ ÓÒ º ËÙÔÓÒ ÑÓ ÙÒ Ô Ö ÕÙ Ó Ö Ð ÙÔ Ö ÙÒ Ø ÒÕÙ º Ä Ô ÖØÙÖ Ò ÕÙ ÔÖÓ Ù Ò Ð ÔÙÒØÓ Ð Ô Ö ØÖ Ò Ñ Ø ÐÓ Ð Ö Ó Ð ÙÔ Ö Ð Ø ÒÕÙ Ò ÓÖÑ ÖÙÒ Ö Ò ÓÒ ÒØÖ º Ë Ü Ø ÙÒ Ó ØÓ ÓØ Ò Ó Ò ÙÔ Ö Ú Ö ÑÓ ÕÙ ÒÓ ÔÐ Þ Ö Ó ÞÕÙ Ö ÒÓ ÕÙ Ø ÙÒ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ú ÖØ Ð Ó Ð Ò Ö ÙÒ Å Ëº Ä ÔÖÓÔ Ò Ø Ô ÖØÙÖ Ò ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ö Ý ÒØ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ô ÖÓ ÒÓ Ñ Ø Ö ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓØÖÓº Ö ÑÓ ÒØÓÒ ÕÙ Ð ÔÖÓÔ Ò ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ò ÐÓ Ð Ö Ó ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ó Ñ Ó ÓÒ Ø ØÙÝ ÙÒ ÓÒ º ÙÒ Ð ÖÙÒ Ö Ò ÓÒ ÒØÖ Ð ÑÔÐÓ ÓÒ Ø ØÙÝ ÙÒ Ö ÒØ ÓÒ Ö Ð ÐÙ Ö ÓÑ ØÖ Ó ØÓ Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ ÕÙ ÒÙ ÒØÖ Ò Ò ÙÒ Ñ ÑÓ Ø Ó Ú Ö Òº ÄÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÕÙ Ö Ø Ö Þ Ò Ð ÓÒ ÓÒ ÐÓ Ù ÒØ ÑÔÐ ØÙ Ð Ñ Ü Ñ ÐÓÒ Ò Ô Ö Ù ÐÕÙ Ö Ð Ô ÖØ ÙÐ Ð Ñ Óº ÄÓÒ ØÙ ÓÒ λµ Ð Ø Ò ÕÙ Ö ÓÖÖ Ó Ð ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÑÔÓ Ù Ð Ð Ô Ö Ó Óº Ö Ù Ò νµ Ð Ò Ñ ÖÓ Ó Ð ÓÒ ÕÙ Ö ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ò ÙÒ Ø ÑÔÓ ÙÒ ÙÒ Óº È Ö Ó Ó T µ Ð Ø ÑÔÓ Ò Ö Ó Ô Ö ÕÙ ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ð Ñ Ó Ö ÙÒ Ó Ð Ò ÓÑÔÐ Ø º

7 ½º¾º ÅÇÎÁÅÁ ÆÌÇ ÇÆ ÍÄ ÌÇÊÁÇ ½º¾º¾º Ð Ò Ð ÓÒ º ½º Ä ÓÒ ÔÙ Ò Ö Ð Ø Ò Ò Ó Ú Ö Ó Ö Ø Ö Ó ÕÙ ÓÒØ ÒÙ Ò ÒÙÑ Ö ÑÓ ½º¾º º Ò ÙÒ Ò Ð Ò Ó ÒÓ ÙÒ Ñ Ó Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ù ÔÖÓÔ Ò µ Å ¹ Ò Ò Ø Ò ÙÒ Ñ Ó Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ù ÔÖÓÔ Òº µ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÒÓ ÔÖ Ò ÙÒ Ñ Ó Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ù ÔÖÓÔ Òº Ò ÙÒ Ò Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ð Ñ Ó µ ÄÓÒ ØÙ Ò Ð Ä Ô Ö¹ Ø ÙÐ Ó Ð Ò Ò Ð Ö Ò ÔÖÓÔ Ò Ð ÓÒ º µ ÌÖ Ò Ú Ö Ð Ä Ô ÖØ ÙÐ Ú Ö Ò Ô ÖÔ Ò ÙÐ ÖÑ ÒØ Ð Ö Ò ÔÖÓÔ Ò Ð ÓÒ º Ò ÙÒ Ò Ð Ò Ñ ÖÓ Ñ Ò ÓÒ Ò ÕÙ ÔÖÓÔ Ð ÓÒ µ ÍÒ Ñ Ò Ó¹ Ò Ð º µ Ñ Ò ÓÒ Ð º µ ÌÖ Ñ Ò ÓÒ Ð º Ò ÙÒ Ò Ð Ù Ò ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÒ ÙÐ ØÓÖ Ó µ ÖÑ Ò Ð ÐÓÒ Ò Ú Ò Ò ÙÒ Ò Ð ÔÓ Ò Ý Ð Ø ÑÔÓ ÔÓÖ ÙÒ ÙÒ Ò ÒÓ Ó Ó ÒÓº µ ÆÓ ÖÑ Ò Ð ÐÓÒ Ò ÒÓ Ú Ò ÜÔÖ ÔÓÖ ÙÒ ÙÒ Ò ÒÓ Ó Ó ÒÓ ÙÒÕÙ ÙÒ ÓÒ ÒÓ ÖÑ Ò ÔÙ ÓÒ Ö Ö ÓÑÓ ÙÒ ÙÔ ÖÔÓ Ò ÓÒ ÖÑ Ò ÙØ Ð Þ Ò Ó Ð ÒØ ÓÙÖ Öµ Ù Ò Ð ÓÒ ÖÑ Ò º Ì Ð Ý ÓÑÓ ÑÓ Ú ØÓ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ØÓ Ó ÔÙÒØÓ ÙÒ Ñ Ó ÔÓÖ Ð ÕÙ ÔÖÓÔ ÙÒ ÓÒ Ø ÓÑ Ø Ó ÙÒ Å Ë ÙÝ Ù Ò y = A Ò(ωt+ϕ 0 ) ÙÔÓÒ Ò Ó ÕÙ Ð ÓÒ ÔÖÓÔ ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ú Ö Ò ÔÖÓ Ù ÐÓ Ð Ö Ó Ð º Ë ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ð Ô ÖØÙÖ Ò ÔÖÓÔ ÞÕÙ Ö Ö ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ v Ô ÖØÙÖ Ò Ø Ö Ö ÙÒ Ø ÑÔÓ t 1 Ò Ð ÒÞ Ö ÙÒ ÔÙÒØÓ Ø ÒØ x ÙÒ ÐÓÒ ØÙ ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ð Ø Ó Ú Ö Ò ÔÙÒØÓ ÔÓ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ó ÔÓÖ y = A Ò [ω(t t 1 ) + ϕ 0 )] Ì Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ ÕÙ Ð Ú ÐÓ ÔÖÓÔ Ò Ð ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ ÔÓ Ö ÑÓ ÔÓÒ Ö ÕÙ t 1 = x/v, ÔÓÖ ÐÓ Ù Ð Ð ÒØ Ö ÓÖ Ù Ò ÔÓ Ö Ö Ö ÓÑÓ [ y = A Ò ω(t x ] [ v ) + ϕ 0) = A Ò ωt πx ] vt + ϕ 0 Ý ÕÙ Ð ÔÙÐ Ò ω = π/t º Ë Ø Ò ÑÓ Ò Ù ÒØ ÕÙ Ð Ô Ó Ö ÓÖÖ Ó ÔÓÖ Ð ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÑÔÓ Ù Ð Ð Ô Ö Ó Ó Ì Ð ÐÓÒ ØÙ ÓÒ λ ÔÓ Ö ÑÓ ÔÓÒ Ö Ð Ù Ò ÒØ Ö ÓÖ Ò Ð ÓÖÑ y = A Ò [ ωt πx ] λ + ϕ 0 = A Ò (ωt kx + ϕ 0 ) À Ý ÕÙ Ø Ò Ù Ö ÒØÖ Ð Ú ÐÓ ÔÖÓÔ Ò v Ý Ð Ú ÐÓ Ú Ö Òº Ø ÐØ Ñ Ó Ø Ò Ö Ö Ú Ò Ó y ÓÒ Ö Ô ØÓ Ð Ø ÑÔÓ ÕÙ Ò Ó ÒØÓÒ v v = dy dt = A ω Ó (ωt kx + ϕ 0)

8 È ÌÍÄÇ ½º ÇÆ Ë Ð Ñ Ñ ÓÖÑ ÔÓ Ö ÑÓ Ó Ø Ò Ö Ð Ð Ö Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ö Ú Ò Ó Ù Ú ÐÓ¹ Ú Ö Ò ÓÒ Ö Ô ØÓ Ð Ø ÑÔÓ Ó Ø Ò Ò Ó Ð ÜÔÖ Ò a v = dv v dt = d y dt = A ω Ò (ωt kx + ϕ 0 ) Ë ÔÓÖ ÓØÖ Ô ÖØ Ö Ú ÑÓ Ó Ú Ý ÓÒ Ö Ô ØÓ Ü Ø Ò Ö ÑÓ d y dx = A k Ò (ωt kx + ϕ 0 ) ÓÒ ÐÓ ÕÙ ÔÓ Ö ÑÓ ÔÓÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ ÕÙ k = ω/v ½º¾º º d y dx = 1 d y v dt Ò Ö ÒØ Ò ÙÒ ÓÒ º ÓÑÓ ÑÓ Ñ Ò ÓÒ Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÙÒ Ñ Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÑ Ø Ó ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ò ÑÓÚ Ö ÓÒ ÙÒ Å Ëº Ë Ø Ò ÑÓ Ò Ù ÒØ Ð Ò Ö Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ E = 1/ KA Ý ÕÙ K = mω,ôó Ö ÑÓ ÔÓÒ Ö E = 1 KA = 1 mω A = 1 m 4π ν A ËÙÔÓÒ Ö ÑÓ ÕÙ Ø Ò Ö Ñ Ø Ò ÓÖÑ ÓÒ Ö º Ë ÒÓ ÔÖÓ Ù Ô Ö Ò Ö ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÔÓÖ ÖÓÞ Ñ ÒØÓµ Ð Ò Ö ÓÒØ Ò ÔÓÖ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ó ÙÔ Ö Ö Ö Ó Ö Ô Ø ÚÓ r 1 Ý r Ý Ô ÓÖ dr Ö Ò E 1 = m 1 π ν A 1 Ý E = m π ν A Ð ÓÒ ÖÚ Ö Ð Ò Ö E 1 = E ÓÒ ÐÓ ÕÙ ÔÓ Ö ÑÓ ÔÓÒ Ö m 1 A 1 = m A. Ë ÔÓÖ ÓØÖ Ô ÖØ Ø Ò ÑÓ Ò Ù ÒØ Ð ÜÔÖ Ò m = V σ ÓÒ V Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ý σ Ð Ò ÔÓ Ö ÑÓ ÔÓÒ Ö ÓÒ Ù ÕÙ 4 πr 1 dr σ A 1 = 4 πr dr σ A r 1 A 1 = r A Ó Ò A r = C Ò Ó ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ º Ð Ö ÓÒ Ø ÒØ Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ð ÑÔÐ ØÙ ÔÓÖ Ð Ö Ó Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ð ÑÔÐ ØÙ Ñ ÒÙÝ ÓÖÑ ÒÚ Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ð Ú ÐÓÖ Ð Ñ ÑÓ Ö A = C r Ò ÑÓ ÒØ Ò ÙÒ ÓÒ ÓÑÓ Ð Ò Ö Ñ Ø ÔÓÖ ÙÒ Ø ÑÔÓ Ý ÙÒ Ö Ö I = de S dt = P S

9 ½º¾º ÅÇÎÁÅÁ ÆÌÇ ÇÆ ÍÄ ÌÇÊÁÇ Ý ÕÙ Ð Ò Ö ÔÓÖ ÙÒ Ø ÑÔÓ Ð ÔÓØ Ò Pº Ë Ð Ù Ð ÕÙ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÙÔÓÒ ÑÓ Ö ÒØ ÓÒ Ö Ó ÔÓ Ö ÑÓ ÔÓÒ Ö I 1 = P 4πr 1 Ð Ú Ö I 1 ÒØÖ I,ÒÓ ÕÙ Ö I = P 4πr I 1 I = r r 1 Ó ÐÓ ÕÙ Ù Ð I r = C Ò Ó ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ º Ø ÓÖÑ ÔÓ ÑÓ Ö Ö I = C r ½º¾º º ÓÖ Ò ÙÒ ÓÒ º Ä Ú Ö Ò Ð ÒØ Ò ÙÒ ÓÒ ÓÒ Ð Ø Ò ÙÒ Ò Ñ ÒÓ ÕÙ ÔÖÓ Ù ÙÒÕÙ ÒÓ Ý Ô Ö Ò Ö Ý Ö ÞÓÒ ÓÑ ØÖ º ÆÓ Ó Ø Ò¹ Ø ÔÖÓ Ù ÙÒ Ô Ö Ò Ö Ð ÒØ Ò Ð ÓÒ Ñ ÒÙÝ Ò Ñ ÝÓÖ Ñ Ð ÕÙ ÐÓ Ö Ò ÕÙ ÔÖÓ Ù Ö Ô Ö º Ø Ò Ñ ÒÓ Ð ÒÓ¹ Ñ Ò ÓÖ Ò Ý ÓÒÚ Ò ÒÓ ÓÒ ÙÒ ÖÐÓ ÓÒ Ð Ñ ÒÙ Ò ÒØ Ò ÔÓÖ Ö ÞÓÒ ÔÙÖ Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ ÔÖÓ Ó ÕÙ ÓÒÓ ÓÒ Ð ÒÓÑ Ö Ø ÒÙ Òº Ä Ñ ÒÙ Ò Ð ÒØ Ò ¹dI Ô Ò Ð ÒØ Ò Ò ÑÓÑ ÒØÓ I Ð Ô ÓÖ Ð Ñ Ó Ñ Ø Ö Ð ÕÙ ØÖ Ú dx Ý ÙÒ Ó ÒØ α Ö Ø Ö Ø Ó Ð Ñ Ó ÒÓÑ Ò Ó Ó ÒØ ÓÖ Òº Ø ÓÖÑ ÔÓ Ö ÑÓ ÔÓÒ Ö di = Iαdx Ë Ô Ö Ò Ó Ú Ö Ð ÒØ Ö Ò Ó ÒÓ ÕÙ Ö I I 0 di I = ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ò ÐÑ ÒØ Ó Ø Ò Ö ÑÓ x 0 α dx ÐÒ I I 0 = α x I = I 0 e αx ½º¾º º ÈÖ Ò Ô Ó ÙÔ ÖÔÓ Ò ÒØ Ö Ö Ò º ËÙÔÓÒ ÑÓ Ó ÓÒ Ð Ñ Ñ ÑÔÐ ØÙ Ý Ö Ù Ò ν ÕÙ ÔÖÓÔ Ò ÐÓ Ð Ö Ó ÙÒ Ñ Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÑÓ ÔÙ Ö ÙÒ Ù Ö º Ä Ù ÓÒ ÕÙ Ö Ò ÐÓ Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÒ ÙÐ ØÓÖ Ó ÓÒ Ð Ù ÒØ y 1 = A Ò(ωt Kx 1 ) y = A Ò(ωt Kx ) Ë Ò Ó Ý 1 Ý Ð ÐÓÒ ÓÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ ØÙ Ó ÙÒ Ø Ò Ü 1 Ý Ü ÐÓ Ö Ô Ø ÚÓ ÓÖ Ò Ð ÓÒ º Ù Ò Ó Ñ Ô ÖØÙÖ ÓÒ Ó Ò Ò Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ

10 ½¼ È ÌÍÄÇ ½º ÇÆ Ë ÔÖÓ Ù Ö Ð Ò Ñ ÒÓ Ð ÒØ Ö Ö Ò Ý Ð ÐÓÒ Ò Ö ÙÐØ ÒØ Ö Ð ÙÑ Ý 1 Ý ÐÓ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙÝ Ð ÈÖ Ò Ô Ó ËÙÔ ÖÔÓ Ò ÕÙ ÔÓ ÑÓ ÒÙÒ Ö Ù Ò Ó Ó Ô ÖØÙÖ ÓÒ Ó Ò Ò Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ð ÐÓÒ Ò Ö ÙÐØ ÒØ Ò Ó ÔÙÒØÓ Ö Ð ÙÑ Ð ÐÓÒ ÓÒ ÕÙ ÔÖÓ Ù Ö Ò Ú Ù Ð¹ Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ô ÖØÙÖ ÓÒ º Ø ÓÖÑ Ð ÐÓÒ Ò Ö ÙÐØ ÒØ Ö y = y 1 + y = A [ Ò(ωt Kx 1 ) + Ò(ωt Kx )] ÓÒ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö ÑÓ Ó Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÑÓ ØÓÖ ÓÑ Òº Ë Ø Ò ÑÓ Ò Ù ÒØ Ð Ù Ð ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ò a + Ò b = Ò a + b Ó a b Ù Ø ØÙÝ Ò Ó Ò (ωt Kx 1 ) ÔÓÖ Ý Ò (ωt Kx 1 ) ÔÓÖ Ø Ò Ö ÑÓ Ò ÐÑ ÒØ ( y = y 1 + y = A Ò ωt + K x ) 1 + x Ó K x x 1 Ë ÔÓÒ ÑÓ Ø Ù Ò Ð ÓÖÑ Ë Ò Ó y = A Ó K x x 1 Ò ( ωt + K x ) 1 + x A r = A Ó K x x 1 ( = A r Ò ωt + K x ) 1 + x Î ÑÓ ÓÖ Ð ÓÒ Ù Ò Ð ÔÐ Ò Ø ÔÖ Ò Ô Óº Ä ÑÔÐ ØÙ Ö Ùй Ø ÒØ Ð ÒØ Ö Ö Ò Ð Ó ÓÒ Ô Ò Ö Ð Ö Ò Ñ ÒÓ Ù Ó ÔÓÖ Ñ Ü ¹ Ü 1 º Ó ÕÙ Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ó K x x 1 Ø Ò Ö Ú ÐÓÖ ÓÑÔÖ Ò Ó ÒØÖ ¼ Ý ½ Ú ÐÓÖ ÓÐÙØÓµ Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ð ÑÔÐ ØÙ Ö Ùй Ø ÒØ Ú Ö Ö ÒØÖ ¼ ÒØ Ö Ö Ò ØÖÙØ Ú µ Ý ¾ ÒØ Ö Ö Ò ÓÒ ØÖÙØ Ú µº Î ÑÓ ÓÖ Ô Ö ÕÙ Ú ÐÓÖ Ü ¹ Ü 1 Ö Ò Ø ÓÒ ÓÒ º ÁÒØ Ö Ö Ò ØÖÙØ Ú Ð ÙÑÔÐ Ö ÕÙ Ó K x x 1 = 0 Ý Ù Ø ØÙÝ Ò Ó Ð Ú ÐÓÖ Ã ÔÓÖ π λ Ø Ò Ö ÑÓ cos π(x x 1 ) = 0 λ ÐÓ ÕÙ Ù Ô Ö Ò ÙÐÓ ÕÙ Ò Ñ ÐØ ÔÐÓ ÒØ ÖÓ π Ö Ò º ÈÓÖ Ø ÒØÓ π(x x 1 ) λ = nπ

11 ½º¾º ÅÇÎÁÅÁ ÆÌÇ ÇÆ ÍÄ ÌÇÊÁÇ ½½ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ô Ò Ó Ð Ö Ò Ñ ÒÓ Ø Ò Ö ÑÓ x x 1 = nλ = n λ Ö ÔÖÓ Ù Ö ÒØ Ö Ö Ò ØÖÙØ Ú Ù Ò Ó Ð Ö Ò Ñ ÒÓ Ù Ó ÔÓÖ Ð Ó ÓÒ ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ô Ö Ñ ÐÓÒ ØÙ ÓÒ º ÙÖ ½º ÁÒØ Ö Ö Ò ØÖÙØ Ú ÈÓ ÑÓ Ú Ö Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ Ñ Ò Ð Ö ÙÐØ Ó Ð ÒØ Ö Ö Ò Ó ÓÒ ÓÒ ÙÒ Ö Ò Ñ ÒÓ π Ö Ò º Ä ÓÒ ÕÙ ÒØ Ö Ö Ò ÑÓ ØÖ Ò ÖÓ Ó Ý Ò ÞÙе Ò ÐÙ Ö Ð ÒÙÐ Ò Ð Ò Ò Ö µº ÁÒØ Ö Ö Ò ÓÒ ØÖÙØ Ú Ò Ø Ó Ð ÑÔÐ ØÙ Ö ÙÐØ ÒØ Ú Ð Ö ¾ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÔÓ Ö ÑÓ ÔÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ Ù Ð ÒÓ ÕÙ Ö cos π(x x 1 ) λ = 1 π(x x 1 ) λ = (n + 1) π x x 1 = (n + 1) λ Ó ÐÓ ÕÙ ÐÓ Ñ ÑÓ ÔÖÓ Ù Ö ÒØ Ö Ö Ò ÓÒ ØÖÙØ Ú Ù Ò Ó Ð Ö Ò Ñ ÒÓ ÙÒ Ò Ñ ÖÓ ÑÔ Ö Ñ ÐÓÒ ØÙ ÓÒ º ÙÖ ½º ÁÒØ Ö Ö Ò ÓÒ ØÖÙØ Ú Ò Ø Ó Ð ÓÒ ÕÙ ÒØ Ö Ö Ò Ø Ò ÙÔ ÖÔÙ Ø Ð Ø Ò Ö Ð Ñ Ñ ÑÔÐ ØÙ Ý Ö Ù Ò ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÒÓ ÔÙ ÔÖ Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÓÒ Ò ÞÙк Ð Ö ÖÓ Ð Ö Ò Ñ ÒÓ Ð ÑÔÐ ØÙ Ö ÙÐØ ÒØ Ö ¾ º ÓÑÓ Ð Ó ÒØÖ Ø Ó ØÙ ÓÒ ÜØÖ Ñ ÒØ Ö Ö Ò ÔÙ Ò Ö ØÓ Ó ÐÓ Ú ÐÓÖ ÒØ ÖÑ Ó ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ð ÑÔÐ ØÙ Ö ÙÐØ ÒØ ÙÑÔÐ Ö ¼ A r Aº

12 ½¾ È ÌÍÄÇ ½º ÇÆ Ë ÙÖ ½º ÑÔÐ ØÙ Ö ÙÐØ ÒØ ÓÑÔÖ Ò ÒØÖ ¼ Ý ¾ ÇØÖ ÓÖÑ ÔÐ ÒØ Ö Ð Ò Ñ ÒÓ Ð ÒØ Ö Ö Ò Ò ÐÙ Ö ÜÔÐ ÖÐ Ñ ÒØ Ð Ö Ò Ñ ÒÓ ÖÐÓ Ñ ÒØ Ð Ö Ò º Ä Ù Ò Ð Ó ÓÒ ÔÙ ÔÓÒ Ö Ð Ù ÒØ ÓÖÑ y 1 = A Ò(ωt Kx) y = A Ò(ωt Kx + ϕ) Ò Ó ϕ Ð Ö Ò ÒØÖ Ð Ó ÓÒ º Ë ÔÐ ÑÓ Ð Ù Ð ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ú Ø ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ø Ò Ö ÑÓ ÕÙ ( y = y 1 + y = A [ Ò (ωt K x) + Ò (ωt Kx + ϕ)] = A Ò ωt Kx + ϕ ) Ó ϕ Ð Ù Ð ÕÙ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÐÐ Ñ Ö ÑÓ ÑÔÐ ØÙ Ö ÙÐØ ÒØ A r = A cos ϕ Ý Ñ ÒØ ÙÒ ØÖ Ø Ñ ÒØÓ Ñ ÒØ ÔÓ ÑÓ ÔÓÒ Ö ÁÒØ Ö Ö Ò ØÖÙØ Ú cos ϕ = 0 ϕ ¾Ò ½µπ Ý ϕ = (n + 1)πº Ø ÓÖÑ ÔÓ ÑÓ ÖÑ Ö ÕÙ ÔÖÓ Ù Ö ÒØ Ö Ö Ò ØÖÙØ Ú Ù Ò Ó Ð Ö Ò ÒØÖ Ñ ÓÒ ÙÒ Ò Ñ ÖÓ ÑÔ Ö ÕÙ ÑÙÐØ ÔÐ πº ÁÒØ Ö Ö Ò ÓÒ ØÖÙØ Ú cos ϕ = 1 ϕ Òπ Ý ϕ = nπ Ö ÔÖÓ Ù Ö ÒØ Ö Ö Ò ÓÒ ØÖÙØ Ú Ù Ò Ó Ð Ö Ò ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ô Ö ÕÙ ÑÙÐØ ÔÐ ÕÙ πº ½º¾º º½º ÁÒØ Ö Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ ÑÔÐ ØÙ Ù Ð Ö Ù Ò º Ò Ð Ó Ð ÓÒ Ø ÒØ ÑÔÐ ØÙ Ù Ð Ö Ù Ò ÔÓ ÑÓ ÐÙÐ Ö Ð ÑÔÐ ØÙ Ð ÓÒ Ö ÙÐØ ÒØ ÔÓÖ ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ú ØÓÖ Ðº Ë Ð Ù ÓÒ Ñ ÓÒ ÓÒ Ý 1 = A 1 sen(ωt kx) Ý = A sen(ωt kx + ϕ) Ö ÔÖ ÒØ Ö ÑÓ Ð ÑÔÐ ØÙ Ñ ÔÓÖ Ó Ú ØÓÖ ÑÔÐ ØÙ Ö Ô Ø Ú 1 Ý, ÓÖÑ Ò Ó ÙÒ Ò ÙÐÓ ϕ Ö Ò ÒØÖ Ø Ð Ý ÓÑÓ Ò Ð Ù ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö ËÙÔÓÒ Ö ÑÓ ÕÙ ÐÓ Ó Ú ØÓÖ Ö Ò ÐÖ ÓÖ Ð ÓÖ Ò ÓÒ Ð Ñ Ñ Ú ÐÓ Ò ÙÐ Ö ω ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÔÙÐ Ò ÕÙ Ð Ñ Ñ Ô Ö Ñ ÓÒ º Ø ÓÖÑ Ð Ö Ò ÒØÖ Ð Ó ÓÒ Ö Ù Ú Þ Ð Ò ÙÐÓ ÓÖÑ Ó ÒØÖ ÐÓ Ú ØÓÖ 1 Ý ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð ÑÔÐ ØÙ Ö ÙÐØ ÒØ ÔÓ Ö Ó Ø Ò Ö ÔÐ Ò Ó Ð Ø ÓÖ Ñ Ð Ó ÒÓ A r = A 1 + A + A 1 A Ó ϕ

13 ½º¾º ÅÇÎÁÅÁ ÆÌÇ ÇÆ ÍÄ ÌÇÊÁÇ ½ A r ϕ 1 ÙÖ ½º Å ØÓ Ó Ú ØÓÖ Ð Ô Ö ÐÐ Ö Ð ÑÔÐ ØÙ Ö ÙÐØ ÒØ Ø ÓÖÑ ÔÓ ÑÓ ÖÑ Ö ÕÙ Ð ÓÒ Ö ÙÐØ ÒØ Ø Ò Ö ÔÓÖ Ù Ò y = A r Ò(ωt kx + ϕ 1 ) ÓÒ ϕ 1 ÔÓ Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ù ÒØ Ù Ð A r Ó ϕ 1 = A 1 + A Ó ϕ Ý A r Òϕ 1 = A Òϕ Ú Ò Ó Ð ÙÒ Ù Ð ÒØÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ó Ø Ò Ö ÑÓ Ø ϕ 1 = A Òϕ A 1 + A Ó ϕ Ò Ð Ù ÒØ Ñ Ò ÔÓ ÑÓ Ú Ö ÙÒ ÔÐ Ò ÐÓ ÜÔÐ Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ º Ò Ð ÑÙÐ Ò ÑÓ ÒØ Ö Ö Ö Ó ÓÒ Ö ÒØ ÑÔÐ ØÙ Ù Ð Ö Ù Ò Ó ÖÚ Ò Ó ÕÙ Ð ÓÒ Ö ÙÐØ ÒØ ÒÙ Ó Ð ÓÒ ÙÒ ÑÔÐ ØÙ r º ÙÖ ½º ÁÒØ Ö Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ ÑÔÐ ØÙ Ù Ð Ö Ù Ò Ä ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÓÐÓÖ ÞÙÐ Ý ÖÓ Ó ÓÒ Ð ÕÙ ÒØ Ö Ö Ò Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò ÓÐÓÖ Ò ÖÓ Ð Ö ÙÐØ ÒØ º Æ Ø ÕÙ Ð ÓÒ Ö ÙÐØ ÒØ ÔÓ Ð Ñ Ñ Ö Ù Ò ÕÙ Ð ÙÒ Ð ÒØ Ö ÓÖ º ½º¾º º Æ ØÙÖ Ð Þ Ý ÔÖÓÔ Ð ÓÒ Óº Ä Ö Ø Ö Ø Ù ÐÕÙ Ö ÓÒ Ó ÕÙ ÓÖÑ Ô ÖØ Ö Ð Ú Ö Ò ÙÒ Ó ØÓ Ð ÔÙÐ Ö ÙÒ Ù Ö Ù Ø ÖÖ ÔÖÓ Ù ÙÒ Ú Ö Ò ÕÙ ØÖ Ò Ñ Ø Ð Ö ÐÙ Ö ÙÒ ÓÒ Óº Ë ÓÔÖ Ñ Ð Ù Ö Ð Ö Ð Ú Ö Ò Ð Ñ Ñ Ø Ñ Ò Ð ÓÒ Óº

14 ½ È ÌÍÄÇ ½º ÇÆ Ë Ë ÔÖÓ Ù ÑÓ ÙÒ ÓÒ Ó ÒØÖÓ ÙÒ Ö Ô ÒØ Ò Ð ÕÙ ÔÙ Ö Ð Ú Ó Ó ÖÚ Ö ÑÓ ÕÙ Ð ÓÒ Ó Ù Ð Ñ ÒØÖ Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð Ö Ô ÒØ Ý Ö º Ð ÜØÖ ÖÐÓ Ð ÓÒ Ó Ô Ö º ØÓ ÑÙ ØÖ ÕÙ Ð ÓÒ Ó Ò Ø ÙÒ Ñ Ó Ñ Ø Ö Ð Ô Ö ÔÖÓÔ Ö Ö ØÖ Ø ÙÒ ÓÒ Ñ Ò º Ë ÓÒ Ö ÑÓ Ð ÔÖÓÔ Ò Ð ÓÒ Ó Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ú Ö Ò ÙÒ Ó ØÓ ÔÖÓ Ù ÙÒ ÓÑÔÖ Ò Ò Ð Ö ÕÙ ÐÓ ÖÓ ÓÑÔÖ Ò ÕÙ Ú ÔÖÓÔ Ò Ó Ð Ô Ö ÒÑ Ø º Ð Ö ÙÐØ Ó ÕÙ Ð Ö Ó Ð Ñ Ó Ñ Ø Ö Ð ÕÙ ÓÒ Ö ¹ ÑÓ µ Ø ÓÑ Ø Ó ÓÑÔÖ ÓÒ Ý ÒÖ Ö Ñ ÒØÓ Ô Ö Ó ÕÙ ÓÒ Ø ØÙÝ Ò Ð ÓÒ ÓÒÓÖ º Ø ÓÒ ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ö Ð Ö Ò ÔÖÓÔ Ò Ô Ö Ð Ð Ð Ú Ö Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ð Ñ Óº Ä Ú ÐÓ ÔÖÓÔ Ò Ð ÓÒ Ó Ò ÙÒ Ô Ò Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ý Ù Ó ÒØ Ð Ø Ò Ø º Ä ÜÔÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ú ÐÓ v = γrt M ÓÒ γ Ð Ó ÒØ Ð Ø Ò Ø ÒØ Ñ Ò ÓÒ Ó Ê Ð ÓÒ Ø ÒØ ÐÓ Ý Ì Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÐÙØ º Ò Ð Ó ÐÓ Ð Ó Ð Ú ÐÓ Ú Ò ÔÓÖ v = Y ρ ÓÒ Ð Ñ ÙÐÓ ÓÙÒ Ð Ð Ó ÕÙ Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ù Ð Ø Ý ρ Ð Ò Ó Ð Óº ÈÓÖ ÐØ ÑÓ Ò Ð Ó ÐÓ Ð ÕÙ Ó Ð Ú ÐÓ v = K ρ Ò Ó Ã Ð Ñ ÙÐÓ ÓÑÔÖ Ð Ý ρ Ð Ò º Ð ÓÒ Ó Ð Ù Ð ÕÙ ÓØÖ ÓÒ ÔÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ò Ñ ÒÓ Ö Ü Ò ¹ Ö Ò ÒØ Ö Ö Ò Ô ÖÓ ÒÓ Ð ÔÓÐ Ö Þ Ò Ö Ø Ö Ø Ð ÓÒ ØÖ Ò Ú Ö Ð º Ò ÐÓ ÕÙ Ö Ö Ð Ù Ð Ð ÓÒ Ó ÔÓ ÑÓ ÒÙÑ Ö Ö Ð Ù ÒØ ÁÒØ Ò Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ð ÔÓØ Ò Ñ Ø Ý Ø Ñ Ò ÓÒ Ð ÑÔÐ ØÙ º ÍÒ ÓÒ ¹ Ó Ù ÖØ ÔÓ ÙÒ Ð Ú ÒØ Ò Ñ ÒØÖ ÕÙ ÙÒÓ Ð Ø Ò ÒØ Ò º ÌÓÒÓ Ö Ð ÓÒ Ó ÓÒ Ð Ö Ù Ò º ÍÒ ÓÒ Ó Ù Ó Ù Ò Ó Ù Ö Ù Ò Ð Ú Ñ ÒØÖ ÕÙ Ö Ú Ù Ö Ù Ò º Ì Ñ Ö Ö Ð ÓÒ Ó ÓÒ ÐÓ ÖÑ Ò Ó ÕÙ ÓÑÔ Ò Ð Ö Ù Ò ÙÒ Ñ Ò¹ Ø Ðº Ø ÓÖÑ ÔÓ ÑÓ Ø Ò Ù Ö Ð Ñ Ñ ÒÓØ ÑÙ Ð ÔÖÓ Ù ÔÓÖ Ó Ò ØÖÙÑ ÒØÓ Ö ÒØ º

15 ½º¾º ÅÇÎÁÅÁ ÆÌÇ ÇÆ ÍÄ ÌÇÊÁÇ ½ ½º¾º º½º ÁÒØ Ò Ý Ò Ú Ð ÒØ Ò º Ì Ð Ý ÓÑÓ Ñ Ò ÓÒ Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ð ÒØ Ò ÙÒ ÓÒ ¹ Ò Ð Ó ÕÙ ÒÓ ÓÙÔ Ð ÓÒ Ó ¹ Ò ÓÑÓ Ð Ò Ö ÔÓÖ ÙÒ Ö Ý ÙÒ Ø ÑÔÓ Ó ÐÓ ÕÙ Ù Ð Ð ÔÓØ Ò Ñ Ø ÔÓÖ ÙÒ Ø ÑÔÓº Ë Ò ÒØ Ò ÙÑ Ö Ð ÙÒ ÓÒ Ó ÓÑÓ Ð Ñ Ò Ñ ÒØ Ò ÕÙ ÔÙ Ö Ô Ö ÔÓÖ Ð Ó Ó ÙÑ ÒÓº ÒØ Ò Ø Ò ÙÒ Ú ÐÓÖ Á 0 = 10 1 Ï»Ñ º Ð Ò Ú Ð ÒØ Ò ÖÚ Ô Ö ÓÑÔ Ö Ö Ð ÒØ Ò ÙÒ ÓÒ Ó ÓÒ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÒØ Ò ÙÑ Ö Ð ÕÙ ÑÓ Ò Öº Ä ÜÔÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ð Ò Ú Ð ÒØ Ò Ð Ù ÒØ β = 10 log I I 0 Ò Ó β Ð Ò Ú Ð ÒØ Ò Á Ð ÒØ Ò Ð ÓÒ Ó Á 0 Ð ÒØ Ò ÙÑ Ö Ðº Ð Ò Ú Ð ÒØ Ò Ñ Ò Ð Ó º ½º¾º º ÇÒ Ø ÓÒ Ö º ÍÒ Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒØ Ö Ö Ò Ð ÕÙ ÔÖÓ Ù ÒØÖ ÙÒ ÓÒ Ò ÒØ Ý Ð ÓÒ Ö º ËÙÔÓÒ ÑÓ ÙÒ ÓÒ ÖÑ Ò ÕÙ ÔÖÓÔ ØÖ Ú ÙÒ Ñ Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÑÓ ÔÙ Ö ÙÒ Ù Ö º Ä Ù Ò Ð ÓÒ Ð Ù ÒØ y = A Ò(ωt kx) Ë Ø ÓÒ ÐÐ ÙÒ ÜØÖ ÑÓ Ó Ð Ù Ö Ö Ö Ò Ó Ð Ù Ò Ð ÓÒ Ö y = A Ò(ωt + kx) Ø ÓÒ ÒØ Ö Ö Ö ÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ö Ó Ø Ò Ò Ó ÔÓÖ ÔÐ Ò Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÙÔ Ö¹ ÔÓ Ò Ð Ù ÒØ Ù Ò y = A Ó ωt Ò kx ÐÓ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙÝ Ð Ù Ò ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ö º Ø Ù Ò ÔÙ Ø Ñ Ò ÔÓÒ Ö Ð ÓÖÑ y = A r Ò kx ÓÒ A r = A cos ωtº Ä ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ö Ø Ö Þ ÔÓÖÕÙ Ü Ø Ò ÔÙÒØÓ Ð Ñ Ó Ò ÐÓ ÕÙ Ð ÑÔÐ ØÙ Ú Ö Ò ÒÙÐ ÒÓ Ó µ Ý ÓØÖÓ Ò ÐÓ ÕÙ Ð ÑÔÐ ØÙ Ú Ö Ò Ñ Ü Ñ ÒØ ÒÓ Ó Ó Ú ÒØÖ µº Ø Ø ÔÓ ÓÒ ÔÖÓ Ù Ò Ù Ö Ú Ö ÒØ ÓÒ ÙÒÓ Ó ÐÓ Ó ÜØÖ ÑÓ Ó Ý Ò ØÙ Ó ÖØÓ ÔÓÖ ÙÒÓ Ó ÔÓÖ ÐÓ Ó ÜØÖ ÑÓ º Ä Ø ÖÑ Ò Ò Ð ÔÓ Ò ÐÓ ÒÓ Ó Ý ÒØ ÒÓ Ó Ö Ô ÖØ Ö Ð Ù ÒØ Ù Ð A Òkx = 0 ÓÒ Ò ÒÓ Ó A Òkx = A ÓÒ Ò ÒØ ÒÓ Ó Ë Ð Ù Ö ÐÓÒ ØÙ Ä Ø Ò ÐÓ Ó ÜØÖ ÑÓ Ó ÙÑÔÐ Ö ÕÙ Ô Ö Ü Ä Ø Ò Ö ÑÓ ÙÒ ÒÓ Ó Ö πl A Ò kl = 0 ÔÓÖ ÐÓ Ù Ð λ = nπ Ô Ò Ó Ð ÐÓÒ ØÙ ÓÒ Ð Ù Ð ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø Ò Ö ÑÓ

16 ½ È ÌÍÄÇ ½º ÇÆ Ë λ = L n Ö Ð ÐÓÒ ØÙ ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý ÐÓ ÖÑ Ò Ó Ó Ø Ò Ö Ò Ú Ò Ó Ð Ó Ð Ð ÐÓÒ ØÙ Ð Ù Ö ÔÓÖ ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ðº Ð Ò Ñ ÖÓ ÒÓ Ó Ø Ö Ö Ð ÓÒ Ó ÓÒ Ò ÔÓÖ Ð ÜÔÖ Ò Òö ÒÓ Ó Ò ½º µ ÇÒ Ø ÓÒ Ö Ò ÙÒ Ù Ö¹ µ ÇÒ Ø ÓÒ Ö Ò ÙÒ ÑÙ ÐÐ ÙÖ ½º½¼ ÆÓ Ó Ý ÒØ ÒÓ Ó Ë ÙÔÓÒ ÑÓ ÙÒ Ù Ö ÓÒ ÙÒ ÜØÖ ÑÓ Ð Ö Ø ÔÙÒØÓ Ø Ò Ö ÙÒ Ñ Ü Ñ ÑÔÐ ¹ ØÙ Ö Ø Ò Ö Ð ÓÒ Ò ÒØ ÒÓ Óº Ë Ð ÐÓÒ ØÙ Ð Ù Ö Ä ÔÓ Ö ÑÓ ÔÓÒ Ö ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ A ÒkL = A Ò kl = Ò π L λ = 1 π L λ = (n + 1) π ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ð Ô Ö Ó Ø Ò ÑÓ Ð ÐÓÒ ØÙ ÓÒ Ò ÙÒ Ò Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÔ Ö ¾ Ò ½º Ð Ù Ð ÕÙ Ò Ð Ó Ð Ù Ö ÓÒ ÐÓ Ó ÜØÖ ÑÓ Ó Ð Ò Ñ ÖÓ ÒÓ Ó Ú Ò Ö Ó ÔÓÖ Ò ½º λ = 4L n + 1 Ö Ð ÐÓÒ ØÙ ÓÒ Ú Ò Ò ÔÓÖ Ð Ó ÒØ Ù ØÖÓ Ú Ð ÐÓÒ ØÙ Ð Ù Ö ÒØÖ ÙÒ Ò Ñ ÖÓ ÑÔ Ö ½... µ Ö Ô Ö Ò ÐÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔ Ö º Ä Ö Ù Ò Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ø Ò Ö Ñ ÒØ Ð Ö Ð Ò ν = v λ

17 ½º º Ä ÌÇ ÇÈÈÄ Êº ½ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ò Ð Ó ÙÒ Ù Ö ÓÒ ÙÒ ÜØÖ ÑÓ Ð Ö Ø Ò Ö ÑÓ ν = (n + 1)v 4L Ñ ÒØÖ ÕÙ Ô Ö ÙÒ Ù Ö ÓÒ ÐÓ Ó ÜØÖ ÑÓ Ó Ø Ò Ö ÑÓ ν = nv L ÓÑÓ ÓÒ Ù Ò ÐÓ ÒØ Ö ÓÖ Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ö Ù Ò Ð ÕÙ ÔÖÓ Ù Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ô Ö ÙÒ Ù Ö ÔÓÖ Ñ Ó ÜØÖ ÑÓ Ñ ÐØ ÔÐÓ ÒØ ÖÓ Ð Ö Ù Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ν 0 = v L µ Ö Ù Ò ÀÞº Ó ÒÓ Ó µ Ö Ù Ò ÀÞº ÌÖ ÒÓ Ó µ Ö Ù Ò ÀÞº Ù ØÖÓ ÒÓ Ó ÙÖ ½º½½ ÇÒ Ø ÓÒ Ö ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö Ð Ö Ù Ò Ô Ò Ð Ú ÐÓ Ð ÓÒ Ò Ó Ú ÐÓ ÙÒ Ò Ð Ø Ò Ò Ð Ù Ö Ý Ù Ò Ð Ò Ð Ð ÓÖÑ T v = σ Ò Ó Ì Ð Ø Ò Ò Ý σ Ð Ò Ð Ò Ð Ð Ù Ö º ½º º Ð ØÓ ÓÔÔÐ Öº ÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ Ù ÒØ ÓÒÓÖ ÕÙ Ñ Ø ÙÒ Ö Ù Ò ν Ý ÕÙ ÔÐ Þ Ö Ô ØÓ ÙÒ Ó ÖÚ ÓÖ Ò Ö ÔÓ Óº Ð Ô Ö ÔÓÖ Ð ÒØ Ð Ó ÖÚ ÓÖ ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÕÙ Ð Ù ÒØ ÓÒÓÖ Ô Ö Ö Ð Ö Ö Ô ØÓ Ð Ó ÖÚ ÓÖµ Ø Ô Ö Ö ÙÒ Ñ Ó Ò Ð Ö Ù Ò Ð ÓÒ Ó Ô Ò Ó Ø ÙÒ ØÓÒÓ Ñ Ù Ó ÙÒÓ Ñ Ö Ú º Ð Ñ Ñ ÓÖÑ Ð Ó ÖÚ ÓÖ Ð ÕÙ Ö Ð Ù ÒØ ÙÔÙ Ø Ø Ò Ö ÔÓ Ó ÔÖ Ö ÙÒ Ñ ÒÙ Ò Ð Ö Ù Ò Ù Ò Ó Ô ÔÓÖ Ð ÒØ Ð Ù ÒØ Ð Ó ÖÚ ÓÖ Ô Ò ÑÓÑ ÒØÓ Ö Ö Ð Ö ÓÒ Ö Ô ØÓ Ð Ù ÒØ µº Ò Ð ÑÓ Ò ÔÖ Ñ Ö ÐÙ Ö Ð Ó ÙÒ Ù ÒØ Ñ Ú Ð Ý ÙÒ Ó ÖÚ ÓÖ Ò Ö ÔÓ Óº ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö Ò Ð Ù ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö Ð ÐÓÒ ØÙ ÓÒ Ñ ÒÙÝ Ù Ò Ó Ð Ù ÒØ Ö Ð Ó ÖÚ ÓÖ Ý ÙÑ ÒØ ÕÙ ÐÐ Ð Ø º

18 ½ È ÌÍÄÇ ½º ÇÆ Ë Ú F Ç ÙÖ ½º½¾ Ù ÒØ Ñ Ú Ð Ý Ó ÖÚ ÓÖ Ò Ö ÔÓ Ó ÄÐ Ñ Ö ÑÓ v F Ð Ú ÐÓ Ð Ù ÒØ Ý v Ð Ú ÐÓ Ð ÓÒ º Ë Ô Ö Ø ¼ Ñ Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ö ÒØ ÓÒ Ù Ò Ó Ý ØÖ Ò ÙÖÖ Ó ÙÒ Ø ÑÔÓ Ù Ð Ð Ô Ö Ó Ó Ì Ñ Ø Ö Ð ÙÒ Ó Ö ÒØ ÓÒ º Ð ÔÖ Ñ ÖÓ ÐÐÓ Ö Ö ÓÖÖ Ó ÙÒ Ø Ò ÚÌ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ù ÒØ Ö Ö ÓÖÖ Ó ÙÒ Ø Ò v F tº Ä Ô Ö Ò ÒØÖ Ñ Ó Ö ÒØ ÓÒ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÐÓÒ ØÙ ÓÒ Ô Ö ÔÓÖ Ð Ó ÖÚ ÓÖ Ö λ F = vt v F T º Ä Ö Ù Ò Ô Ö ÔÓÖ Ð Ó ÖÚ ÓÖ Ö ÒØÓÒ ν o = v λ F = v vt v F T = v (v v F )T = ν F Ë Ú ÑÓ ÒÙÑ Ö ÓÖ Ý ÒÓÑ Ò ÓÖ ÔÓÖ Ú Ø Ò Ö ÑÓ v v v F ν o = ν F 1 v F v ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö Ð Ö Ù Ò Ô Ö ÔÓÖ Ð Ó ÖÚ ÓÖ Ö Ñ ÝÓÖ ÕÙ Ð Ñ Ø ÔÓÖ Ð Ù ÒØ Ù Ò Ó Ø ÖÕÙ Õ٠к Ë Ð Ù ÒØ Ð Ð Ó ÖÚ ÓÖ Ð ÜÔÖ Ò ÕÙ Ö ν o = ν F 1 + v F v ÓÖÑ ÕÙ ÓÑÓ ÜÔÖ Ò Ò Ö Ð ÔÓ Ö ÑÓ ÔÓÒ Ö Ð Ù ÒØ ν o = ν F 1 v F v Î ÑÓ ÓÖ Ð Ó ÙÒ Ù ÒØ Ò Ö ÔÓ Ó Ý ÙÒ Ó ÖÚ ÓÖ Ñ Ú Ð ÓÒ Ú ÐÓ Ú o º ÓÑÓ ÔÓ ÑÓ Ú Ö Ò Ð Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö Ð ÐÓÒ ØÙ ÓÒ Ô Ö ÔÓÖ Ð Ó ÖÚ ÓÖ ÒÓ Ú Ö ÓÒ Ö Ô ØÓ Ð Ð Ù ÒØ ÙÒÕÙ ÔÓ ÑÓ ÓÒ Ö Ö ÕÙ Ð Ú ÐÓ ÔÖÓÔ Ò Ð ÓÒ Ú Ú o ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ν o = v + v o λ Ý ν F = v λ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ú Ò Ó Ñ Ñ ÖÓ Ñ Ñ ÖÓ Ø Ò Ö ÑÓ ν o = v + v o ν F v ( ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ν o = ν F 1 + v ) o v

19 ½º º Ä ÌÇ ÇÈÈÄ Êº ½ ÓÑÓ Ð Ó Ð Ó ÖÚ ÓÖ Ð Ð Ù ÒØ Ð Ú ÐÓ Ð ÓÒ Ö Ô ØÓ Ð Ó ÖÚ ÓÖ Ö Ú ¹ Ú o ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ð Ö Ù Ò Ô Ö ÔÓÖ Ð Ó ÖÚ ÓÖ Ö ( ν o = ν F 1 v ) o v ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ð ÜÔÖ Ò Ò Ö Ð ÕÙ Ð ÓÖÑ ( ν o = ν F 1 ± v ) o v

C 0 = C n (1 r) C 0 = C n (1 d n) d 1 d n. i =

C 0 = C n (1 r) C 0 = C n (1 d n) d 1 d n. i = ÍÒ ÇÔ Ö ÓÒ ÓÖØÓ ÔÐ ÞÓ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ö ØÓ ÓÑ Ö Ð º º Ù ÒØÓ Ò Ö Ó º º½º Ù ÒØÓ ØÓ ÓÑ Ö Ð º º¾º Ù ÒØÓ Ò Ò ÖÓ º º Ù ÒØ ÓÖÖ ÒØ º º½º ØÓ Ó Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ð Ó º º¾º º º º º º º º º º ØÓ Ó Ö ØÓ ØÓ Ó Ò Ö ØÓ ØÓ

Más detalles

¾

¾ Ö Ú ÆÓØ Ó Ö ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å ÂÙÒ Ó ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ ÂÙ Ó Ð Å ØÓ Ó Å Ò Ñ Ü ¾º Ê Æ ÙÖÓÒ Ð ÍÒ ÁÒØ ÒØÓ Ö ÖÓ ½ º È Ö ÔØÖÓÒ ÍÒ ÐØ Î ÓÒ º ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙØÓ¹Ö ÔÖÓ ÙØ

Más detalles

a 1 = a 2 = a 3 = = a n 1 = 0 a n = C 0 (1+i) n

a 1 = a 2 = a 3 = = a n 1 = 0 a n = C 0 (1+i) n ÍÒ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó º Ð Ò º½º½º Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ º½º¾º Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö º ÓÑÔÓÒ ÒØ º½º º Ð Ò º¾º ÑÓÖØ Þ Ð ÓÒ Ö Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º½º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º¾º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ó ÑÓÖØ Þ Ò º¾º º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó Ý Ô Ó Ô Ö Ó

Más detalles

e = 1, (40) C

e = 1, (40) C ÁÁº ÑÔÓ Ý ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó Ð Ý ÓÙÐÓÑ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÒØ Ö Ò Ð ØÖ º ÍÒ ØÖ ÙØÓ Ð Ñ Ø Ö Ø Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑÓ Ù Ñ Ð Ö Ð ØÖ º Ð Ù Ð ÕÙ Ð Ñ Ä Ö Ð ØÖ Ñ Ò Ø Ò ÓÖÑ Ù ÖÞ Ð Ö Ø Ò ÒØÖ Ù ÖÔÓ º Ä Ö Ð ØÖ ÓÒ ÖÚ º Ò Ò Ö Ð Ð

Más detalles

ÁÒ Ò Ö Ð ½ º Ä Â Ù ½ ½ ½ º½ºÂ Ù ¹ Ð ÀÓÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ºÄ Ê Ð ÓÒ Â Ù º º º º º º º

ÁÒ Ò Ö Ð ½ º Ä Â Ù ½ ½ ½ º½ºÂ Ù ¹ Ð ÀÓÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ºÄ Ê Ð ÓÒ Â Ù º º º º º º º Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ä Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ

Más detalles

Ð ØÙ Ó Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ý ÓÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓÔ Ò ÒØÖÓ Ý Ë ÑÓÐÓ Ð ÙÔ Ö Ð Ì ÖÖ º ÍÒ Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ò ÓÑÓ ÙÒ Ú ÒØÓ Ò ØÙÖ Ð ÒØÖÓ Ó Ö Ì ÖÖ ÕÙ Ñ Ø Ò Ö Ø Ò Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ º Ì Ð ÓÑÓ

Ð ØÙ Ó Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ý ÓÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓÔ Ò ÒØÖÓ Ý Ë ÑÓÐÓ Ð ÙÔ Ö Ð Ì ÖÖ º ÍÒ Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ò ÓÑÓ ÙÒ Ú ÒØÓ Ò ØÙÖ Ð ÒØÖÓ Ó Ö Ì ÖÖ ÕÙ Ñ Ø Ò Ö Ø Ò Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ º Ì Ð ÓÑÓ Ë ÑÓÐÓ ¹ Ì ÔÓ ÐÐ ¹ ÐÐ Ç Ð Ù ¹ ÐÓ Ë Ñ Ó ¹ ÈÖ Ò Ì ÖÑ ÒÓÐÓ ¹ Ù ÒØ Ë Ñ ¹ Ð ½ ¼ ¹ ÇÒ Ë Ñ P S Ê ÝÐ ÄÓÚ ¹ Ì ÖÖ ÑÓØÓ ÁÒØ ÖÒ Ð Ì ÖÖ ¹ ÓÒ ËÓÑ Ö ¹ ÓÒÚ Ö Ò ÒØÖ ÓÒ P Ý S ¹ ØÖÙØÙÖ Ë Ñ ¹ Ì ÑÔÓ Î ¹ Ë ÑÓ Ö Ñ ¹ Å Ò ØÙ ¹

Más detalles

i (m) J (m) = m i (m) i (m) = J(m) i (m) = (1+i) 1 m 1 (m) V (m) 0 = C 1 (m) = 1 Ä 1+i (m)ä nm

i (m) J (m) = m i (m) i (m) = J(m) i (m) = (1+i) 1 m 1 (m) V (m) 0 = C 1 (m) = 1 Ä 1+i (m)ä nm ÍÒ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ê ÒØ ÓÒ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÓÖÑ º¾º½º Ê ÒØ Ö ÓÒ Ö Ý ÒØ Ô º º Ù Ò Ò Ö Ð Ð Ö ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º Ê ÒØ Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ ØÖ º º½º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º º¾º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð

Más detalles

ÁÒ Ò Ö Ð º Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó ½¼½½ º½º ÄÓ ÓÒ ÔØÓ Ð ÒØÖ ÐÓ Ë Ñ Ø º¾º ÄÓ ÈÙ ÐÓ Ë Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½½ º º º º º º º º º º

ÁÒ Ò Ö Ð º Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó ½¼½½ º½º ÄÓ ÓÒ ÔØÓ Ð ÒØÖ ÐÓ Ë Ñ Ø º¾º ÄÓ ÈÙ ÐÓ Ë Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½½ º º º º º º º º º º Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ

Más detalles

ÁÒ Ò Ö Ð º Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ º½º Ä Ò ÖÒÓÒ Å ÕÙ Ú ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð ËÓ Ë Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º

ÁÒ Ò Ö Ð º Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ º½º Ä Ò ÖÒÓÒ Å ÕÙ Ú ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð ËÓ Ë Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ

Más detalles

x = γ(x vt) t = γ(t βx/c)

x = γ(x vt) t = γ(t βx/c) Ô ØÙÐÓ Ê Ä ÌÁÎÁ º½º Ò Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ø ½º ÍÒ ÖÖ ÙÝ ÐÓÒ ØÙ L = 5m ÒÙ ÒØÖ Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ XY ÓÖÑ Ò Ó ÙÒ Ò ÙÐÓ 30 ÓÒ Ð yº ú Ù Ð Ð ÐÓÒ ØÙ Ý Ð ÒÐ Ò Ò ÕÙ Ñ Ö ÙÒ Ó ÖÚ ÓÖ ÕÙ ÑÙ Ú Ö Ô ØÓ Ð ÖÖ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ v = /2 u x Ò Ð

Más detalles

ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È ÄÅ Ë Ê Æ Æ ÊÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ë Ø Ñ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Ë Ä Á ÇÆ ÌÊÁ ÍÌÇË Æ ÈÊ Æ Á Â ÍÌÇÅ ÌÁ Ç Ë Æ Ì ÇÊ Á Ä ÁÆ ÇÊÅ Á ÇÆ ÂÓ Â Ú Ö ÄÓÖ ÒÞÓ Æ Ú ÖÖÓ Ä È ÐÑ Ö Ò Ò Ö Å ÝÓ ¾¼¼½ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È

Más detalles

º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ Ö Ø ÖÓ ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ð ËÓÐ Ð Ì ÖÖ Ð Ò Ò Ó Ô Ö ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ø

º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ Ö Ø ÖÓ ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ð ËÓÐ Ð Ì ÖÖ Ð Ò Ò Ó Ô Ö ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ø Âº ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ ÂÓ ÒØÓÒ Ó Ö ¹ ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÓÒÓÑ Å Ü Ó Ô Ó ÈÓ Ø Ð ¼¹ Å Ü Ó º º ¼ ½¼ Å Ü Ó ØÓÒÝ ØÖÓ ÙºÙÒ ÑºÑÜ Å

Más detalles

Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÍÒ Ú Ö Å Ð Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÈÐ Ò Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÙÒ Ø Ñ ØÖ Ù Ó ÎÓ ËÓÒ ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Å Ð Ö Ð ¾¼¼ Öº º ź Ò Ð ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Ì ØÙÐ Ö Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Å Ð

Más detalles

ÉÓË Ô Ö ÔÐ ÓÒ Ì ÑÔÓ Ê Ð Ò ÆÇÏ Ñ ÒØ Ê ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ò Ñ Ö Ò Ó Âº Ð ÖÓ ½ ÙÖ Ð Ó ÖÑ Ù Þ ¾ Ê Ð Ó ¾ ÂÓ Ù ØÓ È ÖÓ Âº Ö ¾ Ö Ò Ó Âº ÉÙ Ð ¾ ÂÓ ÄºË Ò Þ ¾ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ

Más detalles

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL.

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL. UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE INFORMÁTICA Departamento de Sístemas Informáticos y Computación MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL. MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR

Más detalles

Ø ÓÙÑ ÒØÓ ÙÒ ÒØÖÓ Ù Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÇÊ º Ð ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÖ Ð ÖÐ ÕÙ Ó Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ì ÐÐ Ö ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÖ Ù Ó ÁË Á˳¾¼¼¼µ ØØÔ»»Û ÔºÙÒ Üº» Ù Ò» ¼¼µ ÒØÖÓ Ð Î ÂÓÖÒ ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö

Más detalles

Ê ÙÔ Ö ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ ÓÒ ÐØ ÈÖ ÓÒ ÄÓ Ë Ø Ñ Ù ÕÙ Ê ÔÙ Ø ÂÓ ÄÙ Î Ó ÓÒÞ Ð Þ ÁÒ Ò Ö Ð ½º ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ½ ½º½ ÓÒØ ÜØÓ Ø ÓÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Más detalles

Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN

Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN New Jersey U.S.A. - 2014 Ð Å Ø Ö Ó Ð ÇÖ Ò Ý Ð ÓÒ Ó ÐÚ Þº ÓÔÝÖ Ø ¾¼½ Ý Ë ÓÖ ¹ Ð Ä ÈÖ º Ñ Ö Ò Ø ÓÒ ÔÙ Ð Û Ø Ô ÖÑ ÓÒº ÐÐ Ö Ø Ö ÖÚ º ÆÓ Ô ÖØ Ó Ø ÓÓ Ñ Ý Ö ÔÖÓ Ù ØÓÖ

Más detalles

ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾

ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾ ÍÆÁ Ë ÐÐ Ý ËÖ Ø Ö Ò Ó ÊÓ Ð Ö ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ì ÒÓÐÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ö ÖÓ ¾¼¼ ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾ ØÙÐÓ ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ Ò Ø ÖØ

Más detalles

ÁÒÓÖÔÓÖ Ò ÒØ Ö Ò ÚÓ Ð Ò ÑÙÒ Ó Ú ÖØÙ Ð Ù Ò Ó ÎÓ ÅÄ Ö ÓÒÞ Ð Þ ÖÖ Ö ÖØÙÖÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ÒÓ Ú Ù ÖÓ Å Ò Ó Ý Î Ð ÒØ Ò Ö Ó Ó È ÝÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ ¹Ñ Ð Ù Ö Ò ÓÖºÙÚ º Ê ÙÑ Ò Ò Ø ØÖ Ó ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ ÖÓ

Más detalles

SEMANA 1: NÚMEROS REALES

SEMANA 1: NÚMEROS REALES 1. Números Reales 1.1. Introducción Ingeniería Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Introducción al Cálculo 08-1 Importante: Î Ø Ö ÙÐ ÖÑ ÒØ ØØÔ»»ÛÛÛº Ѻ٠РºÐ» ÐÙÐÓº

Más detalles

Ô ØÙÐÓ ÓÒÐÙ ÓÒ Ý Ú ÓÒØ ÒÙ ÓÒ Ð Ù Ñ ÒØÓ Ó ØÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ó ÕÙ Ó ØÙ Ó ÔÓÖ ÒÚ Ø ¹ ÓÖ Ö ÒØ Ö Ñ Ð Ò Ý Ð Ø ÒÓÐÓ º Ò Ø Ì ÑÓ ØÖ Ó ÓÑÓ ÔÓ Ð ÔÐ ÒØ Ö Ð ÓÐÙ ÓÒ ÓÑÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÓÒ Ð Ø Ó Ð Ó ØÓ Ô ÖØ Ö Ó ÖÚ ÓÒ º

Más detalles

ÓÐ

ÓÐ ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö Ý Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð ÅÓ ÐÓ Ô Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ñ ÕÙ Ò Ú Ò ÐÙÑ Ò Ò Ô Ô Ñ ÒØ Ð ÔÐ Ò Ø Ò Ö ÓÐÙ Ò Ù Ô Ü Ð Ý ÔÖÓÜ Ñ Ò Ý Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Å Ù Ð ÖÞ Ð ÊÙ Ó ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ò Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð Ä

Más detalles

ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò ÖØ Ò Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö ÁÒ Ù ØÖ Ð ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö Ë ÑÙÐ Ò Ð Ñ Ö ÙÑ Ò Ñ ÒØ Ø Ò Ò Ñ ÑÙÐØ Ù ÖÔÓº ÔÐ Ò Ð Ó Ø Ñ Ô Ö Ð Ø Ò Ð Ñ Ö ÙÑ Ò º ÁÒ Ò ÖÓ ÁÒ Ù ØÖ Ð ÁÒØ Ò Ò Å Ò Ý Ö Òº Ö ØÓÖ Å Ö ÒÓ Ë

Más detalles

ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë Ð Ë Ø Ñ Ý Ê ÓÓÑÙÒ ÓÒ Ì ÓØÓÖ Ð Ô Ò Ë Ø Ñ ÐÙÐ Ö Ï¹ Å ÙØÓÖ º ÄÙ Å Ò Ó ÌÓÑ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ö ØÓÖ Öº º ÂÓ Å Ö À ÖÒ Ò Ó Ê ÒÓ ÓØÓÖ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ø Ö Ø Ó Ð Ôº Ë Ð Ë Ø Ñ

Más detalles

Dom(R 1 ) = {1;2} Rang(R 1 ) = {1;2}

Dom(R 1 ) = {1;2} Rang(R 1 ) = {1;2} ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ô Ó ÈÖÓ Ð Ñ ½ Ë Ð ÓÒ ÙÒØÓ A = {1;2;3;4} Ð Ö Ð Ò R 1 = {(1,1);(1,2);(2,1)} R 2 = {(1,1);(1,3);(2,2);(3,3);(3,1);(4,4)} R 3 = {(1,2);(2,1);(3,3);(1,1);(2,4)} R 4 = {(3,4);(4,3);(3,3);(1,2)} R 5

Más detalles

ÔÙÒØ Á Öº ĺ ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÔÐ ºÌºËº ÁÒ Ò ÖÓ ÖÓÒ ÙØ Ó ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ÆÓØ ØÓ ÔÙÒØ ÔÙ Ò Ó Ø Ò Ö Ö ØÙ Ø Ñ ÒØ Ò ÓÖÑ ØÓ Ô Ò Ð Ô Ò Û Ð Ò ØÙÖ Á ØØÔ»»ÛÛÛº ÖÓºÙÔѺ»» Ô ÖØ Ñ ÒØÓ»»»È Ï» Ò ØÙÖ» ½»

Más detalles

ÍÆÁÎ ÊËÁ ÅýÄ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á Æ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÅÇ Ä Ç ÌÊý Á Ç ÄÁ ÆÌ Ë ÏÏÏ ÍÌÇÊ Ö Ó Ê Ý Ä ÙÓÒ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò ¾¼¼½ º ÆÌÇÆÁÇ ËÌÊ ÄÄ ÈÊÇ ËÇÊ ÌÁÌÍÄ Ê Ä È Ê¹ Ì Å ÆÌÇ Ì ÆÇÄÇ Ä ÌÊ ÆÁ

Más detalles

ÍÆÁÎ ÊËÁ ÍÌ ÆÇÅ ÆÍ ÎÇ Ä Æ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá Ä ÌÊÁ ËÍ ÁÊ Á Æ ÈÇË Ê Ç Æ Ê Á Æ ÌÊ ÌÇÊÁ Ë Î ÄÍ Á Æ Ë ÅÈ Ç ÊÇ ÇÌË Å ÆÁÈÍÄ ÇÊ Ë ÈÇÊ Å ÆÍ Ä ÇÊÌÁ Ë Ä Ê ÇÅÇ Ê

ÍÆÁÎ ÊËÁ ÍÌ ÆÇÅ ÆÍ ÎÇ Ä Æ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá Ä ÌÊÁ ËÍ ÁÊ Á Æ ÈÇË Ê Ç Æ Ê Á Æ ÌÊ ÌÇÊÁ Ë Î ÄÍ Á Æ Ë ÅÈ Ç ÊÇ ÇÌË Å ÆÁÈÍÄ ÇÊ Ë ÈÇÊ Å ÆÍ Ä ÇÊÌÁ Ë Ä Ê ÇÅÇ Ê ÍÆÁÎ ÊËÁ ÍÌ ÆÇÅ ÆÍ ÎÇ Ä Æ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá Ä ÌÊÁ ËÍ ÁÊ Á Æ ÈÇË Ê Ç Æ Ê Á Æ ÌÊ ÌÇÊÁ Ë Î ÄÍ Á Æ Ë ÅÈ Ç ÊÇ ÇÌË Å ÆÁÈÍÄ ÇÊ Ë ÈÇÊ Å ÆÍ Ä ÇÊÌÁ Ë Ä Ê ÇÅÇ Ê ÉÍÁËÁÌÇ È Ê Ç Ì Æ Ê Ä Ê Ç Å ËÌÊÇ Æ Á Æ Á Ë Ä ÁÆ ÆÁ

Más detalles

Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Javier Pascual Granado D.L.: GR ISBN:

Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Javier Pascual Granado D.L.: GR ISBN: ÁÒÓÒ Ø Ò Ò Ð Ò Ð ÖÑ Ò Ó Ö Ø ÑÔÓÖ Ð ØÖ ÐÐ ÔÙÐ ÒØ Ó ÖÚ Ø Ð Ø Â Ú Ö È Ù Ð Ö Ò Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ø Ð Ö ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓ Ò ÐÙ ¹ ËÁ Ì Ö ÔÓÖ Ê Ð ÖÖ Ó À ÂÙ Ò ÖÐÓ ËÙ Ö Þ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ç Ð ÈÓ Ö Ó Ò ÈÖ ÒØ Ò Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì Ö

Más detalles

Å Ø Ó Ò ÅÙÐØ Ñ Ø Ò Ø Ö È Ö ÐÐ Ð Þ Ø ÓÒ ÖÒ Ò Ó ÖØ Ù ÒØ ½ ÂÓ Å ÒÙ Ð ÓÒØ ÐÐ ¾ ØÖ Ø Ë Ñ Ð Ö ØÝ ÕÙ Ö Ö Ú ÖÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ø Ñ Ò Ò Ò Ô ÐÐÝ Ò Ø ÜØ Ñ Ò Ò º Ì Ó Ð

Å Ø Ó Ò ÅÙÐØ Ñ Ø Ò Ø Ö È Ö ÐÐ Ð Þ Ø ÓÒ ÖÒ Ò Ó ÖØ Ù ÒØ ½ ÂÓ Å ÒÙ Ð ÓÒØ ÐÐ ¾ ØÖ Ø Ë Ñ Ð Ö ØÝ ÕÙ Ö Ö Ú ÖÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ø Ñ Ò Ò Ò Ô ÐÐÝ Ò Ø ÜØ Ñ Ò Ò º Ì Ó Ð ÁÒ ÓÖÑ Ì Ò Ó Á ¾¼¼ ¹¼ ¹½ Å ØÓ Ó Ó Ô Ö ØÓ ÅÙÐØ Ñ Ý Ù È Ö Ð Ð Þ ÓÒ ÖÒ Ò Ó ÖØ Ù ÒØ ÂÓ Å ÒÙ Ð ÓÒØ ÐÐ Ö Ð ¾¼¼ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ý Ò ÓÑÔÙØ ÓÖ ÓÖÖ Ó Ð ØÖ Ò Ó ÖØ ÖÔ Ñ ºÓºÙ ºÙ º ÍÒ Ú Ö Â Ñ Á ÑÔÙ Ê Ù Ë»Ò ½¾º¼ ½

Más detalles

ÇÅÈ Ê Á Æ Ä ÍÆÇË Å ÌÇ ÇË Ê Ê ËÁ Æ ÄÌ ÊÆ ÌÁÎ Î˺ ËÌ ËÌÁ ËÁ Æ ÍË Æ Ç Å Å Ä ÇÆËÇ ËýÆ À À ÊÆýÆ ÌÖ Ó Ö Ó Ô Ö Ð Ø ØÙÐÓ Å Ø Ö Ò ÁÒÚ Ø Ò ÇÔ Ö Ø Ú Ý Ø Ø Ö ØÓÖ

ÇÅÈ Ê Á Æ Ä ÍÆÇË Å ÌÇ ÇË Ê Ê ËÁ Æ ÄÌ ÊÆ ÌÁÎ Î˺ ËÌ ËÌÁ ËÁ Æ ÍË Æ Ç Å Å Ä ÇÆËÇ ËýÆ À À ÊÆýÆ ÌÖ Ó Ö Ó Ô Ö Ð Ø ØÙÐÓ Å Ø Ö Ò ÁÒÚ Ø Ò ÇÔ Ö Ø Ú Ý Ø Ø Ö ØÓÖ ÇÅÈ Ê Á Æ Ä ÍÆÇË Å ÌÇ ÇË Ê Ê ËÁ Æ ÄÌ ÊÆ ÌÁÎ Î˺ ËÌ ËÌÁ ËÁ Æ ÍË Æ Ç Å Å Ä ÇÆËÇ ËýÆ À À ÊÆýÆ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ì ÆÇÄ Á È Ê ÁÊ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä Å ËÌÊ Æ ÁÆÎ ËÌÁ Á Æ ÇÈ Ê ÌÁÎ ËÌ ËÌÁ È Ê ÁÊ ¾¼½ ÇÅÈ Ê Á Æ Ä ÍÆÇË

Más detalles

Ê ÙÑ Ò ÙØ ÚÓ ØÙ ÐÑ ÒØ Ð ÒÚ Ø Ò Ò Ð Ö Ò ÔÙÒØ Ö Ù Ö Ð Ô Ó ÕÙ Ù Ò Ø ØÖÙØÙÖ º ØÓ ÓÖ Ò ÐÓ ÙØ Ò ÓÑÔÖ Ñ Ó ÕÙ Ñ Ù Ö Ñ ÒÓ Ô Ó ÕÙ ÙÒ Ò ØÖ ÓÒ Ð ÒÓ Ö ÕÙ Ö Ò ÙÒ ÓÔ

Ê ÙÑ Ò ÙØ ÚÓ ØÙ ÐÑ ÒØ Ð ÒÚ Ø Ò Ò Ð Ö Ò ÔÙÒØ Ö Ù Ö Ð Ô Ó ÕÙ Ù Ò Ø ØÖÙØÙÖ º ØÓ ÓÖ Ò ÐÓ ÙØ Ò ÓÑÔÖ Ñ Ó ÕÙ Ñ Ù Ö Ñ ÒÓ Ô Ó ÕÙ ÙÒ Ò ØÖ ÓÒ Ð ÒÓ Ö ÕÙ Ö Ò ÙÒ ÓÔ ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÇÄÍ Á Æ ÇÆËÍÄÌ Ë ÇÅÈÄ Â Ë Æ ÍÆ Æ Á Ì ÌÇ ÇÅÈÊÁÅÁ Ç È ÊÇ Á Æ ÁÇ ÅÇÊ Ä Ë ËÌÁÄÄÇ ÇÅÁËÁ Æ ÅÁÆ ÇÊ ÄÁ Á ÁÇÆ Ë ÆÇÌ Ò o µ Ä ÌÊ Ëµ ÁÊÅ ÈÊÇ

Más detalles

Ô ØÙÐÓ ÓÒÐÙ ÓÒ Ý Ð Ò ÙØÙÖ ÒÚ Ø Ò º½ Ê ÙÑ Ò Ý ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ó Ð ØÙ Ó ÙÒ Ñ ØÓ ÓÐÓ Ô Ö Ð ÑÔÐ ÒØ Ò ÙÒ ÓÒ Ð ÒØ Ó Ö ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ö Û Ö» Ó ØÛ Ö Ñ ÒØ Ø Ò ÔÖÓÜ Ñ Ò ÔÓÖ ØÖÓÞÓ º ÍÒ ÙÒ Ò Ð ÒØ ÕÙ ÐÐ ÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ

Más detalles

Ð ÁÒ Ô Ò Ò Ñ Ü Ò Ð Ñ ÝÓÖ Ô ÖØ Ð Ñ Ð Ò Ø Ð Ò ÝÓÒ Ö Ò µº ÓÑÓ Ý Ò Ó ÐÓ Þ Ó ÂÓ Î Ð ÒØ Ù ÖÓÒ Ò Ò ÖÓ Ð Ñ ÝÓÖ Å ÒÙ Ð Ý Ð ÜØÓ Å Ù Ð ýò Ð º Ð Ø Ö ÖÓ ÐÓ Ó Ë ÐÚ

Ð ÁÒ Ô Ò Ò Ñ Ü Ò Ð Ñ ÝÓÖ Ô ÖØ Ð Ñ Ð Ò Ø Ð Ò ÝÓÒ Ö Ò µº ÓÑÓ Ý Ò Ó ÐÓ Þ Ó ÂÓ Î Ð ÒØ Ù ÖÓÒ Ò Ò ÖÓ Ð Ñ ÝÓÖ Å ÒÙ Ð Ý Ð ÜØÓ Å Ù Ð ýò Ð º Ð Ø Ö ÖÓ ÐÓ Ó Ë ÐÚ Ä ÁÆ ÆÁ ÊÇ ÅÁ Í Ä ýæ Ä ÉÍ Î Ç ÄÇË ÁÆÁ ÁÇË Ä Ä ÌÊÁ Á Á Æ Æ Å Á Ç Î ÒØ Ð Ó Ø ÍÒ Ú Ö Ö ÐÓÒ Ú Ð Ù º Ù Ä ÑÓ ÖÒ Þ Ò Å Ü Ó ÙÖ ÒØ Ð ÙÒ Ñ Ø Ð ÐÓ Á Ö ÙÒ Ù ÖØ ÑÔÙÐ Ó ÙÖ ÒØ Ð ÐØ Ñ Ó Ò Ò Ó ÓÒ Ð Ô Ö Ó Ó Ò ÕÙ Ð Ô Ù ÔÖ

Más detalles

el acelerador LHC, y el bosón de Higgs

el acelerador LHC, y el bosón de Higgs Física de Partículas, el acelerador LHC, y el bosón de Higgs María José Herrero Solans Instituto de Física Teórica, IFT-UAM/CSIC Madrid, 15 de Noviembre de 2013 Qué son las Partículas Elementales? Constituyentes

Más detalles

Sistema bonus-malus. Un ejemplo de teoría de credibilidad.

Sistema bonus-malus. Un ejemplo de teoría de credibilidad. GRADO: Finanzas y Seguros Curso 2015/2016 Sistema bonus-malus. Un ejemplo de teoría de credibilidad. Autor/a: Andrea Giralt Castellano Director/a: María Araceli Garín Martín Bilbao, a 12 de Septiembre

Más detalles

ACEPTACIÓN DEL DOCUMENTO DE TESIS

ACEPTACIÓN DEL DOCUMENTO DE TESIS ÒØÖÓ Æ ÓÒ Ð ÁÒÚ Ø Ò Ý ÖÖÓÐÐÓ Ì ÒÓÐ Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ð ØÖ Ò Ì ËÁË Å ËÌÊ Æ Á Æ Á Ë Á ÒØ Ò Ë Ø Ñ Ò Ê ÔÖ ÒØ Ò Ô Ó Ø Ó ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÂÙÐ Ó À ØÓÖ Ê Ñ Ö Þ ÓÖØ ÁÒ º Ð ØÖÓÑ Ò Ó ÔÓÖ Ð Áº ̺ Ø Ô ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÓ Ô Ö Ð

Más detalles

ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ Ä Ò Ù ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ Ü Ö Ö Ö ÖÒ Ò Ó È Ö Þ Ó ØÓÝ Å ÖÞÓ ½ ÁÒ ½º ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ ½ º ÇÔ Ö ÓÖ Ý ÜÔÖ ÓÒ ¼ º Ë ÒØ Ò ÓÒØÖÓ ½ º ÙÒ ÓÒ Ý ÔÖÓ Ö Ñ Ò ØÖÙØÙÖ º ÈÙÒØ ÖÓ Ý Ñ ØÓ Ú Ö º Ò Ö Ø Ö ½¾ º Î ØÓÖ

Más detalles

ÆÓ Ð Ä ÌÖÒÓÖÑ ÄÔÐ ÕÙÓÒ ÖÒÐ ÊÐ ÙÖ Ôº ÅÑ ÔÐ ÁÎ ÍȺ ÔÙÒ ÖÒÖ ÔÖ ÖÑÒÐ ÑÔ Ñ ËÙÔÓÖ Ð ÓÒ ÍÈ ¹µº ÁÒÖÓÙ Ä ÖÒÓÖÑ ÄÔÐ ÙÒ ÑÓ ÐÖÒÙ ÔÖ Ð ÖÓÐÙ ÔÖÓÐÑ ÚÐÓÖ ÒÐ ³ÕÙÓÒ ÖÒÐ ÐÒÐ ÓÒ ÓÒÒº ÔÐÑÒ Ð ÕÙÒ ÔÐ Ñ Ö ÔÖ ÕÙ ÕÙÓÒ ÚÓÐ ÖÐÓÒÖ

Más detalles

¾ Ó ØÓ ØÖ Ú Ö Ù Ö Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ÙØ Ú Þ Ñ ÓÑ Òº Ö Ø Ò Ò Ø ÒÓÓ Ò Ñ Ö ¹ ÒÓÖ Ù Ò Ó Ù ÖÓÒ Ó Ó ÔÖÓØÓÓÓ ÓÑÙÒ Ò Ó º ÔÖÓØÓÓÓ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ì È ÑÙ ØÖ ÙÒ Ô Ø Ò Ò Ù Ó Ó

¾ Ó ØÓ ØÖ Ú Ö Ù Ö Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ÙØ Ú Þ Ñ ÓÑ Òº Ö Ø Ò Ò Ø ÒÓÓ Ò Ñ Ö ¹ ÒÓÖ Ù Ò Ó Ù ÖÓÒ Ó Ó ÔÖÓØÓÓÓ ÓÑÙÒ Ò Ó º ÔÖÓØÓÓÓ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ì È ÑÙ ØÖ ÙÒ Ô Ø Ò Ò Ù Ó Ó Ò ÈÖÓØÓÓÓ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ê À Ö ÙÑÒÓ ÖØÓ ÄÙ Ä Ù ÒØ Ö ØÓÖ ÂÓ Å Ù ÓÒ Ó ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö ÂÙÒ Ó ½ ¾ Ó ØÓ ØÖ Ú Ö Ù Ö Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ÙØ Ú Þ Ñ ÓÑ Òº Ö Ø Ò Ò Ø ÒÓÓ Ò Ñ Ö ¹ ÒÓÖ Ù Ò Ó Ù ÖÓÒ Ó Ó ÔÖÓØÓÓÓ ÓÑÙÒ Ò Ó º ÔÖÓØÓÓÓ

Más detalles

Ejercicios de programación declarativa con Prolog

Ejercicios de programación declarativa con Prolog Ejercicios de programación declarativa con Prolog José A. Alonso Jiménez Grupo de Lógica Computacional Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Sevilla, 1 de

Más detalles

ÁÒ Ò Ö Ð º ÓÑÙÒÓÒ Ñ ÐÖ Ý ÖÖÓÐÐÓ Ð È Ö ÓÒ Ð Ò ÐÓ ÀÓ ¹ Ø Ò ËÒÞ Å Ò¹ Þ ÒÓ º½º Ê Ð ÓÒ Ý ÓÑÙÒÓÒ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ô ÖÖÓÐÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ê Ð Ó

ÁÒ Ò Ö Ð º ÓÑÙÒÓÒ Ñ ÐÖ Ý ÖÖÓÐÐÓ Ð È Ö ÓÒ Ð Ò ÐÓ ÀÓ ¹ Ø Ò ËÒÞ Å Ò¹ Þ ÒÓ º½º Ê Ð ÓÒ Ý ÓÑÙÒÓÒ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ô ÖÖÓÐÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ê Ð Ó ÌÖ ØÓ Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ ÖÓ ÔÓÖ ÎØÓÖ Ö ÀÓÞ Ä Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ò Ð Ñ Ð ¹ ÓÑÙÒÓÒ Ñ ÐÖ Ý ÖÖÓÐÐÓ Ð È Ö ÓÒ Ð Ò ÐÓ ÀÓ ¹ Ø Ò ËÒÞ Å ÒÞ ÒÓ ÊÓÐ Ó Å Ò ÊÙÓ ÂÓ Å Ö ÉÙ ÒØ Ò Ò Ø Ò ËÒÞ Å ÒÞ ÒÓ Ð Ò ËÒÞ Ö ÈÖÓ Ó ÓÒÞÐ Þ Ò Ö Ð

Más detalles

Números reales y complejos

Números reales y complejos È ÌÍÄÇ 1 Números reales y complejos No sorprende que un primer capítulo de un libro de Cálculo estudie los números reales, sin embargo, muchos estudiantes creen no tener que profundizar en dichos números

Más detalles

F U N D A D O POR DON 0SE B A T l L E Y O R D O Ñ E Z EL > 6 DE J U N I O DE « '»eriarclóo 0 E O O A4 I N C O A LLAMENOS CHURRASOUERA

F U N D A D O POR DON 0SE B A T l L E Y O R D O Ñ E Z EL > 6 DE J U N I O DE « '»eriarclóo 0 E O O A4 I N C O A LLAMENOS CHURRASOUERA $ Ñ $ $ & $ [ & Ó Ü Ó É & à # ú Î à Ö # Ç # # Î# ~ ì & & # ~ ì ï + ú Ü ö Ù ì ï # Û à Ö Ö Ä # ç & Ú Î Ü æ ~ ò ú ì ] ~ ~ ì ~ à ì Ì & û ú ~ # ~ ò & Î # Ì Ï = ~ = = ~ ò ô Î & ï à Á û ô ß æ + ì ] Ä ò æ Ï ]

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º ESO. c) La población mundial es de unos seis mil millones de habitantes:

MATEMÁTICAS 1º ESO. c) La población mundial es de unos seis mil millones de habitantes: REPASO MATEMÁTICAS 1º ESO 1º EVALUACIÓN 1. Utiliza la propiedad asociativa para calcular de dos formas distintas cada expresión: a) 4 11 10 = b) 7 5 2 3= 2. Calcula las siguientes expresiones aplicando

Más detalles

Apuntes de Teoría Electromagnética

Apuntes de Teoría Electromagnética FACULTAD DE INGENIERÍA Apuntes de Teoría Electromagnética A. J. Zozaya Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÓ ÔÐ Ó Ä Å µ ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö Ö Ó Óº Î Ð Ò Ñ ÖÞÓ ¾¼½ Índice general 1. Análisis Vectorial 10 1.1. Sistemas

Más detalles

Análisis Geostadístico. de datos funcionales

Análisis Geostadístico. de datos funcionales á í á - á é í : í é : á ó í ( ). é í á ó,,,., í é.,, é ó., í á. í., ó, ó. é ó., á, ó.., ó - ()., é á í. é á., á. ó, ó á. é ó é. í á ó. : ; ; ó ; ; ; ó. ó í............................... á..............................................................

Más detalles

T E X T O D E L M A N U A L D E H T M L, W E B M A E S T R O, P O R F R A N C I S C O A R O C E N A

T E X T O D E L M A N U A L D E H T M L, W E B M A E S T R O, P O R F R A N C I S C O A R O C E N A T E X T O D E L M A N U A L D E H T M L, W E B M A E S T R O, P O R F R A N C I S C O A R O C E N A Q U E S E E N C U E N T R A E N I N T E R N E T E N : h t t p : / / w w w. l a n d e r. e s / w e b m

Más detalles

Financiado por: Fortalecimiento institucional como estrategia de gobernabilidad municipal para garantizar los derechos de las mujeres indígenas

Financiado por: Fortalecimiento institucional como estrategia de gobernabilidad municipal para garantizar los derechos de las mujeres indígenas Financiado por: Fortalecimiento institucional como estrategia de gobernabilidad municipal para garantizar los derechos de las mujeres indígenas Financiado por: Fortalecimiento institucional como estrategia

Más detalles

ËÑÒÖÓ ÅØÑØ ÒÒÖ Å¹ÍÅ ÎÓÐÙÑÒ ½º ÒÓ ½ ÖØÓÖ ËÒØÓ ÖÖÐÐÓ ÅÒÒÞ ÂÓ ÄÙ ÖÒÒÞ ÈÖÞ ËÑÒÖÓ ÅØÑØ ÒÒÖ Å¹ÍÅ ÎÓÐÙÑÒ ½ ÖØÓÖ ËÒØÓ ÖÖÐÐÓ ÅÒÒÞ ÂÓ ÄÙ ÖÒÒÞ ÈÖÞ Å ËÓ ÀÓÐÒ ÈÖÓÙØÓ ÒÒÖÓ ÖÚÓ Ë ÈÖÔÖÓÒ Ð ÓÒ ÈÐÓ ÖÒÒÞ ÐÐÖÓ ÅÕÙØÓÒ ÙÐ

Más detalles

NOTICIAS DE ULTIMA HORA CONFIRMAN QUE LA NORMALIDAD REINA EN ESPAÑA : L as versiones que llegan de

NOTICIAS DE ULTIMA HORA CONFIRMAN QUE LA NORMALIDAD REINA EN ESPAÑA : L as versiones que llegan de 2 5 / w 2 Ñ X X 5 5 3 929 X ú Ñ Ñ Í ú ú ú ú ú Ó - - - ) - - - - ú - ú 55 - - ú Z - " ü " Í ---------- - - - - - Í 6 Ó / " " - - - - Z - - - ) - - - - / - - 2 5 " " - - - - - " - - - -- - 3 5 5 - -ú ú -

Más detalles

Notas de NdeCColaboración

Notas de NdeCColaboración Notas de Colaboración Notas de NdeCColaboración LA INFORMACIÓN GEOGRÁFICA EN LA APLICACIÓN DE LA LEY 13/2015: REPRESENTACIÓN GRÁFICA GEORREFERENCIADA. Por Carmen Femenia-Ribera. Ingeniera Técnica en Topografía.

Más detalles

B o l e t í n d e J u r i s p r u d e n c i a d e l T r i b u n a l A d m i n i s t r a t i v o d e

B o l e t í n d e J u r i s p r u d e n c i a d e l T r i b u n a l A d m i n i s t r a t i v o d e B o l e t í n d e J u r i s p r u d e n c i a d e l T r i b u n a l A d m i n i s t r a t i v o d e A t e n a s T R I B U N A L A D M I N I S T R A T I V O D E A T E N A S B O L E T I N D E J U R I S P

Más detalles

I n s t i t u t o d e D e s a r r o l l o P r o f e s i o n a l. U l a d i s l a o G á m e z S o l a n o

I n s t i t u t o d e D e s a r r o l l o P r o f e s i o n a l. U l a d i s l a o G á m e z S o l a n o 1 A n t o l o g í a : P r o m o c i ó n y A n i m a c i ó n d e l a l e c t u r a M i n i s t e r i o d e E d u c a c i ó n P ú b l i c a I n s t i t u t o d e D e s a r r o l l o P r o f e s i o n a l.

Más detalles

^^conocerán los EE. UU, en H. América a los gobiernos creados por las revoluciones

^^conocerán los EE. UU, en H. América a los gobiernos creados por las revoluciones - X - Í w ü Ñ É X X Ü4 0 «/ ( - - - ««4! ««- 0 0 (/) - - ««- ««- «-?! Q - - / X-? w!! -! w - «- - w -X - - ) - - w - ü! /) - (--) - - =! ( - - - -!!? ) - - ( Q - ü - - ( () ()! - 9? ] -? - 9 8 --- {/?

Más detalles

N U E V A Y O R K, VIERNES 16 DE M A R Z O DE E M IS A R IO DI HONDURAS

N U E V A Y O R K, VIERNES 16 DE M A R Z O DE E M IS A R IO DI HONDURAS : 245 : 200 : Ñ F XX 372 ó & ( á 6 5 K 6 Z 928 ó á í í ó ñ ó K ó ñ ó W í í í á ó 68 á í Á í ü ú í - ó : 39 - í k ü - ó k - á á? 50 K W - K ÍÍ í ú ó í - ó ó ó : ó - í ñ í ó á ó ó 5 á í ú ; k 5 /) á ú ó

Más detalles

densidad, ρ(x) t = 0 t = T/2 t = T posicion, x x=0 x=17 cm y(x,t) = y(x ct,0).

densidad, ρ(x) t = 0 t = T/2 t = T posicion, x x=0 x=17 cm y(x,t) = y(x ct,0). ÁÁº ÇÆË ½º ÆÓÒ ÓÒº Ä ÓÒ ÒÓ ÖÓÒ Ø Ò ÔÓÖ ØÓ ÔÖØ º Ë Ð Ý ÐÙÒ Ù ÔÓÖ Ð ØÖÒ Ñ Ò ÓÒ ÓÒÓ Ù Ð ÖÓ Ó Ú Ð ØÐ Ö Ð ØÖÒ Ò ÓÒ ÐØÖÓÑÒØ ÐÓ ØÖÖÑÓØÓ ØÑÒ ÔÖÓÔÒ ÓÑÓ ÓÒ Ñ Ý Ø Øººº ÈÖ ÒØÒÖ Ð ÓÒÔØÓ ÓÒ ØÐ ÔÒ Ö Ò Ð ÓÒ Ñ Ò º Ä ÓÒ

Más detalles

EVIDENCIA EMPÍRICA DE LA COMBINACIÓN DE PSICOTERAPIA Y TRATAMIENTO FARMACOLÓGICO DE LA FOBIA SOCIAL (TRASTORNO DE ANSIEDAD SOCIAL)

EVIDENCIA EMPÍRICA DE LA COMBINACIÓN DE PSICOTERAPIA Y TRATAMIENTO FARMACOLÓGICO DE LA FOBIA SOCIAL (TRASTORNO DE ANSIEDAD SOCIAL) Y FACULTAD DE PSICOLOGÍA - UBA / SECRETARÍA DE INVESTIGACIONES / ANUARIO DE INVESTIGACIONES / VOLUMEN XX EVIDENCIA EMPÍRICA DE LA COMBINACIÓN DE PSICOTERAPIA Y TRATAMIENTO FARMACOLÓGICO DE LA FOBIA SOCIAL

Más detalles

NUEVA YORK, M ARTES 10 DE JU L IO DE 1934 SEIS SACERD OTES DE TRES RELIGIONES EN CONFERENCIA P A R A PU RIFICAR EL TE A T R O

NUEVA YORK, M ARTES 10 DE JU L IO DE 1934 SEIS SACERD OTES DE TRES RELIGIONES EN CONFERENCIA P A R A PU RIFICAR EL TE A T R O 25 - W YK 6-2 á Ñ Y K ; w í«ú /! ó «/ «ú ú # ó ó íó - X 9 ó á í «! - «ó 2 á íó é x» ó ú í é " í í ; x á ; íí x! é W é \ ó í ó > ó é ó á ó x ó x í ó -» ó í x K \ ú > «ó x ó w é # W YW é é -2 í _ á ««- á

Más detalles

Proyectos en la cadena de suministro

Proyectos en la cadena de suministro Proyectos en la cadena de suministro 1 Proyectos en la cadena de suministro Cómo hacer referencias bibliográficas Miguel Mata Pérez miguel.matapr@uanl.edu.mx Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad

Más detalles

NOTA: para que funcionen estos caracteres debes de ir al panel de control luego configuracion regional y de idioma seleccionar teclado español de mexico PANEL DE CONTROL CONFIGURACION REGIONAL Y DE IDIOMA

Más detalles

O f ic in a s : T i e m p o p r o b a b le ; C a n a l S t., N e w T o r K. T e le fo n o : C a n a! 1200.

O f ic in a s : T i e m p o p r o b a b le ; C a n a l S t., N e w T o r K. T e le fo n o : C a n a! 1200. 6 Í 200 Ü Ñ 03 6 929 á 3000 - [ 20 ó ó ú á á - - ú ó ó á ú ú - / ó á á á á á Q Q ó ó ó ó á á ó á á ó ó ó á ó ó 2 0 0 á / Z - - ó ú - ó ó ú á ó á 000 ó á ó - ó ó ú - á - ó 3 ú ó - á á - ó ó á á ó ú ú -

Más detalles

e l E n i, 241) C anal S t., N e w Y o rk. T e l é f o n o : C an al

e l E n i, 241) C anal S t., N e w Y o rk. T e l é f o n o : C an al : 4) : - : Ñ? #» ) > ' ] ] 4 - (/) (/) «-» [ ú - :! Q! ~4 - - - (6 «(/) - -»»?! 5»»» 6 '! X " > 4 ) X X 45 ( ú ü - ( - - ( Z 5 Z 5 } ' 6 Z ú : 5-6 : $ 5 $ $ 5 ú ú $ 4 5 ( 5 >Ú) - Q

Más detalles

246 Canal Street, New Tork ijoepcjai!" y fresco UNICO DIARIO ESPAÑOL E HISPANO AMERICANO EN NUEVA YORK

246 Canal Street, New Tork ijoepcjai! y fresco UNICO DIARIO ESPAÑOL E HISPANO AMERICANO EN NUEVA YORK $ ] w! é - 9 - Ñ }? - - w ó é z - Z - ~ - - / - ó 9 Q á z á ú z x x ó éz x ó z Ñ Ú ZÑ Ó Í á á á z Z Q - z ó ó Z ó ó ó Z ] Á ó Z Ó ú á ó ú z - z ó - x ó ó z á z / ó é -! ó / / - / zó ó! ó - á! ó ó é { -z

Más detalles

Índice alfabético. página: 565 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z. búsqueda contenido imprimir última pantalla atrás siguiente

Índice alfabético. página: 565 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z. búsqueda contenido imprimir última pantalla atrás siguiente Í é á: 565 á é ú ú á í é á: 566 A A é, 376 A, 378 379 Aé, 309 310 Aé ( ), 311 Aé, 305 308 Aé, 305 A, 463 A á B, 470 A á, 384 385 A,, Bç, 338 340 A é, 337 A, 333 334 A, 410 419 A K, 466 A, 123 A í, 205

Más detalles

gr(u) = 2 E gr (u) = gr + (u) = E u V ( ) gr(u)

gr(u) = 2 E gr (u) = gr + (u) = E u V ( ) gr(u) ½ ËÑ ØÖ ¾¼¼ ÌÓÖ ÁÒØÖÓÙÒ Ð ÌÓÖ ÖÓ ½º ÖÓ º ÓÒÔØÓ ÙÒÑÒØÐ ÍÒ ÖÓ G ÙÒ ÔÖ G = (V,E) ÓÒ V ÙÒ ÓÒÙÒØÓ ÒØÓ ÚÖØ ÒÓÓ µ Ý E ÙÒ ÑÙÐØÓÒÙÒØÓ ÔÖ ÒÓ ÓÖÒÓ ÚÖØ ÒÓØÓ ÔÓÖ {x,y} ÕÙ ÒÓÑÒÒ ÐÓ Ö Ø Øº Ò Ø Ó ÑÓ ÕÙ x Ý y ÓÒ ÜØÖÑÓ

Más detalles

INICIACIÓN AL PVM. Puede obtenerse PVM vía ftp anónimo a alguna de las siguientes direcciones (entre otras):

INICIACIÓN AL PVM. Puede obtenerse PVM vía ftp anónimo a alguna de las siguientes direcciones (entre otras): A INICIACIÓN AL PVM A.1. Introducción PVM (Parallel Virtual Machine, máquina virtual paralela), es una librería de rutinas, de dominio público, para programación paralela mediante paso de mensajes. Las

Más detalles

* S P A N A ABRIO SUS CONSTITUYENTES

* S P A N A ABRIO SUS CONSTITUYENTES >! w Ñ >> ( 9 Ü X ) ( ) ) ü ( > >> ) X > > w / Í > Í ( Í ü >w! ( > >! w Í /! ]]!!! (! ) ü 9 ú ú (>) ( > ( ü (> ú ( ú ú ú [ > = ú ú ú ú Z ú > ) ú Z & ú Z ú Ñ () ú () ú ()! ü [ (>! Ú ú () ( >) Z / /) ú ú

Más detalles

Funciones Especiales, Representación Espectral y Métodos Asintóticos para la Física

Funciones Especiales, Representación Espectral y Métodos Asintóticos para la Física Funciones Especiales, Representación Espectral y Métodos Asintóticos para la Física M.C. Jorge y A.A. Minzoni Transcripción de Juan Carlos Hidalgo, Luis Mier y Terán y Luis Angel Alarcón www.fenomec.unam.mx

Más detalles

LA ENTRADA DE LOS LEALES A TOLEDO ANIINaOSE EN MADRID

LA ENTRADA DE LOS LEALES A TOLEDO ANIINaOSE EN MADRID O F N O O B B N N D Í F O N O N YOK í Ü N O D O Ñ O N O N O D N Y O K O N O N F D O B NN ONFO F / NÑ ON í( N w " é N ONO N FO $ í í / í í é é / í N ON (N BO N O N N /{ Í í DO X / = " " $ $ 5 5 5 D $ OO

Más detalles

Movimiento armónico simple.

Movimiento armónico simple. 1 Movimiento armónico simple. 1.1. Concepto de movimiento armónico simple: Su ecuación. Supongamos un muelle que cuelga verticalmente, y de cuyo extremo libre pende una masa m. Si tiramos de la masa y

Más detalles

tj N IC O D IA R IO E S P A.^ O L E H IS P A N O A M E R IC A N O E N N U E V A Y O R K. NUEVA YORK, SABADO 1 DE AGOSTO DE 1931.

tj N IC O D IA R IO E S P A.^ O L E H IS P A N O A M E R IC A N O E N N U E V A Y O R K. NUEVA YORK, SABADO 1 DE AGOSTO DE 1931. 2 w Y : 6-2 Q < (Í Y -- 2 2 Y F ] - (/> Í [ ( - (>) - - - - - : Z Z - Í - (- - - > - - : - F - - F ( w Y : - - Y [ -- - - - - Í Q - - - ) ) ) - -- - - - 6 = - - Z - () - 7 7 6 7 5 - - - - : Á - - - _ -

Más detalles

El vapor Ortega fué ren olcado a la Habana seiridestruido por un incendio. La dictadura no ha de íavorecei a un solo partido sino a la nación entera

El vapor Ortega fué ren olcado a la Habana seiridestruido por un incendio. La dictadura no ha de íavorecei a un solo partido sino a la nación entera Ñ - [ - - - - - 6 - - - - / - - - -- - - - - - - - - - ] 8 / / / ] - / - - Ó - - 8 - - Ü - -- / - - - - - - Ó -- - - - / - Ü - - $ 8 - / $ - - - -------------------------- - ] - - - - - - - Ü - - - Q --

Más detalles

A C T I N O M IC O S I S Ó r g a n o : M u c o s a b u c a l T é c n i ca : H / E M i c r o s c o p í a: L o s c o r t e s h i s t o l ó g i c oms u e

A C T I N O M IC O S I S Ó r g a n o : M u c o s a b u c a l T é c n i ca : H / E M i c r o s c o p í a: L o s c o r t e s h i s t o l ó g i c oms u e T R A B A J O P R Á C T I C O N º 4 I N F L A M A C I Ó N E S P E C Í F I C A. P A T O L O G Í A R E G I O N A L P r e -r e q u i s i t o s : H i s t o l o g ída e l t e j i d oc o n e c t i v o( c é l

Más detalles

Ayuntamiento de Madrid

Ayuntamiento de Madrid k - Í 6 ú Q ú ü ú ú - - - ú -? ü - ú = k Q ú ú- ü - ú Ñ { - ú? { k Í? - ú ú? ú - - - ú - - - ú - - - - - - - - ú Q ú - - {? - ú - ] % k - - - - k ------------------------------------- ü - - - Í - $ - -

Más detalles

U N IC O D I A R IO E S P A Ñ O L E H I S P A N O A M E R I C A N O E N N U E V A Y O R K.

U N IC O D I A R IO E S P A Ñ O L E H I S P A N O A M E R I C A N O E N N U E V A Y O R K. Ñ X X üü ~ - - - ] - [ - - - - - Q Q 5 / - Ó- - & - - / - - - - 5 / - / - } - -- ü - - - Í 5-5 - ü ü - - - - ü - # ü - - - Z - - - - ü - - - - - - - Z - - - - - - - -? - - - -

Más detalles

ÇÆÌÆÌË ¾ º¾ ÓÑÒÓ ÁÒØÖÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º ÓÑÒÓ ÊÙØ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º

ÇÆÌÆÌË ¾ º¾ ÓÑÒÓ ÁÒØÖÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º ÓÑÒÓ ÊÙØ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º ËÓØÛÖ ÒÑÒÑÒØÓ ÉÙ Ú¼ºº½ ¹ ÅÒÙÐ ÉÙ ÙÒ ÔÕÙØ ÓØÛÖ ÒÑÒÑÒØÓ ÚÒÞÓ ÕÙ ÔÖÓÔÓÖÓÒ ÐÓ ÔÖÓØÓÓÐÓ Òѹ ÒÑÒØÓ Ó Ò ÌÈ»ÁȺ Ø Ð ÅÒÙÐ ÔÖ ÕÙ¹¼ºº½ ÉÙ ÙÒ ÙÖÒ Ó ÓÖ ÆÍ Öº Ø ÓÙÑÒØÒ Ó ØÖÙ Ð ÔÓÐ ÔÓÖ ÙÖÓ ÓÐÐÓ ÙÙÒºÓÑ Ý ÅÖÒÓ ÂÙÐ ÑÙÐÕÙºÒØ

Más detalles

ú

ú ť ú ú ď ř Ž ú ť ě ř ú Í ú ř Í ú ř ř ú č Ó ú ě Í Ť ý ř ú Í ŤÉ ř š ú Í ť ť ů ú ť ť Á Á Ř ř ú Ú Í ě ě Ó Í ě ě ě Í ú ú ú É ú ú ú Í ú ř ú ú ú ú Í Í Á Ť Ž Ř Í ú ú ú Í ú ů ř Í ě ú ú ú Í ú ú

Más detalles

ACEPA ACADEMIA EUROPEA DE PARAPSICOLOGIA

ACEPA ACADEMIA EUROPEA DE PARAPSICOLOGIA ACEPA ACADEMIA EUROPEA DE PARAPSICOLOGIA ACEPA Academia Europea de Parapsicología Curso de Especialidad en: Egiptología 1 A C E P A A c a d e m i a E u r o p e a d e P A R A P S I C O L O G Í A t e o f

Más detalles

DOCUMENTO TÉCNICO B 14 DE LA COMISIÓN BRAILLE ESPAÑOLA CÓDIGO MATEMÁTICO DE OCHO PUNTOS. Actualizado a 21 de diciembre de 2015 (Versión 1)

DOCUMENTO TÉCNICO B 14 DE LA COMISIÓN BRAILLE ESPAÑOLA CÓDIGO MATEMÁTICO DE OCHO PUNTOS. Actualizado a 21 de diciembre de 2015 (Versión 1) DOCUMENTO TÉCNICO B 14 DE LA COMISIÓN BRAILLE ESPAÑOLA CÓDIGO MATEMÁTICO DE OCHO PUNTOS Actualizado a 21 de diciembre de 2015 (Versión 1) Primera edición, enero 2016 Comisión Braille Española, Organización

Más detalles

ACEPA ACADEMIA EUROPEA DE PARAPSICOLOGIA

ACEPA ACADEMIA EUROPEA DE PARAPSICOLOGIA ACEPA ACADEMIA EUROPEA DE PARAPSICOLOGIA ACEPA Academia Europea de Parapsicología Curso de Especialidad en: Kirliangrafía - KirlianDiagnosis 1 A C E P A A c a d e m i a E u r o p e a d e P A R A P S I

Más detalles

Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê Œ ˆ 378 ˆ ˆ Ÿ ˆ Œ Š Œ ˆˆ 381

Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê Œ ˆ 378 ˆ ˆ Ÿ ˆ Œ Š Œ ˆˆ 381 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2001, Œ 32,. 2 Š 539.1.074 Š ˆ œ Ÿ ˆ ˆ Ÿ ˆ Ÿ Œ Ÿ Š Œ ˆŸ..Œµ µ µ,..œµ µ µ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê ˆ 378 Œ ˆ 378 ˆ Œ Š ˆ œ ˆ ˆ Ÿ ˆ Œ Š Œ ˆˆ 381 Š ˆ œ ƒˆ ˆˆ ˆ Š ˆ œ Œ Œ Œ Š Œ Œ 390 ˆ Œ Š 391

Más detalles

2. Determine los números enteros n que satisfacen la relación planteada:

2. Determine los números enteros n que satisfacen la relación planteada: ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð Ä Å Ø ÒÞ Ä Ò ØÙÖ Ò Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ì ÓÖ Æ Ñ ÖÓ ÈÖÓ ÓÖ ÊÓ ÖØÓ ÇÚ Ó Å ÖØ Ò Ê ÑÓ 1 1. Divisibilidad. 1. a) ( ) El producto de dos números naturales m y n aumenta en 132 si cada uno de ellos aumenta

Más detalles

Introducción a R. con fundamentos de minería de datos. Blanca A. Vargas Govea

Introducción a R. con fundamentos de minería de datos. Blanca A. Vargas Govea Introducción a R con fundamentos de minería de datos Blanca A. Vargas Govea Ð Ò ºÚ Ñ ÐºÓÑ 13de marzo de 2014 Contenido 1. Introducción 4 1.1. Minería de datos............................ 4 1.1.1. En dónde

Más detalles

Sistemas inteligentes, o «inteligencia artificial»

Sistemas inteligentes, o «inteligencia artificial» Sistemas inteligentes, o «inteligencia artificial» ØØÔ»»ÛÛÛº º غÙÔѺ» Ö»» ØØÔ»»ÑÓÓ Ð ºÐ º غÙÔѺ»ÑÓÓ Ð» c 2009 DIT-ETSIT- Sistemas Inteligentes: Introducción transp. 1 Inteligencia artificial? Entrevista

Más detalles

Problemas Movimiento Armónico Simple

Problemas Movimiento Armónico Simple Problemas Movimiento Armónico Simple 1. Una partícula describe un M.A.S de pulsación w=π rad/s. En un instante dado se activa el cronómetro. En ese momento la elongación que tiene un sentido de recorrido

Más detalles

ACEPA ACADEMIA EUROPEA DE PARAPSICOLOGIA

ACEPA ACADEMIA EUROPEA DE PARAPSICOLOGIA ACEPA ACADEMIA EUROPEA DE PARAPSICOLOGIA ACEPA Academia Europea de Parapsicología Curso de Especialidad en: Bola de Cristal Cristalomancia 1 A C E P A A c a d e m i a E u r o p e a d e P A R A P S I C

Más detalles

JAPON CONTINUASUINVASIONDE CHINA BOMBARDEANDO NANKIN f qu«u ísultadt por ij prestito,' o, dice

JAPON CONTINUASUINVASIONDE CHINA BOMBARDEANDO NANKIN f qu«u ísultadt por ij prestito,' o, dice :! 5 : 8-200 Ñ? 387 ="?= 3 8 V ~ Ñ V V 2 932 " z - V z z - - (/) 7 z \ : - - 0 - ) 200 93 é - - 6 6 é k 2 ( > é X () 3 k? - - 3 k? - é (? :? z k () é k V z #> 273 z 333 % ) () 9 é ( z - - é z : -? - é?

Más detalles

Ayuntamiento de Madrid

Ayuntamiento de Madrid 25 w k w / k 6-200 Q 7 Ñ Ó - í;;; k í / \ Q 5 í \ w í " í < í 7 > / " Ü x Q 3 Í í wk < > k > k 3 ------------------------------------------------------------------- > ;

Más detalles

Siendo y la elongación, A la amplitud, ω = 2πν la pulsación, y φ 0 la fase inicial

Siendo y la elongación, A la amplitud, ω = 2πν la pulsación, y φ 0 la fase inicial Capítulo 2 Vibraciones y ondas 2.1. Conceptos previos. Ecuación del movimiento armónico simple: La ecuación de un movimiento armónico simple puede ser expresada por cualquiera de las siguientes expresiones:

Más detalles

D I C I E M B R E 2011

D I C I E M B R E 2011 D I C I E M B R E 2011 Vinoteca Argentina Puerto Madero Buenos Aires 6089-3212 info@vinotecaargentina.com www.vinotecaargentina.com N u e s t r a s 3 0 P r o p u e s t a s p a r a F i n d e A ñ o! L a

Más detalles

ASCII HTML HTML Dec Hex Símbolo Numero Nombre Descripción

ASCII HTML HTML Dec Hex Símbolo Numero Nombre Descripción 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F! " # $ % & ' ( ) * +, -. /! " # $ % & ' ( ) * +, -. / " & 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62

Más detalles

245 Canal St., N ew York T e lé fo n o : Canal LI uvíbh

245 Canal St., N ew York T e lé fo n o : Canal LI uvíbh 45 k 00 í Ñ Q Z! 8 88 «0 30 4 9 7 4 0 3 Q «Í [ 3 9 #( Ú - 70 580

Más detalles

Mr. Morrow fuá recibido con pompa excepcional en la ciudad de Puebla

Mr. Morrow fuá recibido con pompa excepcional en la ciudad de Puebla : Z4! w k é : k 200 ) Ñ 5 k 3 8 928 XX 3305 ó é ñ 08 z ñ 0 ó 7 ñ é ñ ó 30 ñ! é ó 3 923 é ñ ó é 7 ( ) ó ; ó? z ; ñ ó ó ó 3 923 28 Ñ z? z ó ó ó ñ é 7 ( ) 8 é ó zú ó 0 zó ú ó z 7 Í/ 7 ( ) ñ ó ó z ó k ó ó

Más detalles

Anuario de Investigaciones ISSN: 0329-5885 anuario@psi.uba.ar Universidad de Buenos Aires Argentina

Anuario de Investigaciones ISSN: 0329-5885 anuario@psi.uba.ar Universidad de Buenos Aires Argentina Anuario de Investigaciones ISSN: 0329-5885 anuario@psi.uba.ar Universidad de Buenos Aires Argentina Robertazzi, Margarita; Ferrarí, Liliana; Siedl, Alfredo; Pérez Ferretti, Liliana; Ricatti, Nicolás Un

Más detalles

HOOVER SE MUESTRA OPTIISTA AL DICTAMINAR SOBRE LA CUESTION DE EMPLEOS Y TRABAJOS EN EL FUTURO

HOOVER SE MUESTRA OPTIISTA AL DICTAMINAR SOBRE LA CUESTION DE EMPLEOS Y TRABAJOS EN EL FUTURO : 5 : - Ñ - - ] > > 5 / Z X X - Z / X Ñ $5 $5 5 Z Z Z - - $5 - - - - - 5 : - - : : 5 / 5 $ - - / -> / : Í - - - - -? {? - - - >5 - > > / - $ - $ 5 - > - < -- - 5 - $5 55 - - - - < < Ñ - Ñ? - < X ::? Ü

Más detalles

(Dispositivos) periféricos: variedad de tasas de transferencia

(Dispositivos) periféricos: variedad de tasas de transferencia (Dispositivos) periféricos: variedad de tasas de transferencia de entrada de salida de entrada y salida de comunicación con personas teclado:

Más detalles