PROGRAMA DE ESTUDIOS : UN SEMESTRE ACADÉMICO : PRIMER AÑO, PRIMER SEMESTRE

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1 PROGRAMA DE ESTUDIOS A. ANTECEDENTES GENERALES NOMBRE DE LA ASIGNATURA : CALCULO DIFERENCIAL CÓDIGO : IIM114A DURACIÓN : UN SEMESTRE ACADÉMICO PRE-REQUISITO : NO TIENE CO-REQUISITO : NO TIENE UBICACIÓN : PRIMER AÑO, PRIMER SEMESTRE CARÁCTER : OBLIGATORIO HRS.DIRECTAS ASIGNATURA : HRS.DIRECTAS SEMANALES : 6 2 CRÉDITOS : 12 B. INTENCIONES DEL CURSO En este curso obligatorio, perteneciente al Ciclo de Bachillerato, se entregan los elementos teórico-prácticos del Cálculo Diferencial, poniendo énfasis en la resolución de problemas aplicados. El curso consta de seis unidades: Conceptos generales de números reales, geometría analítica, sucesiones, límite y continuidad, derivada, aplicaciones. C. OBJETIVOS GENERALES OBJETIVOS FORMATIVOS En el plano conceptual Comprender los conceptos del cálculo diferencial en una variable y las propiedades técnicas operativas de los distintos conjuntos numéricos. En el plano procedimental Analizar problemas utilizando las herramientas que proporciona el cálculo diferencial para su aplicación en áreas como geometría, física y optimización de funciones de una variable. En el plano actitudinal Reconocer la importancia del lenguaje matemático en la descripción y estudio de la realidad y sus formas de uso, para la solución de problemas ajenos a las propias matemáticas. C.1. NIVEL CONCEPTUAL Comprender los conceptos generales de números reales. Identificar las propiedades y técnica operativa de los distintos conjuntos numéricos. Reconocer relaciones de geometría analítica Comprender los conceptos del cálculo diferencial en una variable.

2 C.2. NIVEL PROCEDIMENTAL Resolver problemas utilizando las herramientas que proporciona el cálculo diferencial. Aplicar los conceptos de cálculo diferencial en una variable. Desarrollar capacidad de análisis a través de las herramientas que proporciona el cálculo diferencial. Aplicar el cálculo diferencial a problemas concretos de la geometría, física y optimización de funciones de una variable. C.3. NIVEL ACTITUDINAL Valorar el conocimiento científico-tecnológico a través del estudio del cálculo diferencial. Apreciar el valor estratégico de la utilización de las técnicas de resolución de problemas como una herramienta de uso transversal. D. CONTENIDOS D.1 UNIDAD 1: Conceptos generales de números reales Axiomas de cuerpo. Axiomas de orden. Valor absoluto y sus propiedades. Desigualdades e intervalos. D.2 UNIDAD 2: Geometría analítica La recta. La circunferencia. La parábola. La elipse. La hipérbola. Traslación de ejes. Rotación de ejes. D.3 UNIDAD 3: Sucesiones de números reales Límite de sucesiones. Algebra de límite de sucesiones. Límites infinitos. Algebra de límites infinitos. Definición de sucesión convergente. Sucesiones monótonas y acotadas. Criterios de convergencia para sucesiones.

3 D.4 UNIDAD 4: Límite de funciones Definición de límite. Teoremas básicos sobre límites. Definición de límites laterales. Límites infinitos y al infinito. Asíntotas. Límites trigonométricos básicos. D.5 UNIDAD 5: Continuidad de funciones Definición de función continúa. Algebra de funciones continúas. Propiedades globales de las funciones continuas. Clasificación de las discontinuidades. D.6 UNIDAD 6: Derivada Definición de derivada en un punto. Interpretación de la derivada. Reglas de derivación. Álgebra de funciones derivables. Derivación de funciones exponenciales y logarítmicas. Derivadas de funciones trigonométricas. Derivadas de funciones trigonométricas inversas. La derivada como razón de cambio. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Derivación implícita. La diferencial. Variaciones relacionadas y aplicaciones. Teoremas de Rolle y del valor medio. Teorema de los valores extremos. Aplicaciones al trazado de curvas y a problemas de optimización. Regla de L'Hôpital. Aplicaciones. E. METODOLOGÍA El curso será abordado mediante tres estrategias metodológicas, cada una de ellas formulada sobre la base de los conocimientos y habilidades que se desea transferir y desarrollar en el alumno, las cuales son: i) Clases expositivas desarrolladas por el profesor. ii) Talleres de resolución de problemas. iii) Elaboración de juegos didácticos, actividad de tipo activo participativa donde los alumnos elaboran juegos que relacionan e integran los conceptos vistos en clases y que permite desarrollar en los estudiantes métodos de dirección y conducta, estimulando la transferencia del conocimiento teórico a situaciones prácticas diseñadas por ellos mismos, desarrollando sistematización, trabajo

4 colaborativo, creatividad, dominio cognitivo y la autorregulación a través de la autoevaluación y coevaluación. F. EVALUACIÓN. F1. EVALUACIÓN CONCEPTUAL Y PROCEDIMENTAL Para las diferentes instancias evaluativas se contará con una pauta de corrección con criterios claros y conocidos por los alumnos. La pauta será acorde a las exigencias planteadas por el profesor. Lo anterior es válido para los test, certámenes y examen. 1. Test: se realizarán seis test programados desde el inicio del semestre. 2. Elaboración de Juego Didáctico: los alumnos deberán trabajar en grupos de cinco miembros cada uno. La elaboración considera varias etapas tales como: planificación, diseño y elaboración del juego, elaboración de preguntas respecto de los contenidos escogidos y la implementación del juego en clases. 3. Talleres de Resolución de Problemas: Problemas cortos de solución acotada que serán desarrollados de manera grupal o individual como complemento a los visto por el profesor y en las ayudantías. El desarrollo y término del problema se realizará durante el módulo de clases. Lo anterior significa que la asistencia a los módulos de taller es obligatoria. 4. Certámenes: se realizarán 2 certámenes, en las semanas establecidas por la Facultad. 5. Examen: se realizará 1 examen (acumulativo), al término del semestre, en la fecha establecida por la Facultad, y exigiéndose nota mínima de 3.0, para todos los alumnos, según R.A.A.R. La ponderación de las diferentes instancias de control en la nota final del alumno se desglosa de la siguiente manera: 15 % Test. 05 % Elaboración de juego. 25 % Certamen % Certamen % Examen. F2. EVALUACIÓN ACTITUDINAL Para el juego se evaluará el nivel de creatividad e innovación en la elaboración de éste a través de un rúbrica creada para ello, además se considerará la contribución de cada alumno, al logro de los objetivos, en los talleres de resolución de problemas mediante una pauta de evaluación que incluye indicadores como la capacidad de análisis, discusión constructiva y el trabajo en equipo. G. BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA STEWART, J., "CÁLCULO TRASCENDENTES TEMPRANAS", ED. THOMSON & LEARNING, 4ª ED., LARSON, R., "CÁLCULO y GEOMETRIA ANALITICA, VOL. 1", ED. MC GRAW HILL, 6ª ED., 1999.

5 COMPLEMENTARIA THOMAS, G., FINEY, R., "CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA", ED. ADDISON-WESLEY, 6ª ED., APOSTOL, T., CALCULUS, ED. REVERTÉ, 2 a ED.1982.