CAPÍTULO VII FONDOS DE AMORTIZACIÓN

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1 CAPÍTULO VII FONDOS DE AORTIZACIÓN 340

2 7.1.- FONDOS DE AORTIZACIONES CONCEPTOS BÁSICOS Habiedo estudiado las aortizacioes e el puto aterior, ahora presetaos el odelo ateático para costituir u Fodo de Aortizació. Señalábaos que las aortizacioes so utilizadas e el ábito de las fiazas y el coercio para calcular el pago gradual de ua deuda, ya que sabeos que e la actividad fiaciera es coú que las epresas y las persoas busque fiaciaieto o crédito, sea para capitalizarse o para la adquisició de biees (activos). Ahora el puto podría ser a la iversa, es decir, cuado teeos ua obligació e el corto o largo plazo, podeos epezar ahorrado gradualete hasta reuir el iporte deseado, claro está, co sus respectivos rediietos. Es aquí cuado la figura del Fodo de Aortizació se hace ecesaria Procediieto: Para calcular el oto que se desea obteer e el tiepo a ua tasa i es ecesario coocer el iporte de los depósitos o aboos periódicos, por lo que debeos utilizar la fórula del oto de la aualidad ordiaria si los depósitos los haceos al fial de es, esto, solo para efectos didácticos y de razoaieto ateático, ya que debeos recordar que u depósito a ua cueta de ahorro se hace al oeto de aperturar la cueta y así sucesivaete cada es o período regular e que se haya pactado realizar los aboos ( depósitos): Su oto: VF i / (1 ) 1 Rp ó i/ A i i/ / (1 ) 1 E su caso si los depósitos se hace a pricipio de es, se utiliza la fórula del oto de la aualidad aticipada: Su oto: i / (1 ) 1 VF Rp(1 i ) i/ ó i / (1 ) 1 A(1 i ) i/ 341

3 Nuevaete se hace u recordatorio e relació a la expresió i/ : Esta pueda ser utilizada idistitaete para el caso e que se tega que calcular la tasa que habrá de capitalizarse, esto es, cuado se tiee ua tasa oial (aual) del 8.5% y su capitalizació es esual, etoces se debe toar (.085/12= ), otro ejeplo sería (i/*t), cuado se tiee ua tasa oial (aual) del 8.5% y su capitalizació es cada 15 días e iterés exacto, esta deberá ser calculada de la siguiete fora: i ( *15) ( *15) Que es lo iso que %, y si calculaos el úero de quiceas e u año exacto, etoces quedaría de la siguiete fora: 365/15= Si calculaos la tasa efectiva aual del 8.5%, ésta quedaría así i Te ( ) 1* % / 365/ Te (1 ( *15)) 1 *100 (1 ( *15) 1 *100 (1 ( ) 1 * Ejercicios resueltos: Supogaos los siguietes datos: La epresa AGSSA tedrá que realizar u pago por el día 31 de diciebre del 2015 por cocepto de liquidació de pasivos cotraídos previaete, y será e ua sola exhibició. Tal oto ya icluye el cargo fiaciero que acordaro por el fiaciaieto de las ercacías. Para ello la epresa toa la decisió de establecer u fodo de ahorro esual a fiales del es de arzo del 2014, a efecto de poder acuular la catidad señalada. De las opcioes de tasa de rediieto que le ha ofrecido, destaca la del 9% oial capitalizable esualete, por lo que ahora la preguta pertiete es: Qué catidad debe depositar a fi de es para acuular el oto deseado? 342

4 De la fórula de la aualidad ordiaria teeos que: Dode: = oto deseado i = la tasa de iterés oial = la capitalizació = el tiepo o úero de depósitos A= el aboo o depósito esual A i i/ / (1 ) 1 El valor de ya es u dato coocido, es decir, para el 2015 sería 12 aboos y para el 2014 sería 10, e total so 22 depósitos De ahí que: A (1 i/ ) 1 i/ Se despeja A: para coocer el iporte de cada depósito Resolveos co la fórula A (1.09/12) /12 A (1.0075) A ( ) A ( ).0075 A A $22, Este es el iporte de cada depósito Solució utilizado u siulador e Excel 343

5 FONDO DE AORTIZACIÓN A $22, Tasa Capitalizació esual i/ 9.00%/12 Aual i ( 1 ) 1 A despeje A i / A ( 1 i / ) 1 i / FONDO DE AORTIZACIÓN TOTALES $487, $40, Período Aboo Iterés Saldo periódico geerado 1 $22, $0.00 $22, $22, $ $44, $22, $ $66, $22, $ $89, $22, $ $112, $22, $ $135, $22, $1, $158, $22, $1, $181, $22, $1, $205, $22, $1, $229, $22, $1, $252, $22, $1, $276, $22, $2, $301, $22, $2, $325, $22, $2, $350, $22, $2, $374, $22, $2, $399, $22, $2, $425, $22, $3, $450, $22, $3, $475, $22, $3, $501, $22, $3, Es la catidad que requiere la epresa para liquidar su pasivo A $22, Coprobado

6 Ahora resolvaos el ejercicio cosiderado los isos datos, sólo que los depósitos se hace al pricipio de cada es (así sucede e la vida real): De la fórula de la aualidad aticipada: i (1 ) 1 A(1 i ) Despejaos A y obteeos: i / A (1 i / ) (1 i / ) i / Dóde: = oto deseado i = la tasa de iterés oial = la capitalizació = el tiepo o úero de depósitos A= el aboo o depósito esual 1 Se resuelve: A (1.09/12) (1.09/12).09/ A (1.0075) (1.0075) A (1.0075) (1.0075) A ( ) 1 (1.0075).0075 A ( ) (1.0075).0075 A (1.0075)( ) A (1.0075)( ) A ( ) A $21, Este es el iporte de cada depósito Solució utilizado u siulador e Excel 345

7 FONDO DE AORTIZACIÓN A $21, Tasa i/ 9.00% Aual 22 i (1 ) A(1 i / ) i / despeje A 1 A (1 i / ) (1 i / ) i / 1 - FONDO DE AORTIZACIÓN TOTALES $483, $ 43, $ 527, Período Aboo periódico Iterés Saldo A $21, $21, $22, $21, $ $44, $21, $ $66, $21, $ $89, $21, $ $112, $21, $1, $135, $21, $1, $158, $21, $1, $181, $21, $1, $205, $21, $1, $229, $21, $1, $252, $21, $2, $276, $21, $2, $301, $21, $2, $325, $21, $2, $350, $21, $2, $374, $21, $2, $399, $21, $3, $425, $21, $3, $450, $21, $3, $475, $21, $3, $501, $21, $3, $527, Coprobado... Es la catidad que requiere la epresa para liquidar su pasivo 346

8 Ejercicios resueltos co siuladores: Desarrollo de otro ejercicio: La epresa Apolo S.A. tedrá que realizar u pago por $1 000, el día 31 de diciebre del 2020 por cocepto de liquidació de pasivos cotraídos previaete co u proveedor, el cuál será e ua sola exhibició. Si ua Istitució Fiaciera de la localidad está ofreciedo u rediieto eto del 6.9% aual, capitalizable cada es, por lo que ahora se preguta: Qué catidad debe depositar cada es, si iicia el 01 de eero del 2015? Nota: La deuda ya icluye el cargo fiaciero que acordaro por el fiaciaieto de las ercacías. Resolviedo co u siulador e Excel, se obtiee lo siguiete: De la fórula de la aualidad aticipada: A(1 i (1 ) i ) i / 1 Despejaos A y obteeos: A (1 i / ) (1 i / ) i / 1 Dóde: = oto deseado i = la tasa de iterés oial = la capitalizació = el tiepo o úero de depósitos (72 aboos) A= el aboo o depósito esual 347

9 Forato 1: Iporte iterés es Depósito esual Icreeto Saldo $ $ $ 1 11, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,000, X FONDOS DE AORTIZACIÓN Datos R ( 1 i ) 1 i R= 11, OCULTA X= 1,000, i oial= % capitalizació esual = 72 eses Uidad= *Nota: Itroducir los datos e las celdas e blaco COPROBACIÓN POR LA TAB DE FONDO AORTIZ TABLA DE FONDO DE AORTIZACIÓN SIULADA: Dode: X= Catidad deseada R = Reta o catidad siilares a depositar i = Tasa de iterés (e %) = 1 = Uidad No. de períodos de capitalizació r= ((1+ i ) -1)/ i Catidad Deseada del Bie o del Préstao $ 1,000, Tasa de Iterés: Noial: 6.90% Periodo esual 0.58% del Fodo 72 eses Depósito esual: 11, R X R NOTACIÓN Forula oto de cada depósito eú Idicar el periodo de capitalizació de la tasa oial (esual, triestral, seestral,etc.) Idicar el plazo de capitalizació (eses, triestres, seestres, etc.) 348

10 Forato 2: FONDO DE AORTIZACION eú S $1,000, R $11, Tasa i 6.90% Aual 72 X R ( 1 i ) i 1 TOTALES $810, Período Icreeto 1 $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, $11, FONDO DE AORTIZACION $189, Iteres $1,000, Saldo $0.00 $64.69 $11, $22, $ $33, $ $ $ $45, $56, $68, $ $ $80, $91, $ $103, $ $115, $ $127, $ $139, $ $151, $ $163, $ $175, $1, $187, $1, $200, $1, $212, $1, $225, $1, $237, $1, $250, $1, $263, $1, $275, $1, $288, $1, $301, $1, $314, $1, $327, $1, $340, $1, $353, $2, $367, $2, $380, $2, $394, $2, $407, $2, $421, $2, $434, $2, $448, $2, $462, $2, $476, $2, $490, $2, $504, $2, $518, $2, $532, $3, $547, $3, $561, $3, $575, $3, $590, $3, $605, $3, $619, $3, $634, $3, $649, $3, $664, $3, $679, $3, $694, $3, $710, $4, $725, $4, $740, $4, $756, $4, $771, $4, $787, $4, $803, $4, $819, $4, $835, $4, $851, $4, $867, $4, $883, $5, $900, $5, $916, $5, $932, $5, $949, $5, $966, $5, $983, $5, $1,000, Abos siuladores puede ser descargados desde: 349

11 Ejercicios propuestos por las aluas de la carrera de LAET 3er seestre: aría del Rocío Herádez Rodríguez aría de Lourdes Ortiz Trocoso Yazí aría Reyes Torres El Sr. artíez se ha propuesto crear u fodo de ahorro durate 4 años, ya que es el tiepo que le va a toar a su hija teriar la uiversidad, y quiere darle u regalo para cuado se gradúe. Él Sr. artíez desea acuular la catidad de $1 000, Co esta idea e ete recurre a dos bacos, los cuales ofrece los siguietes plaes de ahorro e iversió: BANCO 1 BANCO 2 i 1 = 18.5% esual ordiaria 1 = 25 días i 2 = 18.5% esual exacta 2 = 35 días Su duda es, Qué opció le coviee ás, cosiderado que los depósitos será cada 2 eses? Datos: = 4 años VF = $1 000, A = $...? 24 aboos biestrales i 1 = 18.5% esual ordiaria 1 = 25 días i 2 = 20.1% esual exacta 2 = 35 días El prier paso sería, ecotrar ua tasa equivalete biestral, dado que los depósitos se haría cada dos eses. Ates, se calcula la tasa correspodiete a cada período de capitalizació (25 y 35 días respect.) i Te 1 1 *100 i Te 1 1 *100 60/ Te 1 *25 1 * / Te 1 *35 1 * Te *100 Te Te * *100 Te _ biestral Te *100 Te Te * *100 Te _ biestral 350

12 Co estas tasas equivaletes, ahora procedereos a calcular el fodo de aortizació, a partir del valor descoocido de la cuota ordiaria o deposito, cosiderado adeás el valor de la variable de acuerdo al tiepo e que se deposita cada aualidad (biestral). E el Baco 1, se tiee que depositar 24 cuotas biestrales de $39, pesos (cuatro años) para alcazar la catidad de$1 000, co ua tasa biestral de % FONDO DE AORTIZACION eú S $1,000, R $39, Tasa i % Biestral 24 X R ( 1 i ) i 1 TOTALES $941, Período Icreeto 1 $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, FONDO DE AORTIZACION $58, Iteres $1,000, Saldo $0.00 $ $39, $78, $ $118, $ $ $1, $158, $198, $238, $1, $1, $278, $319, $1, $360, $1, $401, $2, $442, $2, $484, $2, $526, $2, $568, $2, $610, $3, $652, $3, $695, $3, $738, $3, $781, $4, $824, $4, $868, $4, $911, $4, $955, $4, $1,000,

13 E el Baco 2, se tiee que depositar 24 cuotas de $39, pesos (cuatro años) para alcazar la catidad de$1 000, co ua tasa biestral de % FONDO DE AORTIZACION eú S $1,000, R $39, Tasa i % Biestral 24 X R ( 1 i ) i 1 TOTALES $937, Período Icreeto 1 $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, $39, FONDO DE AORTIZACION $62, Iteres $1,000, Saldo $0.00 $ $39, $78, $ $117, $ $ $1, $157, $197, $237, $1, $1, $278, $318, $1, $359, $1, $400, $2, $441, $2, $483, $2, $525, $2, $567, $3, $609, $3, $651, $3, $694, $3, $737, $4, $780, $4, $823, $4, $867, $4, $911, $5, $955, $5, $1,000,

14 Ejercicios para resolver: Redacte al eos 5 casos para cada uo de estos teas, cosiderado diferetes tasas y capitalizacioes, tiepos e iportes deseados. Resuélvalos.. Fi del Capitulo Sugerecias o coetarios Eviar correo a: agsposgrados@yahoo.co, arturogarciasatilla@yahoo.co.x 353