Matemática Financiera. Econ. Marcelo Andrés Rodríguez Vera Mail: Cel:

Transcripción

1 Matemática Financiera Econ. Marcelo Andrés Rodríguez Vera Mail: Cel:

2 N Descripción del Tema AGENDA Fecha Prevista en que se desarrollará Día de la semana 1 Operaciones Financieras. Valor del dinero en el tiempo. Intereses Simples. Concepto. Valor presente y futuro. Monto y plazo. Ejercicios. 11/05/2016 Miércoles 2 El Descuento. Clasificación. Ejercicios. Interés Compuesto 12/05/2016 Jueves 3 Intereses compuesto. Capitalizaciones. Tasas nominales y efectivas. Valor presente y futuro. Ejercicios. 17/05/2016 Martes 4 Anualidades: Clasificación. Simples. Ciertas. Vencidas. Inmediatas. Valor Futuro y Valor Presente. Ejercicios. 18/05/2016 Miércoles 5 6 Anualidades: Anticipadas. Diferidas Perpetuas. Generales. Ciertas. Valor Futuro y Valor Presente. Ejercicios. Amortización de préstamos : a. Pago único 19/05/2016 Jueves b. Sistema Francés 24/05/2016 Martes c. Sistema Alemán d. Sistema Americano Ejercicios EXAMEN 31/05/2016 Martes

3 ANUALIDADES El concepto de Anualidades refiere a un conjunto de pagos, depósitos o retiros por la misma cantidad realizados a intervalos iguales de tiempo.

4 ANUALIDADES

5 .IMPORTANTE!!!!! Aunque literalmente la palabra anualidad indica periodos anuales, no necesariamente los pagos se realizan cada año. La frecuencia de los pagos o depósitos puede ser: Diario. Quincenal. Mensual. Trimestral. Anual.

6 CLASIFICACION Cuatro criterios de clasificación de las anualidades: Según su TIEMPO: Pueden ser: ANUALIDADES CIERTAS: Si se conocen las fechas de inicio y terminación de la anualidad. ANUALIDADES EVENTUALES o CONTINGENTES: Si una de las dos fechas de inicio o terminación se desconocen. Según los PERIODOS DE CAPITALIZACION o DE PAGO: ANUALIDADES SIMPLES: Si el periodo de capitalización y el de pago son iguales. ANUALIDADES GENERALES: Si los periodos de pago y de capitalización son diferentes. Según el MOMENTO EN QUE SE REALIZA EL PAGO DE LA RENTA: ANUALIDAD ORDINARIA: Si el pago de la renta se realiza al final de cada periodo. Se le llama también ANUALIDAD VENCIDA. ANUALIDAD ANTICIPADA: Se llama así porque los pagos se realizan al principio de cada periodo. Según el PERIODO EN QUE SE REALIZA EL PRIMER PAGO: ANUALIDAD INMEDIATA: Si el primer pago de la renta se realiza en el primer periodo. ANUALIDAD DIFERIDA: Si el primer pago de la renta se realiza varios periodos después del inicio.

7 ANUALIDADES PERPETUAS.Una Renta Perpetua es una Anualidad cuyo plazo no tiene fin P = A 1 = Valor presente i

8 ANUALIDADES Anualidad de 10 periodos ( forma anticipada ) Anualidad de 10 periodos ( forma vencida )

9 ANUALIDADES Anualidad perpetua Anualidad diferida

10 ANUALIDADES Anualidad perpetua diferida

11 NOMENCLATURA GENERAL A = Pago periódico de una anualidad i = Tasa efectiva por periodo de capitalización n = Número de periodos de pago F = Monto o capital constituido, valor futuro P = Valor Actual o presente de una anualidad

12 ANUALIDADES SIMPLES CIERTAS

13 ANUALIDADES SIMPLES CIERTAS ORDINARIAS E INMEDIATAS F= A [ (1 + i ) n -1] =(MONTO) Valor futuro i P = A [1 (1+ i ) -n ] = Valor presente i.suma de los montos compuestos de los distintos pagos, cada uno acumulado hasta el término del plazo Importante: Mismo tratamiento de las capitalizaciones m que en interés compuesto. ANUALIDADES SIMPLES CIERTAS ANTICIPADAS E INMEDIATAS F= A [ (1 + i ) n ] =(MONTO) Valor futuro i P = A [1 (1+ i ) -(n-1) i + 1 ] = Valor presente

14 ANUALIDADES DIFERIDAS Recuerda que las anualidades diferidas son aquéllas en las que el pago de la primera renta se pospone por determinado tiempo Dada su naturaleza resulta poco relevante si se trata de una anualidad vencida o de una anualidad anticipada. Lo importante es saber de qué fecha sería el valor actual de la anualidad, según la consideren como vencida o anticipada, para determinar cuántos periodos restan para llegar a la fecha cero.

15 VALOR ACTUAL MISMA FORMULA PERO...imaginemos una cuota a pagarse a partir del cuarto mes La gráfica indica que los pagos inician cuatro periodos después de la fecha de contratación de la operación. Si desconocemos el importe de C (A) primero tendríamos que obtener el valor actual de las seis rentas y después obtener el valor actual de dicha cantidad a la fecha cero.

16 ANUALIDADES Anualidad de 10 periodos ( forma anticipada ) Anualidad de 10 periodos ( forma vencida )

17 EJEMPLOS

18 EJEMPLO 1 El señor Juan deja en alquiler una propiedad por 1 año, por valor de $100 por mes vencido, esta cantidad se depositará en una cuenta de inversiones que paga el 13% anual, capitalizable mensualmente. Cuál será el monto acumulado al término del año? Rpta: 1274,15

19 EJEMPLO 2 Una inmobiliaria nos ofrece el siguiente negocio para la compra de una propiedad: Entrega: $ Cuotas: 30 cuotas de $ por mes vencido Pago Final: $ un periodo después de la última cuota La misma propiedad nos ofrecen a un precio contado de: $ Teniendo en cuenta que la tasa activa promedio del mercado es de 9% con capitalización mensual. Que decisión tomaría? Rpta: 1ra Opción ,17

20 EJEMPLO 3 En el momento de nacer su hija, Don Previsión depositó $ en una cuenta que abona el 8%; dicha cantidad la consigna cada cumpleaños. Al cumplir 12 años, aumentó sus consignaciones a $ Calcular la suma que tendrá a disposición de ella a los 18 años. Rpta: ,17

21 EJEMPLO 4 Cuál es la suma que debe depositarse anualmente en un fondo que rinde 6%, para proveer la sustitución de los equipos de una compañía cuyo costo es de $ , y el periodo de vida útil es de 6 años, si el valor residual se estima en un 15% del costo? Rpta: ,87

22 EJEMPLO 5 Cuanto tiempo debo invertir $ por año vencido para formar un capital de $ , si la tasa de interés es de 6%? Rpta: 8,06

23 EJEMPLO 6 Un empleado deposita $300 a principios de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8%, con capitalización mensual. En cuanto tiempo se logrará ahorrar $30.000? Rpta: 76,47

24 EJEMPLO 7 Una compañía frutera sembró cítricos que empezarán a producir dentro de 5 años. La producción anual se estima en $ y ese rendimiento se mantendrá por espacio de 20 años. Hallar con la tasa del 6% el valor presente de la producción. Rpta: ,7

25 EJEMPLO 8 Una deuda contraída al 8% nominal, debe cancelarse con 8 cuotas semestrales de $ c/u, con la primera obligación por pagar dentro de 2 años. Si quiero sustituirla por una obligación equivalente pagadera en 24 cuotas trimestrales, pagándose la primera de inmediato. Cuánto será mi cuota? Rpta: 6.204,9

26 EJEMPLO 9 Una compañía es concesionaria de la explotación de un hotel, por 15 años contados desde su inauguración; éste estará en servicio dentro de 2 años. Se estima que los ingresos brutos mensuales serán de $ Si consideramos una tasa del 12% de interés, con capitalización mensual, cuánto será el monto futuro de los ingresos brutos que esperan obtenerse? Rpta: ,40

27 EJEMPLO 10 Hallar el valor actual de una perpetuidad mensual de $ 5.000, cuyo primer pago se hará dentro de 6 meses, con la tasa nominal del 12%, con capitalización mensual de intereses. Rpta: ,84

28 EJEMPLO 11 Los exalumnos de una universidad deciden donarle un laboratorio y los fondos para su mantenimiento futuro. Si el costo inicial de $ y el mantenimiento se estima en $ anuales, hallar el valor de la donación, si la tasa efectiva es del 7%. Rpta:

29 Resumen Una anualidad es un conjunto de ingresos o egresos por la misma cantidad realizados a intervalos iguales de tiempo. Una Renta Perpetua es una Anualidad cuyo plazo no tiene fin Según su tiempo, una anualidad puede ser cierta o contingente. Según los periodos de capitalización o de pago, hablamos de anualidades simples o generales. Según el momento en que se realiza el pago de la renta, pueden ser ordinarias o anticipadas. Según el periodo en que se realiza el primer pago, pueden ser inmediatas o diferidas. En anualidades diferidas, resulta poco relevante si lo tratamos como una anualidad vencida o una anualidad anticipada.

30 PROPUESTOS Calcular el valor de los depósitos semestrales vencidos necesarios para que un fondo de inversión que paga el 8% con capitalización semestral, otorgue en 5 años un importe de $20, Rpta: 1, Cuántos pagos anuales completos de $1, deben depositarse al fin de cada periodo, con objeto de acumular, al 6% anual, la cantidad de $25,000.00? Rpta: 9,99 Una compañía adquiere unos yacimientos de petróleo; los estudios de ingeniería muestran que los trabajos preparatorios y vías de acceso demoraran 6 años. Se estima que los yacimientos en explotación tendrán una ganancia anual de $ suponiendo que la tasa comercial es del 8% y que los yacimientos se agotarán después de 15 años continuos de explotación, hállese el valor futuro de la renta que espera obtenerse. Rpta: ,43

31 PROPUESTO Usted acaba de ganar un concurso en el cual puede elegir uno de los siguientes premios: a) $ ahora. b) $ en siete años más. c) $ anuales a perpetuidad. El primer pago se recibiría en dos años más. d) Diez pagos anuales de $ cada uno. El primer pago se recibiría inmediatamente (hoy). cuál de los premios anteriores elegiría Ud? Tasa promedio de mercado: 8% Rpta: Alternativa c

32 Usted está preocupado por su futuro y por ello decide desde ahora reunir el dinero necesario para mantenerse durante la vejez (entre los 65 y 85 años, es decir 21 años). Debe reunir durante los próximos 45 años (entre los actuales 19 años que posee, y los 64, primer pago a los 20 años) un monto tal, que le permitirá mantenerse con Gs. 30 millones anuales en su tercera edad. Qué monto debiera juntar anualmente a partir de ahora, si sabe que la tasa de interés relevante es de 10% anual? Rpta: Gs PROPUESTO