Resultat final, sense desenvolupar, dels exercicis i problemes proposats de cada unitat i de l apartat Resolució de problemes. En queden exclosos

Transcripción

1 DE S L U S RE S I V I C LES

2 Resultat final, sense desenvolupar, dels exercicis i problemes proposats de cada unitat i de l apartat Resolució de problemes. En queden exclosos aquells exercicis que requereixen una solució gràfica i aquells altres el resultat dels quals ja és el desenvolupament mateix de l exercici.

3 UNI. SISEMES D EQUCIONS. MÈODE DE GUSS Pàgina Equacions i incògnites. Sistemes d equacions. Es tracta de la mateixa recta. x + y = x + y =. Solució gràfica. 7x y =. Solució gràfica. Solució gràfica. Pàgina. a) Hem substituït la segona equació pel resultat de sumar les dues que teníem. b) Hem substituït la primera equació pel resultat de restar de la segona equació la primera. c) En el primer sistema, la tercera equació s obté sumant les dues primeres. La resta és igual que a b). d) Hem substituït la segona equació pel resultat de restar de la segona equació la primera. Pàgina 5. a) x =, y = 5. Són tres rectes que es tallen en el punt (, 5). b) x = 5 λ, y = + λ λ. Són tres plans que es tallen en una recta. c) Incompatible. Els dos primers plans són paral lels i el tercer els talla. d) x =, y =. Són tres plans que es tallen en el punt (,, ).. a) x =, y = b) Per exemple: x + y = 7 c) Per exemple: x + y = 9. d) En a) Són dues rectes que es tallen en (, ). En b) La nova recta també passa per (, ). En c) La nova recta no passa per (, ). No existeix cap punt comú en les tres rectes. Es tallen dues a dues. Pàgina 6 7. a) x =, y = b) x =, y = 9 c) x = + λ, y = 9 9λ + 6λ, t = λ 6 d) x =, y = 9 5. a) Sí. x = 0, y = 0 b) Sí. x = + λ, y = 5 λ λ c) Sí. x = + λ, y = λ λ µ, t = µ d) Sí. x =, y = 5, t = Pàgina 7 6. a) x =, y = 5; b) x =, y = 7. a) x =, y = λ 5 λ b) x =, y = 0, w = 0 Pàgina 0 8. a) x =, y = b) Incompatible. c) x = + λ, y = λ + λ a) x = 7λ, y = λ λ b) x = 0, y = 0 0, w = c) x =, y =, w = Pàgina 0. a) Si k = compatible indeterminat 5 x = λ, y = λ + λ Si k compatible determinat k k x =, y = + + b) Si k = incompatible Si k compatible determinat k x =, y = k + k 8 k 5k + 8 k k 6 k 6. a) Si k = incompatible Si k compatible determinat x = 8 + k, y = k k + 8 k k 6 k + (k + ) k + b) Si k = incompatible Si k compatible determinat Unitat. Sistemes d equacions. Mètode de Gauss

4 x = + k k k, y = k + k + k + k + k Pàgina 6 Exercicis i problemes proposats. a) El sistema representa quatre rectes que es tallen en el punt (, ). x =, y = b) Incompatible. El sistema representa tres rectes que es tallen dues a dues, però no hi ha cap punt comú a les tres.. La a i la a equació representen dues rectes paral leles; la a les talla.. Són tres rectes que es tallen en el punt (, ). x =, y = a) Incompatible. Són dos plans parallels. b) Incompatible. Són dos plans paral lels a) x =, y = 7 b) x =, y = 9 9 c) x = 5 + λ, y = λ λ, t = + λ 7 d) x =, y = a) x =, y = 6 b) x =, y = 8. a) x =, y = 6 b) x =, y = 9. a) x = λ, y = + λ λ b) x =, y = 0. a) x =, y = 8 7 b) x = λ, y = λ 5λ 5 5 c) Incompatible. d) x = λ, y = λ 7λ. a) Compatible indeterminat. b) Compatible determinat.. a) Compatible determinat. x =, y = b) Compatible indeterminat. x = λ, y = λ 7λ. a) Compatible determinat. Unitat. Sistemes d equacions. Mètode de Gauss x =, y = 0 b) Compatible indeterminat. x = λ, y = λ λ c) Compatible determinat. x =, y = d) Compatible indeterminat. x = λ, y = λ 0, t = 0 Pàgina 7. a) Si k =, sistema compatible indeterminat. x = λ, y = λ Si k, sistema compatible determinat. x =, y = 0 b) Si m = 0, sistema compatible indeterminat. x = + λ, y = + λ 5λ Si m 0, incompatible. 5. a) Sistema compatible determinat per a tot k. b) Si a = 0; sistema compatible indeterminat Si a 0; sistema compatible determinat c) Compatible determinat per a tot m. d) Si a = ; sistema incompatible Si a ; sistema compatible determinat 6. a) Si m = 7, sistema compatible determinat. x =, y = b) Si m =, sistema compatible indeterminat. x = λ, y = 7λ λ 7. a) Si m = ; sistema compatible indeterminat. x = λ, y = λ λ Si m ; sistema compatible determinat. x =, y = 0 b) Si a = ; sistema incompatible. Si a ; sistema compatible determinat. a 6 a x =, y = a a a Per resoldre 8. a) x =, y = 6 7 b) x =, y =, t = c) x = λ, y = λ 0 d) x = λ, y = λ λ 9. a) Si α, sistema compatible indeterminat. Són dues rectes coincidents. Si α =, sistema incompatible. Són dues rectes paral leles.

5 Si α y α ; sistema compatible determinat. Són dues rectes secants. b) Si α 0, sistema compatible determinat. Són tres plans que es tallen en un punt. Si α = 0, sistema incompatible. Els plans es tallen dos a dos, però no hi ha cap punt comú a tots tres. 0. a) a = ; b) cap; c) x = λ, y = = λ. a) x =, y = 0 b) x = + λ, y = λ λ + c) Són tres plans que es tallen en una recta.... = 0, B = 0, C = 0.. = kg, B = kg, C=,5 kg. Pàgina còpies bitllets de 0, 5 bitllets de 0 i 0 bitllets de monedes a la caixa, a la B i 6 a la C. 8. 9,8 km. 9. a) j + m + d = 8.00 j + km + d = 9.00 j + m + kd =.800 b) No és possible. c) k = : JON MNEL DNIEL SOLUCIÓ SOLUCIÓ SOLUCIÓ a) a + b + c = , a + b = mc, a 00 + b 00 + c 00 = b) Cal que m > 0 per tal que el sistema sigui compatible determinat. c) c = 0.000, b = 0.000, a = a) f = 8 anys, p = 6 anys, a = 6 anys. b) No. c) Incompatible.. El jugador que va perdre primer tenia 9 ; el que va perdre en segon lloc tenia, i el que va perdre en tercer lloc tenia.. Sí.. No. 5. Si a té única solució, x = y = z = 0 Si a = sistema compatible indeterminat. é infinites solucions No pot ser mai incompatible. Pàgina 9 6. No. 7. a) Per exemple, x y + z =. b) Per exemple, y = Quan totes les solucions del r sistema ho són també del n, i a la inversa. No són equivalents. 9. No. Per aprofundir 50. a = o a = 6 5. a) Si a = ; sistema incompatible. Si a =, sistema compatible indeterminat. x = λ, y = 0 λ Si a i a ; sistema compatible determinat. b) Si a = ; sistema incompatible. Si a =, sistema compatible indeterminat. x = λ, y = λ + λ Si a i a ; sistema compatible determinat. 5. Si a = ; sistema incompatible. Els dos primers plans són paral lels, i el tercer els talla. Si a = ; sistema incompatible. Els dos últims plans són paral lels, i el primer els talla. Si a i a ; sistema compatible determinat. Són tres plans que es tallen en un punt. Per pensar una mica més 5. w =, t =, y = 5, x = 5 5. w =, t = 0 8, y = 7, x = a = 0, b = 8, c = 7, d = 6, e =, f = 9 Unitat. Sistemes d equacions. Mètode de Gauss 5