Un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera:

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera:"

Transcripción

1 Dossier de sistemes d'equacions lineals. / Un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera: k b a k b a Coeficients de les incògnites: a, a, b, b. Termes independents: k, k. Una solució d un sistema d equacions amb dues incògnites és un parell de nombres que verifiquen les dues equacions. Si un sistema té solució diem que és compatible.. Troba les parelles de valors que són solucions de cada una de les equacions del sistema següent i determina quina d'aquestes parelles és la solució del sistema.. Sense resoldre el sistema, digues si, - és una solució del sistema següent:. Construei un sistema que tingui com a solució - i 0 b) Construei-ne un altre que tingui com a solució i. Quina de les següents solucions és la solució correcta del sistema: - i b) i c) - i i Dos sistemes d equacions són equivalents si tenen la mateia solució.. Digues si els parells de sistemes següents són equivalents. b) c). Comprova que el parell de valors, és solució del sistema:

2 b)el sistema és equivalent al sistema de l apartat? c)busca dos sistemes equivalents al sistema de l apartat. Per resoldre un sistema d equacions amb dues incògnites hi ha tres mètodes de resolució: Mètode de substitució. Mètode d igualació. Mètode de reducció. Per resoldre un sistema de dues equacions amb dues incògnites pel mètode de substitució: Aïllem la incògnita en una de les equacions. b) Substituïm l epressió obtinguda en l altra equació. c) Resolem l equació amb una sola incògnita que en resulta. Substituïm el valor obtingut en qualsevol de les dues equacions per obtenir l altra incògnita. e) Comprovem que la solució que hem obtingut verifica les dues equacions. Eemple: Resol el sistema d equacions següent pel mètode de substitució: Escollim per tal d aïllar la incògnita de la segona equació: -. b) Substituïm aquesta incògnita en la primera equació. - ; (-)- c) Resolem l equació amb la incògnita que hem obtingut. -- ; - ; - - -; -/-; Substituïm el valor en qualsevol de les dues equacions, per eemple en la primera. - ; - ; ; e) Comprovem la solució obtinguda. Per fer-ho hem de substituir el parell (,) en les dues equacions: - ; - - complei l equació. ; complei l equació. Per tant, el parell de valors, és la solució del sistema;el sistema és compatible. Dossier de sistemes d'equacions lineals. /

3 Dossier de sistemes d'equacions lineals. /. Resol per substitució els sistemes següents i comprova la solució. b) c) 0 0 e) 0 0 f) g) h) i) 9 j) 9 k) 0 0 l) 9 Per resoldre un sistema de dues equacions amb dues incògnites pel mètode d igualació: Substituïm la mateia incògnita en les dues equacions. b) Igualem les epressions obtingudes. c) Resolem l equació amb una sola incògnita que en resulta. Substituïm el valor obtingut en qualsevol de les dues equacions per obtenir una altra incògnita. e) Comprovem que la solució que hem obtingut verifica les dues equacions.

4 Eemple: Resol el sistema d equacions següent pel mètode d igualació: Escollim, per tal d aïllar la incògnita de les dues equacions. b) Igualem les epressions obtingudes:- - c) Resolem l equació amb la incògnita obtinguda: ; ; Substituïm el valor en qualsevol de les dues equacions, per eemple en la primera: - ; - ; 0- ; e) Comprovem la solució obtinguda. Per fer-ho hem de substituir el parell de valors (,) en les dues equacions: -0- complei l equació. complei l equació. Per tant, el parell de valors, és la solució del sistema; el sistema és compatible.. Resol els sistemes següents per igualació i comprova la solució. b) c) e) f) g) h) 0 i) j) k) 9 9 l) Dossier de sistemes d'equacions lineals. /

5 Per resoldre un sistema de dues equacions amb dues incògnites pel mètode de reducció: Busquem un sistema equivalent on els coeficients d una mateia incògnita siguin iguals i oposats. b) Restem o sumem les dues equacions obtingudes, aií eliminem la incògnita. c) Resolem l equació amb una sola incògnita que en resulta. Substituïm el valor obtingut en qualsevol de les dues equacions per obtenir l altra incògnita. e) Comprovem que la solució obtinguda verifica les dues equacions. Dossier de sistemes d'equacions lineals. /

6 Eemple: Resol el sistema d equacions següent pel mètode de reducció: Obtenim un sistema equivalent. Per fer-ho, escollim una de les incògnites, la que sembli més senzilla de reduir, en aquest cas la. Multipliquem la primera equació per : (-) 0 b) Restem les dues equacions del sistema per eliminar els termes amb i reduir el sistema: -0 -() -- c) Resolem l equació obtinguda: - -; Substituïm el valor obtingut en una de les equacions del sistema, en la que ens sembli més senzilla per operar, en aquest cas la primera: - ; - ; e) Comprovem el resultat. Per fer-ho hem de substituir el parell de valors (,) en les dues equacions: compleien les equacions. Per tant, el parell de valors, és la solució del sistema;el sistema és compatible. Dossier de sistemes d'equacions lineals. /

7 9. Resol per reducció els sistemes següents i comprova la solució. 0 b) 0 c) e) f) 0 g) h) 0 i) 0 j) k) l) 0 El procediment per resoldre gràficament un sistema d equacions de primer grau amb dues incògnites és: Aïllar la en les dues equacions. b) Representar les dues rectes en els mateios eios de coordenades. c) Determinar el punt de tall. 0. Observa les taules de valors següents: Fiant-te en les taules de valors anteriors i sense fer la representació gràfica, sabries dir quina és la solució del sistema següent?: 9 Dossier de sistemes d'equacions lineals. /

8 . Resol gràficament els sistemes següents: 0 b) 0 c) e) 0 f) g) 0 0 h) i) 0 Un sistema que té solució única s anomena sistema compatible determinat. Un sistema que no té solució s anomena sistema incompatible. Un sistema que té infinites solucions s anomena sistema compatible indeterminat. La interpretació gràfica de la solució d una equació del sistema com els punts d una recta i la interpretació gràfica de la solució d un sistema com els punts comuns de les rectes, ens permeten veure que només hi ha tres possibilitats:que els rectes es tallin, que siguin paral leles o que siguin la mateia recta. D acord amb aquesta classificació, un sistema només pot ser compatible determinat(una única solució), incompatible(cap solució) i.e, quan arribem a una epressió del tipus 0b amb b diferent de zero o bé compatible determinat(infinites solucions)i.e, quan arribem a una epressió del tipus 00. Relaciona les epressions següents amb la gràfica corresponent: Sistema compatible determinat. b) Sistema incompatible. c) Cap solució. Sistema compatible indeterminat e) Una única solució. f) Infinites solucions.. Si sabem que el sistema k és compatible indeterminat, quin és el valor de k? Dossier de sistemes d'equacions lineals. /

9 . Si sabem que el sistema és incompatible, quins valors pot tenir k? k. Resol gràficament el sistema i epressa correctament la solució: 0. Calcula gràficament la solució del sistema i comenta el resultat que has obtingut:. Resol gràficament el sistema i eplica quina creus que és la solució:. Mirant els resultats que has obtingut en els eercicis anteriors, de quines tres maneres poden ser les solucions d un sistema de dues equacions de dues incògnites? 9. Classifica aquests sistemes segons que siguin compatibles determinats, compatibles indeterminats o incompatibles. 0 b) c) 0 0. Resol els sistemes següents amb parèntesis: ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) e) ( ). Resol els sistemes següents amb denominadors: 0 b) 9 c) 9 Dossier de sistemes d'equacions lineals. 9/

10 e) f) 0 g) 0 h) Per resoldre un problema per mitjà d un sistema de dues equacions amb dues incògnites hem de fer aquests passos: Comprendre el problema. b) Plantejar les equacions i formar el sistema d equacions. c) Resoldre el sistema d equacions per mitjà de qualsevol dels tres mètodes. Comprovar que la solució complei les condicions de l enunciat.. Calcula dos nombres la suma dels quals és i la diferència és.. En un corral entre gallines i ovelles hi ha animals, i si comptem les potes n hi ha en total. Quantes gallines i quantes ovelles hi ha?. En un aparcament hi ha 90 vehicles, entre cotes i motos. Si maressin 0 cotes i 0 motos, el nombre de cotes que quedaria seria igual al nombre de motos. Calcula el nombre de cotes i de motos que hi ha a l aparcament.. Una noia compra refrescs i bosses de pipes per,. Un noi compra refrescs i bosses de pipes per,. Calcula què val cada refresc i cada bossa.. Un escarabat té potes i una arana en té. Un dia, un col leccionista d aquests animals en troba. Si saps que en total hi ha potes, digues quantes aranes i quants escarabats va trobar.. Busca dos nombres de manera que la seva suma sigui i que un sigui el doble del resultat de restar dos a l altre.. L import de dues compres és de 0. La meitat del preu de la primera més la tercera part del preu de la segona fan 00. Quin és l import de cadascuna de les dues compres? 9. Hem pagat 00 de la compra de dos regals que estaven rebaiats un terç del preu. Si saps que el preu d un dels regals és la meitat de l altre, digues quin és el preu sense rebaiar de cada regal. 0. S ha dividit una herència entre dos germans de manera que la part d un és les dues terceres parts de l altra. Si l herència és de , quina quantitat correspon a cada germà?. El perímetre d un triangle isòsceles és cm. Cada un dels dos costats és unitats més gran que la base. Quant val cada costat?. El primer premi de la loteria és de.00 i es repartei entre dues persones. Si saps que la primera persona ha rebut 00 més del triple del que ha rebut l altra, digues quants diners va rebre cadascuna.. Una persona té 0 bitllets de 0 i 0 que en total sumen 0. Quants bitllets té de cada quantitat?. Un alberg té habitacions triples i dobles. En total hi ha 0 habitacions i 0 places. Quantes habitacions de cada tipus té l alberg?. Un alumne diu al seu compan: dóna m i tots dos tindrem els mateios euros. L altre li respon: Dóna'm tu 0 i jo en tindré el doble que tu. Quants euros tenia cada un?. Una herència de.00 es repartei entre dues persones. Si saps que la primera persona ha rebut 00 euros més que l altra, digues quants diners va rebre cadascuna.. L edat d un pare és de vegades la del seu fill: d aquí a ans, l edat del pare serà vegades la del seu fill. Quina és l edat actual de cadascun? Dossier de sistemes d'equacions lineals. 0/

11 . Escriu les equacions dels moviments de dos mòbils A i B, que es desplacen sobre la mateia recta amb moviments uniformes. El mòbil A surt de l'origen en l'instant zero i es desplaça a m/s en sentit positiu. El mòbil B surt s més tard del punt 0 m i es mou amb una rapidesa igual que A, però en sentit contrari. En quin instant es creuaran? 9. Un rectangle té un perímetre igual a 0 m. Si un dels costats dobla la seva longitud i l altre no varia, el nou rectangle té un perímetre de 0 m. Calcula la longitud dels costats dels dos rectangles. 0. En una reunió hi ha noies més que nois. Se'n van deu nois i deu noies i queden el doble de noies que de nois. Quants nois i noies hi havia a la reunió?. Amb dues classes de cafè de 9 i el quilo, es vol obtenir una mescla de 0 el quilo. Troba la quantitat que s ha de barrejar de cada classe per obtenir 0 kg de mescla.. Un grup d amics decidei comprar berenar. L Anna va a un forn i compra entrepans petits de pernil i refresc; paga,0 i no es fia en el preu de cada cosa. L Albert compra al matei forn entrepans i refrescos del matei tipus i preu que els que ha comprat l Anna;paga,0 i tampoc no es fia en els preus. Quin és el preu d un entrepà?i d un refresc? b)més tard, en Miquel compra entrepans petits de pernil i refrescos del matei tipus, i paga,0. Ha comprat en el matei forn?. Un nombre està format per dues ifres que sumen 9. Si n invertim la posició, en resulta un altre nombre unitats més gran que el primer. Quin és el nombre inicial?. L Antònia té 0 en bitllets de 0 i 0 euros. De 0 en té el doble que de 0. Quants bitllets té de cada classe?. En un eamen de tipus test de resposta múltiple(cada pregunta té tres respostes possibles), cada resposta encertada val punt i per cada resposta incorrecta es resta mig punt. L eamen té 00 preguntes. Un alumne les ha respost totes i ha obtingut deu punts. Quantes respostes ha encertat?. Un mòbil partei de la posició 0 m en l'instant zero i es desplaça amb una velocitat constant 0 m/s en sentit positiu. Un altre mòbil surt a perseguir-lo s més tard des de l'origen, a una velocitat 0 m/s. Quan i on el segon vehicle atraparà el primer?. Tenim dos lingots: un amb 0 g d'or i 0 g de coure i l'altre amb 00 g d'or i 00 g de coure. Quina quantitat hem d'agafar de cada un per formar un lingot de 0 g i que tingui una llei de 0,? Dossier de sistemes d'equacions lineals. /

Un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera:

Un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera: Un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera: ax + by = k a x + b y = k Coeficients de les incògnites: a, a, b, b. Termes independents:

Más detalles

UNITAT 3: SISTEMES D EQUACIONS

UNITAT 3: SISTEMES D EQUACIONS UNITAT 3: SISTEMES D EQUACIONS 1. EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB DUES INCÒGNITES L equació x + y = 3 és una equació de primer grau amb dues incògnites : x i y. Per calcular les solucions escollim un valor

Más detalles

EXERCICIS - SOLUCIONS

EXERCICIS - SOLUCIONS materials del curs de: MATEMÀTIQUES SISTEMES D EQUACIONS EXERCICIS - SOLUCIONS AUTOR: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com ÚLTIMA REVISIÓ: 21 d abril de 2009 Aquests materials han estat realitzats

Más detalles

Unitat 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU. Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 5. TRANSFORMACIONS D EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES UNITAT 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU

Unitat 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU. Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 5. TRANSFORMACIONS D EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES UNITAT 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU Unitat 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU 37 38 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 5. TRANSFORMACIONS D EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES UNITAT 2 QUÈ TREBALLARÀS? què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç

Más detalles

I.E.S. Cirviànum Matemàtiques Segon Curs d E.S.O. EQUACIONS EQUACIONS DE PRIMER GRAU. Per resoldre equacions de primer grau cal seguir aquests passos:

I.E.S. Cirviànum Matemàtiques Segon Curs d E.S.O. EQUACIONS EQUACIONS DE PRIMER GRAU. Per resoldre equacions de primer grau cal seguir aquests passos: DE PRIMER GRAU Per resoldre equacions de primer grau cal seguir aquests passos: Treure parèntesis Traslladar totes les a un cantó de l igual Agrupar ambdós costats de l igual (les i els nombres) Aïllar

Más detalles

1. SISTEMA D EQUACIONS LINEALS

1. SISTEMA D EQUACIONS LINEALS 1. SISTEMA D EQUACIONS LINEALS 1.1 Equacions lineals Una equació lineal està composta de coeficients (nombres reals) acompanyats d incògnites (x, y, z,t..o ) s igualen a un terme independent, i les solucions

Más detalles

Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS

Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen

Más detalles

x = graduació del vi blanc y = graduació del vi negre

x = graduació del vi blanc y = graduació del vi negre Problemes ( pàgina 44 del llibre de classe, Editorial Casals ) (21) Barregem 60 L de vi blanc amb 20 L de vi negre i obtenim un vi de 10 graus (10% d alcohol). Si, contràriament, barregem 20 L de blanc

Más detalles

Resultat final, sense desenvolupar, dels exercicis i problemes proposats de cada unitat i de l apartat Resolució de problemes. En queden exclosos

Resultat final, sense desenvolupar, dels exercicis i problemes proposats de cada unitat i de l apartat Resolució de problemes. En queden exclosos DE S L U S RE S I V I C LES Resultat final, sense desenvolupar, dels exercicis i problemes proposats de cada unitat i de l apartat Resolució de problemes. En queden exclosos aquells exercicis que requereixen

Más detalles

4. PROBLEMES AMB EQUACIONS

4. PROBLEMES AMB EQUACIONS 4. PROBLEMES AMB EQUACIONS Molts problemes matemàtiques es poden resoldre amb ajuda d'equacions. Donar una mecànica per la resolució és difícil, doncs òbviament cada problema té la seva estratègia, però

Más detalles

6Solucions a les activitats de cada epígraf

6Solucions a les activitats de cada epígraf PÀGINA 4 Pàg. Les equacions són igualtats algebraiques (amb nombres i lletres) que permeten establir relacions entre valors coneguts (dades) i valors desconeguts (incògnites). Aprenent a manejar-les, disposaràs

Más detalles

Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2010

Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2010 Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 SÈRIE 1 Pregunta 1 3 1 lim = 3. Per tant, y = 3 és asímptota horitzontal de f. + 3 1 lim =. Per tant, = - és asímptota horitzontal

Más detalles

TEMA 3: Polinomis 3.1 DEFINICIONS:

TEMA 3: Polinomis 3.1 DEFINICIONS: TEMA 3: Polinomis 3.1 DEFINICIONS: Anomenarem monomi qualsevol expressió algèbrica formada per la multiplicació d un nombre real i d una variable elevada a un exponent natural. El nombre es diu coeficient

Más detalles

VECTORS I RECTES AL PLA. Exercici 1 Tenint en compte quin és l'origen i quin és l'extrem, anomena els següents vectors: D

VECTORS I RECTES AL PLA. Exercici 1 Tenint en compte quin és l'origen i quin és l'extrem, anomena els següents vectors: D VECTORS I RECTES AL PLA Un vector és un segment orientat que és determinat per dos punts, A i B, i l'ordre d'aquests. El primer dels punts s'anomena origen i el segons es denomina extrem, i s'escriu AB.

Más detalles

SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE

SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE 30 SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE Activitat 1 Completa la taula següent: Graus Minuts Segons 30º 30 x 60 = 1.800 1.800 x 60 = 108.000 45º 2.700 162.000 120º 7.200 432.000 270º 16.200 972.000

Más detalles

ACTIVITATS. a) b) c) d) INS JÚLIA MINGUELL 2n Batxillerat. dv, 18 de març Alumne:

ACTIVITATS. a) b) c) d) INS JÚLIA MINGUELL 2n Batxillerat. dv, 18 de març Alumne: INS JÚLIA MINGUELL 2n Batxillerat Matemàtiques Tasca Continuada 4 «Matrius i Sistemes d equacions lineals» Alumne: dv, 18 de març 2016 LLIURAMENT: dm, 5 d abril 2016 NOTA: cal justificar matemàticament

Más detalles

Matemàtiques 3ESO Biblioteca del professorat SOLUCIONARI

Matemàtiques 3ESO Biblioteca del professorat SOLUCIONARI Matemàtiques ESO Biblioteca del professorat SOLUCIONARI El Solucionari de Matemàtiques per a r d ESO és una obra col lectiva concebuda, dissenada i creada al Departament d Edicions Educatives de Grup Promotor

Más detalles

6. Calcula l obertura de l angle que falta. Digues de quin tipus d angles es tracta. 6

6. Calcula l obertura de l angle que falta. Digues de quin tipus d angles es tracta. 6 Geometria dossier estiu 2012 2C 1. Dibuixa dues rectes, m i n, que siguin: a) Paral leles horitzontalment. c) Paral leles verticalment. b) Secants. d) Perpendiculars. 6 2. Dibuixa una recta qualsevol m

Más detalles

Institut d Educació Secundària. x b) A partir de la gràfica d aquesta funció, indica quin és el domini i el recorregut.

Institut d Educació Secundària. x b) A partir de la gràfica d aquesta funció, indica quin és el domini i el recorregut. Generalitat de Catalunya Departament d Educació Institut d Educació Secundària Jaume Balmes Departament de Matemàtiques MS Àlgebra i uncions I Nom: Grup: ) Resol les següents equacions: a) 7+ 3+ c) 3 +

Más detalles

EQUACIONS DE PRIMER GRAU

EQUACIONS DE PRIMER GRAU 1.- Resol les equacions següents: a) x 6x + 10 b) 6x + 1 + 4x c) 5x + -10 d) 6(x 1) 4(x ) e) 1-4x + 6x f) 5(x ) + 4 (5x 1) + 1 g) 8( 10 x ) -6 h) 11 (x + 7) x (5x 6) i) 6( 7 x ) 8( 6 x ) j) ( 1) + 5x 1

Más detalles

Tema 2: Equacions i problemes de segon grau.

Tema 2: Equacions i problemes de segon grau. Tema : Equacions i problemes de segon grau..1. Les equacions de n grau. Equacions del tipus x + 5x - 3 0, on la incògnita x es troba elevada al quadrat, diem que són equacions de segon grau. Exemples:

Más detalles

TEMA 3 : Nombres Racionals. Teoria

TEMA 3 : Nombres Racionals. Teoria .1 Nombres racionals.1.1 Definició TEMA : Nombres Racionals Teoria L'expressió b a on a i b son nombres enters s'anomena fracció. El nombre a rep el nom de numerador, i b de denominador. El conjunt dels

Más detalles

TEMES TREBALLATS A 3r d'eso

TEMES TREBALLATS A 3r d'eso TEMES TREBALLATS A r d'eso. Repàs de n d'eso. Nombres racionals. Equacions. Sistemes d'equacions de r grau. Funcions. Geometria en l'espai Recordeu que a part dels apunts teniu d'altres documents per preparar

Más detalles

SISTEMES D EQUACIONS. MÈTODE DE GAUSS

SISTEMES D EQUACIONS. MÈTODE DE GAUSS UNITAT SISTEMES D EQUACIONS. MÈTODE DE GAUSS Pàgina Equacions i incògnites. Sistemes d equacions. Podem dir que les dues equacions següents són dues dades diferents? No és cert que la segona diu el mateix

Más detalles

TEMA 2: Múltiples i Divisors

TEMA 2: Múltiples i Divisors TEMA 2: Múltiples i Divisors 4tESO CB Concepte de múltiple 6 és múltiple de 2 perquè 2 3 = 6 24 és múltiple de 8 perquè 8 3 = 24 25 NO és múltiple de 3 perquè no hi ha cap nombre que multiplicat per 3

Más detalles

Equacions i sistemes

Equacions i sistemes Equacions i sistemes ABANS DE COMENÇAR LA UNITAT... Gabriel & Giovanni COMPETÈNCIA LECTORA Gabriel Cramer va néixer a Ginebra (Suïssa) el 704 i va morir a Bagnols-sur- Cèze (França) el 75. Es va criar

Más detalles

TEMA 4: Equacions de primer grau

TEMA 4: Equacions de primer grau TEMA 4: Equacions de primer grau Full de preparació Aquest full s ha de lliurar el dia de la prova Nom:... Curs:... 1. Expressa algèbricament les operacions següents: a) Nombre de rodes necessàries per

Más detalles

PROVA D APTITUD PERSONAL ACCÉS ALS GRAUS EDUCACIÓ INFANTIL I EDUCACIÓ PRIMÀRIA

PROVA D APTITUD PERSONAL ACCÉS ALS GRAUS EDUCACIÓ INFANTIL I EDUCACIÓ PRIMÀRIA Nom i cognoms DNI / NIE PROVA D APTITUD PERSONAL ACCÉS ALS GRAUS EDUCACIÓ INFANTIL I EDUCACIÓ PRIMÀRIA COMPETÈNCIA LOGICOMATEMÀTICA 1. Està prohibit l ús de la calculadora o de qualsevol altre aparell

Más detalles

10 Àlgebra vectorial. on 3, -2 i 4 són les projeccions en els eixos x, y, y z respectivament.

10 Àlgebra vectorial. on 3, -2 i 4 són les projeccions en els eixos x, y, y z respectivament. 10 Àlgebra vectorial ÀLGEBR VECTORIL Índe P.1. P.. P.3. P.4. P.5. P.6. Vectors Suma i resta vectorial Producte d un escalar per un vector Vector unitari Producte escalar Producte vectorial P.1. Vectors

Más detalles

Quadern de matemàtiques Decimals1

Quadern de matemàtiques Decimals1 Quadern de matemàtiques Decimals CENTENES DESENES UNITATS DECIMES CENTÈSIMES 3,5 Busca les vuit diferències que hi ha en aquests dos dibuixos Curs i grup: Data inici quadern Data acabament Seguiment Data

Más detalles

EQUACIONS. 4. Problemes d equacions.

EQUACIONS. 4. Problemes d equacions. EQUACIONS 1. Conceptes bàsics. 1.1. Definició d igualtat algebraica. 1.. Propietats de les igualtats algebraiques. 1.. Definició d identitat. 1.4. Definició d equació. 1.5. Membres i termes d una equació.

Más detalles

6 SISTEMES D EQUACIONS

6 SISTEMES D EQUACIONS 6 SISTEMES D EQUACIONS EXERCICIS PROPOSATS 6.1 Calcula les solucions de l equació 2x 6y 28 sabent el valor d una de les incògnites. a) x 5 c) y 1 e) y 3 b) x 10 d) y 0 f) x 1 2 a) x 5 2 5 6y 28 10 6y 28

Más detalles

Equacions i sistemes. de primer grau

Equacions i sistemes. de primer grau Equacions i sistemes de primer grau 1. Equacions de primer grau amb una incògnita. Resolució. Equacions de primer grau amb dues incògnites. Sistemes de dues equacions de primer grau amb dues incògnites.

Más detalles

GENERALITAT DE CATALUNYA SISTEMES D EQUACIONS DEPARTAMENT D EDUCACIÓ DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES. CURS SES PLA MARCELL

GENERALITAT DE CATALUNYA SISTEMES D EQUACIONS DEPARTAMENT D EDUCACIÓ DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES. CURS SES PLA MARCELL 1 2 3 Full de treball A: Recordem les equacions A.1 A la web http://mathsnet.net/algebra/equation.html tens un joc que et permet recordar els conceptes bàsics que vam treballar l any passat sobre les equacions.

Más detalles

Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 12 PAU 2015

Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 12 PAU 2015 Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 12 Sèrie 5 Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què voleu fer i per què. Cada qüestió val 2 punts. Podeu utilitzar

Más detalles

Vector unitari Els vectors unitaris tenen de mòdul la unitat. Calculem el vector unitari del vector següent manera: ( ) ( )

Vector unitari Els vectors unitaris tenen de mòdul la unitat. Calculem el vector unitari del vector següent manera: ( ) ( ) GEOMETRIA EN L ESPAI VECTORS EN L ESPAI OPERACIONS AMB VECTORS Un vector és un segment orientat en l espai que té un mòdul, una direcció i un sentit coneguts: té un extrem i un origen (Exemple: vector

Más detalles

Problemes de programació lineal de la sele.

Problemes de programació lineal de la sele. Problemes de programació lineal de la sele. 1. En un taller de confecció es disposa de 80 metres quadrats de tela de cotó i de 120 metres quadrats de tela de llana. Es fan dos tipus de vestits, A i B.

Más detalles

EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT

EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT Treball d estiu/r Batillerat CT EXERCICIS MATEMÀTIQUES r BATXILLERAT. Aquells alumnes que tinguin la matèria de matemàtiques pendent, hauran de presentar els eercicis el dia de la prova de recuperació.

Más detalles

8. Reflexiona: Si a<-3, pot se a<0?

8. Reflexiona: Si a<-3, pot se a<0? ACTIVITATS 1. Expressa amb nombres enters: a) L avió vola a una altura de tres mil metres b) El termòmetre marca tres graus sota zero c) Dec cinc euros al meu germà 2. Troba el valor absolut de: -4, +5,

Más detalles

Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2009 QÜESTIONS

Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2009 QÜESTIONS Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 009 SÈRIE 4 QÜESTIONS 1. Considereu el sistema d inequacions següent: x 0, y 0 x+ 5y 10 3x+ 4y 1 a) Dibuixeu la regió de solucions

Más detalles

Unitat didàctica 2. Polinomis i fraccions algebraiques

Unitat didàctica 2. Polinomis i fraccions algebraiques Unitat didàctica. Polinomis i fraccions algebraiques Refleiona L Andrea té una bona col lecció d espelmes que decoren la seva habitació. Totes les espelmes cilíndriques tenen la mateia alçària: cm. Epressa,

Más detalles

La porció limitada per una línia poligonal tancada és un

La porció limitada per una línia poligonal tancada és un PLA Si n és el nombre de costats del polígon: El nombre de diagonals és La suma dels seus angles és 180º ( n 2 ). La porció limitada per una línia poligonal tancada és un Entre les seves propietats destaquem

Más detalles

1.- Elements d una recta Vector director d una recta Vector normal d una recta Pendent d una recta

1.- Elements d una recta Vector director d una recta Vector normal d una recta Pendent d una recta .- Elements d una recta..- Vector director d una recta..- Vector normal d una recta.3.- Pendent d una recta.- Equacions d una recta..- Equació ectorial, paramètrica i contínua..- Equació explícita.3.-

Más detalles

TEMA 2: Múltiples i Divisors. Activitats. 25 NO és múltiple de 3 perquè no hi ha cap nombre que multiplicat per 3 ens doni 25

TEMA 2: Múltiples i Divisors. Activitats. 25 NO és múltiple de 3 perquè no hi ha cap nombre que multiplicat per 3 ens doni 25 TEMA 2: Múltiples i Divisors Activitats Concepte de múltiple 6 és múltiple de 2 perquè 2 3 = 6 24 és múltiple de 8 perquè 8 3 = 24 25 NO és múltiple de 3 perquè no hi ha cap nombre que multiplicat per

Más detalles

AVALUACIÓ DE QUART D ESO

AVALUACIÓ DE QUART D ESO AVALUACIÓ DE QUART D ESO FULLS DE RESPOSTES I CRITERIS DE CORRECCIÓ Competència matemàtica FULL DE RESPOSTES VERSIÓ AMB RESPOSTES competència matemàtica ENGANXEU L ETIQUETA IDENTIFICATIVA EN AQUEST ESPAI

Más detalles

Unitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES UNITAT 2 TEOREMA DE TALES.

Unitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES UNITAT 2 TEOREMA DE TALES. Unitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES 41 42 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 8. TRIGONOMETRIA UNITAT 2 QUÈ TREBALLARÀS? què treballaràs? En acabar la unitat has de ser

Más detalles

Tema 1: TRIGONOMETRIA

Tema 1: TRIGONOMETRIA Tema : TRIGONOMETRIA Raons trigonomètriques d un angle - sinus ( projecció sobre l eix y ) sin α sin α [, ] - cosinus ( projecció sobre l eix x ) cos α cos α [ -, ] - tangent tan α sin α / cos α tan α

Más detalles

FUNCIONS REALS. MATEMÀTIQUES-1

FUNCIONS REALS. MATEMÀTIQUES-1 FUNCIONS REALS. 1. El concepte de funció. 2. Domini i recorregut d una funció. 3. Característiques generals d una funció. 4. Funcions definides a intervals. 5. Operacions amb funcions. 6. Les successions

Más detalles

Geometria / GE 2. Perpendicularitat S. Xambó

Geometria / GE 2. Perpendicularitat S. Xambó Geometria / GE 2. Perpendicularitat S. Xambó Vectors perpendiculars Ortogonal d un subespai Varietats lineals ortogonals Projecció ortogonal Càlcul efectiu de la projecció ortogonal Aplicació: ortonormalització

Más detalles

SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE

SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE 55 Activitat 1 Dels nombres següents, indica quins són enters. a) 4 b) 0,25 c) 2 d) 3/5 e) 0 f) 1/2 g) 9 Els nombres enters són: 4, 2, 0 i 9. Activitat 2 Si la

Más detalles

TEMA 1: Trigonometria

TEMA 1: Trigonometria TEMA 1: Trigonometria La trigonometria, és la part de la geometria dedicada a la resolució de triangles, es a dir, a determinar els valors dels angles i dels costats d un triangle. 1.1 MESURA D ANGLES

Más detalles

8 Geometria analítica

8 Geometria analítica Geometria analítica INTRODUCCIÓ Els vectors s utilitzen en diverses branques de la física que fan servir magnituds vectorials, per això és important que els alumnes en coneguin els elements i les operacions.

Más detalles

28 Sèries del Quinzet. Proves d avaluació

28 Sèries del Quinzet. Proves d avaluació Sèries del Quinzet. Proves d avaluació INSTRUCCIONS Les proves d avaluació de l aprenentatge del Quinzet estan dissenyades per fer l avaluació interna del centre. Aquestes proves, seguint les directrius

Más detalles

Oficina d'organització de Proves d'accés a la Universitat Pàgina 1 de 8 PAU 2004

Oficina d'organització de Proves d'accés a la Universitat Pàgina 1 de 8 PAU 2004 Oficina d'organització de Proves d'accés a la Universitat Pàgina de 8 PAU 004 SÈRIE 3 Avalueu cada pregunta en punts i mitjos punts, però no en altres decimals (ara bé, dins de cada pregunta podeu utilitzar

Más detalles

EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA

EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA Recordeu: Una equació és una igualtat algebraica en la qual apareien lletres (incògnites) amb valor desconegut. El grau d una equació ve donat per l eponent major

Más detalles

FISICA I QUIMICA 4t ESO ACTIVITATS CINEMÀTICA

FISICA I QUIMICA 4t ESO ACTIVITATS CINEMÀTICA FISICA I QUIMICA 4t ESO ACTIVITATS CINEMÀTICA 1. Fes els següents canvis d'unitats amb factors de conversió (a) 40 km a m (b) 2500 cm a hm (c) 7,85 dam a cm (d) 8,5 h a segons (e) 7900 s a h (f) 35 min

Más detalles

9 FUNCIONS DE PROPORCIONALITAT DIRECTA I INVERSA

9 FUNCIONS DE PROPORCIONALITAT DIRECTA I INVERSA 9 FUNCINS DE PRPRCINALITAT DIRECTA I INVERSA EERCICIS PRPSATS 9. Dibuia la gràfica de la funció que epresse que el preu del litre de gasolina en els últims 6 mesos ha sigut sempre de 0,967 euros. Euros

Más detalles

4.7. Lleis de Newton (relacionen la força i el moviment)

4.7. Lleis de Newton (relacionen la força i el moviment) D21 4.7. Lleis de ewton (relacionen la força i el moviment) - Primera Llei de ewton o Llei d inèrcia QUÈ ÉS LA IÈRCIA? La inèrcia és la tendència que tenen el cossos a mantenirse en repòs o en MRU. Dit

Más detalles

Matemàtiques Sèrie 1. Instruccions

Matemàtiques Sèrie 1. Instruccions Proves d accés a cicles formatius de grau superior de formació professional inicial, d ensenyaments d arts plàstiques i disseny, i d ensenyaments esportius 0 Matemàtiques Sèrie SOLUCIONS, CRITERIS DE CORRECCIÓ

Más detalles

Generalitat de Catalunya Departament d Educació Departament de Matemàtiques. Curs SES Pla Marcell. L àlgebra: nombres i lletres

Generalitat de Catalunya Departament d Educació Departament de Matemàtiques. Curs SES Pla Marcell. L àlgebra: nombres i lletres 2 Full de treball A Màgia i matemàtiques? Li has demanat alguna vegada a un amic que li pots endevinar un nombre fen diverses operacions? A.1 Comencem amb un exemple, agafa la calculadora i: a) Pensa un

Más detalles

UNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS

UNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions UNITAT OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de

Más detalles

FITXA 1: Angles rectes, aguts i obtusos

FITXA 1: Angles rectes, aguts i obtusos FITXA 1: Angles rectes, aguts i obtusos A.1. OBSERVA AQUESTA FIGURA I FES EL QUE S INDICA: Pinta n de blau els costats. Assenyala n de vermell el vèrtex. Pinta n de groc l obertura. A.2. DIBUIXA EL QUE

Más detalles

4.- Expressa en forma de potència única indicant el signe resultant.

4.- Expressa en forma de potència única indicant el signe resultant. Pàgina 1 de 8 EXERCICIS PER LA RECUPARACIÓ 1A Avaluació 1.- Calcula de dues maneres (TP i RP): a) 25 + (-1+7) (18 9 + 15)= TP= RP= 9 (-12 + 5 8 = TP= RP= 2.- Treu factor comú i calcula: a) 5.(-3) + (-7).

Más detalles

Gràfiques del moviment rectilini uniforme (MRU)

Gràfiques del moviment rectilini uniforme (MRU) x = x 0 + v (t-t 0 ) si t 0 = 0 s x = x 0 + vt D4 Gràfiques del moviment rectilini uniforme (MRU) Gràfica posició-temps Indica la posició del cos respecte el sistema de referència a mesura que passa el

Más detalles

Equacions de primer i segon grau

Equacions de primer i segon grau Equacions de primer i segon grau Les equacions de primer i segon grau Equacions de primer grau amb una incògnita Exemple 3x 5 = x + 5 és una equació de primer grau amb una incògnita: és una equació perquè

Más detalles

Objectius. Crear expressions algebraiques. MATEMÀTIQUES 2n ESO 83

Objectius. Crear expressions algebraiques. MATEMÀTIQUES 2n ESO 83 5 Expressions algebraiques Objectius Crear expressions algebraiques a partir d un enunciat. Trobar el valor numèric d una expressió algebraica. Classificar una expressió algebraica en monomi, binomi,...

Más detalles

Polinomis i fraccions algèbriques

Polinomis i fraccions algèbriques Tema 2: Divisivilitat. Descomposició factorial. 2.1. Múltiples i divisors. Cal recordar que: Si al dividir dos nombres enters a i b trobem un altre nombre enter k tal que a = k b, aleshores diem que a

Más detalles

VECTORS EN EL PLA. EQUACIÓ VECTORIAL DE LA RECTA ESQUEMA 1. VECTORS EN EL PLA 2. OPERACIONS AMB VECTORS 3. EQUACIONS PARAMÈTRIQUES DE LA RECTA

VECTORS EN EL PLA. EQUACIÓ VECTORIAL DE LA RECTA ESQUEMA 1. VECTORS EN EL PLA 2. OPERACIONS AMB VECTORS 3. EQUACIONS PARAMÈTRIQUES DE LA RECTA VECTORS EN EL PL. EQUCIÓ VECTORIL DE L RECT ESQUEM 1. VECTORS EN EL PL 2. OPERCIONS M VECTORS 3. EQUCIONS PRMÈTRIQUES DE L RECT 1. VECTORS EN EL PL En un sistema d eixos cartesians, cada punt es descriu

Más detalles

Activitats de repàs DIVISIBILITAT

Activitats de repàs DIVISIBILITAT Autor: Enric Seguró i Capa 1 CRITERIS DE DIVISIBILITAT Un nombre és divisible per 2 si acaba en 0 o parell (2,4,6,8). Ex: 10, 24, 62, 5.256, 90.070,... Un nombre és divisible per 3 si la suma de les seves

Más detalles

GEOMETRIA PLANA 1. ELS ANGLES 1.1. DEFINICIÓ 1.2. CLASSIFICACIÓ

GEOMETRIA PLANA 1. ELS ANGLES 1.1. DEFINICIÓ 1.2. CLASSIFICACIÓ GEOMETRIA PLANA 1. ELS ANGLES 1.1. DEFINICIÓ Representem un punt A en un pla i tracem dues semirectes amb origen en aquest punt. El punt A serà el vèrtex de l angle i cada semirecta serà el costat. 1..

Más detalles

Districte Universitari de Catalunya

Districte Universitari de Catalunya Proves d Accés a la Universitat. Curs 2012-2013 Matemàtiques Sèrie 4 Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què voleu fer i per què. Cada qüestió val 2 punts.

Más detalles

Matemàtiques Sèrie 1. Instruccions

Matemàtiques Sèrie 1. Instruccions Proves d accés a cicles formatius de grau superior de formació professional inicial, d ensenyaments d arts plàstiques i disseny, i d ensenyaments esportius 2011 Matemàtiques Sèrie 1 Dades de la persona

Más detalles

XXI Cangur SCM 7 d abril de 2016 Nivell: 4t ESO

XXI Cangur SCM 7 d abril de 2016 Nivell: 4t ESO XXI Cangur SCM 7 d abril de 2016 Nivell: 4t ESO Qüestions de 3 punts: 1. Calculeu quin és resultat de l operació 2016 (2015 (2014 (2013 (2012 (2011 (2010 (2009 (2008 (2007 (2006 2005)))))))))). A) 6 B)

Más detalles

Les funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) = k (k R)

Les funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) = k (k R) 1 1 3 FUNCIONS LINEALS I QUADRÀTIQUES 3.1- Funcions constants Les funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) k

Más detalles

GEOMETRIA ANALÍTICA DEL PLA. MATEMÀTIQUES-1

GEOMETRIA ANALÍTICA DEL PLA. MATEMÀTIQUES-1 GEOMETRIA ANALÍTICA DEL PLA. 1. Vectors en el pla.. Equacions de la recta. 3. Posició relativa de dues rectes. 4. Paral lelisme de rectes. 5. Producte escalar de dos vectors. 6. Perpendicularitat de rectes.

Más detalles

Els alumnes miren sorpresos el tauler amb les dades de l embassament.

Els alumnes miren sorpresos el tauler amb les dades de l embassament. SOLUCIONARI Els alumnes miren sorpresos el tauler amb les dades de l embassament. Ens diu la veritat? No n estic segur. Informació sobre l embassament CAPACITAT 9,7 hm Justifica si el guia ha fet bé els

Más detalles

Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 7 PAU 2015 Criteris de correcció Matemàtiques aplicades a les ciències socials

Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 7 PAU 2015 Criteris de correcció Matemàtiques aplicades a les ciències socials Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 7 PAU 015 SÈRIE 1. Un arbre té un volum de 0 m i, per la qualitat de la seva fusta, es ven a 50 per metre cúbic. Cada any l'arbre augmenta el volum en 5 m.

Más detalles

Prova de competència matemàtica

Prova de competència matemàtica PROVES DE QUALIFICACIO DE NIVELL 3 Prova de competència matemàtica Nombres naturals: jerarquia d operacions: La jerarquia es: 1. parèntesi 2. multiplicacions i divisions 3. sumes i restes a) 25 : 5 + 3.

Más detalles

Generalitat de Catalunya Departament d Ensenyament Institut Obert de Catalunya. Avaluació contínua. Cognoms. Centre: Trimestre: Tardor 11

Generalitat de Catalunya Departament d Ensenyament Institut Obert de Catalunya. Avaluació contínua. Cognoms. Centre: Trimestre: Tardor 11 Generalitat de Catalunya Departament d Ensenyament Institut Obert de Catalunya valuació contínua Qualificació prova TOTL Cognoms una lletra majúscula a cada casella: Nom: Centre: Trimestre: Tardor 11 M4

Más detalles

DIBUIX TÈCNIC PER A CICLE SUPERIOR DE PRIMÀRIA

DIBUIX TÈCNIC PER A CICLE SUPERIOR DE PRIMÀRIA DIBUIX TÈCNIC PER A CICLE SUPERIOR DE PRIMÀRIA Abans de començar cal tenir uns coneixements bàsics que estudiareu a partir d ara. PUNT: No es pot definir, però podem dir que és la marca més petita que

Más detalles

Competència matemàtica Sèrie 2

Competència matemàtica Sèrie 2 Proves d accés a cicles formatius de grau mitjà de formació professional inicial, d ensenyaments d arts plàstiques i disseny, i d ensenyaments esportius 2013 Competència matemàtica Sèrie 2 SOLUCIONS, CRITERIS

Más detalles

Dossier d estiu de Matemàtiques. 6è d Educació Primària.

Dossier d estiu de Matemàtiques. 6è d Educació Primària. 1. Completa les operacions següents: 6 5 4 1 2 x x 9 4 4 5 7 8 5 2 1 9 6 2 1 1 8 2. Quin nombre hem de multiplicar per 537 per obtenir 9.666? 3. Subratlla els nombres que siguin múltiples de 2 i encercla

Más detalles

j Unitat 6. Rectes en el pla

j Unitat 6. Rectes en el pla MATEMÀTIQUES 9 4. Calcula a a sabent que a b, b b 4 i que l angle que formen els vectors a i b mesura 0º. b b 4 b 4 b a b a b cos a a cos 0º a cos 0º a a a 9. Els punts A(, ), B(, ) i C(, ) són tres vèrtexs

Más detalles

FITXA 1: Angles rectes, aguts i obtusos

FITXA 1: Angles rectes, aguts i obtusos FITXA 1: Angles rectes, aguts i obtusos A.1. OBSERVA AQUESTA FIGURA I FES EL QUE S INDICA: Pinta n de blau els costats. Assenyala n de vermell el vèrtex. Pinta n de groc l obertura. A.2. DIBUIXA EL QUE

Más detalles

MÚLTIPLES I DIVISORS

MÚLTIPLES I DIVISORS MÚLTIPLES I DIVISORS DETERMINACIÓ DE MÚLTIPLES Múltiple d un nombre és el resultat de multiplicar aquest nombre per un altre nombre natural qualsevol. 2 x 0 = 0 2 x 1 = 2 2 x 2 = 4 2 x 3 = 6 2 x 4 = 8

Más detalles

POLINOMIS i FRACCIONS ALGEBRAIQUES

POLINOMIS i FRACCIONS ALGEBRAIQUES POLINOMIS i FRACCIONS ALGEBRAIQUES. Polinomis: introducció.. Definició de polinomi.. Termes d un polinomi.. Grau d un polinomi.. Polinomi reduït..5 Polinomi ordenat..6 Polinomi complet..7 Polinomi oposat..8

Más detalles

Equacions de primer grau

Equacions de primer grau UNITAT Equacions de primer grau Continguts Concepte Equacions i identitats Resolució d equacions de primer grau Resolució de problemes amb equacions Objectius Distingir els dos tipus d igualtats algebraiques.

Más detalles

FUNCIONS I FÓRMULES TRIGONOMÈTRIQUES

FUNCIONS I FÓRMULES TRIGONOMÈTRIQUES FUNCIONS I FÓRMULES TRIGONOMÈTRIQUES Pàgina 8. Encara que el mètode per a resoldre les preguntes següents se sistematitza a la pàgina següent, pots resoldre-les ara: a) Quants radiants corresponen als

Más detalles

Bloc I. ARIMÈTICA. Tema 6: POTÈNCIES I ARREL QUADRADA TEORIA

Bloc I. ARIMÈTICA. Tema 6: POTÈNCIES I ARREL QUADRADA TEORIA 1. INTRODUCCIÓ. IES L ASSUMPCIÒ d El http://ww w.ieslaasuncion.org Observa l arbre genealògic de Lluïsa: Rebesavis Besavis Iaios Pares Lluïsa Hi ha ocasions en les que per a resoldre un problema es necessari

Más detalles

SOLUCIONARI Unitat 1

SOLUCIONARI Unitat 1 SOLUCIONARI Unitat Comencem En un problema de física es demana el temps que triga una pilota a assolir una certa altura. Un estudiant, que ha resolt el problema correctament, arriba a la solució t s. La

Más detalles

PROVA DE MÍNIMS Cicle Superior CEIP TORRE LLAUDER PROVA D AVALUACIÓ DE MÍNIMS DE MATEMÀTIQUES C.S. ALUMNE/A:

PROVA DE MÍNIMS Cicle Superior CEIP TORRE LLAUDER PROVA D AVALUACIÓ DE MÍNIMS DE MATEMÀTIQUES C.S. ALUMNE/A: PROVA D AVALUACIÓ DE MÍNIMS DE MATEMÀTIQUES C.S. ALUMNE/A: DATA: CURS: 1.- Escriu amb xifres els nombres següents: Setanta-dos mil cinc-cents catorze Tres-cents vuit mil dues-cents vint-i-quatre Set milions

Más detalles

avaluació diagnòstica educació secundària obligatòria competència matemàtica

avaluació diagnòstica educació secundària obligatòria competència matemàtica curs 0-04 avaluació diagnòstica educació secundària obligatòria competència matemàtica Nom i cognoms Grup INSTRUCCIONS El material que necessites per fer la prova és un bolígraf i un regle. Si t equivoques,

Más detalles

UNITAT 8. FIGURES PLANES

UNITAT 8. FIGURES PLANES 1. Fes servir aquests punts per traçar dues línies poligonals més de cada tipus, apart de les dels exemples: Línia poligonal oberta Línia poligonal oberta creuada Línia poligonal tancada Línia poligonal

Más detalles

Treball. Per resoldre aquests problemes utilitzarem l equació:

Treball. Per resoldre aquests problemes utilitzarem l equació: Treball Per resoldre aquests problemes utilitzarem l equació: W = F d cosα Aquesta equació expressa el treball en termes de la força aplicada, del desplaçament que aquesta força provoca i del cosinus de

Más detalles

DOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES 2n d ESO

DOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES 2n d ESO Institut Galileo Galilei Departament de Matemàtiques Curs 015-16 DOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES n d ESO A continuació tens una sèrie d'exercicis i activitats relacionats amb els continguts treballats

Más detalles

Nom i Cognoms: Grup: Data:

Nom i Cognoms: Grup: Data: n BATX MA ) Raoneu la certesa o falsedat de les afirmacions següents: a) Si A és la matriu dels coeficients d'un sistema d'equacions lineals i Ampl és la matriu ampliada del mateix sistema. Rang(A) Rang

Más detalles

Matemàtiques 1 - FIB

Matemàtiques 1 - FIB Matemàtiques - FI 7--7 Examen Final F Àlgebra lineal JUSTIFIQUEU TOTES LES RESPOSTES. [ punts] Siguin E i F dos espais vectorials, f : E F una aplicació lineal. (a) Digueu què ha de satisfer f per tal

Más detalles

Hi ha successions en que a partir del primer terme tots els altres es troben sumant una quantitat fixa al terme anterior, aquí hi ha alguns exemples:

Hi ha successions en que a partir del primer terme tots els altres es troben sumant una quantitat fixa al terme anterior, aquí hi ha alguns exemples: 2 PROGRESSIONS 9.1 Progressions aritmètiques Hi ha successions en que a partir del primer terme tots els altres es troben sumant una quantitat fixa al terme anterior, aquí hi ha alguns exemples: La successió

Más detalles

MATEMÀTIQUES TREBALL D ESTIU I/O RECUPERACIÓ. DE 1r D ESO - REFORÇ

MATEMÀTIQUES TREBALL D ESTIU I/O RECUPERACIÓ. DE 1r D ESO - REFORÇ MATEMÀTIQUES TREBALL D ESTIU I/O RECUPERACIÓ DE 1r D ESO - REFORÇ Has de copiar els enunciats dels exercicis en fulls a part i fer tots els passos necessaris per resoldre ls. Amb aquests fulls faràs un

Más detalles

Pronoms febles. Quan va introduït per un article: el, la, els, les, un, una, uns, unes

Pronoms febles. Quan va introduït per un article: el, la, els, les, un, una, uns, unes Pronoms febles El pronom feble és un element gramatical amb què substituïm un complement del verb: complement directe, indirecte, preposicional, predicatiu, atribut o complement circumstancial. Hi ha alguns

Más detalles