Conversión Análoga - Digital

Transcripción

1 Converión Análoga - Digital ELO 313 Proceamiento Digital de Señale con Aplicacione Primer emetre Matía Zañartu, Ph.D. Departamento de Electrónica Univeridad Técnica Federico Santa María

2 Converión de Señale Converión Análoga/Digital

3 Converión Análoga/Digital 3 Tre etapa fundamentale: Muetreo Señal en tiempo continuo a tiempo dicreto xa ( t) xa ( nt ) x[ n] con T = tiempo de muetreo Cuantización Dicretización de amplitud, i.e. x[ n] xq[ n] Codificación Señal en tiempo y amplitud dicreta a ecuencia digital x q [ n]

4 Converión Análoga/Digital Muetreo Cuantización y aproximación báica

5 Recontrucción de una eñal muetreada Obervacione y pregunta: E la poible aociar múltiple eñale a una eñal muetreada Qué hace el comando plot de MATLAB? El teorema del muetreo etablece un método de recontrucción PERFECTA Cómo e eto poible?

6 Recontrucción de una eñal muetreada 6 Recontrucción uando el método ZH (zero hold) Recontrucción uando eñale inc

7 Muetreo de una eñal análoga 7 Interpretacione del muetreo Interrupcione: T e el tiempo de muetreo (t) Modulación de un tren de pulo: (t) e la eñal moduladora (un tren de impulo ideal) x a (t) x x (t) x (t)=x a (t)(t) Reultado: x a (t) -3T-2T-T 0 T 2T 3T 4T t (t) OBS: La eñal reultante en eta etapa e aun en tiempo continuo Cuál e la CTFT de x (t)? E eta implementación factible?

8 Muetreo de una eñal análoga 8 Modulación en frecuencia x t x a n t t x a comb t T [ x a t nt t ] CTFT X f X t * S f 1 T F a k rep F X a [ X a f k f ] 1 T X a f -f N f N X f F >2f N 3F -2F F -f N f N F 2F 3F

9 Muetreo de una eñal análoga 9 Modulación en frecuencia (Lo mimo en otra palabra) x t x a t t ( t) t nt n rep [ t ] T X CTFT f X a f S f S f F f kf F k combf [1] t t t x x CTFT a X f X F a ( f ) Fcomb rep [ X f ] F a F [1]

10 Muetreo de una eñal análoga 10 Muetreo y modulación: Primera corrección E neceario dicretizar la eñal para paar de tiempo continuo a tiempo dicreto (t) x (t) Dicretizador x a (t) x[n]=x a (nt ) x temporal x a (t) (t) x[n] -3T-2T-T 0 T 2T 3T 4T t n

11 Muetreo de una eñal análoga 11 Muetreo y modulación: Segunda corrección E neceario integrar obre un periodo de tiempo en la práctica (no exiten lo impulo intantáneo en tiempo continuo) Se debe corregir (amplificar) el efecto de integrar en el tiempo

12 Muetreo y modulación con implementación factible

13 Muetreo y modulación con implementación factible

14 Muetreo y modulación con muetreo ideal

15 Teorema del Muetreo 15 Teorema del Muetreo Nombre: Nyquit, Shannon, Nyquit Shannon Kotelnikov, Whittaker Shannon Kotelnikov, Whittaker Nyquit Kotelnikov Shannon Define la frecuencia de muetreo que permite recontrucción ideal Requiere conocer el contenido de frecuencia (epectro) de la eñal análoga, en particular: f max Condición que etablece: F 2 f max El cao límite donde F 2 f max e conoce como el límite de Nyquit do muetra para el período aociado a f max puede coincidir con cero, por lo que e má eguro F 2 f max

16 Teorema del Muetreo 16 Teorema del Muetreo (Formal) Si la frecuencia má alta f max contenida en una eñal análoga x a (t) y la frecuencia de muetreo F 2f max = 2B entonce la eñal puede er recontruida perfectamente uando una función de interpolación g(t) dada por g x a t inc(2bt) t in(2bt) 2Bt x n a n F g t n F, de modo que, y donde x a n F x a nt x[n] on la muetra de x a (t)

17 Teorema del Muetreo 17 Teorema del Muetreo La función inc tiene un interé má teórico que práctico La función inc en frecuencia e el paabajo ideal (rectwin) Otro filtro paabajo reultan má práctico Rango de frecuencia digital: En Radiane: [-π, π] [0, 2π] En Hz: [-F/2, F/2] [0, F] En frecuencia normalizada: [-1/2, 1/2] [0, 1] E el teorema del muetreo el fin de eta hitoria? NO Tema de invetigación: Errore de cuantización, método de interpolación, eficiencia, overampling

18 Aliaing en frecuencia 18 Aliaing Ditorión en la compoición epectral de una eñal (por ende en la eñal) producto de un muetreo inadecuado Señal muetreada e periódica en 2π Si el ancho de banda no queda entre 0 y π Superpoición de componente con otro periodo Qué paa cuando una eñal inuoidal e ve afectada por aliaing? Siempre e neceita un filtro anti-aliaing (paabajo) que permita aegurar que e cumple al meno el límite de Nyquit Se puede realmente aegurar que e cumple el límite? Qué criterio de dieño debiee tener ete filtro? No todo lo DAQ cuentan con ete filtro, el cual e generalmente análogo. E poible hacer un filtro anti-aliaing digital?

19 Aliaing en frecuencia Sin aliaing Con aliaing Ditorión temporal por aliaing en frecuencia

20 Aliaing en frecuencia para tono puro Con aliaing Ditorión temporal por aliaing en frecuencia

21 Converión de Señale Muetreo de eñale dicreta

22 Downampling v. Decimation 22 Downampling Operación ujeta a aliaing Operación que puede generar pérdida de alta frecuencia Al agregar un filtro anti-aliaing (paa-bajo) ANTES de realizar la operación de downampling, e elimina la ditorión por aliaing Decimation: Comando de MATLAB: downample & decimate

23 Downample v. Decimation Epectro Original Filtro paa-bajo Epectro Filtrado El filtro debe aegurar que ólo exita eñal en ± π/d

24 Downample v. Decimation En ete cao downampling producirá perdida de alta frecuencia incluo con un filtro anti-aliaing El filtro paa-bajo ólo previene el aliaing Si e aplica upampling en ete cao, e recupera la eñal original?

25 Upampling v. Interpolación 25 Upampling Operación que ecala todo el epectro (incluida la replica) Operación que puede generar nueva alta frecuencia: De dónde vienen? Al agregar un filtro paa-bajo (anti-aliaing) DESPUES de realizar la operación de upampling, e eliminan la nueva frecuencia alta Interpolación: Comando de MATLAB: upample & interp

26 Upample v. Interpolación Epectro Original Epectro luego de la operación upample La componente periódica en 2π también e ecalan con la operación upample y quedan en 2π/D

27 Upample v. Interpolación Epectro depué upampling Filtro paabajo Epectro depué de una operación de interpolación

28 Muetreo de una eñal dicreta 28 Problema Si tengo una eñal muetreada a f=8000 Hz, cómo la puedo convertir a una con f=11025? Reampling Equivalente a la operacione decimation /interpolate, pero donde D e una fracción (p/q) y no neceariamente un entero Para lograr cambio de f (o cambio de largo) e utiliza: 1. Aplicar upampling por un factor p 2. Filtrar con un filtro paa-bajo la eñal de 1 decimation/interpolation 3. Downampling la eñal de 2 por un factor q Comando de MATLAB: reample

29 Aplicacione 29 Muetreo de eñale dicreta Operacione downampling/decimation y upampling/interpolación tienen gran aplicación en DSP Cao típico: FFT, compreión de audio e imágene, refinamiento progreivo de audio e imágene FFT: Calcula epectro luego de repetida operacione downampling Compreión de audio e imágene: Meno enibilidad en alta frecuencia meno reolución e requerida en ea banda Refinamiento progreivo: Tranmitir eñal depué del downampling primero y agregar componente de alta frecuencia progreivamente

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