Cálculo de Campo Eléctrico Crítico de Rompimiento con Electrodo Flotado

Transcripción

1 Cálculo de Campo Eléctrico Crítico de Rompimiento con Electrodo Flotado Pedro J. Elizarraraz Rivera Instituto Tecnológico Superior de Irapuato PJER

2 INTRODUCCIÓN Campo Eléctrico: Relación entre la Fuerza que ejercen dos partículas con carga eléctrica y dicha carga. Cantidad Vectorial Electrodo: Superficie conductora que se somete a un potencial eléctrico Rompimiento Trayectoria de corriente eléctrica que ocurre cuando el aislante entre dos electrodos se rompe. p.e. Un rayo. PJER

3 CONTENIDO MOTIVACIÓN MODELACIÓN FÍSICA 1 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 /EXPANDED EFSUM (AVG) RSYS=0 SMN =.183E-09 SMX =.958E+07 A= SIMULACIÓN MX C=.266E+07 E=.479E+07 G=.692E+07 I=.905E+07 B=.160E+07 D=.373E+07 F=.585E+07 H=.798E+07 NOV :10:32 RESULTADOS MODELACIÓN MATEMÁTICA CONCLUSIONES ε 2 v = ρ PJER

4 MOTIVACIÓN Líneas de Transmisión de Alta Capacidad: Líneas con Múltiples Circuitos que Transportan Grandes Cantidades de Energía, Surgen ante la Explosión de la Demanda de Energía Eléctrica Trabajo en Línea Viva: Todo Trabajo de Mantenimiento en Las Líneas de Alta Capacidad se debe Hacer sin la Desconexión de estas del Sistema de Potencia Trabajo de Alto Riesgo! PJER

5 MOTIVACIÓN Distancias de Seguridad Es Necesario Conocer Las Zonas en que el Personal Puede Laborar de Manera Segura PJER

6 MODELACIÓN FÍSICA Objetos Flotados : En el Trabajo en Línea Viva se Introducen Objetos Extraños en las Proximidades de Conductores Energizados Por Seguridad se Consideran las Peores Situaciones Posibles Durante el Trabajo en Línea Viva! PJER

7 MODELACIÓN FÍSICA Situaciones Críticas : Se Han Estudiado Las Condiciones Críticas que se Pueden Presentar Durante el Trabajo en Línea Viva [1]: Presencia de Sobretensiones de Maniobra La Tensión de CA Presente no es Significativa El Objeto Extraño es de Gran Tamaño y esta Alineado con la Línea que presenta la Sobretensión de Maniobra El Objeto es un Conductor Las Sobretensiones de Maniobra se Presentan Cuando se Opera un Interruptor de Potencia en Alguna Parte del Sistema de Potencia, Esto se Hace de Manera Remota por Necesidades de Energía! [1] B. Hutzler. Switching impulse strength of air gaps containing a metallic body at floating potential. 5ª ISH, Braunschweig, PJER

8 MODELACIÓN FÍSICA Modelo Físico Tensión de Impulso Descarga Referencia Se Inyectan Tensiones de Impulso al Electrodo Hasta Lograr el Rompimiento, se Guarda la Tensión de Rompimiento y la Distancia PJER

9 MODELACIÓN FÍSICA Dependencia del Medio Las Tensiones de Ruptura Varían con el Medio Tensión de Ruptura [kv] Condiciones Normalizadas 400 Gran Altitud (1710 msnm) Calculados 200 Altitud! d1[m] La Variación se Toma en Cuenta Mediante Modelos de Corrección para la Tensión de Ruptura, Obtenidos Experimentalmente V = f ( V Condiciones Atmosféricas) 0, PJER

10 MODELACIÓN FÍSICA Mecanismo de Rompimiento Líder Ionización Avalanchas Streamer Chispa a) Cátodo Ánodo ph ph ph - ph ph ph ph ph - + b) + c) d) Arco a) Los Electrones Libres son Absorbidos por el Anodo, Se Producen Fotones por los Choques, estos son Absorbidos por los Atomos del Gas b) Los Fotones Produces una Segunda Generación de Avalanchas c) El Campo se Distorsiona por los Efectos Locales de las Avalanchas y se Forman Avalanchas en Diferentes Rutas d) La Propagación Continúa hasta Lograr la Descarga Completa El Mecanismo es el Mismo Tanto Para Campos Uniformes y Aquellos Producidos por Tensiones de Impulso! PJER

11 MODELACIÓN MATEMÁTICA Aproximación Electrostática Dado que el Mecanismo de Rompimiento es el Mismo, es Preferible Trabajar el Campo Eléctrico Estático Modelo Matemático Primera Ecuación de Maxwell ( ε V ) + V = ρv Solución Numérica Método del Elemento Finito Método del Elemento en la Frontera de Carga PJER

12 MODELACIÓN MATEMÁTICA Solución Numérica ( ε V ) + V = ρv Método del Elemento Finito Campo de Potencial V E = V PJER

13 MODELACIÓN MATEMÁTICA Variación con la Altitud Se Puede Escribir: ( ε E) + V = ρv Si al Inicio del Experimento se Descarga todo el Equipo El Único Parámetro es la Permitividad Relativa del Aire! PJER

14 Problema de Dominio Abierto Se Requiere de una Frontera Virtual Condiciones de Frontera Tensión Conocida, de Ruptura Experimental El Campo Eléctrico no Esta Confinado SIMULACIÓN Tensión Conocida, de Referencia = 0 Campo Normal Densidad de Carga = 0 PJER

15 SIMULACIÓN Mallado 1 ELEMENTS /EXPANDED TYPE NUM NOV :59:55 Mallado Libre con Plane110 Refinamiento Local Y Z X Elemento de Superficie Infinita Infini110 Mallado Mapeado PJER

16 SIMULACIÓN Solución Típica 1 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 /EXPANDED EFSUM (AVG) RSYS=0 SMN =.183E-09 SMX =.958E+07 NOV :10:32 A= MX NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 /EXPANDED EFSUM (AVG) RSYS=0 SMN =.114E-08 SMX =.917E+07 B=.160E+07 C=.266E+07 D=.373E+07 E=.479E+07 F=.585E+07 G=.692E+07 H=.798E+07 I=.905E+07 NOV :29:46 Magnitud de Campo Eléctrico A= B=.153E+07 C=.255E+07 D=.356E+07 E=.458E+07 F=.560E+07 G=.662E+07 H=.764E+07 I=.866E+07 PJER

17 SIMULACIÓN Solución Típica 1 VECTOR NOV :35:25 STEP=1 SUB =1 TIME=1 /EXPANDED EF ELEM=3794 MIN=.640E-09 MAX=.722E+07 A= C=.241E+07 B=.160E+07 E=.401E+07 D=.321E+07 Vectores de Campo Eléctrico G=.561E+07 F=.481E+07 I=.722E+07 H=.641E+07 PJER

18 RESULTADOS Casos de Rompimiento Tensión de Ruptura [kv] Condiciones Normalizadas Gran Altitud (1710 msnm) Calculados d1[m] El Campo Es el Mismo Para Todos los Casos de Rompimiento? PJER

19 RESULTADOS Cortes a la Solución de Campo 0.45 m 0.5 m 0.1 m 2.0 m d1 5.0 m 0.45 m 0.5 m 0.1 m 0.01 m 0.25 m 0.5 m 2.0 m 4.0 m PJER

20 RESULTADOS 5.00E+03 Campo Eléctrico en el Eje del Electrodo 4.50E kv y 0.5 m Magnitud de Campo [kv/m] 4.00E E E E E E E kv y 1.0 m 984 kv y 1.5 m 1135 kv y 2.0 m 1216 kv y 2.5 m 5.00E E E E E E E E E+01 Distancia desde el plano de referencia [m] PJER

21 RESULTADOS 1.60E+03 Campo Eléctrico a 0.25 m del eje del electrodo Magnitud de Campo [kv/m] 1.40E E E E E E kv y 0.5 m 1135 kv y 1.0 m 984 kv y 1.5 m 1135 kv y 2.0 m 1216 kv y 2.5 m 2.00E E E E E E E E E+01 Distancia desde el plano de referencis [m] PJER

22 RESULTADOS 8.00E+04 Campo Eléctrico a 0.5 m del eje del electrodo Magnitud de Campo eléctrico [kv/m] 7.00E E E E E E kv y 0.5 m 1135 kv y 1.0 m 984 kv y 1.5 m 1135 kv y 2.0 m 1216 kv y 2.5 m 1.00E E E E E E E E E+01 Distancia desde el plano de referencia [m] PJER

23 RESULTADOS 1.60E+02 Campo Eléctrico a 2.0 m del eje del electrodo Magnitud de Campo Eléctrico [kv/m] 1.40E E E E E E kv y 0.5 m 1135 kv y 1.0 m 984 kv y 1.5 m 1135 kv y 2.0 m 1216 kv y 2.5 m 2.00E E E E E E E E E+01 Distancia desde el plano de referencia [m] PJER

24 RESULTADOS 1.80E+03 Campo Eléctrico a 4.0 m del eje del electrodo Magnitud de Campo [kv/m] 1.60E E E E E E E kv y 0.5 m 1135 kv y 1.0 m 984 kv y 1.5 m 1135 kv y 2.0 m 1216 kv y 2.5 m 2.00E E E E E E E E E+01 Distancia desde el plano de referencia [m] PJER

25 RESULTADOS Mismo Campo Se Encontró Evidencia Numérica de que Existe un Campo Único de Rompimiento Variación con la Altitud Simular Rompimiento en Condiciones de Gran Altitud: Variando Permitividad Relativa Hasta Lograr el Mismo Campo que se Obtuvo en Condiciones Normalizadas PJER

26 RESULTADOS Determinación Experimental de la Permitividad 5000 Campo Eléctrico en el Eje del Electrodo Magnitud de Campo Eléctrico [kv/m] Condiciones Normalizadas Cond. No Normalizadas, Permitividad Relativa = Cond. No Normalizadas, Permitividad Relativa = Cond. No Normalizadas, Permitividad Relativa = Cond. No Normalizadas, Permitividad Relativa = Cond. No Normalizadas, Permitividad Relativa = Distancia Desde el Plano de Referencia PJER

27 RESULTADOS 1.20E+03 Diferencias de Campo Eléctrico Diferencia Absoluta [kv/m] 1.00E E E E E+02 Entre Cond. Normalizadas y Campo Calculado con Permitividad Relativa = Entre Cond. Normalizadas y Campo Calculado con Permitividad Relativa = Entre Cond. Normalizadas y Campo Calculado con Permitividad Relativa = Entre Cond. Normalizadas y Campo Calculado con Permitividad Relativa = Entre Cond. Normalizadas y Campo Calculado con Permitividad Relativa = E Distancia Desde el Plano de Referencia [m] PJER

28 CONCLUSIONES Aproximación Analítica de la Permitividad Definiendo con ε 1+ χ = r χ e Polarización α: = e = N α ε 0 1 N α γ ε 0 ε ε 0 Nα = ε Para los gases χ << 1 e Electrónica (Orientación de la Nube de Electrones y el Núcleo de un Átomo con E) Iónica (Orientación del Dipolo Eléctrico en el Enlace Molecular con E) 0 Orientacional (Orientación del Conjunto de Moléculas con E ) α = α + α + α = α + α + e i o e i 2 μ 3kT PJER

29 Entonces: α = α( E,T ) En Condiciones Normalizadas χ econd.normalizadas CONCLUSIONES Cond.Normalizadas Bajo el Mismo Campo y a la Misma Temperatura En Condiciones No Normalizadas χ χ e = χ e Cond.No Normalizadas econd.no Normalizadas N N Cond.Normalizadas ε 0 0 Cond.No Normalizadas ε N N α α Cond.No Normalizadas Cond.Normalizadas Analítica: ! PJER

30 CONCLUSIONES Comparación Comparación de Campo Eléctrico en el Eje del Electrodo Magnitud de Campo Eléctrico [kv/m] Campo Crítico Condiciones Normalizadas Campo Crítico Cond. No Normalizadas, Corrigiendo Permitividad Campo Crítico Cond. No Normalizadas, Corrigiendo Tensión de Flameo E E E E E E E+01 Distancia Desde el Plano de Referencia [m] PJER

31 CONCLUSIONES Conclusiones El Estudio del Trabajo en Línea Viva es de Gran Importancia en un País en Vías de Desarrollo como México Debido a la Gran Variedad de Arreglos de Líneas de Transmisión, se Requiere de Modelos Simples para Estudiar el Trabajo en Línea Viva Los Modelos Deben Reflejar las Situaciones Críticas de Trabajo en Línea Viva (Sobretensiones de Maniobra) Las Pruebas a los Modelos, se Pueden Simular con Electrostática (Primera Ecuación de Maxwell) En las Condiciones de Prueba, el Único Parámetro de la Ecuación de Campo es ε r PJER

32 CONCLUSIONES Conclusiones Las Correcciones a la Tensión de Ruptura Antes Realizadas No Son Aplicables al Campo Eléctrico Existe Una Distribución de Campo Eléctrico Única en Condiciones de Descarga, para un Arreglo de Electrodo: el Campo Eléctrico Crítico La Variación de ε con la Altitud es Proporcional a la Variación en la Densidad de Moléculas Se puede Calcular ε r Directamente para un Lugar Siempre que se Conozca para Otro, Sí la Temperatura de Ambos Lugares Coincide. Sí No es Así se Requieren Mediciones de χ Contra T PJER

33 AGRADECIMIENTOS Laboratorio de Pruebas a Equipos y Materiales de la Comisión Federal de Electricidad Centro de Investigación en Matemáticas A. C. Grupo Servicios y Sistemas de Consultoría de México S.A. de C.V. PJER

34 Cálculo de Campo Eléctrico Crítico de Rompimiento con Electrodo Flotado Pedro J. Elizarraraz Rivera Instituto Tecnológico Superior de Irapuato PJER