FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARITMICA

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1 FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARITMICA Son funciones transcendentales porque no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; En otras palabras, una función trascendente es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces. - También veremos la definición de asíntota, es una recta que se aproxima continuamente la gráfica de una función; es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente. - La función exponencial es inversa de la función logarítmica. - Estas funciones tienen una amplia aplicación en la vida real, en áreas como la economía, biología, arquitectura, etc.

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3 I. FUNCION EXPONENCIAL Su forma genérica es como se muestra: Siendo a un número real positivo, Se llama función exponencial de base a y exponente x. 1.1 Análisis de las siguientes funciones El eje X actúa como asíntota de f(x) a>1; a 1 Función Creciente Dom f(x) = Ran f(x) = <0; + > 0<a<1; a 1 Función Decreciente Dom f(x) = Ran f(x) = <0; + > II. FUNCIÓN LOGARITMICA La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R. En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que log a 1 = 0, en cualquier base. La función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1

4 a>1; a 1 Función Creciente Dom f(x) = <0; + > Ran f(x) = 0<a<1; a 1 Función Decreciente Dom f(x) =<0; + > Ran f(x) = - PROPIEDADES DE LOGARITMOS

5 EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Desarrolle las siguientes ecuaciones a) b) c) d) 1,1 x 15,2 100 x 1,001 0,5 2x 5 2,5 3 x 3,5 e) x 3, 5 f) 5 2 x 625 g) 3 x x2 h) Grafique las siguientes funciones, determine el Dominio, rango, corte, asíntota y defina si es creciente o decreciente. x a) f ( x) 4(2 ) x b) f ( x) 2(3 ) 1 c) d) f ( x) 10 f ( x) 10 x2 1/( x2) e) f ( x) 10 x2 3. La tabla corresponde, en cada caso, a una función exponencial. Escribe la fórmula.

6 4. Indica si el gráfico corresponde a una función con crecimiento exponencial o con decrecimiento. Escribe la función. 5. Consideremos : ; definido por ( ) = dominio de ( ) Halle 6. Una colonia de bacterias se cultiva en un medio que conduce a su reproducción. Sea y el número de bacterias que hay en la colonia en el tiempo t, se ha encontrado experimentalmente que: = Donde Se tiene una colonia de 1000 bacterias que se duplica cada hora Cuántas bacterias habrá al término de 5 horas? 7. Desarrolle las siguientes ecuaciones a) log x b) log x c) log 2 8x 7 d) 4log2 (2x 1) 16 e) 3 + log (x ) = 7 f) log (x + 6) 2 log (x 3) = 1 g) log (2x + 2) log (x 3) = 1 h) 2 log( ) 2log(3 1)

7 8. Grafique las siguientes funciones, determine el Dominio, rango, corte, asíntota y defina si es creciente o decreciente. a) ( ) = 2 log b) ( ) = log Encontrar el dominio de la función ( ) = ( )( ) 10. Encontrar el dominio de la función ( ) = ( )( ) 11.Grafique la siguiente ecuación ( ) = 12. Se tiene la siguiente grafica ( ) Calcular ( ) = + 3 (4;3) 2

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