SEÑALES Y SISTEMAS. PROBLEMAS RESUELTOS. CAPITULO V PROBLEMA 1: Problema Nº 5.34 Oppenheim

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Gabriel Venegas Ramírez
hace 7 años
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1 SEÑALES Y SISTEMAS. PROBLEMAS RESUELTOS. CAPITULO V PROBLEMA : Problma Nº 5.3 Opphim Obsrv l siguit sistma: Dtrmi y() Solució: El traycto d arriba produc, al multiplicar por Cos(/), traslació dl spctro d x(). Rcordmos qu l coso s pud xprsar como la suma dos xpocials complas; por lo tato aplicado l torma d modulació cada xpocial traslada l spctro ó - /. El rsultado d st modulador s la suma d stas dos traslacios, como s mustra a cotiuació:

2 Est spctro db sr modificado por l filtro h () l cual produc ua fució d trasfrcia uitaria tr -/ y / y cro l rsto. El spctro rsultat srá: Por l traycto ifrior solo quda l spctro d x() trasladado d la siguit forma:

3 Al sumar co la cotribució dl traycto suprior l spctro quda qu y()δ()(s)/ PROBLEMA : Problma Nº 5.36 Opphim S quir disñar u sistma LIT qu al xcitarlo co x() () u() - () (-) u(-), produzca a la salida y() (/3) u(). Trasformado tato x() como y() tdrmos X() ((--)/(--)) Y() (/(-(/3)-)) Así: AB -B-(/3)A0 -(-A) -(/3)A0

4 A(-(/3)) E st caso la rspusta impulsiva sría: h() A () u() B(/3) u() - A() - u(-) -B(/3) - u(-) b) Para cotrar la cuació difrcias d st sistma s toma la dfiició d H() Esto sigifica qu: Y()((- - )(-(/3) - ))(- - )X() Dsarrollado: Y()( -(()(/3)) - ()(/3) - )(- - )X() Atitrasformado: y()- (()(/3))y(-)()(/3)y(-) x() -x(-) PROBLEMA 3: Problma Nº 5.0 Opphim Sa X() A () B() Si Y()( A () B()) Dtrmi y() fució d x() X() X*() A () X() - X*() B() Por lo tato Y()(X() X*())(X() - X*()) Por propidads y() x()x*(--)x()-x*(-) PROBLEMA : Dtrmi la trasformada d la siguit scucia (valuada k/n):

5 PROBLEMA 5: Cuado u sistma s alimtado por ua scucia x() cuya trasformada s X( ) S, la scucia d salida s la siguit : y() () (-3) u(-3) - () () u() a) Dtrmi la scucia d salida y () d st sistma cuado la trada s x () Cos(/6) b) Dtrmi la scucia d salida y () d st sistma cuado la trada s x () u()cos(/6) c) Dtrmi la scucia d salida y 3 () d st sistma cuado la trada s Solució: Al trasformar la scucia d salida x 3 () () u() a) La scucia d salida para ua trada dl tipo x() Cos(/6) srá

6 y() H(/6) Cos( (/6) arg(h(/6)) b) Para ua xcitació tipo coso trucado, o s pud usar l mismo método d la part a). Ua forma sría cosguir la salida usado covolució tr h() y x(). Primro s cosigu h() como la atitrasformada d H( ). Utilizado tablas y propidads: h()-() (-) u(-) La covolució d h() y x() ti la siguit xprsió: Estas sumatorias s pud calcular usado las fórmulas crradas. Si s hubis lgido l camio d hacrlo por frcucia fctuado la multiplicació d H( ).X( ) y lugo atitrasformado rsultaría largo. c) Para la xcitació xpocial dcrcit, s pud ralizar l producto H. X y lugo atitrasformar. PROBLEMA 6: Disñ u filtro FIR d logitud 7 co Fcort 50 Hz, sabido qu fs KHz Como la frcucia d mustro s d KHz, l spctro d la sñal discrta rprstará Khz, por lo tato 50 Hz rprstará /. Es dcir l disño dl filtro db rsptar ua rspusta frcucia costat y uitaria tr 0 y /. E s caso la rspusta impulsiva tdrá los siguits valors: h(-3) (-/(3)); h(-) 0h(); h(-) (/ ) h(); h(0) PROBLEMA 7: Dado l siguit sistma:

7 Dtrmi y() cuado x() s la siguit scucia priódica: El sistma s alimtado por ua scucia co príodo N7. Como l primr subsistma H () da pasar todas las 7 compots spctrals, s l sgudo subsistma H() l qu dfiirá cuals lías spctrals aparcra a la salida. Estas srá las qu cumpla: Como k db sr tro, l úico valor qu satisfac la rlació atrior s k. Cosidrado l lado gativo, tambié srá posibl k-. E dfiitiva solo pasará las lías spctrals corrrspodits a k y k-. El coficit C y l C- so complos cougados. Basta calcular solo uo d llos.

8 La salida srá tocs: PROBLEMA 8: Dtrmi la rspusta impulsiva dl siguit sistma: Para cotrar la rspusta impulsiva dl sistma primro cosguirmos la rspusta frcucia y lugo atitrasformamos. La rspusta frcucia s calculará usado la sñal itrmdia x ().

9 Por otra part Solo faltaría atitrasformar PROBLEMA 9: (Solo s rsulv a) y b) s propo rsolvr la c)) Sa X()Cos para -<<, cro para l rsto y priódica a) Dtrmi x() b) Sa y()x()cos. dtrmi Y() c) S toma la sñal y(), s multiplica por Cos y s pasa por u filtro Pasabao idal co frcucia d cort igual a.dtrmi y para podr rcuprar ua sñal proporcioal a x() Solució: Cos ) ( x() Cos ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( d d d Cos x() ) ( ) ( ) ( ) (

10 b) Multiplicar por u Coso l spctro s traslada hacia arriba y hacia abao frcucia por ua catidad igual a p.. Gráficamt s obtdrá ua rspusta d tipo So rctificado tr 0 y. PROBLEMA 0: Dtrmi la rspusta qu tdría u sistma LIT co rspusta al scaló yu () u() a la scucia x() 0Cos Solució: h()y u ()- y u (-). Al pasarlo a frcucia H( ) Y ( )( u ) ( ( ) ) Como la xcitació s ua siusoid, la salida srá otra siusoid (d la misma frcucia) co magitud y fass altradas por l sistma. Es csario valuar H la frcucia d la scucia d trada: H( ) H( ) argh( ) ( ( ) ) 5 arctg 8.3º x () 0 Cos( 8.3º) PROBLEMA : Sa u sistma co ua rlació trada salida dada por:

11 Y( ) X( ) dx( ) X( ) d a) Dtrmi si l sistma s LIT b) Dtrmi y() si x()δ() c) Dtrmi y() si x() δ(-) δ(-). Pud aplicar covolució?? a) y()x()x(-)x(). Si s aplica x() y lugo x() s suma las salidas qu cada ua d llas produc y s compara co l rsultado o salida qu s obti al aplicar x()x(). El rsultado s l mismo. Por tato l sistma s lial. Si mbargo o s Ivariat l timpo ya qu si s aplica x() tmos y()pro si aplicamos x(-) o tdrmos y(-) b) h() δ() δ (-)δ () δ() δ (-) c) Uo podría star ttado a aplicar covolució; si mbargo como l sistma o s IT o la podmos aplicar. Lo qu s hac s aplicar la trada la cuació y()x()x(-)x()(δ(-) δ(-)) δ(-) δ(-3)(δ(-) δ(- )) δ(-) 5 δ(-) δ(-3)δ(-)δ(-)

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