CINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA)

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1 1º Bachillrato: Cinmática (trayctoria conocida CINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA (Todos los datos y cuacions, n unidads dl S.I. 1. Un objto tin un moviminto uniform d rapidz 4 m/s. En l instant t=0 s ncuntra a 10 m dl orign, hacia l lado ngativo. a Dscrib s moviminto: mdiant una cuación t y mdiant una gráfica a mano alzada -t. b En qué instant pasará l objto por l orign?. La posición d un objto n cada instant vin dada por la siguint cuación: t = t - t a S trata d un moviminto uniform?, por qué? b Calcula la rapidz mdia a partir d t=3, para un Δt=. Explica l significado dl rsultado qu obtngas. c Si la rapidz n l instant t=3 s 4 m/s, xplica su significado d Intnta calcular la rapidz d s moviminto n l instant t=4 3. La gráfica -t dl moviminto d un objto s mustra n la figura. a Explica vrbalmnt todo lo qu pudas sobr s moviminto. b Slcciona la cuación qu considrs qu pud corrspondr a s moviminto, y xplica tus razons: i t = -t ii t = 3 - t iii t = 1-4t c Tnindo n cunta la cuación t slccionada: n qué instant pasará por l orign?, cuál srá la rapidz d s moviminto? t 4. La posición d un objto n cada instant vin dada por la siguint cuación: t = 3t - 5 a S trata d un moviminto uniform?, por qué? b Calcula la rapidz mdia a partir d t=, para un Δt=3. Explica l significado dl rsultado qu obtngas. c Si la rapidz n l instant t= s 1 m/s, xplica su significado d Intnta calcular la rapidz d s moviminto n l instant t=3 5. A partir d la gráfica -t dl moviminto: a Explica con palabras, d la forma más complta qu pudas, l moviminto d s objto, prstando spcial atnción a los signos d las magnituds. Justifica tus xplicacions. b Rprsnta d forma aproximada (a mano alzada, la gráfica v-t c Qué ocurr d particular n cada uno d stos instants: t=1, t=4, t=7 s? La cuación d la posición d un objto s: t = t 3-1t - 1 (S.I. a Explica con palabras la stratgia qu sguirías para avriguar la distancia rcorrida por l objto ntr t=0 y t=3 s. b Aplica dspués sa stratgia para obtnr un rsultado concrto. 7. Un motorista va dtrás d un camión sprando para adlantarlo. Suponindo qu la rapidz dl motorista aumnta uniformmnt: a Emit hipótsis justificadas sobr las variabls qu influirán n l timpo qu tard n ralizar l adlantaminto dsd l momnto n qu pud ralizar la maniobra. b Analiza cómo influirá cada variabl, prstando spcial atnción a los casos límit. 8. La aclración d un objto n l instant t=3 s 5 m/s, y su rapidz -1 m/s. Explica l significado físico d ambos datos. 1

2 1º Bachillrato: Cinmática (trayctoria conocida 9. La gráfica v-t adjunta rprsnta l moviminto d un objto qu s ncuntra n l orign l instant t=0. a Explica con palabras l moviminto d s objto, d la forma más complta qu pudas. b Rprsnta d forma aproximada (a mano alzada la gráfica -t c Explica con palabras cómo calcularías la distancia rcorrida ntr t=1 y t=4 s. v Un vhículo qu s muv a 108 km/h frna uniformmnt hasta qu alcanza la rapidz d 36 km/h n 4 s. a Explica con palabras la stratgia qu sguirías para avriguar la distancia rcorrida durant s frnazo. b Aplica sa stratgia para obtnr un rsultado. 11. La rapidz d un objto n l instant t=10 s s 18 m/s y su aclración -4 m/s. Explica l significado d ambos datos. 1. Un coch qu part dl rposo aclra uniformmnt hasta alcanzar una rapidz d 108 km/h n 10 s. Dspués mantin la rapidz constant durant 0 s y, finalmnt, frna con aclración constant n 6 s. a Dibuja (a mano alzado la gráfica -t d st moviminto, justificando su forma b Calcula la distancia rcorrida por l coch dsd qu arranca hasta qu frna. 13. Dsd una altura d 0 m s lanza vrticalmnt hacia arriba una bola d 100 g d masa con una rapidz d 15 m/s. a Rprsnta la gráfica -t aproximada (a mano alzada d s moviminto. b Qué altura máxima alcanzará? (xplica la stratgia y dspués hacs los cálculos c Qué rapidz tndrá la bola justo ants d llgar al sulo? (xplica la stratgia y dspués hacs los cálculos 14. Dsd l sulo s lanza una bola d 00 g d masa vrticalmnt hacia arriba con una vlocidad d 144 km/h. Calcula la altura máxima qu alcanzará y l timpo qu tardará n llgar d nuvo al sulo. 15. Un coch qu s ncuntra n rposo arranca y aclra hasta alcanzar una cirta rapidz, dspués mantin sa rapidz y, al cabo d cirto timpo, frna hasta dtnrs. Rprsnta, d forma aproximada, la gráfica posición-timpo dl moviminto dl coch dsd qu arranca hasta qu acaba dtniéndos.

3 1º Bachillrato: Cinmática (trayctoria conocida SOLUCIONES 1. t = t Pasará por l orign n t=0-10,5 t. No s uniform porqu la cuación d la posición no s linal, por tanto la rapidz mdia no s constant ( v m 3 5 = = = 6 m / s Durant s intrvalo, por término mdio, l objto s dsplaza m cada sgundo, s dcir, rcorr 6 m cada sgundo n l sntido positivo. v 3 =4 m/s Si a partir d t=3 l objto tuvis un moviminto uniform (la rapidz s mantuvis constant, s dsplazaría 4 m cada sgundo, s dcir, rcorrría 4 m cada sgundo n sntido positivo. 4 4,1 4,1 4 Aproximado: ( v m 4 4,1 = = = 6,1 m / s 4,1 4 Exacto: d v = t t v4 6 m/ s dt = = = 3. Cuando l cronómtro s pon n marcha (t=0 l objto s ncuntra n l lado positivo, y s muv con rapidz constant n l sntido ngativo. Única cuación posibl: t = 1-4t D acurdo con sa cuación, pasará por l orign (=0 cuando t=3, y la rapidz dl moviminto s: -4 m/s Es muy parcido al jrcicio. ( v m 5 = = = 0,3 m / s 5 3 3,01 3,01 3 Aproximado: ( v m 3 3,01 = = = 18,03 m / s 3,01 3 Exacto: d v = t 6t v3 m/ s dt = = =18 5. Cuando t=0 stá n l lado ngativo y s muv con una rapidz inicial positiva. Dsd t=0 hasta t=4 s s muv n sntido positivo, aunqu frnando (aclración tangncial ngativa; pasa por l orign n t=1 y n t=4 v=0, instant n l qu cambia d sntido. A partir d t=4, instant n l qu stá n l lado positivo, s muv n sntido ngativo (v ngativa cada vz más rápido (aclración tangncial ngativa; vulv a pasar por l orign n t=7 s. Dbido a la simtría d la gráfica, la aclración tangncial podría sr constant y con l mismo valor n los dos intrvalos. v

4 1º Bachillrato: Cinmática (trayctoria conocida 6. Primr tndré qu studiar si n s intrvalo cambia d sntido, s dcir, si v cambia d signo, s dcir, si s anula la rapidz. Dspués divido l intrvalo d timpo n subintrvalos, durant los cuals no cambia l sntido dl moviminto, y n llos calculo la distancia como l valor absoluto dl dsplazaminto. Dspués basta sumar todas las distancias rcorridas. Como v t = 3t 1, s anula cuando t= s. Entoncs: d + = m 0 3 = 0 3 = 8. Si l moviminto fus uniformmnt variado a partir d t=3 (si la aclración tangncial s mantuvis constant, s dcir, si la rapidz cambias uniformmnt, la rapidz cambiaría 5 m/s cada sgundo. Si l moviminto fus uniform a partir d t=3 (si la rapidz s mantuvis constant, s dcir, si la posición cambias uniformmnt, la posición cambiaría -1 m cada sgundo. Es dcir, rcorrría 1 m cada sgundo n l sntido ngativo. Ambos datos nos dicn qu l objto, n s instant, va frnando, pus la rapidz y la aclración tangncial tinn distinto signo. 9. Dsd l instant t=0 hasta t=3 la rapidz dl objto s ngativa, s dcir, s muv n sntido ngativo, pro va frnando hasta qu n t=3 la rapidz s cro, s dcir: s producirá un cambio d sntido. Como va frnando, la aclración tangncial n st intrvalo s constant y d signo contrario a la rapidz, s dcir, srá positiva (la rapidz aumnta, aunqu lo rápido disminuy, por so va frnando. A partir d t=3, s muv n l sntido positivo cada vz más rápido con la misma aclración qu ants. En conjunto, s trata d un moviminto uniformmnt variado, con aclración tangncial positiva, qu al principio tin rapidz ngativa y por so va frnando hasta qu la rapidz s hac cro y cambia d sntido, y a partir d s instant s muv cada vz más rápido. Como sabmos qu n t=3 cambia d sntido, calculo l dsplazaminto ntr t=1 y t=3 (srá ngativo, y l dsplazaminto ntr t=3 y t=4 (srá positivo, y dspués sumo los valors absolutos d sos dsplazamintos Como no cambia d sntido durant l frnazo, ncsito calcular l valor absoluto dl dsplazaminto dsd t=0 hasta t=4. Si suponmos qu la posición inicial s cro (no nos indican nada al rspcto n l problma, s dsplazaminto srá dirctamnt 4. Para calcular sa posición ncsito sabr la cuación d la posición n función dl timpo. Para obtnrla (dspués d pasar la rapidz n km/h a m/s: calculo la aclración tangncial mdia ntr t=0 y t=4, qu srá la aclración tangncial dl moviminto ya qu s constant, y db sr ngativa ya qu la rapidz voy a tomarla como positiva. Dspués, scribo la cuación d la rapidz n función dl timpo y la cuación d la posición n función dl timpo. a tg v v = = = 5 m / s v t = 30 5t t 5t = 30t 4 80 m = 4

5 1º Bachillrato: Cinmática (trayctoria conocida 11. Si l moviminto fus uniformmnt variado a partir d t=10 (si la aclración tangncial s mantuvis constant, s dcir, si la rapidz cambias uniformmnt, la rapidz cambiaría -4 m/s cada sgundo. Si l moviminto fus uniform a partir d t=10 (si la rapidz s mantuvis constant, s dcir, si la posición cambias uniformmnt, la posición cambiaría 18 m cada sgundo. Es dcir, rcorrría 18 m cada sgundo n l sntido positivo. Ambos datos nos dicn qu l objto, n s instant, va frnando, pus la rapidz y la aclración tangncial tinn distinto signo. 1. Dividimos l moviminto n trs tramos (Part dl rposo, tomamos timpo y posición inicial cro, y sntido dl moviminto positivo. Mantnmos simpr l mismo orign d timpos y l mismo sistma d rfrncia (otra posibilidad: ponr l crono a cro al principio d cada tramo y la posición inicial cro también al cominzo d cada tramo Intrvalo d timpo D 0 a 10 s D 10 a 30 s D 30 a 36 s Moviminto m.u.v. atg = 3 m/s m.u. m.u.v. atg = -5 m/s 3t (t-30 Rapidz v 0 =0 v 10 =30 m/s v 30 =30 m/s v 10 =30 m/s v 30 =30 m/s v 36 =0 m/s 3t / (t (t-30 5(t-30 / Posición 0 =0 10 =150 m 30 =750 m 10 =150 m 30 =750 m/s 36 =840 m Si part d la posición cro y la posición final s 840 m, como no ha cambiado d sntido, la distancia rcorrida durant sos 36 s srá: 840 m

6 1º Bachillrato: Cinmática (trayctoria conocida 13. Tomando l sistma d rfrncia n l sulo y lado positivo por ncima dl sulo, la posición dl objto coincidirá ntoncs con la altura a la qu s ncuntra. Ecuacions (todo n l S.I.: a tg = 10 v t = 15 10t t = t 5t Alcanzará la altura máxima cuando la rapidz s hac cro (cambia d sr positiva a sr ngativa. Tnmos qu calcular primro n qué instant v=0 y, dspués, sustituir s valor d t n la cuación d la posición n función dl timpo. Altura máxima: v t =0 t=1,5 1,5 =31,5 m Cuando llga al sulo, la posición valk cro, dspjamos l timpo y sustitutitos n la cuación d la rapidz. Llga al sulo: t =0 t=4 s v 4 =-5 m/s Tomando l sistma d rfrncia n l sulo y lado positivo por ncima dl sulo, la posición dl objto coincidirá ntoncs con la altura a la qu s ncuntra. La posición inicial srá cro y la rapidz inicial, d 144 km/h, srá: 40 m/s. Ecuacions (todo n l S.I.: a = 10 v t = 40 10t tg t = 40t 5t Altura máxima: v t =0 t=4 4 =80 m Llga al sulo: t =0 t=8 s (también s solución cuando t=0, qu s cuando s lanza 15. Vr, por jmplo, la gráfica dl problma 1 6

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