FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA UTILIZANDO ALGORITMOS EVOLUTIVOS PROGRAMACIÓN EN DIGSILENT. Edgar A. Moreno Escuela Politécnica Nacional

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1 FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA UTILIZANDO ALGORITMOS EVOLUTIVOS PROGRAMACIÓN EN DIGSILENT Edgar A. Moreno Escuela Poltécnca Naconal Víctor H. Hnojosa Departamento de Energía Eléctrca, Unversdad Técnca Federco Santa María, Valparaíso Chle RESUMEN La planfcacón, dseño y el análss de la operacón de los sstemas de potenca requeren estudos a fn de evaluar el desempeño del sstema exstente, confabldad, segurdad y economía. Con el objetvo de mejorar la operacón en Sstemas de Sumnstro de Energía Eléctrca se realza el análss para conocer s los parámetros eléctrcos (voltaje y flujos de potenca) y reservas garantzan que el servco se brnde dentro de los estándares de caldad, confabldad y segurdad. Una concepcón del análss de Sstemas Eléctrcos de Potenca para cumplr con este objetvo se basa en el flujo óptmo de potenca. En este trabajo se presenta la aplcacón de un Algortmo Evolutvo (Partcle Swarm Optmzaton) al Flujo Óptmo de Potenca (actva y reactva). El planteamento del problema abarca restrccones en la generacón de potenca actva y reactva, capacdad de transmsón por los elementos de la red (líneas de transmsón y transformadores) y bandas de voltaje (Economía, Confabldad y Caldad). Se mplementa un método de penalzacones, para poder ncorporar las restrccones en la funcón objetvo. Se realza la programacón del algortmo evolutvo en DIgSILENT Programmng Language, debdo a las ventajas que posee esta plataforma para Análss, Modelacón y Smulacón de Sstemas Eléctrcos de Potenca. PALABRAS CLAVES: Flujo de Potenca, Despacho Económco, Flujo óptmo de potenca actva y reactva, algortmos evolutvos, enjambre de partículas, DIgSILENT Programmng Languaje. 1. INTRODUCCIÓN La planfcacón, dseño y el análss de la operacón de los sstemas de potenca requeren estudos a fn de evaluar el desempeño del sstema exstente, confabldad, segurdad y economía. Los estudos dentfcan y alertan potencales defcencas en el sstema factbles de corregr o prevenr. El flujo de potenca es la denomnacón que se da a la solucón de estado estaconaro de un sstema de potenca bajo certas condcones preestablecdas de generacón, carga y topología de la red. La solucón obtenda, consste en conocer los nveles de voltaje en todas las barras del sstema, tanto en magntud como en ángulo, el flujo de potenca por todos los elementos de la red y las pérddas. El Flujo Óptmo de Potenca en cambo consdera un problema de optmzacón (Despacho Económco) para determnar los valores de potenca de las barras de generacón, sujeto a un conjunto de restrccones, por ejemplo límtes de potenca actva, límtes de cargabldad en los elementos de transmsón, bandas de voltaje, entre otros.. MARCO TEÓRICO Y ESTADO DEL ARTE.1 Flujo de Potenca en Sstemas Eléctrcos El flujo de potenca es extensamente utlzado en los Sstemas de Sumnstro de Energía Eléctrca, para el planeamento de la expansón, planeamento operatvo y control de tempo real del sstema. x La solucón del flujo de potenca ecuacón (1): (1): (varables de estado) de las ecuacones g( x, u, p) 0 Se la consdera aceptable cuando las varables de estado (voltajes en magntud y ángulo) y las varables dependentes h ( x) (flujos de potenca por los elementos) están dentro de rangos normales; de no obtenerse esta condcón, deben efectuarse ajustes de las varables de control u (potencas o voltajes de generacón, poscón de taps, etc.) hasta encontrar la solucón deseada para las condcones preestablecdas de carga y topología p, denomnadas varables ndependentes. Lo anteror consttuye la formulacón básca, común o convenconal del flujo de potenca y dversos métodos se utlzan para resolver el conjunto de ecuacones no lneales. Métodos que son teratvos (se van acercándose paulatnamente a la solucón) tales como (1) 0

2 los denomnados de Gauss Sedel, Newton Raphson (NR), NR desacoplado, etc. Estos métodos dferen uno del otro por la técnca algorítmca de resolver las ecuacones, pero la solucón en cualquer caso es la msma para resolver el msmo problema. En la actualdad los métodos de Newton en sus versones: completo y desacoplado rápdo, se han consttudo en los métodos estándar de solucón de las ecuacones del flujo de potenca. El planteamento y solucón del problema es determnístco debdo a que las varables ndependentes son fjas y consderadas exactas en el problema y en esta forma la solucón factble es únca.. Flujo Óptmo de Potenca en Sstemas Eléctrcos Como hemos vsto, en un estudo de flujos de potenca, se especfca la potenca actva en todas las barras de generacón excepto la osclante, se especfcan voltajes de generacón, poscón de taps, etc. Para un valor de demanda tanto actva como reactva, exsten nfntos números de solucones de flujos de potenca, de acuerdo a cómo se especfquen las varables de control (potencas de generacón, voltajes de generacón, taps, etc.). No sempre es condcón sufcente resolver un problema de flujos de potenca, en la forma en que ha sdo establecda, sno que por requermentos adconales de segurdad, caldad y economía en un sstema de potenca, se requere encontrar una solucón óptma. El flujo óptmo de potenca ecuacón (), es un flujo de potenca en el cual se selecconan cuales son los mejores valores de las varables de control con el objeto de mnmzar alguna funcón por ejemplo costos de operacón, o pérddas, obtenendo al msmo tempo una solucón adecuada para las varables de estado y las varables dependentes, es decr que al msmo tempo satsfaga las ecuacones de flujos de potenca ecuacón (1): mn f ( x, u, p) s. a. g( x, u, p) 0 Además, todas las varables tanto de control como de estado, deben estar dentro de los límtes operatvos normales. Cuando los costos operatvos se mnmzan el flujo óptmo se lo denomna despacho económco o despacho óptmo de potenca actva. Cuando se mnmzan las () pérddas de transmsón el flujo óptmo es un flujo óptmo de potenca reactva. Cuando se mnmzan prmero los costos operatvos y luego las pérddas se converten en el flujo óptmo en general. Despacho Económco (DE) ) Objetvo económco Consderando las restrccones de Operacón y de Segurdad deben calcularse programas de operacón (despachos óptmos de las undades generadoras) que compatblcen óptmamente desde el punto de vsta económco, las sguentes premsas báscas: En todo nstante el conjunto de centrales térmcas genere la potenca que se les requere con un costo mínmo. Que las centrales hdroeléctrcas generen la máxma potenca con el caudal de agua dsponble. Que el volumen de agua dsponble para las centrales hdroeléctrcas controlables se dstrbuya en el perodo bajo estudo de modo que la ntegral de los costos esperados de combustbles y los costos esperados de falla sea mínma. ) Objetvo Físco El efecto físco de la optmzacón de un sstema hdrotérmco es lograr el cubrmento de la demanda con una combnacón de los recursos de generacón hdroeléctrcos controlables dsponbles de tal modo que la potenca requerda térmca sea mínma en todo nstante, osea el máxmo empuntamento de la energía hdroeléctrca controlable consderando su lmtada dsponbldad. ) Objetvo Matemátco La explcacón matemátca de los objetvos planteados está dado por el carácter no lneal de la Funcón Objetvo (F. O.). F. O. = (Costo Operacón + Costo Falla) Mínmo Costos Margnales El costo margnal es el costo de abastecer el sguente MWh. En la Tabla 1 se detallan los dstntos problemas de optmzacón que podemos tener en la Programacón de la Operacón en Sstemas de Sumnstro de Energía Eléctrca. 1

3 TABLA 1: Programacón de la Operacón La formulacón, flujo de potenca y despacho económco ecuacón (), consttuye el flujo óptmo de potenca para el cual exsten dferentes técncas. Los métodos tradconales para resolver el flujo óptmo de potenca (OPF) son: Programacón Lneal, Programacón No Lneal (Método de Newton Raphson y Programacón Cuadrátca Secuencal), Métodos de Punto Interor, etc. En este artículo se resuelve el OPF utlzando Algortmos Evolutvos: Partcle Swarm Optmzaton (enjambre o cúmulos de partículas) PSO. Debdo a que en el OPF se puede mnmzar costos o mnmzar pérddas se han resuelto dferentes formulacones con este algortmo..3. Optmzacón medante cúmulos de Partículas PSO En 1995, James Kennedy y Russell Eberhart, propuseron una nueva heurístca a la que denomnaron optmzacón medante cúmulo o enjambre de partículas, esta optmzacón comúnmente conocda como PSO (por las sglas de su nombre en nglés: Partcle Swarm Optmzaton) ha sdo utlzada en dversas aplcacones en los últmos años, gozando de gran populardad y éxto. La dea central de este paradgma es la de smular los movmentos (colectvo o socal) de un grupo de aves o peces que ntentan encontrar comda motvados por tres factores: nerca, memora y cooperacón. La técnca del PSO puede ser vsta como un algortmo de comportamento dstrbudo que lleva a cabo una búsqueda multdmensonal. Son muchas las smltudes que comparte la técnca del PSO con los algortmos evolutvos, entre las cuales destacan las sguentes: Utlzan una poblacón de posbles solucones, Se calcula la apttud de cada partícula de acuerdo a una funcón defnda para el problema, Modelo de la red Barra únc a Red sn l ímtes Red co n lím tes Red con l ímtes de contngenc as For m ulacón Desp acho económc o (ED) Desp acho económc o con pérddas Flu jo óptmo de pot enca (O PF) Restrcc ones d e segurdad y OPF (SCOPF) Com ponen tes Cost o M argnal En ergía + pérddas margnales + r estr ccones en ope racón nor m al + r estrcc ones por seg urdad Utlzan una fórmula para actualzar la velocdad de cada ndvduo (partícula) de manera análoga (aunque no equvalente) a un operador de mutacón. La regla de movmento o reproduccón de las partículas se muestra en la Fgura 1. FIGURA 1: Regla de movmento del PSO. Donde: VEL[] es la velocdad de la partícula, PBEST[] es el mejor valor (lugar) que la partícula ha encontrado (vstado), GBEST[] es la mejor partícula de la poblacón hasta la generacón T y POP[] es el valor de la partícula. Cada partícula está defnda por una poscón en el espaco de búsqueda POS[] y una velocdad VEL[]. En un momento dado, hay al menos una partícula que tene la menor poscón en el espaco de búsqueda, la poscón de las partículas reconoce tal poscón (GBEST), además cada partícula es atraída a la mejor poscón preva (PBEST). Algortmo básco del PSO El proceso descrto anterormente se muestra en el sguente algortmo: Inerca POP [] VEL [+1] M emora Cooperacón GBEST PBEST POP [+1] Empezar. Incalzar una poblacón de partículas con poscones y velocdades aleatoras en las d dmensones dentro del espaco del problema. Evaluar el grado de apttud con la funcón a optmzar con las d varables de decsón, para cada partícula. Comparar las apttudes de las partículas evaluadas con el mejor PBEST de cada partícula. S el valor actual es mejor, entonces actualzar el valor del PBEST con el valor actual de la partícula, y la poscón de PBEST asgnarla con la poscón actual en el espaco d-dmensonal. Cambar la velocdad y poscón de la partícula de acuerdo a las ecuacones (3).

4 VEL[ 1] VEL[ ]* w C1 * R1 *( PBEST[ ] POP[ ]) (3) C * R *( GBEST[ ] POP[ ]) POP[ ] POP[ 1] VEL[ 1] Donde; w es el peso nercal, R1 y R son valores aleatoros con dstrbucón unforme entre [0,1], C1 y C son valores defndos por el usuaro que permanecen constantes a lo largo del proceso (normalmente su valor se encuentran entre 0 y ). Ir al paso ) hasta que se cumpla el crtero de detencón. Dcho crtero de detencón es un valor sufcentemente bueno para la apttud o un máxmo número de teracones (generacones). Fn. El algortmo PSO se utlzará como motor de optmzacón para la resolucón del OPF. Los algortmos de optmzacón heurístcos en su forma orgnal son técncas para optmzacón sn restrccones. De ahí la necesdad de mplementar técncas que permtan ncorporar la nformacón pertnente sobre la volacón de restrccones en la funcón objetvo o de apttud... Manejo de Restrccones Se denomna zona factble al espaco de solucón delmtado por cada una de las restrccones (gualdad, mayor o menor). Exsten problemas en los cuales la zona factble de solucón resulta ser muy pequeña y dfícl de localzar dentro de un espaco de búsqueda muy grande, como por ejemplo la zona dsjunta que se muestra en la Fgura. Funcones de penalzacón Son la técnca más común de ncorporacón de restrccones en la funcón objetvo. La dea es extender el domno de la funcón objetvo. Para el despacho económco se tene: F. O. = (Costo Operacón) + (c*penalzacones) Donde; c es un factor de penalzacón defndo por el usuaro. En la lteratura se han mplementado dferentes varantes de la funcón de penalzacón: pena de muerte, penalzacones estátcas, penalzacones dnámcas, uso de recocdo smulado, penalzacones adaptvas, algortmo genétco segregado, penalzacón con base en la factbldad, penalzacones co-evolutvas, mapas amorfos, jerarquías estocástcas. Las reglas para selecconar entre dos ndvduos son muy smples: s se comparan dos partículas factbles, se escoge a la que tenga la más alta apttud. S se compara una partícula factble con una nfactble, se elge la partícula factble. S se comparan a dos partículas nfactbles, se elegrá a la partícula que vole menos las restrccones del problema. El proceso de penalzacón se muestra en la Fgura 3, consderando que exsten dos restrccones. Espaco de solucón total Espaco de solucones ds junto ( restrngdo ) FIGURA : Espaco de búsqueda y regón factble Partcularmente es en este tpo de problemas en los cuales resulta más útl el uso de heurístcas tales como los algortmos evolutvos. Estas técncas suelen utlzarse en optmzacón no lneal y con problemas que tenen funcones objetvo no dferencables, con rudo o dnámcas. Asmsmo las técncas evolutvas suelen utlzarse en problemas en los que tanto la forma del espaco de búsqueda como la ubcacón exacta del óptmo global se desconocen. FIGURA 3: Esquema de manejo de restrccones La formulacón del problema para flujo óptmo de potenca actva se detalla a contnuacón: mn C ( Pg ) generadores sujeto a: Pg Pg jk Pg mn max max jk k penalzacones 0 => Potenca_máx de generacón Pg 0 => Potenca_mín de generacón S S 0 => Flujo_máx por los elementos 3

5 La formulacón del problema para flujo óptmo de potenca reactva se detalla a contnuacón: m n Pérddas ( V ) elementos sujeto jk a: max jk penalzacones V 1.05 => Voltaje_m áx en barras V 0.95 => Voltaje_m ín en barras S S 0 => Flujo_m áx por los elem entos k ) Como segundo sstema de prueba se utlza el Sstema Eléctrco reducdo de Nueva Inglaterra. En la Fgura 5 se presenta el dagrama unflar a desarrollar, el cual consta de barras, 16 líneas de transmsón, 10 generadores, 10 transformadores. La demanda total del sstema es de 1385 MW y 170 MVAr. Donde la funcón de pérddas es una funcón de los voltajes de referenca (barra Slack y barras PV). Por lo que, la solucón del flujo óptmo de potenca reactva representara nuevos voltajes de referenca que hagan que en el sstema se produzcan mínmas pérddas de potenca actva. 3. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 1) Como prmer sstema de prueba se utlza el Sstema Eléctrco de Potenca desarrollado por Anderson. En la Fgura se presenta el dagrama unflar a desarrollar, el cual consta de 9 barras, 6 líneas de transmsón, 3 generadores, 3 transformadores. La demanda total del sstema es de 350 MW y 15 MVAr. FIGURA 5: Sstema de potenca de Nueva Inglaterra Los datos técncos para cada generador se muestran en la Tabla 3. TABLA 3: Datos técncos de los generadores Generador a [$/MW ] 0,0008 0, ,00 0,0011 0,00398 b [$/MW] 16,19 17,6 16,60 16,50 19,70 c [$] MW_mn MW_max Generador 6 10 a [$/MW ] 0,0071 0, ,0013 0,00 0,00173 b [$/MW],6 7,7 5,9 7,7 7,79 c [$] MW_mn MW_max Se utlza para la modelacón y smulacón de los sstemas de prueba Power Factory DIgSILENT. Para realzar la programacón del algortmo evolutvo se utlza las ventajas nherentes que ofrece el lenguaje de programacón de DIgSILENT (DPL). FIGURA : Sstema de potenca de prueba Se consdera que los 3 generadores son térmcos, los coefcentes de las curvas de costos de produccón (costos=a*p +b*p+c) para cada generador se muestran en la Tabla. Cada una de los generadores tene una potenca (actva y reactva) mínma y máxma. TABLA : Datos técncos de los generadores Generador 1 3 a [$/MW ] 0,05 0,0 0,0 b [$/MW] 1,6 1, 1,8 c [$] MW _mn MW _max DIgSILENT Programmng Language (DPL) El lenguaje de programacón DPL (DIgSILENT Programmng Language) tene como propósto ofrecer una nterfaz para tareas automátcas a realzarse en la herramenta computaconal PowerFactory. Esta nterfaz permte acceder a comandos y objetos que maneja DIgSILENT así como tambén acceder a funcones y varables creadas por el usuaro. DPL aumenta el alcance del programa DIgSILENT permtendo la creacón de nuevas funcones de cálculo. Al gual que los comandos de cálculo defndos por el usuaro estos pueden ser utlzados en todas las aplcacones de análss del sstema de potenca como por

6 ejemplo: optmzacón de la red, análss de establdad, confabldad, armóncos, coordnacón de proteccones, etc. Las funcones de cálculo son estructuras algorítmcas en las que se utlzan comandos de flujo como f- thenelse y do-whle. En la Fgura 6 se muestra la estructura de un comando DPL. Parámetro de entrada Objetos Externos Seleccón General Com Ldf DPL Varables nternas Objetos nternas Sub1 Sub Sub 3 Base de Datos SetFlt Resultado Parámetros FIGURA 6: Estructura de un comando DPL El objeto del comando DPL ComDpl es el elemento central que esta conectando dferentes parámetros, varables u objetos a varas funcones o elementos nternos y luego se obtenen resultados o cambos en los parámetros de dchos elementos. En las entradas del escrto del programa pueden ser predefndos parámetros de entrada, objetos del dagrama unflar, ya sea de la base de datos o de un juego de elementos u objetos; los cuales son almacenados nternamente y se los denomna Seleccón General. Esta nformacón de entrada puede ser evaluada con la utlzacón de funcones y varables nternas almacenadas en el códgo fuente. Algunos de los objetos nternos pueden ser usados y ejecutados como: Un comando de cálculo ComLdf (comando de flujo de potenca), ComSm (comando de smulacón), etc. especalmente defndos con certas opcones de cálculo. ser modfcadas. Por ejemplo en el cálculo de un corto crcuto (ComShc), se puede modfcar a través del códgo fuente la localzacón de la falla, el tpo de falla, etc. con el conocmento del nombre de la varable. Los fltros (conjunto de objetos) son de gran ayuda para los requermentos de usuaro para una aplcacón DPL ya que pueden ser usados para la búsqueda de elementos, por ejemplo transformadores sobrecargados, líneas abertas, etc. y generar reportes de los dspostvos analzados. Los reportes que genera DIgSILENT en cada uno de sus análss a través de la ventana de salda pueden ser almacenados en archvos txt a través de DPL, con el manejo del comando ComExp. Cabe señalar que la ubcacón del comando DPL dependerá del objetvo de la aplcacón ya que este puede localzarse dentro de un proyecto, caso de estudo o perfl de usuaro, sn que esto sgnfque que no se puedan manejar varables de otros casos de estudos o proyectos de un msmo perfl de usuaro. La versatldad de DPL tambén permte acceder a objetos de la base de datos de dstnta forma, ya sea a través del códgo fuente de la aplcacón o de los menús que exsten dentro del comando DPL. En la Fgura 7 se muestra las opcones de un comando DPL. E jec uc ó n del es c rto C e r r a r la v e n ta n a y gua rdar lo s c am b os C e r ra r la v e n ta n a s n g u a r d a r lo s c am b os G u a r d a r lo s c a m b o s V er fc a la s ntax s d el e s c r to M u e s tr a e l c o n t e n d o d e la c a rp e ta D P L Juegos de fltros (generadores, líneas, barras, transformadores, etc.), los msmos que pueden ser ejecutados durante la operacón del códgo fuente. Por lo tanto, un escrto DPL ejecutara una sere de operacones e ncalzará el cálculo de otras funcones que están dentro del DPL. Este sempre se comuncará con la base de datos y almacenará la nueva confguracón, parámetros o resultados drectamente en la base de datos de objetos. Cas no hay objeto dentro de un proyecto actvo que no pueda ser accesado o alterado. Durante o al fnal de la ejecucón del escrto DPL, los resultados pueden ser exportados o los parámetros de los elementos pueden ser cambados, de acuerdo a la necesdad o requermentos del usuaro. En el caso de manejar comandos de DIgSILENT dentro de la aplcacón DPL cada una de las varables pueden FIGURA 7: Opcones de un comando DPL En la Fgura 7 se observa que en la opcón de parámetros de entrada pueden ser defndas todas las varables (nt, double, strng, object y set) que se van a manejar en la aplcacón. De gual forma estas varables pueden ser defndas a través del códgo fuente en la opcón Escrto. Una de las opcones que tene un comando DPL es la descrpcón, la msma que permte resumr las característcas de funconamento de una aplcacón DPL sn que esto ncda en el rendmento del DPL y evta que el usuaro realce una lectura a través de códgo para 5

7 entender el comando. En el caso de la escrtura del códgo fuente en un comando DPL este brnda una dstncón entre comandos, comentaros, defncón de varables a través de colores. En la Fgura 8 se muestra un ejemplo de un códgo fuente de un comando DPL. V = p u 9. + j j0. 9 -j M W M W A r V = p u V = 1. 0 p u V = p u V = p u M W j j.96 - j M W V = p u V = p u M W M W A r V = 1. 0 p u j.8 V = 1. 0 p u 1 S l a c k M W M W A r FIGURA 9: Resultados del Flujo de Potenca El costo de produccón, consderando las curvas cuadrátcas para cada uno de los generadores, es de $ 379, y el sstema tene unas pérddas de 3,96 MW. ) Despacho económco FIGURA 8: Ejemplo de códgo fuente de un comando DPL 5. RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES 5.1. Sstema Ejemplo 1 ) Flujo de potenca Se consdera, para el sstema ejemplo 1, el sguente tpo de barras: Barra 1: osclante. Barra : barra de voltaje controlado PV. Barra 3: barra de voltaje controlado PV. Barra 5: barra de carga PQ. Barra 6: barra de carga PQ. Barra 8: barra de carga PQ. En la Tabla se muestra un resumen del tpo de barras. TABLA : Tpos de barras Flujo de Potenca Tpo de barr as Con ocdo Desco nocdo 1 ( Slack) 1, V 1 P 1, Q 1 (PV) P, V, Q 3 (PV) P 3, V 3 3, Q 3 5 (PQ) P 5, Q 5 5, V 5 6 (PQ) P 6, Q 6 6, V 6 8 (PQ) P 8, Q 8 8, V 8 En la Fgura 9 se muestra la solucón del flujo de potenca. Se realza el despacho económco en barra únca (sn modelar la red de transporte), utlzando el algortmo evolutvo PSO, se consdera úncamente como restrccones (penalzacones), las potencas mínmas y máxmas de actva de cada generador. Los resultados del algortmo para 000 teracones se muestran en la Tabla 5, se muestra tambén la resolucón del despacho utlzando programacón lneal a través del método de Lagrange. TABLA 5: Despacho económco en barra únca Generador es Lagran ge [M W] PSO [MW] G1 (S lack) 7,1 7,1 G (PV) 95,6 95,6 G3 (PV) 180,53 180,53 Demanda [MW ] Costo [$] 1 971, ,6 El tempo que demoró el algortmo fue de 19 [s]. Para poder modelar el despacho económco con la red de transporte, se realza un flujo de potenca con los valores obtendos en la optmzacón anteror y se estman las pérddas de transmsón. Los resultados del flujo de potenca se muestran en la Tabla 6. TABLA 6: Flujo de Potenca para el despacho en barra únca Generador es Despa ch o [M W] G1 79,93 G 95,90 G3 179,8 Demanda [MW ] 350 Pérddas [MW ] 5,36 6

8 El generador 1 (slack) es el que toma las pérddas de potenca actva (5,36 MW), pero debdo a que puede resultar que exstan undades generadoras que sean más económcas, se procede a smular nuevamente el PSO que resuelve el despacho económco, pero consderando que se realza el despacho en barra únca para una demanda de 355,36 MW (demanda + pérddas). Para la nueva smulacón del PSO se procede a realzar solamente 00 teracones, debdo a que se ncalza la poblacón del algortmo varando los datos de generacón de la Tabla 6 en +/-10 MW. Esta consderacón se la hace, debdo a que el algortmo ya no debe buscar en todo el espaco de solucón. En la Tabla 7 se resumen los resultados. esa línea exsta una cargabldad mayor al 100%. En la Fgura 11 se muestra la solucón del problema, para 00 teracones M W M W A r V = p u V = p u V = 1.0 p u V = 1. 0 p u V = p u V = p u 1 5 M W % M W % M V A V = p u V = p u M W. 6 6 M W A r TABLA 7: Despacho económco en barra únca para demanda más pérddas V = 1. 0 p u 1 S l a c k M W 3 6. A r Generador es PSO [MW] G1 (S lack) 75,1 G (PV) 95,78 G3 (P V) 18,6 Costo [$] 1 975,7 Se verfca que la asgnacón de potenca por parte de la barra Slack no era óptma, debdo a que el generador 1 es más caro que los generadores y 3. El tempo en que demoró la convergenca del algortmo fue de [s]. En la Fgura 10 se muestra el flujo de potenca para la confguracón óptma del PSO (demanda más pérddas) M W 8. 5 M W A r V = p u V = p u V = p u V = p u V = p u M W 1 5 M W % V = p u V = p u M W. 7 8 M W A r FIGURA 11: Flujo Óptmo de Potenca consderando restrccones por líneas El resultado del OPF, en un tempo de,1 [mn], hace que por la línea se transfera el valor máxmo de potenca (cargabldad del 100%). La nueva redstrbucón en la generacón ocasona que las pérddas se ncremente a 6,15 MW, y esta redstrbucón hace que el costo de produccón se ncremente a $ 010,06. El OPF se puede plantear para cumplr con flujos máxmos tambén de transformadores. Ahora, se consdera que el transformador ubcado entre las barras 3 y 9 (capacdad de 150 MVA), tene una cargabldad del %. Por lo tanto, el OPF se utlzará para realzar un despacho que consdere todas las restrccones por los elementos (líneas y transformadores). En la Fgura 1 se observa el resultado de la aplcacón del PSO, consderando penalzacones para sobrecargas de líneas y transformadores. V = p u V = 1.0 p u S l a c k V = p u V = 1.0 p u V = p u V = p u M W V = p u % M W M W A r M W M W A r M V A M W M W A r ) FIGURA 10: Flujo de Potenca para el despacho económco consderando demanda+pérddas Flujo Óptmo de Potenca Actva V = p u V = p u 1 5 M W % V = p u Para poder vsualzar el resultado del flujo óptmo de potenca actva para el sstema de 9 barras, por ejemplo se consdera que exste una cargabldad de 111,07% en la línea de transmsón que une la barra y la barra 5. Procedemos a realzar el despacho económco utlzando el PSO, y consderando que se va a penalzar cuando en V = 1. 0 p u 1 FIGURA 1: Flujo Óptmo de Potenca consderando restrccones por líneas y transformadores S la c k M W M W A r 7

9 El tempo que demoró la optmzacón fue de,13 [mn]. Se verfca que se produjo la redstrbucón de generacón, tal que se cumple con las máxmas transferencas por los elementos. Este nuevo despacho (costo de produccón gual a $ 05,5) produce unas pérddas de potenca actva de 5,9 MW. v) Flujo Óptmo de Potenca Reactva transformadores. Se toma como referenca, que las pérddas de potenca reactva en los transformadores de la Fgura 13 son de 5,58 MVAr. En la Fgura 1 se muestra la solucón del PSO para el problema planteado consderando 00 teracones. V = 1. 0 p u V = p u V = p u M W V=1.050 pu V=1.09 pu 3 j % Para este análss, una vez que ya se tene el despacho óptmo de potenca actva ver Fgura 1, se realzará la optmzacón de la funcón objetvo de pérddas de potenca actva tomando como las varables de solucón a los voltajes de referenca de la barra Slack (1,00 pu) y los voltajes de las barras PV (1,05 pu). En la Fgura 13 se muestra la solucón del problema, utlzando el PSO con 00 teracones M W M W A r V = p u j.9 6 V = p u 1 5 M W V=1.0 pu % j.73 j S la c k - j7.6 3 j1.59 V = p u M W. 9 7 M W A r M W V=1.050 pu M W V=1.0 pu 3 j % M W M W A r V = p u j.6 V = p u V = p u V = p u V = p u 1 5 M W 9.5 % j.85 j j j1.7 V = p u M W M W A r M W A r FIGURA 1: Flujo Óptmo de Potenca Reactva consderando mnmzacón de pérddas de potenca reactva (Transformadores) El tempo que demoró la optmzacón con el PSO fue de 3,1 [mn]. Este nuevo despacho, de potenca reactva produce unas pérddas de potenca reactva en los transformadores de 5, MVAr (0,16 MWAr menos de pérddas). V =1.050 pu 1 S la c k M W 6. M W A r 5.. Flujo Óptmo de Potenca Actva para el Sstema de Nueva Inglaterra FIGURA 13: Flujo Óptmo de Potenca Reactva consderando mnmzacón de pérddas de potenca actva. El tempo que demoró la optmzacón fue de,5 [mn]. Este nuevo despacho de potenca reactva (costo de produccón para la potenca actva gual a $ 03,30) produce unas pérddas de potenca actva de 5,07 MW (0, MW menos de pérddas). Se verfca con esto la mnmzacón de pérddas, que ocasona además un menor costo de produccón. Otro efecto drecto que ocasona la mnmzacón de pérddas es la elmnacón de las sobrecargas de los dos elementos de la red, esto debdo a la nueva redstrbucón de los flujos de potenca actva y reactva. En esta condcón de despacho de potenca actva y reactva, se puede plantear nuevamente la solucón del flujo óptmo de potenca actva, con el objetvo de varar la potenca actva de los generadores y utlzar al máxmo la cargabldad de la línea de transmsón -5 y el del transformador 3-9. Como una últma consderacón, se puede utlzar el concepto de Pérddas de Potenca Reactva. Se plantea ahora como funcón objetvo la mnmzacón de pérddas de potenca reactva, por ejemplo en los Para poder analzar el resultado del flujo óptmo de potenca actva para el sstema de Nueva Inglaterra, se ejecuta el despacho económco utlzando el PSO y consderando que se va a penalzar cuando se ncumpla con los límtes de potenca actva por los elementos del sstema (líneas de transmsón y transformadores). En la Tabla 8 se muestra la potenca de cada generador consderando el problema clásco del flujo de potenca, y se lo compara con el OPF resuelto a través del PSO con 00 teracones. Se muestra tambén los voltajes de cada una de las barras de generacón. voltaje PF OP F G [pu ] G [MW] G [MW] T [M W] 1 1, , ,0 55 7, ,90 19, ,00 19, ,00 111,66 6 1,00 1, ,99 5, ,0 6, ,01 3,1 10 1,0 10,00 1 Pl [MW ] 6,35 Costo [$] 3050, TABLA 8: Flujo Óptmo de Potenca para el Sstema de Nueva Inglaterra 8

10 Las líneas de transmsón que llegan a su máxma cargabldad son las que conectan los nodos 6 y 13 y la línea que conecta los nodos 7 y 17. Las demás se encuentran con una cargabldad menor al 100%. El tempo que demoró la optmzacón fue de 10,0 [mn]. Se verfca que se produjo la redstrbucón de generacón, tal que se cumple con las máxmas transferencas por todos elementos del sstema. 6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES El flujo óptmo de potenca es una herramenta de suma mportanca para poder lograr la Programacón de la Operacón con un nvel de segurdad aceptable mentras se optmza una funcón objetvo, que puede ser costos de produccón o pérddas de transmsón. Las aplcacones para el flujo óptmo de potenca (actva o reactva) como se mostró en esta nvestgacón son numerosas, por lo que se podría, en el Sstema Eléctrco de Potenca, especfcar dferentes polítcas operatvas, lmtacones en los equpos y requermentos de segurdad, y analzar las dferentes mplcacones. Con el msmo modelo de optmzacón planteado en este trabajo se puede nclur sn mayor complejdad, restrccones para modelar los taps de los transformadores, modelar los bancos de capactores y cualquer otra restrccón que se requera analzar. Una de las prncpales aplcacones que se podría dar a este trabajo es el flujo óptmo de potenca en tempo real. Debdo a que los tempos son consderablemente bajos (del orden de los 3 mnutos), se consdera que será una excelente herramenta, tanto para el Operador del Mercado del Sstema ecuatorano (CENACE) como para la Empresa Naconal de Transmsón (TRANSELECTRIC). El flujo óptmo de potenca puede servr como una metodología para poder retomar un nvel de operacón seguro. Es decr, el sstema pasará a un estado de operacón más seguro, en el caso que se regstre una perturbacón y los elementos del sstema se sobrecarguen o exsta una volacón en el nvel de voltaje. En sstemas más grandes se tene un problema con el tempo de solucón, pero se debe consderar que se está utlzando para la resolucón del flujo de potenca, el método de Newton-Raphson completo. Para dsmnur este tempo, se podría plantear la resolucón consderando el algortmo desacoplado rápdo para el flujo de potenca. Otra alternatva que se podría consderar es la reduccón del número de teracones, esto resultará en una solucón de compromso entre el tempo y la precsón. Un análss muy mportante en los Sstemas de Sumnstro de Energía Eléctrca es el Securty Constrant Optmal Power Flow (SCOPF). Esta modelacón es de gran escala, debdo al gran número de contngencas consderadas como restrccones en el flujo óptmo de potenca. Para cada una de estas lstas de contngencas se debe resolver un flujo óptmo de potenca. Un esquema de cómo ntervene esta herramenta se muestra en la sguente fgura. Establdad de voltaje Modelos segurdad Como trabajo futuro de nvestgacón, smplemente se deberá consderar el Trabajo Técnco Análss de Contngencas realzado por los autores y el Flujo Óptmo de Potenca presentado en esta nvestgacón para poder consumar el SCOPF. 7. BIBLIOGRAFÍA SCOPF Análss de contngencas OPF ED Eventos Flujo de Potenca Modelo de costos economía [1] KENNEDY J. y EBERHART R. C., Partcle Swarm Optmzaton, Proceedngs of the IEEE Internatonal Conference on Neural Networks, [] TING T. y RAO M., A novel approach for unt commtment problem va an effectve hybrd partcle swarm optmzaton, IEEE Trans. on Power System, 006. [3] TOSCANO G. y COELLO C., A constranthandlng mechansm for partcle swarm optmzaton, Proceedngs of the 00 Congress on Evolutonary Computaton, IEEE, 00. [] WOOD A. y WOLLENBERG B., Power Generaton: Operaton and Control, Ed. Wley, Nueva York,

11 8. CURRICULUM VITAE Víctor Hugo Hnojosa Mateus.- Nacó en Quto, Ecuador en Recbó su título de Ingenero Eléctrco de la Escuela Poltécnca Naconal en 000 y de Doctor en Ingenería Eléctrca del Insttuto de Energía Eléctrca de la Unversdad Naconal de San Juan, Repúblca Argentna, en 007. En el período de febrero de 006 hasta septembre de 008 se desempeño como Investgador en el Área de Investgacón y Desarrollo de la Corporacón Centro Naconal de Control de Energía CENACE. Actualmente, es profesor del Departamento de Energía Eléctrca en la Unversdad Federco Santa María de Valparaíso, Chle. Sus prncpales áreas de nterés están enmarcadas en la Operacón y Planfcacón de Sstemas Eléctrcos de Potenca utlzando Técncas de Intelgenca Artfcal. Adrán Moreno Díaz- Nacó en Quto, Ecuador en Recbó su título de Ingenero Eléctrco en la Escuela Poltécnca Naconal en agosto de 008. Actualmente se desempeña como Asstente de Cátedra de la Escuela Poltécnca Naconal. Sus prncpales áreas de nterés son el análss y operacón de sstemas eléctrcos de potenca. 30