Simulación en Matlab. Capítulo 5

Transcripción

1 Capítulo 5 Simulación en Matlab 71

2 5.1 Introducción El sensor obtiene la información del medio gracias a las variaciones de señal medidas como consecuencia de la interacción del campo que viaja por la corteza o campo evanescente con el indicador sensible al ph. En este apartado se va a hacer uso de la herramienta de simulación numérica Matlab para estudiar las diferentes formas de favorecer la penetración del campo evanescente. Las simulaciones estudian los casos más simples como cuáles son las longitudes de onda de trabajo óptimas para conseguir este objetivo o más complejos como variaciones en la geometría de la fibra Material disponible El láser del que se dispone en el laboratorio de la Escuela de Ingenieros de Sevilla es una fuente sintonizable entre 1200 y 1700 nm según el proyecto de fin de carrera de título Caracterización tisular mediante parámetros de dispersión de fuentes de luz ópticas realizado por Antonio Agustín Méndez Delgado en 2008 [Méndez]. Según este documento se dispone también de una fibra monomodo de 9 micrómetros de diámetro de núcleo y 125 micrómetros de diámetro de corteza de la marca Optral. Teniendo en cuenta los recursos disponibles se realizarán simulaciones con unos parámetros iguales a los de los instrumentos del laboratorio o cercanos, cuando no sea posible usar exactamente los mismos Modelo de simulación Los archivos de código que se utilizan son propiedad del equipo de investigación Fibres Team Dieter Meschede research group del Instituto de Física Aplicada de la Universidad de Bonn (Alemania) [OFT]. Se trata de un conjunto de funciones que permiten calcular los modos guiados mediante varios procedimientos numéricos. El autor ha denominado a este paquete de funciones Optical Fibre Toolbox. 72

3 Es una herramienta potente que, por falta de tiempo, solo hemos podido explotar superficialmente. Es posible analizar la propagación de la luz con dos modelos diferentes: Modelo de 2 capas: núcleo y corteza. Es el modelo empleado en este trabajo. Establece unas dimensiones limitadas para el núcleo y una corteza que se extiende hasta el infinito. Se supone por tanto que el campo evanescente se extingue antes de alcanzar el límite exterior de la corteza. Modelo de 3 capas: núcleo, corteza y medio externo. El medio externo puede ser el aire o un líquido en el que se sumerge la fibra (como por ejemplo el jugo gástrico). El núcleo y la corteza son de dimensiones finitas y es el medio externo el que se extiende hasta el infinito. Este modelo permitiría estudiar situaciones en las que el campo evanescente es lo suficientemente intenso como para alcanzar el exterior de la corteza. Este análisis no ha podido realizarse en el marco temporal del presente proyecto Índice de refracción efectivo El índice de refracción efectivo es un promedio de los índices de refracción de la fibra en los que haya potencia transmitida. Si la mayor parte de la potencia se transmite por el núcleo el índice de refracción efectivo tomará un valor cercano al del núcleo [IUMA]. En estas simulaciones se estudian las variaciones del índice de refracción efectivo en función de un parámetro (diámetro del núcleo o longitud de onda de trabajo). Puesto que nos interesa favorecer la presencia de campo evanescente, que se transmite por la corteza, se trata de encontrar los valores de esos parámetros que hacen que el valor del índice de refracción efectivo se acerque al valor del índice de refracción de la corteza. 73

4 5.1.4 Aproximación de guiado débil Los índices de refracción de la fibra han sido escogidos dentro de los rangos típicos de una fibra de sílice monomodo: ú 1,4468 y 1,4416. Evaluando la condición de guiado débil [Granado] se tiene: ú 0,003 1 Por tanto los modos HE 21, TE 01 y TM 01 tienen valores del índice de refracción efectivo muy próximos, forman entonces un modo degenerado: LP 21. El modo HE 11 forma en sí mismo el modo fundamental: LP 01. Nota: En todas las simulaciones el cálculo de los modos ha sido limitado de manera que los subíndices de los campos solo pueden tomar los valores 0, 1 y Estudio de la influencia del diámetro del núcleo Se examinan en este apartado las variaciones en el índice de refracción efectivo de los modos guiados en una fibra en función del diámetro del núcleo. En la siguiente figura se muestra un barrido desde 0 hasta 12 micrómetros, para una longitud de onda de trabajo de 1310 nanómetros. 74

5 Figura 18: Índice de refracción efectivo frente al diámetro del núcleo Aparecen 2 modos guiados. Longitud de onda de trabajo fijada a 1310 nanómetros Se observa un comportamiento monomodo hasta poco más de 8 micrómetros de diámetro del núcleo. Es preferible trabajar en monomodo para evitar la dispersión intermodal. Cuando el diámetro es muy pequeño todo el campo viaja por la corteza, que es infinita en este modelo, es por esto que el índice de refracción efectivo para el modo guiado HE 11 (LP 01 ) tiene el mismo valor que el índice de refracción de la corteza. A medida que aumenta el diámetro del núcleo el campo puede viajar también por este y así el índice de refracción efectivo va aumentando hacia el valor del núcleo. La primera conclusión es: el campo viaja en mayor medida por la corteza mientras menor sea el diámetro del núcleo en proporción al de esta. Por supuesto existe el límite inferior del diámetro del núcleo para el que no se transmite ningún modo. Esto equivaldría a que toda la potencia óptica viaja por la corteza (de grosor infinito en el modelo) pero no es guiada, por lo que se perdería en una fibra real, de espesor limitado. 75

6 A continuación se realiza una representación tridimensional de la distribución de campo eléctrico que viaja transversalmente por la fibra para dos valores de diámetro del núcleo distintos: 5 y 7 micrómetros. Esta distribución de campo es proporcional a la potencia óptica. Se ha dibujado una rejilla cilíndrica que marca la frontera entre las dimensiones del núcleo y la corteza, de forma que puede apreciarse como hay una mayor cantidad de potencia viajando por la corteza cuando el diámetro del núcleo es menor. El eje vertical no representa unidades físicas pero nos permite hacernos una idea cualitativa de este fenómeno. La potencia óptica más elevada se corresponde con el color rojo y la más débil con el azul oscuro. 76

7 Figura 19: Distribución transversal de potencia para un diámetro de 5 µm Se representa el modo fundamental. Longitud de onda de trabajo fijada a 1310 nanómetros Figura 20: Distribución transversal de potencia para un diámetro de 7 µm Se representa el modo fundamental. Longitud de onda de trabajo fijada a 1310 nanómetros 77

8 5.3 Estudio de la influencia de la longitud de onda Haciendo un barrido entre 600 y 2000 nm con el diámetro de núcleo fijado en 8 micrómetros se puede observar cómo evolucionan los índices de refracción efectivos. También se presenta el mismo estudio frente a la frecuencia adimensional V, este parámetro es proporcional a la frecuencia de trabajo pero sin unidades físicas. Figura 21: Variación del índice de refracción efectivo frente a λ Aparecen 2 modos guiados. Diámetro de núcleo fijado a 8 micrómetros 78

9 Figura 22: Variación del índice de refracción efectivo frente a V Aparecen 2 modos guiados. Diámetro de núcleo fijado a 8 micrómetros Se da un comportamiento monomodo solo a partir de 1290 nanómetros. El modo guiado tiene un índice de refracción efectivo menor mientras más alta sea la longitud de onda (más baja la frecuencia) y por tanto el campo viaja en mayor medida por la corteza. Segunda conclusión: Para favorecer la presencia de campo en la corteza es necesario utilizar la longitud de onda más alta posible (frecuencia más baja posible). A continuación se muestra la distribución transversal de potencia óptica para un diámetro de núcleo fijado a 8 micrómetros y para dos longitudes de onda de trabajo distintas: 1310 nanómetros y 1800 nanómetros. Se observa que la cantidad de campo que viaja por el exterior de la rejilla que delimita el núcleo es mayor para la longitud de onda más alta. 79

10 Figura 23: Distribución transversal de potencia óptica para λ = 1310 nm Se representa el modo fundamental. Diámetro de núcleo fijado en 8 micrómetros Figura 24: Distribución transversal de potencia óptica para λ = 1800 nm Se representa el modo fundamental. Diámetro de núcleo fijado en 8 micrómetros 80

11 5.4 Otros estudios Gracias al Optical fibre Toolbox se ha analizado la influencia en el campo evanescente de dos parámetros: el diámetro de núcleo y la longitud de onda. No obstante las posibilidades que brinda este conjunto de funciones van mucho más allá y no deben ser pasadas por alto. Se enumeran a continuación algunas ideas para posibles estudios futuros: Influencia que tiene en el índice de refracción efectivo una variación del índice de refracción de la corteza, puesto que este último se verá modificado al inmovilizar el indicador sobre la fibra. Variación de la distribución de campo cuando se produce una disminución brusca del diámetro del núcleo. Ya se apuntó en el apartado que un estrechamiento en la fibra permite incrementar la potencia de campo evanescente. Influencia de las curvaturas en el campo evanescente, ya que es el mecanismo en el que se fundamenta el diseño propuesto en este proyecto. Aunque por el momento el Optical Fibre Toolbox no ofrece herramientas para realizar este tipo de estudios, existe un trabajo [Miclos] que realiza una primera aproximación de las curvaturas mediante simples cambios en la elipticidad de la fibra, empleando un software de simulación diferente: COMSOL Multiphysics. 5.5 Conclusiones del capítulo Las dos simulaciones realizadas estudian las variaciones del índice de refracción efectivo, que es un promedio de los índices de refracción de la fibra en los que hay potencia transmitida. Se han obtenido dos conclusiones fundamentales: 81

12 Influencia del diámetro del núcleo en la penetración de la onda evanescente: El campo viaja en mayor medida por la corteza mientras menor sea el diámetro del núcleo en proporción al diámetro de esta. Se ha constatado como el índice de refracción efectivo del modo guiado toma valores más próximos al índice de refracción de la corteza para valores de diámetro de núcleo menores. Influencia de la longitud de onda en la penetración de la onda evanescente: Para favorecer la presencia de campo en la corteza es necesario utilizar la longitud de onda más alta posible (frecuencia más baja posible). Se ha observado que el índice de refracción efectivo toma valores más cercanos a los de la corteza para longitudes de onda de trabajo superiores (frecuencias inferiores). La herramienta Optical Fibre Toolbox permite realizar otros numerosos estudios como los apuntados en el apartado 5.4 que no han podido acometerse por falta de tiempo. 82