Las matemáticas en el mundo de lo microscópico

Transcripción

1 Las matemáticas en el mundo de lo microscópico Este trabajo se realizó en el año 2004, con motivo del día Mundial de las Matemáticas. Fue presentado en el Instituto Juan de la Cierva de Madrid

2 MET. CCMA.CSIC Prof. Carmen Ascaso. Servicio de Microscopía del CCMA. CSIC. Madrid Con la colaboración de Dra. Asunción de los Ríos, Dr. Jacek Wierzchos y D. Fernando Pinto, Técnico del Servicio.

3 En las siguientes diapositivas vamos a mostrar un mundo microscópico. Para ello se deben usar equipamientos a veces muy sofisticados como son los microscopios electrónicos. La lupa binocular o el microscopio óptico ya nos permiten dar los primeros pasos en el mundo microscópico, pero estructuras tales como los virus, nunca podrían haber sido descubiertas con los microscopios ópticos. Es interesante ver el grado de definición con que pueden observarse los virus gracias a los microscopios electrónicos, y es también interesante ver como los microscopios electrónicos arrancan sus secretos a estructuras mas grandes que los virus, como son las bacterias, las algas microscópicas, los protozoos, los hongos, las células animales y vegetales, etc. Todo ello constituye el mundo de lo pequeño, pero no por pequeño desdeñable para el hombre. Los virus son capaces de producirnos las molestas gripes invernales y las bacterias nos producen infecciones, algunas de la gravedad de la neumonía en el caso de ser contraída por ancianos y niños. Así como los virus no pueden ser combatidos con antibióticos, las bacterias suelen sucumbir ante tan poderosa arma, excepto en algunas excepciones. En el mundo de los pequeño se encuentran también las levaduras del pan y del cava, muchos hongos que atacan nuestras cosechas, protozoos y algas que pueblan desde nuestro charcos a nuestros bellos lagos de montaña,etc.

4 cabeza cola ADN Foto A Dr. E. García C.I.B. CSIC. Madrid

5 Foto B Virus de bacterias Bacteriófagos Dr. E. García C.I.B. CSIC. Madrid 60 nanómetros Estos virus se componen generalmente de cabeza (flechas amarillas) y cola (flechas verdes) y necesitan para multiplicarse de una célula animal, vegetal o bacteriana. Los virus de esta imagen son todos ellos virus de bacterias, y por ello se denominan bacteriófagos. Estos virus son de la bacteria llamada neumococo (que se verá en una próxima diapositiva). El tamaño de su cabeza son unos 60 nanómetros.

6 Virus de Bacterias "Bacteriófagos (fotos A y B) En la fotografía D aparece la escala gráfica (una pequeña línea blanca horizontal con la indicación de 60 nanómetros). a) Escribe 60 nanómetros en notación científica (en metros). b) Escribe 60 nm en notación decimal (en metros). c) Utilizando una regla, mide (en la fotografía A) el diámetro que tiene en la foto la cabeza de uno de estos virus. Cuál es su longitud real? Utiliza la escala gráfica. d) De la misma forma, averigua el tamaño real de la cola de uno de esos virus (fotografía A). e) Cuántas veces mayor que la realidad es la fotografía? Ese es el número de aumentos que ha proporcionado el microscopio en esta imagen. f) Calcula el tamaño verdadero de la cabeza de un virus en la fotografía B.

7 ADN de Bacteriófago En la fotografía A, aparece también la escala gráfica y en el texto de la derecha se informe sobre la longitud que alcanza la cadena de ADN: 16 micrómetros (16 μm). - Escribe, en notación científica y en metros, la longitud de la cadena de ADN de este virus. - Con ayuda de una regla y de la escala gráfica, averigua el diámetro de la cabeza de un virus. Escribe ese diámetro en metros. Por cuánto hay que multiplicar el diámetro de la cabeza del virus para obtener la longitud de toda la cadena de ADN? Dicho de otra manera, cuántas veces es más larga la cadena de ADN que el diámetro de la cabeza del virus? d Cuando el ADN no está desenrollado, toda la cadena cabe dentro de la cabeza del virus. Parece imposible, no?. - Si llenáramos un ovillo pequeño, igual que los que se usan para bordar, de 3 cm de diámetro, con un hilo que tuviese el mismo grosor que el ADN de este virus qué longitud tendría este hilo? - Cuántas vueltas podríamos dar alrededor del Ecuador con este hilo?. La longitud del ecuador terrestre es de unos 40000km

8 Bacteria Streptococcus pneumoniae Neumococo. Produce las neumonías Se observan zonas de división (señaladas con flechas), en las que se está sintetizando nueva pared celular. Dr. E. García C.I.B. CSIC. Madrid

9 Neumococo Esta bacteria tiene una apariencia visual parecida a un cacahuete. Queremos calcular el tamaño que tendría un cacahuete si se ampliara en la misma cantidad en que se ha aumentado esta bacteria. a) Halla el tamaño real completo de esta bacteria (mediante la escala gráfica y una regla). b) Mide su tamaño en la fotografía. c) Calcula el número de aumentos con que se hizo esta imagen. d) Averigua el tamaño medio de un cacahuete. e) Cuánto mediría ese cacahuete si se le aplican los mismos aumentos que al virus? f) Intenta comparar ese tamaño con alguna distancia conocida: el cacahuete ampliado, sería tan grande como una casa? cómo todo Madrid? cómo de Madrid, adónde?

10 Dr. E. García C.I.B. CSIC. Madrid Cada cabeza de virus tiene unos 60 nanómetros de diámetro aproximadamente.una de estas bacterias tiene un micrómetro de largo. Ordenando uno tras otro los virus a lo largo de una bacteria, cabrían en ella unos 17 virus.

11 Virus, Bacteria Comprueba la veracidad de lo que se dice en el texto (que caben unos 17 virus dentro de la bacteria). Ten en cuenta que, en esta diapositiva, se considera ya que la bacteria está dividida, es decir, que lo que aparece en la imagen son dos bacterias unidas. Cada una mide aproximadamente 1 μm.

12 En la diapositiva siguiente se muestran detalles de esta alga. Esta alga vive asociada a hongos formando líquenes

13 Alga Trebouxia Utilizando la escala de medida que aparece en la diapositiva calcula. La superficie aproximada de esta alga en µm y en metros. Calcula la superficie aproximada del pirenoide central en µm. Si aceptamos que el cloroplasto es casi una corona circular que rodea al pirenoide central, calcula su superficie en µm. Qué parte representa este cloroplasto de la célula total?

14 Calcular el mínimo común múltiplo de ambas Pinnularia maior Dra. A. Pinilla CCMA. CSIC. Madrid Cymbella lacustris ALGAS Diatomeas con frústula silícea

15 DIATOMEAS La escala gráfica de la imagen de la izquierda es de 20 μm, mientras que en la de la derecha es de 10 μm. Calcula los aumentos de estas imágenes. Halla la longitud real de estas dos diatomeas. Un grano de arroz mide unos 5 mm cuántas diatomeas Pinnularias, puestas en fila, serían necesarias para taparlo? Queremos hacer dos cadenas iguales, de la mínima longitud posible, una formada por algas Pinnularia, y otra con algas Cimbella Lacustris. Cuántas algas de uno y otro tipo se necesitarán? Si quisiéramos hacernos una pulsera de 20 cm utilizando alternativamente un alga de cada tipo, cuántas diatomeas nos harían falta?

16 Cyclotella meneghiniana Dra. A. Pinilla CCMA. CSIC. Madrid Calcular el volumen de esta diatomea

17 Cyclotella meneghiniana Utiliza la escala que aparece en la diapositivas para calcular el volumen real que ocupa una de estas algas. Cuántas de estas algas serían necesarias para llenar una vaso de agua de 200c 3 de volumen?

18 Saccharomyces cerevisiae IFI473 Alfonso. V. Carrascosa I.F. I. CSIC. Madrid

19 Sobre estas rosas podemos apreciar a simple vista, pequeñas gotas de agua situadas sobre los pétalos, pero no podemos ver la estructura de pétalos y hojas...

20 Rosa Podemos considerar que esta fotografía está a tamaño real. Con su ayuda vamos a intentar apreciar lo pequeñas que son las células cuando las comparamos con un objeto visible directamente, por pequeño que éste sea. Mide con una regla el diámetro de una de las gotitas de rocío que se han formado sobre la rosa y escríbelo en metros y en µm. Calcula cuántas células de alga trebouxia cabrían, una detrás de otra, a lo largo del diámetro de esa gota de rocío.

21 Dr. Miguel Freire I. Cajal. CSIC. Madrid

22 Neurona de Pollo Utilizando la escala gráfica de la imagen 2 Calcula el número de aumentos que tiene esta fotografía. Si ampliáramos en la misma forma a todo el pollo cuya neurona estamos viendo, de qué tamaño resultaría? cómo un elefante? cómo una casa? a qué objeto o distancia podría compararse? (tendrás que averiguar cuál es la altura de un pollo).

23 Cálculo de áreas Dra. C. Vizcayno CCMA. CSIC. Madrid

24 Se podría calcular Longitud de los cristales Dra. García González CCMA. CSIC. Madrid

25 Calcular el tamaño Fragmento del meteorito marciano ALH84001, estudiado en España. A la izquierda observación a la lupa binocular. A la derecha visión de los carbonatos que contiene, al microscopio electrónico de barrido (en falso color).

26 Meteorito Marciano ALH84001 Cuántos aumentos ofrece la lupa binocular (foto de la izquierda)? Cuántas veces mayor es la incrustación de carbonato (mancha amarilla) en la foto de la derecha que en la de la izquierda? Cuántos aumentos tiene la foto de la derecha? Sobre la foto de la izquierda queremos incluir una escala gráfica de 50 μm. Cuánto deberá medir, en realidad, sobre esa foto?

27 Calcular el tamaño Wierzchos y Ascaso

28 Unidades de longitud Múltiplos y submúltiplos del metro Múltiplos Submúltiplos Decámetro Dm 10 1 Decímetro -dm 10-1 Hectómetro Hm 10 2 Centímetro -cm 10-2 Kilómetro Km 10 3 Milímetro -mm 10-3 Megámetro Mm 10 6 Micrómetro -μm 10-6 Gigámetro Gm 10 9 Nanómetro -nm 10-9

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