3.6. Cómo identificar si una población es homógenea?

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1 3.6. Cómo identificar si una población es homógenea? Muchas veces, en el estudio de un fenómeno físico, trabajamos con una población que parece homogénea a simple vista. Sin embargo, existen instrumentos de medición capaces de detectar diferencias. Por ejemplo, jugamos con canicas que son aparentemente iguales en masa, volumen, etc., y no necesariamente es así. Una manera de evaluar la homogeneidad de una población, la mayoría de las veces, pasa por una actividad experimental o el uso de instrumentos de buena precisión. Sin embargo, no hay reflexión sobre el papel tan importante y relevante que tiene el instrumento de medición, en lo que a la calidad de los datos se refiere, lo que a su vez incide enormemente en el desarrollo y éxito de la actividad experimental. En consecuencia, pretendemos con esta experiencia colocar en el lugar que se merecen, estos detalles y sutilezas. Con esto en mente, comparamos resultados (datos) obtenidos con distintos instrumentos, pero también obtenidos por distintos experimentadores, un experimentador con experiencia y otro sin experiencia. Pretendemos aprovechar al máximo los productos de esta comparación, para reforzar y apoyar el proceso de aprendizaje de la física, a través de la reflexión y el análisis. Consigna o afirmación que expone la situación a resolver Interés o idea principal de la situación a resolver A través del análisis de la homogeneidad de una población identificar el instrumento y método de trabajo capaz de detectar inhomogeneidades. En esta experiencia, nos centramos, en primer lugar, en la comparación de los resultados obtenidos al medir el diámetro de un conjunto de canicas con un pie de rey, con dos precisiones distintas, figura 3.55 y 3.56 y por diferentes personas (docente y alumno), con la finalidad de obtener la densidad

2 114 de las canicas. Además, intentamos analizar y comparar la incertidumbre del instrumento, el pie de rey, según el fabricante y según lo que dice los resultados de medir una misma canica con varios pie de rey. Los resultados que obtengamos de lo anterior, facilitará a los docentes y a los propios alumnos, a través de la reflexión, comprender la incertidumbre generada por el instrumento y por la pericia del experimentador. Y en segundo lugar, determinar, a medida que avanzamos, las competencias que los alumnos y alumnas necesitan tener o adquirir para lograr el éxito en el desarrollo de esta experiencia, en el aula. Figura Pie de rey de alta precisión. Figura Pie de rey de baja precisión.

3 115 Por último, antes de comenzar debemos tener presente que el cálculo de la densidad de las canicas implica tener información sobre la masa y el volumen de las mismas y que ambas informaciones se suponen independientes. En este sentido, según el enunciado de la experiencia, el análisis de los resultados producto de la medición de la masa de las canicas, conduce a dos gaussianas y se proporcionan dos valores (parámetros) para la masa. En consecuencia, vamos a trabajar con una masa 1 de (5,33 ± 0,04) g y una masa 2 de (5,43 ± 0,06) g en todos los análisis y cálculos que realicemos. Para obtener la masa de una canica se hizo con una balanza, tal como mostramos en la figura Por otro lado, si hay dos poblaciones de masa, no implica que hay dos poblaciónes de volumen. Se podría diseñar una experiencia centrada en el análisis y resolución de la consigna planteada? Hasta el momento todas las situaciones presentadas han sido analizadas, a través del desarrollo de una experiencia, y la situación planteada dentro del contexto en que nos encontramos ahora mismo no es la excepción. A grosso modo pasamos a detallar los aspectos o puntos principales en el desarrollo de esta experiencia. Pero, antes de continuar, es necesario señalar que el material usado dentro de esta experiencia se limita a un conjunto de canicas y a un pie de rey de baja precisión, por parte del alumno, figura El docente usa, además, un pie de rey de alta precisión. Figura Balanza y canicas.

4 116 Figura Material usado por el alumno para el desarrollo de la experiencia. 1,623 1,634 1,567 4,578 1,590 1,589 1,623 1,601 1,601 1,589 1,590 1,612 1,634 1,612 1,612 1,590 1,645 1,623 1,612 1,601 1,601 1,590 1,589 1,656 1,667 1,612 1,612 1,590 1,612 1,623 1,623 1,589 1,601 1,601 1,612 1,623 1,601 1,634 1,601 1,634 1,612 1,601 1,656 1,689 1,612 1,601 1,578 1,623 1,623 1,612 1,578 1,612 1,601 1,567 1,623 1,612 1,612 1,634 1,567 1,623 1,612 1,623 1,634 1,623 1,590 1,612 1,612 1,601 1,612 1,634 1,612 1,623 1,612 1,634 1,590 1,623 1,601 1,612 1,612 1,589 1,656 1,578 1,590 1,623 1,578 1,634 1,612 1,612 1,601 1,601 1,589 1,645 1,623 1,601 1,690 1,623 1,590 1,612 1,590 1,601 1,634 1,589 1,590 1,612 1,645 1,612 1,601 1,590 1,578 1,590 1,601 1,612 1,590 1,567 1,601 1,634 1,623 1,590 1,590 1,590 Cuadro 3.23: Mediciones del diámetro de un conjunto de canicas, en, realizadas con un pie de rey de alta precisión (docente) Nota: Antes de continuar con el análisis de los datos obtenidos, queremos dejar claro que no creemos factible que en la actividad experimental en Física, en el contexto panameño, en la escuela media, encontremos un pie de rey de alta precisión. Pero, estos resultados nos permiten tener un punto de referencia paa comparar los resultados que obtengan, tanto los docentes (con pie de rey de baja precisión), como los alumnos, al trabajar (ambos) con un pie de rey de baja precisión.

5 Elaboración y diseño de una estrategia de trabajo a partir de la hipótesis de que el volumen de una canica se aproxima al volumen de una esfera. 2. Obtención del volumen y densidad de una canica, a partir de mediciones realizadas con un pie de rey de alta precisión y de la información proporcionada en el enunciado de esta experiencia, por parte de un docente. 3. Obtención del volumen y densidad de una canica, a partir de mediciones realizadas con un pie de rey de baja precisión y de la información proporcionada en el enunciado de esta experiencia, por parte de un docente. 4. Obtención del volumen y densidad de una canica, a partir de mediciones realizadas con un pie de rey de baja precisión y de la información proporcionada en el enunciado de esta experiencia, por parte de un alumno a nivel de secundaria. 5. Comparación de los resultados obtenidos por ambos experimentadores, docente y alumno. Por último, es lógico que todo lo anterior termine con conclusiones y sugerencias sobre el desarrollo de esta experiencia en el aula de clases. Qué evidencias o pruebas se pueden obtener para poder identificar la homogeneidad de la población de las canicas? Los resultados presentados en el cuadro 3.23 son producto de la medición del diámetro de un conjunto de canicas (120), con un pie de rey de alta precisión. El valor promedio del radio, diámetro 2, A partir de la información del cuadro 3.23, es 0,804 9, una desviación estándar de 0,011 2 y una incertidumbre típica de 0, Lo que nos permite obtener el volumen de la canica tomando en cuenta la propogación de la dispersión y de la incertidumbre en el cálculo del volumen y la densidad promedio de un conjunto de canicas. En el enunciado se señala que se supone una canica como una esfera de volumen 4 3 π r. 3 Entonces, el volumen de una canica es de 2, Para conocer la dispersión y la incertidumbre en el volumen de una canica, hicimos uso de los logarítmos y obtenemos que, V = 3 r r V = 3 0, ,804 9 ( 2,184 3 ) 3. En consecuencia, el volumen de una canica con su dispersión es, ( 2,184 ± 0,091) 3 (3.24) Y con su incertidumbre es, ( 2,184 ± 0,008) 3 (3.25)

6 118 Con los valores de la masa y el volumen se puede, entonces, obtener la densidad promedio de una canica, ρ = M V = 5,33 2,184 3 = 2,44 g 3. En cuanto a la dispersión, la misma se obtiene como sigue, ρ = m m + V V x ρ = 0,11 g (3.26) 3 Y la incertidumbre es, ρ = m m + V V x ρ = 0,02 g (3.27) 3 Por lo tanto, la densidad de la canica es, g ( 2,44 ± 0,11) 3. Con una dispersión de 5 % y una incertidumbre de 1 %. Para la masa 2, ( ) g 3, tenemos una densidad de 2,49 ± 0,13 con una incertidumbre, también del 1 %. Los resultados anteriores nos dicen que el docente, usando un pie de rey de alta precisión tendría una dispersión de alredededor del 5 %, en sus resultados. Continuando con nuestra descripción ahora pasamos a presentar los datos obtenidos al medir el diámetro de las canicas con un pie de rey de baja precisión, cuadro ,590 1,589 1,545 1,567 1,545 1,590 1,545 1,589 1,556 1,512 1,590 1,534 1,556 1,567 1,556 1,545 1,590 1,545 1,590 1,590 1,590 1,567 1,545 1,590 1,545 1,545 1,512 1,545 1,589 1,589 1,590 1,545 1,556 1,578 1,567 1,556 1,590 1,589 1,578 1,556 1,590 1,556 1,567 1,556 1,556 1,556 1,556 1,578 1,578 1,512 1,534 1,556 1,567 1,567 1,512 1,556 1,567 1,578 1,556 1,534 1,534 1,556 1,589 1,512 1,556 1,589 1,556 1,590 1,567 1,512 1,589 1,556 1,589 1,545 1,512 1,556 1,512 1,556 1,556 1,534 1,523 1,590 1,590 1,567 1,584 1,589 1,501 1,567 1,545 1,578 1,512 1,556 1,534 1,578 1,578 1,545 1,545 1,578 1,567 1,580 Cuadro 3.24: Mediciones del diámetro de un conjunto de canicas, en, realizadas con un pie de rey de baja precisión (docente).

7 119 El valor promedio del radio, a partir de la información mostrada en el cuadro 3.24 es 0,780, con una desviación estándar de 0,012 y una incertidumbre típica de 0,001. El volumen de una canica, a partir de la información anterior, es de 1, En consecuencia, la dispersión del volumen de la canica es, V = 3 r r V = 3 0,012 0,780 ( 1,988 ) 3. Entonces, el volumen de una canica con su dispersión es escribe, ( 1,988 ± 0,092) 3 (3.28) Con los valores de la masa y el volumen se puede obtener la densidad de una canica, ρ = M V = 5,33 1,988 = 2,68 g 3. En cuanto a la dispersión es la siguiente, ρ = m m + V V ρ = 0,14 g. (3.29) 3 Por lo tanto, en este caso, la densidad de ( ) g la canica es, 2,68 ± 0,14 3. Con una dispersión de 6 %. Estos mismos cálculos para la masa 2, nos lleva a tener una densidad de ( 2,73 ± 0,16) g 3, con una dispersión también de 7 %. Lo que nos dice que con el pie de rey de baja precisión, el docente, tendría una dispersión de alrededor del 7%. En el cuadro 3.25 presentamos los datos obtenidos por un alumno al medir el diámetro de un conjunto de canicas con un pie de rey de baja precisión (el mismo usado por el docente). 1,540 1,578 1,540 1,590 1,560 1,540 1,356 1,540 1,540 1,556 1,545 1,540 1,540 1,540 1,540 1,540 1,530 1,545 1,556 1,545 1,550 1,540 1,530 1,567 1,550 1,645 1,640 1,645 1,550 1,556 1,540 1,550 1,550 1,550 1,545 1,645 1,550 1,540 1,550 1,545 1,556 1,534 1,545 1,550 1,545 1,545 1,78 1,567 1,590 1,556 Cuadro 3.25: Diámetro de un conjunto de canicas, en, con pie de rey de baja precisión (alumno). El valor promedio del radio, a partir de la información mostrada en el cuadro (3.25) anterior es 0,779, una desviación estándar de 0,027 y una incertidumbre típica de 0,004. El volumen de una canica, a partir de la información obtenida con el pie de rey de baja precisión, es de 1,980 3.La dispersión del volumen de una canica es, V = 3 r r V = 3 0,027 0,779 ( 1,980 ) 3. En consecuencia, el volumen de una canica con su

8 120 dispersión es, ( 1,98 ± 0,21) 3 (3.30) Con los valores de la masa y el volumen se puede obtener la densidad de una canica, ρ = M V = 5,33 1,98 = 2,69 g 3. La dispersión de la densidad de la canica, se obtiene como sigue, ρ = m m + V V ρ = 0,31 g (3.31) 3 ( ) g En consecuencia, la densidad de la canica es, 2,69 ± 0,31 3. Con una dispersión de 12 %. Estos mismos cálculos para la masa 2, nos lleva a tener tener una densidad de ( 2,74 ± 0,32) g 3, con una dispersión tam- bién de 12 %. Estos últimos resultados nos dicen que los alumnos, tomando datos en esta experiencia, con un pie de rey de baja precisión pueden tener una dispersión de alrededor del 12 %. Qué significan estos resultados? Hay dos posibilidades, que los alumnos no saben medir o que el instrumento de medición genera mucha dispersión. En cuanto a esto último, el fabricante dice que el instrumento tiene una precisión de 0,05. En este punto es necesario re orientar la actividad y estudiar si la precisión que dice tener este instrumento, según el fabricante, es tal. Para ello procederemos a medir una canica con varios pie de rey (33). La información recopilada es presentada en el cuadro ,507 1,590 1,556 1,578 1,589 1,578 1,567 1,589 1,545 1,589 1,578 1,567 1,556 1,567 1,567 1,578 1,567 1,589 1,578 1,590 1,589 1,589 1,367 1,589 1,578 1,590 1,567 1,589 1,556 1,590 1,567 1,990 1,590 Cuadro 3.26: Mediciones del diámetro de una canica, en, con 33 pie de rey de baja precisión.

9 121 El valor promedio del radio, a partir de la información mostrada en el cuadro 3.26 es 0,791, una desviación estándar de 0,041 y una incertidumbre típica de 0,007. El volumen de una canica a partir de la información obtenida con el pie de rey de baja precisión es de 2, La dispersión del volumen de una canica según los datos de la tabla anterior es, V = 3 r r V = 3 0,041 0,791 ( 2,073 ) 3. En consecuencia el volumen de una canica con su dispersión es, ( 2,073 ± 0,322) 3 (3.32) Con los valores de la masa y el volumen se puede obtener la densidad de una canica, ρ = M V = 5,33 2,073 = 2,57 g 3. Es necesario obtener la dispersión de la densidad de la canica, la que se expresa, ρ = m m + V V ρ = 0,42 g (3.33) 3 Por lo tanto, la densidad de la canica es, ( 2,57 ± 0,42) g. 3 Con una dispersión de 16 %. Estos mismos cálculos para la masa 2, nos lleva a tener tener una densidad de, ( 2,62 ± 0,43) g 3, con una dispersión también de 16 %. Este resultado no coincide con lo que dice el fabricante, hay una diferencia significativa. En los cuadros 3.27, 3.28 y 3.29 presentamos los resultados de los cálculos anteriores para ayudarnos con el análisis de la información. Como podemos observar, los resultados obtenidos por el docente, tanto con el pie de rey de baja precisión como el pie de rey de alta precisión no presentan diferencias significativas entre uno y otro. En cuanto a los resultados de los alumnos con el pie de rey de baja precisión se alejan de los obtenidos por el docente, pero, se mantienen dentro de un rango aceptable, menos del 10 %. Esto último, para la medición del radio, el volumen y el cálculo de la densidad. Con respecto a la densidad podemos señalar que el resultado que obtiene el alumno, se mantiene dentro del rango del valor obtenido por el docente. Esto nos señala y nos da información, dentro de que rango deben estar los valores obtenidos por alumnos. Debemos tener presente que hablamos del rango de valores dentro del cual debe estar el valor que obtenga el alumno y no de un número en particular. Esta información le permite saber al docente el tipo de trabajo y el cuidado que tiene el alumno en lo que hace, pues, por ejemplo, si el resultado del alumno se encuentra fuera del rango establecido, eso puede decir, que no tomó en cuenta los mínimos aceptables, en lo que se refiere al proceso de hacer mediciones. En cuanto al propio aparato de medición, podemos afirmar, que el mismo presenta problemas de calidad, pues, al medir el volumen de una canica con varios pie de rey, la dispersión aumentó considerablemente. Lo

10 122 que nos habla de falta de calidad en la fabricación del tipo de pie de rey de baja precisión utilizado. Y este resultado no dice, a los docentes, que no debemos usar ese tipo de pie de rey, nos dice, que el análisis de la precisión de ese aparato se presta para promover en los alumnos un aprendizaje centrado en los aspectos a tomar en cuenta en el análisis de la precisión de un aparato y hacer comparaciones con otros tipos de instrumentos. Instrumento y quien mide Radio () σ () σ t () Dispersión Pie de rey de alta precisión (Docente) Pie de rey de baja precisión (Docente) Pie de rey de baja precisión (Alumno) Medicion diferente p. de rey de baja (Docente) 0,805 0,011 0,001 1,4% 0,780 0,012 0,001 1,5% 0,779 0,027 0,004 3,5% 0,791 0,041 0,007 5,2% Cuadro 3.27: Radios obtenidos, tanto por docente como por el alumno. Instrumento y quien mide Volumen ( 3 ) Dispersión Pie de rey de alta precisión (Docente) Pie de rey de baja precisión (Docente) Pie de rey de baja precison (Alumno) Medicion con diferentes pie de rey de baja precisión (Docente) (2,184 ± 0,0912) 4,2 % (1,988 ± 0,092) 4,6 % (1,98 ± 0,21) 10,6 % (2,073 ± 0,322) 15,5 % Cuadro 3.28: Volúmenes de las canicas obtenidos, tanto por el docente como por el alumno. Instrumento y quién mide Densidad (g/ 3 ) Incertidumbre Pie de rey de alta precisión (Docente) (2,44 ± 0,11) (2,49 ± 0,13) 6 % Pie de rey de baja precisión (Docente) (2,68 ± 0,14) (2,73 ± 0,16) 6 % Pie de rey de baja precisión (Alumno) (2,69 ± 0,31) (2,74 ± 0,32) 12 % Medición de varios pie de rey de baja precisión (Docente) (2,57 ± 0,42) (2,62 ± 0,43) 17 % Cuadro 3.29: Valor de la densidad de una canica, obtenidas por el docente y el alumno.

11 123 Conclusión Reflexión La muestra de canicas es aproximadamente homogénea dentro de cierto rango. Lo realmente importante de esta experiencia es el proceso mediante el cual se llegó a este resultado. No es asunto de obtener un número, el asunto es el proceso mediante el que se llegó a ese resultado, que nos permite decir, si se hizo una experiencia de calidad o no. Y por último, el mensaje para el docente, es anticiparse a lo que el alumno puede llegar a hacer en el aula y obtener, para poder controlar distintos aspectos del proceso de enseñanza de la física. En el contexto experimental hay detalles relevantes que se pasan por alto, por ejemplo, analizar cómo evoluciona la dispersión. La ciencia busca regularidades y cambios en los fenómenos que estudia, por lo que es importante poder identificar cómo y cuándo se dan los cambios, esto implica seguir la evolución del fenómeno en todos sus aspectos.

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