Física en las moléculas

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Adolfo Aguirre Cuenca
hace 7 años
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1 Física en las moléculas La distancia entre los 2 átomos de Cs que forman la molécula de Cs 2 es de nm. Si la masa de cada átomo de Cs es de Kg. a) Calcular el momento de inercia del sistema respecto a un eje perpendicular a la línea que los une. b) Calcular su energía cinética de rotación si w= rad/s. a) kgm 2 b) ( ).( ) 2 = J = 0.27 ev Calcular el centro de masas de una molécula de agua, conociendo que la distancia O H es de m y el ángulo de los enlaces H O H es de La masas del oxígeno y el hidrógeno son de 16 u.m.a y 1 u.m.a respectivamente (1 u.m.a = kg). Calcular el momento de inercia de la molécula de H 2 O respecto de un eje que pase por su centro de masas. Si situamos los ejes tal y como se muestra en la figura, las posiciones de cada uno de los átomos serán: O: (0, 0) m 11 H 1 : ( cos 52.25, sen ) = ( , ) m H 2 : ( cos 52.25, sen ) = ( , ) m Para calcular el CM necesitamos conocer (x CM, y CM ) Por lo que: r CM = (x CM, y CM ) = (6.53, 0) pm... 0 Para calcular el momento de inercia total respecto a un eje que pasa por su CM: Calcule la velocidad angular w con la que una molécula de H 2 gira respecto a un eje perpendicular a la línea que une los átomos situado en el centro de masas de la molécula, conociendo que posee una energía cinética de rotación de 0.1 ev. Proyecto de innovación y mejora de la calidad docente UCM 2011/2012 PIMCD 254 1

2 Datos: m H = kg, r H H = m. E c = 0.1 ev = J El centro de masas de la molécula estará situado en el punto medio entre ambos átomos / Calcule la energía cinética de rotación de una molécula de CO que gira con velocidad angular w = rad/s respecto a un eje perpendicular al enlace C O que pasa por el centro de masas de la molécula. (r C O = 143 pm, m C =12 u.m.a, m O = 16 u.m.a, 1 u.m.a.= Kg). Si situamos el átomo de C en el origen: El CM se encuentra a m del átomo de C y a m del átomo de O Calcule el momento angular de un electrón girando alrededor de un átomo de Hidrógeno con w = rad/s (modelo clásico de Bohr). (r o = 52.6 pm, m e = kg) / La energía potencial de una molécula depende de la distancia r entre los dos átomos que la componen, de modo que en este caso posee dos estados de equilibrio (1 y 2) según se muestra en la figura. Si la molécula se encuentra en reposo en el estado 1, Proyecto de innovación y mejora de la calidad docente UCM 2011/2012 PIMCD 254 2

3 qué energía deberá comunicársele para que pase al estado 2? Cuál será la distancia entre los átomos que forman la molécula en esta nueva posición de equilibrio? Existe alguna posición en la que la molécula se encuentre en equilibrio inestable? i) ΔE = = J ii) r 2 = 0.7 nm iii) r= 0.45 nm La energía potencial entre dos iones contiguos (E N ) puede representarse como la suma de una energía atractiva (E A = A/r) y una repulsiva (E R =B/r n ): Calcular la energía de enlace (E 0 ) en función de los parámetros A, B y n, siguiendo el siguiente procedimiento: i) Calcular el valor de r que minimiza la función E N (que corresponde con la distancia de equilibrio r 0 entre los iones). Para ello diferenciar E N (r) respecto a r e igualar a cero. ii) Sustituir el valor de r 0 calculado en el apartado i) en la función E N para determinar la energía de enlace (E 0 ) entre los iones. 0 Sustituyendo en E N : Las energías atractiva (E A ) y repulsiva (E R ) para el par iónico Na + y Cl pueden describirse según las siguientes expresiones en función de la distancia r entre los iones: E A = 1.436/r E R = 7.32x10 6 /r 8 Proyecto de innovación y mejora de la calidad docente UCM 2011/2012 PIMCD 254 3

4 donde las energías están dadas en electronvoltio s y la distancia en nanómetros. La energía resultante E N corresponde a la suma de E A y E R, siendo E N = ( A/r) + (B/r n ). Calcular matemáticamente los valores r 0 y E 0 y compararlos con los obtenidos en el apartado anterior... de modo que igualando A = ; B = y n = 8 Según el ejercicio anterior: Las frecuencias de vibración de los átomos en un sólido son del orden de H z (a temperaturas no muy elevadas). Suponiendo que los átomos de un sólido estuviesen conectados entre sí mediante muelles, estimar la constante de uno de estos resortes para el caso de un átomo de Ag. Datos: Peso molecular de Ag= 108 g/mol, N = at/mol 1 á AV / / / La interacción entre dos átomos de gas inerte puede describirse mediante el potencial de Lennard Jones: 4ε Estimar el mínimo de esta función, así como la distancia de equilibrio y la energía de enlace. Particularizar para el caso del Ar (P Ar =39.95 g/mol, ε= J y σ = 3.4 Å). i) Dibujar la gráfica e identificaren ella la parte atractiva y la repulsiva. ii) Calcular la frecuencia de las oscilaciones cerca del equilibrio de dos átomos de Ar. Proyecto de innovación y mejora de la calidad docente UCM 2011/2012 PIMCD 254 4

5 i) Teniend o en cuenta que F= en la gráfica la parte repulsiva llegaría hasta r/σ 1.1 y a partir de ahí comenzaría la parte atractiva. En r/σ 1.1 la molécula estaría en equilibrio puesto que F= 0 ii) 4 Los valores de r que hacen 0 son: r = (partí culas alejadas una distancia infinita) Sustituyendo r 0 en U(r) : U(r 0 ) = 4ε r 0 = 2 /.. Å (distancia de equilibrio, que coincide con la estimada a partir de la gráfica). 10 Haciendo un desarrollo de Taylor (para oscilaciones pequeñas M.A.S) E n r = r 0, se anula el término, e igualando los términos restantes a la energía de vibración de un oscilador armónico k = Por lo tanto 4. / por lo que μ =. Proyecto de innovación y mejora de la calidad docente UCM 2011/2012 PIMCD Para calcular la frecuencia de oscilación, suponemos la molécula formada por dos átomos de to tendríamos que calcular la masa ducida de ambos átomos ( Ar. Por lo tan re ) que al ser iguales μ = m Ar /2

6 Para calcular la frecuencia de oscilación: Proyecto de innovación y mejora de la calidad docente UCM 2011/2012 PIMCD 254 6

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