UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN DIVISIÓN DE MATEMÁTICAS E INGENIERÍA LICENCIATURA EN ACTUARÍA

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN DIVISIÓN DE MATEMÁTICAS E INGENIERÍA LICENCIATURA EN ACTUARÍA ACATLÁN PROGRAMA DE ASIGNATURA CLAVE: SEMESTRE: 5 MODALIDAD (CURSO, TALLER, LABORATORIO, ETC.) INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I CARÁCTER HORAS SEMESTR E HORA / SEMANA TEORIA PRÁCTICA CRÉDITOS CURSO OBLIGATORIA REQUISITO NINGUNA Objetivo general: El estudiante analizará Métodos y Técnicas de la Investigación de Operaciones, como una Base Científica Cuantitativa, para la toma de decisiones que optimicen el Diseño y la Operación de Sistemas Complejos a partir de la inspección de las Relaciones Funcionales de dichos sistemas. 12 Unidad 1 LA TEORÍA GENERAL DE LOS SISTEMAS. Objetivo: El alumno formulará el Modelo idóneo para el estudio de Sistemas Específicos de la Investigación de Operaciones, a partir de los principios generales y conceptos básicos de la teoría de sistemas, así como las características esenciales de la Investigación de Operaciones. 1.1 Antecedentes. 1.2 El Enfoque de Sistemas. 1.3 Historia y Significado de la Investigación de Operaciones. 1.4 Modelos en Investigación de Operaciones. 1.5 Estructura y Componentes de los Modelos Matemáticos. 177

2 Unidad 2 PROGRAMACIÓN LINEAL. 28 Objetivo: El alumno determinará los requisitos para formular un modelo de programación lineal y aplicarlos para construir modelos sencillos. 2.1 Programación Lineal. 2.2 Requisitos para la formulación de un modelo lineal. 2.3 El problema general de la Programación Lineal. 2.4 Propiedades fundamentales de los programas lineales. 2.5 Fundamentos del Método Simples. 2.6 Teoremas fundamentales de la Programación Lineal. 2.7 El Algoritmo Simplex. 2.8 Forma estándar: variables de holgura; variables de exceso; variables no restringidas. 2.9 Deducción del criterio de optimalidad Deducción del criterio para el cambio de un vector en la base 2.11 Proceso iterativo del Algoritmo Simplex: solución degenerada; soluciones múltiples; solución no acotada Variables artificiales: Método de Charnes (de la M ). Método de las dos fases. Solución no factible Aplicaciones utilizando un programa de cómputo Interpretación económica del Método Simplex Algoritmo Simplex Revisado. Unidad 3 DUALIDAD Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD. 12 Objetivo: El alumno comprenderá la importancia del concepto de dualidad en la Programación Lineal, en el análisis económico de los modelos lineales y en la obtención de la solución óptima de los problemas primal y dual. 3.1 Dualidad y Análisis de Sensibilidad. 3.2 El Problema Primal y el Problema Dual. Formas equivalentes. 3.3 Relación entre las soluciones óptimas primal y dual. 3.4 Interpretación económica de las variables duales (precios sombra). 3.5 Algoritmo Dual Simplex. 3.6 Análisis de sensibilidad para: 3.7 Análisis de la solución obtenida en aplicaciones específicas utilizando un programa de cómputo. 178

3 Unidad 4 MODELOS DE FLUJO EN REDES. 30 Objetivo: El alumno identificará los modelos de flujo en redes como casos particulares de la programación lineal, cuya estructura matemática justifica el uso de algoritmos más eficientes que el Simplex para resolverlos. 4.1 El Modelo de Transporte. 4.2 El Modelo de Asignación. 4.3 Conceptos básicos de redes: nodos, arcos, ruta, circuito, red conectada, árbol, árbol de expansión. 4.4 Algoritmo de Dijkstra para determinar la ruta más corta (de costo mínimo) en una red. 4.5 Algoritmo de Ford y Fulkerson (de etiquetas) para resolver el problema de flujo máximo en una red. 4.6 Algoritmo para resolver el problema de flujo restringido de costo mínimo en una red. 4.7 Formulación de Programación Lineal. 4.8 Administración de proyectos: Redes de Proyectos 4.9 Resolución de problemas de redes utilizando un programa de cómputo. Unidad 5 MODELOS DE COMPETENCIA. 14 Objetivo: El alumno comprenderá y analizará las posibilidades de hacer una elección racional cuando se enfrenta una forma específica de conflictos de intereses externos a la organización, denominada competencia. 1.1 Teoría de Juegos: su utilidad en el desarrollo de la Teoría Estadística de las Decisiones y de la Programación Lineal. Clasificación de acuerdo con: el número de jugadores; el número de estrategias disponibles para cada jugador; el objetivo del juego. 1.2 Métodos de solución: 1.3 Modelos de licitación competitiva. 179

4 BIBLIOGRAFÍA BÁSICA 1. ACKOFF RUSSELL L. El Paradigma de Ackoff. Limusa Wiley, México, CHURCHMAN C. WEST. El Enfoque de Sistemas. Diana, México, CHURCHMAN C. W., ACKOFF R. L., ARNOFF E. L. Introducción a la Investigación Operativa. Aguilar, España, HILLER, LIEBERMAN. Investigación de Operaciones. Ed. Mc Graw Hill. México, PRAWDA JUAN. Métodos y Modelos de Investigación de Operaciones. Vol. I Modelos Determinísticos. Limusa Noriega, SIMONNARD MICHEL. Linear Programming. Prentice Hall International, Estados Unidos de Norteamérica, TAHA HAMDY A. Investigación de Operaciones una Introducción. Prentice Hall, México, BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 1. Ackoff R. L., Sasieni M. W. Fundamentos de Investigación de Operaciones. Limusa Wiley, México, BERTALANFFY, LUDWIG. Teoría General de los Sistemas. Fondo de Cultura Económica, México, MOSKOWITZ H., WRIGHT G. P. Investigación de Operaciones. Prentice Hall. México, THIERAUF R. J., GROSSE R. A. Toma de decisiones por medio de Investigación de Operaciones. Limusa, México, VARELA J. E. Introducción a la Investigación de Operaciones. Fondo Educativo Interamericano, Colombia, SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Exposición docente respaldada con ejemplos claros y sencillos. Uso del interrogatorio dirigido basado en las lecturas que realicen los estudiantes. Empleo de diferentes técnicas de trabajo en grupo, especialmente en las cesiones en que se resuelvan ejemplos y ejercicios. Resolución de ejemplos y ejercicios mediante un programa de cómputo. Desarrollo de temas por los alumnos. Elaboración de guías compuestas por ejercicios y preguntas correspondientes a los temas desarrollados. 180

5 SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN Lecturas especiales. Participación en clase. Resolución de problemas sencillos en forma manual y de mayor complejidad con computadora. Investigar sobre la aplicación de las técnicas en alguna empresa paraestatal o del sector privado, o en alguna dependencia del sector público. Exámenes parciales. Examen final. PERFIL PROFESIOGRÁFICO QUE SE SUGIERE Doctor o Maestro en Investigación de Operaciones Actuario Licenciado en Matemáticas Aplicadas y Computación Licenciado en Matemáticas Licenciado alguna otra disciplina del área de Físico Matemática. 181