MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO Ejercicios de verano

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1 Colegio Amor de Dios C/Real de Burgos,. Valladolid 7011 Tfno.: amordiosva@planalfa.es MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ES Ejercicios de verano Antes de realizar estos ejercicios el alumno debería estudiar en primer lugar todos los conceptos matemáticos impartidos en clase con los ejemplos las actividades desarrolladas en el cuaderno. Los mejores ejercicios con los que puede practicar son los que se han realizado corregido durante el curso. Debe llegar a entenderlos saber hacerlos. En estas hojas falta algún tipo de ejercicio que hemos visto en clase, es imposible abarcar todos, pero en este sentido a se ha insistido en que se considera suficiente con los ejercitados durante el curso. La entrega de estas actividades correctamente realizadas no supone superar la asignatura en la convocatoria de septiembre. Para ello es obligatorio aprobar el eamen que se realizará en dicho mes. Un cordial saludo. Departamento de Matemáticas 1) Calcula el valor de las siguientes epresiones: a) c) : d) + : 1 ) rdena de menor a maor las siguientes fracciones: 1,,, 1 ) Un embalse está lleno en las / de su capacidad. Gracias a las lluvias, la cantidad de agua aumenta 1/ de lo que faltaba por llenarse. Durante el año siguiente se consume 1/10 del agua que había. Qué fracción de la capacidad del embalse queda al final del año? ) De una garrafa de agua, Eva saca 1/ del contenido Pedro 1/ de lo que queda. Al final quedan en la garrafa litros de agua. Cuál es la capacidad de la garrafa?

2 ) Escribe los siguientes números decimales en forma de fracción: a) 1,... 19,... c) 0, d), e), ) Escribe con desigualdades representa en la recta real los siguientes intervalos: a) ( 1, ] ( 1, ) c) (, ] d) [, ) 7 e) [, 1] 7) Epresa el resultado como potencia única o producto de potencias: a) c) e) ( ) ( ) 0 ( ) - ( ) g) (-6) : (-6) 1 7 : ( ) f) ( ) ( ) 16 d) [( ) 9] 1 h) ( ) i) (-6) 1 : ( + ) 6 : 7 j) (-) k) 1 1 : 7 : 1 8) Simplifica estos radicales: a) c) 0 d) e) 6 9 9) Introduce o etrae los factores en los siguientes radicales: a) ) Reduce a índice común: a) 1,, , 11, 1 11) rdena de menor a maor estos radicales: a), 6, 7 1) Transforma en forma de potencia o radical según corresponda: 8 a) c) d) 1 1 0, 7, ) pera: a) d) 8 10 e) c) 9 1 f) d)

3 1) Efectúa las operaciones que se indican reduce los términos semejantes: a) ( ) [ + ( ) ( ) ] + ( + ) + d) ( ) ( + ) e) [ ( ) ] [ + ( + ) ] ( ) ( + ) ( ) c) a (1 c) + b (c + ) [ b c (a ] f) ( ) 1) Realiza las siguientes divisiones de polinomios: 6 a) ( + ) : ( + ) ( + + 1) : ( + ) 16) Saca factor común en las siguientes epresiones: a) bc + b + ab (c + ) c) a + b a b ab e) ab + ab z d) a a + b b f) ( ) + 17) Factoriza los siguientes polinomios indicando las raíces: 6 a) c) 18) Simplifica las siguientes epresiones: + a) c) e) 0 8 z z g) a a b + ab + b + d) f) + 18 ( + ) ( 1) h) ) Efectúa las siguientes operaciones simplifica el resultado: a) d) e) ( ) + : ( ) : e) 16 9 f) ) Reduce o desarrolla las siguientes epresiones empleando identidades notables: z 6 8 c) d) 9 a) ( ) + 1) a) Indica el valor de k para que la división ( k 1) Calcular el valor de k para que ( + ) empleados en ambos apartados. ) Es un factor del polinomio 6 +? Por qué? 9 ( k + 1) : ( + ) tenga resto. sea un factor del dividendo anterior. Indica los resultados 6

4 ) Estudia cuáles de estos radicales son equivalentes: 6,,,, ) Resuelve las siguientes ecuaciones: a) ( ) = + f) ( + ) ( 1) = ( + 1) 6 = g) = c) ( = = + 1) h) d) ( 6)( + 6) = (6 ) i) + = 6 9 e) = j) ( + ) = + 1 ) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales: a) + = 1 = 16 + = 7 = 10 c) = = 6 d) + 7 = + = 7 6) En un edificio se dedican a garaje /7 del número de plantas que tiene, para oficinas se dedican / de las restantes, para viviendas las seis últimas. Cuántas plantas tiene? 7) El perímetro de un rectángulo mide 90 metros. Si el lado maor mide metros más que el menor, cuánto miden sus lados? 8) Halla dos números cua suma sea 0, la diferencia entre el maor el menor sea la mitad del menor. 9) La edad de una mujer hace 10 años era cinco veces la de su hija, dentro de 11 años será solamente el doble. Qué edades tienen actualmente? 0) La rueda de una bicicleta da vueltas cada 90 metros. Cuántas vueltas habrá dado después de recorrer un kilómetro? 1) Un campamento con niños tiene provisiones para 16 días. Cuántos días podría durar el campamento si se inscribiesen 1 niños más? ) Un mecánico trabajando una hora diaria tarda 6 días en reparar un vehículo. Cuánto tiempo tardarán mecánicos en repararlo si trabajan horas diarias?

5 ) Un ciclista emplea 7 días para recorrer una distancia, a razón de 60 kilómetros por día, pedaleando 6 horas diarias. Cuántos kilómetros deberá realizar cada día si quiere cubrir la misma distancia en días, pedaleando 8 horas diarias? ) Una piscina con 000 litros de capacidad desagües tarda en vaciarse 0 horas. Cuántas horas serán necesarias para vaciar una piscina con 000 litros desagües? ) Calcula el interés simple que genera un capital de 000 colocado al,7% durante años. 6) Cuánto tiempo ha tendido Julia depositados sus ahorros de 00, a un interés del,6%, si ha recibido unos intereses de 160? 7) Si técnicos revisan calderas en horas, cuánto tiempo necesitarán técnicos para revisar 10 calderas? 8) Una fuente arroja 0 litros de agua cada minuto medio. Cuántos litros arrojará en una hora? 9) Con un bote de pintura de 1 kilogramo se pinta una pared de metros. Cuántos botes de kilogramos serán precisos para pintar una pared de metros? 0) Una piscina se llena con un grifo en horas. Mediante un desagüe se vacía en 6 horas. Qué fracción de la piscina se llenará en horas? Y en una hora 0 minutos? 1) Para un cumpleaños Ramón compra caramelos de fresa vainilla. Compra 800g de caramelos de fresa a /kg. Si los caramelos de vainilla cuestan,8 /kg Cuántos debe comprar para que la mezcla salga a,6 /kg? ) Dadas las gráficas, razona si representan o no funciones e indica sus puntos de discontinuidad: a) c) ) Dada la función f () ) Dada la función f () 1 =, calcula su tasa de variación en los intervalos [ 1, ] [ 0, ]. = +, calcula su tasa de variación en los intervalos [ 0, ] [, 0].

6 ) Estudia el dominio, el recorrido, la continuidad, el crecimiento decrecimiento, los máimos mínimos (absolutos relativos) de estas gráficas: a) c) 6) Representa estas funciones cuadráticas, estudiando previamente la abertura, los puntos de corte con los ejes el vértice: a) = 1 = c) = 1 7) Analiza si estas funciones son pares o impares: a) f () = g( ) = + c) h() = d) i ( ) = + 8) Dados los puntos ( 1, 0) (1, ), determina la ecuación de la recta a la que pertenecen ) Dados los puntos A 0, B 1,, determina la ecuación de la recta a la que pertenecen. 0) Halla la recta que pasa por el punto (1, 0) es paralela a = 1. 1) Representa gráficamente la siguiente función a trozos. < 1 a) f ( ) = < < > f ( ) = < < < > ) En un colegio ha 100 alumnos en º de ES: están en el grupo A, 0 en el B, en el C el resto en el grupo D. Se elige un alumno al azar. Calcula la probabilidad de que el alumno: a) Esté en el grupo A. Esté en el grupo A o C. c) No esté en el grupo D. ) En una clase A de 0 alumnos, aprueban matemáticas. En otra clase B de alumnos, aprueban 19. Si se elige un alumno al azar en cada clase, en cuál es más probable que el alumno elegido haa aprobado?

7 ) De 0 personas se sabe que son rubias, 10 castañas el resto morenas. Se escoge una persona al azar, cuál es la probabilidad que la persona no sea rubia? ) En cierta población, un 0% de los trabajadores trabaja en la agricultura, un % en la industria el resto en el sector servicios. Un 6% de los que trabajan en la agricultura son maores de años, siendo el porcentaje de maores de años del 8% el % en los otros sectores respectivamente. a) Seleccionando un trabajador al azar, Cuál es la probabilidad de que trabaje en la industria sea menor de años? Qué probabilidad ha de que tenga menos de años? 6) Escribe los términos décimo ( a 10 ) vigésimo ( a 0 ) de las siguientes sucesiones: a) = n 1 = n(n 1) c) a n a n a n = n n + d) a n = n + 1 7) Halla el primer término ( a 1 ) el término general ( a n ) de las siguientes progresiones: a) d = ; a 8 = 7 d = ; a 11 = 17 8) Calcula la suma de los 0 primeros términos de una progresión aritmética de la que se conoce el primer término ( a 1 = ) la diferencia (d = ). 9) Calcula la suma de los 10 primeros términos de una progresión geométrica de la que se conoce el primer término ( a 1 = ) la razón ( r = ). 60) Las rectas a, b c son paralelas. Halla la longitud de. 61) Para determinar que la altura de un eucalipto es 11 m, Elo ha medido la sombra de este (9,6 m) la sua propia (1, m), ambas proectadas por el Sol a la misma hora. Cuánto mide Elo? 6) Los lados de un triángulo miden 7, cm, 18 cm 19, cm. Se construe otro semejante a él cuo lado menor mide cm. a) Cuánto medirán los otros dos lados del segundo triángulo? Sabiendo que el primer triángulo es rectángulo, podemos asegurar que el segundo también lo es? Compruébalo. 6) En una clase se ha realizado un eamen tipo test de 0 preguntas. El número de respuestas correctas conseguidas por cada uno de los alumnos de esa clase ha sido:

8 a) Resume estos datos mediante la tabla de frecuencias completa. Representa gráficamente esta distribución. 6) Halla la media, la mediana, la moda la desviación media de estos conjuntos de datos: a),,, 1, 17, 1, 1,,,,, 8, 9, 6, 10, 6 6) Una empresa de transporte escolar pregunta a los alumnos por el tiempo que tardan en llegar de su casa al autocar. Los resultados se recogen en la siguiente tabla: Tiempo (minutos) [ 0, ) [, 10) [ 10, 1) [ 1, 0) [ 0, ) Nº de alumnos a) Calcular la media, moda, mediana, cuartiles, varianza, desviación típica coeficiente de variación. Representa gráficamente esta distribución.