3. Propagación n de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción

Transcripción

1 3. Propagación n de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción 1

2 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 2

3 Índice de refracción Efecto de la presencia de un dieléctrico lineal, homogéneo e isótropo en una región del espacio libre: Cambio de la velocidad de propagación de la luz En el vacío En un dieléctrico 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 3

4 Índice de refracción Índice de refracción absoluto de un dieléctrico en la mayoría de los dielectricos y, en consecuencia, Relación de Maxwell 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 4

5 Índice de refracción La velocidad de la luz es máxima en el vacío c = m/s (por definición) de manera que, en cualquier dieléctrico, 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 5

6 Dispersión n cromática Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada En los dieléctricos reales, el valor de ε r depende de la frecuencia del campo eléctrico n es función del color de la luz Este fenómeno se denomina Dispersión n cromática Causa: La capacidad de los dieléctricos para polarizarse eléctricamente siguiendo las variaciones de un campo eléctrico es diferente en función de la «rapidez» de dichas variaciones. 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 6

7 Dispersión n cromática: ejemplos Descomposición de la luz blanca en colores cuando atraviesa un prisma de vidrio Luz Blanca Rojo Anaranjado Amarillo Verde Azul Violeta 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 7

8 Dispersión n cromática: ejemplos Formación del arcoiris Del Sol 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 8

9 Dispersión n cromática: ejemplos Formación del arcoiris Secundario Gotitas de agua Primario 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 9

10 Dispersión n cromática: ejemplos Aparición de bandas coloreadas en las imágenes formadas por lentes mal corregidas Sin aberración Con aberración 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 10

11 Reflexión n y refracción Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Experiencia Cuando la luz incide en la superficie de separación entre dos medios diferentes, en los que se propaga con velocidades distintas, una parte se refleja hacia el mismo medio del que procedía y otra parte pasa al segundo y cambia su dirección de propagación, i.e., se refracta. Interesa determinar La relación entre las direcciones de propagación de los haces incidente, reflejado y refractado. La relación entre sus amplitudes (o entre sus irradiancias) y entre sus fases. 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 11

12 Reflexión n y refracción Modelos: Óptica Física (ondulatoria) Principio de Huygens Óptica Geométrica Principio de Fermat Óptica Electromagnética Ecuaciones de Maxwell 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 12

13 Planteamiento de la Óptica FísicaF (repaso de Física F 2) Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Principio de Huygens Aplicable a todo tipo de ondas, con independencia de su naturaleza. Establece que: Cada punto del espacio que es alcanzado por una onda se convierte en un nuevo foco de «ondas elementales» que tienen su misma frecuencia y velocidad de propagación. Las nuevas posiciones del frente de onda vienen dadas por la envolvente de estas ondas elementales. 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 13

14 Principio de Huygens Planteamiento de la Óptica Física F (repaso de Física F 2) Sentido de propagación 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 14

15 Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Planteamiento de la Óptica FísicaF (repaso de Física F 2) Del principio de Huygens se derivan fácilmente las Leyes de la Reflexión n y de la Refracción 1ª) Las direcciones de propagación de las ondas incidente, reflejada y refractada así como la normal a la superficie de separación de los dos medios están en el mismo plano. 2ª) Los ángulos de incidencia θ i y de reflexión θ r son idénticos 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 15

16 Planteamiento de la Óptica Física F (repaso de Física F 2) 3ª) Los ángulos de incidencia θ i y refracción θ t cumplen la Ley de Snell rayo incidente normal rayo reflejado medio 1 interfase medio 2 rayo refractado 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 16

17 Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Planteamiento de la Óptica FísicaF Ángulo límite. Reflexión total. (repaso de Física F 2) Cuando la luz pasa de un medio a otro con menor índice de refracción la onda refractada se aleja de la normal En estas condiciones, se llama ángulo límite o ángulo crítico al valor del ángulo de incidencia θ c para el que el ángulo de refracción toma su valor máximo 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 17

18 Planteamiento de la Óptica Física F (repaso de Física F 2) Cálculo del ángulo límite rayos incidentes rayos reflejados rayos refractados 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 18

19 Planteamiento de la Óptica Física F (repaso de Física F 2) Cuando el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo límite se produce la reflexión total de la onda incidente. Reflejado parcialmente Reflejado totalmente 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 19

20 Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Planteamiento de la Óptica Geométrica. Principio de Fermat El principio básico de la Óptica Geométrica es el Principio de Fermat Es un principio axiomático. No asume ninguna hipótesis acerca de la naturaleza de la luz. 1ª Formulación: Herón de Alejandría Principio variacional de la reflexión «La trayectoria que sigue la luz para ir de un punto a otro pasando por una superficie reflectora es la más corta de las posibles» 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 20

21 Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Planteamiento de la Óptica Geométrica. 2ª Formulación: Pierre Fermat Principio del mínimo tiempo Principio de Fermat «La trayectoria que sigue la luz para ir de un punto a otro del espacio es aquélla en la que invierte el menor tiempo posible» Este enunciado aparentemente tan simple permite: predecir e interpretar la trayectoria de los rayos de luz, incluso en medios no homogéneos, calcular los cambios de dirección que experimentan al pasar de un medio a otro. 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 21

22 Planteamiento de la Óptica Geométrica. Principio de Fermat Ejemplo 1: ley de la reflexión Como la luz se mueve siempre por el mismo medio, invierte el mínimo tiempo yendo por el camino más corto 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 22

23 Planteamiento de la Óptica Geométrica. Principio de Fermat Ejemplo 2: ley de Snell Costa Agua Arena Como la luz se mueve por dos medios con velocidades diferentes, gana tiempo si recorre más distancia en el medio en que es más rápida y menos distancia en el que más lenta. 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 23

24 Planteamiento de la Óptica Geométrica. Principio de Fermat Ejemplo 2: ley de Snell (continúa) El tiempo que emplea la luz en ir de A a B pasando por un punto O, genérico, de la superficie de separación entre los medios es 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 24

25 Planteamiento de la Óptica Geométrica. Principio de Fermat Ejemplo 2: ley de Snell (continúa) 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 25

26 Planteamiento de la Óptica Geométrica. Principio de Fermat Ejemplo 2: ley de Snell (continúa) Para que t(x) sea mínimo: 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 26

27 Planteamiento de la Óptica Geométrica. Principio de Fermat Ejemplo 2: ley de Snell (continúa) y, despejando, resulta: que es la Ley de Snell 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 27

28 Planteamiento de la Óptica Geométrica. Camino óptico Cuando entre dos puntos del espacio A y B hay m medios trasparentes distintos, el tiempo que emplea la luz para recorrer una trayectoria determinada entre A y B es 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 28

29 Planteamiento de la Óptica Geométrica. Camino óptico Se define la longitud del camino óptico entre dos puntos A y B, como o, en el caso de que el índice de refracción varíe de forma continua 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 29

30 Planteamiento de la Óptica Geométrica. Camino óptico La longitud del camino óptico es: «la distancia que la luz tendría que recorrer en el vacío para tardar el mismo tiempo que en ir de un punto A a otro B por un camino determinado atravesando los medios que haya entre ellos». 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 30

31 Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Planteamiento de la Óptica Geométrica. Formulación n moderna del principio de Fermat Para que el tiempo que tarda la luz en ir de un punto a otro sea mínimo equivale a que la longitud del camino óptico sea mínima. Por lo tanto, el principio de Fermat se puede escribir: «La trayectoria que sigue la luz para ir de un punto a otro del espacio es aquella que minimiza la longitud del camino óptico» pero esta formulación no contempla algunas situaciones y no es completamente exacta. 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 31

32 Planteamiento de la Óptica Geométrica. Formulación n moderna del principio de Fermat Formulación moderna del principio de Fermat: Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada «Para ir de un punto a otro del espacio, la luz sigue toda aquella trayectoria en que la longitud del camino óptico sea estacionaria con respecto a las variaciones de la propia trayectoria» Principio de reversibilidad «La trayectoria que sigue la luz para ir de un punto A a otro B es la misma que sigue para ir de B a A» 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 32

33 Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Planteamiento de la Óptica Geométrica. Principio de Fermat: : ejemplos En los medios en que el índice de refracción cambia gradualmente, la luz sigue trayectorias curvas para encontrar un camino óptico estacionario. Este comportamiento causa los espejismos. Frío n Caliente n Espejismo inferior Caliente n Frío n Espejismo superior 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 33

34 Planteamiento de la Óptica Geométrica. Principio de Fermat: : ejemplos Espejismos inferiores 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 34

35 Planteamiento de la Óptica Geométrica. Principio de Fermat: : ejemplos Espejismos superiores 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 35

36 Planteamiento de la Óptica Geométrica. Principio de Fermat: : ejemplos Trayectoria curvada de los rayos en una fibra óptica de gradiente de índice Recubrimiento Entrada de luz Núcleo lentes de gradiente de índice 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 36

37 Planteamiento de la Óptica Electromagnética tica Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Análisis del comportamiento de los campos de la onda electromagnética luminosa en la superficie de separación entre dos medios: Leyes de la reflexión y la refracción: dirección. Fórmulas de Fresnel: relación de amplitudes. Consideraremos una onda electromagnética plana que incide en la superficie, también plana y que denominaremos interfase, que separa dos dieléctricos lineales, homogéneos e isótropos con índices de refracción y 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 37

38 Planteamiento de la Óptica Electromagnética tica Las tres ondas implicadas se pueden escribir Onda incidente plano de incidencia n i =n r Onda reflejada interfase n t Onda refractada 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 38

39 Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Óptica Electromagnética. tica. Leyes de la Reflexión n y de la Refracción En la interfase se cumplen las condiciones de frontera del campo electromagnético Primero planteamos que al atravesar la frontera se conserva la componente tangencial de E n i =n r n t plano de incidencia interfase de un lado hay las ondas incidente y reflejada y del otro la refractada de manera que 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 39

40 y resulta Óptica Electromagnética. tica. Leyes de la Reflexión n y de la Refracción Conservación de la frecuencia angular La expresión anterior ha de cumplirse para todo instante t, para lo cual han de ser Las tres ondas tienen la misma frecuencia. 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 40

41 Óptica Electromagnética. tica. Leyes de la Reflexión n y de la Refracción Coplanariedad de los vectores de propagación Con la frecuencia angular común queda teniendo en cuenta que la ecuación de frontera se escribe 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 41

42 Óptica Electromagnética. tica. Leyes de la Reflexión n y de la Refracción Para que esto se cumpla en todos los puntos de la interfase, que es un plano con ecuación se ha de verificar que esto es 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 42

43 Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Óptica Electromagnética. tica. Leyes de la Reflexión n y de la Refracción Por lo tanto, y son perpendiculares a la interfase y, por tanto, paralelos entre sí, y están en el mismo plano, definido por y., y están en el mismo plano, definido por y. Los vectores,, y están el el mismo plano, definido por y, que se denomina Plano de Incidencia 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 43

44 Óptica Electromagnética. tica. Leyes de la Reflexión n y de la Refracción Ley de la Reflexión En el desarrollo precedente se ha obtenido Como resulta 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 44

45 Óptica Electromagnética. tica. Leyes de la Reflexión n y de la Refracción Ley de la Refracción También hemos obtenido que Como ambas ondas tienen la misma ω 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 45

46 Óptica Electromagnética. tica. Leyes de la Reflexión n y de la Refracción Ley de la Refracción (continúa) se reescribe, entonces, y, simplificada, resulta la Ley de Snell 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 46

47 Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Óptica Electromagnética. tica. Fórmulas de Fresnel El siguiente paso será determinar la relación entre los valores instantáneos de los campos asociados a las tres ondas: incidente, reflejada y refractada De ellas conocemos ya las relaciones entre sus direcciones de propagación, que las tres tienen la misma frecuencia, y que en todos los puntos de la interfase 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 47

48 Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Óptica Electromagnética. tica. Fórmulas de Fresnel Teniendo en cuenta lo anterior, la relación entre los valores instantáneos de los campos eléctricos en los puntos de la interfase coincide con la de sus amplitudes complejas Estudiaremos por separado las componentes Perpendicular al plano de incidencia ( ) Paralela al plano de incidencia ( ) 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 48

49 Óptica Electromagnética. tica. Fórmulas de Fresnel plano de incidencia interfase Componentes de polarización: Perpendicular al plano de incidencia ( ) Paralela al plano de incidencia ( ) 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 49

50 Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Óptica Electromagnética. tica. Fórmulas de Fresnel Utilizaremos las siguientes ecuaciones de frontera del campo electromagnético: F1) Conservación de la componente tangencial del campo eléctrico E F2) Conservación de la componente tangencial de la intensidad del campo magnético H teniendo en cuenta, además, que 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 50

51 Óptica Electromagnética. tica. Fórmulas de Fresnel Polarización σ (s) E perpendicular al plano de incidencia F1) {1} con 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 51

52 Óptica Electromagnética. tica. Fórmulas de Fresnel Polarización σ (s) E perpendicular al plano de incidencia F2) 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 52

53 Como son: Óptica Electromagnética. tica. Fórmulas de Fresnel por tratarse del mismo medio, Se puede escribir ley de la reflexión {2} Y, al resolver este sistema de dos ecuaciones ({1} y {2}) con dos incógnitas ( y ) en función de Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 53

54 ... se obtienen Óptica Electromagnética. tica. Fórmulas de Fresnel que son las Fórmulas de Fresnel para la polarización σ 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 54

55 Óptica Electromagnética. tica. Fórmulas de Fresnel Estos parámetros se denominan: Coeficiente de reflexión de amplitud Coeficiente de transmisión de amplitud Son cantidades adimensionales. Toman valores complejos que determinan las relaciones entre amplitudes y entre fases. 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 55

56 Óptica Electromagnética. tica. Fórmulas de Fresnel Polarización π (p) E paralelo al plano de incidencia F1) Como, {3} 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 56

57 Óptica Electromagnética. tica. Fórmulas de Fresnel Polarización π (p) E paralelo al plano de incidencia F2) Como y, {4} 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 57

58 Óptica Electromagnética. tica. Fórmulas de Fresnel Al resolver las ecuaciones {3} y {4} se obtienen que son las Fórmulas de Fresnel para la polarización π 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 58

59 Óptica Electromagnética. tica. Fórmulas de Fresnel simplificadas En la mayoría de los dieléctricos y las fórmulas de Fresnel se simplifican: Polarización σ Polarización π 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 59

60 Óptica Electromagnética. tica. Fórmulas de Fresnel simplificadas Si, además, se tiene en cuenta la ley de Snell Polarización σ Polarización π 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 60

61 Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada En resumen: Óptica Electromagnética. tica. Fórmulas de Fresnel Las componentes de una onda luminosa con polarizaciones perpendicular y paralela al plano de incidencia se reflejan y refractan de formas diferentes. La relación entre las amplitudes complejas de las ondas incidente, reflejada y refractada depende del estado de polarización de la onda incidente. En general, los estados de polarización de las ondas incidente, reflejada y refractada no tienen por que ser idénticos. 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 61

62 Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Óptica Electromagnética. tica. Fórmulas de Fresnel La ley de Snell pone de manifiesto que se producen dos situaciones características en el análisis de la reflexión y de la refracción: Reflexión n externa: Al refractarse, la dirección de propagación de la onda se acerca a la normal. Hay onda refractada para cualquier ángulo de incidencia. Ejemplo: Reflexión externa 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 62

63 Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Reflexión n interna: Óptica Electromagnética. tica. Fórmulas de Fresnel Al refractarse, la dirección de propagación de la onda se aleja de la normal. Existe un ángulo de incidencia límite a partir del cual se produce una reflexión total y no hay onda refractada. Ejemplo: Reflexión interna 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 63

64 Óptica Electromagnética. tica. Fórmulas de Fresnel Reflexión n externa: coeficientes de amplitud Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 64

65 Óptica Electromagnética. tica. Fórmulas de Fresnel Reflexión n interna: coeficientes de amplitud Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 65

66 Óptica Electromagnética. tica. Ángulo de Brewster Se llama ángulo de Brewster al valor θ B del ángulo de incidencia para el cual sólo se refleja la componente con polarización perpendicular al plano de incidencia. Para ha de ser 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 66

67 La relación Óptica Electromagnética. tica. Ángulo de Brewster permite orientar fácilmente el ángulo de incidencia según el ángulo de Brewster: Reflexión externa Reflexión interna 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 67

68 Usando la ley de Snell Óptica Electromagnética. tica. Ángulo de Brewster se obtiene el valor del ángulo de Brewster que existe tanto en reflexión interna como en reflexión externa. 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 68

69 Óptica Electromagnética. tica. Reflectancia y transmitancia Consideremos ahora las potencias medias incidente, reflejada y refractada en una porción de la interfase con área A. Potencia incidente Potencia reflejada interfase Potencia refractada 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 69

70 Óptica Electromagnética. tica. Reflectancia y transmitancia En general, la irradiancia se puede escribir y, teniendo en cuenta que en los dieléctricos resulta donde es la amplitud real del campo eléctrico. 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 70

71 Óptica Electromagnética. tica. Reflectancia y transmitancia Se define la reflectancia (R) como la razón de las potencias medias reflejada e incidente Polarización σ Polarización π 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 71

72 Óptica Electromagnética. tica. Reflectancia y transmitancia Se define la transmitancia (T) como la razón de las potencias medias refractada e incidente Polarización σ Polarización π 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 72

73 Óptica Electromagnética. tica. Reflectancia y transmitancia Se puede probar fácilmente que, como cabe esperar del teorema de conservación de la energía, 3. Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 73

74 Óptica Electromagnética. tica. Reflectancia y transmitancia Reflexión n externa: reflectancia y transmitancia Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 74

75 Óptica Electromagnética. tica. Reflectancia y transmitancia Reflexión n interna: reflectancia y transmitancia Propagación de la luz en los medios no conductores. Leyes de la reflexión y de la refracción. 75