Análisis de Sectores Económicos

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1 Universidad Austral de Chile Escuela de Ingeniería Comercial Análisis de Sectores Económicos Ayudantía # 0: Monopolio Profesor: Carlos R. Pitta 1 1

2 Escuela de Ingeniería Comercial Ayudantía 0 COMENTES Comente 01: Comente 0: Comente 03: Comente 04: Comente 05: PROBLEMAS Problema 01: Una empresa posee la función de producción, enfrenta la demanda de mercado Q = 100 5P y paga por cada unidad de insumo P k = 8, P 1 = 18. Determine el precio que cobrará si actúa como monopolista. Problema 0: Si las funciones de costo total y de demanda son respectivamente: CT = Q + Q/100, P = 15,4 5Q. Indique el precio y cantidad de equilibrio en los siguientes casos: a) La empresa se comporta como una industria perfectamente competitiva. b) La empresa se comporta como un monopolio maximizador de beneficios. c) La empresa se comporta como un maximizador de ventas sujeto a una restricción de generar un beneficio de $1933,96. Problema 03: Un monopolio puede discriminar entre dos grupos de consumidores. Su costo marginal de producción es. El grupo de consumidores A tiene una elasticidad constante de demanda de 4 y el grupo 8 de. Qué precios establecerá el monopolio para estos dos grupos? Problema 04: Suponga un monopolista que puede producir a un costo promedio y marginal similares, ambos iguales a 5. La firma enfrenta una curva de demanda en el mercado dada por Q = 53 P. a) Calcula la combinación de precio y cantidad que maximiza los beneficios del monopolista. También calcule los beneficios monopólicos totales, y el excedente del consumidor. b) Qué nivel de producto sería producido en esta industria bajo competencia perfecta? c) Calcule el excedente del consumidor que se obtendría bajo competencia perfecta. Muestre que es mayor que la suma de los beneficios monopólicos y el excedente del consumidor obtenido en la parte (a). A cuánto asciende la pérdida irrecuperable debida al monopolio? a) P = 53 Q PQ = 53Q Q IMg = 53 Q = CMg = 5 Q = 4, P = 9, π = (P Q = 576 b) IMg = P = 5 P = 5, Q = 48 c) Excedente del Consumidor de Competencia Perfecta = (48) = 115. Bajo monopolio: Prof. Carlos R. Pitta

3 Escuela de Ingeniería Comercial Ayudantía 0 Observe que la suma del excedente del consumidor, los beneficios y la pérdida irrecuperable bajo monopolio es igual al Excedente del consumidor de competencia perfecta. Problema 05: Suponga que una editorial monopólica puede producir cualquier cantidad que desee, pero a un costo promedio y marginal de $5. Suponga que el monopolista puede vender sus libros en dos mercados diferentes, separados entre sí. La curva de demanda en el primer mercado es: Q1 = 55 - P1, mientras que en el segundo mercado es de: Q = 70 - P1. a) Si el monopolista puede mantener separados a ambos mercados, Cuál será el nivel de producción en cada mercado, y cuál será su precio? b) Cómo cambia tu respuesta si a los consumidores solo les cuesta $5 enviar libros por correo? Cuál será el nuevo nivel de beneficios del monopolista en esta situación? c) Cómo cambiaría tu respuesta si los costos del correo fueran 0? a. Q 1 = 55 P 1 R 1 = (55 Q 1)Q 1 = 55Q 1 Q 1 IMg 1 = 55 Q 1 = 5 Q 1 = 5, P 1 = Q Q = 70 P R Q (70 Q Q ) / IMg = 35 Q = 5 Q = 30, P = 0 π = (30 5)5 + (0 5)30 = 1075 b. El productor debe maximizar el diferencial de precios para maximizar los beneficios, pero el diferencial de precios máximo es $5, así qué: P 1 = P + 5. π = (P 1 5)(55 P 1) + (P 5)(70 P ) Escribiendo el Lagrangeano (5 P1 P) Prof. Carlos R. Pitta 3

4 Escuela de Ingeniería Comercial Ayudantía 0 P P 1 60 P P 0 5 P1 P 0 Por lo tanto, 60 P 1 = 4P 80 y P 1 = P = 6P P = 1.66 P 1 = c. P 1 = P So π = 140P 3P 65 = 140 6P = 0 P P = = 3.33 Q1 = Q = 3.33 π = Problema 06: Suponga que, por cosas del destino, Sky Airlines ha cerrado operaciones, lo que deja como actor monopólico a LAN. Los ingenieros comerciales de LAN han determinado que, en la ruta Santiago- Puerto Montt, La demanda de cada Q = 500 P. Por otra parte, el coste de cada vuelo es de 30,000 dólares más 100 por pasajero. a) Cuál es el precio maximizador de los beneficios que cobrará LAN? Cuántas personas habrá en cada vuelo? Cuántos beneficios obtendrá LAN por vuelo? Si Q = 500 P P = 500 Q IMg = 500 Q. Por el lado de los costos: CT = Q, por lo tanto, CMe = /Q CVMe = 100 CMg = Q = 100 Q* = 00 P* = 300. Por otro lado, el beneficio será: π = P*Q CVMe*Q CF = 300*00 100* = b) LAN se entera de que los costes fijos por vuelo son, en realidad de dólares en lugar de Permanecerá mucho tiempo en el sector? Ilustre su respuesta utilizando un gráfico de la curva de demanda a la que se enfrenta LAN y su curva de coste medio cuando los costos fijos son de y 41,000 dólares. Si el costo fijo por vuelo cambia, no cambia la curva del costo marginal y tampoco los resultados estimados antes. Sólo cambia el beneficio. Q* = 00, P* = 300, π = P*Q CVMe*Q CF = 300*00 100* = 1.000, la empresa se encuentra con pérdidas en el corto plazo. Por el lado de los costos: CT = Q, por lo tanto, CMe = /Q CVMe = 100 CMg = 100 Para las cantidades óptimas, CT b (00) = , CMe = 305. Note cómo antes, CT a (00) = , CMe = 50. Prof. Carlos R. Pitta 4

5 Escuela de Ingeniería Comercial Ayudantía 0 c) Ahora suponga que LAN averigua que vuelan dos tipos diferentes de personas a Puerto Montt. Las de tipo A son personas de negocios cuya demanda es Q A = 60 0,4P. Las de tipo B son estudiantes cuya demanda total es Q B = 40 0,6P. Es fácil distinguir a los estudiantes, por lo que LAN decide cobrarles precios diferentes. Represente gráficamente estas curvas de demanda y su suma horizontal. Qué precio cobra LAN a los estudiantes? Qué precio cobra a los demás clientes? Cuántos hay de cada tipo en cada vuelo? Si ahora LAN descubre que existen segmentos diferentes en su mercado, podría practicar la discriminación de precios. La función de demanda de las personas de negocios es Q A = 60 0,4P P = Q A IMgA = 650 5Q A Condición de óptimo para un monopolista discriminador de precios: 100 = 650 5Q A Q* A = 110, y P* A = 375. Por otro lado, la función de demanda de los estudiantes es Q B = 40 0,6P P = 400 (5/3)Q B IMgB = 400 (10/3)Q B 100 = 400 (10/3)Q B Q* B = 90, y P* B = 50. Prof. Carlos R. Pitta 5

6 Escuela de Ingeniería Comercial Ayudantía 0 Problema 07: Un monopolio puede discriminar entre dos grupos de consumidores. Su costo marginal de producción es. El grupo de consumidores A tiene una elasticidad constante de demanda de 4 y el grupo B de. Qué precios establecerá el monopolio para estos dos grupos? R. Si el monopoliza quiere maximizar ganancias, elegirá producir en donde CMg = IMg =. Pero además sabemos que en monopolio curre: ( ) ( ), por lo que tenemos: Grupo A (ε= 4): Grupo B (ε= ): ( ) = ( ) = El monopolista debe cobrar un precio más bajo al grupo con mayor elasticidad precio (Grupo A). Prof. Carlos R. Pitta 6

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