PACI - NO 3 Curso: Matemáticas Financieras

Transcripción

1 1. La ciudad Eterna Primavera ha recibido del BM (Banco Mundial) un crédito de fomento por valor de $ USD 1000 destinado al proyecto de mejora del acueducto de la ciudad. Las condiciones de contratación del crédito son las siguientes: Plazo: 10 años Cuotas Semestrales Iguales Tasa de Interés: 8% N-t Periodo de gracia: 3 años Se pide contestar: a) Cuál será el valor del préstamo en pesos Colombianos? b) Cuál será el valor de las cuotas en USD$? c) Cuál será el valor de la cuota 6 en Col$? d) Cuál será el valor que terminará pagando el municipio en USD? e) Cuál será el valor que terminará pagando el municipio en Col$? f) Cuál será el valor total de los Intereses pagados en USD$? g) Cuál será el valor total de los Intereses pagados en Col$? Considere los siguientes indicadores macroeconómicos: Tasa de cambio Actual 1USD = $1.800 Devaluación promedio estimada del peso con respecto al dólar en los próximos 10 años: 0,5% Anual SOLUCIÓN a) Para hallar el valor en Col Pesos se multiplica el valor recibido por la tasa de cambio actual. b) Para calcular el valor de la cuota, lo primero es hallar la tasa de interés efectiva semestral y convertir la operación en una anualidad. Para lo primero es convertir la tasa de interés dada 8% N-t, en una tasa de interés ES. 1

2 Para convertir la operación en una anualidad, simplemente se halla el valor futuro al final del año 3, es decir después del tiempo de gracia: El valor de la cuota A-, se despeja de modelo de una anualidad c) Para determinar el valor de la cuota 6 en pesos; se multiplica el valor de la cuota por la tasa de cambio en el año 6, donde se paga dicha cuota: d) Para determinar el valor finalmente pagado, se halla el valor futuro de la anualidad, utilizando el modelo correspondiente: 2

3 e) Para determinar el valor final en pesos; se multiplica el valor de la cuota por la tasa de cambio en el año 10: f) Los Interés finalmente pagados en USD se calculan como el : g) Los Interés finalmente pagados en COL $ se calculan como el : A un pequeño empresario le ofrecen dos alternativas de inversión a) el primero un negocio en comodato por tiempo indefinido; para el cual se estima: ventas mensuales por $ ; con un crecimiento mensual de un 0,2%; costos fijos anuales, que incluyen mano de obra, alquiler, gastos de oficina, etc., los cuales suman $ , con crecimiento del 4%; por su parte los costos variables corresponden al 20% de las ventas y crecerán igual que las ventas; finalmente será necesario realizar una inversión para iniciar el negocio por $1000 millones. b) la segunda alternativa, obliga invertir $1500 millones en una empresa en funcionamiento que le ofrece ingresos netos mensuales por $ Considerando una tasa de interés mensual del 1,5%; se pide: a) Calcular el valor de la ganancia en pesos de hoy para el negocio en comodato 3

4 b) Calcular el valor de la ganancia en pesos de hoy para la inversión en la empresa c) Cuál es la mejor opción para el empresario? SOLUCIÓN a) Alternativa 1 - Comodato La ganancia para esta alternativa se calcula como los ingresos menos los costos fijos, los costos variables y la inversión necesaria; todo calculado a valores presentes. Ingresos Para el cálculo de los ingresos a hoy se aplica el modelo del valor presente de un gradiente perpetuo, considerando las condiciones: Costos Fijos Para el cálculo de los costos fijos a hoy se aplica el modelo del valor presente de un gradiente perpetuo. En este caso, será necesario hallar la tasa de interés anual, equivalente a la tasa de interés mensual dada. Costos Variables Para el cálculo de los costos variables a hoy se aplica el modelo del valor presente de un gradiente perpetuo. En este caso, será necesario hallar el valor de los costos variables como el 20% de las ventas. 4

5 Inversión La inversión a valores de hoy, serán iguales a $ Ganancia b) Alternativa 2 Inversión en la empresa La ganancia para esta alternativa se calcula como los ingresos menos la inversión; a valores presentes. Ingresos Para el cálculo de los ingresos a hoy se aplica el modelo del valor presente de un gradiente perpetuo, considerando las condiciones: Inversión La inversión a valores de hoy, serán iguales a $ Ganancia c) La mejor alternativa será la inversión en la empresa ya que reporta una mayor ganancia a precios de hoy. 5