RENTAS FINANCIERAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ECONÓMICA, FINANCIERA Y ACTUARIAL. División de Ciencias Jurídicas, Económicas y Sociales

Transcripción

1 RENTAS FINANCIERAS Carmen Badía, Hortènsia Fontanals, Merche Galisteo, José Mª Lecina, Mª Angels Pons, Teresa Preixens, Dídac Ramírez, F. Javier Sarrasí y Anna Mª Sucarrats DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ECONÓMICA, FINANCIERA Y ACTUARIAL División de Ciencias Jurídicas, Económicas y Sociales Universidad de Barcelona

2 Rentas Financieras 1 Ejercicios 1. Calcular el valor actual de las siguientes rentas constantes: (a) Renta inmediata y vencida, de 60 términos mensuales de cada uno de ellos. Tipo de interés 5,04% anual capitalizable mensualmente. (b) Renta inmediata y anticipada, de 24 términos trimestrales de cada uno de ellos. Tipo de interés 1,25% trimestral. (c) Renta diferida 1 año y vencida, de 36 términos cuatrimestrales de 750 cada uno de ellos. Tipo de interés 5,25% efectivo anual. (d) Renta inmediata, vencida, perpetua y mensual de 250 cada término. Tipo de interés 5,52% anual capitalizable trimestralmente. 2. Una persona se compró un coche hace un tiempo y, en la fecha de hoy, todavía le queda pendiente el pago de 20 cuotas mensuales de 241 cada una de ellas, la primera de las cuales debe hacerse efectiva dentro de un mes. Calcular el importe que debería abonar al concesionario esta persona si quisiera cancelar hoy la deuda teniendo en cuenta que el tipo de interés de la operación es el 6% anual capitalizable mensualmente. 3. La compra de un electrodoméstico cuyo precio al contado es de 422 se financia mediante el pago de 24 mensualidades constantes. Calcular el importe de estas mensualidades si el tipo de interés es el 0,7% mensual y el primer pago se realiza en el momento de la compra. 4. Hace 7 años se abrió una cuenta en la que se han realizado imposiciones trimestrales de 600 durante los 3 primeros años y de 700 durante los 4 años siguientes. Calcular hoy, antes de realizar la imposición correspondiente, el saldo de esta cuenta si se ha retribuido al 4% efectivo anual y la primera imposición se realizó en el momento de su apertura. 5. Calcular el valor actual de las siguientes rentas de variación geométrica: (a) Renta inmediata y vencida, de 15 términos anuales crecientes a razón de un 5% anual acumulativo. Primer término Tipo de interés 6% anual.

3 2 Introducción a la Matemática Financiera (b) Renta diferida medio año y vencida, de 60 términos mensuales decrecientes a razón de un 2% mensual acumulativo. El importe del último término es de 950. Tipo de interés 6,76% anual capitalizable trimestralmente. (c) Renta inmediata y anticipada, de 24 términos trimestrales crecientes a razón de un 1,4% trimestral acumulativo. El importe del tercer término es de 1.028,196. Tipo de interés 5,6% anual capitalizable trimestralmente. (d) Renta inmediata, vencida y perpetua, con términos semestrales crecientes a razón de un 2% semestral acumulativo. Importe del primer término 200.Tipo de interés 6,09% efectivo anual. 6. Los beneficios mensuales y por vencido, que ha generado una empresa en los últimos 10 años han experimentado un decrecimiento del 2% mensual acumulativo. Teniendo en cuenta que al final del primer mes los beneficios ascendieron a , calcular el valor hoy de dichos beneficios si el tipo de interés es el 5 04% anual capitalizable mensualmente. 7. La matriculación a un curso de especialización asciende a 4.600, importe que puede financiarse mediante el pago de 36 cuotas mensuales, crecientes un 5% mensual acumulativo. Calcular el importe del primer y del último pago si el tipo de interés de la operación es el 6% efectivo anual y el primer pago se efectúa a los 3 meses de la fecha de matriculación. 8. Una persona desea disponer, dentro de 5 años, de Con esta finalidad abre hoy una cuenta en la que realizará imposiciones trimestrales y crecientes en un 4% trimestral acumulativo. Calcular el importe de la primera y de la última imposición si el tipo de interés de la cuenta es del 4% anual capitalizable trimestralmente. 9. Calcular el valor actual de las siguientes rentas de variación lineal: (a) Renta inmediata y vencida, de 24 términos bimestrales crecientes en 50 cada bimestre. Primer término de Tipo de interés 5,5% efectivo anual. (b) Renta inmediata y anticipada, de 72 términos mensuales decrecientes en 40 cada mes. El importe del quinto término es de Tipo de interés 2,9% semestral.

4 Rentas Financieras 3 (c) Renta diferida, vencida y trimestral asociada a una operación de 6 años de duración. Los términos de esta renta son crecientes en 100 cada trimestre y el diferimiento es de 6 meses. El importe del último término asciende a Tipo de interés 4% anual capitalizable trimestralmente. (d) Renta inmediata, vencida y perpetua, cuyos términos son anuales y crecientes en cada año. Primer término Tipo de interés 5,75% efectivo anual. 10. Un particular inicia, justo cuando acaba de cumplir 50 años, un plan de ahorro en el que realizará aportaciones mensuales y crecientes en 6 cada mes, con la intención de disponer del saldo acumulado cuando cumpla 65 años. Calcular el importe del capital acumulado si la primera imposición es de 200 y el tipo de interés es el 5% efectivo anual. 11. Una persona ha resultado favorecida con un premio que consiste en el cobro, durante 5 años, de 240 mensuales y por vencido, crecientes en 8 cada mes. Esta persona tiene la posibilidad de cobrar el importe equivalente hoy. Calcular dicho importe si el tipo de interés aplicado es el 4% anual capitalizable bienalmente. 12. La compra de un solar, que tiene un precio al contado de , se financia mediante el pago de 30 cuotas mensuales, la primera de las cuales se hará efectiva a los 15 días de la compra. De las 30 cuotas, las 15 primeras serán constantes y las 15 restantes crecerán en 80 cada mes. Si el tipo de interés es el 0,5% mensual, calcular el importe de la primera y de la última cuota. 13. Calcular el valor actual de las siguientes rentas fraccionadas: (a) Renta inmediata y vencida, de 60 términos mensuales crecientes a razón de un 3% anual acumulativo. El importe del primer término es de Tipo de interés 5,1% anual capitalizable cuatrimestralmente. (b) Renta inmediata y anticipada, de 40 términos trimestrales decrecientes anualmente a razón del 4% acumulativo. El importe del primer término es de Tipo de interés 5,24% anual capitalizable trimestralmente.

5 4 Introducción a la Matemática Financiera (c) Renta diferida 5 meses y vencida, de 72 términos mensuales crecientes semestralmente en 320 cada término. El importe del primer término es de Tipo de interés 0,54% mensual. (d) Renta inmediata y vencida de 126 términos mensuales, decrecientes anualmente en 85 cada mensualidad. El importe del primer término es de Tipo de interés 6,24% anual capitalizable mensualmente. 14. El pago de una enciclopedia, cuyo precio al contado es de 2.400, se realiza mediante 36 cuotas mensuales crecientes semestralmente a razón de un 7% acumulativo. Calcular el importe de la primera y última mensualidad si el tipo de interés es el 0,75% mensual y el primer pago se realiza un mes después de la compra. 15. Con el fin de disponer de dentro de 30 años se inicia un plan de ahorro con imposiciones bimestrales crecientes en un 3% anual acumulativo. Si la cuenta se retribuye al 4,60% efectivo anual, calcular el importe de la primera y última imposición. 16. El contrato de alquiler de un local comercial implica el pago de 755 cada mes y por anticipado, durante el primer año. En el contrato se estipula que dicho importe se incrementará anualmente en 16 cada mensualidad. Calcular el valor actual de los gastos de alquiler si se considera un plazo de 5 años y el tipo de interés es el 6% anual capitalizable mensualmente.

6 Rentas Financieras 5 Soluciones 1. (a) ,28 (b) ,06 (c) ,60 (d) , , , ,20 5. (a) ,45 (b) (c) (d) , ,27, 299, ,18, 3.883,30 9. (a) ,52 (b) ,07 (c) ,93 (d) , , , ,58, , (a) ,85 (b) ,84 (c) ,60 (d) , ,58, 90, ,73, 517, ,25