1. Desafío inicial Cálculo de dosis, concentraciones y disoluciones Conceptos previos: Actividades... 9

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1 Índice 1. Desfío inicil Qué es un rzón? Ejemplos Ts: un rzón especil usd en el áre de l slud Qué es un proporción? Propiedd fundmentl en un proporción Otrs propieddes de ls proporciones Proporción direct (vriciones directmente proporcionles) Proporción indirect (vriciones inversmente proporcionles) Proporcionlidd compuest Ejemplo Ejercicios Porcentjes(=Tnto por ciento) Qué es? Frcciones y porcentjes Cálculo de porcentjes Porcentje de un número Incrementr/disminuir un número en un porcentje Qué porcentje represent un número de otro Cálculo de dosis, concentrciones y disoluciones Conceptos previos: Actividdes Bibliogrfi (dicionl l del curso) 10 1

2 1. Desfío inicil En un ciert poblción el 40 % de los hombres están csdos y el 30 % de ls mujeres están csds. Qué porcentje de l poblción dult está csd? Qué es un rzón? Un rzón entre dos cntiddes es un comprción por cuociente. Asi, l rzón entre los números y b, correspponde b o bien : b lo que se lee: es b Not: En l rzón, se llm ntecedente y b consecuente. b 2.2. Ejemplos Se el número de hombres presentes y b el de mujeres, entonces es l rzón entre ls cntiddes b indicds. Qué represent? 40 uniddes de un medicmento se deben se deben reprtir en dos hbitciones en l rzón 3 : 7. Cuántos medicmentos se llevn cd hbitción? En hospitl con 380 enfermos y 95 enfermers, l rzón serí: rzón de enfermos enfermers = = 4 1 = 4 : 1 lo que indic que hy 4 enfermos por cd enfermer, o bien rzón de enfermers enfermos = = 1 4 = 1 : 4 lo que indic que hy un enfermer por cd enfermo Ts: un rzón especil usd en el áre de l slud El concepto de ts es similr l de un rzón, con l diferenci de que ls tss llevn incorpordo el concepto de tiempo. Tomn todos los csos de un evento (enfermedd o muerte) por un cus, pertenecientes un poblción totl, en un lugr y período determindo. Ejemplos, En nuestro pís: Ts de mortlidd por ccidentes de tránsito (2009): Ncimiento de niños con bjo peso (2009): 5, ,

3 Mtemátic (2015-1) Médicos por hbitntes (2009): Enfermers (trbjndo en el sector público) por hbitntes (2009): Relción del número de enfermers por médico (2009): 1 2 Tss de ntlidd Qué es un proporción? Un proporción es l iguldd entre dos rzones. Asi entonces, 4 números, b, c y d conformn un proporción, siempre y cundo, se cumpl que: b = c d Propiedd fundmentl en un proporción b = c d d = bc Otrs propieddes de ls proporciones Si 4 números, b, c y d conformn un proporción, es decir, entonces tmbien constituyen un proporción: 1) + b b 2) b b = c + d d = c d d b = c d, 1 Número de ncidos vivos ocurridos en un territorio por cd mil hbitntes del mismo, en un período ddo. 3

4 Mtemátic (2015-1) 3) + b 4) b = c + d c = c d c 5) + b b = c + d c d 6) Si b = c d = e f entonces b = c d = e f = + c + d b + d + f 2.5. Proporción direct (vriciones directmente proporcionles) Dos mgnitudes son directmente proporcionles (DP) cundo l umentr un de ells, l otr tmbién ument en l mism proporción; y si un disminuye, l otr tmbién disminuye en l mism proporción Dos cntiddes A y B se dicen DP cundo su cuociente es constnte, es decir A B = k, o bien A = kb donde k es l constnte, que usulmente recibe el nombre de constnte de proporcionlidd. Por ejemplo, l longitud de un circunferenci es DP (o, simplemente proporcionl) l rdio. En efecto L r = k donde k, en este cso, es igul 2π Proporcionr otros ejemplos Proporción indirect (vriciones inversmente proporcionles) Dos mgnitudes son inversmente proporcionles (IP) cundo l umentr (disminuir) un de ells, l otr disminuye (ument) en l mism proporción. Dos cntiddes A y G se dicen IP cundo su producto es constnte, es decir donde k es constnte. AB = k, o bien A = k B Por ejemplo, pr el recorrido en uto de un mism distnci, l velocidd y el tiempo son cntiddes IP. En efecto: vt = k donde k, en este cso, es igul igul l distnci (constnte). Proporcionr otros ejemplos. 4

5 2.7. Proporcionlidd compuest En l proporcionlidd compuest hy vribles que se relcionn medinte proporcionlidd direct y otrs trvés de proporcionlidd invers. Pr resolver los ejercicios de este tem, en primer lugr se debe revisr qué tipo de proporcionlidd existe entre cd pr de vribles. Posteriormente, se debe determinr l constnte de proporcionlidd Ejemplo Se necesitn 20 persons pr pvimentr 2 km de cmino en 5 dís. Cuánts persons se necesitn pr pvimentr 5 km en 10 dís? Metodo 1 En primer lugr, determinremos qué tipo de proporcionlidd existe entre ls vribles: Persons (P) longitud del cmino (L): están en proporcionlidd direct (entre más persons, más km de cmino se pvimentrán) Persons (P) tiempo (T) están en proporcionlidd invers (entre más persons, menos tiempo se demorrán en pvimentr el cmino) Luego, P fijo T fijo T fijo P L T respuest Metodo 2 Se prte de un tbl como l siguiente: P L T x 5 10 Se estudin si ls vribles son direct o inversmente proporcionles. Si son DP, si combinn con un flech oblicu, en cso contrrio, con un flech horizontl. Hciéndolo, l tbl nterior qued: P L T x

6 Mtemátic (2015-1) Luego, se formn e iguln los productos que siguen ls flechs con los otros, en este cso, qued: = x 2 10 se donde, x = 25, que y hbímos obtenido con el método 1. Not: Es clro que pr situciones de más de 3 vribles, el método 2 es mucho más práctico Ejercicios Siguiendo los 2 métodos nteriores, resolver: 1) Pr clentr 2 litros de gu desde 0 o C 20 o C se hn necesitdo 1000 clorís. Si de quieren clentr 3 litros de gu de 10 o C 60 o C Cuánts clorís son necesris? 2) Seis fotocopidors trdn 5 minutos en hcer 600 fotocopis. Si se ponen en funcionmiento 2 fotocopidors y se quieren hcer 1800 fotocopis, cuánto minutos trdrán? 3. Porcentjes(=Tnto por ciento) Not. El PIB en nuestro pís el ño 2010 fue de millones de euros Qué es? Comentr l informción 2 : 2 6

7 Lo destcble es que myor riquez los píses gstn proporcionlmente más en slud. Así, USA gst el 17,6 % de su PIB en slud, mientrs que los píses europeos más desrrolldos gstn cerc del 12 % del PIB. Chile gst el 8 % de su PIB en el rubro y el promedio en l OECD es de un 9,5 %. Cómo se clcul el por ciento de b?. Qué represent? 3.2. Frcciones y porcentjes 1) Porcentje frcción: 20 %=??? 2) Frcción porcentje: 1=??? % 2 3) Porcentje deciml: 58 %=??? 4) Deciml porcentje: 2.16=??? % 3.3. Cálculo de porcentjes Porcentje de un número Clculr el 15 % de 85. 1) Solución 1: 15 % de 85 = = 12, ) Solución 2: % x 15 % x = = 12,75 por tnto, el 15 % de 85 es 12, Incrementr/disminuir un número en un porcentje Un pciente tom un 50mg de un medicmento l 8 de l mñn, si el pciente elimin un 10 % del medicmento presente en su cuerpo, por cd hor trnscurrid. Qué prte del medicmento tendrá el pciente l 1 de l trde? 7

8 Qué porcentje represent un número de otro qué porcentje represent 24 de 1200? 1) Solución 1: 2) Solución 2: x % de 1200 = 24 x 1200 = 24 x = por tnto, 24 represent el 2 % de 1, % 24 x % x = = 2 4. Cálculo de dosis, concentrciones y disoluciones 4.1. Conceptos previos: Dosis 3 : es l cntidd de medicmento que se debe dministrr pr producir el efecto terpéutico desedo. L dosis hce referenci l cntidd de medicmento dministrr de un sol vez. En cso contrrio es necesrio especificr l put de dosificción: dosis/dí, dosis/ciclo. Cntidd totl de medicmento: Indic l cntidd totl de medicmento que hy que dministrr durnte un trtmiento completo. Disolución: es l mezcl homogéne resultnte trs disolver culquier sustnci en un líquido. En un disolución, es posible distinguir entre el soluto (l sustnci que se disuelve en l mezcl y que suele precer en menor cntidd) y el disolvente o solvente (l sustnci donde se disuelve el soluto). Concentrción de l disolución: es l relción entre l cntidd de soluto y l cntidd de disolvente. A myor proporción de soluto disuelto, myor concentrción, y vicevers. 1) Porcentje peso en peso: es cundo tnto l cntidd de soluto como l de l disolución se expres en peso. Se represent por p/p. Ejemplo: Glucos 5 % p/p = 5 g de glucos en 100 g de solución. 2) Porcentje peso en volumen: es cundo l cntidd de soluto se expres en peso y l disolución en volumen. Se represent por p/v. Ejemplo: Glucos 5 % p/v = 5 g de glucos en 100 ml de solución. 3) Porcentje volumen en volumen: es cundo l cntidd de soluto y l disolución se expresn en volumen. Se represent por v/v. Ejemplo: Glicerin 5 % v/v = 5 ml de glicerin en 100 ml de disolución. Dilución de medicmentos: Es el procedimiento medinte el cul se obtienen, concentrciones y dosis requerids de medicmentos trvés de fórmuls mtemátics. 3 Est sección h seguido el punte: Cálculo básicos en frmci hospitlri uxilires/re5.pdf 8

9 4.2. Actividdes 1) Cntidd de medicmento que hy en un cntidd determind de solución Se hn dministrdo un niño 7,5ml de un solución de digoxin que tiene un concentrción del 0,25mg / 5ml. Qué cntidd de digoxin se le h ddo l niño? Respuest: 0,375mg de digoxin 2) Cntidd de solución que se debe tomr de modo que ell conteng l cntidd de medicmento que se requiere. Es necesrio dministrr un niño 375mg de mpicilin. El vil de mpicilin contiene 2ml de solución con 500mg de mpicilin. Qué volumen de solución de mpicilin se debe tomr pr dministrr los 375mg de mpicilin? Respuest: 1,5ml de solución. 3) Cntidd de medicmento y de disolvente que se tiene que mezclr pr preprr un determind solución. Hy que dministrr un pciente 375mg de ácido cetilslicílico (AAS). Si un comprimido de 3gr de AAS tiene un concentrción de 500mg/2g. Qué cntidd de comprimido hy que dministrr? Respuest: 1 comprimido y medio 4) Conversión de un concentrción expresd en form de rzón en porcentje y vicivers Un vil de mpicilin contiene un solución del fármco l concentrción de 250mg/ml. Cuál es l concentrción de mpicilin expresd en porcentje? Not: El porcentje de concentrción se expres en g/100ml. Respuest: 25 % 5) Cntidd de un solución determind que se debe tomr pr preprr otr solución con distint concentrción Cómo se preprn 500ml de un solución de lidocín l 2 %, si se dispone de un solución de este fármco l 5 %? Respuest: 200ml de l solución l 5 % más 300ml de gu destild. 6) Cálculo de un dosis según el peso del pciente Se precis dministrr gentmicin un pciente de 65kg de peso. L dosis hbitul de gentmicin es de 1,5 mg/kg cd 8 hors. Qué dosis hy que dministrr l pciente? Respuest: 97,5mg 7) Clculo de dosis según l edd En este cso, usulmente se estblecen dosis por grupos de edd. Por ejemplo: 9

10 Rngo edd entre 2 y 6 ños entre 6 y 12 ños entre 6 y 15 ños Sobre 15 ños dosis 1/2 comprimido/di (ó 250mg/d) 1 comprimido/di (ó 500mg/d) 1,5 comprimido/di (ó 750mg/d) 2 comp/d (ó 1g/d) Not: Tmbién se estblecen dosis en función del áre superficil del pciente. 5. Bibliogrfi (dicionl l del curso) Cálculo de dosis. tller %20c %C3 %A1lculo %20de %20dosis.pdf. %20 %5B1 %5D9mte.pdf Números y proporcionlidd. %C3 %BAmeros %20y % 20Proporcionlidd %20Modulo %201.pdf Tss. Pnorm de Slud 2011 Informe sobre Chile y comprción con píses miembros. generl/elementos/oecdchl2011.pdf Indicdores de l slud en Chile y su cpcidd pr evlur l clidd de l gestión públic en slud. DEPESEX/BCN/SERIE ESTUDIOS AÑO XIV, No pdf estudios/nro303.pdf Cálculo básicos en frmci hospitlri 10