únicamente un valor de y. Además, el domino serán todos los valores de x excepto x = 3, puesto que anula el denominador. Eso se expresa Domf(x)

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1 Tema 1: Funciones elementales 1.0 INTRODUCCIÓN: Las distintas ciencias conocen, desde hace tiempo, lees que describen relaciones entre magnitudes, de tal manera que conociendo el valore de algunas de ellas, se obtienen el valor de las otras. Fueron este tipo de relaciones las que sirvieron de origen al concepto de función. Así, la primera idea de función es la de una fórmula que relaciona algebraicamente varias magnitudes CONCEPTOS BÁSICOS: Función: relación entre dos conjuntos, llamados original final de tal manera que los elementos del conjunto inicial solo se corresponden con uno solo del conjunto final. Dominio de una función: El conjunto de elementos (valores) del conjunto original que están relacionados con los del conjunto final. Dicho de otra manera, los valores de para los que podemos calcular f (). 1 Ejemplo: = es una función porque para valor que le asignemos a la, se obtiene únicamente un valor de. Además, el domino serán todos los valores de ecepto =, puesto que anula el denominador. Eso se epresa Domf() = R { } 1.1 LA FUNCIÓN LINEAL Son aquellas que se pueden epresar como todas funciones lineales. = m + n. Por ejemplo = ; = ; = son Las características más importantes son que su dominio son todos los números reales que su gráfica es una línea recta. Para obtener la representación gráfica se elabora una tabla de valores (mínimo dos valores) Ejemplo: Representar la función = /6

2 Tema 1: Funciones Elementales Uno de los aspectos más usados de las funciones lineales es que, si conocemos dos puntos, fácilmente podemos averiguar cuál es la epresión algebraica de la función. Ejemplo: Cuál es la ecuación que pasa por los puntos (, ) (5, -1)? MÉTODO 1: (Forma punto-pendiente) La pendiente de la recta (o inclinación) se obtiene de las coordenadas. En nuestro caso, 1 m = = 5 La ecuación (fórmula) de la recta es = ( ) 9 = + 8 = = + m =, donde el símbolo, indica la variación MÉTODO : (Resolviendo un sistema de ecuaciones) La recta tiene que ser de la forma = m + n Como pasa por (,) Como pasa por (5,-1) 1 = 5m + n = m + n Este sistema de ecuaciones se puede resolver fácilmente por cualquiera de los métodos conocidos. Así obtenemos los valores de m n que coincidirán con los obtenidos en el método 1 = m n 1 = 5m + n 8 = m m = = + n = + n = n = = 17 /6

3 Tema 1: Funciones elementales 1. LA FUNCIÓN CUADRÁTICA Son aquellas que pueden epresarse de la forma = a + b + c. Las características más importantes son que su dominio son todos los números reales que su gráfica recibe el nombre de parábola Para representar tendremos en cuenta: El signo de a, positivo significa parábola cóncava negativo significa convea. El vértice que se calcula a partir de: Puntos donde corta con los ejes: b v = a Con el eje X, hacemos = 0 Con el eje Y, hacemos = 0 Ejemplo: Representar la función = Paso 1: Como a = 1 > 0, la parábola tiene forma cóncava Paso : Paso : b ( 6) v = = = a v = = 1 Es decir el vértice está en el V(, 1) Hacemos = 0, = = 8 Hacemos = 0, = 0 Los puntos de corte de la función son (0,8) (,0) (1,0) ( 6) ± = ± = = = = 6 = = 1 Colocamos los puntos en unos ejes coordenados trazamos la parábola /6

4 Tema 1: Funciones Elementales 1. LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Son aquellas que pueden ponerse en la forma variable aparece en el eponente. = a ; en general son todas aquellas en las que la Las características principales son que su dominio son todos los números reales que para los valores de a maores que 1, la función es creciente para los menores que 1, la función es decreciente. Los casos en los que a toma el valor 1, 0, o negativo no se consideran funciones. Para representarla bastará hacer una pequeña tabla de valores. Ejemplo: Representar la función = 1. LA FUNCIÓN LOGARITMICA Son aquellas que pueden ponerse en la forma = log a Las características principales son que su dominio son todos los números positivos que para los valores de a maores que 1, la función es creciente para los menores que 1, la función es decreciente. Los casos en los que a toma el valor 1, 0, o negativo no se consideran funciones. Para representarla bastará hacer una pequeña tabla de valores. Si tenemos en cuenta la base de los logaritmos es más fácil porque nos saldrán números eactos. Ejemplo: Representar la función = log () /6

5 Tema 1: Funciones elementales 1.5 LA FUNCIÓN RADICAL Son aquellas que pueden epresarse con la variable dentro del símbolo radical. Las principales características dependen del índice de la raíz, así si el índice es par el dominio se restringe para los valores positivos del radicando. En el caso de índice impar, el dominio son todos los números reales. Para representarlas, lo haremos con una pequeña tabla de valores, teniendo en cuenta la función dentro de la raíz Ejemplo: Representar la función = + 1 Antes de hacer una tabla de valores conviene fijarse que los números más pequeños que = -1, no pueden usarse (no están en el dominio) así elegimos la tabla siguiente (elijo los valores para no tener que usar la calculadora FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS En muchas situaciones reales se presentan funciones que no se pueden epresar mediante una única epresión algebraica. Surgen así las funciones a trozos como aquellas que tienen diferentes epresiones algebraicas dependiendo del intervalo de su dominio. Ejemplo: Representar la función + = > 5/6

6 Tema 1: Funciones Elementales Para representarla tendremos en cuenta cada uno de los trozos por separado, pero también el intervalo de definición Para la parábola: Es cóncava: a = 1 > 0 El vértice: 0 v = = 0 v = 0 + = Cortes: = 0, = = 0, + = 0 V (0,) Para la recta: Aquí hemos elegido valores maores que, debido al intervalo de definición = # No corta eje X Ahora representamos, pero solamente dentro del intervalo de cada uno de los trozos 6/6

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