II. ANÁLISIS DE SISTEMAS DE MEDICIÓN

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1 II. ANÁLISIS DE SISTEMAS DE MEDICIÓN INTRODUCCIÓN Siempre que registramos o medimos los resultados de un proceso nos encontramos con cierta variación en los datos obtenidos. Esta variación puede provenir de dos fuentes distintas: por un lado, siempre habrá diferencias intrínsecas entre cualquier par de elementos que se pretendan medir (variación intrínseca); por otro, ningún método de medición es perfecto (i.e., si midiésemos el mismo elemento en repetidas ocasiones no obtendríamos siempre el mismo dato numérico). El Control Estadístico de Calidad (SPC) tiene como misión identificar las causas de variaciones intrínsecas en los procesos a fin de poder reducir dicha variación a niveles tolerables, pero antes de aplicar las técnicas del SPC es necesario asegurarnos de que la variación registrada no es debida, al menos en su mayor parte, a los sistemas de medición utilizados. El objeto de este capítulo será pues presentar herramientas que nos ayuden a precisar qué parte de la variación existente en los datos se debe al propio sistema de medida empleado. En concreto, estaremos interesados en: Estudios R&R y gráficos de rachas de medida: nos permitirán examinar la precisión del sistema. Medidas lineales y estudio de la exactitud Los errores en los sistemas de medición pueden clasificarse en dos categorías: errores de exactitud y errores de precisión. La exactitud describe la diferencia entre el valor registrado y el real. La precisión describe la variación que se observa al medir el mismo elemento de forma repetida y usando el mismo método de medición. Podemos encontrarnos con sistemas de medición que se vean afectados sólo por alguno de estos tipos de errores, y otros que sufran de falta de exactitud y de precisión: objetivo exacto y preciso preciso, pero no exacto exacto, pero no preciso ni exacto ni preciso Podemos descomponer la exactitud de un sistema de medida en tres componentes:. Linealidad: Indica cómo varía el nivel de exactitud obtenido en la medición en función del tamaño del objeto medido. Da una idea de cómo el tamaño del elemento a medir afecta a la exactitud del sistema de medida.. Exactitud: Es la diferencia entre la medición media observada y un valor maestro. Da una idea de lo centrado o ajustado que está el sistema de medida.. Estabilidad: Es la variación total que se obtendría al medir el mismo elemento repetidas veces usando un mismo aparato de medición. Nos da una idea de cómo de exacto o estable es el sistema con el paso del tiempo. Análogamente, podemos descomponer la precisión o medida de la variación en dos partes:. Repetibilidad: Es la variación observada cuando el mismo operario mide el mismo elemento de forma repetida usando el mismo aparato. Da una idea de la variación debida a dicho aparato de medida.. Reproductibilidad: Es la variación observada cuando distintos operarios miden el mismo elemento usando el mismo aparato. Nos da una idea de la variación debida al operario. II -

2 Control Estadístico de la Calidad con MINITAB ESTUDIOS R&R Los estudios de Repetibilidad y Reproductibilidad de las mediciones determinan qué parte de la variación observada en el proceso se debe al sistema de medición usado. Minitab proporciona dos métodos para realizar este tipo de estudios: el método X-barra/R descompone la variación total en tres categorías: elemento a elemento, repetibilidad, y reproductibilidad. El método ANOVA va un paso más allá y descompone la reproductibilidad en dos subcategorías, el operario y el operario por elemento (por tal motivo este último método es más exacto que el anterior): Variación en el Sistema de Medición a Variación debida al Aparato Variación debida a Operarios (Repetibilidad) (Reproductibilidad) Operario Operario por Los datos deben estar estructurados en tres columnas: una primera que contenga el nombre o código de cada elemento medido, una segunda (opcional) que contenga el nombre del operario que ha realizado cada medición, y una tercera con el resultado de la medición. Ejemplo R&R: Pretendemos realizar un estudio R&R sobre dos conjuntos de datos. En el primero, la variación debida al sistema de medición tiene poco peso dentro de la variación total observada; por el contrario, en el segundo, la variación total observada es causada en gran parte por la variación debida al sistema de medición. En el primer caso, se eligieron elementos, cada uno de los cuales fue medido dos veces por operarios siguiendo un orden aleatorio. Los resultados están contenidos en el archivo medición.mtw. Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage R&R Study : Rellenamos los campos como se indica a continuación: II -

3 Gage R&R Study - ANOVA Method Gage R&R for Medición Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F P 9,587,8745 9,778, Operador,48,4 4,67,56 Operador* 8,67,5759 4,4588,6 Repeatability,875,9 Total 59,49 Contribución de cada una de las partes a la varianza total Gage R&R Source VarComp StdDev 5,5*Sigma Total Gage R&R,447,6665,46 Repeatability,9,594,859 Reproducibility,46,5688,8885 Operador,9,,555 Operador*,4,476,44 Part-To-Part,764,978,998 Total Variation,46,965,54 Desviación Estándar multiplicada por 5,5 (número de desviaciones estándar necesarias para englobar al 99% de las mediciones). Podemos interpretar el último número (el asociado a Total Variation) cómo una estimación de la amplitud del intervalo que contendría el 99% de las observaciones. Source %Contribution %Study Var Total Gage R&R,67,66 Repeatability, 7,6 Reproducibility 7,56 7,5 Operador,9 4,8 Operador* 5,7,7 Part-To-Part 89, 94,5 Total Variation,, Study Var es el cociente entre la desviación estándar de cada componente y la desviación estándar total. Número de categorías distintas que el sistema es capaz de detectar. En este caso, de los elementos distintos que hemos medido, el sistema de medición utilizado sólo sería capaz de distinguir 4. Number of Distinct Categories = 4 Observamos que sólo el,67% de la variación total en los datos se debe al sistema de medición, mientras que un 89,% de dicha variación es debida a las diferencias entre los elementos medidos. Respecto al número de categorías distintas que el sistema es capaz de distinguir, el valor obtenido de 4 nos indica que el sistema de medición empleado es aceptable (en general, si el valor obtenido fuese el sistema no sería útil para controlar el proceso; un valor de 4 o superior representa un sistema de medición capaz de distinguir un número aceptable de categorías). En el primero de los gráficos siguientes se observa que la mayoría de los puntos están situados más allá de los límites de control, lo cual refuerza la idea de que la variación se debe prioritariamente a diferencias entre elementos. Esta misma conclusión la podemos obtener a partir del diagrama de barras. En los gráficos de la derecha observamos que hay pocas diferencias en las mediciones registradas por los diferentes operarios (la línea es prácticamente horizontal), mientras que las diferencias en las mediciones para los distintos elementos sí son considerables (el gráfico muestra continuas subidas y bajadas según el elemento medido). II -

4 Control Estadístico de la Calidad con MINITAB Gage R&R (ANOVA) for Medición Sample Mean,,,9,8,7,6,5,4, Xbar Chart by Operador,SL=,8796 X=,875 -,SL=,754 Average,,,9,8,7,6,5,4 Operador* Interaction Operador Sample Range,5,,5, R Chart by Operador,SL=,5 R=,8 -,SL=,E+,,,9,8,7,6,5,4 Operador By Operador Percent 5 Components of Variation Gage R&R Repeat Reprod Part-to-Part %Total Var %Study Var,,,9,8,7,6,5,4 By En el segundo conjunto de datos se eligieron elementos, y operarios midieron veces cada uno de ellos siguiendo un orden aleatorio. Los datos se registraron en el archivo medición.mtw. Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage R&R Study : Rellenamos los campos de forma análoga a la anterior: II - 4

5 Gage R&R Study - ANOVA Method Gage R&R for Medición Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F P ,,965,666 Operario 59 64,,94,967 Operario* ,4,985,485 Repeatability ,4 Total 6 Two-Way ANOVA Table Without Interaction Source DF SS MS F P ,,66887,97 Operario 59 64,,68,9645 Repeatability 67 74,7 Total 6 Gage R&R Source VarComp StdDev 5,5*Sigma Total Gage R&R 74,7 85,467 44,57 Repeatability 74,7 85,467 44,57 Reproducibility,,, Operario,,, Part-To-Part 54,5 6,86 89,58 Total Variation 8659, 9, , Cuando el p-valor asociado a Operario* es >,5 el programa reconstruye el modelo esta vez sin la interacción Operario*, y usa este nuevo modelo reducido para determinar los estadísticos del estudio R&R. Source %Contribution %Study Var Total Gage R&R 84,6 9,85 Repeatability 84,6 9,85 Reproducibility,, Operario,, Part-To-Part 5,64 9,55 Total Variation,, Number of Distinct Categories = Observamos que el 84,6% de la variación total en los datos se debe al sistema de medición, mientras que sólo un 5,64% de dicha variación es debida a las diferencias entre los elementos medidos. En este caso, el sistema de medición empleado no es capaz de detectar diferencias entre los elementos (sólo percibe una categoría). Ello significa que este sistema no es adecuado. En el primero de los gráficos siguientes se observa cómo la mayoría de puntos están contenidos dentro de los límites de control, lo cual nos indica que la variación observada es principalmente debida al sistema de medición usado. La misma conclusión se deduce del diagrama de barras. En los gráficos de la esquina inferior derecha se aprecia que no hay apenas diferencias entre operarios al hacer la medición (línea de nivel horizontal), y que las diferencias entre elementos no son significativas. II - 5

6 Control Estadístico de la Calidad con MINITAB Gage R&R (ANOVA) for Medición Sample Mean Xbar Chart by Operario,SL=555,8 X=46, -,SL=56,5 Average Operario* Interaction Operario R Chart by Operario By Operario 4,SL=76,5 6 Sample Range R=46, -,SL=,E+ 5 4 Operario Percent 5 Components of Variation Gage R&R Repeat Reprod Part-to-Part %Total Var %Study Var By GRÁFICOS DE RACHAS PARA MEDICIONES Un gráfico de rachas para mediciones es una representación de las observaciones por operario y número de elemento. El gráfico contiene una línea de referencia horizontal al nivel de la media (la cual puede obtenerse a partir de los datos o bien ser ya conocida). Esta representación nos permitirá apreciar de forma inmediata posibles diferencias en las mediciones entre diferentes operarios y/o elementos: un proceso estable generaría una nube de puntos horizontal, mientras que un efecto operario o un efecto elemento nos daría algún patrón no aleatorio para los datos. Ejemplo Gráfico de Rachas para Mediciones: Nuevamente usaremos los dos conjuntos de datos anteriores (en el primero de ellos, medición.mtw, la variación debida al sistema de medición suponía un porcentaje pequeño de la variación total; en el segundo, medición.mtw, dicha variación era la principal causa de la variación total). Para cada uno de los dos conjuntos de datos haremos lo siguiente: Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Run Chart: Rellenamos los campos como se indica a continuación: II - 6

7 El gráfico inferior corresponde al primer conjunto de datos. En él se observa:. Para cada elemento, podemos comparar tanto las diferencias entre medidas realizadas por cada uno de los tres operarios como las diferencias entre los distintos operarios.. También podemos comparar las medidas obtenidas con la línea de referencia horizontal (en este caso, la media de las observaciones). Runchart of Medición by, Operador Medición,8,98,88,78,68,58,48,8,8,98,88 Medición,78,68,58,48, La mayor parte de la variación es debida a diferencias entre elementos. Además, es posible apreciar algunos ligeros patrones: así, p.e., la segunda medición del operador es repetidamente menor que la primera (esto ocurre en 7 de ocasiones); también es visible el que las mediciones efectuadas por el II - 7

8 Control Estadístico de la Calidad con MINITAB segundo operario son repetidamente menores que las realizadas por el primer operario (en 8 de ocasiones). A continuación se muestra el gráfico correspondiente al segundo conjunto de datos. En él observamos:. Para cada elemento, podemos comparar tanto las diferencias entre medidas realizadas por cada uno de los operarios como las diferencias entre distintos operarios.. También podemos comparar las medidas obtenidas con la línea de referencia horizontal (en este caso, la media de las observaciones). Runchart of Medición by, Operario 6 5 Medición 4 El factor dominante en este caso es la repetibilidad (en concreto, las diferencias aumentan cuando el mismo operario realiza mediciones sobre el mismo elemento). Las oscilaciones parecen sugerir que los operarios están ajustando, entre turno y turno, el sistema de medición. II - 8

9 LINEALIDAD EN LA MEDICIÓN Y ESTUDIO DE LA EXACTITUD Un estudio de la linealidad en la medición responde a la pregunta: es el sistema de medición igual de exacto para todos los tamaños posibles de los objetos que estamos midiendo?. Un estudio de la exactitud en la medición examina las diferencias existentes entre el promedio de las mediciones observadas y un valor de referencia o valor maestro. Ejemplo Linealidad y Exactitud: Elegimos cinco elementos (cuyos valores maestros son conocidos), los cuales representan el rango esperado de los tamaños a medir. Un operario mide veces cada uno de los elementos siguiendo un orden aleatorio, y se realiza un estudio R&R para determinar la variación total en el proceso (columna 5,5*Sigma), la cual resulta ser de 4,94. Las mediciones se guardan en el archivo exactitud.mtw. Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Linearity Study: Rellenamos los campos como se indica a continuación: Gage Linearity Study for Medición Gage Linearity Linearity: %Linearity: R-Squared:,86889,67,978 Gage Accuracy Accuracy Average 4 Bias: %Bias: -5,E-,76 Percent of Process Variation - Percent Master Part Measurement Linearity Accuracy Observar que, en esta medición, la variación debida a la linealidad supone un % de la variación total del proceso. Por otra parte, la variación debida a la falta de exactitud es de menos del % de la total. II - 9

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