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1 UNIVERSIDAD DE SEVILLA Ecuela Técnica Superior de Ingeniería Informática PRÁCTICA 4: MUESTREO DE SEÑALES Y DIGITALIZACIÓN Tecnología Báica de la Comunicacione (Ingeniería Técnica Informática de Sitema Departamento de Tecnología Electrónica

2 PRACTICA 5.-MUESTREO DE SEÑALES Y DIGITALIZACIÓN - Objetivo - Viualizar la eñale muetreada para muetreo natural y para el cao de muetreo y retención (Sample and Hold. - Calcular y medir lo epectro para eñale muetreada a diferente frecuencia de muetreo. - Calcular y medir el epectro recuperado para diferente frecuencia de muetreo para analizar el efecto del filtrado. - Explicar y razonar lo pao neceario para la digitalización de eñale. 2.- Etudio teórico Muetreo ideal Sea f(t una eñal continua en el tiempo y con un ancho de banda finito W. Sea la onda muetreadora: m(t = δ (t - nt donde T e el período de muetreo. Cuando la entrada del muetreador e la eñal f(t, u alida (t = m(t * f(t erá: (t = δ f(t (t - nt = f( nt (t - nt Pueto que la función de muetreo, m(t, e periódica, la podemo repreentar mediante u erie de Fourier: T 2 cn = T T - 2 δ - j2πft (te dt = T π n j2 T n=- n= n=δ m(t= δ (t - nt = e n=- T n=- t Por tanto la alida e expreará mediante: 2

3 (t = T f(te π n j2 T t La tranformada de Fourier aplicada a (t, no da el epectro de alida de la eñal muetreada. S(f = T = T n=- - f(te π - j2 (f -n f t n=- n=- F(f - nf Conocido el epectro de f(t [F(f], el epectro de S(f conite en repetir el epectro de f(t en una frecuencia que on múltiplo de f. Aquí podemo tener do poibilidade: apara f < 2*W, o ea, la frecuencia de muetreo e menor del doble del ancho de banda de f(t, en cuyo cao exite olapamiento de la banda. S(f En ete cao no e puede recuperar la eñal original f(t, por haber olapamiento de la diferente parte del epectro.(aliaing. bpara f >= 2*W. La frecuencia de muetreo e mayor del doble del ancho de banda, en cuyo cao no exite olapamiento. Ete e el cao má intereante, pueto que a partir de una eñal muetreada podemo volver a recontruir la eñal original utilizando un filtro pao de bajo. S(f Muetreo natural En la práctica e impoible obtener un muetreador ideal. Técnicamente, la función de muetreo e una eñal cuadrada con un duty cycle pequeño y una amplitud finita. 3

4 Eta función de muetreo periódica puede expreare mediante u erie de Fourier: n f t iendo la eñal muetreada (t = m(t * f(t y u tranformada de Fourier S(f: S(f = a - j2π m(t = AdS a(nπd e n=- Ad S n=-π (n df(f - n f Si repreentamo el epectro para el cao en que f >= 2*W, obtenemo una gráfica imilar a la obtenida en el muetreo ideal, pero modificada en amplitud por una función Sample. No obtante e iguen manteniendo la condicione de recuperabilidad de la eñal mediante un filtro pao bajo. S(f Muetreo práctico (Sample&Hold Al conjunto del muetreador natural má el mantenedor de orden 0 uele deignare como Sample and Hold. En la figura aparece la etructura de un S&H de orden 0. 4

5 Cuando el interruptor, que etá controlado por la eñal de muetreo m(t etá cerrado, el condenador e carga con la tenión de entrada. La alida e correponde con la entrada. Si el interruptor etá abierto, el condenador mantiene la carga, pueto que no tiene camino fíico para u decarga, por tanto la alida e mantiene contante. En la figura iguiente e puede obervar la alida de un circuito de eta caracterítica. En ete cao egún e ha vito en teoría, el epectro de la eñal muetreada e el epectro de la eñal muetreada ideal por la función de tranferencia del mantenedor H (f, que e la tranformada de un pulo de anchura T y amplitud unidad. El epectro de la eñal muetreada y retenida e: S f = S f ( ( f. H ( h i = + n n S h ( f = F ( f nf T Sa( πft T El primer término del reultado de la ecuación coincide con la expreión del epectro de la eñal muetreada de forma ideal y el egundo término e correponde con la función de tranferencia del mantenedor. 5

6 S(f En ete cao para recuperar exactamente la eñal original, e preciaría de un filtro pao bajo eguido de un igualador con la función invera del circuito mantenedor. Digitalización de eñale Mucha de la magnitude fíica que irven para repreentar lo fenómeno de la naturaleza on analógica, por ejemplo la voz, la múica y la imágene, para procearla mediante el ordenador que maneja eñale digitale, e precia la converión de la eñale analógica en digitale. Lo proceo báico en la digitalización de eñale on el filtrado para limitar la eñal en banda (epectro finito, el muetreo y retención de la eñal a travé del circuito correpondiente a ma de do vece la frecuencia máxima y cuantificación y codificación mediante un convertidor analógico-digital con un tiempo de adquiición inferior al tiempo de retención y con la reolución en número de bit adecuada de acuerdo con la preciión que neceitemo. Tanto el muetreador como el converor erán controlado por el circuito de temporización (o control que generan la eñal muetreadora y la temporizacione para generar la palabra código correpondiente a cada muetra, e inicio y finalización de la converión. FILTRADO MUESTREO Y RETENCION CONVERSOR A/D Señal analógica Señal digital TEMPORIZACION 6

7 NOMBRE Y APELLIDOS GRUPO 3.- Etudio previo. Determina y repreenta el epectro de una eñal enoidal de frecuencia 0Khz, amplitud 2V, muetreada por una eñal cuadrada con duty cycle del 50%, frecuencia 90KHz y V de tenión pico a pico. - f + -(f + 2. Determina y repreenta el epectro de una eñal enoidal de frecuencia 0Khz, amplitud 2V, muetreada idealmente por un tren de δ(t a la frecuencia de 90KHz. - f + -(f + 3. Determina y repreenta el epectro de una eñal enoidal de frecuencia 0Khz, amplitud 2V, muetreada por un circuito de muetreo y retención de frecuencia 90KHz. - f + -(f + 4. Repreenta y calcula el epectro de alida de un filtro de orden 6, cuya función de tranferencia e muetra a continuación, a cuya entrada etá la eñal muetreada anterior. H ( f = f +( 5*

8 - f + -(f + 5. Obtén matemáticamente la expreión de la eñal temporal de la alida del filtro a partir del epectro obtenido en el apartado anterior y repreéntala. 8

9 4.- Realización experimental.- Determinar y repreentar el epectro de una eñal enoidal de frecuencia 0Khz, amplitud 2V, muetreada por el circuito de muetreo y retención de frecuencia 90KHz. - f + -(f + Ecala eje Y dbv/div Ecala eje X KHz/div 9

10 2.- Determinar y repreentar el epectro de una eñal enoidal de frecuencia 0Khz, amplitud 2V, muetreada por el circuito de muetreo y retención de frecuencia 80KHz. - f + -(f + Ecala eje Y dbv/div Ecala eje X KHz/div 0

11 3.- Determinar y repreentar el epectro de una eñal enoidal de frecuencia 0Khz, amplitud 2V, muetreada por el circuito de muetreo y retención de frecuencia 50KHz. - f + -(f + Ecala eje Y dbv/div Ecala eje X KHz/div

12 4.- Introducir la eñal de alida de lo tre apartado anteriore al circuito de filtrado activo de 6º orden. Comenta el reultado obtenido en todo lo cao tanto en el dominio temporal como frecuencial. 5.- En el circuito muetreador y circuito de filtrado del experimento cuál recupera mejor la eñal original, el filtro pao bajo R-C o el filtro activo de 6º orden? 6.- Calcular la velocidade binaria para digitalizar una eñal de voz de calidad telefónica (f max = 3,4KHz con un convertidor A/D de tre bit y un convertidor A/D de ocho bit. Comentar la ventaja e inconveniente de amba olucione. 7.- Si e quiere digitalizar una eñal etereofónica de alta calidad con canal izquierdo (L de 20 KHz de calidad y canal derecho (R de 20 KHz de calidad muetreando cada canal a 44. KHz, convirtiéndolo a digital mediante un convertidor A/D de 6 bit y multiplexando ambo canale para obtener la eñal digitalizada completa cuánta memoria precia para almacenar minuto de la eñal digitalizada?. 2

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