Curso: 2º Grupo: B Día: 18 - IV CURSO

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Patricia Rey Murillo
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1 3ª EVALUACIÓN Curso: º Grupo: B Día: 18 - IV CURSO EJERCICIO 1 (1.75 puntos) Sea la población {1, 5, 7}. Escriba todas las muestras de tamaño, mediante muestreo aleatorio simple, y calcule la media y varianza de la distribución de las medias muestrales. EJERCICIO (1,5 puntos) De una población de 00 españoles, 00 portugueses y 100 franceses, hombres y mujeres se desea seleccionar, mediante muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional, una muestra de tamaño 50 distribuida en estratos, cuál será la composición de la muestra? Y si la realizáramos con afijación constante? EJERCICIO 3 (1,75 puntos) En una muestra aleatoria de 1000 personas de una ciudad, 400 votan a un determinado partido político. Calcule un intervalo de confianza al 96 % para la proporción de votantes de ese partido en la ciudad. EJERCICIO 4 Se han tomado las pesos de 16 bebés, elegidos al azar, de entre los nacidos en un cierto hospital, y se han obtenido los siguientes resultados, en centímetros: 51, 50, 53, 48, 49, 50, 51, 48, 50, 51, 50, 47, 51, 51, 49, 51. La talla de los bebés sigue una ley Normal de desviación típica centímetros y media desconocida. a) (1 punto) Cuál es la distribución de las medias de las muestras de tamaño 16? b) (1.5 puntos) Determine un intervalo de confianza, al 97 %, para la media poblacional. EJERCICIO 5 Las calificaciones obtenidas por los estudiantes de Matemáticas siguen una ley Normal de media desconocida y desviación típica Para una muestra de esa población se obtiene que (6.801, 6.899) es un intervalo de confianza, al 9 %, para la media poblacional. a) (0.75 puntos) Determine la media muestral. b) (1.75 puntos) Determine el tamaño de la muestra.

2 3ª RECUPERACIÓN Curso: º Grupo: B Día: 4 - V CURSO EJERCICIO 1 (1,5 puntos) Sea la población {1, 5, 7}. Escriba todas las muestras de tamaño, mediante muestreo aleatorio simple, y calcule la media y varianza de la proporción de múltiplos de 5. EJERCICIO Considera la función 1 si x [,6] 4 f(x) = 0 si x [,6] a) (0.5 puntos) Comprueba si es una función de densidad y halla su función de distribución. b) (0.5 puntos) Calcula P(1,5 X 5,0) y P(X 1,). c) (1 punto) Halla la esperanza, varianza y desviación típica. EJERCICIO 3 (1,5 puntos) En una muestra aleatoria de 100 personas de una ciudad, 30 votan a un determinado partido político. Calcule un intervalo de confianza al 9 % para la proporción de votantes de ese partido en la ciudad. EJERCICIO 4 Se han pesado 16 bebés nacidos en el hospital de Ceuta, y se han obtenido los siguientes resultados, en kgs: 3,1; 3,0; 3,3; 4,8; 4,9; 3,0; 3,1; 4,8; 3,0; 3,1; 3,0; 4,7; 3,1; 3,1; 4,9; 3,1. Sabemos que el peso de los bebés sigue una ley Normal de varianza 4 kgs y media desconocida. a) (0.5 puntos) Cuál es la distribución de los pesos de los bebés? b) (0.5 puntos) Cuál es la distribución de las medias de las muestras de tamaño 16, si consideramos que los resultados anteriores son representativos de las medidas obtenidas a lo largo del año? c) (0.75 puntos) cuál es la probabilidad de que el peso de un bebe sea superior a 5 kgs? d) (0.75 puntos) cuál es la probabilidad de que el peso medio de los bebés sea superior a 5 kgs? EJERCICIO 5 Un fabricante produce cajas de bombones cuyo peso en gramos sigue una ley Normal de media 50 g y desviación típica 10 g. a) (1,5 puntos) Si los bombones se empaquetan en lotes de 16, cuál es la probabilidad de que el peso medio de las cajas de un lote se encuentre entre 45 y 55 gramos? b) (1,5 puntos) Si los lotes fuesen de 5 cajas, cuál sería la probabilidad de que su peso medio superase los 5 gramos?

3 3ª EVALUACIÓN Curso: º Grupo: A/B Día: - V CURSO EJERCICIO 1 (1,5 puntos) Una variable aleatoria puede tomar los valores 0, 4 y 30. Mediante muestreo aleatorio simple se forman todas las muestras posibles de tamaño. a) (0.5 puntos) Escriba todas las muestras posibles. b) (1 punto) Calcule la media y varianza de las medias muestrales. EJERCICIO Considera la función 1 si x [ 1, 6] 5 f(x) = 0 si x [ 1, 6] a) (0.5 puntos) Comprueba si es una función de densidad y halla su función de distribución. b) (0.5 puntos) Calcula P(,5 X 7,0) y P(X ). c) (1 punto) Halla la esperanza y varianza de la distribución. EJERCICIO 3 Un ascensor admite 4 pasajeros y un peso máximo de 300 kg. La población de usuarios de dicho ascensor tiene un peso que se distribuye según una ley normal de media 70 y desviación típica 10 kg. respectivamente. a) (0.75 puntos) Calcula la probabilidad de que una persona cualquiera de dicha población, que suba al ascensor, supere el peso máximo admisible para ella. b) (0.75 puntos) Calcula la probabilidad de que una muestra de 4 personas de dicha población, que suban al ascensor, superen dicho peso máximo. EJERCICIO 4 En una muestra tomada al azar de 1000 jóvenes están a favor del matrimonio entre homosexuales el 65%. a) [ puntos] Halla un intervalo del confianza del 99%. b) [1 punto] En una encuesta realizada en el año posterior se obtiene un resultado del 68%, cae este valor dentro del margen de confianza de la encuesta anterior? EJERCICIO 5 a) [1 punto] Determina un intervalo, con el 95% de confianza, para la media de una variable normal que tiene una desviación típica σ =3 y teniendo en cuenta que se ha obtenido de una muestra de tamaño 100 que ha tenido de media x = 5 b) [1 punto] Cuál debería haber sido el tamaño de la muestra si se quiere obtener un intervalo de confianza (también al 95% de confianza), para la media de una longitud 0,4?

4 3ª RECUPERACIÓN Curso: º Grupo: _A/B_ Día: 9 - IV CURSO EJERCICIO 1 Sea una población formada por sólo 3 elementos con valores 4, 5 y 6. a) [0,5 puntos] Escribe todas las muestras, con reemplazamiento, de tamaño. Calcula la proporción de cifras pares para la población y cada una de las muestras. b) [1 punto] Calcula la media y desviación típica de la distribución muestral de proporciones. EJERCICIO [1 punto] Se aplica a una población de 1000 individuos un muestreo aleatorio estratificado tomando una muestra de 0 elementos. Si los estratos los forman 100, 00, 300 y 400 individuos, cuántos se toman en cada estrato con una afijación igual?, y si la afijación es proporcional? EJERCICIO 3 La variable altura de las alumnas que estudian en una escuela de idiomas sigue una distribución normal de media 1,6 m y desviación típica 0,1 m. Se toma una muestra aleatoria de 100 alumnas. a) [0,5 puntos] Cuál es la probabilidad de que una alumna sea mayor que 1,60 m? b) [0,5 puntos] Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea mayor que 1,60 m? c) [0,75 puntos] Cuál es la probabilidad de que una alumna mida entre 1,60 y 1,65 m? d) [0,75 puntos] Cuál es la probabilidad de que la media muestral esté entre 1,60 y 1,65 m? EJERCICIO 4 [ puntos] De 500 encuestados en una población, 350 se mostraron favorables a la retransmisión de debates televisivos en tiempos de elecciones. Calcula un intervalo de confianza, al 99.5 %, para la proporción de personas favorables a estas retransmisiones. EJERCICIO 5 [1 punto] El gasto anual, en videojuegos, de los jóvenes de una ciudad sigue una ley Normal de media desconocida µ y desviación típica 18 euros. Elegida, al azar, una muestra de 144 jóvenes se ha obtenido un gasto medio de 10 euros. Indica la distribución de las medias de las muestras de tamaño 144 y determina un intervalo de confianza, al 99 %, para el gasto medio en videojuegos de los jóvenes de esa ciudad. EJERCICIO 6 Una variable aleatoria sigue una ley Normal con media desconocida y desviación típica.4. Se quiere estimar la media poblacional, con un nivel de confianza del 93 %, para lo que se toman dos muestras de distintos tamaños. a) [1 punto] Si una de las muestras tiene tamaño 16 y su media es 10.3, cuál es el intervalo de confianza correspondiente? b) [1 punto] Si con la otra muestra el intervalo de confianza es (9.776, 11.4), cuál es la media muestral? Cuál es el tamaño de la muestra?

DISTRIBUCION NORMAL F(x) = P(X x) = x 1 e 1 - t dt 0.00 0.01 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.510 0.5160 0.5199 0.539 0,579 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.

5 DISTRIBUCION NORMAL F(x) = P(X x) = x 1 e 1 - t dt , , , ,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000

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