UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO INGENIERÍA EN COMPUTACIÓN

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1 ASIGNATURA: Álgebra CARÁCTER: Obligatoria TIPO UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGÓN INGENIERÍA EN COMPUTACIÓN PRIMER SEMESTRE CLAVE: Teórica 1110 MODALIDAD: Curso ASIGNATURA(S) INDICATIVA(S) PRECEDENTE(S): Ninguna ÁREA DE CONOCIMIENTO: Matemáticas HORAS/SEMANA/SEMESTRE TEORÍA: 4.5 PRÁCTICA: 0.0 HORAS 72.0 CRÉDITOS: 09 Álgebra lineal Estructuras discretas Lenguajes Formales y Autómatas Cálculo vectorial Programación orientada a objetos ASIGNATURA(S) INDICATIVA(S) SUBSECUENTE(S): Métodos numéricos. Ecuaciones diferenciales. Electricidad y magnetismo. Estructura de datos. Dinámica de sistemas físicos. Probabilidad y Estadística OBJETIVO(S): Manejar los conceptos de lógica, teoría de conjuntos, de los sistemas algebraicos y los fundamentos de la teoría de números a la solución de problemas de análisis combinatorio, y como fundamento para todos los cursos posteriores de matemáticas en su aplicación al área de cómputo. 1. LÓGICA Y TEORÍA DE CONJUNTOS 1.1 Definiciones y notaciones. ES TEMÁTICAS 2. S REALES 2.1 El conjunto de los números naturales Cuantificadores Concepto de número. 1.3 Negación de una proposición. Complemento de un conjunto Postulados de Peano. 1.4 Conjunción de dos proposiciones. Intersección de conjuntos. 1.5 Disyunción de dos propiedades. Unión de conjuntos Métodos de demostración por 1.6 Leyes de D Morgan 9.0 recurrencia o inducción matemática. 1.7 Distributividad Concepto de orden en N. 1.8 Implicación. Inclusión 2.2 El conjunto de los números enteros. 1.9 Algunos métodos de Definición a partir de los números naturales.

2 demostración Concepto de orden en Z y representación de los elementos de Z en la recta numérica. 2.3 El conjunto de los números racionales Definición a partir de los números enteros Definición de equivalencia o igualdad Concepto de orden en Q Expresión decimal periódica de un número racional Algoritmo de la división en Z Propiedades de densidad de los números racionales y representación de éstos en la recta numérica. 2.4 El conjunto de los números reales Existencia de los números irracionales (algebraicos y trascendentes); representación de los números reales en la recta numérica. 2.5 Concepto de orden en R Definición de valor absoluto Propiedades de las desigualdades y del valor absoluto Solución de inecuaciones. 2.6 Ejercicios complementarios de inducción matemática. 3. S COMPLEJOS 3.1 Representación en forma binómica. 4. POLINOMIOS 4.1 Álgebra de los polinomios Definición de número complejo, de igualdad y de conjugado Representación gráfica Operaciones y sus propiedades: Adición, sustracción, multiplicación y división. Propiedades del conjugado Definiciones de polinomio e igualdad de polinomios; definición y propiedades de adición, sustracción, multiplicación de polinomios y de multiplicación de un polinomio por un escalar. 3.2 Representación en forma polar o trigonométrica. 4.2 División de polinomios Concepto de divisibilidad, de

3 3.2.1 Transformación de la forma binómica a la polar y viceversa. polinomios Definición de módulo, argumento y de igualdad de números complejos Operaciones en la forma polar: multiplicación, división, potenciación y radicación. 3.3 Representación en la forma exponencial o de Euler: Equivalencia entre la forma polar y la exponencial. operaciones en la forma exponencial: Multiplicación, división, potenciación y radicación. 3.4 Solución de ecuaciones con una incógnita que involucren números complejos Algoritmo de la división Teoremas del residuo y del factor El método de la división sintética, 4.3 Las raíces de un polinomio Definición de raíz Clasificación de raíces Teorema fundamental del álgebra y número de raíces de un polinomio. 4.4 Técnicas elementales para obtener raíces Análisis del cambio de signo en el residuo. 5. ORDENACIONES, PERMUTACIONES Y COMBINACIONES 5.1 Estudios de las técnicas de conteo Regla de la adición y regla de la multiplicación Obtención de cotas de las raíces reales y reglas de los signos de Descartes; teoremas sobre raíces irracionales conjugadas y complejas conjugadas. 6. TEORÍA ELEMENTAL DE S 6.1 Fundamentos. 6.2 Demostraciones directas e indirectas Diagramas de árbol Principio fundamental del análisis combinatorio. 6.3 Bases distintas de numeración Concepto de ordenaciones y de permutaciones Definición: de ordenaciones y permutaciones de objetos diferentes, de ordenaciones y permutaciones con repetición, de permutaciones con grupos de elementos iguales y de permutaciones circulares. 5.3 Concepto de combinaciones Divisibilidad. 6.5 Algoritmo de Euclides y el máximo común divisor. 6.6 Factorización 6.7 Ecuación Lineal, diofantina Definición de combinaciones sin repetición, con repetición. 6.8 Mínimo común múltiplo.

4 Definición de números combinatorios y sus propiedades. 6.9 Congruencias, propiedades elementales Clases residuales y aritmética modular (mod m) TOTAL : Funciones de Euler Congruencias lineales 6.13 Aplicaciones, generadores seudo aleatorios. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA (IMPRESCINDIBL E) BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTAR ÍA WILLERDING M. y HOFFMAN, S. Fundamentos de álgebra LIMUSA, México 1990 SOLAR, E y SPEZIALE de G. L. Álgebra I LIMUSA Fac. de Ing., UNAM SWOKOWSKY, EARL y COLE Álgebra y trigonometría con geometría analítica México, Grupo Editorial Iberoamericana, 1996 SOLAR E. y SPEZIALE de G. L. Álgebra lineal LIMUSA Fac. de Ing. UNAM S.I. Grossman Álgebra Lineal. México, 5a Ed., McGraw Hill OLIVERA A. y ZUÑIGA S. Serie de probabilidad y estadística 1.Técnicas de conteo México, Impos. Eds. S.A., WILLIAM J. LE VEQUE Teoría elemental de los números Herrero Hermanos, Sucesores S. A. Editores, México, JOSE DORONSORO Y EUGENIO HERNÁNDEZ Números, grupos y anillos Addison-Wesley, Universidad Autónoma de Madrid, J. V. USPENSKI Teoría de ecuaciones México, 1ª. Ed. Limusa, México, LINDSAY N. CHILDS A Concrete Introduction to higher Algebra, Second Edition EU, Springer, PETER H. SELBY AND STEVE SLAVIN Practical Algebra: a self teaching guide EU, Wiley, LONG, LYNETTE Painless Algebra (Barron's Painless Series) EU, Barron's Educational Series, SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Exposición oral (X) Exposición audiovisual (X) Ejercicios dentro de clase (X) Ejercicios fuera del aula (X) Seminarios (X) Lecturas obligatorias (X) Trabajos de investigación (X) Prácticas de taller o laboratorio (X) Prácticas de campo (X) Otras: las horas de cómputo dependen del enfoque del profesor

5 FORMA DE EVALUAR Exámenes parciales... (X) Exámenes finales... (X) Trabajos y tarea fuera del aula... (X) Participación en clase. (X) Asistencia a prácticas ( ) Otras: PERFIL PROFESIOGRÁFICO DE QUIENES PUEDEN IMPARTIR LA ASIGNATURA Poseer un título a nivel licenciatura afín al área de conocimiento. Poseer conocimientos y experiencia profesional relacionados con los contenidos de la asignación a impartir Tener la vocación para la docencia y una actitud permanentemente educativa a fin de formar íntegramente al alumno. Para aplicar recursos didácticos Para motivar al alumno Para evaluar el aprendizaje del alumno, con equidad y objetividad Poseer conocimientos y experiencia pedagógica referentes al proceso de enseñanza-aprendizaje Tener disposición para su formación y actualización, tanto en los conocimientos de su área profesional, como en las pedagógicas Identificarse con los objetivos educativos de la institución y hacerlos propios Tener disposición para ejercer su función docente con ética profesional Para observar una conducta ejemplar fuera y dentro del aula Para asistir con puntualidad y constancia a sus cursos Para cumplir con los programas vigentes de sus asignaturas