FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS. ISBN: Depósito Legal: M Número de páginas: 487 Tamaño: 21 x 14,6 cm Precio: 23,93

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3 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS INDICE MATEMÁTICAS BÁSICAS CONJUNTOS Concepto de Conjunto. Formas de definir un conjunto. Posiciones entre dos conjuntos. Conjuntos especiales. Conjuntos particulares. Conjunto de las partes. Partición de un conjunto. Cuantificadores. Diagramas de Venn. Unión de conjuntos. Intersección de conjuntos. Complementación de conjuntos. Diferencia de Conjuntos. Número de elementos de un conjunto: cardinal. CORRESPONDENCIAS Y APLICACIONES Concepto. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS Suma y Diferencia. Producto: criterio de signos. Cociente: criterio de signos. POTENCIAS Concepto de potencia. Particularidades en la potenciación. Operaciones con potencias DIVISIBILIDAD Introducción. Múltiplos y divisores. Números primos. Criterios de divisibilidad. Descomposición de un número en factores primos. Cantidad de divisores de un número. Máximo común divisor de varios números. Mínimo común múltiplo de varios números. Relación entre el m.c.d y el m.c.m. de dos números FRACCIONES Concepto de fracción. Tipos de fracciones. Propiedades de las fracciones. Operaciones con fracciones POLINOMIOS Expresiones Algebraicas. Concepto de monomio. Concepto de polinomio. Operaciones con polinomios. Factor común de una expresión algebraica. Desarrollo de polinomios notables. Simplificación de expresiones algebraicas RADICACIÓN Concepto de raíz. Conexión entre la radicación y potenciación o viceversa. Producto de radicales del mismo índice. Cociente de radicales del mismo índice. Reducción de radicales a índice común. Simplificación del índice y del exponente del radicando. Extracción de factores de un radical. Potencia de una raíz. Raíz de raíz. Racionalización

4 SISTEMAS DE NUMERACIÓN Introducción. Teorema fundamental de los sistemas de numeración. Descomposición polinómica de un número. Transformación a diferentes sistemas de numeración ECUACIONES Concepto de igualdad, identidad y ecuación. Transposición de términos. Reglas. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Sistemas de ecuaciones de primer grado o lineales. Sistemas de mas de dos ecuaciones e incógnitas. Ecuación de segundo grado. Primera forma general: soluciones. Naturaleza de las raíces de una ecuación. Ecuaciones incompletas de segundo grado. Suma y producto de las raíces de una ecuación de segundo grado. Ecuación de segundo grado: segunda forma general. Forma canónica. Ecuación de segundo grado: tercera forma general. Descomposición en producto. Sistemas de ecuaciones de segundo grado. Ecuación Bicuadrada Ecuaciones Irracionales. Planteamiento de ecuaciones: problemas. Problemas sobre móviles. Problemas sobre relojes. Problemas sobre grifos. Problemas sobre mezclas. Problemas sobre aleaciones DESIGUALDADES E INECUACIONES Concepto de desigualdad e inecuación. Transformación de términos en una desigualdad o inecuación: reglas RAZONES Y PROPORCIONES Concepto de razón. Concepto de proporción. Teorema fundamental de las proporciones. Propiedades de las proporciones. Cuarta proporcional. Tercera proporcional. Media proporcional. Clases de proporcionalidad. Regla de Tres simple. Regla de Tres compuesta. Repartimientos proporcionales. Regla de Compañía. Porcentajes. Interés simple GEOMETRIA MÉTRICA Sistema Métrico Decimal. Cálculo de errores en las mediciones. Introducción al triángulo. Suma de los ángulos de un polígono. Puntos y rectas notables de un triángulo. Análisis del triángulo rectángulo: Teorema de Pitágoras. Semejanza de polígonos. Particularidades en la circunferencia. Áreas de figuras planas. Áreas y volúmenes de figuras en el espacio MATEMÁTICAS ESPECIALES PROGRESIONES ARITMÉTICAS Concepto de progresión aritmética. Término n-simo o general de una progresión aritmética. Suma de los términos de una progresión aritmética. Progresiones aritméticas de número de términos impar. Término central

5 PROGRESIONES GEOMÉTRICAS Concepto de progresión geométrica. Término n-simo o general de una progresión geométrica. Suma de los términos de una progresión geométrica limitada. Suma de los términos de una progresión geométrica indefinida o ilimitada. Producto de los términos de una progresión geométrica. Progresiones geométricas de número de términos impar. Término central LOGARITMOS Concepto y definición de logaritmo. Propiedades y particularidades de los logaritmos. Tipos de logaritmos. Operaciones con logaritmos. Operación antilogaritmo. Cologaritmos. Cambio de base. Equivalencia entre los logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas. Sistemas ECUACIONES EXPONENCIALES Introducción a las ecuaciones exponenciales. Cálculo de ecuaciones exponenciales en forma elemental. Cálculo de ecuaciones exponenciales en forma avanzada. Aplicación: interés compuesto TRIGONOMETRÍA Introducción. Formas de medir un ángulo. Funciones o razones trigonométricas. Representación gráfica de las razones trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas. Formulación trigonométrica. Resolución de triángulos oblicuángulos. GEOMETRÍA ANALÍTICA DE LA RECTA Coordenadas cartesianas o rectangulares. Intersección de rectas. Solución gráfica de un sistema de ecuaciones. Ecuaciones de una recta. Pendiente de una recta. Formas de hallar la ecuación de una recta. Paralelismo y perpendicularidad de rectas. Ecuaciones particulares de rectas. Punto medio de un segmento. Distancias. NÚMEROS COMPLEJOS Origen de los números complejos: unidad Imaginaria. Elementos de un número complejo. Formas de un número complejo. Particularidades en el campo complejo. Principio de igualdad de los números complejos. Potencias de i. Suma y diferencia de números complejos. Producto de números complejos. Cociente de números complejos. Potencia de un número complejo. Raíz de un número complejo. AMPLIACIÓN DE POLINOMIOS Introducción. Características generales sobre las raíces de un polinomio o ecuación. Cálculo de las raíces enteras y fraccionarias. Descomposición en producto de un polinomio o ecuación. Fracciones racionales: descomposición en fracciones simples.

6 DERIVADAS Concepto. Cuadro de Derivadas. Interpretación geométrica de la derivada. LÍMITES Límite de una sucesión. Límite de una función. Expresiones indeterminadas. Operaciones con límites. Cálculo de límites. ANÁLISIS GENERAL DE FUNCIONES Campos o intervalos de existencia: dominio, continuidad. Simetrías. Puntos de corte con los ejes. Máximos, Mínimos y puntos de inflexión. Asíntotas. Dibujo de una función. Análisis específico de la continuidad. Análisis específico de la derivabilidad. Cónicas. Funciones trigonométricas. CÁLCULO INTEGRAL Integral indefinida. Propiedad de la integral indefinida. Integración inmediata. Métodos de integración. Integral definida: regla de Barrow. Propiedades de la integral definida. Cálculo de áreas planas. Cálculo de volúmenes de revolución. Cálculo de longitudes. MATRICES Concepto de matriz. Operaciones con matrices. DETERMINANTES Concepto de determinante. Propiedades de los determinantes. Cálculo de determinantes. Matriz inversa ANÁLISIS DE SISTEMAS LINEALES Presentación de un sistema. Clasificación de los sistemas. Matrices de un sistema: rango o característica. Teorema de Rouche: discusión de un sistema. Soluciones de un sistema. Escalonamiento de matrices: operaciones elementales. ESPACIOS VECTORIALES Dependencia e independencia lineal. Combinación lineal: sistema generador. Resumen de espacios vectoriales. Subespacios vectoriales o variedades lineales. Operaciones con subespacios. Cambios de base. VECTORES EN EL ESPACIO Concepto de vector. Producto escalar de dos vectores. Producto vectorial de dos vectores. Producto mixto de tres vectores. Volumen de un tetraedro. GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL ESPACIO Ecuaciones generales del plano. Ecuaciones generales de la recta. Ángulos. Paralelismo y perpendicularidad. Distancias. Punto medio de un segmento. PROGRAMACIÓN LINEAL Introducción. Programación lineal con dos variables.

7 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA COMBINATORIA Introducción. Variaciones. Permutaciones. Combinaciones. Potencia de un binomio: binomio de Newton y triángulo de Tartaglia. SUCESOS ALEATORIOS. PROBABILIDADES Experimento aleatorio. Características y particularidades de un experimento aleatorio. Frecuencia absoluta y relativa. Concepto de probabilidad: regla de Laplace. Sucesos compatibles e incompatibles. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Generalidades. Variables estadísticas. Serie o distribución estadística. Gráficos estadísticos. Signo sumatorio: propiedades. Signo productorio: propiedades MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN, POSICIÓN O PROMEDIOS Media Aritmética. Mediana. Moda. Media Geométrica. Media Cuadrática. Media Armónica. Cuantiles. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Recorrido, rango, amplitud. Recorrido intercuartilico. Desviación Media. Varianza. Desviación típica, standard o cuadrática media. Coeficiente de variación de Pearson. Momentos ESTADISTICA BIDIMENSIONAL Distribución bidimensional de frecuencias. condicionadas. Covarianza Distribuciones REGRESIÓN LINEAL Tipos de rectas. Cálculo varianza. Coeficiente de determinación. Coeficiente de correlación. Momentos DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Introducción. Distribución binomial o de Bernouilli (Variable discreta). Distribución normal (Variable continua). Tablas de distribución normal. Aproximación de la distribución binomial a la normal. DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS Introducción. Intervalos de confianza para la media. Error máximo estimado. FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN Y DENSIDAD Variables aleatoria discretas. Variables aleatoria continuas.

8 EVALUACIONES EVALUACIÓN 1 Matemáticas básicas EVALUACIÓN 2 Matemáticas especiales EVALUACIÓN 3 Probabilidad y Estadística

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