ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

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1 III ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Página La gráfica es el polígono de porcentajes acumulados correspondiente a la distribución de las edades, en meses, de los niños de una guardería (repartidos en 7 intervalos de en meses) a) Trabajando sobre el gráfico, asigna, aproimadamente, los valores de Q, Me, Q, p 0, p 9 b) Qué percentil tiene un bebé de meses? Y uno de? a) 00% 9% 7% 0% Q = meses Me = meses Q = 0 meses p 0 = meses p 9 =, meses % 0% 0 Q 0 Me Q p 9 p 0 b) 00% 9% % El percentil de un bebé de meses es p El percentil de un bebé de meses es p 0% % 0 0 meses meses

2 Considera la siguiente tabla de frecuencias: INTERVALOS (, ] (, 0] (0, ] (, ] (, ] (, ] (, 0] FRECUENCIAS a) Halla:, q, y CV b) Halla: p 90, p y Me a) MARCA DE CLASE FRECUENCIA = 00 INTERVALOS (, ] i 7 f i i = i = (, 0] 9 0 i (0, ] 7 = = =, 00 (, ] S f (, ] q = i i, = 00 (, ] 7 (, 0] 9 0 =, =, q CV = = 0, =,% b) Para el cálculo de las medidas de posición, es necesario obtener las frecuencias (o porcentajes) acumuladas VALORES FRECUENCIAS FREC ACUMULADAS Como hay 00 individuos (n = 00), los porcentajes acumulados coinciden con las frecuencias acumuladas

3 BLOQUE III La obtención gráfica de las medidas de posición es solo aproimada: 00% 90% 0% p 90 = p 9, Me, % 0 0 Obtención numérica: p 90 = es eacto, pues se alcanza el 90% en el etremo superior del intervalo (, ] p Me 0 0 = =, 7 0 p = +, = 9, = =, Me = +, =, 0 Observa estas dos distribuciones bidimensionales: I II

4 Asigna a cada una un coeficiente de correlación tomándolo de entre los siguientes valores: 0,; 0,; 0,; 0,; 0,9; 0,9; ; Responde razonadamente (observa que no se te pide que hagas operaciones, sino que razones a partir de las nubes de puntos) La correlación de I es fuerte y negativa El único valor razonable de los que se muestran es 0,9 ( 0, es demasiado débil y solo sería si todos los puntos estuvieran alineados) La correlación de II es positiva pero débil Su valor es 0, A 0 alumnos de una clase se les toman las siguientes medidas: = número de faltas de asistencia a clase en mes y = nota en matemáticas y 9 9 a) Representa la distribución mediante una nube de puntos y calcula:, y, q, q y, q y b) Halla el coeficiente de correlación c) Halla la recta de regresión de Y sobre X d) Otro alumno de la misma clase que haya faltado vez, qué nota en matemáticas estimas que tendrá? Crees que es una buena estimación? a) NOTA 0 =,, y =, q =,, q y =,, q y =,, b) r =,, = 0,, c) m y =, = 0,77 FALTAS 0 Recta de regresión de Y sobre X: y =, 0,77 (,) y = 0,77 +,9 d) y^() = 0,77 +, = 7, Se estima una nota de 7 u puntos Pero la estimación es mala, porque la correlación es demasiado baja como para hacer estimaciones muy fiables

5 BLOQUE A III B Si en el dado sale, sacamos bola de B Si sale otra puntuación, la sacamos de A Calcula: / ] y ] / ] y ] (,,,, ) A /] = = y ] = 0 /] = = = y ] = 0 () B Las probabilidades P [ /] y P [ tanto, se calculan en la urna B: /] son, ambas, suponiendo que sale un Por /] es la probabilidad de obtener rojo en la urna B Análogamente, P [ /] La probabilidad P [ y ] eige las dos cosas: que salga y que se obtenga bola roja Es una probabilidad compuesta: P [ y ] = P [] P [ /] = Análogamente, P [ y = 0 ] = P [] P [ /] = = = 0 En una distribución N (0, ) calcula: a) P [0, < z <,] b) P [ 0, < z Ì,] c) Calcula k para que: P [ k < z < k ] = 0,90 z es N (0, ) a) P [0, < z <,] = P [z <,] P [z < 0,] = f (,) f (0,) = = 0,9 0,97 = 0,7 b) P [ 0, < z Ì,] = f (,) [ f (0,)] = 0,9 + 0,97 = 0, 0,,

6 c) P [ k < z < k] = P [0 < z < k] = [P [z < k] 0,] = [f (k) 0,] = f (k) 0,90 + f (k) = 0,90 f(k) = = 0,9 k, k k 7 En una distribución N(0, ) calcula: a) = ] b) < ] c) 9 Ì Ì ] 0 es N (0, ) z = es N(0, ) a) P [ = ] = 0, ya que las probabilidades puntuales son cero en las distribuciones de variable continua 0 b) P [ < ] = Pz< = P [z < 0,] = f (0,) = 0,97 [ [ ] c) P [9 Ì Ì ] = P Ì z Ì = P [ 0, Ì z Ì 0,] = = f (0,) ( f (0,)) = = f (0,) = 0,97 = 0,97 ] En una distribución B(0; 0,) calcula: a) = 0], = ], > ] b) Los parámetros μ y q B (0; 0,) n = 0; p = 0,; q = 0, ( ( ) ) 0 a) P [ = 0] = 0, 0 0, 0 = 0, 0 = 0, P [ = ] = 0, 0, 9 = 0 0, 0, 9 = 0,00 b) μ = np = 0 0, = q = npq = 0 0, 0, =, =, = 0 ó = ] = = 0,0 > ] = 0,0 = = 0,97

7 BLOQUE III 9 La proporción de personas nacidas un 9 de febrero es / Justifica por qué Cuál es la probabilidad de que en una localidad de habitantes haya menos de personas nacidas un 9 de febrero? 9 de febrero hay uno cada cuatro años Cuántos días son?: + = Así, 9 de febrero] = Es una distribución binomial con n = y p = En una B( 0 000,, µ = =,9 ) 0 q = =,70 Podemos calcular las probabilidades a partir de la normal N (,9;,70) es B 0 000, ' es N(,9;,70) ( z es N(0, ) con z = ) [ ',9,70 7,,9 P [ < ] = P [ Ì 7] = P [' Ì 7,] = PzÌ = P [z Ì,7] =,70 = f (,7) = 0,9 = 0,07 Es poco probable que haya menos de personas nacidas un día tan singular ] 0 a) Calcula k para que la siguiente tabla corresponda a una distribución de probabilidad: i p i 0, 0, 0, 0,7 k k b) Halla Ì i Ì ] c) Calcula los parámetros μ y q a) 0, + 0,0 + 0, + 0,7 + k + k = 0, + k = k = 0, i p i 0, 0, 0, 0,7 0, 0, b) P [ Ì i Ì ] = P [] + P [] + P [] = 0, + 0,7 + 0, = 0, c) μ = Sp i i =,9; q = Sp i i μ =,7 7