Actualización de conocimientos matemáticos

Transcripción

1 Curso presencial

2 1. Presentación Con frecuencia encontramos artículos que hablan sobre los radicales cambios de la educación matemática y cómo esta se sigue enseñando de la misma forma y con el mismo enfoque que hace más de cien años. Lo que no se encuentra son propuestas nuevas ni textos que permitan dar otro enfoque de la materia. Desde el departamento, hemos querido formar a docentes a partir del conocimiento y experiencia adquirido a través de los años en los diferentes campos de las matemáticas, principalmente por dos grandes motivos: primero, muchos estudiantes de secundaria ignoran la carrera de matemáticas puras y segundo, la mínima formación y capacidad de abstracción que debe tener un estudiante de educación superior. Por este motivo hemos diseñado 4 módulos que le darán al docente una perspectiva distinta de lo que son las matemáticas expandiendo su conocimiento en áreas, tal vez nuevas, como teoría de grafos. Por otro lado, queremos mostrar desde nuestra experiencia temas que todo estudiante de ingeniería debería conocer. Este diplomado está diseñado para formar a educadores de secundaria en áreas de matemáticas incluyendo teoría de grafos, pre-cálculo, cálculo diferencial y cálculo integral. Los contenidos se afrontarán desde sus bases teóricas hasta sus aplicaciones prácticas. 2. Objetivos a) Se busca que el docente sepa los conocimientos requeridos de un estudiante cuando ingresa a una institución de educación superior como la PUJ.

3 b) Se pretende dotar al docente de una fundamentación teórica y práctica para que él pueda comunicar estos conocimientos. c) Se desea ampliar el campo de conocimiento del docente mediante la presentación de temas nuevos en matemáticas y en temas, probablemente conocidos por el docente, pero presentados desde otro punto de vista. d) Se quiere dar a conocer los fundamentos de la enseñanza de las matemáticas en la Javeriana, mediante reflexiones sobre la importancia de las matemáticas en la vida de un estudiante y en su entorno social y cultural. 3. Población Objetivo Dirigido a profesores de los ciclos de la educación media, para la organización de grupos de trabajo, por medio de COP (comunidades de práctica). 4. Requisitos Mínimos Álgebra y aritmética elemental. 5. Intensidad Horaria: 76 horas Fechas: 1 de noviembre al 14 de diciembre martes, Miércoles, Jueves. 5:00 pm 9:00pm Metodología (Seminario Taller) a) Exposiciones teóricas por parte del profesor con la participación activa de los alumnos.

4 b) Presentación y sustentación, por parte de los alumnos, de los ejercicios propuestos por el profesor. c) Utilización de material de apoyo que se encuentra en la red de la universidad. d) Presentación por parte de los alumnos de proyectos o talleres relacionados con algunos de los temas teóricos tratados en el curso, haciendo uso de la tecnología. 6. Esquema de Acción General para la Formación (Esta propuesta contempla el desarrollo de las fases I y II) componentes

5 Contenidos programáticos del diplomado completo (Esta primera etapa cubre los dos primeros módulos) 7. Cronograma de Trabajo Módulos 0. Lógica, pruebas y el rompecabezas MU. 1. Teoría de Grafos, 7 al 10 de Junio. 2. Pre-cálculo, 13 al 17 de Junio. 3. Cálculo Diferencial, 20 al 24 de Junio. 4. Cálculo Integral, 27 de

6 Módulo 0: Lógica y pruebas 1) Introducción a la lógica. a) El rompecabezas MU, axiomas y pruebas. b) Pruebas sin palabras. Módulo 1: Teoría de Grafos 2) Introducción a) Motivación b) Definiciones básicas c) Grafos isomorfos 3) Problemas y Aplicaciones a) La firma del diablo b) Trayectorias y circuitos Eulerianos c) Algoritmo de Fleury d) Circuitos Hamiltonianos e) Grafos planares 4) Teoría de Juegos a) Una aplicación sencilla. Módulo 2: Pre-cálculo 1) Conceptos fundamentales del álgebra a) Números naturales b) Números enteros c) Números racionales y sus propiedades d) Números reales e) Radicales f) Exponentes racionales g) Propiedades de los números negativos h) Números complejos, operaciones i) Polinomios y expresiones algebraicas

7 j) Factorización k) Expresiones fraccionarias l) Representación algebraica de enunciados m) Problemas de aplicación 2) Ecuaciones, desigualdades y gráficas a) Plano cartesiano b) Ecuaciones lineales c) Ecuación general d) Pendiente y su significado e) Sistemas de ecuaciones f) Ecuaciones cuadráticas: círculo, parábola, elipse e hipérbola g) Ecuaciones radicales h) Desigualdades i) Problemas de aplicación 3) Funciones a) Representación de las funciones b) Tablas c) Fórmula d) Gráfico e) Modelización de Problemas f) Variación g) Directamente proporcional h) Inversamente proporcional i) Porcentajes j) Funciones trigonométricas k) Funciones exponencial y logarítmica Módulo 3: Cálculo diferencial 1) Números reales a) Sistema numérico real b) Representación gráfica c) Recta Real d) Relación de orden en los reales

8 e) Desigualdades f) Intervalos reales g) Valor absoluto 2) Funciones a) Dominio y rango b) Modelos matemáticos c) Tipos especiales de funciones: Funciones algebraicas, polinomiales y racionales d) Operaciones con funciones e) Función trigonométrica f) Funciones Exponencial y Logarítmica. 3) Límites y continuidad a) El concepto de límite de una función b) Propiedades c) Límites laterales d) Límites infinitos e) Continuidad de una función en un punto f) Teorema del valor intermedio 4) La derivada a) Concepto de derivada de una función b) Interpretaciones y propiedades c) Regla de la cadena d) Derivadas de funciones trigonométricas y exponenciales e) Derivada de la función inversa f) Derivada implícita g) Razones de cambio relacionadas 5) Aplicaciones de la derivada. a) Teorema del valor medio b) Definición de valores extremos de una función y puntos críticos c) Criterio de la primera derivada d) Problemas de optimización e) Gráficas de funciones 6) Formas indeterminadas y Regla de L Hôspital

9 Módulo 4: Cálculo integral La integral definida a) Sumas de Riemann b) Definición Integral definida y sus propiedades 2) Teorema fundamental del cálculo a) Integración numérica: Método de aproximación por trapecio y Simpson b) Estimación del error 3) Funciones transcendentes a) Función exponenciales y logarítmicas b) Funciones trigonométricas inversas 4) Métodos de Integración a) Regla de sustitución b) Integración por partes c) Sustitución trigonométrica d) Fracciones parciales e) Integrales de funciones trigonométricas f) Fórmulas de reducción 5) Aplicaciones de la integral a) Área entre curvas b) Volúmenes por secciones transversales c) Sólidos de revolución (discos y arandelas) d) Volúmenes por el método de casquillos cilíndricos e) Longitud de curva f) Área de superficie de revolución 6) Integrales impropias a) Integrales impropias de primera y segunda clase b) Integrales impropias mixtas 7) Coordenadas polares a) Gráficas de cardiodes, círculos y rosas b) Área en coordenadas polares 8) Sucesiones a) Límite de una sucesión

10 b) Sucesiones monótonas 9) Series a) Suma de una serie infinita b) Serie geométrica c) Serie telescópica d) Series alternantes y convergencia absoluta e) Criterios de convergencia f) Series de Taylor y Maclaurin Bibliografía 1) Una eterna trenza dorada, gödel, escher, bach. 2) Graph theory with applications, J.A. Bondy, U.S.R. Murty. 3) Proofs without words, R. Nelsen. CERTIFICACIÓN La Pontificia Universidad Javeriana otorgará certificado de participación a quienes hayan asistido a, por los menos, el 80% de las sesiones programadas Docentes: Germán Andrés Combariza, Profesor de la Pontificia Universidad Javeriana departamento de Matemáticas, tiene un Posdoctorado en Computer Sciense de la Western University, PhD en Matemáticas de la Western University, Master en matemáticas de la Universidad de los Andes, cursó sus estudios de pregrado en Matemáticas en la Universidad de los Andes. Johan Manuel Bogoya Ramirez Profesor de la Pontificia Universidad Javeriana, departamento de Matemáticas. PhD. En Matemáticas de la CINVESTAV Mexico D.F, Master en Matematicas de la CINVESTAV Mexico, Ingeniero mecánico y matemático de la Universidad de los Andes.