PROFESIONALES [PRESENCIAL]

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1 SILABO POR ASIGNATURA 1. INFORMACION GENERAL Coordinador: GONZALEZ ROMO FRANCISCO Facultad(es): [FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN] Escuela: [CARRERA DE MATEMÁTICAS Y FÍSICA] Carrera(s): Denominación de la asignatura: Código de la asignatura: Período académico: Eje de formación: Modalidad: Número de créditos: [CIENCIAS DE LA EDUCACION EN LA ESPECIALIZACION DE MATEMATICAS Y FISICA] TEORIA ANALITICA DE NUMEROS - GRUPO: SEPTIEMBRE 2016-FEBRERO 2017 PROFESIONALES [PRESENCIAL] 3 Profesor(es) Responsable(s): [GONZALEZ ROMO FRANCISCO XAVIER(xavier.gonzalez@ucuenca.edu.ec)] 2. DESCRIPCION DE LA ASIGNATURA La asignatura de Teoría de los Números corresponde al eje de formación profesional, debido a que son herramientas matemáticas complementarias de enorme importancia práctica. Posibilita la construcción de modelos matemáticos y sus respectivas soluciones. El Álgebra es suficiente para resolver muchos problemas estáticos, pero las aplicaciones científicas, económicas, sociológicas más interesantes implican cambios y se describen solo por medio de sumas que relacionen las cantidades que cambian. En este nivel de la carrera el estudiante tiene las bases matemáticas necesarias para comprender la conexión de los conocimientos teóricos adquiridos, con problemas que requieren una solución práctica en una amplia gama de disciplinas. 4. OBJETIVO(S) DE LA ASIGNATURA Los objetivos expresan los avances que los estudiantes alcanzarán en la asignatura. Deben formularse en función del aprendizaje del estudiante y sustentados en los perfiles de egreso y Conocer y dominar el concepto de bases numéricas y sus aplicaciones Pág. 1

2 Los objetivos expresan los avances que los estudiantes alcanzarán en la asignatura. Deben formularse en función del aprendizaje del estudiante y sustentados en los perfiles de egreso y Conocer a cabalidad los conceptos primarios de la aritmética modular con sus aplicaciones Hacer uso de las sucesiones y las series junto con su relación con las funciones elementales Conocer los métodos de aproximación numérica para resolver problemas Considerar los conceptos de las series de Fourier y Dirichlet y relacionarlos con aplicaciones de índole práctico. 5. RESULTADOS ESPECIFICOS DE LA ASIGNATURA RESULTADOS ESPECIFICOS Al término de la asignatura, el estudiante: Aplicar la teoría de números como una herramienta que permite solucionar problemas de diferentes ciencias INDICADORES Rasgos visibles y medibles que evidencien la presencia o alcance de los resultados del aprendizaje. - Identifica los diferentes tipos de aplicaciones de la teoría analítica de los números y su aplicación en diversas ramas ACTIVIDADES DE EVALUACION Situaciones, actividades o tareas y el tipo de instrumentos que se va a utilizar para evaluar los resultados de aprendizaje. Conocer y aplicar los bases numéricas existentes en el campo de la matemática y su aplicación practica - Identifica los diferentes tipos de bases numéricas - Resuelve los diferentes tipos de bases numéricas y su transformación Clasificar problemas que permitan poner en práctica los conocimientos específicos de los métodos de solución de la teoría de los números - Traduce correctamente un problema del lenguaje común al lenguaje matemático como paso previo a su aplicación - Resuelve correctamente problemas de diferentes ciencias mediante el uso adecuado de la teoría de los números - Clasifica problemas que deben ser resueltos mediante series de Fourier y Dirichlet Investigar problemas de las diferentes ciencias que se puedan resolver mediante la utilización de la teoría analítica de los números - Investiga acerca de problemas que deben ser resueltos mediante el uso de la teoría de los números 6. CONTENIDO DE LA ASIGNATURA Pág. 2

3 1 Bases Numéricas 1.1 Introducción y definiciones generales 0.5 h 1.2 Sistemas de Numeración 0.5 h 1.3 Sistema Decimal 0.5 h 1.4 Sistema Binario 0.5 h 1.5 Sistema Hexadecimal 0.5 h 1.6 Conversión entre bases numéricas 1.0 h 2 Aritmética Modular 2.1 Introducción 0.5 h 2.2 Relación de Congruencia 1.0 h 2.3 Clases de equivalencia modulo n 1.0 h 2.4 Resolución de Congruencias 2.0 h 2.5 Aplicaciones de aritmética modular 1.0 h 3 Sucesiones y Series Infinitas 3.1 Introducción a las Sucesiones 1.0 h 3.2 Series y sus propiedades 1.0 h 3.3 Convergencia 1.0 h 3.4 La prueba de la integral y estimación de sumas 1.0 h 3.5 Pruebas por comparación 1.0 h 3.6 Series alternantes 1.0 h 3.7 Series de Potencias 1.0 h Pág. 3

4 4 Series y Funciones: métodos de aproximación numérica 4.1 Introducción 1.0 h 4.2 Método de Newton - Raphson 1.0 h 4.3 Polinomios de Taylor 1.0 h 4.4 Polinomio de Interpolación de Lagrange 1.0 h 5 Series y Funciones de Fourier, Riemann y Dirichlet 5.1 Series de Fourier de una función 2.0 h 5.2 Convergencia de Series de Fourier 2.0 h 5.3 Series de Fourier en senos y cosenos 2.0 h 5.4 Integración y diferenciación de series de Fourier 1.0 h 5.5 Serie de Fourier compleja. 1.0 h 5.6 Definición, convergencia y analiticidad de la función zeta de Riemann. 2.0 h 5.7 Prolongación analítica 2.0 h 5.8 Teorema de Hardy 2.0 h 5.9 Teorema del número primo e hipótesis. 2.0 h 5.10 Serie Ordinaria de Dirichlet 2.0 h 5.11 Propiedades Analíticas 2.0 h 5.12 Abscisas de convergencia, multiplicación de series de Dirichlet. 2.0 h 5.13 Funciones generatrices de funciones especiales 1.0 h 6 Principales Teoremas de la teoría de los números. 6.1 Definiciones y resultados generales 1.0 h Pág. 4

5 6.2 Teorema elemental de la aritmética 1.0 h 6.3 Teorema de Wilson 1.0 h 6.4 Teorema de Euler 1.0 h 6.5 Teorema de Fermat 1.0 h Total 48.0 h 7. RECURSOS O MEDIOS PARA EL APRENDIZAJE Pizzarrón Software Matemático Textos de Consulta Calculadora AULAS B007 FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN 8. CRITERIOS DE EVALUACION ACTIVIDAD PESO PRUEBAS 20 TRABAJOS 10 EXAMENES 50 EXPOSICIONES 10 TAREAS EN CLASES 10 TOTAL BIBLIOGRAFIA GENERAL BIBLIOGRAFIA BASICA» Vinogradov, I.. (1977), Fundamentos de la Teoría de los Números. Moscu: Ed. MIR MOSCU» Niven, I.. (1976), Introducción a la Teoría de los Números. México: Ed. Limusa» O Neal, P. (2011), Matematicas Avanzadas para Ingeniería. México: Ed. Pearson BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA» Hall, H.. (1974), Algebra Superior. México: Ed. Iberoamericana 10. BIBLIOGRAFIA PROFESOR Pág. 5

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