PROBLEMAS TURBINAS HIDRÁULICAS. Pedro Fernández Díez pfernandezdiez.es

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1 PROBLEMAS DE TURBINAS HIDRÁULICAS Pedro Ferádez Díez Problemas TH.33

2 .- Ua turbia Pelto trabaja bajo ua altura eta de 0 m. Sus características so: ϕ 0,98 ; α 0 ; β 5º ; w 0,70 w ; u 0,5 c Diámetro del chorro: d chorro 50 mm; Diámetro medio de la rueda : D 800 mm Determiar a) La fuerza tagecial ejercida por el chorro sobre las cucharas b) La potecia desarrollada por la turbia y el par motor c) El redimieto maométrico d) El redimieto global, siedo: η mec 0,97; η vol Tomamos como eje x la direcció de la velocidad circuferecial del rodete e el puto e que el eje del chorro corta a éste; la fuerza tagecial del chorro sobre las cucharas es igual y de sigo cotrario a la que el álabe ejerce sobre el fluido TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES Etrada c ϕ g 0,98 g x 0 67, m/ u u 0,5 x 67, 30,5 m/ ; 3 rpm w c - u 67, - 30,5 36,97 m/ Salida: u u 30,5 m/ w ψ w 0,70 x 36,97 5,88 m/ c u + w - u w cos β 30,5 + 5,88 - ( x 30,5 x 5,88 cos 5º) 8,5 m/ w se β c seα ; se α w se β c 5,88 x se 5º 8,5 a) Fuerza tagecial ejercida por el chorro sobre las cucharas F x Q (w g cos β - w cos β ) Q c Ω 67, m x 0,787 ; α 5,9º π x 0, (kg/m 3 ) x,8787 (m 3 /) 9,8 (m/ ) b) Potecia desarrollada por la turbia (es la potecia efectiva) N efec F x u,5 Kg x 30,5 m Kgm 7.,87 309,6 CV D C F P x,5 x 0, m.kg ó C 30 N π c) Redimieto maométrico:: N efec Q h hid H ef η h Como η vol 309,6 CV 000 x,878 x H ef ó η hid c u cos α - c u cos α g η ma N ef Q N 30 x 7.,87 3 π 760 m.kg x 309,6 000 x,878 x 0 m,8787 m3 (36,97 + 5) m 0,797 79,7% H ef 9,3 m 9,3 0,797 79,7% 0 (67, x 30,5) - (8,5 x 30,5 cos 5,9º) 0 g d) Redimieto global, siedo el η mec 0,97 : η 0,797 x 0,97 0,773 77,3% e) Potecia al freo.- La potecia al freo es la potecia útil 79,7%,5 kg N Q 000 x,878 x 0 η 0, CV ó N η mec N ef 0,97 x 309,6 CV 938 CV ***************************************************************************************** Problemas TH.3

3 .- Se dispoe de u aprovechamieto hidráulico co caudal costate e ua corriete que fluye a 0 litros/udo; utiliza u salto eto m co u grupo turboalterador e acoplamieto directo de 7 pares de polos, siedo el redimieto global de la istalació del 86%, y absorbiedo el referido grupo la aportació diaria del caudal citado durate,5 horas iiterrumpidamete, a caudal costate. Co el fi de icremetar la potecia del aprovechamieto hidráulico se icremeta el salto eto utilizado, y se acopla a la misma turbia otro alterador que sustituye al primero de 6 pares de polos. Supoiedo que el redimieto global o se modifica, se pide: a) Potecia e CV del primer grupo, y caudal b) Salto eto a utilizar e el uevo grupo y ueva potecia c) Número de horas iiterrumpidas de fucioamieto a caudal costate del uevo grupo d) Capacidad de regulació del embalse que ecesita el uevo grupo Como e las codicioes de fucioamieto el redimieto se matiee prácticamete uiforme, se puede utilizar las fórmulas de semejaza. Se trata de ua misma turbia (λ ) co saltos variables Q Q 3 N N C C a) Caudal que admite el primer grupo fucioado,5 horas diarias Se sabe que el aprovechamieto hidráulico recibe u caudal diario de 0 l/, por lo que e horas se tiee: Q diario 0 lit x 3600 x horas m3 hora día día que so aprovechados totalmete por el grupo e,5 horas (m 3 /día) Caudal del primer grupo: Q 3600 x,5 (/día ) m 3 Potecia del primer grupo: N (CV) Q η 000 (kg/m3 ) x (m 3 /) x (m ) x 0,86 00,8 CV b) Salto eto a utilizar e el uevo grupo Para 7 pares de polos: ,57 rpm 7 N º de revolucioes por miuto: Para 6 pares de polos: rpm 6 Nueva potecia: ; 8, N 8,57 N 500 ; 3,66 m 00,8 3 N 78 CV N c) Número de horas iiterrumpidas de fucioamieto a caudal costate Q del uevo grupo Q Q Q m 3 7 Q 6,7 m 3,7 x x,5 8 x 3,8 horas d) Capacidad de regulació del embalse que ecesita el uevo grupo Para 7 pares de polos: (Capacidad) Ω x Para 6 pares de polos: (Capacidad) Ω x H (Capacidad) (Capacidad) H 3,66 0,738 (Capacidad) (Capacidad) 0,738,36 (Capacidad) ***************************************************************************************** 3.- Elegir el tipo de turbia más coveiete para u salto 90 m, caudal q lit/, 50 rpm y η ma 0,85. Determiar, supoiedo que η mec η vol a) Las uevas características de la turbia para u salto eto de 5 m, coservado la misma admisió b) Las uevas características de ua turbia semejate, geométricamete 3 veces más pequeña, que trabaje Problemas TH.35

4 co el mismo salto de 90 m. a) Nuevas características de la turbia para u salto eto de 5 m, coservado la misma admisió N Q N η s Q Q N 5/ Nueva potecia: 000 (kg/m 3 ) x 0,0 (m 3 /) x 90 m x 0, , / 9,5 (Pelto simple) ; ; Q Q H , r.p.m ,67 lit 87,78 CV 3 N N N ( ) 3 87,78 ( 5 N 90 )3/,33 CV b) Nuevas características de ua turbia semejate, geométricamete 3 veces más pequeña, que trabaje co el mismo salto de 90 m. Se tiee el mismo salto, co λ 3 λ /3 λ Q Q λ 9 λ Q Q λ /3 ( N N )/3 ( N N )/3 ; ( N N )/3 λ /3 ; N N λ ; N N λ 88 9,66 lit λ 50 x r.p.m. c) Para Z iyectores Pelto λ ; Q Z Q λ ; N Z N λ ( 9,77 CV ) 3/ ; C Z C λ 3 ( ) H ***********************************************************************************.- Ua turbia Pelto se elige para mover u alterador de 5 pares de polos e acoplamieto directo. El chorro de agua tiee u diámetro de 70 mm y ua velocidad de 00 m/. El águlo de la cuchara es de 70º; la relació de la velocidad tagecial del álabe a la velocidad del chorro es 0,7. Los coeficietes de reducció de velocidad: ϕ y ψ 0,85. Determiar a) Los triágulos de velocidades b) El diámetro de la rueda e el cetro de las cazoletas c) La potecia desarrollada por la turbia y el par motor d) La alturas eta y efectiva del salto, redimieto maométrico, redimieto maométrico máximo y º de revolucioes específico e) Caudal, potecia, par motor y º de rpm de ua turbia geométricamete semejate a la aterior, co relació de semejaza λ, fucioado co el mismo salto f) Caudal, potecia, par motor y º de rpm de ua turbia geométricamete semejate a la aterior, co relació de semejaza λ, fucioado co u salto de 000 m g) Caudal, potecia, par motor y º de rpm, λ, para ua turbia que tiee iyectores de 50 mm de diámetro, co c 00 m/, fucioado co el salto del apartado (d) h) Caudal, potecia, par motor y º de rpm, λ, para ua turbia que tiee iyectores de 50 mm de diáme Problemas TH.36

5 tro, co c 00 m/, fucioado co u salto de 000 m a) Triágulos de velocidades Salida Etrada: c 00 m/ u /c 0,7 ; u 0,7 x 00 7 m/ w c - u m/ u u 7 m/ Salida: w ψ w 0,85 x 53 5,05 m/ c u + w - u w cos β w se β c seα ; se α w se β c 7 + 5,05 - ( x 7 x 5,05 cos 0º) 8,5 m/ 5,05 x se 0º 8,5 0,98 ; α 7,8º b) Diámetro de la rueda e el cetro de las cazoletas: Este diámetro es el diámetro Pelto u D w D π ; D 60 u rpm 30 π 5 60 x 7 u 7 m/ 600 π,96 m c) Potecia desarrollada por la turbia (potecia efectiva), y par motor (η mec ): w cos β w 53 (m/) N ef F x u Q g (w cos β - w cos β ) u Q c Ω 00 π x 0,07 0,388 (m 3 /) w cos β 5,05 cos0º,36 (m/) Como (η mec ), N efe N C N w 30 N π 000 x 0,388 9,8 30 x (Kgm/) 600 π (/) (53 +,36) x Kgm 859,7(m.kg) 395,7 CV d) Saltos eto y efectivo c ϕ g ; c g ϕ 00 g 50, m Salto efectivo : H efect N efect Q x 0,388 66,95 m Redimieto maométrico: η ma u (c cos α - c cos α ) g η ma H efect 7 m (00-8,5 cos 7,8) g x 50, N efect Q d x 0,388 x 50, 9,53% 0,953 9,53% Redimieto maométrico máximo: η ma máx ϕ cos α u c x x cos 0 x 0,7 0,9 9% Nº de revolucioes específico: s N 5/ ,7 50, 5/, rpm e) Caudal, potecia, par motor y º de rpm de ua turbia geométricamete semejate a la aterior, co relació de semejaza λ, fucioado co el mismo salto: Problemas TH.37

6 Q Q N N C C λ λ 50, 50, λ Q Q x 0,388,5 m 3 / λ ( ) 3 λ N λ N x 395,7 9583, CV λ 3 λ 3 C λ 3 C 3 x 859,7 877,6 mkg λ λ λ x rpm f) Caudal, potecia, par motor y º de rpm de ua turbia geométricamete semejate a la aterior, co relació de semejaza λ, fucioado co u salto de 000 m Q Q λ , 5,6 Q 5,6 Q 5,6 x 0,388,58 m 3 / N N C C λ ( ) 3 ( , )3 0,976 N 0,976 N 0,976 x 395,7 695,5 CV λ , 5,68 C 5,68 C 5,68 x 859,7 85,5 mkg λ , 0,7 0,7 0,7 x rpm g) Caudal, potecia, par motor y º de rpm, λ, para ua turbia que tiee iyectores de 50 mm de diámetro, co c 00 m/, fucioado co el salto del apartado (d) Los triágulos de velocidades se matiee Potecia y par motor para iyector: N ef F x u Q g (w cos β - w cos β ) u Q c Ω 00 π x 0,05 C N w 30 N π λ - Para iyectores y 50, m 000 x 0,963 9,8 600 rpm Q* Q x 0,963 0,785 m 3 / N* N x, 888, CV C* C x 58, ,6 mkg 0,963 (m 3 /) (53 +,36) x Kgm 30 x 9658 (Kgm/) 600 π (/) 58,8( m.kg), CV h) Caudal, potecia, par motor y º de rpm, λ, para la turbia del apartado (d), si se la supoe iyectores de 50 mm de diámetro, co c 00 m/, fucioado co u salto de 000 m Q Q λ ,, Q, Q, x 0,785, m 3 / N N C C λ ( ) 3 ( , )3,7 N,7 N,7 x 888, 3 CV λ ,,96 C,96 C,96 x 5835,6 37 mkg λ ,,,, x rpm ***************************************************************************************** 5.- Ua turbia Pelto de iyector se alimeta de u embalse cuyo ivel de agua se ecuetra 300 m por ecima del eje del chorro, mediate ua coducció forzada de 6 Km de logitud y 680 mm de diámetro iterior. Problemas TH.38

7 El coeficiete de rozamieto de la tubería vale 0,03. La velocidad periférica de los álabes es 0,7 c El coeficiete de reducció de velocidad de etrada del agua e el rodete vale 0,97 Las cazoletas desvía el chorro º, y la velocidad del agua se reduce e ellas e u 5% El chorro tiee u diámetro de 90 mm El redimieto mecáico es 0,8 Determiar a) Las pérdidas e el iyector, y su velocidad; pérdidas e la coducció forzada b) Los triágulos de velocidades y redimieto maométrico c) El caudal d) La altura eta de la turbia y la altura de Euler e) La potecia útil e el eje de la máquia a) Pérdidas e la coducció forzada Altura eta: H - Pérdidas tubería Pérdidas tubería Por la ecuació de cotiuidad: Q λ Pérdidas tubería: h t d tub 300-0,00 c π d iy v tub g L 0,03 0,68 c π d tub (0,07 c ) g d iy v tub v tub c d tub x 6000 x 0,00 c c ( 0,09 0,68 ) 0,07 c Pérdidas e el iyector: h d c ( - ϕ ) g ϕ ( - ϕ ) - c g c t - c (c /0,97) - c 0,003c g g c g + h d c g + 0,003 c 0,05 c La altura eta desde el puto de vista del iyector es: c t g (c /ϕ ) c g g ϕ c g 0,97 0,05 c Igualado las expresioes de se obtiee la velocidad c: 300-0,00 c 0,05 c c 7,5 m/ Pérdidas e el iyector: h d 3, c 3, x 7,5 6, m ó tambie: c g + h d c g ϕ ; h d c g ( - ϕ ) Pérdidas e la tubería: h t,.0-3 c,.0-3 x 7,5,6 m b) Triágulos de velocidades c 7,5 m/ ; α β 0 Etrada: u 0,7 c 0,7 x 7,5 33,6 m/ w c - u 7,5-33,6 37,9 m/ β 5º ; w ψ w 0,85 x 37,9 3, m/ Salida: c u + w - c w cos β 33,6 + 3, - ( x 33,6 x 3, x cos 5º) 3, m/ se α w se β 3, se 5º 0,87 α 6,3º c 3, c) Caudal: Q π d π x 0,0 9 c x 7,5 0,58 m3 d) Altura eta de la turbia: 0,05 c 0,05 x 7,5 77,3 m Problemas TH.39

8 Altura de Euler: H ef c u cos α - c u cos α g y el redimieto maométrico co η vol : η ma H efectivo (7,5 x 33,6) - (3, x 33,6 cos 6,3º) g 0 0, ,53% 77,3 Redimieto hidráulico: η hidráulico η ma. η vol 0,8653 x 86,53% e) Potecia útil e el eje de la máquia o potecia al freo: N Q η η η vol η mec η ma x 0,88 x 0,8653 0, x 0,58 x 77,3 x 0,76 0 m 80 CV 0,9 MW ***************************************************************************************** 6.- Ua turbia hidráulica fucioado co u caudal de 9, m 3 / y salto eto de 00 m, gira a 500 rpm. Los triágulos de velocidades se ha proyectado para que el redimieto maométrico sea óptimo. La potecia al freo es de 9000 CV, co u redimieto mecáico del 0,987. Determiar a) El grado de reacció b) Redimieto global, maométrico y volumétrico c) El caudal que sale por el aspirador difusor d) Diámetros de etrada y salida del rodete; achuras del rodete Tipo de turbia; º de revolucioes específico: s N (Fracis ormal) H5/ 00 5/ a) Grado de reacció: σ - (ϕ - ϕ ) - (0,67-0, ) 0,595 Dimesioes del distribuidor b y D, águlo de ataque α y coeficietes óptimos de velocidad ϕ y ϕ para turbias Fracis e fució de s Se obtiee: ϕ 0,67 ; ϕ 0, ; α º ϕ El valor de ϕ se podía haber obteido, tambié, e la forma: c g 5, s / 3 ϕ 7, s / 3 0,00765 x 50 / 3 0, b) Redimieto global, maométrico y volumétrico Redimieto global η Potecia al freo: N (CV) Q η ; 9000 CV 000 x 9, x 00 η ; η 0,77 7,7% Problemas TH.0

9 η h (α 90º) c u cos α g c ϕ g 0,67 g x 00 9,66 m/ Para: s 50 ξ 0,7 u ξ g 0,7 g x 00 3 m/ η h η h η vol η ma η vol 0,857 η mec 0,987 0,87 Comprobació de η: De la relació etre u y s, se obtiee: 0,738 s 3/ Q η η {0,738 s Q 3/ } x 50 x 003/ {0, , } 0,857 85,7% 0,7 (l.q.c) c) Caudal que sale por el aspirador difusor: Q sal η vol Q 0,87 x 9, 7,9 m 3 d) Diámetros de etrada y salida del rodete y achura del rodete Diámetro a la etrada 8,55 ξ ; D 8,55 ξ D 8,55 x 0,7 x Achura del rodete a la etrada: b 0, ; b 0, D 0, x,837 m 0,367 m D Diámetro a la salida D : u ξ g D π 30 D u ξ g 0,6 g x 00 7 m/,837 m 60x 7 500π,03m ***************************************************************************************** 7.- Dada ua turbia Fracis de características: Q 3 m 3 /, 00 m y s < 5, coectada a u alterador de 50 ciclos/; η 0,85 Determiar a) Potecia b) Elecció de la velocidad rpm, sabiedo que s < 5 c) Dimesioes del rodete y del distribuidor a) Potecia: N Q η b) Elecció de la velocidad rpm s N 5/ 000 x 3 x 00 x 0, CV / 0,096 < 5 < 5 0,096 ; < 050 rpm Problemas TH.

10 Para Z 3 pares de polos rpm Z Para Z pares de polos rpm Por uridad se tomará: Z 0 rpm ; s 0,096 x 0 8,3, Fracis leta c) Dimesioes del rodete y del distribuidor Para s 8,5 rpm, se obtiee: ξ 0,65 ; ξ 0,3 ; b 0,5 D u ξ g 0,65 g x 00 0,7 m/ D π 60 u ξ g 0,3 g x 00 6,9 m/ D π 60 b 0,5 D 0,5 x,036 0,9 m Utilizado la Fórmula de Ahlfors: D,3 3 Q 3,3 3 0 D,036 m D 0,6696 m 0,695 m ***************************************************************************************** 8.- Ua turbia Fracis está acoplada directamete a u alterador de 5 pares de polos. El caudal es de m 3 /. Los diámetros de etrada y salida de los álabes so m y 0,5 m, y las seccioes de paso, etre álabes, de 0, m y 0,09 m. El águlo α 0º, y β 5º. El redimieto maométrico de esta turbia es 0,78. Determiar a) Los triágulos de velocidades b) La altura eta c) El par motor y potecia de la turbia d) El º de revolucioes específico e) El caudal, altura eta, potecia y par motor, si se cambia el alterador por otro de pares de polos. Nº de r.p.m. : 60 f z a) Triágulos de velocidades Etrada: u D π 60 c m Q Ω x π x rpm 3, m/ m 3 / 0, m 7, m/ c c m se α 7, se0º, m/ w c + u - c u cos α, + 3, - ( x, x 3, cos 0º),56 m/ w se β c m se β c m w 7,,56 0,676 ; β 38,º Salida: Problemas TH.

11 u D π 60 c m w Q Ω c m se β 0,5 x π x , m/ m 3 / 0,09 m, m/ c se α, se 5º 5,7 m/ c u + w - u w cos β 5,7 +, - ( x 5,7 x, cos 5º),5 m/ se α,,5 0,968 ; α 7,85º b) Altura eta c u cos α - c u cos α, x 3, cos 0º -,5 x, cos 7,85º g η ma 0,78 g c) Potecia de la turbia 60,7 m N Q η η 0,78 x x 0, x x 60,7 x 0, Kgm/ 67 CV,3 MW Par motor: C N 30 N 30 x Kgm 995, m.kg w π 600 π ,7 d) Nº de revolucioes específico: s,86 (Fracis leta) 60, 7 5/ e) Caudal, altura eta, potecia y par motor, si se cambia el alterador por otro de pares de polos. Para pares de polos: rpm El redimieto se matiee prácticamete costate ,7 m (m 3 /) Q 3 67,7 CV N 995, m.kg C H Q Q 3 N N Resolviedo se obtiee: H 5,5 m ; Q,5 m 3 ; N 365 CV ; C 38 mkg ***************************************************************************************** 9.- Ua turbia Fracis gira a 600 rpm y e ella etra u caudal de m 3 /. Los diámetros de etrada y salida so de m y 0,5 m respectivamete, y las seccioes etre álabes correspodietes de 0, m y 0,09 m. El águlo de salida del agua del distribuidor es de º, el águlo de salida de la rueda β 5º y el redimieto maométrico de la turbia del 78%. Determiar a) El salto eto b) El par y la potecia sobre el eje Triágulos de velocidades u D π x π x 600 3, m/ c m Q m 3 / Ω 0, m 7, m/ c c m 7, Etrada: se α c c cos α c m cotg α 7, cotg º 33,6 m/ se º 3,3 m w u + c - c u cos α 3, + 3,3 - ( x 3, x 3,3 x cos º) 7,7 m/ se β c m 7, w 7,7 0,9558 β 7,9º C C Problemas TH.3

12 u D π 0,5 x π x 600, m/ Q c m m 3 / Ω Salida: 0,09 m, m/ c c u - w cos β, - 5,7 cos 5º 3,038 w m, 5,7 m/ se β se 5º tg α c m, c 3,038 3,653 α 7,7º a) Salto eto: u c - u c (3, x 33,6) - (, x 3,038) 3, m g η ma 0,78 g b) Potecia e el eje: N Q η η 0, x x 3, x 0, Kgm/ 377 CV Par motor: C 30 N π Tipo de turbia: s 30 x 0370 (Kgm/) 63,6 (m.kg) 600 π ,6 (Fracis leta) 3, 5/ ***************************************************************************************** 0.- Se tiee ua turbia de las siguietes características: 56 m ; 500 rpm ; Q m 3 /. Determiar: a) El tipo de turbia b) El redimieto maométrico máximo, sabiedo que η vol c) El grado de reacció d) Los diámetros de etrada y salida y altura del distribuidor e) La altura del aspirador difusor, sabiedo que el redimieto del mismo es 0,85 f) La cámara espiral a) Tipo de turbia: Como de lo úico que se trata es de coocer el tipo de turbia, se puede dar al redimieto u valor promediado ú la ecuació aproximada: N Q x m3 s N 5/ x 56 m CV / 86 (Fracis leta) Redimieto máximo b) Redimieto maométrico máximo: η ma (ξ µ - ξ µ ) r c r u ; c 0 ; µ 0 Para u valor de s 86, se obtiee: ϕ 0,63 ; ϕ 0, ; ξ 0,67 ; ξ 0,5 ; α 8º m ξ µ c c cos α µ g ϕ cos α g µ ϕ cos α 0,63 cos 8º 0,60 η ma ξ µ x 0,67 x 0,6 0,80 80,% Co este valor habría que volver a calcular N y s mediate ua uda iteració: N Q η s N 5/ 000 x x 56 x 0, CV / 8,8 (Fracis leta). Prácticamete igual c) Grado de reacció: σ - (ϕ - ϕ ) - (0,63-0, ) 0,67 d) Diámetros de etrada y salida D 60 u u π ξ g 0,67 g x 56 7,6 m D 60 u u ξ g 0,5 g x 56 3,87 m π 60 x 7,6 500 π,8 m 60 x 3,87,7 m 500 π D,7 D,8 0,67 Problemas TH.

13 Altura del distribuidor altura del álabe a la etrada e) Altura del aspirador difusor, sabiedo que el redimieto del mismo es 0,85 H s p atm - p c - g η d b D 0, b 0, D 0, x,8 0,7 m p atm 0,33 mca ; p 0,009 p,30 Vacío Cálculo de c : H s p atm - p c ª forma: f ( s ) ϕ g H 0, c 0,096 0,096 x 56 5, m m g c ª forma: s 86 ϕ 0, ; c 0, g x 56 9,9 g 9,9 g 5,0 m - c g η d ; H s (0,33 -,30) - (5, x 0,85) 3,67 m Valor de D.- Como e la velocidad (c m/), el valor de D se puede hallar e la forma: c Q Q x m ; D 3,7 m ; r,87 m Ω π D π D Profudidad z a la que tiee que ir la solera: Präsil: k z r z r { z 3, z ),67 + z } (,67 + z ) r (,67 + z ) 0,609,87 z f ) Cámara espiral : Si es metálica: c e 0,8 + 0,8 g 0,8 + 0,8 g x 56 0 m/ z 0,55 m Rueda Distribuidor Cámara espiral Se puede dividir la cámara espiral e 8 partes, de forma que: Ω Q c e π d ; d,8 Q c e,8 0 0,836 m 7 d 8 d 0,78 m ; d 6 8 d 0,7 m ; d d 0,66 m ; d 8 d 0,59 m 3 d 5 8 d 0,5 m ; d 6 8 d 0,8 m ; d 7 8 d 0,96 m ***************************************************************************************** Problemas TH.5

14 .- El modelo del rodete de ua turbia tiee u diámetro de 30 cm y desarrolla ua potecia de 35 CV bajo u salto eto de 7,5 m a 00 rpm El prototipo ha de proporcioar CV e u salto eto de 6 metros y u redimieto del 90%. El tubo de aspiració tiee que recobrar el % de la eergía ciética a la salida Determiar a) El diámetro y la velocidad del prototipo b) Si el modelo comieza a cavitar cuado la presió a la etrada del tubo de aspiració es de 7 m por debajo de la presió atmosférica, Cuál será la máxima altura de la rueda del prototipo por ecima del ivel más bajo del río para evitar la cavitació e ua cetral istalada e ua motaña e dode la presió atmosférica es de 0,85 Kg/cm, y el agua se ecuetra a 0ºC? El redimieto máximo e el modelo y e el prototipo so iguales, por lo que los triágulos de velocidades so geométricamete semejates, pero las velocidades so distitas, por lo que las presioes será diferetes. a) Diámetro y velocidad del prototipo E el puto de fucioamieto co redimieto máximo: s mod s prot s prot 0000 prot 53,7 rpm (Velocidad del prototipo) 7, 5 5/ 6 5/ s , 5 5/ 57 (Turbia hélice) D p D p D p Diámetro D p.- Al ser los triágulos de velocidades semejates implica que los coeficietes óptimos tambié lo so, por lo que: ξ mod ξ prot u mod ξ m u prot ξ p g ( m) π D m m 60 g ( p ) π D p p 60 (m) (p ) ( D ) m (D ) p ; 7,5 6 0,3 x 00 D p x 53,7 D p 6 m b) El modelo comieza a cavitar cuado la presió a la etrada del tubo de aspiració es de 7 m por debajo de la presió atmosférica PROTOTIPO.- La máxima altura de la rueda del prototipo por ecima del ivel más bajo del río para evitar la cavitació e ua cetral istalada e ua motaña e dode la presió atmosférica es de 0,85 Kg/cm, y el agua se ecuetra a 0ºC, es: H s prot p atm (lugar) - p prot - c prot g η d e la que se ha supuesto que: c prot p prot es la presió a la salida de la rueda p atm (es la presió del lugar) < m/ (c prot / g) es despreciable Altitud sobre Presió atmosférica Pérdidas de carga Pérdidas por el ivel del mar temperatura metros mm de Hg metros c.a. metros metros ,33 0,00 0ºC-0,5 00 0, 0, 5ºC-0, ,08 0,5 0ºC-0, ,96 0,37 5ºC-0,3 MODELO.- Como la turbia modelo se ha esayado e Laboratorio (p atm / 0,33 m) Modelo: p mod / H mod p prot Semejaza de presioes: Prototipo: p prot / H H prot 6 prot p mod H mod 7,5 0,8 Si el Laboratorio se supoe está a ivel del mar, las pérdidas de presió debidas a la altura so ulas A la temperatura de 0ºC el agua tiee uas pérdidas de presió debidas a la temperatura de 0,36 m Problemas TH.6

15 p mod (0,33-7) - Pérdidas por temperatura 3,33-0,36 3,09 m PROTOTIPO p prot 3,09 x 6 7,5, m Velocidad c prot del prototipo; a partir de la potecia se determia el caudal, e la forma: N prot (Q ) prot η ; 0000 CV 000 Q x prot 6 0,9 x x Q prot 38,88 m 3 Por la codició de redimieto máximo, c u c c m c (prot ) p atm Q prot π D (prot) x 38,88 π 6,9 m/ (presió del lugar) 0,85 x 0,33 8,78 m H s (8,78 -,) -,9 g x 0, 5,38 m que parece u poco elevado, por cuato para turbias hélice H s < m, pero hay que teer e cueta que está calculado a potecia máxima. De otra forma: Modelo: H mod c m ( mod) g Prototipo: H prot c m ( prot ) g + p (mod ) + p ( prot ) + z ( mod) + z ( prot ) N prot 000 Q prot 6 x 0, CV Prototipo: Q prot 38,88 m3 c π D ( prot ) m ( prot ) N mod 000 Q mod 7,5 x 0,9 35 CV Modelo: Q mod 0,388 m 3 c π D ( mod) m (mod ) Modelo: 7,5 5,5 g + p (mod) Prototipo: 6,9 g + p (prot) p (mod) p (prot) co: z (mod) z (prot) c (prot ) π x 6 c (mod ) π x 7,5 7,5-5,5 g 6 -,9 g 5,96 m.c.a.,7 m.c.a. c ( prot ),9 m/ c ( mod) 5,50 m/ p (prot) p (mod),7 5,96 0,80 ***************************************************************************************.- Ua turbia Fracis está coectada e acoplamieto directo a u alterador de pares de polos. E su puto de fucioamieto se tiee: 5 m ; N 3660 kw; η 89% ; η mec 98,% ; η vol Si se cosidera que el plao de comparació coicide co el ivel iferior del agua, aguas abajo, la etrada e el rodete se ecuetra a, m y la salida del mismo a,8 m. El rodete tiee u diámetro D,55 m. Las presioes a la etrada y salida del rodete so: 3,5 m.c.a. y (-,5) m.c.a. respectivamete El agua sale del rodete co α 90º, siedo costate la velocidad del flujo e todo el rodete, c m c m Las velocidades a la etrada y salida del tubo de aspiració so: c 6 m/ y c m/, respectivamete. Pérdidas e la tubería, despreciables Determiar: a) Águlo β de los álabes del rodete a la etrada b) Caudal y diámetro de salida del tubo de aspiració Problemas TH.7

16 c) Nº específico de revolucioes d) Pérdidas e el rodete h r, y e el distribuidor h d e) Pérdidas e el tubo de aspiració h s y h s f) Altura del tubo de aspiració; redimieto a) Águlo β de los álabes del rodete a la etrada: β arc tg c m u - c 7,7 π 3000 Z ,7 rpm u D π 30,55,3 m/ 30 Al o haber pérdidas e la tubería, h t 0, resulta: H η ma H g u c c η ma H g u η ma c m c m c 6 m/ η η vol η mec 0,89 x 0,98 0,905 0,905 x 5 x g,3 β arc tg 6,3-8,0 55,7º b) Caudal: Q N η H H 3660 x 0 (Kgm/) { } 000 (kg/m 3 ) x 5 m x 0,89 Diámetro de salida del tubo de aspiració Q π d c ; d Q π c x 9,3 π x c) Nº específico de revolucioes: s N 5/ 3,5 m d) Pérdidas e el rodete h r : Beroulli etre y : c g + p H ef H u η mec η ma 0,905 x 5 0,7 m p 3,5 m.c.a. ; p z, m.c.a. ; z,8 m.c.a. c g c m + c g 8,0 + 6 g 9,3 m3 8,0 m/ 7,7 977,5 N 3660 kw 977,5 CV 65 rpm 5 5/ + z c g + p + z + h r + H ef -,5 m.c.a (presioes relativas) 8, m ; c g 6 g,836 m h r c g + p + z - { c g + p + z + H ef } 3,5 +, + 8, - {,836 -,5 +,8 + 0,7},0 m Vacío Pérdidas e el distribuidor h d.- Beroulli etre 0 y : c 0 g + p 0 + z 0 c g + p + z + h d h d - { c g + p + z } 5 - {8, + 3,5 +,} 0,96 m e) Pérdidas e el tubo de aspiració h s y h s.- Beroulli etre y A: c g + p + z c A g + p A + z A + h s + h s Problemas TH.8

17 h ś c g g 0,05097 m h s c g + p + z - { c A g + p A + z A + h s },836 -,5 +,8 - { ,05097},085 m f) Altura del tubo de aspiració; redimieto La altura de aspiració la da el euciado: z H s,8 m η d c - c g c - c g - h s Comprobació: H s p atm - p,836-0, ,085,836-0, c g η d 0,39 39,% 0 - (-,5) - (,836-0,05097) x 0,39,8 m **************************************************************************************** 3.- Se tiee ua turbia hidráulica de las siguietes características: H 00 m; 500 rpm ; Q m 3 / ; η ma 0,85 ; η mec ; η vol ; η dif 0,85 Determiar el perfil del difusor y su altura s N 5/ N 000 x x 00 x 0, CV Altura máxima del aspirador-difusor: H s p atm - p c - g η d c ϕ g 0,67 g x 00 9,66 m/ Para s 80 c ϕ g 0,3 g x 00 0,8 m/ p A su vez: p 0,0 ; 0,0 0,0 x 00, m H s (0,33 -,) - ( 0,8 g x 0,85) 3,63 m / 80 Fracis ormal Diámetro D : Q c m Ω α 90º c Ω ; Ω Q c 0,8,79 m π D ; D,5 m Aspirador difusor: Segú Präsil es de la forma: z r k, e la que k se calcula a la salida co velocidad c < m/ k z r z x (,5 ) 0,3 z Se puede tomar la solera como plao de comparació, por ejemplo a 0,5 m de la salida, es decir: z 0,5 m La salida del difusor se puede poer, por ejemplo, a m por debajo del ivel iferior E cosecuecia: Problemas TH.9

18 k 0,3 z 0,3 (3, ,5),9 Para z 0,5 (puto A) r k z c π r π x,9 6 0,99 m < m,9 0,5,96 m (solució u poco ajustada) Habría que reducir u poco el valor de z, por ejemplo a 0,5, co lo que se obtiee: r c π r π x, ,89 m < m (solució u poco meos ajustada),9 0,5,0677 m ****************************************************************************************.- Ua turbia Pelto cosume u caudal de m 3 /, y arrastra u alterador; la masa total turbia-alterador M 00 Tm. El cojuto rotativo así costituido tiee u radio de iercia, r 0,55 D /. Se puede asumir que el álabe a la salida tiee u águlo β 80º. Se despreciará los efectos de rozamieto. E cada istate, el par motor se calculará como si la velocidad de rotació fuese costate. Determiar a) Supoiedo que la turbia está parada, se abre los iyectores y se forma u chorro igual al 0% del valor maximal. Cuál será el tiempo ecesario para que la turbia adquiera la velocidad óptima de régime? b) Si la turbia fucioa a potecia maximal, y se produce ua disfució e la red que aula bruscamete el par resistete del alterador, qué tiempo será ecesario para que la velocidad del cojuto se icremete e u 5%? c) Si e ese istate se iicia el cierre total de los iyectores, que dura 0 udos, y supoiedo que ésto implica ua variació lieal del caudal respecto del tiempo, cuál será el aumeto relativo de la velocidad agular e ese tiempo? Qué tiempo sería ecesario para que la sobrevelocidad o sobrepase el 50% de la velocidad de régime? d) Si se dispoe de u cotrachorro, que sabemos actúa e setido cotrario al movimieto, y que cosume u caudal igual al 5% del maximal. Si se admite que la cara que los álabes preseta a éste cotrachorro le desvía 90º, calcular el tiempo de acció del cotrachorro ecesario para aurar el freado de la turbia, e ausecia del chorro pricipal, e los siguietes casos: d..- Si se frea después de la velocidad de régime ormal, d..- Si se frea después de la sobrevelocidad defiida e el apartado (c) Sabemos que: I dw C dt m - C r C e la que I es el mometo de iercia de todas las masas rotatorias y w la velocidad agular de la turbia. El valor de I M r El par C varía co la velocidad agular w, y es igual al producto de la fuerza media F que se ejerce sobre los álabes, multiplicada por el radio Pelto R D /, de la forma: F Q g (c - u ) Q g (c - R w) C F R Q R (c g - R w) Cuado se embala, se tiee: c R w emb, por lo que: C F R Q R g dw w emb - w Q R g I (w emb - w) I dw dt dt Q R g M r dt Q g M (R r ) dt Problemas TH.50

19 l w emb - w w emb - w 0 w emb - w w emb - w 0 - Q g M ( R r ) (t - t 0 ) exp [ - Q g M ( R r ) (t - t 0 )] exp (- t - t 0 T ) e la que w 0 es la velocidad agular de la turbia para, t t 0, y T es ua costate temporal de la forma: T g M Q ( r R ) a) Si la turbia está parada, se abre los iyectores y se forma u chorro igual al 0% del valor maximal, el tiempo ecesario para que la turbia adquiera la velocidad óptima de régime se calcula como sigue: Si arraca co u caudal: Q m 3 / x 0,, m 3 /, que el radio de iercia: r 0,55 R, y que la masa es de 00 Tm, la costate temporal será: T M ρ Q ( r R ) Kg x 000 Kg x 0,5 5 5,5 x, m3 m 3 Para: t 0 t 0, resulta, w 0 0 Para: t t, si se cosidera que la velocidad omial de régime para ua Pelto es la mitad de la velocidad maximal, embalamieto, (e geeral la velocidad de embalamieto suele ser del orde de,8 veces la velocidad omial), por lo que el tiempo que la turbia tardará e alcazar la velocidad de régime es: e -(t/t) ; t T l 0,69 ; t 0,69 T 0,69 x 5,5 7, b) Si la turbia fucioa a potecia maximal, y se produce ua disfució e la red que aula bruscamete el par resistete del alterador, el tiempo ecesario para que la velocidad del cojuto se icremete e u 5% se calcula como sigue: La costate de tiempo correspodiete T será 0 veces más pequeña que T, ya que el caudal será ahora el omial, es decir m 3 /: M T ρ Q ( r R ) kg x 000 ( kg/m 3 ) x (m 3 / ) x 0,55,55 La velocidad agular de régime es w w emb ; emb, y se pasa a ua sobrevelocidad del 5%, es decir, a ua velocidad agular, w,5 w,,5, e u tiempo t, por lo que: w emb - w w w emb -,5 emb w emb - w w emb - w 0, e (-t/t) ; t 0,88 T 0,88 x,55 0,77 emb c) Si e ese istate se iicia el cierre total de los iyectores, que dura 0 udos, y supoiedo que ésto implica ua variació lieal del caudal respecto del tiempo, el aumeto relativo de la velocidad agular e ese tiempo se calcula e la forma: El aumeto relativo de la velocidad agular e ese tiempo, t 3 0, se obtiee cosiderado que: Q Q 0 ( - t t ) 3 por lo que: dw w emb - w ρ Q R I w w dt ρ Q R dt ρ Q 0 M r M ( R r ) ( - t t ) dt ( - t ) 3 t dt 3 T dw w emb - w l w emb - w - (t - w emb - w T l w emb - w 3 w emb - w - T (t - t t 3 ) - T (t 3 - t t 3 ) Al cabo del tiempo t 3 se obtiee otra velocidad agular w 3, tal que: t 3 ) - t 3 t 3 T y sustituyedo los valores : t 3 0 ; T,55 ; w,5 w m /, resulta: Problemas TH.5

20 l w emb - w 3 w emb - w l w emb - w 3 w emb -,5 w emb - 0 x,55-3,960 ; w 3 0,998 w emb por lo que e esta situació, la turbia adquiere prácticamete la velocidad de embalamieto maximal, es decir el doble de la velocidad de régime. Tiempo ecesario para que la sobrevelocidad o sobrepase el 50% de la velocidad de régime E esta situació la velocidad será w 3, y el tiempo t 3 : w 3,5 w emb l w emb - w 3 w emb - w 0, w emb l w emb - 0, w emb w emb -,5 w emb l 0,5 0, t 3 T t 3 x,55 t 3,0 No se puede cortar el caudal ta rápido por parte de los iyectores, bajo pea de provocar el golpe de ariete e el coducto de alimetació de los mismos, por lo que habría que desviar el chorro mediate el deflector. d) Si se dispoe de u cotrachorro, que sabemos actúa e setido cotrario al movimieto, y que cosume u caudal igual al 5% del maximal y se admite que la cara que los álabes preseta a éste cotrachorro le desvía 90º, el tiempo de acció del cotrachorro ecesario para aurar el freado de la turbia, e ausecia del chorro pricipal, se calcula e la forma: F - ρ Q (c + u ) C - ρ Q R (c + u ) - ρ Q R (w emb + w) E ausecia del chorro pricipal, la ecuació del movimieto es: I dw C - ρ Q cotr. R (w emb + w) ; dw dt (w emb + w) - ρ Q cotr. R I y si Q es costate dt - ρ Q cotr. M ( R r ) dt l w emb + w 0 w emb + w siedo: ρ Q cotr. M ( R r ) t t T Q cotr. Q ,6 m3 / ; T M r ρ Q cotr. R x 0, x 0,6 x 00,83 0 T Para obteer, w 0, se ecesita u tiempo: t 00,88 l w emb + w 0 w emb ; t 00,88 x l w emb + w 0 w emb d..- Si se frea después de la velocidad de régime ormal, se tiee que, w 0 0,5 w emb, por lo que el tiempo será: t 00,88 x l w emb + 0,5 w emb w emb 00,88 x l,5 0,9 d..- Si se frea después de la sobrevelocidad defiida e el apartado (c), es decir, w 0,5 w emb, por lo que el tiempo t * será: t * 00,88 x l w emb + 0, w emb w emb 00,88 x l, 56,5 ***************************************************************************************** Problemas TH.5

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