1. Ordena los datos en una tabla de contingencia. Economía Matemáticas Literatura Biología

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1 Exemple Examen Part II (c) Problema 1 - Solución. En un estudio sobre la elección de la carrera universitaria entre envió cuestionarios a una muestra aleatoria simple de estudiantes preguntando la carrera que estarían interesados en hacer. LA información obtenida fue: 203 estudiantes eligen Economía y de éstos 125 son hombres; 120 estudiantes eligen Matemáticas y de estos 75 son hombres; 13 estudiantes eligen Literatura y de estos 5 son hombres; finalmente 120 eligen Biología y de estos 90 son hombres. 1. Ordena los datos en una tabla de contingencia. RECUENTOS hombres mujeres Economía Matemáticas Literatura Biología Contrasta la hipótesis nula que no existe relación entre el sexo de los estudiantes y la carrera elegida contra la alternativa que si hay relación. (Sugerencia: haya una tabla de recuentos esperados y una tabla con todas las contribuciones del test de referencia; indica los grados de libertad). RECUENTOS ESPERADOS hombres mujeres Economía Matemáticas Literatura Biología CONTRIBUCIONES CHI- CUADRADO hombres mujeres Economía Matemáticas Literatura Biología chi-cuadrado grados de libertad 3 Rechazo al 5 % pero no puedo rechazar al 1% 3. Se puede rechazar la hipótesis nula al 5%? Y al 1%? Se tiene que, P-valor = P(χ 3 >10.6) 1

2 Como, 0.01 = P(χ 3 > 11.34) < P-valor < P(χ 3 > 7.81)=0.05 rechazamos la hipótesis nula de independencia del sexo en la elección de la carrera universitaria al nivel de significación del 5% pero no la podemos rechazar al 1%. 2

3 Problema 2 - Solución En un estudio sobre la polución que provocan los automóviles se examina la potencia de diferentes marcas de automóviles, medida en unidades CV. Se ha anotado también el país de origen del modelo, pues se sospecha que, como el precio medio de la gasolina es claramente diferente en EEUU, que en Europa y que en Japón, esto influencia en que los consumidores prefieran coches con más potencia provocándose de esta manera más polución. El análisis estadístico con SPSS nos dan los siguientes resultados: Resumen del procesamiento de los casos Casos Válidos Perdidos Total N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje Potencia (CV) ,5% 6 1,5% ,0% Descriptivos Potencia (CV) Estadístico Error típ. Media XXX XXX Intervalo de confianza para la media al 95% Límite inferior 101,05 Límite superior 108,62 Media recortada al 5% 102,23 Mediana 95,00 Varianza 1483,949 Desv. típ. 38,522 Mínimo 46 Máximo 230 Rango 184 Amplitud intercuartil 55 Asimetría 1,044,122 Curtosis,591,243 3

4 1. Determina la media y el error estándar de la media para la variable potencia. La media corresponde la punto medio del intervalo de confianza, es decir, (101, ,62) / 2 = 104,835. La desviación es. Así el error estándar de la media es igual a. 2. Para entender mejor la relación entre la variable potencia y el país de origen, se ha construido el siguiente diagrama de caja. Comenta los resultados obtenidos. EEUU: distribución asimétrica hacia la derecha. No se observan outliers. Europa: distribución prácticamente simétrica. Se observan dos outliers (no severos). Prácticamente la totalidad de la distribución se encuentra entre los cuarteles 1 y 3 de la de EEUU. La mediana de la potencia en Europa es inferior al primer cuartel de la distribución de la potencia en EEUU. Japón: distribución ligeramente asimétrica a la derecha. No se observan outliers. Prácticamente la totalidad de la distribución se encuentra entre los cuarteles 1 y 3 de la de EEUU. La mediana de la potencia en Japón es inferior al primer cuartel de la distribución de la potencia en EEUU. 4

5 3. Para la variable potencia en cada uno de los grupos se tiene, Resumen del procesamiento de los casos Potencia (CV) Casos Válidos Perdidos Total País de origen N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje EE.UU ,4% 4 1,6% ,0% Europa 71 97,3% 2 2,7% ,0% Japón ,0% 0,0% ,0% Potencia (CV) Hemos realizado un Análisis de la Varianza para esta variable, obteniendo los siguientes resultados, ANOVA Suma de Media cuadrados gl cuadrática F Sig. Inter-grupos (1) XXX (2) XXX (5) XXX (7) XXX XXX Intra-grupos ,290 (3) XXX (6) XXX Total ,419 (4) XXX Cuál serían la hipótesis nula y la alternativa asociadas al contraste propuesto en el Análisis de la Varianza? Sean µ 1, µ 2 y µ 3 la potencia media en EEUU, Europa y Japón respectivamente. Se contrasta, H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 H a : Existe alguna diferente 4. Completa los puntos (1) a (7) de la tabla anterior. (1)= (2)= (5)= (7)= , ,290 = 3-1 = ,1290 / 2= 72019,56 / 1131,102= , ,290 (3)= 72019,56 (6)= 63, = ,290 / 396 = ,419 (4)= 1131, = 398 5

6 5. Cuál es el p-valor correspondiente al contraste planteado en el Análisis de la Varianza? Justifica tu respuesta. p-valor = P ( F 2, 396 > 63,6721 ) 0 pues, P ( F 2, 200 > 5,63 ) = 0,001 y P ( F 2, 1000 > 5,46 ) = 0,001 también. 6. Para el Análisis de la Varianza planteado, cuál es tu decisión? Rechazamos la hipótesis nula, esto es se han observado evidencias en la muestra de que las medias de la potencia de los coches son diferentes para los tres grupos. Aún así, la existencia de valores extremos en la distribución de Europa y la no simetría en la distribución de EEUU hacen que tomemos estos resultados con cierta cautela. 6

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